4月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2019年4月高等教育(工本)自学考试试卷、详细答案及考点分析
x
2
，则幂级数变为
n1
1 2n
tn
，其系数为
an
1 2n
an1
1 2n1
故
1
lim an1 a n
n
lim
n
2n1 1
1 2
2n
所 以
R
1
2
，此时幂级数
n1
1 2n
tn
半径为
2，收敛域为
2,2 ， 从 而 原 幂 级 数
n1
1 2n
x
2n
半径为
2，收敛域
0,4 .当
x
0
，幂级数变为交错级数
第一部分 选择题
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 在空间间直角坐标系中，点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是
A． 2,1,6
B． 2,1,6
C． 2,1,6
D． 2,1,6
解：使用空间间直角坐标系中对称点的关系。若点 Px, y, z 关于原点对称，则 x，y，z 变
d
d
2 sin
f
r2
rdr ，
0
0
D
所以选 D. 考核知识点：二重积分的计算（综合应用）； 考核要求：熟练掌握计算二重积分的极坐标变换法.
4. 以 y cos 4x 为特解的微分方程是
A． y 16 y 0
B． y 16 y 0
C． y 16 y 0
D． y 16 y 0
解：使用代入法。由于 y cos 4x 是微分方程的特解，因此代入微分方程中必使等号成立。
为其相反数，则对称点为 P1 x, y,z ，所以点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是 2,1,6 ，选 B.
自考高数工专试题及答案
自考高数工专试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 以下哪个是连续函数？（）A. f(x) = x^2, x ≠ 0B. f(x) = 1/x, x ≠ 0C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1答案：B5. 以下哪个选项是二阶微分方程？（）A. y'' - 3y' + 2y = 0B. y'' + y = 0C. y' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，则f'(x) = __________。
答案：6x + 52. 函数y = e^x 的不定积分是 __________。
答案：e^x + C3. 函数y = ln(x) 的导数是 __________。
答案：1/x4. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f(2) = __________。
答案：35. 函数y = sin(x) 的周期是 __________。
答案：2π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x 的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x =1 或 x = 4/3。
然后检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(4/3) > 0，所以x = 4/3是极小值点，x = 1是极大值点。
全国2019年4月高等教育(工专)自学考试试题、详细答案及考点分析
5.
矩阵 A
5 6
6 7
的逆矩阵是
A．
7 6
6
5
B．
7
6
6 5
C．
7 6
6 5
D．
7 6
6 5
解：矩阵
A
5 6
6 7
，其
A
5 6
6 35 36 1 0 ，因此 7
2 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
加。故函数 f x ex x 1的单调减少区间是 ,0 .
考核知识点：函数单调性的判断（简单应用）；
考核要求：会确定函数的单调区间和判别函数在给定区间上的单调性.
312
11. 行列式 3 5 1
.
332
解：使用行列式的性质计算，可得
lim
x1
f
x
lim
x1
1 x2 1
故选 C.
考核知识点：无穷小量及其性质和无穷大量（简单应用）；
考核要求：会判断比较简单的变量是否为无穷小量或无穷大量.
1 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
2019 年 4 月 高等数学（工专）
3. 对于级数
n 1 n ，其前 n 项和 sn
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中
只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。
1.
设
f
x
ln1
cos x,
x,
x0 x0
，则
2007年4月全国自考高等数学(工专)真题参考答案
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!2007年4月全国自考高等数学(工专)真题参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分)1.下列各对函数中，互为反函数的是()A. AB. BC. CD. D答案：D2.当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是()A. AB. BC. CD. D答案：B3.A.收敛B.的敛散性不能确定C.发散D.的和为+∞答案：A4.A. AB. BC. CD. D答案：C5.A.ad-bc=0B.ad-bc≠0C.ab-cd=0D.ab-cd≠0答案：B二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.图中横线处应填的内容为___。
答案：2.图中横线处应填的内容为___。
答案：不存在3.图中横线处应填的内容为___。
答案：24.图中横线处应填的内容为___。
答案：5.图中横线处应填的内容为___。
答案：2sinx6.图中横线处应填的内容为___。
答案：-1/t7.图中横线处应填的内容为___。
答案：x=-38.图中横线处应填的内容为___。
答案：1/59.图中横线处应填的内容为___。
答案：10.图中横线处应填的内容为___。
答案：1三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解答案：解：（1+y）dx=（1-x）dy7.答案：8.答案：四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1.从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：答案：2.题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：答案：。
(整理)年4月全国自考高等数学(工本)试题和参考答案.
