高一数学入学考试试题
高一新生入学考试数学试题及答案
高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。
又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。
由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。
而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。
综上所述，答案为选项D。
二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。
解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。
所以方程的解为x = -2/3。
三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。
求函数在x = 1处的切线方程。
解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。
然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。
所以函数在x = 1处的切线斜率为0。
由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。
所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。
入学测数学试题及答案高一
入学测数学试题及答案高一一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，下列说法正确的是（）A. 函数的对称轴为x=3B. 函数的顶点坐标为(3, -1)C. 函数的最小值为-1D. 函数的图象开口向上答案：D解析：函数f(x)=x^2-6x+8为二次函数，其对称轴为x=-b/2a=3，顶点坐标为(3, -1)，最小值为-1。
由于二次项系数为正，函数的图象开口向上。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则Sn的最大值为（）A. 15B. 16C. 20D. 25答案：B解析：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a4=7，可得公差d=(a4-a1)/(4-1)=2。
根据等差数列的求和公式，Sn=n(a1+an)/2，当n=4时，Sn取得最大值，即Sn=4(1+7)/2=16。
3. 若函数f(x)=x^3+3x^2-9x+a是奇函数，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 3答案：A解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。
将-x代入函数f(x)=x^3+3x^2-9x+a，得到f(-x)=(-x)^3+3(-x)^2-9(-x)+a=-x^3+3x^2+9x+a。
由于f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即-x^3+3x^2+9x+a=-(x^3+3x^2-9x+a)。
解得a=0。
4. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B解析：根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形。
5. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无解答案：C解析：将f(x)=0代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到x^2-4x+3=0。
精选高一新生入学数学测试题
高一新生入学数学测试题精选高一新生入学数学测试题高一新生入学数学测试题一、选择题(每小题4分，共48分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1、化简|-2|等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 1 22、下列物体中，俯视图为矩形的是( )3、分式方程的解是( )A. B. C. D.4、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( )A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )6、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8 m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )A.2mB.4mC.4.5mD.8m7、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为()A、40°B、50°C、80°D、90°8、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为( )A.4B.6C.8D.109、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN ⊥CD于N，点Q 是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为( ) A.π 4 B.π 2 C.π 6 D.π 310、二次函数的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是 ( )A、3二、认真填一填要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
(本题有6个小题，每小题5 分，共30分)1 1、如图，直线a、b被第三条直线c所截，且a∥b，若∠1=35，则∠2= .12、如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B 在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=_____.13、若m、n互为倒数，则的值为 .14、如图，三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能组成分式的概率是______________.15、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 ，那么∠B= .16、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx ，在x 轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的`像是O′B′. 设P(t，0) ，(1)当点O′与点A重合时，t的值是 ;(2)当B′落在双曲线上时，t的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共8 0分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17、计算： .18、先化简，然后从-1、1、2中选取一个数作为x的值代入求值.19、如图，分别延长?ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△BGE≌△DFH.20、某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下.(1)此次竞赛中(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为▲ ;平均数(分) 中位数(分) 众数(分)(1)班 90 90(2)班 88 100(2)请你将表格补充完整：(3)试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三(1)班和初三(2)班的成绩.21、如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)得窗口P处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度;(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732).22、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。
湖南省岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
x1
2
3
y 10 000 9 500 ?
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ）
A．10 000 元
B．9 500 元
C．9 000 元
D．8 500 元
7．已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数,满足f(1 x) f(1 x).若 f (1) 2 ，则
f (1) f (2) f (3) L f (50)
上的最小值是．
16．函数
y
1
1
x
,
xБайду номын сангаас
1
的图象与函数
y
2sin
x
2020
x
2022
的图象所有交点的
0, x 1
横坐标之和等于.
四、解答题 17．已知关于 x 的不等式－x2+ax+b>0.
(1)若该不等式的解集为（－4，2），求 a，b 的值；
(2)若 b=a+1，求此不等式的解集.
18．已知函数
A．2, 1,0,1 B．0,1, 2
C．2
D．2
2．“ log2 2x 3 1 ”是“ 4x 8 ”的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若 f x lg x2 2ax 1 a 在区间 ,1 上递减，则 a 的取值范围为（ ）
A．1, 2
(2)若 f 2x2 x f 2x2 k 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
20．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合
动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这 3 类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。
2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。
3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。
4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15B．．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的坐标为和C，已知点A(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若6AE=，23CE=，求»AC14．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.(1)当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；(2)在（1）的条件下，已知二次函数2y x=-+AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，(1)求出此函数图象的顶点坐标（用含(2)当4a=时，此函数图象交x轴于点为x轴下方图象上一点，过点P作(3)点(21,3)---，(0,3) M a aN a--再根据两点之间，线段最短可得蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线B长，然后运用勾股定理可完成解答．【详解】如图所示：三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(23)315+´=，则蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长．B点的最短路程为x，可设蚂蚁沿台阶面爬行到B，由勾股定理得：2222x=+=201525解得：25x=，即蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为25．故选：C7．C【分析】过点C作CH y^轴于点H，过点A作AG y^轴于点G，易证()@V V，AGO OHC AAS根据全等三角形的性质，求出点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】过点C作CH y^轴于点G，如图所示：^轴于点H，过点A作AG y则有90CHO OGA Ð=Ð=°，90HCO HOC \Ð+Ð=°，ABCO Q 是正方形，OA OC \=，90COA Ð=°，90COH AOG \Ð+Ð=°，AOG HCO \Ð=Ð，()AGO OHC AAS \@V V ，HC OG \=，HO GA =，(1,2)A -Q ，1GA \=，2OG =，(2,1)C \，将A ，C 点坐标代入y kx b =+，得221k b k b +=-ìí+=î，解得3k =，在矩形AOCD中，AO则APH ATPÐ=Ð=Ð∴90Ð+Ð=APT HPJV V∽，四ATP PJH==,AT OJ AO TJAM AM=¢，由6,3AO AD==可得点代入二次函数2y x bx =-+236y x x=-++.由（1）可知45MAM¢Ð=答案第161页，共22页。
