最新四年级数学-巧数图形
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
四年级数学巧数图形
大工程师：售票员需要准备几种车票 ？
钟楼
易初莲 唐兴
花
路
学校
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回顾探究的经历
数线段和 角的个数
先数单一的线段 和角的个数
再数“二合一”线段 和角的个数，然后数 “三合一”线段和角 的个数……，最后个
数相加。
解决了车票设 计问题
数三角形的 个数
数长方形的 个数
第图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数× （端点数-1） ÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
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上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
好了吗？
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为了让各位候选者们顺利通关 ，候选者们要进入我们的学堂 统一学习，毕业后方能进入我
们的大闯关。
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见习工程师：
数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1= 10 个
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数线段
35142
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闯关三： 数一数，图中有多少个长方形？ 15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
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最新四年级数学思维训练--数数图形
四年级数学思维训练数数图形
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
.
例1：数出下面图中有多少条线段。
.
练习一：
数出下列图中有多少条线段。
答
（1）（2）
（3）
例2：数一数下图中有多少个锐角。
练习二：
下列各图中各有多少个锐角？答
.
例3：数一数下图中共有多少个三角形。
练习三：
数一数下面图中各有多少个三角形。
答
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
练习四：
数一数下面各图中各有多少个三角形。
答
.
例5：数一数下图中有多少个长方形。
.
练习五：
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
答。
2024年苏教版四年级上册数学期末极速提分法第16招巧数图形
图形计数常用的方法有按顺序数和分类数。要准确、 迅速地数出图形的个数需要注意两点：一是弄清被数图 形的特征和变化规律，找出基本图形；二是要按一定的 顺序数，做到不重复、不遗漏。
经典例题 例 数一数，下图中一共有多少个三角形？
经典例题
思路分析：数这个图中一共有多少个三角形，可以 分两个步骤进行，先不看中间那条横向的线段，这 个图中共有1＋2＋3＝6(个)三角形；加上那条横向 的线段后，上半部分与前面类似，也一共有1＋2＋ 3＝6(个)三角形。应注意下半部分没有三角形。所 以这个图中一共有12 个三角形。
经典例题 规范解答： (1＋2＋3)×2＝12(个)
分类训练
技 巧 1 数线段
规律：先数基本线段，若条数是n，则总条数是n＋(n－ 1)＋(n－2)＋…＋1。
1. 下面各图中分别有多少条线段？
(1)
(2)
4＋3＋2＋1＝10(条) 3＋2＋1＋5＋4＋3＋2＋1＝21(条)
分类训练
技 巧 2 数有同一顶点的角或三角形的个数
分类训练
5. 下面各图中分别有多少个正方形？
(1)
(2)
2×2＋1×1＝5(个)
4×4＋3×3＋2×2＋1×1＝ 30(个)
(1)
(2)
(4＋3＋2＋1)×(3＋2＋1)＝ (2＋1)×(4＋3＋2＋1)＝
Байду номын сангаас
60(个)
30(个)
分类训练
技 巧 4 数大正方形中小正方形的个数
规律： n×n 个相同的小正方形组成的n 行n 列的大正方 形 中 所 含 的 正 方 形 的 总 个 数 是 n × n ＋ (n － 1) × (n－1)＋……＋1×1。
巧数图形详解-小学奥数
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
总共3+5+8=16个三角形。
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
谢谢使用
6+5+4+3+2+1= 21个
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
