九年级切线长定理练习题精选

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3.7 切线长定理(练习)(解析版)

第三章圆第七节切线长定理精选练习一、单选题1．（2021·北京九年级专题练习）如图，PA ，PB 为⊙O 的两条切线，点A ，B 是切点，OP 交⊙O 于点C ，交弦AB 于点D ．下列结论中错误的是（）A ．PA ＝PBB ．AD ＝BDC ．OP ⊥ABD ．∠PAB ＝∠APB【答案】D【分析】利用切线长定理、等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：由切线长定理可得：∠APO =∠BPO ，PA =PB ，从而AB ⊥OP ，AD =BD ．因此A ．B ．C 都正确．无法得出∠PAB =∠APB ，可知：D 是错误的．综上可知：只有D 是错误的．故选：D ．【点睛】本题考查了切线长定理、等腰三角形的性质，关键是利用切线长定理、等腰三角形的性质解答．2．（2021·全国九年级课时练习）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PA ＝AO ，PD 与⊙O 相切于点D ，BC ⊥AB 交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为1，则BC的长是（）A ．1.5B ．2CD 【答案】D【分析】连接OD ，根据切线的性质求出∠ODP ＝90°，根据勾股定理求出PD ，证明BC 是⊙O 的切线，根据切线长定理得出C D ＝BC ，再根据勾股定理求出BC 即可．【详解】连接OD ，如图所示∵PC 切⊙O 于D ∴∠ODP ＝90°∵⊙O 的半径为1，PA ＝AO ，AB 是⊙O 的直径 ∴PO ＝1+1＝2，PB ＝1+1+1＝3，OD ＝1∴由勾股定理得：PD ==∵BC ⊥AB ，AB 过O ∴BC 切⊙O 于B ∵PC 切⊙O 于D ∴CD ＝BC设CD ＝CB ＝x 在Rt △PBC 中，由勾股定理得：PC 2＝PB 2+BC 2即222)3x x +=+ 解得：x 即BC故选：D【点睛】本题考查了切线的性质和判定，及切线长定理，切线的性质定理为：圆的切线垂直于过切点的半径，切线长定理为：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．同时考查了利用勾股定理解直角三角形．3．（2021·湖北武汉市·九年级一模）如图，经过A 、C 两点的⊙O 与△ABC 的边BC 相切，与边AB 交于点D ，若∠AD C ＝105°，BC ＝CD ＝3，则AD 的值为（）A ．B ．CD 【答案】A【分析】连接OC 、OD ，作OE AB ^于点E ．易求出75CBD CDB Ð=Ð=°，30BCD Ð=°．再由切线的性质，即可求出60OCD Ð=°，即三角形OCD 为等边三角形．得出结论60ODC Ð=°，3OC OD CD ===．从而即可求出45ADO Ð=°，即三角形OED 为等腰直角三角形，由此即可求出DE 的长，最后根据垂径定理即可求出AD 的长．【详解】如图，连接OC 、OD ，作OE AB ^于点E ．∵BC CD =，∴CBD CDB Ð=Ð，∵105ADC Ð=°，∴75CBD CDB Ð=Ð=°，∴18027530BCD Ð=°-´°=°．由题意可知OC BC ^，即90OCB Ð=°，∴903060OCD OCB BCD Ð=Ð-Ð=°-°=°，∵OD =OC ，∴三角形OCD 为等边三角形．∴60ODC Ð=°，3OC OD CD ===．∴1056045ADO ADC ODC Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴三角形OED 为等腰直角三角形，∴3DE ===∴22AD DE ===故选：A ．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形与等边三角形的判定和性质以及垂径定理，综合性强．正确的连接辅助线是解答本题的关键．4．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB//CD，若OB=3cm，OC=4cm，则四边形EBCG的周长等于（）A．5cm B．10cm C．745cm D．625cm【答案】C【分析】连接OF，利用切线性质和切线长定理可证明BE=BF，CG=CF，∠OBE=∠OBF，∠OCG=∠OCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质证得∠BOC=90°，进而由勾股定理求得BC长，根据三角形的面积公式求得OF，进而可求得四边形的周长．【详解】解：连接OF，∵直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，∴BE=BF，CG=CF，∠OBE=∠OBF，∠OCG=∠OCF，OF⊥BC，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，即∠BOC=90°，∴在Rt△BOC中，OB=3cm，OC=4cm，由勾股定理得：BC==，由1122OB OC BC OF××=××得：OF=341255´=cm，∴OE=OG=OF= 125cm，∴四边形EBCG的周长为BE+BC+CG+EG=2OE+2BC=2×125+2×5=745cm，【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、平行线的性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握切线长定理的运用，证得∠BOC =90°和利用等面积法求出OF 是解答的关键．5．（2021·山西吕梁市·九年级月考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ．AT 是⊙O 的切线，∠BAT ＝55°，则∠D 等于（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°【答案】A【分析】连接AC ，OA ，OB ，先结合切线的性质以及圆的性质求得ACB BAT Ð=Ð，再结合等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质求得2D ACB Ð=Ð即可．【详解】如图所示，连接AC ，OA ，OB ，则()11802AOB OBA OAB =°-ÐÐÐ=，∵2AOB ACB Ð=Ð，∴90ACB OAB =°-ÐÐ，∴90ACB OAB Ð=°-Ð，∵AT 是⊙O 的切线，∴90BAT OAB Ð=°-Ð，∴55ACB BAT Ð=Ð=°，∵AB BC =，∴1802ABC ACB Ð=°-Ð，根据圆的内接四边形可得：180D ABC Ð=°-Ð，∴2110D ACB Ð=Ð=°，故选：A ．【点睛】本题考查圆的综合问题，理解圆的切线的性质以及内接四边形的性质是解题关键．6．（2021·浙江九年级专题练习）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是弦AB 上的动点，若OM 的最小值是3，则⊙O 的半径是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】过O 点作OH ⊥AB 于H ，连接OA ，如图，根据垂径定理得到AH ＝BH ＝4，利用垂线段最短得到OH ＝3，然后利用勾股定理计算出OA 即可．【详解】解：过O 点作OH ⊥AB 于H ，连接OA ，如图，∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝12×8＝4，∵OM 的最小值是3，∴OH ＝3，在Rt △OAH 中，OA ＝5，即⊙O 的半径是5．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．7．（2020·聊城市茌平区实验中学九年级月考）如图，P 为O 外一点，PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，CD 切O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ，若PA =4，则△PCD 的周长为( )A ．5B ．7C ．8D ．10【答案】C【分析】根据切线长定理求解即可【详解】解：∵PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，CD 切O 于点E ，PA=4，∴PA=PB=4，AC=CE ，BD=DE ，∴△PCD 的周长为PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=PA+PB=4+4=8，故选：C ．【点睛】本题考查切线长定理，熟练掌握切线长定理及其应用是解答的关键．8．（2021·北京九年级专题练习）如图，ABC D 的内切圆O e 与A B ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且2AD =，ABC D 的周长为14，则BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】根据切线长定理得到AF =AD =2，BD =BE ，CE =CF ，由△ABC 的周长为14，可求BC 的长．【详解】解：O Qe 与A B ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F2AF AD \==，BD BE =，CE CF =，ABC D Q 的周长为14，14AD AF BE BD CE CF \+++++=2()10BE CE \+=5BC \=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．二、填空题9．如图，PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若∠COD =70°，则∠AP B =_______.【答案】40°【分析】先利用切线长定理，得出∠BDO =∠CDO ，∠ACO =∠DCO ，再利用三角形内角和求出∠CDO +∠DCO 后得到∠BDC+∠A CD 的值，最后利用三角形外角的性质得到关于∠P 的方程，解方程即可得出答案．【详解】解：∵PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线，∴∠BDO =∠CDO ，∠ACO =∠DCO ，∵∠COD =70°，∴∠CDO +∠DCO =180°－70°=110°，∴∠BDC +∠ACD =2（∠CDO +∠DCO ）=2 ×110°=220°，∵∠BDC =∠DCP +∠P ，∠ACD =∠CDP +∠P ，∴∠DCP +∠P +∠CDP +∠P =220°，即180°+∠P =220°，∴∠P =40°，即∠APB =40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了圆的切线长定理、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等，解决本题的关键是要牢记各定理与性质的内容，能灵活运用它们进行不同的角之间的转化，考查了学生推理分析的能力．10．（2021·浙江九年级其他模拟）如图，已知AD 是BAC Ð的平分线，以线段AB 为直径作圆，交BAC Ð和角平分线于C ，D 两点．过D 向AC 作垂线DE 垂足为点E ．若24DE CE ==，则直径AB =_______．【答案】10【分析】连接CD 、OD 、OC 、BD ，运用勾股定理求得CD 的长,再证明DE 是圆O 的切线，运用全等三角形的判定与性质以及余角的性质得出∠CDE =∠BAD ,易得BD =CD ，然后再根据正切函数求得AD ，最后根据勾股定理解答即可．【详解】解：如图：连接CD 、OD 、OC 、BD∵AE ⊥DE , 24DE CE ==∴CD =∵OA =OD∴∠OAD =∠ODA∴∠BOD =∠OAD +∠ODA = 2∠OAD∵∠ODA =∠OAD∴∠EAD =∠ODA∴OD //AE∴OD ⊥DE ，即DE 是圆O 的切线∴∠CDE +∠ODC =90°∵AB是直径∴∠BAD+∠B=90°在△BOD和△DOC中OC=OB,DO=DO,BD=CD ∴△BOD≌△DOC∴∠ODC=∠OBD∴∠CDE=∠BAD∵∠BAD=∠DAC∴∠COD=∠BOD∴BD=CD=∵tan∠BAD=BDAD= tan∠CDE=12CEDE=,∴AD=∴AB10=．故填10．【点睛】本题主要考查了三角形的性质、圆的切线的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．11．（2020·湖北孝感市·九年级月考）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝_____．【答案】216°【分析】连接AB，根据切线得出PA＝PB，求出∠PBA＝∠PAB＝36°，根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠CBA＝180°，再求出答案即可．【详解】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝12×（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故答案为：216°．【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆内接四边形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．12．（2021·河北石家庄市·石家庄外国语学校九年级月考）已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若B C＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于_____．-【答案】2【分析】连接IA，IA与⊙I半径的差即为点A到圆上的最近距离，只需求出IA和⊙I半径即可得答案．【详解】解：连接IA，设AC、BC分别切⊙I于E、D，连接IE、ID，如图：∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2∴∠C＝90°∵⊙I为△ABC的内切圆，∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，∴四边形IDCE是正方形，设它的边长是x，则IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，由切线长定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，而AH+BH＝10，∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，∴AH＝6，IH＝2，∴IA，∴点A到圆上的最近距离为﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查勾股定理、切线长定理、三角形的内切圆等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题13．（2021·浙江温州市·九年级一模）如图，点C ，D 在以AB 为直径的半圆O 上， AD BC=，切线DE 交AC 的延长线于点E ，连接OC ．（1）求证：∠ACO ＝∠ECD ．（2）若∠CDE ＝45°，DE ＝4，求直径AB 的长．【答案】（1）证明见详解；（2）【分析】（1）由 AD BC=，可得∠A ＝∠B ，内接四边形可得出∠ECD=∠B ，进而得出∠ACO ＝∠ECD ；（2））连接OD ，由切线的性质可得出∠ODE ＝90°，进而得出∠CDO ＝∠DCO=45°，再根据已知条件计算出∠E=∠ECD ，得到CD=DE ＝4，再利用勾股定理求出半径，进而得出答案；【详解】（1）证明：∵ AD BC=，∴∠A ＝∠B ；∵ABDC 是内接四边形∴∠ECD=∠B∴∠ECD=∠A∵AO ＝CO ；∴∠ACO ＝∠A∴∠ACO ＝∠ECD（2）连接OD∵DE 是圆的切线∴∠ODE ＝90°，∵∠CDE ＝45°，OC=OD∴∠CDO ＝∠DCO =45°，∴∠COD ＝90°，∵ AD BC=，∴ AC DC=，∴∠AOC ＝∠DOB=45°，∴AO ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A=1804567.52°-°=° ；∵∠DCO =45°，∴∠ECD =180°-45°-67.5°=67.5°，∵∠E=180°-∠CDE -∠ECD =180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠E=∠ECD∴CD=DE ＝4，∵∠COD ＝90°，∴222CD OC OD =+∴2216OC OD +=，即28OC =∴OC= 故⊙O 的半径为∴直径AB 的长，【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，内接四边形，切线性质定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．14．（2021·江苏无锡市·九年级期中）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥P O 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB ＝∠EPB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）若PB ＝3，tan ∠PDB ＝34，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）32【分析】（1）根据三角形的内角和定理可证E PBO Ð=Ð，然后根据垂直定义可得90E Ð=°，从而得出半径CB PB ^，根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接OC ，根据题意求出45BD PD ==，，再结合切线长定理得到3PC =，2CD =，从而设O e 的半径是r ，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）,EDB EPB DOE POB Ð=ÐÐ=ÐQ ，E PBO \Ð=Ð，DE PO ^Q ，90E \Ð=°，90PBO \Ð=°，\半径CB PB ^，PB \是O e 的切线．（2）如图，连接OC ，33tan 904PB PDB PBD =Ð=Ð=°Q ，，tan 45BD PB PDB PD \=Ð===g ，．PB Q 和PC 是O e 的切线，3PC PB \==，2CD PD PC \=-=，设O e 的半径是r ，则4OD DB OB r =-=-，PD Q 切O e 于点C ，OC PD \^，222CD OC OD \+=，()22224r r \+=-，32r \=．【点睛】本题考查圆的综合问题，理解切线的判定与性质定理以及正切函数的定义是解题关键．15．（2021·天津九年级学业考试）已知AB 为O e 的直径，点C ，D 为O e 上的两点，AD 的延长线于BC 的延长线交于点P ，连接CD ，30CAB Ð=°．（Ⅰ）如图①，若 2=CBCD ，4AB =，求AD 的长；（Ⅱ）如图②，过点C 作O e 的切线交AP 于点M ，若6CD AD ==，求CM 的长．【答案】（1）AD =；（2）CM = ．【分析】（1）根据弧、圆周角之间的关系可求得∠BAD =45°，连接BD ，可得△ABD 为等腰直角三角形，求解即可；（2）根据弦、圆心角之间关系、等边对等角以及三角形外角的性质可求得∠PDM =60°，OC //AP ，再根据切线的性质定理易得△CDM 为直角三角形，解直角三角形即可．【详解】解：（1）∵ 2=CBCD ，30CAB Ð=°，∴1152CAD CAB Ð=Ð=°,∴∠BAD =45°，连接BD ，∵AB 为直径，∴∠BDA =90°，∴cos45AD AB =×°=（2）连接OD 、OC ，∵30CAB Ð=°，∴∠COB =60°，∠AOC =120°，∵6CD AD ==，∴∠AOD =∠COD =60°，∴∠ACD =∠CAD =30°，∠BAP =∠CAD +∠CAB =60°=∠COB ，∴OC //AP ，∠CDP =∠ACD +∠CAD =60°，∵CM 为O e 的切线，∴∠OCM =90°，∴∠AMC =180°-∠OCM =90°，在Rt △CDM 中，sin 60CM CD =×°=．【点睛】本题考查切线的性质定理，等腰三角形等边对等角，弧、圆心角、圆周角、弦之间的关系，解直角三角形．正确作出辅助线是解题关键．。