四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4,5U =，3A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N ，则U A =ð（ ） A ．{}0,1,3,5 B ．{}1,3,5 C ．{}0,2,4,5 D ．{}2,4,5 2．命题“1x ∀≤，2350x x -+>”的否定是（ ）A ．1x ∃>，2350x x -+≤B ．1x ∃≤，2350x x -+≤C ．1x ∀>，2350x x -+≤D ．1x ∀≤，2350x x -+≤3．已知角α的终边经过点(P -，则cos α=（ ）A ．B ．2-C ．12-D 4．已知幂函数()()257m f x m m x =-+为偶函数，则()2f =（ ）A ．14B ．2C ．4D ．8 5．函数()1263x f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间为（ ） A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,26．函数()23x a f x +=-的图象过定点A ，且定点A 的坐标满足方程20mx ny ++=，其中0m >，0n >，则14m n +的最小值为（ ）A ．6+B ．9C ．5+D ．87．若2π4cos 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45- B ．35- C ．35 D ．458．若0.12a =，9log 4b =，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c b a <<二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则33a b >C ．若a b >，c d >，则a b d c >D ．若0a b >>，0m >，则b m b a m a +>+ 10．下列式子中，计算结果正确的是（ ）A 3B ．13π5πcos tan 63⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C ．2lg 2lg5lg 202+⋅=D ．21log 5210+=11．已知函数()()()22log 2log 2f x x x =+--，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的定义域为()2,2-B ．函数()f x 的值域为(],0-∞C ．函数()f x 是定义域上的奇函数D ．函数()f x 是定义域上的偶函数 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[)2,4x ∈时，()31f x x =--，则下列说法正确的是（ ）A ．()()4f x f x =+B ．()f x 在()1,1-上单调递减C ．()12024.52f =D ．函数()()8log g x f x x =-恰有8个零点三、填空题13．已知一扇形的圆心角为4弧度，半径为5，则该扇形的面积为．14．若2tan 3θ=，则2sin 4cos sin 2cos θθθθ-=+． 15．函数()24512x x f x -++⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为．16．已知定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数()f x 满足()()33f x f x =，且()13f =．若1x ∀，()20,x ∈+∞，12x x ≠，()()()121233120f x f x x x x x ⎡⎤--<⎢⎥⎣⎦，则不等式()227f x x x ≥的解集为．四、解答题17．已知集合{}21A x m x m =<<+，{|3B x x =≤-或5}x >．(1)当4m =时，求()R A B I ð；(2)若A B ⊆R ð，求实数m 的取值范围．18．已知()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． (1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域． 19．已知函数()223f x x ax =-+．(1)若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为R ，求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()0f x <．20．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离y （米）与汽车的车速x （千米/时，0120x ≤≤）的一些数据如下表．为了描述汽车的刹车距离y （米）与汽车的车速x （千米/时）的关系，现有三种函数模型供选择：①()20y px mx n p =++≠，②0.5x y a =+，③log a y k x b =+．(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过13米，求行驶的最大速度．21．若函数()121x a f x =-+为定义在R 上的奇函数． (1)求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；(2)若对任意的实数[]2,3x ∈-，不等式()()14120x x f k f +⋅+-≥恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知函数()f x 的定义域为D ，若存在实数a ，使得对于任意1x D ∈都存在2x D ∈满足()122x f x a +=，则称函数()f x 为“自均值函数”，其中a 称为()f x 的“自均值数”．(1)判断函数()3x f x =是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数()()πsin 03g x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，[]0,1x ∈为“自均值函数”，求ω的取值范围．。
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题(原卷版)
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）求证： ；
（3）若 求 的值.
22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点 在抛物线上.
15.如图，直线y＝ 3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝ (k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝ (k≠0)上的点D1处，则a＝_____．
16.已知 中，点 ， ， .则 面积为________.
①
④
②
⑤
③
A.①或③B.②或③C.①或④D.以上选项都可以
7.如图，平面直角坐标系中.直线 分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边 ，以AO为边向左作等边 ，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（）
A. B. C. D.
8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以 类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为 锐角β的余弦值为 则α+β=（）
20.如图，斜坡AB长130米，坡度 现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
（1）若修建 斜坡BE的坡角为 求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为 他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为 此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin 3）
山东省聊城市运河高级中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题
山东省聊城市运河高级中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题一、单选题1．()25-的倒数是（ ）A ．25-B ．25C ．125-D ．1252．下列各数：3.1415926，17，π2，其中是无理数的是（ ） A ．3.1415926 B ．π2C ．17D ．3．春季百花盛开，“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏的杨树花粉的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（ ）A ．42.510⨯B ．42.510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．长方体 5．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则a b +的值可能为（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．3-6．如图，某技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸.已知90ACB ∠=︒，点A ，B ，D 对应的刻度分别为1，7，4.若120ADC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点()()0,3,1,0A B ，将线段AB 平移得到线段DC .若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点C 的坐标为（ ）A ．()7,2B ．()7,5C ．()5,6D ．()6,58．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y ax b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列运算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．236m m m ⋅=C ．633÷=m m mD ．()2239m m -=- 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则x y +的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题11．若关于x 的方程220x x a ++=没有实数根，则a 的取值范围是.12．因式分解：2882y xy x y -+=.13．观察给出的一列数：23，35，107，159，2611，…，根据其中的规律，那么第n 个（用含有n 的式子表示）14. 15．已知2x y +=，5xy =-，则y x x y +=. 16．现有一个圆心角为120︒的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥（接缝忽略不计），底面半径为2cm ，该扇形的半径为cm .三、解答题17．化简并求值：222114244x x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪---+⎝⎭⎝⎭，其中1x .18112cos301tan 602-⎛⎫︒---︒ ⎪⎝⎭ 19．如图，在平行四边形ABCD 中，BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，AC 与,BE BF 分别交于点,G H .(1)求证：BAE BCF ∽△△；(2)若BG BH，求证四边形ABCD是菱形.。
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。
A. 10B. 8C. 6D. 42. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
A. an = n + 1B. an = 3n - 1C. an = 2nD. an = 3n4. 计算复数z = (1 - i)^2的模。
A. √2B. 2C. √5D. 15. 已知圆的标准方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。
B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 函数y = sin(x)的图像在区间[0, π]上是单调递增的。
A. 正确B. 错误7. 若a > b > 0，求a^3 - b^3与a^2b - ab^2的大小关系。
A. a^3 - b^3 > a^2b - ab^2B. a^3 - b^3 < a^2b - ab^2C. 无法确定8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，判断三角形的形状。
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^3 - 9x^210. 已知点P(1, 2)在直线l: 2x + 3y - 6 = 0上，求直线l的斜率。
A. -2/3B. 2/3C. -3/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的前三项分别为3, 9, 27，求该数列的公比。
__________12. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0有两个实根，求这两个实根的和。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
四川省成都市石室天府中学2023-2024学年高一上学期新生入学考试数学试题
三、填空题
13．已知集合 A m 1,m 12 ，若1 A ，则集合 A 的子集有
个.
