辽宁省沈阳市虹桥中学2020-2021学年第一学期初三数学第一次月考试卷
辽宁省沈阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
辽宁省沈阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列事件中是必然事件的为（）A . 有两边及一角对应相等的三角形全等B . 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根C . 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D . 圆的切线垂直于过切点的半径2. （2分）(2018·广元) 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B 之间的距离为（）A . rB . rC . rD . 2r3. （2分）二次函数（）A . 有最大值1B . 有最小值1C . 有最大值3D . 有最小值34. （2分）甲袋装有4个红球和一个黑球，乙袋装有6个红球、四个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A . 从甲袋摸到黑球的概率较大B . 从乙袋摸到黑球的概率较大C . 从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D . 无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率5. （2分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A . 0 5B . 0 1C . ﹣4 5D . ﹣4 16. （2分）(2016·上海) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A . 1＜r＜4B . 2＜r＜4C . 1＜r＜8D . 2＜r＜87. （2分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·德州模拟) 如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·龙岩期末) 如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作于点，若，，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2013·舟山) 如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，BC=3 ，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA= ；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________ .14. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有________。
2020-2021沈阳市初三数学上期中第一次模拟试卷及答案
①c＞0；
②若点B（ ， ）、C（ ， ）为函数图象上的两点，则 ；
③2a﹣b=0；
④ ＜0，其中，正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
4．用配方法解方程 ，配方后所得方程是（）
A． B． C． D．
A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0
11．长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（）
A． B． C． D．
12．若a，b为方程 的两个实数根，则2 的值为（）
A．-41B．-35C．39D．45
二、填空题
故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可．
【详解】
∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴m2+1=2且m-1≠0，
解得：m=-1，
二、填空题
13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1
17．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=__．
18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
沈阳市虹桥中学2020-2021九年级上9月数学试题
沈阳市虹桥中学2020-2021九年级上9月试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．点()5,2A 关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()5,2-C ．()5,2--D ．()5,2 3．到三角形三边的距离相等的点是（ ）A ．三角形三内角平分线的交点；B ．三角形三边中线的交点；C ．三角形三边高的交点；D ．三角形三边中垂线的交点。
4．等腰三角形的底角为65︒，则它的顶角为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒ 5．等腰三角形的周长为11cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或4cm C ．5cm D ．4cm 6．如图，一条笔直的河L ，牧马人从P 地出发,到河边M 处饮马，然后到Q 地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中， ∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，则AD与BD 之比为（ ）A ．2∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．5∶18．如图：在ABC ∆中，17AB AC ==，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，连BD ，若DBC ∆的周长为24，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在等边ABC 中，10AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．910．下列命题中正确的命题有（ ）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形的对称轴是顶角的平分线④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，则∠B ＝_______°．12．已知点(),5A a -与点()4,B b 关于x 轴对称，那么+a b 的值为_____．