精品文档全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22y x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419C.827D.865精品文档 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________. 9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧.精品文档19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关， 并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan yx ，证明.02222=∂∂+∂∂y z x z 24.求由曲面z =xy ，x 2+y 2=1及z =0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞==+1.1)!1(n n n精品文档精品文档精品文档。
2022年4月自考00023《高等数学(工本)》真题_1
2022年4月自考00023《高等数学（工本）》真题2022年4月自考00023《高等数学（工本）》真题1.[单选题] 在空间直角坐标系中，点（-3，5，9）在（）。
A.第一卦限B.第二卦限C.第三卦限D.第四卦限2.[单选题] 函数f(x,y)=在点（0，0）处（）。
A.连续B.间断C.偏导数存在D.可微3.[单选题] 设f(x,y)具有连续的偏导数，且f(x,y)(xdx,ydy)是某函数u(x,y)的全微分，则（）。
A.B.C.D.4.[单选题] 下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（）。
A.B.C.D.5.[单选题] 幂级数1+x+x2+⋯+xn-1+⋯(-1A.B.C.D.6.[填空题] 设向量α=|2，-2，1|，则向量α的模等于（）。
7.[填空题] 极限=（）。
8.[填空题] 设积分区域Ω：x2+y2+z2≤1，则三重积分= （）。
9.[填空题] 微分方程x2yn+(1-x2) y'-y=1的特解y∙= （）。
10.[填空题] 设函数f(x)是周期为2π的周期函数，f(x)的傅里叶级数为,则f(x)的傅里叶系数a1=（）。
11.[计算题] 求平面π：x-2y+4=0和直线L：的夹角φ。
12.[计算题] 设函数z=e2x-ycos (x+y)，求。
13.[计算题] 设z=x2y+xy2，求全微分dz。
14.[计算题] 设方程x2+9=zy确定函数z=z(x,y)，求。
15.[计算题] 设f(x,y,z)=，求gradf(1,-1,1)。
16.[计算题] 极端二重积分，其中积分区域D：x2+y2≤4。
17.[计算题] 计算对弧长的曲线积分，其中C：x2（-1≤x≤1)一段弧。
18.[计算题] 计算对坐标的曲线积分，其中C是从点（1，0）到点（2，0）的直线段。
19.[计算题] 求微分方程=x+y的通解。
20.[计算题] 求微分方程y''-5y'+6y=0的通解。
全国2011年4月自学考试高等数学(工专)试题及答案 课程代码：00022
全国2011年4月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( )A .(-3，+∞)B .[-3，+∞）C .(-∞ ，3]D .(-∞，3)2.当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是( )A .x 1B .ln(1+x )C .sin xD .e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A .不存在 B .π2C .1D .0 4. =+++⎰-1122)111(dx x x x () A .0 B .4πC .2πD .π5.设A 为3阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，而A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于() A .a B .a 1C . a 2D .a 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________.7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,,0,1sin )(2x a x x x x f 在x =0连续，则a=_________.8.=∞→x x x 1sin lim _________.9.y ＇=2x 的通解为y =_________.10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________.12.设⎰=x dt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若无穷限反常积分4112π=+⎰+∞dx x A ，则A =_________. 14.行列式=a aa 111111_________. 15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .17.求极限30arctan limx x x x -→.18.求微分方程0=+x dyy dx满足条件y |x =3=4的特解.19.已知参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分⎰+dx e x 13.22.计算定积分⎰10dx xe x.23.问入取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.已知f (x )的一个原函数为x xsin ，证明C x x x dx x xf +-=⎰sin 2cos )('.25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？。
4月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析