试卷第 2 页，共 4 页
14．设集合 A x y 9 x2 ，集合 B y y 9 x2 ，则 (CU A) B =
.
15．记函数 y 在 x 处的值为 f x （如函数 y = x2 也可记为 f x x2 ，当 x 1时的函数
四、解答题
17．已知集合 A x | x2 3x 18 0 , B x | 2m 3 x m 2.
（1）当 m 0 时，求 A (ðR B) ；
（2）若 B (ðR A) ，求实数 m 的取值范围.
18．已知集合
A
x
|
a
2
x
2a
1
，
B
x
|
x
x
7
0
.
(1)若 a 1，求 A B ；
值可记为 f 1 1）.已知 f x
x x
，若 a b c 且 a b c 0 ， b 0 ，则
f a f b f c 的所有可能值为
16．如图是一个数表，第 1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的 和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这 个数表中的第 11 行第 7 个数为 （用具体数字作答）.
R(
x)
40 280
800 , 0 x„ 30 x x 1000 , x 30 x
.
（1）求年利润 y (万元)关于年产量 x (台)的函数解析式；
（2）当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润.
21．当 t x t 1时，设函数 f (x) 1 x2 x 5 的最小值为 g(t) ，试求 g(t) 关于 t 的表达
四川省成都市锦江区2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题含答案
成都市锦江区2024-2025学年新高一数学入学测试（答案在最后）测试时间：120分钟满分：150分一，单项选择题.（每题5分，共40分）1.在平面直角坐标系中，两条直线（）时候垂直？A.斜率之积为-1时B.两条直线有1个公共点的时候C.两条直线分别与坐标轴垂直的时候D.以上答案均不正确【答案】A【解析】【分析】由两直线垂直的定义逐个判断即可.【详解】对于A ：斜率之积为-1时，两直线垂直，正确对于B ：两条直线有1个公共点的时候，可能相交但不垂直，错误对于C ：两条直线分别与坐标轴垂直的时候，如果是同一坐标轴，那么平行，错误对于D ：错误故选：A2.关于数的分类，以下说法正确的是（）A.无理数相加不可能是有理数B.π是无限不循环小数C.0不属于自然数集D.若抛物线2y ax bx c =++的系数,a b 均不是整数，那它的对称轴x t =，t 也不是整数【答案】B【解析】【分析】由0=，可判断A ；π是无限不循环小数可判断B ；0属于自然数集可判断C ；由11,42a b =-=，求得对称轴判断D.【详解】对于A ：由0=，故两个无理数的和可能是有理数，故A 错误；对于B ：π是无限不循环小数，故B 正确；对于C ：0属于自然数集，故C 错误；对于D ：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b x a =-，当11,42a b =-=时，对称轴为1x =，故D 错误.故选：B.3.下面说法正确的是（）A.两个不同的点确定一条直线，三个不同的点确定一条曲线B.如果只知道抛物线的一个点，那么在某些情况也是可以确定它的解析式的C.函数2y ax bx c =++的对称轴只有一条D.反比例函数上的三个不同的点可能在某些情况是共线的【答案】B【解析】【分析】举例说明三个不同的点不能确定一条曲线，判断A ，举例说明在特殊条件下，已知抛物线上的一个点，可以求其解析式，判断B ，取0,1a b ==，函数y x c =+没有对称轴，判断C ；设反比例函数上存在三个点共线，联立反比例函数的解析式与直线方程，化简推出矛盾，判断D.【详解】因为点()()()2,2,1,4,2,2--都在抛物线24y x x =-++上，点()()()2,2,1,4,2,2--也都在反比例函数4y x=的图象上，所以三个不同的点不能确定一条曲线，A 错误；若抛物线的解析式为2y ax =，且抛物线过点()1,1，则1a =，此时抛物线的解析式为2y x =，故如果只知道抛物线的一个点，那么在某些情况也是可以确定它的解析式的，B 正确；当0,1a b ==，函数2y ax bx c =++的解析式可化为y x c =+，该函数的图象没有对称轴，C 错误；设反比例函数的解析式为k y x=，设函数k y x=的图象上存在三个不同的点共线，则该直线方程不可能为x t =，设其解析式为y mx n =+，联立y mx n k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，化简可得200mx nx k x ⎧+-=⎨≠⎩，因为方程20mx nx k +-=至多只有2个解，所以方程组至多只有2组解，矛盾，D 错误.故选：B.4.下面说法正确的是（）A.借助两点间距离公式，可以知道甲地到乙地的路程B.两点间距离公式是通过勾股定理推导出来的C.满足()()222x a y b t -+-=这样轨迹方程的一定是圆，因为圆的有一个定义是，点(),x y 到定点距离(),a b 为定值t 的轨迹，再根据两点间距离公式，将这个转换为数学语言，就是()()222x a y b t -+-=D.以上选项均不正确【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离公式、圆等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，两点间的距离是两点间的直线距离，甲乙两地的道路不一定是直线，所以A 选项错误.B 选项，两点间距离公式可以通过勾股定理来推导，也可以通过向量法、解析几何法、坐标变换法、微积分等方法来进行推导，所以B 选项错误.C 选项，当0t =时，满足()()2220x a y b t -+-==的点(),x y ，即点(),a b ，所以C 选项错误.故选：D5.老师们常常给我们说，“努力学习不一定有好结果，但是不努力学习一定没有好结果”，对于这句话，正确的理解是（）A .任何时候不管努力学习，或者不努力学习，都不一定有好结果B.不努力学习也可能有好结果C.努力学习一定有好结果D.如果没有取得好结果，那么一定没有努力【答案】A【解析】【分析】根据给定的语句的正确性，逐一分析各个选项即可.【详解】对于A ，由给定的语句知，努力学习，或者不努力学习，都不一定有好结果，A 正确.对于B ，由给定的语句知，不努力学习一定没有好结果，B 错误；对于C ，由给定的语句知，努力学习不一定有好结果，C 错误；对于D ，命题“如果没有取得好结果，那么一定没有努力”，等价于：如果努力，就能取得好结果，D 错误.故选：A6.抛物线与圆相交形成的交点（）A.横坐标相加之和为0B.可能有3个C.将交点连接后，其形状可能是等腰梯形或一条直线D.以上说法均不正确【答案】B【解析】【分析】由抛物线2(1)y x =-与圆22(1)(1)1x y -+-=有三个交点可判断每个选项的正确性.【详解】若抛物线方程为2(1)y x =-，圆的方程为22(1)(1)1x y -+-=，联立方程组解得0y =或1y =，当0y =时，1x =，当1y =时，0x =或2x =，故此时抛物线与圆有三个交点(1,0),(0,1),(2,1)，故B 正确；故横坐标之和不为0，故A 错误；连接交点可得一个三角形，故C 错误.故选：B.7.请结合计算和画图，判断22sin cos αα+=（）A.1B.2C.3D.无法确定【答案】A【解析】【分析】作出直角三角形，利用锐角三角函数的定义计算判断即可.【详解】在Rt ABC △中，令锐角α的对边为a ，邻边为b ，斜边为c ，则222c a b =+，sin ,cos a b c c αα==，所以2222222sin cos ()()1a b a b c c c αα++=+==.故选：A8.已知2b a c =+，则直线0ax by c ++=恒过定点（）A.(1,2)- B.(1,2)C.(1,2)- D.(1,2)--【答案】A【解析】【分析】由题意可得(1)(2)0a x b y -++=，可得定点坐标.【详解】因为2b a c =+，所以2c b a =-，由0ax by c ++=，可得(2)0ax by b a ++-=，所以(1)(2)0a x b y -++=，当1,2x y ==-时，所以(11)(22)0a b -+-+=对,a b 为任意实数均成立,故直线过定点(1,2)-.故选：A.二.不定项选择题.（每题6分，共18分）9.当二次函数自变量有范围限制的时候，会出现（）情况A.若限制范围包含顶点，那么最小值或最大值是不变的B.若限制范围不包含顶点，那么一定存在最小值或者最大值C.若限制范围不包含顶点，那么一定存在最小值和最大值D.若限制范围为确定的值，而不是一个区间，那么它的最小值和最大值相等【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件，结合二次函数图象性质逐项判断即得.【详解】对于A ，限制范围包含顶点，若二次函数图象开口向上，则顶点的纵坐标值为二次函数最小值；若二次函数图象开口向下，则顶点的纵坐标值为二次函数最大值，因此最小值或最大值不变，A 正确；对于BC ，限制范围不包含顶点，当限制范围的端点值不能被取到时，该函数可能没有最小值和最大值，BC 错误；对于D，限制范围为确定的值，而不是一个区间，该函数只有一个函数值，其最小值和最大值相等，D正确.故选：AD10.下面图形是矩形的是（）A.长方形B.正方形C.菱形D.