非线性振动方程多重解求解方法

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非线性振动分析中一个重要方面是研究系统的周
的方法，：如牛顿迭代法、度下降法、牛顿法等对初梯拟值的选取是敏感依赖的，在求解多解问题时效果ｎｅｕｔｏｓＭｏｅｖｒｔｅｓｍｐｅｉｅａｉｅｏｖｎｒｃｓｆｃｎｅｔｎｌａｒａｈｓｉｎｆｉｉｎｏｏｌｎａｉｒｔｑａｉｎ．ｏｒｏｅ，ｈｉｌｔｒｔｖｓｌｉｇｐｏｅｓｏｏｖｎｉａｐｐｏｃｅｓｉｅｆｃｅｔｔｏ
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（ｎｉｅｉｇＣｌｇ，ｉＦｒｅＥｇｅｒｇＵｉｒｔ，ｉｎ７０３，ＣｉａＥｇｅｒｏｌｅＡｒｏｎｉｅｉｎｖｓｙＸ ’ １０８ｈｎ）ｎｎｅｃｎｎｅｉａ
证了该方法的有效性。 ‘ 文献标识码：Ａ
关键词：非线性；振动；多重解；谐波平衡法；预测一正算法；校同伦算法
中图分类号：０２３２
Ａｅｓｌｉｅｈｄｆｒｍｕｔｐｅｓｌｉｎｏｎｏｌｎａｉａｉｎｅｕａｉｎｎｗｏｖｎｇｍｔｏｏｌｉｌｏｕｔｏｓｔｎｉｅｒｖｂｒｔｏｑｔｏｓ
振
动
与
冲
击
第３０卷第ｌＯ期
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＯＮＡＮＤＨＯＣＩＳＫ
非线性振动方程多重解求解方法
钱征文，程礼，陈卫，李应红
７０３）１０８
（军工程大学工程学院，空西安
摘要：非线性振动方程多重解的求解过程中，迭代初值难以有效确定，不稳定周期解收敛域很小，利用通常的微
分方程解法无法直接求解。针对这个问题，引入同伦算法，使得初始值的选取无任何限制；同时利用预测一校正算法对外激励参数变化下的解曲线进行追踪，得到系统的多重解。该方法不但可以计算稳定的周期解，而且不稳定的周期解也可
以求出。采用Ｄｆｎｕｆｇ振子运动方程对该方法进行了计算验证，ｉ通过与理论近似解以及龙格一库塔法计算结果的对比，验