1全国2019年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx)x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数B ．非奇非偶函数C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sin lim 20（ ）A ．1B ．∞C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．26．设x )x(f =1，则=')x (f （ ）A ．1B ．21xC ．－21x D ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122，则=dy dx （ ）2A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0）B ．有两个拐点C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线x xy ln 2=的垂直渐近线是（ ）A ．x =0B ．x =1C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x(f (d 1（ ） A ．dx )x (fB ．dx )x (f x 21-C ．dx )x(f x112-D ．dx )x(f 112．=⎰dx x x 2（ ）A ．C x +2992B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ） A ．072=-+-z y x B ．02=+-z y x C ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．13216．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xx dydx )y ,x (f B ．⎰⎰102x x dydx )y ,x (fC ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xx dydx )y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x(222可化为累次积分（ ） A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z (B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ20101022d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n nnx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分）21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n Λ（ ） A ．1 B ．6145422．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！B ．－9！C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x 112（ ） A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2C ．|x x |11ln 21-+D ．C |x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim x tdt x （ ）A ．∞B ．0C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+•- B ．dy x dx x y y y 21222+•- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx y x σσ2222cos ＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π3529．微分方程xy y dx dy +=62是（ ） A ．一阶线性齐次方程 B ．一阶线性非齐次方程 C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求2301cos lim /x x x -+→． 32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin 2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '． 33．求） （022>++⎰a dx xa x a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy y xdx满足10=)(y 的特解． 36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nn n!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。
高等数学工专答案
高等数学（工专）试题答案及评分参考 第1页（共1页）高等数学（工专）复习资料答案及评分参考一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1-3 C A A二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6、2xe ； 7、(sin )(1cos )x x ex dx ++；8、2； 9、7y =-； 10、0； 11、2sec x -； 12、2a ；三、计算题 13、该极限为""∞∞，采用洛必达法则： 原式3(ln )lim()x x x →+∞'='（3分）2311lim lim 33x x x x x →+∞→+∞== （3分）0= （2分）14、解： (cos 2)2sin 2(sin )cos dydy t t dt dx dx t t dt'-===' （3分）高等数学（工专）试题答案及评分参考 第2页（共2页）322sin 22=2cos 3662dy tk dx t t t ππ-⨯-===-==切 （2分）切线过点11(,)22（1分） 切线方程为：322y x =-+ （2分） 15、解：)2cos (3'⨯='-x ey x （2分）)2(cos 2cos )(33'⨯+⨯'=--x ex e x x （3分）x e x e xx2sin 22cos 3133⨯-⨯-=--（2分）]2sin 22cos 31[3x x e x -⨯-=- （1分）16、解：该微分方程为一阶线性微分方程 cos ()sin ,()x P x x Q x e -=-= （2分）()sin cos P x dx xdx x C =-=+⎰⎰通解公式为：()()[()]P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎰⎰=+⎰（2分）cos cos cos []xx x y ee e dx C --=+⎰（2分） cos cos [1]()xx y edx C e x C --=+=+⎰（2分） 17、解：令22,,2x t x t dx dt tdt ==== 0,0;1,1x t x t ==== （2分）11100011d 2td 2d 111t x t