九年级数学切线长定理同步练习含答案

第 2 章对称图形 —— 圆第 4 课时切线长定理知识点切线长定理的应用1．如图 2－ 5－ 32，PA ，PB 分别切⊙ O 于 A ， B 两点．若∠ P ＝60° ， PA ＝ 2，则弦 AB的长为 ()A ． 1B ．2C ． 3D ． 4图 2－ 5－32图 2－ 5－33.如图 2－5－ 33， CD 是⊙ O 的切线，切点为 E ， AC ， BD 分别与⊙ O 相切于点 A ， B.如果 CD ＝7， AC ＝ 4，那么 BD 等于 ()A ． 5B ．4C ． 3D ． 23． [教材习题 2.5 第 13 题变式 ]如图 2－ 5－ 34，四边形 ABCD 的边AB ， BC ，CD ， DA 和⊙ O 分别相切．若四边形ABCD 的周长为 20，则 AB ＋ CD 等于 ()A ． 5B ． 8C ． 10D ．12︵4．已知线段 PA ， PB 分别切⊙ O 于点 A ， B ，AB120°， ⊙ O 的半径为 4，则的度数为线段 AB 的长为 ()A ． 8B ． 43C ． 6 3D ． 83图 2－ 5－34图 2－ 5－35.如图 2－5－ 35， PA， PB 是⊙ O 的切线，A ， B 为切点， AC 是⊙ O 的直径，∠P＝ 40°，则∠ BAC 的度数为 ________．6．如图 2－ 5－ 36，PA ， PB 分别切⊙ O 于点 A ， B ，∠ AOP ＝50°，则∠PAB ＝ ________°，∠ OPB＝ ________°.图2－ 5－36图2－ 5－377．如图 2－ 5－ 37，PA ， PB， DE 分别切⊙ O 于点 A， B， C，若⊙ O 的半径为5， OP＝13，则△ PDE 的周长为 ________．图2－ 5－388．如图 2－ 5－ 38，P 是⊙ O 的直径 AB 的延长线上一点， PC， PD 分别切⊙ O 于点C，D. 若 PA ＝ 6，⊙O 的半径为 2，则∠ CPD 的度数为 ________．9．如图 2－ 5－ 39，PA ， PB 为⊙ O 的两条切线， A ， B 为切点．若是⊙ O 的半径为5，∠OPA ＝ 30°，求两条切线的夹角∠APB 的度数及切线PA 的长．图2－ 5－39图 2－ 5－40 10． [2016 ·梁溪区一模 ]AB ＝ 4， AD ＝ 5，AD ， AB ， BC 分别与⊙BC 于点 M ，切点为 N ，则 DM 的长为 (O 相切于点)如图2－5－40，在矩形ABCD 中，E，F， G，过点 D 作⊙ O 的切线交139 A. 34 13C. 39D． 2511．如图 2－ 5－ 41， PA， PB 是⊙ O 的切线， A ， B 为切点， AC 是⊙ O 的直径，∠ ACB ＝ 70°.求∠ P 的度数．图2－ 5－4112．如图 2－ 5－ 42，△ ABC 的内切圆⊙ O 与 AC ， AB ， BC 分别相切于点D， E， F，且AB ＝5 cm， BC＝ 9 cm， AC ＝ 6 cm，求 AE ， BF 和 CD 的长．图2－ 5－4213．如图 2－ 5－ 43， PA， PB 为⊙ O 的两条切线，切点分别为 A ，B ，直线 CD 切⊙ O 于点 E.(1)试试究△ PCD 的周长与线段 PA 的数量关系；(2)若∠ P＝α，求∠ COD 的度数．图2－ 5－4314．如图 2－ 5－ 44， AB 是⊙ O 的直径， AM ， BN 分别切⊙ O 于点 A ， B， CD 分别交AM ， BN 于点 D ，C， DO 均分∠ ADC.(1)求证： CD 是⊙ O 的切线；(2)若 AD ＝ 4， BC＝9，求⊙ O 的半径 R.图2－ 5－4415．如图 2－ 5－ 45， PA， PB 分别与⊙ O 相切于点 A ， B，点 M 在 PB 上，且OM ∥ AP， MN ⊥ AP，垂足为 N.(1)求证： OM ＝ AN ；(2)若⊙ O 的半径 R＝ 3， PB＝ 9，求 OM 的长．图2－ 5－ 45详解详析1． B2． C3． C4． B5． 20°[ 剖析 ]∵ PA，PB是⊙ O的切线，A，B为切点，1∴PA ＝ PB，∴∠ BAP ＝∠ ABP ＝2×(180° － 40° )＝ 70° .由 PA 是⊙ O 的切线， A 为切点，AC 是⊙ O 的直径，得∠ PAC ＝ 90°，∴∠ BAC ＝90° － 70°＝20°. 6． 50 407． 24 [ 剖析 ]∵ PA，PB，DE分别切⊙ O于A，B，C三点，∴AD ＝ CD ， CE＝ BE ， PA＝ PB，OA ⊥ PA.在Rt△ OAP 中，依照勾股定理，得 AP ＝ 12，∴△ PDE 的周长为PD＋ DE＋ PE＝ PD＋ AD ＋ BE ＋ PE＝ 2PA ＝ 24.8． 60°[ 剖析 ] 连接 OC.∵ PA＝ 6，⊙O 的半径为2，∴OP＝ PA － OA ＝4.∵PC， PD 分别切⊙ O 于点 C，D ，∴∠ OPC＝∠ OPD， OC⊥ PC.∵OP＝ 2OC，∴∠ OPC＝ 30°，∴∠ CPD＝60° .9．解：连接 OA ， OB，则 OA ⊥PA， OB ⊥ PB.∵OA ＝ OB ，OP＝ OP，∴Rt△ OAP≌ Rt△ OBP ，∴∠ OPA＝∠ OPB，∴∠ APB ＝2∠ OPA＝ 60° .在Rt△ AOP 中，可求得 OP＝ 2OA ＝ 10，∴PA＝ OP2－ OA 2＝5 3.10． A [剖析 ] 如图，连接 OE， OF，ON ， OG.在矩形 ABCD 中，∠ A ＝∠ B ＝ 90°， CD ＝ AB ＝ 4.∵ AD ， AB ，BC 分别与⊙ O 相切于点 E， F，G，∴∠ AEO ＝∠ AFO ＝∠ OFB＝∠ BGO ＝ 90°.又∵ OE＝ OF＝ OG，∴四边形AFOE ，四边形 FBGO 是正方形，∴AF ＝ BF＝ AE ＝ BG ＝2，∴DE ＝ 3.∵ DM 是⊙ O 的切线，∴DN ＝ DE ＝3， MN ＝ MG ，∴CM ＝5－ 2－ MG ＝ 3－ MN.在Rt△ DMC 中， DM 2＝ CD2＋ CM 2，∴ (3＋ MN) 2＝ 42＋ (3－ MN) 2，4 4 13∴MN ＝3，∴ DM ＝ 3＋3＝3.应选 A.11．解：连接 AB.∵AC 是⊙ O 的直径，∴∠ CBA ＝ 90°，∴∠ BAC ＝ 90° －∠ ACB ＝ 20° .∵PA ， PB 是⊙ O 的切线，∴PA ＝ PB，∠ CAP＝ 90°，∴∠ PAB ＝90° － 20°＝ 70°.∵PA ＝ PB，∴∠ PBA ＝∠ PAB ＝ 70°，∴∠ P＝180° －∠ PAB －∠ PBA ＝ 40°.12．解：∵⊙ O 与△ ABC 的三边都相切，∴AE ＝ AD ，BE ＝ BF ，CD ＝ CF.设AE ＝ x cm， BF＝ y cm， CD＝z cm，x＋ y＝ 5，x＝1，{y＋z＝9，) {y＝4，)则 z＋ x＝ 6，解得z＝ 5.即AE ＝ 1 cm， BF＝ 4 cm， CD＝5 cm.13．解： (1) △ PCD 的周长＝ 2PA. 原由以下：∵ PA ， PB 分别切⊙ O 于点 A ， B ，CD 切⊙ O 于点 E，∴PA ＝ PB， AC ＝ CE， BD ＝ DE，∴△ PCD 的周长＝ PD＋DE ＋ PC＋ CE＝ PB＋ PA＝ 2PA ，即△ PCD 的周长＝ 2PA.(2)如图，连接 OA， OE， OB.由切线的性质，得OA⊥ PA，OB⊥PB，OE⊥ CD，BD＝DE，AC＝CE.∵OA ＝ OE＝OB ，易证△ AOC ≌△ EOC ，△EOD ≌△ BOD ，∴∠ AOC ＝∠ EOC，∠ EOD＝∠ BOD ，11∴∠ COD ＝∠ EOC＋∠ EOD＝ 2(∠ AOE ＋∠ BOE) ＝ 2∠ AOB.∵∠ P＝α，OA ⊥ PA， OB⊥PB ，∴∠ AOB ＝ 180°－α，1∴∠ COD ＝ 90°－2α.14 解： (1)证明：如图，过点 O 作 OE⊥ CD 于点 E.∵ AM 切⊙ O 于点 A，∴OA ⊥ AD.又∵ DO 均分∠ ADC ，∴OE＝ OA.∵ OA 为⊙ O 的半径，∴OE 是⊙ O 的半径，∴CD 是⊙ O 的切线．(2) 过点 D 作 DF⊥ BC 于点 F.∵ AM ，BN 分别切⊙ O 于点 A， B，∴AB ⊥ AD ，AB ⊥ BC，∴四边形 ABFD 是矩形，∴AD ＝ BF ， AB ＝ DF.又∵ AD ＝4， BC ＝ 9，∴ FC＝ 9－ 4＝5.∵AM ，BN ， DC 分别切⊙ O 于点 A ， B， E，∴ AD ＝ DE ，BC＝ CE，∴CD ＝ DE ＋ CE＝AD ＋ BC ＝ 4＋9＝13. 在 Rt△ DFC 中， CD2＝ DF2＋ FC2，∴DF ＝ CD2－ FC2＝ 12，∴AB ＝ 12，∴⊙ O 的半径 R 为 6.15．解： (1) 证明：如图，连接 OA ，则 OA ⊥PA.∵MN ⊥PA ，∴ MN ∥OA.∵OM ∥PA ，∴四边形ANMO 是平行四边形．又∵ MN ⊥ AP，∴?ANMO 是矩形，∴OM ＝AN.(2)如图，连接 OB，则 OB⊥ PB，∴∠ OBM ＝∠ MNP ＝ 90° .∵四边形ANMO 是矩形，∴OA ＝ MN.又∵ OA ＝OB ，∴OB ＝ MN.∵OM ∥AP ，∴∠ OMB ＝∠ MPN ，∴△ OBM ≌△ MNP ，∴ OM ＝ MP.设OM ＝x，则 MP＝ x， AN ＝ x.∵PA ＝ PB＝ 9，∴NP ＝9－ x.在Rt△ MNP 中，有 x2＝ 32＋ (9－ x)2，解得 x＝ 5，即 OM ＝ 5.。

九年级数学切线长定理专题练习(含解析)

∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为 16．故选：D．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可． 6.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，点 D、E 分别为边 AB、AC 上的点，且 DE 为⊙O 的切线，若△ABC 的周长为 25，BC 的长是 9，则△ADE 的周长是（） A．7 B．8 C．9 D．16
答案：C
解析：解答： ∵AB、AC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点， ∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选 C．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为 360 度可解． 10.如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点是 A、B．如果 OP=4，PA= 2 3 ，那么∠AOB 等于（） A．90° B．100° C．110° D．120°
答案：B 解析：解答：∵PA、PB 都是⊙O 的切线， ∴PA=PB，又∵∠P=60°， ∴△PAB 是等边三角形，即 AB=PA=8，故选 B．分析：根据切线长定理知 PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB 是等边三角形，由此求得弦 AB 的长． 8.如图，PA、PB 分别是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC=35°， ∠P 的度数为（） A．35° B．45° C．60° D．70°
答案：D 解析：解答：根据切线的性质定理得∠PAC=90°， ∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．根据切线长定理得 PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选 D．分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解． 9.如图， AB、 AC 是 ⊙O 的两条切线， B、 C 是切点，若 ∠A=70°，则 ∠BOC 的度数为（） A．130° B．120° C．110° D．100°

3.7 切线长定理课时练习(含答案解析)

