4月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

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全国2018年4月高等教育自学考试

高等数学(工专)试题

课程代码：00022

一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。 (一)（每小题1分，共20分）

1．函数f(x)=arccos x 2的定义域是( ) A ．（-1，1） B ．[0，21

] C ．（0，1）

D ．（0，

2

1） 2．函数f(x)=1x 2e 31

+是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．有界函数

D ．单调增函数

3．=∞→x arctgx

lim x ( )

A ．∞

B ．1

C ．0

D ．不存在

4．曲线y=x 1在点（2,21

）处的切线的斜率为( ) A ．-4 B ．-

4

1

C ．

4

1

D ．4

5．设y=ln(secx+tgx), 则dy=( )

A ．tgx x sec 1

+

B ．secx

C ．

tgx

x sec 1

+dx

D ．secxdx

6．设⎩⎨⎧=+=arctgt

y )t 1ln(x 2 , 则=dx dy ( )

A ．

t

21

B ．1

2

C ．2t

D ．

2

1 7．设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0='，那末当0)x (f 0<''时( ) A ．函数f(x)在点x 0处取得最小值 B ．函数f(x)在点x 0处不取得极值 C ．函数f(x)在点x 0处取得极大值

D ．函数f(x)在点x 0处取得极小值

8．曲线y=3x ( ) A ．的渐近线为x=0 B ．的拐点为x=0 C ．没有拐点

D ．的拐点为（0，0）

9．曲线y=x 2+x 1

的垂直渐近线是( ) A ．y=0

B ．x=0

C ．y=1

D ．x=1 10．若⎰

+=C 2

x

sin 2dx )x (f ，则f(x)=( )

A ．cos

C 2x

+ B ．cos

2x C ．2cos C 2x

+

D ．2sin

2

x 11．

⎰

-dx x

2x 2

=( )

A ．2x 2-

B ．2x 2-+

C C ．-2x 2-+C

D ．-2x 2-

12．广义积分⎰

+∞

∞-+

dx x 1x 22( )

A ．发散

B ．收敛

C ．收敛于π

D ．收敛于

2

π 13．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( )

A ．31z 21y 11x +=-=-

B ．31z 21y 11x -=

+=+ C ．

3

1

z 21y 11x --=

+=+ D ．

3

2

z 21y 1x --=

+= 14．设z=e x sin(x+y), 则dz|(0,π)=( ) A ．-dx+dy B ．dx-dy C ．-dx-dy

D ．dx+dy

3

15．设函数f(x,y)=ln(1+x 2+y 2), 则f(x,y)在点（0，0）( ) A ．取得最大值0 B ．取得最小值0

C ．不取得极值

D ．无法判断是否取得极值

16．设区域（σ）为：(x-1)2+y 2≤1, 则=σ+⎰⎰σ)

(d )xy 1(( )

A ．π

B ．

2

π C ．2π

D ．4π

17．由半球面z=22y x 4--，圆柱面x 2+y 2=1及xoy 坐标平面所围立体（在圆柱面内）的体积V=( ) A ．⎰⎰

πθρρρ-20

2

2

d d 4

B ．

⎰⎰

πθρρρ-20

2

1

2d d 4

C ．

⎰⎰

πθρρρ-20

1

2

d d 4

D ．4

⎰⎰

π

θρρρ-2010

2d d 4

18．微分方程0y 4y 4y =+'-''的通解为( ) A ．y=C 1e -2x +C 2e 2x

B ．y=(

C 1x+C 2)e 2x C ．y=Cx 2e 2x

D ．y=Cxe 2x

19．=+

++++∞→)n

1

31

218(lim n Λ( ) A ．8 B ．9 C ．10

D ．+∞

20．级数

∑

∞

=++-1

n 1

n 1

n 2)1(是( ) A ．收敛的 B ．发散的

C ．绝对收敛的

D ．部分和无界的级数

（二）（每小题2分，共20分）

21．函数x 5x 5x 2x 2)x (f 22+++=，则=)x 1

(f ( )

A ．f(

x

2

) B ．f(

x 21) C ．f(x)

D ．f(2x 1)

22．设f(x)=⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>+-1x ,1x 1x ,11x ,1x 2x 22 则x=1为f(x)的( )

A ．连续点

B ．可去间断点