直角梯形【答案】AB【解析】【分析】由矩形的定义可得结论.【详解】由矩形的定义可得是矩形的有长方形，正方形.故选：AB.11.一个直角三角形，直角边分别是1,aa，那么下面说法正确的是（）A.B.斜边长度最小值是2C.将其绕其直角顶点旋转一周，那么其斜边上任何一个点（包含端点）的运动轨迹都是圆D.这个直角三角形可能是等腰直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，结合直角三角形的性质逐项判断即可.【详解】对于A A正确；对于B=≥1aa=，即1a=取等号，B错误；对于C，直角三角形斜边上一点与直角顶点为端点的线段，绕直角顶点旋转一周，另一端点的轨迹是圆，C 正确；对于D，当1a=时，该直角三角形是等腰直角三角形，D正确.故选：ACD三.填空题：（每题5分，共15分）12.若集合A有3个元素，集合B有4个元素，那么集合A和集合B的交集可能有_________个元素.【答案】0或1或2或3【解析】【分析】利用集合,A B 公共元素个数即可得解.【详解】集合A 有3个元素，集合B 有4个元素，则集合,A B 的公共元素个数最多为3个，所以集合A 和集合B 的交集可能有0或1或2或3.故答案为：0或1或2或313.已知一元二次方程23440x x -+=的两根分别为,a b ，那么a b +=_________.【答案】43-【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】因为一元二次方程23440+-=x x 的两根分别为,a b ，所以43a b +=-.故答案为：43-.14.函数()223y ax a x a =+-+（a 为确定的实数）的因变量取值范围是__________.【答案】当0a =时，因变量的取值范围是R ；当0a >时，因变量的取值范围是21144,4a a a ⎡⎫+-+∞⎪⎢⎣⎭；当0a <时，因变量的取值范围是21144,4a a a ⎛⎤+--∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】对a 进行分类讨论，根据一次函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】当0a =时，2y x =，则y ∈R ；当0a ≠时，二次函数()223y ax a x a =+-+，则顶点的纵坐标为()22432114444a a a a a a a⋅--+-=，所以，当0a >时，因变量的取值范围是21144,4a a a ∞⎡⎫+-+⎪⎢⎣⎭；当0a <时，因变量的取值范围是21144,4a a a ∞⎛⎤+-- ⎥⎝⎦.故答案为：当0a =时，因变量的取值范围是；当0a >时，因变量的取值范围是21144,4a a a ∞⎡⎫+-+⎪⎢⎣⎭；当0a <时，因变量的取值范围是21144,4a a a ∞⎛⎤+-- ⎥⎝⎦.四．解答题：（15题13分，16题～17题每题15分，18～19题每题17分，共77分）15.已知2()34f x x x =-，请作出(||)f x ，|()|f x ，(1)f x -的图象，并说说你是怎么作出的.【答案】作图见解析.【解析】【分析】利用函数()f x 利用变换法作出图象，并叙述作图过程.【详解】当0x ≥时，(||)()f x f x =，此时(||)f x 的图象为函数()f x 图象在y 轴及右侧图象，当0x <时，)(||)(f x f x =-，此时(||)f x 的图象为函数()f x 在y 轴右侧图象关于y 轴对称而得，函数(||)f x 的图象，如图，当()0f x ≥时，|()|()f x f x =，此时|()|f x 的图象为函数()f x 图象在x 轴及上方图象，当()0f x <时，|()|()f x f x =-，此时|()|f x 的图象为函数()f x 在x 轴下方图象关于x 对称而得，函数|()|f x 的图象，如图：函数(1)f x -的图象是将函数()f x 图象向右平移1个单位而得，如图.16.请利用3种方法证明勾股定理.并说出一例勾股定理在生活中的运用.【答案】证明见解析，举例见解析.【解析】【分析】方法一：过C 作CD AB ⊥，垂足为D ，证明ACB CDB ∽，由此可得2BC AB BD =⋅，同理可得2AC AB AD =⋅，由此证明结论；方法二：以AB 为边作正方形ABEF ，过点E 作EN BC ⊥垂足为N ，过点F 作FM EN ⊥，垂足为M ，延长AC ，交FM 于点G ，证明ABC BEN EFM FAG ≅≅≅ ，再证明四边形CNMG 为正方形，结合面积关系证明结论；方法三：以点A 为圆心，AC 为半径作圆，分别交AB 和BA 的延长线于点,Q P ，证明BC 为圆A 的切线，结合切割线定理证明结论.再举例说明勾股定理在生活中的应用.【详解】如图，在直角三角形ABC 中，AC BC ⊥，求证：222AC BC AB +=.方法一：过C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则90A ACD ︒∠+∠=，90BCD ACD ︒∠+∠=，故A BCD ∠=∠，又ACB CDB ∠=∠，所以ACB CDB ∽，所以BC BD AB BC=，即2BC AB BD =⋅，同理：2AC AB AD =⋅，所以()222AC BC AB AD AB BD AB AD BD AB +=⋅+⋅=+=，所以222AC BC AB +=.方法二：如图，以AB 为边作正方形ABEF ，过点E 作EN BC ⊥垂足为N ，过点F 作FM EN ⊥，垂足为M ，延长AC ，交FM 于点G ，由已知，90GCN MNC GMN ∠=∠=∠= ，所以90MGC ∠= ，故90AGF ∠= ，因为90ABC EBN ∠+∠= ，90BEN EBN ∠+∠= ,所以ABC BEN ∠=∠，又ACB BNE ∠=∠，AB BE =，所以ABC BEN ≅ ,同理可证BEN EFM ≅ ，EFM FAG ≅ ，所以AB EN FM AG ===，AC BN EM FG ===，所以CN NM MG GC BC AC ====-，又90GCN MNC GMN ∠=∠=∠= ，所以四边形CNMG 为正方形，设正方形ABEF 的面积为S ，正方形CNMG 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S ，则124S S S +=，所以()22142BC AC BC AC AB -+⨯⋅=，所以222BC AC AB +=.方法三：以点A 为圆心，AC 为半径作圆，分别交AB 和BA 的延长线于点,Q P ，则AC AQ AP ==，因为90ACB ∠= ，点C 在圆A 上，所以BC 为圆A 的切线，所以()()()()222BC BQ BP BA AQ BA AP A B AC AB AC AB AC =⋅=-+=-+=-，所以222BC AC AB +=.家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm 40cm ，并标记在一个点，然后量这两点间距离是否是50cm ，如果超出一定误差，则说明墙角不是直角.17.请讨论方程()2223430a a x ax --+-=解的个数.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据a 的不同取值分类讨论，结合一元二次方程性质判断解的个数，即可得到答案.【详解】当()()223310a a a a --=-+=，即3a =或1a =-时，方程()222343y a a x ax =--+-为一元一次方程，有一个解；当()()223310a a a a --=-+≠，即3a ≠且1a ≠-时，方程()222343y a a x ax =--+-为一元二次方程，()()()222Δ44233282436a a a a a =----=--，令22824360y a a =--=，即27690a a --=，解得37a ±==，所以当37a ±=时，0∆=，方程()2223430a a x ax --+-=有一个解，当3377a -+<<时，0∆<，方程()2223430a a x ax --+-=无解，当3627a -<且1a ≠-或3627a +>且3a ≠时，0∆>，方程()2223430a a x ax --+-=有两个解，综上，当3a =或1a =-或37a ±=时，方程有1个解，当3377a -+<<时，方程无解，当当3627a -<且1a ≠-或3627a +>且3a ≠时，方程有两个解.18.已知抛物线C 的顶点在原点，开口向上，且经过点(,)m n .（1）求它向左平移3个单位，向上平移1个单位后的解析式；（2）当m ，n 是方程28150x x -+=的两根的时候，求抛物线C 的解析式；（3）求经过(,)m n 的切线方程，并说明这样的切线有几条.【答案】（1）22(3)1n y x m =++；（2）259y x =或2325y x =；（3）2n y x n m =-，1条.【解析】【分析】（1）求出抛物线C 的解析式，利用平移变换求出解析式.（2）求出,m n ，再分类求出解析式.（3）求出过点(,)m n 的切线方程，再与抛物线方程联立即可求解即得.【小问1详解】依题意，设抛物线C 的解析式为2,0y ax a =>，则2n am =，解得2n a m=，因此抛物线的解析式为22,0n y x n m =>，将抛物线C 向左平移3个单位，向上平移1个单位后的解析式为22(3)1n y x m=++.【小问2详解】解方程28150x x -+=，得123,5x x ==，当3,5m n ==时，抛物线C 对应的解析式为259y x =，当5,3m n ==时，抛物线C 对应的解析式为2325y x =，所以抛物线C 的解析式为259y x =或2325y x =.