北师大版数学九年级下册第3章第7节切线长定理同步检测一、选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36 D．38答案：B解析：解答：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选：B．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．12 C．20 D．30答案：D解析：解答：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．故选：D．分析：直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案．3.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化答案：A解析：解答：如图：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．分析：利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．11答案：D解析：解答：∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选：D．分析：根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A．4 B．8 C．12 D．16答案：D解析：解答：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．16答案：A解析：解答：∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切，∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．∴BG+CH=BI+CI=BC=9，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC）=25-2×9=7．故选A．分析：根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC），据此即可求解．7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4D．8答案：B解析：解答：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB 的长．8.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35° B．45° C．60° D．70°答案：D解析：解答：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．9.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°答案：C解析：解答：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选C．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°答案：D解析：解答：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=23：4= 3：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．分析：由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP= 3：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．=PC•PO答案：D解析：解答：连接OA、OB，AB，∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1=∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D．分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（）A．5，12（90°+∠P）B．7，90°+12C．10，90°-12∠P D．10，90°+12∠P答案：C解析：解答：∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周长=2PA=10，；如图，连接OA、OE、OB．由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=12∠AOB，∴∠AOB=180°-∠P，∴∠COD=90°-12∠P．故选：C．分析：根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；连接OA、OE、OB根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，再根据CD为切线可知∠COD=12∠AOB．13.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：解答：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，∴MN=12（AB+CD），根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，∴CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），∴CD=MN，而MN=8，∴CD=8．故选C．分析：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，根据中位线定理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此即可解决问题．14.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8答案：C解析：解答：如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5．所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选：C．分析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M．根据切线长定理得到NC=MC，QE=DQ．所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．15.已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定答案：A解析：解答：连接OF，∵AD是切线，∴OF⊥AD，又∵AD∥BC，∴AB≥OF，CD≥OF，又∵AD＜BC，∴AB≥OF，CD≥OF最多有一个成立．∴AB+CD＞2OF，∵BC=2OF，∴AB+CD＞BC．故选A，分析：连接OF，则OF是梯形的高，则AB≥OF，CD≥OF，而两个式子不能同时成立，据此即可证得．二、填空题16.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA= cm.答案：5解析：解答：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O 的切线长为8cm，那么△PDE的周长为答案：16解析：解答：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；∴△PDE的周长为16．故答案为16．分析：由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长．18.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan 12∠APB的值是答案：2 3解析：解答：连接PO，AO，∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，∴PA+PB=△PCD的周长=3r，∴PA=PB=1.5r，∴tan 12∠APB=AO: PA =r :1.5r =23，故答案为：2 3．分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案．19.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为答案：8cm解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm．分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．20.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是答案：14解析：解答：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．分析：由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O 的半径，由此可求出梯形的周长．三、计算题21.已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径．答案：2解析：解答：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：1 2×EO×AD+12OM×DC+12GO×BC+12FO×AB=12EO（AD+AB+BC+DC）=12EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．22.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.答案：2解析：解答：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，∴CD=CE，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴AD=CE，∵AD=2，∴CE=2．故答案为：2．分析：由条件可得AD=CD，再由切线长定理可得：CD=CE，所以AD=CE，问题得解．23.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.答案：3解析：解答：连接OA、OB，则OA=OB（⊙O的半径），∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，已知∠P=90°，∴∠AOB=90°，∴四边形APBO为正方形，∴OA=OB=PA=3，则⊙O的半径长是3，故答案为：3．分析：连接OA、OB，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．24.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O 的半径为2，求∠CPD.答案：60°解析：解答：∵PA=6，⊙O的半径为2，∴PB=PA-AB=6-4=2，∴OP=4，∵PC、PD切⊙O于点C、D．∴∠OPC=∠OPD，∴CO⊥PC，∴sin∠OPC=2: 4 =0.5 ，∴∠OPC=30°，∴∠CPD=60°，故答案为：60°．分析：根据切线的性质定理和切线长定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知识求出∠OPC=30°，即可得出答案．25.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.答案：2解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB=90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，∵BC=3，∴BE=BF=3-r，∵AB=5，AC=4，∴AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，∴5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．故答案为：2．分析：先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形，最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．。