10
10
10
总共(4+3+2+1)×3=30 个
巧数图形(一)_
巧数图形（一） (2020-09-14 11:27:12)
分类：课程资源
巧数图形（一）
指点迷津
巧数图形，关键是要仔细观察，发现规律，掌握有次序、有条理地数或计算图形的方法。
巧数图形一般采用逐个计数法或分类计数法；较复杂的组合图形，可采用分步计数法，把图形分成若干组成部分，先数各部分图形的个数，再把结果相加；若能发现规律，也可直接计算图形的个数。
经典例题
数一数，下面图中有多少条线段？
思路导航
方法一，要正确解答这类问题，关键要按一定的顺序数，做到不重、不漏。
从图中可以看出，从A点出发的线段有4条：AB、AC、AD、AE；从B点出发的线段有3条，BC、BD、BE；从C点出发的线段有2条CD、CE；从D点出发的线段只有1条DE。
因此图中共有4 3 2 1=10（条）线段。
4 3 2 1=10（条）
方法二，把图中AB、BC 、CD、DE第四条线段看作基本线段，由两条基本线段组成的线段有AB、BD、CE3条，有三条基本线段组成的有AD、BE2条，由四条线段基本线段组成的只有AE1条。
从而算出线段的总数。
4 3 2 1=10（条）
答：图中有10条线段。
经进一步观察、分析不难发现：采用两种不同的分类计数法却列出了同一道加法算式，且算式中最大的加数等于线段上的总点数减1，线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和，即线段总数=1 2 3 … （总点数-1）。
这个规律也适用于其他一些图形。
举一反三
数一数，下列图形中各有多少条线段？。
10巧数图形
10
巧数图形
例题
⒈数一数，右图中有几条线段。
2 数一数，右图中有多少个三角形。
3 数一数，右图中有多少个长方形。
4 数一数，右图中有多少个三角形。
5 数一数，右图中有多少个正方形。
6 数一数，右图中有多少个三角形。
做一做
1 右图中有多少个锐角？
2 右图中有多少个三角形？
练习十
⒈右图中有几条线段呢？
⒉右图中有几个三角形？
⒊右图中有多少个三角形。
⒋右图中有多少个三角形？
⒌右图中有多少个三角形。
⒍右图中有几个梯形，几个三角形？
⒎数一数，右图中有多少个正方形。
⒏数一数，右图中有多少个长方形。
巧数图形(1)
《巧数图形》微课教学设计教学目标：1、体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
2、经历数图形的过程，渗透有序、转化、化繁为简等数学思想，进一步开展空间观念。
3、提高对数学学科的兴趣，增强学习自信心。
教学重点：有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的根底上发现数图形的规律。
一、问题导入，引发兴趣。
在教学四年级下册三角形一知识点时，书上出现了一道找规律数三角形的题目。
如何教学呢？如何引导学生探讨其中的规律呢？我想就结合数线段、数角，由简到繁，由浅入深，引导学习一起来自主学习。
二、数线段，构建数学模型。
我们先从简单的开始。
1、巧数线段〔1〕出示图一共有几条线段？线段上一共有5个点，如何数出线段呢？我们可以按一下思路来理解。
（2）这样一共就有：4+3+2+1=10(条〕2、那么我增加两个点，线段上一共有7个点呢？生自主数，展示方法。
用同样的方法，我们可以列出算式：6+5+4+3+2+1=21(条〕3、师小结：通过以上两道题，大家掌握了规律和诀窍吗？引出：有序、不重复、不遗漏。
三、应用规律：数角我们通过数线段了解了规律，那么可以用这个规律来数角吗？引导学生列式：4+3+2+1=10四、知识迁移：数三角形数线段和角我们都会了，那数三角形是否也可以这样分类来数呢？以上三幅图，能否用刚刚的方法列式数出三角形的个数？你知道怎样列式吗？列式： 3+2+1=6〔个〕 5+4+3+2+1=15〔个〕 6+5+4+3+2+1=21〔个〕五、深化提高：数三角形学会了规律，大家有信心来挑战一下自己吗？运用规律尝试用数三角形的方法数复杂一些的图形中的三角形个数。
师：数完后，你发现了什么？运用分层计数法，就是把刚刚的规律多用几次，用乘法原理就可以很快的数出三角形的个数了。
你学会了吗？它们数的方法与数线段的方法是一样的。
六、归纳总结，拓展提升，开展思维1、归纳总结：数图形时，我们要按照一定的顺序，有条理有方案有方法地去解答，由单个根本图形数起，再数两个图形合成的图形，依次规律一个一个往下数。
四年级数学巧数图形(课堂PPT)
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
11
考试1：数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
24
闯关一：数一数，下图中有多少个三角形？
1 234 5
(5+4+3+2+1)×3=45 个
5×6÷2×3=45 个
25
您好，亲爱的国王，很高兴 为您服务！您当然可以随时 进入，但其他的人每题至少 答对六人以上才能算过关。
26
闯关二：有10个老朋友见面，每两人 要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次） 答：一共要握45次手。
15
三级工程师：
下面图中有几个长方形?