13．等腰三角形顶角的外角是80︒，则其底角是_____．14．等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为__________15．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB ＝4cm ，BM ＝5cm ，则△BMD 的面积S ＝_____cm 2．16．如图，已知ABC ∆是等边三角形，90BCD ∠=︒，BC CD =，则ABD ∠=_____．17．如图，在ABC ∆中，CE 、CF 分别平分ACB ∠和ACB ∠的外角，6DE =，//EF BC ，则DF =____．18．如图，2A C ，BD 平分ABC ∠，10BC =，6AB =，则AD =_____．19．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40度，则等腰三角形的底角是__________．20．如图，点G 在ABC ∆的CB 边的延长线上，点H 为GC 中点，点D 在BH 上，点E 在AD 上，连接EG 交AB 于点F ，AE EF =，FG AD =，若2BG =，6CD DH =，则BH =____．三、解答题21．（1）解二元一次方程组：42422x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式125234x x -+-≥- 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）求出ABC 的面积．（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A BC △． （3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．23．如图，ABC ∆中，AB BC =，40B ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点E 在BC 的延长线上，AD DE =，连接AE ，求CAE ∠的度数．24．如图，AB ＝AC ，BE 与CF 是△ABC 的高线，且BE 与CF 相交于点H ．（1）求证：HB ＝HC ；（2）不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．25．为庆祝祖国70周年华诞，阳光超市销售甲、乙两种庆祝商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元;若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？26．已知：如图1，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，等边CDE ∆的边CE 在CB 上，点D 在AB 上．（1）求证：2ACD BDE ∠=∠（2）如图2，将ADC ∆沿着CD 翻折，得到CDF ∆．连接EF ，求证：AD EF =（3）如图3，在（2）的条件下，过点D 作DG CD ⊥交CB 延长线于点G ，若BE m =，42DG m =+．求FDE ∆的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点ABC ∆的顶点B 、C 的坐标分别为()0,6，()2,0-．顶点A 在x 轴的正半轴上，10AB =，2BAC CBO ∠=∠．（1）求AC 的长度．（2）动点D 从A 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动，设D 的运动时间为t 秒，BCD ∆的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，并直接写出相应t 的取值范围． （3）在（2）的条件下，在射线BO 上取一点F ，使BF CD =，过D 作//DG BC 交直线AB 于点G ，当45CBD ∠=︒时，求t 值和G 点坐标．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．B【分析】利用关于y 轴对称的点的坐标是纵坐标不变，横坐标变为相反数即可求解本题．【详解】解：点()5,2A 关于y 轴对称的点的坐标为()5,2-．故选：B ．【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的规律，注意“关于y 轴对称的点的坐标是纵坐标不变，横坐标变为相反数”，“关于x 轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标变为相反数”． 3．A【分析】根据角平分线的的性质即可求解．【详解】到三角形三边的距离相等的点就是三角形三内角平分线的交点，故选A ．【点睛】此题主要考查角平分线的的性质，解题的关键是熟知角平分线的点到角两边距离相等．4．B【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论．【详解】∵等腰三角形的底角为65︒，∴它的顶角=180°-65°-65°=50°故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．A【分析】先分3cm为腰或底两种情况讨论，分别计算求出答案即可．【详解】解：等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，当3cm为腰时，底为：11325-⨯=cm；当3cm为底时，腰为：11342cm；故答案为：3cm或5cm．故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的问题，注意分情况解题是本题的关键．6．D【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离；以及垂线段最短求解．【详解】作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．如图，根据两点之间，线段最短，可知选项B使牧马人所走路径最短．故选D．【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．7．B【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BD＝12BC，BC＝12AB，得到答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝12 BC，∴BC＝12AB，BD=12BC=14ABAD=AB-BD= AB-14AB =34AB，∴AD：BD＝3∶1，故选B.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8．B【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，则AC=BD+CD，结合AC=17和△BDC的周长，即可求得BC的长．