初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习(附答案)

PBA O《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。

即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PB，PO平分∠BPA例题精选：例1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

例3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？（例3图）（例4图）例4如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．习题巩固：1．如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为何？（）A ．5B ．6C ．30D ．211（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，AB 、CD 分别为两圆的弦，AC 、BD 为两圆的公切线且相交于P 点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB 的周长为（）A ．6B ．9C ．12D ．14 3．如图，圆外切等腰梯形ABCD 的中位线EF=15cm ，那么等腰梯形ABCD 的周长等于（）A ．15cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm4．如图，⊙O 的外切梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为（）A ．70°B ．90°C ．60°D ．45°（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，PA 、PB 、CD 分别切⊙O 于点A 、B 、E ，CD 交PA 、PB 于C 、D 两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE 的度数为（）A ．50°B ．62°C ．66°D ．70°6．已知：如图，以定线段AB 为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点（异于A 、B ），过点P 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，连接OC 、BP ，过点O 作OM ∥CD 分别交BC 与BP 于点M 、N ．下列结论：①S 四边形ABCD =21AB•CD；②AD=AB ；③AD=ON ；④AB 为过O 、C 、D 三点的圆的切线．其中正确的个数有（）A 1B 2C 3D 47．以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，若△CDE 的周长为12，则直角梯形ABCE 周长为（）A 12B 13C 14D 158．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，与边BC 交于点E ，若AD=59，AC=3．则DE 长为（） A 23 B 2 C 25 D 5（第7题）（第8题）（第9题）9．正方形ABCD 边长为4cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过A 作半圆的切线，与半圆相切于F 点，与DC 相交于E 点，则△ADE 的面积（）A ．12B ．24C ．8D ．610．如图，在等腰三角形△ABC 中，O 为底边BC 的中点，以O 为圆心作半圆与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ．过半圆上一点F 作半圆的切线，分别交AB ，AC 于M ，N ．那么2BC CN BM •的值等于（） A 81 B 41 C 21 D 1（第10题）（第11题）（第12题）11如图，PA 、PB 、EF 分别切⊙O 于A 、B 、D ，若PA=10cm ，则△PEF 的周长是 cm ，若∠P=35°，则∠AOB= （度），∠EOF= （度）．12．如图，正方形ABCD 的边长为4，以AB 为直径向正方形内作半圆，CE 与DF 是半圆的切线，M ，N 为切点，CE ，DF 交于点P ．则AE= ，△PMN 的面积是。

鲁教版(五四制)数学九年级下册《5.7 切线长定理》同步练习【有答案】

5.7 切线长定理一．选择题1．如图，P A，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交P A，PB于点M，N，若P A＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm2．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD 于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π3．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44B．42C．46D．474．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A．4B．3C．2D．15．如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（）A．6圈B．5圈C．4.5圈D．4圈6．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．A．1B．2C．3D．4二．填空题7．如图，从点P引⊙O的切线P A，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交P A，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则P A＝cm．8．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，则∠COD的度数是．9．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．10．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．11．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为．13．已知：P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A、B的一点，过点C 作⊙O的切线分别交P A和PB于点D、E，若P A＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为cm．14．如图所示，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝15，则△PCD的周长为．15．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为．16．如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是cm．三．解答题17．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P 的度数．18．如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥P A，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，P A＝AB，且CQ＝6，求BD的长．19．如图，∠APB＝52°，P A、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且P A＝6．（1）求△PDE的周长；（2）求∠DOE的度数．20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．21．已知P A、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交P A于C、交PB于D．（1）若P A＝6，求△PCD的周长．（2）若∠P＝50°求∠DOC．22．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交P A、PB于点E、F，已知P A＝12cm，∠P＝40°①求△PEF的周长；②求∠EOF的度数．23．如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D．若P A、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．24．已知：如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O 的切线，交P A、PB于E、F点，已知P A＝12cm，求△PEF的周长．25．已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：DE＝BC；（2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD：S△EDF的值．参考答案一．选择题1．解：∵直线P A、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝P A+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．2．解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝NF，∴CM+CN＝CE+CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π，故选：C．3．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故选：A．4．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．5．解：∵菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等∴圆在菱形的边上转了4圈∵圆在菱形的四个顶点处共转了360°，∴圆在菱形的四个顶点处共转1圈∴回到原出发位置时，这个圆共转了5圈．故选：B．6．解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DH＝DE，∴AB+CD＝AF+BF+CH+DH＝AE+BG+CG+DE＝AD+BC．①AF＝BG；④BG＜CG无法判断．正确的有②③故选：B．二．填空题7．解：∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴P A＝PB，DA＝DC，EC＝EB；∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝P A+PB＝20；∴P A＝PB＝10，故答案为10．8．解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝108°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×108°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝72°．故答案为：72°．9．解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．10．解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，∵CE与半圆O相切于点F，∴AE＝EF，BC＝CF，∵EF+FC+CD+ED＝12，∴AE+ED+CD+BC＝12，∵AD＝CD＝BC＝AB，∴正方形ABCD的边长为4；在Rt△CDE中，ED2+CD2＝CE2，即（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝1，∵AE+EF+FC+BC+AB＝14，∴直角梯形ABCE周长为14．故答案为：14．11．解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案为：44．13．解：分两种情况：①点C在劣弧AB上时，如图，当根据切线长定理得：AD＝CD，BE＝CE，P A＝PB，则△PDE的周长＝PD+DE+PE＝PD+CD+CE+PE＝PD+AD+PE+BE＝P A+PB＝2P A＝20cm．②点C在优弧AB上时，如图，当根据切线长定理得：AD＝CD，BE＝CE，P A＝PB，则△PDE的周长＝PD+DE+PE＝2P A+2DE＝20+2×7＝34cm．综上，△PDE的周长为20或34cm．故答案为：20或34．14．解：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝15；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝2P A＝30．即△PCD的周长是：30．故答案为：30．15．解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD ＝10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝10+10＝20（cm）．故答案是：20cm．16．解：∵四边形ABCD是圆的切线．∴AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG∴AH+DH+BF+CF＝AE+BE+CG+DG即：AD+BC＝AB+CD∴四边形的周长是10cm．故答案是：10．三．解答题17．解：根据切线的性质得：∠P AC＝90°，所以∠P AB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，根据切线长定理得P A＝PB，所以∠P AB＝∠PBA＝70°，所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．18．（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥P A，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．19．解：（1）∵P A、PB、DE都为⊙O的切线，∴DA＝DF，EB＝EF，P A＝PB＝6，∴DE＝DA+EB，∴PE+PD+DE＝P A+PB＝12，即△PDE的周长为12；（2）连接OF，∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，∴OB⊥PB，OA⊥P A，∠BOE＝∠FOE＝∠BOF，∠FOD＝∠AOD＝∠AOF，∵∠APB＝52°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°，∴∠DOE＝∠FOE+∠FOD＝（∠BOF+∠AOF）＝∠BOA＝64°．20．解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF ＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴BE+CG＝BC＝10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．21．解：（1）连接OE，∵P A、PB与圆O相切，∴P A＝PB＝6，同理可得：AC＝CE，BD＝DE，△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+PD+CE+DE＝P A+PB＝12；（2）∵P A PB与圆O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，在Rt△AOC和Rt△EOC中，，∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），∴∠AOC＝∠COE，同理：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB＝65°．22．解：①∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，又∵直线EF是⊙O的切线，∴EB＝EQ，FQ＝F A，∴△PEF的周长＝PE+PF+EF＝PE+PF+EB+F A＝P A+PB＝2P A＝24cm；②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，则∠OEF+∠OFE＝（∠P+∠PFE）+∠（P+∠PEF）＝（180°+40°）＝110°，∴∠EOF＝180°﹣110°＝70°．23．解：∵P A、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，∴P A+PB＝m，P A•PB＝m﹣1，∵P A、PB切⊙O于A、B两点，∴P A＝PB＝，即•＝m﹣1，即m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，∴P A＝PB＝1，∵P A、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝ED，BC＝EC，∴△PCD的周长为：PD+CD+PC＝PD+DE+EC+PC＝PD+AD+BC+PC＝P A+PB＝2．24．解：∵P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴P A＝PB＝12，∵过Q点作⊙O的切线，交P A、PB于E、F点，∴EB＝EQ，FQ＝F A，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF＝PE+EQ+FQ+PF，＝PE+EB+PF+F A＝PB+P A＝12+12＝24，答：△PEF的周长是24．25．（1）证明：∵EC、ED都是⊙O的切线，∴EC＝ED，∠ECD＝∠EDC．∵∠EDC+∠EDB＝90°，∠ECD+∠B＝90°，∴∠EDB＝∠B．∴ED＝BE．∴DE＝BE＝EC．∴DE＝BC．（2）解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则AB＝10，根据射影定理可得：AD＝AC2÷AB＝3.6，BD＝BC2÷AB＝6.4，∴S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝9：16，∵ED＝EB，EF⊥BD，∴S△EDF＝S△EBD，同理可得S△EBD＝S△BCD，∴S△EDF＝S△BCD，∴S△ACD：S△EDF＝．。

北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理(含答案)