设过点(,)m n 的切线方程为y kx b =+，则n km b =+，解得b n km =-，即切线方程为y kx n km =+-，由22n y x m y kx n km⎧=⎪⎨⎪=+-⎩消去y 得220n x kx n km m --+=，22224()(0n n k km n k m m ∆=-⋅-=-=，解得2n k m =，所以经过(,)m n 的抛物线切线方程为2n y x n m =-，这样的切线方程只有一条.19.在初中的时候，我们知道三角形是有稳定性的，那为什么它有稳定性，而平行四边形没有稳定性呢？GGbond 数学研究小组对这个问题进行了探究，上网查阅了资料，了解了一个公式，已知三角形三边长度为a ，b ，c ，三个角为A ，B ，C ，那么222cos 2b a c B ac-++=，请你结合这个公式，来思考这个问题，并回答：（1）请利用这个公式说明边长为3，3，7的三角形是不存在的；（2）证明这个公式；（3）若一个平行四边形四边长为1，1，2，2，请说明这样的平行四边形有几个，请直接写出你的答案；（4）请利用这个公式，阐述为什么三角形有稳定性，而平行四边形没有稳定性.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）无数个；（4）见解析.【解析】【分析】（1）由题意求出49cos 142B =>，即可判断；（2）以B 为坐标原点，边AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，由两点间的距离公式即可证明.（3）如图，设2,1AD AB ==，由题意可得254cos BD A =-，当BD 长度变化时，cos A 也会变化，所以说明这样的平行四边形有无数个.（4）三角形的三边长是固定的，由题意可知三个角的余弦值也是固定的，所以三角形有稳定性，当一个平行四边形四边长固定，由题意可知平行四边形的角不固定.【小问1详解】设3,3,7a b c ===，所以222994949cos 1223742b ac B ac -++-++===>⨯⨯，所以边长为3，3，7的三角形是不存在的.如图，以B 为坐标原点，边AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则()()()0,0,,0,cos ,sin B A c C a B a B ，所以b AC ===，所以b =，所以2222cos b a c ac B =+-，所以222cos 2b a c B ac-++=.【小问3详解】无数个.如图，设2,1AD AB ==，则2222125cos 2124BD BD A +--==⨯⨯，所以254cos BD A =-，当BD 长度变化时，cos A 也会变化，所以若一个平行四边形四边长为1，1，2，2，这样的平行四边形有无数个.【小问4详解】三角形的三边长是固定的，由222cos 2b a c B ac-++=可知，三个角的余弦值也是固定的，所以三角形有稳定性，当一个平行四边形四边长固定，但是平行四边形的四个角不固定，所以平行四边形没有稳定性.。
高一数学上册试题及答案
高一数学上册试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -52. 以下哪个是奇函数（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}4. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a·b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -55. 已知不等式x^2 - 4x + 3 < 0，求x的取值范围为（）A. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求a5的值为（）A. 14C. 20D. 237. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 3，公比q = 2，求b3的值为（）A. 12B. 24C. 48D. 968. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(x)的最小值（）A. -1B. 1C. 2D. 89. 已知函数f(x) = |x|，求f(-3) + f(3)的值为（）A. 0C. 6D. 910. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. x^3 - 3x^2D. x^3 - 3x^2 + 2二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 1，求f(1)的值为______。
12. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)的值为______。
13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴为______。
高一入学测试数学卷有答案
高一入学测试数学卷（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是…………………………..( )A. 3≠xB. 3>xC. 3<xD. 3≥x2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（ ）A 、22()x y += 2x +4y B 、23(2)()2y y y ⋅-=-C 、623b b b ÷=D 、-2222a a a +=3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..( )4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC ，② △BCD ，③ △BDE ，④ △BFG ，⑤ △FGH ，⑥ △EFK ， 其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（ ）A 、②③④B 、③④⑤C 、④⑤⑥D 、②③⑥5.下列计算正确的是（ ） A. a +2a 2=3a 3B. a 2·a 3=a 6C. 32()a =a 9D. a 5÷a 4= a （a ≠0）6．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为A ．21或-B ．2C ．1-D ．2- 7.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．35 C ．34 D ．458. 若一次函数y =kx +b (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A. k <0B. k >0C. b ＜0D. b >0A ．B ．C ．D ．（第3题）(第四题)9. 在数轴上表示不等式组11,21x x ⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（ ）10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a ﹣b +c =0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为ax 41-=． 其中结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程0122=+-k x x 的两个根，则k 的值是( )A .27B .36C .27或36D .18 12.定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是、（ ）A. 3B. 4C.6D.9 二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图5所示，若0>y ，则x 的取值范围是14. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于15.记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数 值可记为(1)1f =）。