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AC=17∴AD=BD ，∴BD+CD=AC=17．∵DBC ∆的周长为24，∴BC+BD+DC=24∴BC =24-17=7，故选：B ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9．B【分析】先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP ，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1＋∠2＋∠A=180°，∠1＋∠3＋∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP ≌△CDO ，则AP=CO=6．【详解】解:如图，93,AC AO ==,6,OC ∴= ABC 为等边三角形，60A C ∴∠=∠=︒，线段OP 绕点D 逆时针旋转60︒得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，60OD OP POD ∴=∠=︒,，12180,13180A POD ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，1212013120∴∠+∠=︒∠+∠=︒,，23∴∠=∠，在AOP 和CDO 中23A C OP OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()∴≅AOP CDO AAS∴==6.AP CO故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质．10．B【分析】根据全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质判断选项的正确性．【详解】解：①错误，两个全等的三角形不一定关于某条直线对称；②错误，等腰三角形的底边上的高，顶角的角平分线和底边上的中线重合；③正确，等腰三角形的“三线合一”的性质；④正确，等腰三角形顶角相等，则底角相等，再结合底边相等，用“AAS”证明全等；两个正确的．故选：B．【点睛】本题考查等腰对角线的性质和全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理．11．40【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B=1801002︒-︒=40°． 考点：等腰三角形的性质．12．9【分析】两个点关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数．【详解】解：点(),5A a -和点()4,B b 关于x 轴对称，4a =，5b =，则9a b +=．故答案是：9．【点睛】本题考查点坐标关于坐标轴的对称，解题的关键是掌握两个点关于坐标轴对称的时候横纵坐标的性质．13．40°【分析】利用等腰三角形及三角形外角的性质，可直接得到结果．【详解】∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为80°÷2＝40°，∴底角的度数为40°，故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．14．60°【分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝12∠ABC ＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，∵等边三角形ABC ，AD 、BE 分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝12∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1＋∠2＝60°．故答案为60°【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．10【分析】由折叠的性质得出∠MBD=∠CBD，由矩形的性质得出∠MDB=∠CBD，得出∠MBD=∠MDB，由等角对等边得出DM=BM=5cm，△BMD的面积=12DM•AB，即可得出结果．【详解】解：由折叠的性质得：∠MBD=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠CBD，∴∠MBD=∠MDB，∴DM=BM=5cm，∴△BMD的面积=12DM•AB=12×5×4=10（cm2）；故答案为：10．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、三角形面积的计算；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．15°【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC=60°，再根据等腰直角三角形的性质∠DBC=45°，即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠BCD=90°，BC=CD ，∴∠CBD=45°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 17．6【分析】根据平行和角平分线的性质可以证明ACE FEC ∠=∠和DCF CFD ∠=∠，则有两个等腰三角形，就可以证明DF DE =．【详解】解：如图，∵CE 平分ACB ∠，∴ACE BCE ∠=∠，∵//EF BC ，∴FEC BCE ∠=∠，∴ACE FEC ∠=∠，同理DCF CFD ∠=∠，∴DE DC =，CD DF =，∴6DF DE ==．故答案是：6．【点睛】本题考查角平分线和平行线的性质，以及等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握前两个性质定理，并能够根据它们得到等腰三角形．18．4【分析】在BC 上截取BE ＝AB ，利用“边角边”证明△ABD ≌△EBD ，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝AD ，由全等三角形对应角相等可得∠BED ＝∠A ，然后求出∠C ＝∠CDE ，根据等角对等边可得CE ＝DE ，等量代换得到EC ＝AD ，则BC ＝BE +EC ＝AB +AD 即可求出AD 长．【详解】解：（1）在BC 上截取BE ＝BA ，如图，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD ，在△ABD 和△BED 中，BE BA ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EBD （SAS ），∴DE ＝AD ，∠BED ＝∠A ，又∵∠A ＝2∠C ，∴∠BED ＝∠C +∠EDC ＝2∠C ，∴∠EDC ＝∠C ，∴ED ＝EC ，∴EC ＝AD ，∴BC ＝BE +EC ＝AB +AD ，∵BC ＝10，AB ＝6，∴AD ＝10﹣6＝4；故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键． 