总计： 5+4+3+2+1=15
数一数：
5 4 3
2 1
15 可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
16
数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
长方形的总数=长边线段的总数 ×宽边线段的总数
17
考试： 数一数，图中有多少个长方形？
34
35
家庭作业： 1.书上第九讲—快乐数图形
2.练习册 P17-18 3.举一反三 P87-91
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数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，
错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数， 可以培养我们
认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。
要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
1
- r
分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为 A ，B ，C 三类。
如下图： -----------------------
!
所示，以A 为左端点的线段有 _______ 条，以B 为左端点的线段有 __________ 条， _________________
I
以C 为左端点的线段有 _______ 条。
所以共有 __________ = 6（条）。
2.
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示， AB ，: ________________
BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 __________ 条，由两条
■
小线段构成的线段有 ________ 条，由三条小线段构成的线段有 __________ 条。
： ------------------- 所以，共有 ______________ = 6（条）。
'
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 ----------------- 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
----------------- 例2下列各图形中，三角形的个数各是多少？
: ------------------
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段 ： ____________________
第1讲巧数图形
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的两个端点为顶点的三角形）,
所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个
数。
由前面数线段的方法知，
图⑴中有三角形1 + 2 = 3（个）。
图⑵中有三角形__________ （个）
图（3）中有三角形_______ （个）。
图（4）中有三角形_____________ = 15（个）。
图⑸中有三角形________________ =21（个）。
例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：（1）只需分别求出以AB , ED为底边的三角形中各有多少个三角形
以AB为底边的三角形ABC中，有三角1 + 2 + 3 = 6（个）。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形_______________ （个）。
所以共有三角形_____________________ （个）。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助求底边线段数’而:
;
I 得出三角形的个数。
6个小块。
.
1 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有
由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；. 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有___________ 个；.
I 由6个小块组成的三角形有__________ 个。
3 + 5+ 1 + 2+ 1 = 12（个）。
' 1 所以，共有三角形
i （2）如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以小块个数”为：
分类标准来计算：■
由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有________ 个；：
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由3个小块组成的三角形有_________ 个；
由4个小块组成的三角形有_______ 个；
由6个小块组成的三角形有_________ 个。
所以，共有三角形____________________ 二15（个）。
例4右图中有多少个三角形？
解：假设每一个最小三角形的边长为1。
按边的长度来分类计算三角形的个数。
1
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1 + 3+ 5+ 7=16（个）;
边长为2的三角形（由________ 个小三角形组成）（注意，有一个尖朝下的三角形）
有_______________ 7（个）；边长为3的三角形有____________ （个）；边长为
4的三角形有 ___________ 个。
所以，共有三角形16 + 7 + 3 + 1 = 27（个）。
■
例5数出下页左上图中锐角的个数。
：
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。
容易发现，所要数的每个角
都对应一个三角形（这个角与它所截的虚线段构成的三角形），这就回到例2，
从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从0点引出的6条射线将
虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条数有____________________________
例6在下图中，包含“号的长方形和正方形共有多少个？精品文档
解：按包含的小块分类计数（如何数一定数量的长方形小块有多少？有规则吗？）
1包含1小块的有1个；包含2小块的有___个；1
I 包含3小块的有4个；包含4小块的有______ 个；包含5小块的有2个；
i 包含6小块的有___个；包含8小块的有4个；包含9小块的有_______ 个；
!包含10小块的有_____ 个；包含12小块的有4个；包含15小块的有___个。
；
所以共有 1 + 4 + 4 + 7 + 2 + 6 + 4 + 3 + 2+ 4+ 2= __ （个）。
i
! 练习
1 1. 下列图形中各有多少条线段？：
i
C I--------------------- __"4 ----------- ——----------- +—— ---------- 1：
A2 A3A T A3
CN）1 -亠
-
—亠 ----- 4™ ------------- - - <-_T
^1 A2 A3.......... A21 :
I 2. 下列图形中各有多少个三角形？[
3. 下列图形中，各有多少个小于180°的角?
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X
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4. 下列图形中各有多少个三角形?
5. 下列图形中各有多少个长方形?
6. 下列图形中，包含“号的三角形或长方形各有多少?
7. 下列图形中，不含“号的三角形或长方形各有几个?
<2)
水。