t t t x ==+++⎰⎰⎰ （2分） 111000112[1]d 21d 2d(1)11t t t t t =-=-+++⎰⎰⎰ （2分）高等数学（工专）试题答案及评分参考 第3页（共3页）1122ln |1|2(1ln 2)00tt =-+=- （2分） 18、解：线性齐次方程组的增广矩阵为A312111031103312131253125A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （2分） 110311033121042800440011--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 110302140011-⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （3分） 线性齐次方程组化简为：122333241x x x x x -=⎧⎪-=-⎨⎪=⎩ （2分）解得：12332321x x x ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩（1分）。
自考2022年4月00022高等数学(工专)真题及
自考2022年4月00022高等数学（工专）真题及自考2022年4月00022高等数学（工专）真题解析1.[单选题] 下列各对函数中，互为反函数的是()A.y=sinx，y=cosxB.C.y=tanx，y=cotxD.y=2x，y=x /22.[单选题] 级数为()A.收敛B.发散C.不一定发散D.一般项趋于零3.[单选题] 当x→0时，sinx2是()A.x的同阶无穷小量B.x的等价无穷小量C.比x高阶的无穷小量D.比x低阶的无穷小量4.[单选题] =()A.arcsinx+CB.arcsinxC.D.5.[单选题] 设A是一个三阶非奇异矩阵，是它的伴随矩阵，则()A.B.C.D.6.[填空题] 极限=_______。
7.[填空题] 函数的间断点为x=_______。
8.[填空题] 设f(x)=(x+1)(x+2)，则=_______。
9.[填空题] 设函数y=f(x)在点可导且=2，则在点处，dy=_______。
10.[填空题] 函数的一阶导数在其定义域内小于零，则函数在其定义域内是单调____________。
11.[填空题] 由定积分的几何意义可得=_______。
12.[填空题] 行列式=_______。
13.[填空题] 设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，则=_______。
14.[填空题] 无穷限反常积分=_______。
15.[填空题] 设矩阵，，则AB=_______。
16.[计算题] 求极限。
17.[计算题] 求微分方程满足条件的特解。
18.[计算题] 设函数，求。
19.[计算题] 设，求。
20.[计算题] 求不定积分。
21.[计算题] 求曲线的水平渐近线和铅直渐近线。
22.[计算题] 计算定积分23.[计算题] 求解线性方程组。
24.[案例题] 求函数的极值。
25.[案例题] 计算由x+y=2，y=x及y轴所围成的第一象限的平面图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积。
历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)
全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
高等数学(工专)考试试题及答案
1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。
10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。
2019年4月自考高等数学(工专)考前试卷和答案00022
2019年4月自考《高等数学（工专）》考前试卷和答案00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第2题若f(x)在(a,b)内既有极大值又有极小值，则()A. 极大值一定大于极小值B. 极大值一定小于极小值C. 二者一定相等D. 极大值可能大于极小值也可能小于极小值【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第3题设f(x)在闭区间［0,1］上连续，在开区间（0，1）内可导，且f′(x)＜0,则()A. f(0)＜0B. f(1)＞0C. f(0)＜f(1)D. f(0)＞f(1)【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第4题函数的定义域关于原点对称是函数成为奇函数的()A. 充分但非必要条件B. 必要但非充分条件C. 充分与必要条件D. 非充分也非必要条件【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续且为奇函数，则有f(0)=.___【正确答案】 0【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第2题设A为4×4矩阵,B为3×3矩阵,且|A|=2,|B|=-2,则|-|A|B|=___,|-|B|A|=___.【正确答案】 16，32【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】 1【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第4题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第5题图中空白处答案应为：___【正确答案】 =0或不存在【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第6题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分:___第7题图中空白处答案应为【正确答案】 12 【解析】本题考查两个重要极限.由limn→∞1+1nn=e则limx→∞1+kx2x=e2k=e∴k=12【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分第8题横线处应填的内容为___。
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1
全国2018年4月高等教育自学考试
高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。
错选、多选或未选均无分。
(一)（每小题1分，共20分）
1．函数f(x)=arccos x 2的定义域是( ) A ．（-1，1） B ．[0，21
] C ．（0，1）
D ．（0，
2