19．65°或25°【分析】分两种情况：ABC 是锐角三角形或ABC 是钝角三角形，分别利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．【详解】如图，若ABC 是锐角三角形，,AB AC BD AC =⊥，此时40ABD ∠=︒，BD AC ⊥，90BDA ∴∠=︒．40ABD ∠=︒，50BAC ∴∠=︒，()118050652C ∴∠=⨯︒-︒=︒． 如图，若ABC 是钝角三角形，,AB AC BE AC =⊥，此时40ABE ∠=︒，BE AC ⊥，90BEA ∴∠=︒．40ABE ∠=︒，50BAE ∴∠=︒，18050130BAC ∴∠=︒-︒=︒，()1180130252C ∴∠=⨯︒-︒=︒， ∴等腰三角形的底角为65°或25°．故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，掌握等腰三角形的性质及三角形内角和定理是解题的关键．20．3【分析】根据题意作GP//AD ，延长AB 交于点P ，利用等腰三角形性质和平行线性质得出FG PG =，进而得出PG AD =，再依据全等三角形的判定与性质得出GB BD =，继而设DH m =并根据GH HC =进行分析求解．【详解】解：作GP//AD ，延长AB 交于点P ，∵AE EF =，AFE PFG ∠=∠,∴,FAE AFE FAE PFG ∠=∠∠=∠,∵GP//AD ，∴,,FAE FPG PFG FPG ∠=∠∠=∠∴FG PG =,∵FG AD =，∴PG AD =,∵PBG ABHFAE FPG PG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()PBG ABD AAS ≅,∴GB BD =,∵2BG =，6CD DH =,点H 为GC 中点，假设DH m =, 6CD m =,则有GH HC =,可得：226m m m ++=-，解得：1m =，即1DH =，∴213BH BD DH =+=+=．故答案为：3．【点睛】本题考查等腰三角形性质和全等三角形判定，熟练掌握等腰三角形性质和全等三角形判定与性质以及平行线的性质是解题的关键．21．（1）原方程组的解为10x y =⎧⎨=⎩；（2）原不等式的解集为：52x ≤ 【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）按照去分母、去括号、移项、合并、系数化1的过程解不等式．【详解】（1）解：42422x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②×2＋①，得：224422x x ⨯+=+⨯，解得：1x =，把1x =代入①，得：41-24y ⨯=，解得：0y =，∴原方程组的解为10x y =⎧⎨=⎩； （2）解：()()41325212x x ⨯--⨯+≥-⨯，4-46-1524x x -≥-，25x -≥-，52x ≤， ∴ 原不等式的解集为：52x ≤． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的解法，熟练掌握消元的方法和解不等式的一般步骤是关键．22．（1）152；（2）见解析；（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3） 【分析】（1）利用面积公式直接计算求出答案；（2）根据轴对称的性质确定点A1，B1，C1的位置，顺次连线即可得到图形；（3）根据（2）直接解答即可．【详解】（1）∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，∴AB∥y轴，AB=5-0=5，AB边上的高为-1-（-4）=3，∴1532ABCS=⨯⨯=152；（2）如图：（3）A1（1,5），B1（1,0），，C1（4,3）．【点睛】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，直接坐标系中点的坐标，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．23．25°【分析】在△ABC中，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BAC=12（180°-40°）=70°，再根据等腰直角三角形的性质得出∠E=45°，即可得出CAE∠的度数【详解】解：∵∠B=40°，AB=BC，∴∠BAC=12（180°-40°）=70°，∵AD BC⊥于点D，∴∠ADE=90°∵AD DE=∴∠E=45°在ABC∆中，∠BAE=180°-∠E-∠B=95°∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=95°-70°=25°【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明见解析；（2）全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH．【分析】（1）根据高求出∠BEC＝∠BFC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求∠EBC＝∠BCF，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的判定逐个判断即可．【详解】解：（1）∵BE与CF是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠BFC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BEC+∠ACB+∠EBC＝180°，∠CFB+∠ABC+∠BCF＝180°，∴∠EBC＝∠BCF，∴HB＝HC；（2）解：由（1）可知：AB=AC, ∠BEC＝∠BFC＝90°, ∠ABC＝∠ACB，∠EBC＝∠BCF ∴利用ASA定理可以判定△AEB≌△AFC；利用AAS定理可以判定△BEC≌△CFB；△BFH≌△CEH，∴全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH．【点睛】本题考查了三角形的高，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（1）甲种商品每件的进价为10元，乙种商品每件的进价为30元；（2）该超市最多购进甲种商品40件【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进甲种商品m 件，则乙种商品购进（80-m ）件，根据“80件全部销售完的总利润不少于600元”列不等式求解可得． 【详解】解：（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据题意，得：10104003015750x y x y ++⎧⎨⎩＝，＝解得：1030x y ⎧⎨⎩＝，＝答：甲种商品每件的进价为10元，乙种商品每件的进价为30元； （2）设购进甲种商品m 件，则乙种商品购进（80-m ）件， 根据题意，得：（15-10）m+（40-30）（80-m ）≥600， 解得：m≤40，答：该超市最多购进甲种商品40件． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系与不等关系，并列出方程组与不等式．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）()223m +．【分析】（1）根据CA CB =，90ACB ∠=︒，CDE ∆是等边三角形，求得45B ∠=︒，15BDE ∠=，30ACD ∠=，则有2ACD BDE ∠=∠；（2）由折叠可知，45DFC A ∠=∠=︒，30ACD FCD ∠=∠=，可得30FCB，易证DFO∆是等腰直角三角形，根据CDE ∆是等边三角形，可得FOE ∆是等腰直角三角形，并FOE FOD ∆≅∆，则DFE ∆是等腰直角三角形，可证AD FE =；（3）根据60DCG ∠=，DG CD ⊥，30DGC ∠=，得到42CD CD DG m =+，求得)423m DE CD +==，根据DFE ∆是等腰直角三角形，得到)23m DF +=，利用212FDE S DF ∆=可求得结果． 【详解】解：（1）∵CA CB =，90ACB ∠=︒，CDE ∆是等边三角形，∴45B ∠=︒，60CED DCE ∠=∠=︒， ∴604515BDE DEC B ∠=∠-∠=-=，90906030ACD DCE ∠=-∠=-=，∴2ACD BDE ∠=∠（2）如图示：由折叠可知，45DFC A ∠=∠=︒，30ACD FCD ∠=∠=， ∴9090303030FCB ACD FCD ∠=-∠-∠=--=， 在DFG ∆和CGB ∆中，45D FG B ∠=∠=︒，DGF CGB ∠=∠，∴30FDG FCB ∠=∠=，∴301545FDO FDG GDO ∠=∠+∠=+=， 即有：45FDO FDO ∠=∠= ∴DFO ∆是等腰直角三角形， ∴OD OF =∵CDE ∆是等边三角形，30FCB FCD ∠=∠=， ∴OD OE OF ==，∴FOE ∆是等腰直角三角形，并FOE FOD ∆≅∆ 则DFE ∆是等腰直角三角形， ∴DF FE = ∴AD FE =； （3）如图3所示，∵60DCG ∠=，DG CD ⊥， ∴30DGC ∠=，∴42CD CD DG m =+，∴)423m CD +=，∴)423m DE CD +==，由（2）可知，DFE ∆是等腰直角三角形， ∴3DFDE==∴)23m DF +=，∴)()22222112233FDEm m S DF ∆⎤++==⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，特殊角度的直角三角形的三边的比等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 27．（1）10；（2）①0t10时，30-3t BCD S ∆；②t>10时， 3t-30BCDS ∆；（3）当0t 10时，5t =，(53)G ，；当t>10时，20t =，(-1012)G，．【分析】（1）由勾股定理解得AO 的长，即可求得AC 的长； （2）分两种情况讨论：当0t 10时或当t>10时，根据三角形面积公式解题即可； （3）分两种情况讨论，当0t10时，作作AM BC ⊥，交DG 于N ，交BC 于M ，由等腰三角形三线合一的性质，解得NAD CBO ∠=∠，进而证明COBDNA ，根据相似三角形对应边成比例的性质，设DN=m ，解得，OD=，当45CBD ∠=︒时根据勾股定理解得BH 、DH 的长，在t R BOD 中，由勾股定理得222BD OB OD +=，即可解得m 的值，从而解得AD 的长，即可求得t 的值，最后由ADG ACB ，结合面积比等于相似比的平方，即可解得点G 的坐标；当t>10时，方法同上． 【详解】（1）在t R AOB ∆中22100368AOAB OB2OC = 8210ACAOOC（2）由于D 在x 轴上，故BCD ∆以CD 为底边，高h=OB=6 ①当0t10时，CD=AC-AD=10-t ，16(10)30-3t 2BCDS t ∆；②当t>10时，CD=AD-AC=t-10, 16(10)3t-302BCD S t∆；（3）如图：当0t 10时，作AM BC ⊥，交DG 于N ，交BC 于M ，10AB AC ==BAM MAC ∴∠=∠．又2BAC CBO ∠=∠NAD CBO ∴∠=∠//DG BC90AND COB ∴∠=∠=︒ COBDNA ∴CO BO BCDN AN AD∴==2BC ==2AD DN ∴==设DN=m ，则OD=， 当45CBD ∠=︒时=DH = 在t R BOD 中，222BD OBOD +=即222)6(8)=+22200m-+=解得122m m==AD ∴(舍去)或5AD =5t ∴=ADGACB251()104ADG ACBS S∴== 1512141062Gy ⨯⨯=⨯⨯3G y = 5G x ∴= (53)G ∴，当t>10时，如图：作AM BC ⊥，交DG 于N ，交BC 于M ， 10AB AC ==BAM MAC ∴∠=∠．又2BAC CBO ∠=∠NAD CBO ∴∠=∠//DG BC90AND COB ∴∠=∠=︒ COBDNA ∴CO BO BCDN AN AD∴==2BC ==AD DN ∴==设DN=m ，则， 当45CBD ∠=︒时=DH = 在t R BOD 中，222BD OB OD +=即222)68)=+-22200m -+=解得122m m ==AD ∴或5AD =(舍去)20t ∴=ADGACB220()410ADG ACBS S∴== 1202411062G y ⨯⨯=⨯⨯ 12G y = 10G x ∴=- (-1012)G ∴，综上所述，当0t 10时，5t =，(53)G ，；当t>10时，20t=，(-1012)G ，．【点睛】本题考查一次函数综合，其中涉及相似三角形的判定与性质、勾股定理、分类讨论、三角形面积等知识，是重要考点，难度一般，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键．。
辽宁省沈阳市虹桥中学2023-2024学年上学期九年级月考质量检测数学试题(无答案)