北师大版九年级数学下3.7 切线长定理（含答案）一、选择题1．如图1，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB等于()图1A．2 B．3 C．4 D．52．如图2，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()图2A．4 B．8 C．4 3 D．8 33．如图3，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，则AF的长为()图3A．5 B．10 C．7.5 D．44．如图4，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )图4A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO5．2019·深圳模拟如图5，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA的度数是()图5A．32°B．48°C．60°D．66°6．如图6，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧AB上一动点，过点C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N.已知∠P＝56°，则∠MON的度数是()图6A．56°B．60°C．62°D．不可求7．把直尺、三角尺和圆形螺母按图7所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，D为切点，若量得AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是()图7A．12 cm B．24 cmC．6 3 cm D．12 3 cm二、填空题8．如图8，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．图89．如图9所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC的长为8，BC的长为15，则△ABC的内切圆⊙O的直径是________．图910．如图10，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝________°.图1011．如图11所示，已知PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，D，若PA＝15 cm，则△PEF的周长是________cm；若∠P＝50°，则∠EOF＝________°.图1112．如图12所示，⊙O与△ABC中AB，AC边的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．图12三、解答题13．一个夹角为120°的墙角处放置了一个圆柱形的容器，俯视图如图13，在俯视图中⊙O与两边的墙分别切于B，C两点(圆柱形容器的直径不易直接测量)．(1)写出图中相等的线段；(2)请你设计一种可以通过计算求出⊙O的直径的测量方法(写出主要解题过程)．图1314．如图14，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为 3.求：(1)BF＋CE的长；(2)△ABC的周长．图1415．如图15，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，点F在AD 上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．图15附加题如图16，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E，连接OE.(1)求证：EB＝EC＝ED.(2)在线段DC上是否存在点F，使得BC2＝4DF·DC？若存在，找出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．图16参考答案1．[答案] B2．[答案] B3．[解析] A设AF＝x，根据切线长定理得AD＝x，BD＝BE＝9－x，CE＝CF＝CA－AF＝6－x，则有9－x＋6－x＝5，解得x＝5，即AF的长为5.4．[解析] D如图，连接OA，OB.∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∴△ABP是等腰三角形．易证∠1＝∠2，∴AB⊥OP.故A，B，C均正确．设OP 交AB 于点D ，易证△P AD ∽△POA ， ∴P A ∶PO ＝PD ∶P A ，∴P A 2＝PD ·PO . 故D 错误．5．[解析] D ∵CA ，CD 是⊙O 的切线， ∴CA ＝CD ， ∴∠CAD ＝∠CDA . ∵∠ACD ＝48°， ∴∠CAD ＝∠CDA ＝66°. ∵CA ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DBA ＋∠DAB ＝90°，∠CAD ＋∠DAB ＝90°， ∴∠DBA ＝∠CAD ＝66°. 6．[答案] C7．[解析] D 设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于点E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示．∵AD ，AB 为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC . 又∵∠CAB ＝60°，∴∠OAE ＝∠OAD ＝12∠DAB ＝60°.在Rt △AOD 中，∠OAD ＝60°，AD ＝6 cm ， ∴tan ∠OAD ＝tan60°＝3，即OD6＝3， ∴OD ＝6 3 cm ，∴圆形螺母的外直径为12 3 cm. 8．[答案] 44[解析] ∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AD ＋BC ＝AB ＋CD ＝22，∴四边形ABCD 的周长＝AD ＋BC ＋AB ＋CD ＝44.。

九下第五章圆5-7切线长定理习题鲁教版五四制

【答案】 D
2 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，E，F，G， H分别为切点，且AB＝11，CD＝15，则四边形ABCD 的周长为___5_2____．
【点拨】 ∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，
BE ＝ BF ， CF ＝ CG ， DH ＝ DG. 易得 AD ＋ BC ＝ AB ＋ CD＝26.∴四边形ABCD的周长＝AD＋BC＋AB＋CD＝ 26＋26＝52.
∴∠OCP＝∠PCQ＝90°. 在 Rt△ PCQ 中，∵PQ2＝PC2＋QC2，∴(6＋r)2＝62＋(2r)2. 解得 r＝4 或 r＝0(舍去)． ∴OC＝4，PC＝8.∴OP＝ 42＋82＝4 5. ∵OB＝OC＝PD，OB∥PD， ∴四边形 OBDP 是平行四边形．∴BD＝OP＝4 5.
【答案】 C
8 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，
BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O
的切线，则△CDE的周长为( )
A．9
B．7
C．11
D．8
【点拨】设AB，AC，BC，DE和圆的切点分别是P，N，
M，Q，CM＝x.
根据切线长定理，得EN＝EQ，DQ＝DM，CN＝
设 BC＝x，则 CF＝BC－BF＝x－2， DC＝DE＋CE＝2＋x，在 Rt△ DCF 中，DC2＝CF2＋DF2，即(2＋x)2＝(x－2)2＋(2 5)2，解得 x＝52，即 BC＝52.
(2)延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．解：由(1)可知，AD∥BC，∴△ADE∽△GCE. ∴AD∶CG＝DE∶CE＝AE∶EG. ∵AD＝DE＝2，∴CG＝CE＝BC＝52， ∴BG＝BC＋CG＝5，AE∶EG＝2∶52＝4∶5. ∴EG＝59AG.

人教版九年级数学上册《切线长定理》题组训练(含答案解析)

提技术·题组训练切线长定理1.如图 , 已知以直角梯形 ABCD的腰 CD为直径的半圆 O与梯形上底 AD,下底 BC以及腰 AB均相切, 切点分别是 D,C,E. 若半圆 O的半径为 2, 梯形的腰 AB为 5, 则该梯形的周长是 ()A.9B.10C.12D.14【分析】选 D.依据切线长定理 , 得 AD=AE,BC=BE,所以梯形的周长是 5×2+4=14.2. 如图 ,PA,PB 为☉ O 的切线 ,A ,B 分别为切点 , ∠APB=60° , 点 P 到圆心 O 的距离 OP=2,则☉ O 的半径为 ()A. B.1 C. D.2【分析】选 B. 连结 OA,∵PA为☉ O的切线 , ∴PA⊥OA,∵∠ APO=∠APB=30°,∴OA=2× =1,∴☉O的半径为 1.3.如图 , 从☉ O外一点 P 引圆的两条切线 PA,PB,切点分别是 A,B, 假如∠ APB=60°, 线段 PA=10,那么弦 AB的长是 ()A.10B.12C.5D.10【分析】选 A. ∵PA,PB都是☉ O的切线 , ∴ PA=PB,∵∠ APB=60°, ∴△ PAB是等边三角形 , ∴AB=PA=10.4.如图 ,AC 是☉ O 的直径 , ∠ ACB=60°, 连结 AB,过 A,B 两点分别作☉ O 的切线 , 两切线交于点P. 若已知☉ O的半径为 1, 则△ PAB的周长为.【解题指南】 (1) 由直径所对的圆周角是直角, 从而将问题转变到直角三角形中.(2)利用勾股定理和特别三角形的性质得出直角边 AB 的长 .(3)再联合切线的性质和切线长定理获得答案 .【分析】∵AC 是☉ O 的直径 , ∴∠ ABC=90° , ∠ BAC=30°,CB=1,AB=.∵AP 为切线, ∴∠CAP=90°, ∠PAB=60°.又∵ AP=BP,∴△ PAB为正三角形 , ∴周长为 3.答案: 35.如图 ,PA,PB 分别切☉ O于 A,B, 并与☉ O的切线 , 分别订交于 D,C, 已知 PA=7cm,则△ PCD的周长等于.]【分析】设 DC与☉ O的切点为 E, ∵PA,PB分别是☉ O的切线 , 且切点为 A,B,∴PA=PB=7cm;同理 , 可得 :DE=DA,CE=CB;则△ PCD的周长 =PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm,故△PCD的周长是 14cm.答案 : 14cm【知识概括】切线长应用注意的双方面当多条直线与同一圆相切时 :(1) 注意简化 : 概括出现了几对切线长定理的基本图形 , 从而将复杂问题简单化 , 从而发现必需的数目关系 .(2) 注意联系 , 如圆心是几个角的角均分线的交点 .6. 如图 , 在直角梯形 ABCD中,AB∥ CD,以 AD为直径的☉ O切 BC于 E, 连结 OB,OC,尝试究 OB 与OC有何地点关系 ?【分析】∵AD为☉ O的直径 , 四边形 ABCD为直角梯形 , ∴AB,CD为☉ O的切线 .∵☉O与 BC相切,∴∠ ABO=∠CBO,∠DCO=∠BCO.∵AB∥ CD,∴∠ ABC+∠ BCD=180°.∴∠ OBE+∠OCE=90°. ∴∠ BOC=90°, 所以 OB⊥OC.三角形的内切圆及心里1.以下说法中 , 不正确的选项是 ()A.三角形的心里是三角形三条内角均分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的心里都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的心里到三角形的三边的距离相等【分析】选 C.A,B,D 都正确 , 经过半径外端而且垂直于半径的直线是圆的切线, 垂直于半径的直线不必定是圆的切线 .2.如图 , 正三角形的内切圆半径为 1, 那么这个正三角形的边长为 ()A.2B.3C. D.2[AD=CD,依据半径是1, 可知AO=2,【分析】选D.由于圆内切于正三角形, 如图, 连结AO及 OD,可知依据勾股定理, 得AD=, 所以AC=2.【知识概括】三角形的内切圆和心里(1)一个三角形有且只有一个内切圆 , 而一个圆有无数多个外切三角形 .(2)三角形的心里是三条角均分线的交点 , 所以 , 钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的心里都在三角形的内部 , 三角形的心里到三边的距离相等 .3. 如图 , 在△ ABC中, 点 P 是△ ABC的心里 , 则∠ PBC+∠PCA+∠PAB=°.【分析】∵点 P 是△ ABC的心里 , ∴ PB均分∠ ABC,PA均分∠ BAC,PC均分∠ ACB,∴∠ PBC+∠PCA+∠PAB=90° .答案: 904.如图 , ☉ I 是△ ABC的内切圆, 切点分别为点 D,E,F, 若∠ DEF=52°, 则∠A=.【分析】连结 ID,IF,∵☉I是△ ABC的内切圆,∴I D⊥ AB,IF ⊥AC.又∵☉ I 中, ∠DIF=2∠DEF=104°, 四边形 DIFA 中 ,∠IDA=∠IFA=90°,∴∠ A=180°- ∠ DIF=76°.答案 : 76°5. 如图 , 已知☉ O是△ ABC的内切圆 , 切点为 D,E,F, 假如 AE=2,CD=1,BF=3,求内切圆的半径 r.【分析】∵☉O是△ ABC的内切圆 , 切点为 D,E,F, ∴AF=AE,EC=CD,DB=BF,∵A E=2,CD=1,BF=3,∴AF=2,EC=1,BD=3 ∴AB=BF+AF=5,BC=BD+DC=4,AC=AE+EC=3,∴△ ABC是直角三角形且∠ C=90°,∴(AB+BC+AC)r=AC× BC,即 6r=6,r=1.【错在哪？】作业错例讲堂实拍如图 , △ABC中, ∠ A=45° ,I是心里,则∠ BIC=° .(1) 错因:.(2)纠错 :.答案： (1) I是心里，不是外心，要理解心里和外心的差别.(2) ∵∠ A=45°, ∴∠ ABC +∠ACB=180°-45 °=135°, ∵I 是△ ABC的心里，∴∠ IBC= 1∠ABC，∠ICB=1∠ ACB，∴∠ IBC+∠ICB=1( ∠ABC+∠ ACB)=67.5°，∴∠ BIC=180°222-67.5 °=112.5 °.答案： 112.5。