1） 2．函数f(x)=1x 2e 31
+是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．有界函数
D ．单调增函数
3．=∞→x arctgx
lim x ( )
A ．∞
B ．1
C ．0
D ．不存在
4．曲线y=x 1在点（2,21
）处的切线的斜率为( ) A ．-4 B ．-
4
1
C ．
4
1
D ．4
5．设y=ln(secx+tgx), 则dy=( )
A ．tgx x sec 1
+
B ．secx
C ．
tgx
x sec 1
+dx
D ．secxdx
6．设⎩⎨⎧=+=arctgt
y )t 1ln(x 2 , 则=dx dy ( )
A ．
t
21
B ．1
2
C ．2t
D ．
2
1 7．设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0='，那末当0)x (f 0<''时( ) A ．函数f(x)在点x 0处取得最小值 B ．函数f(x)在点x 0处不取得极值 C ．函数f(x)在点x 0处取得极大值
D ．函数f(x)在点x 0处取得极小值
8．曲线y=3x ( ) A ．的渐近线为x=0 B ．的拐点为x=0 C ．没有拐点
D ．的拐点为（0，0）
9．曲线y=x 2+x 1
的垂直渐近线是( ) A ．y=0
B ．x=0
C ．y=1
D ．x=1 10．若⎰
+=C 2
x
sin 2dx )x (f ，则f(x)=( )
A ．cos
C 2x
+ B ．cos
2x C ．2cos C 2x
+
D ．2sin
2
x 11．
⎰
-dx x
2x 2
=( )
A ．2x 2-
B ．2x 2-+
C C ．-2x 2-+C
D ．-2x 2-
12．广义积分⎰
+∞
∞-+
dx x 1x 22( )
A ．发散
B ．收敛
C ．收敛于π
D ．收敛于
2
π 13．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( )
A ．31z 21y 11x +=-=-
B ．31z 21y 11x -=
+=+ C ．
3
1
z 21y 11x --=
+=+ D ．
3
2
z 21y 1x --=
+= 14．设z=e x sin(x+y), 则dz|(0,π)=( ) A ．-dx+dy B ．dx-dy C ．-dx-dy
D ．dx+dy
3
15．设函数f(x,y)=ln(1+x 2+y 2), 则f(x,y)在点（0，0）( ) A ．取得最大值0 B ．取得最小值0
C ．不取得极值
D ．无法判断是否取得极值
16．设区域（σ）为：(x-1)2+y 2≤1, 则=σ+⎰⎰σ)
(d )xy 1(( )
A ．π
B ．
2
π C ．2π
D ．4π
17．由半球面z=22y x 4--，圆柱面x 2+y 2=1及xoy 坐标平面所围立体（在圆柱面内）的体积V=( ) A ．⎰⎰
πθρρρ-20
2
2
d d 4
B ．
⎰⎰
πθρρρ-20
2
1
2d d 4
C ．
⎰⎰
πθρρρ-20
1
2
d d 4
D ．4
⎰⎰
π
θρρρ-2010
2d d 4
18．微分方程0y 4y 4y =+'-''的通解为( ) A ．y=C 1e -2x +C 2e 2x
B ．y=(
C 1x+C 2)e 2x C ．y=Cx 2e 2x
D ．y=Cxe 2x
19．=+
++++∞→)n
1
31
218(lim n Λ( ) A ．8 B ．9 C ．10
D ．+∞
20．级数
∑
∞
=++-1
n 1
n 1
n 2)1(是( ) A ．收敛的 B ．发散的
C ．绝对收敛的
D ．部分和无界的级数
（二）（每小题2分，共20分）
21．函数x 5x 5x 2x 2)x (f 22+++=，则=)x 1
(f ( )
A ．f(
x
2
) B ．f(
x 21) C ．f(x)
D ．f(2x 1)
22．设f(x)=⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>+-1x ,1x 1x ,11x ,1x 2x 22 则x=1为f(x)的( )
A ．连续点
B ．可去间断点
4
C ．无穷间断点
D ．跳跃间断点 23．设C 为任意常数，则e 3x-2dx=( )
A ．de 3x-2
B ．de 3x
C ．d(e 3x +C)
D ．d(C e 31
2x 3+-)
24．设y=sinx ，则y (10)(0)=( ) A ．-1 B ．0 C ．1
D ．2
25．=+∞
→x
32x e
x lim ( )
A ．0
B ．1
C ．∞
D ．不存在
26．⎰
=-
+
dx
e
)x 11(x 1x 2
( )
A ．x
1x
e e + B ．C e e x
1x
++
C ．C e
x
1x ++
D ．x
1x e
+
27．设dt t 1x )x (x 0
⎰
+=
Φ，则=Φ')x (( )
A ．x 1x +
B ．⎰
+++x
0x 1x dt t 1 C ．t 1x +
D ．
⎰
+x
dt t 1
28．单叶双曲面x 2+y 2-z 2=1与平面x=2的截线是( ) A ．圆
B ．抛物线
C ．一对相交相线
D ．双曲线
29．用待定系数法求微分方程3x y y +='-''的特解时，应设特解为( ) A ．)b ax (x y += B ．b ax y += C ．x e )b ax (x y +=
D ．x e )b ax (y +=
30．=-+++++-+∞→])41
()31(41314131[lim n n 22x Λ( )
A ．103
B ．54
C ．
6
5 D ．
2
3 二、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
5
31.求).x 1x (x lim 2x -++∞
→
32.设⎩
⎨⎧≥+<=0x ),x 1ln(0
x ,x sin )x (f ，讨论f(x)在x=0的可导性.
33.求
⎰
-+.dx x
cos x sin x
cos x sin 3
34.判定级数
∑∞
=+1
n 2
3
n
n
2的敛散性.
35.已知函数z=e u sinv ，且u=x+y,v=xy 2，求
x
z
∂∂和y z ∂∂. 36.计算
⎰⎰σσ)
(2
2
d y
x ，其中区域（σ）由y=x ，x=2，xy=1所围成.
37.求微分方程y
y
x x
y x e e e e dx dy +--=++的通解. 三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
38.计算函数y=2xe -x 在[0，2]上的平均值. 39.计算由椭圆1b y a x 22
22=+所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.
40.证明：当x>0时，不等式 x>ln(1+x) 成立.。