有理数的乘除法及混合运算

第12课时有理数的乘法

【学习目标】

1、通过行程问题说明有理数乘法法则的合理性，感知到数学知识来源于生活。

2、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

3、熟练进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则。

【学习重点】依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；

【学习过程】

一、学习准备：

1、复习有理数加法法则；①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得；④一个数同0相加，仍得这个数.

2、复习有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .

3、计算：（－3）＋（－3）= （－2）＋（－2）＋（－2）=

二、解读教材：

1、探索有理数乘法的规律

从以下情景体会和理解加法与乘法间的联系：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行，经过x分种后，它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?

①正数×正数：情景一，向东爬行2分钟，距离为3+3=6，即3×2=6；

②负数×正数：情景二，向西爬行2分钟，距离为（ -3）+（-3）=-6，即（-3）×2=-6；

对比情景一和二的结果，可知：

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

从而可得：

③正数×负数：3×（-2）=-6. 在此基础上，3再取相反数，又可得：

④负数×负数：（ -3）×（-2）=6. （简记为：负负得正）

2、有理乘法的法则

总结以上各种情形，得到“有理数乘法的法则”：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.

对“有理数乘法法则”的解读：

（1）乘法的符号法则：同号得正，异号得负。

因为正数×正数，结果为正比较显然，所以“同号得正”主要是提醒同学们记住“负负为正”。而“异号得负”包括两种情况：正×负，或负×正，结果都是负数。

即时练习1 :说出下列两数积的符号。（口答）

（1）5×（-3） （2）（-4）×21 （3）（-7

1）×（-9） （4）0.5×0.7 （5）│-5│×（-2） （6） -│-2│×2

（2）乘法法则的运用：是指计算方法的问题。和有理数加法、减法的运算一样，必须

先确定结果的符号，再计算。

所以，有理数乘法的计算方法为：依据符号法则，先定积的符号，再把绝对值相乘。

例1、计算： 对比练习：

（1）（-4）⨯5 7⨯（-5）

解：（1）-4⨯5 解：

=-（4⨯5）（提示：异号得负，绝对值相乘）

=-20

（2）（-5）⨯（-7） （-6）⨯（-9）

解：原式=+（5⨯7）（提示：同号得正，绝对值相乘） 解：

=35

特别提醒：当题目较长，求解时不必再抄原题，而用“原式=……”的书写格式。 即时练习2：

1、口算： (－6)×(－7)= (－5)×12= 5×(－0.4)=

2、笔算：

（1）

21×(－74) (2) (－65)×(－103) (3) －154×5 （4）(－0.3)×(－710)

3、有理数的倒数

例2，计算：（1）（-83）⨯（-38） （2）（-3）⨯（-3

1） 解：原式=+（

83⨯38） 解： =1

归纳：乘积为1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。

显然，互为倒数的两个数，其符号也相同。

即时练习3：写出下列各数的倒数。

－4， －

32， －1， －0.5， 3

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三、教材拓展——几个有理相乘

例3，计算：（1）（-4）⨯5⨯（-0.25） （2） （－0.5）⨯（-7）⨯ (-4)

解：原= -（4⨯5）⨯（-0.25） 解：原=（0.5⨯7）⨯（-4）

= +（4⨯5⨯0.25） =－（0.5⨯7⨯4）

=5 =－14

归纳，乘法的符号法则：

几个因数相乘，负因数的个数为偶数个时，积为正数；负因数的个数为奇数个时，积

为负数。 即：偶正奇负。

特别地：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

即时练习4：

计算：（1）(4)(7)(25)-⨯-⨯- （2）()()014.31.85⨯⨯-⨯-

（3）(0.5)(8)3-⨯(-1)⨯

⨯-4 （4）)4

1()54(65)3(-⨯-⨯⨯-

四、反思拓展：

1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。

2、乘积为 的两个有理数互为倒数； 没有倒数， 的倒数是本身

3、几个因数相乘：负因数的个数为偶数个时，积为 数，负因数的个数为奇数个时，

积为 数，有一个因数是0时，积为 。

本课时达标检测

一、必做题

1．计算：(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．

（7）1(5)()3(2)22-⨯-⨯⨯-⨯ （8）(5)(8.1) 3.140-⨯-⨯⨯

二、选做题

2．计算：(1) （-

53）⨯（-6

5）⨯ (-2) （2）)3()2(3)6(-⨯-⨯⨯-

三、能力提升

3、探究：(12)-⨯(2-3)⨯(3-4)⨯⋯⨯(2010-2011)的结果

4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：

（1）如果 a ＞0，b ＞0，则 ab ________0； (2) 如果 a ＞0，b ＜0，则 ab ________0

（3）如果 a ＜0，b ＞0，则 ab ________0； (4)如果 a ＜0，b ＜0，那么ab _______0；

(5)如果a ＞0时，那么a ____________2a ； (6)如果a ＜0时，那么a __________2a ．

5.某公司2010年第一季度平均每月亏损1.5万元，第二季度在全体员工的努力下，平均

每月盈利2万元，第三季度平均每月盈利1.7万元，第四季度共亏损2.9万元，这个公司

2010年总的盈亏情况如何？