九年级数学切线长定理及弦切角练习题

切线长〔一〕填空1．：如图7－143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____．∠2．：如图7－144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC 于D，∠DAC=28°侧∠CAB=____．3．：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和D4．：如图7－145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，P=15°，∠ABC=47°，那么∠C=____．5．：如图7－146，三角形ABC的∠C=90°，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F 三点，∠DFE=56°，那么∠B=____．6．：如图7－147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，那么ABC为____三角形．7．：如图7－148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，A=36°，那么∠ACD=．〔二〕选择8．：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB=75°，过A点作⊙O的切线交BC的延伸线于P，那么∠APB等于[ ]A．°；B．55°；C．50°；D．40°．9．：如图7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，那么图中与∠PAB相等的角的个数为[]A．1个；B．2个；C．4个；D．5个．10．如图7－150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是[]A．38°；B．52°；C．68°；D．42°．11．如图7－151，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C，B两点，且PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，那么图中与∠CAP相等的角的个数是[]A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．〔三〕计算12．：如图7－152，PT与⊙O切于C，AB为直径，∠BAC=60°，AD为⊙O 一弦．求∠ADC与∠PCA的度数．13．：如图7－153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD均分∠APC．求∠ADP的度数．14．：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延伸线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．15．：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．16．：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点17．：如图7－157，AC为⊙O的弦，PA切⊙O于点A，PC过O点与⊙O交于B，∠C=33°．求∠P的度数．18．：如图7－158，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O19．BA是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠BAT=100°，点M在圆周上但与A，B不重合，求∠AMB 的度数．20．：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求BD的长．21．：如图7－160，AC是⊙O直径，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BEAC于E．假定AE=6cm，EC=2cm，求BD的长．22．：如图7－161所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，从PA中点M引⊙O割线MNB，∠PNA=138°．求∠PBA的度数．23．：如图7－162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B两点，AC交⊙O于Q，PQ为⊙O直径交BC于E，∠BAC=17°，∠D=45°．求∠PQC与∠PEC的度数．24．：如图7－163，QA切⊙O于点A，QB交⊙O于B25．：如图7－164，QA切⊙O于A，QB交⊙O于B和C26．：在图7－165中，PA切⊙O于A，AD均分∠BAC，PE均分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的长．27．；如图7－166，PA为△ABC外接圆的切线，A为切点，DE∥AC，PE=PD．AB=7cm，AD=2cm．求DE的长．28．：如图7－167，BC是⊙O的直径，DA切⊙O于A，DA=DE．求∠BAE的度数．29．：如图7－168，AB为⊙O直径，CD切⊙O于CAE∠CD于E，交BC于F，AF=BF．求∠A的度数．30．：如图7－169，PA，PB分别切⊙O于A，B，PCD为割线交⊙O于C，D．假定AC=3cm，AD=5cm，BC=2cm，求DB的长．31．：如图7－170，ABCD的极点A，D，C在圆O上，AB的延伸线与⊙O 交于M，CB的延伸线与⊙O交于点N，PD切⊙O于D，∠ADP=35°，∠ADC=108°．求∠M的度数．32．：如图7－171，PQ为⊙O直径，DC切⊙O于C，DP交⊙O于B，交CQ延伸线于A，∠D=45°，∠PEC=39°．求∠A的度数．33．：如图7－172，△ABC内接于⊙O，EA切⊙O于A，过B作BD∥AE交AC延伸线于D．假定AC=4cm，CD=3cm，求AB的长．34．：如图7－173，△ABC内接于圆，FB切圆于B，CF⊥BF于F交圆于E，∠1=∠2．求∠1的度数．35．：如图7－174，PC为⊙O直径，MN切⊙O于A，PB⊥MN于B．假定PC=5cm，PA=2cm．求PB的长．36．：如图7－175，AD为⊙O直径，CBE，CD分别切⊙37．：如图7－176，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延伸线订交于E，过C点的切线CF⊥AE于F．求证：〔1〕△ABE为等腰三角形；〔2〕假定BC=1cm，AB=3cm，求EF的长．38．：如图7－177，AB，AC切⊙O于B，C，OA交⊙O于F，E，交BC于D．〔1〕求证：E为△ABC心里；〔2〕假定∠BAC=60°，AB=a，求OB与OD的长．〔四〕证明39．：在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心作圆切AB边于F点，AD，BC 分别与⊙C切于D，E两点．求证：AD∥BE．40．：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，延伸OB到C，41．：⊙O与∠A的两边分别相切于D，E．在线段AD，AE〔或在它们的延伸线〕上各取一点B，C，使DB=EC．求证：OA⊥BC．⊥EC于H，AO交BC于D．求证：BC·AH=AD·CE．*43．：如图7－178，MN切⊙O于A，弦BC交OA于E，过C点引BC的垂线交MN于D．求：AB∥DE．44．：如图7－179，OA是⊙O半径，B是OA延伸线上一点，BC切⊙O于C，CD⊥OA于D．求证：CA均分∠BCD．45．：如图7－180，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D．求证：AB均分∠DAE，AC均分∠DAF．46．：如图7－181，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，以AB为弦的圆O与BC切干点B，与AC 交于D点．求证：AD=DB=BC．47．：如图7－182，过△ADG的极点A作直线与DG的延伸线订交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二均分线段AC于E．求证：AG2=DG·CG．48．：如图7－183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线．求证：AC·BD=BC·AD．BC=BA，连结AC交圆于点E．求证：四边形ABDE是平行四边形．50．：如图7－185，∠1=∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D．求证：EF∥BC．51．：如图7－186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F．求证：AB=BF．52．：如图7－187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M．求证：CM=MD．〔五〕作图53．求作以线段AB为弦，所含圆周角为锐角∠α〔见图7－188〕的弧〔不写作法，写出、求作，答出所求〕．54．求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形．55．求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形〔不写作法，答出所求〕．切线长定理及弦切角练习题(答案)〔一〕填空1．36° 2．28° 3．50°4．32°5．22° 6．等腰7．54°〔二〕选择8．C 9．D 10．B 11．C〔三〕计算12．30°，30°．13．45°．提示：连结AB交PD于E．只要证明∠ADE=∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理．∠14．30°．提示：因为PQ=QC，所以∠QCP=∠QPC．连结OQ，那么知∠POQ与QCP互余．又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA．而它们的和为90°〔因为∠AOC=90°〕．所以∠OAQ=30°16．°．提示：解法一连结AC，那么∠PAC=∠PCA．又∠P=45°，所以PAC=∠°．进而∠B=∠°．解法二连结OA，OC，那么∠AOC=180°－∠P=135°，所以17．24°．提示：连结OA，那么∠POA=66°．18．60°．提示：连结BD，那么∠ADB=40°，∠DBC=20°．设∠ABD=∠BDC〔因为AB//CD〕=x°，那么因∠B+∠D=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，进而∠ADE=∠ABD=60°．19．100°或80°．提示：M可在弦AB对的两弧的每一个上．进而22．42°．提示：∠ABM=∠NAM．于是明显△ABM∽△NAM，NMP，所以△PMB∽△NMP，进而∠PBM=∠NPM．再由∠ABM=∠NAM，就有∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM=180°－∠PNA=42°．23．28°，39°．提示：连结PC．24．41°．提示：求出∠QAC和∠ACB的度数．25．100°．以DB=9．因为2DP=2×9，由此得DP2=9．又DP＞0，所以DP=3，进而，DE=23=6〔cm〕．28．45°．提示：连结AC．因为DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE．因为∠BAE+∠CAE=90°，所以∠BAE=45°．29．60°．提示：解法一连结AC，那么AC⊥BC．又AF⊥CE，所以∠ACE=∠F．又DC切⊙O于C，所以∠ACE=∠B．所以∠F=∠B．因为AF=BF，所以∠BAF=∠B=∠F．所以∠BAF=60°．31．37°．提示：连结AC，那么∠M=∠ACN=∠CAD．32．17°．提示：连结PC，那么∠QPC+∠PBC=90°．45°=∠D=〔∠BPQ+∠QPC〕∠DCP=〔∠BPQ+∠QPC〕－∠PBC=[∠BPQ+〔90°－∠PBC〕]－∠PBC．所以2∠PBC－∠BPQ=45°．〔1〕又∠PBC+∠BPQ=39°，〔2〕进而∠PBC=28°，∠BPQ=11°．于是∠A=∠PBC－∠BPQ=17°．34．30°．提示：连结BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°．36．60°．提示：连结OB，那么OB⊥CE，进而∠C=∠BOE=60°．37．〔1〕提示：连结OC，那么∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE，所以△ABE为等腰三角形．38．〔1〕提示：连结BE．只要证明∠ABE=∠DBE．〔四〕证明39．提示：AC，BC各均分∠A，∠B．想法证出∠A+∠B=180°．40．提示：连结OP，想法证出∠BPC=∠BPO．42．提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH〔它们都与∠DCH互补〕．又A，D，C，H共圆，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，进而△BCE∽△DAH．这就得所要证明的比率式．43．提示：连结AC．先证明A，E，C，D四点共圆．由此得∠ADE=〔∠ACE=〕MAB，所以AB//DE．44．提示：证法一延伸AO交⊙O于点E，连结EC，那么∠BCA=∠E，且∠ACD=E．所以∠BCA=∠ACD．∠证法二连结OA，那么∠BCA与∠OCA互余；又∠ACD与∠OAC互余，而∠OCA=OAC，所以∠BCA=∠ACD．46．提示：由得∠A=36°，∠B=∠C=72°，∠DBC=∠A=36°，所以∠ABD=36°，进而AD=BD．又∠C=∠CDB=72°，所以BD=BC．47．提示：过A作CD的平行线交BC于H，那么AH=CG．而后证AG2=DG·AH=DG·CG．49．提示：因为BC=BA，所以∠A=〔∠C=〕∠D；又∠CED=∠DBF〔BF是AB的延伸线〕，所以它们的补角∠DEA=∠ABD．进而四边形ABDE是平行四边形．50．提示：连结DE，那么∠BDE=∠1=∠2=∠FED．所以EF//BC．51．提示：连结BC，那么∠ACB=90°=∠FCB．因为CE⊥BE，所以∠F=∠ECB．因为EC切半圆于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，所以AB=BF．52．提示：连结AC，BC并延伸BC交AP延伸线于点N．第一所以CM=MD．。