沈阳市虹桥中学2023-2024学年度（上）九年级上册质量检测*数学*时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共20分，每小题2分）A ．． C ．．2.如图，四边形都是平行四边形，点F 在边上，且连接分别交于点G ，H ，设A ．B ．3.如图，正方形ABCD 的边长为小值为（ ）4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，∠D =120°，则AC 的长是( )A. πB. 23πC. 2πD. 4π5.如图，在矩形ABCD 中，BC ＝4，AB ＝2，Rt △BEF 的顶点E 在边CD 上，且∠BEF ＝90°，EF ＝BE ，DF ＝，则tan ∠DEF 的值为（ ）AB EF 41525A．B． C． D．6.如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ）A． B． C．3 D．7.如图，两个全等的矩形AEFG，矩形ABCD如图所示放置．CD所在直线与AE，GF分别交于点H，M．若AB＝3，BC＝，CH＝MH．则线段MH的长度是（ ）A． B． C． D．28.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝2，DC＝1，则AB的值为（ ）A．1+B．3C．2+D．9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O ．若BC ＝BF ＝2，则OP 的长为（ ）A ．B ．2C ．D ．210.如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），过点作垂直交于点，连结．下列四个结论：①；②；③；④若，则的最小值是1．其中正确结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（共18分，每小题3分）11.如图，∠A 为90°，在AB 上有一动点D ，过点D做DE//BC ，在BC 上有一动点P ，当△DEP 为等腰直角三角形时，DE 长为_______________ ．12.如图，E 为△ABC 内部一点，使得∠EBC=30°，∠EBA=8°，∠EAB=∠EAC=22°，ABCD O AC BD M BC M B C 、C CN DM AB N OM ON MN 、、4ABCD ONBM S S =四边形四边形2222BM CM ON +=CON DOM △≌△2AB =OMN S △则∠AEC=__________.14.如图，在等边在线段上的点D 处，若16.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为ABC BC__________.三、解答题（共4小题，共30分）17. （8分）（1）计算：(π-2024)0 + (-2)2+(1)-2-4tan30°18.（8分）如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，甲转盘被分成了大小相同的3个扇形，分别标有数字1，2，3，乙转盘被分成了大小相同的4个扇形，分别标有数字1，2，3，4，自由转动两个转盘，用列表或画树状图的方法求两个转盘指针指向的数字均为偶数的概率．（规定：指针恰好停留在分界线上时重转）19.（8分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD于点E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形（2）若∠BDE=15°，∠C=45°，DE=2cm，请直接写出四边形BEDF的面积为__________ ．20.（6分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有________名学生；请你补全条形图（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为________度（3）根据调查数据分析，全校大概会有名学生参加了合唱社团四、综合题（共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.北京奥运会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款冰墩墩挂件。
辽宁省沈阳市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
辽宁省沈阳市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·凤山期末) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x-2=0B . x2-4x-1=0C . x3-2x-3=0D . xy+1=02. （2分） (2018八上·庐江期末) 若P=（a+b）2 ， Q=4ab，则（）A . P＞QB . P＜QC . P≥QD . P≤Q3. （2分） (2019八下·天台期末) 如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB:BC=2:1，过点B折叠纸片，使点A 落在边CD上的点F处，折痕为BE ．若AB的长为4，则EF的长为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·南浔模拟) 方程的解是（）A .B .C .D .5. （2分）已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=2，x2=6D . x1=﹣2，x2=﹣66. （2分） (2017九上·河源月考) 用配方法解方程，配方后的方程是（）。
A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·福田月考) 设x1 ， x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A . 3B . 9C .D . 158. （2分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）A . x =2B . x =3C . x1 =－1，或x2=2D . x1=-1，或x2=3二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018九上·大连月考) 根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是________10. （1分）(2016·嘉善模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．11. （1分）(2017·冷水滩模拟) 已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．12. （1分） (2016九上·武胜期中) 一元二次方程x2=x的解为________．13. （1分） (2015九上·龙华期中) 已知，那么 =________， =________．14. （1分） (2017九上·宜城期中) 已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是________．15. （1分） (2019七上·泰兴期中) 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________.16. （1分）某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．三、解答题 (共10题；共51分)17. （5分） (2018九上·番禺期末) 解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 .