2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷数学试题(解析版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅【答案】C【解析】因为{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，所以A B = {}2,3.故选：C.22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．2【答案】D【解析】由已知有220x x −==−≥，故20x −≥，解得2x ≥.符合题意的选项只有D 选项的2.故选：D ．3．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为2x =可以推出24x =，即充分性成立；但24x =不能推出2x =，例如2x =−，即必要性不成立； 综上所述：“2x =”是“24x =”的充分不必要条件.故选：B.4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 【答案】A【解析】因为二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，所以设2(2)1y a x =−−，令0,11x y ==，代入得211(2)141a a =−−=−，解得：3a =， 所以23(2)1y x =−−，即231211y x x =−+.故选：A.5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−− D ．()()11x y x y +++−【答案】D【解析】2212x xy y −++()2221x xy y =++−2()1x y =+−()()11x y x y =+++−．故选：D ．6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤【答案】B【解析】方法一：使用命题取否定的通法：将命题p 的特称量词x ∃改为全称量词x ∀，论域()1,∞+不变， 结论210x 改为其否定的结论210x +≤. 得到命题p 的否定p ¬是：1x ∀>，210x +≤.方法二：命题p 的含义是，存在一个()1,∞+上的实数x 满足210x . 那么要使该结论不成立，正是要让每个()1,∞+上的实数x 都不满足210x . 也就是对任意的()1,∞+上的实数x ，都有210x +≤. 所以p 的否定p ¬是：1x ∀，210x +≤.故选：B.7．函数y =） A ．[]3,3− B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞【答案】C【解析】由题知290−>x ，解得33x −<<，所以函数的定义域为()3,3−，故选：C.8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20 B ．2 C ．2或-20 D ．2或20【答案】A【解析】因为2850a a −+=，2850b b −+=，故,a b 为方程2850x x −+=的两个根，故8,5a b ab +==.又()()()()()()22211222111111b a a b a b ab b a a b ab a b ab a b −+−+−+−+−−+==−−−++−++641610220581−−+==−−+，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【解析】根据函数的定义可知，一个x 有唯一的y 与其对应，所以AC 选项错误，BD 选项正确.故选：BD10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数【答案】AC【解析】对于A 项，因∀∈R ，2221(1)0x x x +++≥恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A 正确；对于B 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B 不正确； 对于C 项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C 正确；对于D 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D 不正确．故选：AC.11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+【答案】ABCD【解析】对于A ，()43y x x =−的对称轴为23x =，所以()43y x x =−取得最大值时x 的值为23，故A 错误； 对于B ，令111111y x x x x =+=++−++ 若1x <−，10x +<，()10x −+>，()1121x x −+−≥+，当2x =−时，取等号, 所以()1121x x ++≤−+，则11131y x x =++−≤−+.则11y x x =++的最大值为3−，故B 错误；对于C ，函数()f x =令2t =≥，当12t t+=时，1t =，不满足题意，故C 错误； 对于D ，若0a >，0b >，且2a b +=， ()12112121222b a a b a b a b a b +=++=+++ ，当2b a a b =时，即2,4a b −=−时，取等号. 所以12a b +D 错误.故选：ABCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ． 【答案】2【解析】由题意可设：另一个因式为x a +，则()()()()32322122++=+−+=+−+−+x x m x a x x x a x a x a ，可得10212a a m a−=−== ，解得12a m = = ， 所以m 的值是2.13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ．【答案】1|12x x<<【解析】不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)，∴a<0，且1，2是方程20ax bx c ++=的两个实数根，∴1212b a c a+=− ×=，解得3b a =−，2c a =，其中a<0；∴不等式20cx bx a ++>化为2230ax ax a −+>，即22103x x −+<，解得1,12x ∈ ，因此所求不等式的解集为1|12x x<<.14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .【答案】6【解析】函数16y x =−+，22246y x x =−++的图像如图，函数y 取两个函数的较小值， 图像是如图的实线部分，两个函数图像都过()0,6点. 当0x ≤时，12y y ≤，函数y 的最大值是6，当0x >时，函数y 无论在16y x =−+上取得，还是22246y x x =−++上取得， 总有6y <，即0x >时，函数y 的图像是下降的. 所以函数y 的最大值是6.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+ 【答案】(1)1 2.x ≤≤；(2)0x ≤或4x ≥；(3)2x ≤−或12x >−【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤，所以解为1 2.x ≤≤（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥， 此时不等式解为0x ≤；当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解；当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥， 此时不等式解为4x ≥；综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥. （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)7a ≥；(2)13a <.【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7≥.（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆， 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解， 所以实数a 的取值范围13a <.17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式. 【答案】(1)1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；(2)212b a a=−+ 【解析】（1）若{}3∩=A B ，则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=， 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−， 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==， 又A B B ∪=，所以A B ⊆，即{}2120x x x b a ∈−+=，所以2120440b a a b −+= ∆=−≥ ，所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值． 【答案】(1)1a >；(2)①1a ≥；②32. 【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+，即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈， ∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >. （2）方程为220y x ax a =−+=，①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得1000a a a a ≥≤> > 或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=， 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x 立方米，水费为y 元． (1)试求y 关于x 的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a 立方米，乙用户用水b 立方米，若,a b 之间符合函数关系：247530b a a =−+−．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？【答案】(1)3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −> ；(2)25立方米；(3)144元【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米，按收费标准可知，当020x <≤时，3y x =； 当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米． （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤． 当24a =时，()46max a b +=，此时22b =． 所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．。