北师大版九年级数学下册《切线长定理》习题

《切线长定理》习题一、选择题1．⊙O 是△ABC 的内切圆，∠ACB =90°，∠BOC =105°，BC =20cm ，则AC =（） A ．20cm B ．203 C ．40cm D ．15cm2．已知：如图，AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C ，D 是⊙O 上一点，∠D =40°，则∠ACB 的度数等于（）A ．40° B120° C ． 100° D ． 80°3．如图1，P A 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB =30°，则∠ACB =（）．A ．60°B ．75°C ．105°D ．120°BAC PO BA C DPO BA CE D O（1）（2）（3）二、填空题4．如图2，P A 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，已知P A =7cm ，则△PCD 的周长等于_________．5．如图3，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______． 6．如图3，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，若⊙o 的半径OF =2，AB =10，则△ABC 的面积是7．如图， ∠APB =75°，OP =4cm ，⊙o 的半径为2cm ，射线P A 绕点P 作顺时针旋转，当旋转度时，P A 与相切．三、解答题8．已知：如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．9．已知：如图，P A，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．（1）若∠P=40°，求∠COD；（2）若△PCD的周长为20cm，求P A的长PAo10．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆．（1）若∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；（2）若AC=b，BC=a，AB=c，△ABC的面积为S，求⊙O的半径r．11．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：（1）AB=AD；（2）DE=BC．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题带答案

北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________切线长定理1.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD的长是()A.3B.4C.5D.62.如图,四边形ABCD外切于☉O,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为()A.60B.55C.45D.503.如图,☉O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的长为.4.如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则☉O的半径等于.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D,E,F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是.6.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠BAC=20°,求∠P的度数.7.如图,直线AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6 cm,OC=8 cm.求:(1)∠BOC的度数;(2)BE+CG的长;(3)☉O的半径.1.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点F,交AD边于点E,若△CDE的周长为12,则直角梯形ABCE的周长为()A.12B.13C.14D.152.(2024滨州滨城区期中)如图,☉O内切于正方形ABCD,O为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=10,则☉O的面积为.3.如图,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接AO,BO,CO,DO,记△AOD,△AOB,△COB,△DOC的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1,S2,S3,S4的数量关系为.4.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°,PB=2 cm.(1)求证:△PAB是等边三角形;(2)求AC的长.5.如图,AB为☉O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,CD与☉O相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,若AD=2,BC=6.(1)求CD的长度;(2)求EG的长度;(3)求BF的长度.6.(几何直观)如图,AB为☉O的直径,PA,PC分别与☉O相切于点A,C,PQ⊥PA,PQ交OC的延长线于点Q.(1)求证:OQ=PQ;(2)连接BC并延长交PQ于点D,若PA=AB,且CQ=6,求BD的长.参考答案课堂达标1.B解析:∵AC,AP为☉O的切线∵BP,BD为☉O的切线∴BP=BD∴BD=BP=AB-AP=10-6=4.故选B.2.D解析:如图,∵四边形ABCD外切于☉O,设切点分别为E,G,H,F ∴AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF∴AD+BC=AF+DF+BG+CG=AE+DH+BE+CH=AB+CD=10+15=25∴四边形ABCD的周长为AD+BC+AB+CD=25+25=50.故选D.3.7解析:∵AB,AC,BC都是☉O的切线∴AD=AE,BD=BF,CE=CF.∵AB=4,AC=5,AD=1∴AE=1,BD=BF=3,CE=CF=4∴BC=BF+CF=3+4=7.4.1解析:∵PA、PB是☉O的两条切线∴∠APO=∠BPO=1∠APB,∠PAO=90°.2∵∠APB=60°∴∠APO=30°.∵PO=2∴AO=1.5.6解析:连接DO,EO,如图.∵☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F∴OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF=2,AF=AE=3.又∵∠C=90°∴四边形OECD是矩形.在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2故(x+2)2+(x+3)2=52解得x=1(负值舍去)∴BC=3,AC=4∴S△ABC=1×3×4=6.26.解:根据切线的性质,得∠PAC=90°∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°.根据切线长定理,得PA=PB∴∠PAB=∠PBA=70°∴∠P=180°-70°×2=40°.7.解:(1)如图,连接OE,OF.∵直线AB,BC分别与☉O相切于点E,F∴OE⊥AB,OF⊥BC,BE=BF.又∵OB=OB∴Rt△OBE≌△Rt△OBF(HL)∴∠OBE=∠OBF.同理,∠OCF=∠OCG.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°∴∠OBF+∠OCF=90°∴∠BOC=90°.(2)由切线长定理,得BE=BF,CF=CG∴BE+CG=BF+CF=BC.∵∠BOC=90°,OB=6 cm,OC=8 cm∴BC=√OB2+OC2=10 cm,∴BE+CG=10 cm.(3)∵OF⊥BC,OB⊥OC∴OF=OB·OC=4.8 cm.BC即☉O的半径为4.8 cm.课后提升1.C解析:设AE的长为x∵CE与半圆O相切于点F∴AE=EF,BC=CF.∵EF+FC+CD+ED=12∴AE+ED+CD+BC=12.∵AD=CD=BC=AB∴正方形ABCD的边长为4.在Rt△CDE中,ED2+CD2=CE2,即(4-x)2+42=(4+x)2,解得x=1∴AE+EF+FC+BC+AB=14∴直角梯形ABCE的周长为14.故选C.2.25π解析:如图,设☉O与正方形ABCD的边CD切于点E,与BC切于点F连接OE,OF则四边形OECF是正方形∴CF=CE=OE=OF∠OEM=∠OFN=∠EOF=90°.∵∠MON=90°∴∠FON+∠FOM=∠FOM+∠EOM∴∠EOM=∠FON∴△OEM≌△OFN(ASA)∴EM=NF∴CM+CN=CE+CF=10,∴OE=5∴☉O的面积为25π.3.S1+S3=S2+S4解析:如图,设切点分别为E,F,G,H,连接OE,OF,OG,OH由切线性质可知,OE ⊥AD ,OF ⊥CD ,OG ⊥BC ,OH ⊥AB ,设OE =OF =OG =OH =r DE =DF =a ,AE =AH =b ,BH =BG =c ,CG =CF =d 则S 1=12r (a +b ),S 2=12r (b +c ),S 3=12r (c +d ),S 4=12r (a +d ) ∴S 1+S 3=12r (a +b )+12r (c +d )=12r (a +b +c +d )S 2+S 4=12r (b +c )+12r (a +d )=12r (a +b +c +d )∴S 1+S 3=S 2+S 4.4.解:(1)证明:∵PA ,PB 分别与☉O 相切于点A ,B ∴PA =PB ∵∠P =60°∴△PAB 是等边三角形. (2)∵△PAB 是等边三角形 ∴PB =AB =2 cm,∠PBA =60°. ∵BC 是直径,PB 是☉O 的切线 ∴∠CAB =90°,∠PBC =90° ∴∠ABC =30° ∴tan ∠ABC =AC AB=√33∴AC =2×√33=2√33(cm) 故AC 的长为2√33cm .5.解:(1)∵AB 为☉O 的直径,∠DAB =∠ABC =90° ∴DA ,CB 都是☉O 的切线. ∵CD 与☉O 相切于点E ∴DE =DA =2,CE =CB =6 ∴CD =DE +CE =8. (2)∵∠ABC =90°,EF ⊥AB ∴EG ∥BC ∴△DEG ∽△DCB∴EGCB =EDCD,即EG6=28解得EG=32.(3)如图,过点D作DH⊥BC于点H则四边形DABH为矩形∴BH=AD=2∴CH=BC-BH=4∴DH=√CD2-CH2=4√3∴AB=DH=4√3.∵∠DAB=∠ABC=90°,EF⊥AB∴AD∥EG∥BC∴BFAB =CECD,即4√3=68解得BF=3√3.6.解:(1)证明:如图,连接OP.∵PA,PC分别与☉O相切于点A,C ∴PA=PC,OC⊥PC,OA⊥PA.∵OA=OC,OP=OP∴△OPA≌△OPC(SSS)∴∠AOP=∠POC.∵QP⊥PA,∴QP∥BA∴∠QPO=∠AOP,∴∠QOP=∠QPO ∴OQ=PQ.(2)设OA=r.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵OB∥QD,∴∠QDC=∠B.∵∠OCB=∠QCD,∴∠QCD=∠QDC ∴QC=QD=6.∵QO=QP∴OC=DP=r.∵PC是☉O的切线∴OC⊥PC,∴∠OCP=∠PCQ=90°.在Rt△PCQ中,∵PQ2=PC2+QC2∴(6+r)2=(2r)2+62∴r=4或r=0(舍去)∴OP=√42+82=4√5.∵OB=PD,OB∥PD∴四边形OBDP是平行四边形∴BD=OP=4√5.。

人教版初三数学：切线长定理—巩固练习(基础)(1)