（1）解方程： ;（2）用配方法解方程： .18. （5分） (2016九上·盐城期末) 计算题（1）计算：tan260°+4sin30°•cos45°；（2）解方程：﹣4x+3=0．19. （5分） (2017八下·丰台期中) 用适当方法解关于的一元一次方程：（1）（2）（3）．20. （5分） (2020九上·赣榆期末)（1）解方程；（2）已知 .求的值.21. （5分） (2015九上·房山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ，求点P的坐标．22. （5分）(2017·河西模拟) 注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…23. （5分） (2018七下·浦东期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），点B（-4，0）,OA=5,以点O 为直角顶点，点C在第一象限内，作等腰直角△AOC．（1）直接写出点C坐标：________（2）直接写出四边形ABOC的面积：________（3）在y轴找一点P,使得△BOP的面积等于四边形ABOC的面积，请直接写出点P坐标：________24. （5分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研，调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就要减少30张，要是门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元？25. （6分） (2020九下·宝应模拟) 数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.26. （5分）已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共51分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、。
辽宁初三初中数学月考试卷带答案解析
辽宁初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是( )．A．B．C．D．2.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）．3.下列式子中正确的是( )A．B．C．D．4.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.55.如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A．115°B．125°C．155°D．165°=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数6.如图，直线y1=x+b与y2轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．8.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）A．B．C．D．9.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形10.如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a=1；③当x=0时，y1－y2=4；④2AB=3AC．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题1.据报道，春节期间微信红包收发高达次，则用科学记数法表示为 .2.使函数有意义的的取值范围是____________．3.分解因式=_______________．4.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为5.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有个．6.如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，若∠A=20º，∠C=30º,则∠AOC的度数为 .7.如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是 .8.在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形 A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2016个正方形A 2015B 2015C 2015C 2014的面积为 .9.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜45°，点O 为AB 中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边OE 经过点C ，另一边OD 与AC 交于点M ． （1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC 2=AM 2+BC 2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE 绕点O 旋转，若直线OD 与直线AC 相交于点M ，直线OE 与直线BC 相交于点N ，连接MN ，则MN 2=AM 2+BN 2成立吗？答： （填“成立”或“不成立”）三、解答题1.（10分）先化简，再从-2＜x ＜3中选一个合适的整数代入求值。
辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期九年级10月份月考数学试卷
辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期九年级10月份月考数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20x =C ．211x x +=D ．22(1)1x x -+= 2．关于x 的方程24410x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根3．如果关于x 的一元二次方程²10ax bx +-=的一个解是1x =-，则代数式2024a b -+的值为（ ）A ．2023-B ．2025-C ．2023D ．20254．在估算一元二次方程2240x x +-=的根时，小晗列表如下：由此可估算方程2240x x +-=的一个根x 的范围是（）A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ．1.3 1.4x << 5．如图，直线123l l l ∥∥，直线a ，b 与直线1l ，2l ，3l 分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若23AB BC =::，9EF =，则DE 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．