最新高一入学测试数学卷(有答案)
高一入学测试数学卷（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是…………………………..( )A. 3≠xB. 3>xC. 3<xD. 3≥x2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（ ）A 、22()x y += 2x +4y B 、23(2)()2y y y ⋅-=-C 、623b b b ÷=D 、-2222a a a +=3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..( )4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC ，② △BCD ，③ △BDE ，④ △BFG ，⑤ △FGH ，⑥ △EFK ， 其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（ ）A 、②③④B 、③④⑤C 、④⑤⑥D 、②③⑥5.下列计算正确的是（ ） A. a +2a 2=3a 3B. a 2·a 3=a 6C. 32()a =a 9D. a 5÷a 4= a （a ≠0）6．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为A ．21或-B ．2C ．1-D ．2- 7.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．35 C ．34 D ．458. 若一次函数y =kx +b (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A. k <0B. k >0C. b ＜0D. b >0A ．B ．C ．D ．（第3题）(第四题)(7题图)9. 在数轴上表示不等式组11,21x x ⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（ ）10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a ﹣b +c =0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为ax 41-=． 其中结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程0122=+-k x x 的两个根，则k 的值是( )A .27B .36C .27或36D .18 12.定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是、（ ）A. 3B. 4C.6D.9 二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图5所示，若0>y ，则x 的取值范围是14. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于15.记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数 值可记为(1)1f =）。
新高一入学数学试卷 -完整获奖版
数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分) 1．-6的倒数是（）.A. 6 C.61D.61-2．下列运算正确的是( )A. 2x+2y=2xyB. (x2y3)2=x4y5 C.(xy)2÷xy1=(xy)3 D. 2xy-3yx=xy3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．抛物线y=(x-1)2+2与y轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC=1，则tanA的值为( )A.21B.23C.33D. 36．二次函数的图象y=－2x2如何移动能得到y=－2(x－1)2+3的图象( )A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)均在双曲线y=x32m+上，当x1<x2<0时，y1<y2，那么m的取值范围是( )A. m>23B. m>-23C. m<23D. m< -238．在同一直坐标系中，一次函数1y ax=+与二次函数的图象可能是（）9.设a，b，c是不为零的实数，那么ccbbaax-+=的值有（）2y x a=+A ．3钟B ．4种C ．5种D ．6种10.已知2123.13222=+=+n mn mn m ，那么44613222-++n mn m 的值为（ ）A ．45B ．55C ．66D ．7711.已知m 为实数.且a sin ，a cos 是关于x 的方程0132=+-mx x 的两根，则a a 44cos sin +的值为（ ）A ．92B ．31 C.97 D ．1 12.已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为（ ） A ．1 B ．23 C.25 D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．使函数y=xx -+33有意义的自变量x 的取值范围是________. 14．计算24 -36=_______________15．把ax 2－2ax+a 因式分解的结果是 ．16．不等式组21343x x+≤⎧⎨≥-⎩的解集为 .三、解答题(共计70分)17. 先化简，再求代数式2+a a －11-a ÷1222+-+a a a 的值，其中a=6tan30°－2． 18、已知函数y=mx 2-x-2的图像和x 轴有交点，求m 的取值范围19、已知关于x 的方程x 2-(a-1)x+a 2-3=0的两实数根的平方和等于4，求a 的值20、已知二次函数0,)(2>++=a c bx ax x f .（Ⅰ）若方程02)(=+x x f 有两个实数根3,121==x x ，且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式:（Ⅱ）若)(x f 的图像与x 轴交于），，0(),03(m B A -两点，且当01-≤≤x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围.21、试求函数f(x)=-x 2+2ax-3在[1,3]上的最大值g(a).。
湖南省部分学校2024-2025学年高一上学期10月入学考试数学试题
湖南省部分学校2024-2025学年高一上学期10月入学考试数学试题一、单选题1．已知集合{}32,1,0,5,02A B x x ⎧⎫=--=+>⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{0,5}B ．{1,0,5}-C ．{5}D ．{2,1}--2．已知()2:,20240,:3,31p x x q x x ∀∈+>∃<-+=R ，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p 和q ⌝都是真命题 C ．p ⌝和q 都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知集合{}{}4,3,0,6,3A B x x =--=∈≤Z ，则A B ⋂的非空真子集的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．“,x y Q ∈”是“xy Q ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知a ，b 是非零实数，且,a b c >是任意实数，则（ ） A ．44ac bc >B ．22a b >C ．2211ab a b> D ．a c b c +>-6．设集合{}{}{}3,Z ,4,Z ,6,Z A nn k k B n n k k C n n k k ==∈==∈==∈∣∣∣，则（ ） A ．A B C =I B ．B C A =U C ．C ⫋A B ⋂D ．B C A B =I I7．时下，新质生产力成为人们茶余饭后的热门话题．