切线长定理—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列说法中，不正确的是 ( )A ．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（） A.21（a ＋b ＋c ）r B.2（a ＋b ＋c ） C.31（a ＋b ＋c ）r D.（a ＋b ＋c ）r3.（2015•黔西南州）如图，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于（）A ．150°B ．130°C ．155°D ．135°4. 如图所示，⊙O 的外切梯形ABCD 中，如果AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为( )A.70°B.90°C.60°D.45°第4题图第5题图5．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA =23,∠APO =30°，则O ⊙的半径为（）A.1B.3C.2D.46．已知如图所示，等边△ABC 的边长为2cm ，下列以A 为圆心的各圆中，半径是3cm 的圆是( )二、填空题7．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o，则∠A 的度为________．第7题图第8题图第9题图8．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________． 9．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC 为____________度．10．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P ____度．第10题图第11题图11．如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 .12.（2015•鄂州）已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=1，AB 是⊙O 的弦，AB=，连接PB ，则PB= ．三、解答题13. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ．求证：DE 为⊙O 的切线.OEDCB A14．已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且.OA AB AD == 求证：BD 是⊙O 的切线；FE D CBA O15.（2014秋•东城区月考）如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q 点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.【答案】A.【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为21a ·r ＋21b ·r ＋21c ·r ＝21（a ＋b ＋c ）r ． 3.【答案】B ；【解析】∵PA、PB 是⊙O 的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P=50°， ∴∠AOB=130°．故选B ． 4.【答案】B ；【解析】由AD ∥BC ，得∠ADC+∠BCD=180°，又AD 、DC 、BC 与⊙O 相切，所以∠ODC=21∠ADC ，∠OCD=21∠BCD ，所以∠ODC+∠OCD=21×180°=90°，所以∠DOC=90°. 故选B.5.【答案】C ；【解析】连结OA ，则∠OAP=90°，设OA=x,则OP=2x,由勾股定理可求x=2,故选C. 6.【答案】C ；【解析】易求等边△ABC 的高为3cm 等于圆的半径，所以圆A 与BC 相切，故选C. 二、填空题 7．【答案】76°；【解析】连接ID,IF ∵∠DEF=52°， ∴∠DIF=104°，∵D 、F 是切点， ∴DI ⊥AB,IF ⊥AC ， ∴∠ADI=∠AFI=90°， ∴∠A=1800-1040=76°.8.【答案】52；【解析】提示：AB+CD=AD+BC. 9.【答案】115°；【解析】∵∠A=500∴∠ABC+∠ACB=130°，∵OB,OC 分别平分∠ABC,∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=1800-650=115°.10．【答案】60°；【解析】连结OA 、OB ，则∠AOB=120°，在四边形OAPB 中，∠P=360°-90°-90°-120°=60°. 11．【答案】26°；【解析】连结OA ，则∠AOC=64°，∠P=90°-64°=26°. 12．【答案】1或．【解析】连接OA ，（1）如图1，连接OA ，∵PA=AO=1，OA=OB ，PA 是⊙的切线， ∴∠AOP=45°∵OA=OB ， ∴∠BOP=∠AOP=45°，在△POA 与△POB 中，，∴△POA ≌△POB ， ∴PB=PA=1；（2）如图2，连接OA ，与PB 交于C ， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，而PA=AO=，1 ∴OP=； ∵AB=，而OA=OB=1， ∴AO ⊥BO ，∴四边形PABO 是平行四边形， ∴PB ，AO 互相平分；设AO 交PB 与点C ，即OC=， ∴BC=，∴PB=．故答案为：1或．三、解答题13.【答案与解析】如图，连接OD ． ∵ D 为AC 中点， O 为AB 中点，∴ OD 为△ABC 的中位线． ∴OD∥BC． ∵ DE⊥BC， ∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE 于点D. ∴ DE 为⊙O 的切线． 14.【答案与解析】连接OB .∵,OA AB OA OB ==，∴OA AB OB ==.∴ABO ∆是等边三角形. ∴160BAO ∠=∠=︒.∵AB AD =，∴230D ∠=∠=︒. ∴1290∠+∠=︒. ∴DB BO ⊥ .又∵点B 在⊙O 上， ∴DB 是⊙O 的切线 . 15. 【答案与解析】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，Q 为⊙O 上一点，过Q 点作⊙O 的切线，交PA 、PB 于E 、F 点，231FE DCBA4O∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，∵PA=8cm，∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）．附录资料：《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．2. （2016•奉贤区一模）用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）A．B． C．D．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：37. 如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．138.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13. （2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

人教版-数学-九年级上册-新版数学九上切线长定理配套练习

第5题切线长定理配套练习姓名一、选择题：1．如图l ，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是 ⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 度数是（）A ．70°B ．40°C ．50°D ．20°2．已知圆的半径为6，圆心到圆外一点的距离为10，则该点到圆的切线长为（）A ．7B ． 8C ．9D ．103．下列命题中，是真命题的是（） A ．三角形的内心是三角形三条高的交点B ．三角形的内心是三角形三条边垂直平分线的交点C ．三角形的内心到三角形三边的距离相等D ．三角形的内心是三角形各个顶点的距离相等4．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=3cm ，BC=4cm ，CA=5cm ，求AF 、BD 、CE 的长分别为（）A 、1，3，4B 、1，2，3C 、2，3，二、填空题：5．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，∠P=60°，OP=4，则⊙O 的半径=_________．6．如图，已知圆外切等腰梯形ABCD 的中位线EF=15cm ，那么等腰梯形ABCD 的周长=___________．7．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，∠APB=90°，OP=4，则⊙O 的半径=_________．8．如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，点O 是 △ABC 的内心，则∠BOC 的度数为。

A第1题APO .B第6题第7题FEDBC三、解答题：9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求△ABC的三个内角的度数.的度数.11．△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长.12．如图，△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.。

2024-2025学年初中数学九年级上册(人教版)同步练习第06讲切线长定理与弦切角定理(原卷版)

第06讲切线长定理与弦切角定理课程标准学习目标①切线长的定义与切线长定理②三角形的内切圆与内心③弦切角的定义与弦切角定理1.掌握切线长的定义与切线长定理，并能够熟练的运用切线长解决问题。

2.掌握并能够画三角形的内切圆，掌握三角形的内心极其性质，并能够运用其解决相关问题。

3.掌握弦切角的定义与定理并熟练运用。

知识点01 切线长定理1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

即如图，若PA与PB是圆的切线，切点分别是A与B，则PA 与PB的长度是切线长。

2.切线长定理：从圆外一点作圆的切线，可以作条，它们的长度。

圆心和这一点的连线两条切线的夹角。

即P A PB，∠APO∠BPO。

推广：有切线长定理的结论可得：①△APO△BPO⇒∠AOP∠B OP⇒AM⌒AM⌒⇒AB OP。

题型考点：①切线长定理的应用。

【即学即练1】1．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为．【即学即练2】2．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D 点，则DF的长为（）A．2B．3C．4D．6【即学即练3】3．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．104．如图所示，P是⊙O外一点，P A，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则P A的长为（）A．12B．6C．8D．4知识点02 三角形的内切圆与内心1.内切圆的定义：如图：与三角形各边都的圆叫三角形的。

三角形叫做圆的。

2.内心：三角形的的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心就是三角形三个内角的交点。

所以圆心到三角形三边的距离相等。

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三、解答题
9. 如图， AE 、AD 、 BC 分别切⊙ O 于点 E、 D、 F，若 AD=20 ，求△
-2-
12．已知：如图，⊙ O 内切于△ ABC ，∠ BOC=105°，∠ ACB=90 °， AB=20cm ．求 BC、 AC 的长．
15．已知：如图，⊙ O 是 Rt △ ABC 的内切圆，∠ C=90 °． (1) 若 AC =12cm ， BC =9cm ，求⊙ O 的半径 r； (2) 若 AC =b， BC =a， AB =c，求⊙ O 的半径 r．
6．如图，⊙ I 是△ ABC 的内切圆，切点分别为点 D、E、F，若∠ DEF=52 o，
10. 如图， PA、 PB 是⊙ O 的两条切线，切点分别为点径 AC= 12 ，∠ P=60 o，求弦 AB 的长．
A 、 B，若直
则∠ A 的度为 ________．
6 题图
7 题图
8 题图
11. 如图， PA、PB是⊙ O的切线， A、 B 为切点，∠ OAB＝ 30°．
A ． 50 cm
B ． 25 3 cm
50 3
C．
cm
3
D． 50 3 cm
18. (2011 年甘肃定西 ) 如图，在 △ ABC 中， AB AC 5cm ，
cosB
3
．如果⊙ O 的半径为
10 cm，且经过点 B、C，那么线段 AO=
5
cm．
17ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题图
18 题图
19
题图
19. （ 2011 年湖南怀化）如图， PA 、 PB 分别切⊙ O 于点 A 、 B ，点 E 是⊙ O 上一点，且 AEB 60 ，则 P __ ___度．
-4-
A ．1 个
B ．2 个
C．3 个
D．4 个
4
题
图
5 题图
6 题图
5．如图，已知△ ABC 的内切圆⊙ O 与各边相切于点 D、 E、 F，则点
O 是△ DEF 的 ( )
A ．三条中线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条角平分线的交点线的交点
D．三条边的垂直平分
3. 一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，则这个三角形的周
A
7．如图，一圆内切于四边形 ABCD ，且 AB=16 ， CD=10 ，则四边形
ABCD 的周长为 ________． 8．如图，已知⊙ O 是△ ABC 的内切圆，∠ BAC=50 o，则∠ BOC 为
（ 1）求∠ APB的度数；（ 2）当 OA＝ 3 时，求 AP 的长．
O
P
B
____________度．
13．已知：如图，△ ABC 三边 BC =a， CA= b， AB =c，它的内切圆 O 的半径长为 r ．求△ ABC 的面积 S．
14. 如图，在△ ABC 中，已知∠ ABC=90 o，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的⊙ O 恰与 AC 相切于点 D，若 AE=2 cm ，AD=4 cm ． (1) 求⊙ O 的直径 BE 的长； (2) 计算△ ABC 的面积．
应用圆的切线定理
一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ()
A ．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
BC、 OP，则与∠ PAB 相等的角 (不包括∠ PAB 本身 )有
()
A．1 个
B．2 个
D． 4 个
C．3 个
B ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C ．垂直于半径的直线是圆的切线
D ．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2．给出下列说法：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中正确的有
()
长等于
()
A ．21
B ．20
C．19
D ．18
4. 如图， PA、PB 分别切⊙ O 于点 A 、B，AC 是⊙ O 的直径，连结 AB 、
6. 一个直角三角形的斜边长为
周长等于
()
-1-
8，内切圆半径为 1，则这个三角形的
A ． 21
B ． 20
C ． 19 ABC 的周长．
D． 18 二、填空题
D． 150°
-3-
四、体验中考
16.（2011 年安徽）△ ABC 中， AB＝ AC，∠ A 为锐
角，CD 为 AB 边上的高， I 为△ ACD 的内切圆圆心，
则∠ AIB 的度数是（
）
A ． 120 °
B． 125°
C． 135°
17.（2011 年绵阳）一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm， ∠ MPN = 60 ，则 OP =( )