为了解学生在这方面的兴趣情况，某校选取高一（1）班全班学生进行了关于对人工智能、新能源汽车、绿色能源是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项．经统计，有41人对人工智能感兴趣，27人对新能源汽车感兴趣，20人对绿色能源感兴趣，同时对人工智能和新能源汽车感兴趣的有20人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有8人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣的有14人，对三种都感兴趣的有4人．那么该班级学生的人数为（ ） A ．50B ．51C ．52D ．538．在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{4k n k n =+∣},01,2,3k ∈=Z ．下列结论正确的是（ ）A ．[]32-∈B ．[][][]123=Z U UC ．整数,a b 属于同一“类”的充分不必要条件是“[]0a b -∈”D ．若[][]3,2a b ∈∈，则[]2ab ∈二、多选题9．下列对象能构成集合的有（ ） A ．接近于2025的所有正整数 B ．小于3-的实数 C ．未来10年内的房价趋势D ．点()3,2M 与点()4,3N10．已知正数,a b 满足44a b +=，则（ ）A ．1ab ≤B ．5a +≤C ．414184ab ab a b+++≥ D ．14254a b +≥11．已知对任意的0x <，不等式()()()240,ax x b a b -+≥∈Z 恒成立，则a ，b 的可能取值有（ ）A ．14a b =-⎧⎨=-⎩B ．116a b =-⎧⎨=-⎩C ．41a b =-⎧⎨=-⎩D ．24a b =-⎧⎨=-⎩三、填空题12．命题“212024,x x ∀≥的否定为． 13．当02x ≤≤时，二次函数()2210y x mx m m =-+->的最小值为7-，则m =．14．已知关于x 的不等式()()2448170ax a x a a ++++≥∈Z 只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a =．四、解答题15．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假．(1)对任意的实数x ，都有2x x ≥；(2)存在实数x ，使得220x x +-≤； (3)所有的素数都是奇数；(4)方程2310x x -+=的每一个根都是正数．16．已知集合{}2{31},3100A xa x a B x x x =≤≤-=-->∣∣． (1)当1a =时，求()R B A ⋂ð；(2)若A 是B R ð的子集，求a 的取值范围．17．已知关于x 的一元二次方程()22310kx k x k --+-=．(1)若上述方程的两个不同根都是负数，求k 的取值范围．(2)上述方程是否存在两根中恰有一个是正数，且k 为整数？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．18．已知一矩形纸片()ABCD AB AD >的周长为8cm ，如图，将ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ．(1)证明：PA PC =．(2)若改变AB 的长度（矩形的周长保持不变），则ADP △的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由．19．若至少由两个元素构成的有限集合*A ⊆N ，且对于任意的(),x y A x y ∈>，都有2y A x y∈-，则称A 为“L -集合”．(1)判断{1,2,4}是否为“L -集合”，说明理由；(2)若双元素集M 为“L -集合”，且4M Î，求所有满足条件的集合M ； (3)求所有满足条件的“L -集合”．。
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成都七中高2014级入学考试数学试题
命题人:周莉莉、刘在廷、陈中根 审题人：张世永
一、选择题（每题5分，共100分）
1、下列运算正确的是（ ）
A 22532b a ab ab =+
B 632a a a =⋅
C )0( 122≠=-a a a
D y x y x +=+
2、方程x x =2的解是（ ）
A 1
B 0或 1
C —1
D 0
3、若0,0,||||||a b ab a b a b ab ≠≠++则代数式
的取值共有（ ） A 2个 B 3个
C 4个
D 5个 4、如图点A 在函数=y x
6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是（ ）
A 2
B 3
C 6
D 不能确定
5、用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成
一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图
所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小
正方体木块的个数为………………（ ）
A 22个
B 19个
C 16个
D 13个
6、已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为 （ ）
A 0
B 3
C 33
D 9
7、若关于x 的方程0122
=+-x ax 只有一个实根，则a 的值为（ ）
A 0
B 1
C —1
D 0或1 8、满足不等式
02
1>--x x 的x 的取值范围是（ ） A 21<<x B 2>x C 121<<x D 1x 2<>或x
（第4题图）
（正视图） （俯视图） （第5题图）
9、若bx ax x +=2
)(f ，对于任意x ，都有21)(2
x x f x +≤≤成立，则b a +的值是（ ） A 0
B 1
C 2
D 3 10、函数11,1224≤≤--+=x x x y 的最小值为（ ）
A 2
B -1
C -2
D 0
11、221212,(21)0,(2)(2)11,x x x x a x a x x a +-+=++=是关于的方程的两个实根且则=( )
A —1
B 5
C —1或5
D 2 12、设()5234501234521x a a x a x a x a x a x -=+++++.则012345a a a a a a -+-+-=( )
A 1-
B 1
C 243-
D 243
13+( )
D 不存在
14、一列数：23420117,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（ ）
A 503个
B 502个
C 1004个
D 256个
15、设G 为ABC ∆的重心,且6,8,10AG BG CG ===,则ABC ∆的面积是( )
A 58
B 66
C 72
D 84
16、若二次函数2
(0),(0,1),y ax bx c a A =++≠图象的顶点在第一象限且图象经过两点 (1,0),B S a b c -=++则的变化范围是（ ）
A ．0<S<2
B ．0<S<3
C ．1<S<2
D ．—1<S<1
17、若不等式m x x <-+-34恒不成立，实数m 的取值范围是（ ）
A 2<m
B 1<m
C 1≤m
D 0<m
18、若关于x 的方程06m 2mx x 2=++-的两实根为21x x ,，则()()22211x 1x y -+-=的取
值范围是（ ）
A 449-≥y
B 8≥y
C 18≥y
D 4
49->y 19、若n 为整数，则能使1
1-+n n 也为整数的n 的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
20、已知函数
()()R x 2x 1a x 23a a y 22∈+-++-=,的图像位于x 轴的上方，则a 的取值范围是（ ）
A 1715<>a a 或
B 1-715<>a a 或
C 1715≤>a a 或
D 7
151<<a
二、填空题（每题5分，共50分）
21、已知1>a ，用“<”号将a
a a a 1,,2-，按从小到大的顺序连结起来的结果为
22、满足不等式)1)(1()1(22+-+>+x x x x x 的x 的取值范围是
23、已知432z y x ==，则2
22
2z y y x +-的值为
24、对称轴是1-=x 的抛物线与直线3+=x y 交于点（1，m ）,(n,1),则抛物线的解析式为
252|2010|440x y z z -++++=，则x y z ++=______；
26、.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；
②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.
则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ．
27、已知221m n mn m n +++-=-，则11m n
+的值等于 28、若方程12
2=-+x a x 有唯一实数解，则a 的取值为
29、平行四边形ABCD ，点E 在AD 上，以BE 为折痕，将ΔABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，
ΔFDE 周长为8，ΔFCB 周长为22，则FC 的长是
30. 若关于x 的方程012223=-+--a ax ax x 只有一个实根，则a 的取值范围是。