86．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对角相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分7．如图，点E 是ABCD Y 的边AD 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点F ，下列结论不正确的是（ ）A ．3BF EF =B ．CD DE =C ．CF 2AF =D ．2ABF AEF S S =V V 8．如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE AD =连接DE ，则∠CDE 的度数为（ ）A ．20°B ．22.5°C ．25°D ．30°9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为 0,3 ，以OA ，OC 为边作矩形OABC ．动点E ，F 分别从点O ，B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA ，BC 向终点A ，C 移动．当移动时间为4秒时，AC EF ⋅的值为（ ）A ．30B ．9C ．15D ．1010．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则EF 的长为（ ）A ．74B ．95C ．1910 D二、填空题11．已知32a b =，则a b b -的值为． 12．设a 、b 是方程22200x x --=的两个实数根，则()()33a b --的值为 ．13．如图，AD ，BC 为两路灯，身高均为1.8m 的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m ，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯C 下的影长AP 为2m ，路灯BC 高9m ，则路灯AD 的高为m ．14．如图，在矩形ABCD 中，点P 是线段BC 上一动点，且PE AC PF BD ⊥⊥，，E ，F 为垂足，68AB BC ==，，则PE PF +的值为．15．在菱形纸片ABCD 中，30ABC ∠=︒，AB =F 在边AD 上，将菱形纸片ABCD 沿直线CF 折叠，点D 的对应点为E ．当CE 与菱形ABCD 的边垂直时，DF 的长为．三、解答题16．解方程(1)2213x x +=；(2)23640y y +=-．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m ，15m ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．(1)若扩充后的矩形绿地面积为2800m ，求新的矩形绿地的长与宽；(2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3．求新的矩形绿地面积． 18．为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某感冒退烧药生产企业产能逐步提升，10月份产量为256万片，11月、12月两个月增长率相同，预计12月份产量可达到400万片．求该企业感冒退烧药产量的月增长率．19．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？20．如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 上任意一点，连接CE ，点F 为CE 的中点，过点F 作MN CE ⊥，MN 与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，连接CM 、EN ．(1)求证：四边形CNEM 为菱形；(2)若10AB =，4=AD ，当2AE =时，求EM 的长．21．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ．在BA 的延长线上取点F ，使PF PD =．以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．(1)求线段AM 、DM 的长；(2)求证：2AM AD DM =⋅；(3)请指出图中的黄金分割点．22．九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A 与标杆顶点F 、升旗杆顶端E 在同一直线上，已知小逸眼睛距地面AB 的长为1.7m ，标杆FC 的长为3.2m ，测得BC 的长为2m ，CD 的长为4m ，求升旗杆的高ED ．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，正方形ABCD 中，点E 是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），连接EA ．将EA 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接CF ，求FC D ∠的度数．①小聪同学给出如下解题思路：过点F 作FG BC ⊥交BC 的延长线于点G ，得到FG 与BE 的数量关系，进而求出FCD ∠的度数．②小慧同学给出另一种解题思路：在AB 上截取BM ，使得BM BE =，连接EM ，得到AME ∠与ECF ∠之间的数量关系，进而求出FCD ∠的度数．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）王老师发现之前两名同学都根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想；为了帮助学生更好地发现数学直觉，感悟转化思想，培养几何直观，王老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图2，菱形ABCD 中，ABC α∠=，()90α>︒点E 是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），连接EA ，将EA 绕点E 顺时针旋转α得到EF ，连接FC ，直接写出FCD ∠与α的数量关系是______．【学以致用】（3）如图3，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，2BC =，4AC =，D 为AC 上一点，满足CDB ABC ∠=∠，E 为BC 延长线上一点，BE AD =，AE 与BD 延长线交于点F ，补全图形并求DF 的长．。
2021-2022学年-有答案-辽宁省沈阳市某校九年级(上)第一次月考数学试卷 (1)
2021-2022学年辽宁省沈阳市某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1. 一元二次方程x2+2x+1=0的解是( )A.x1=1，x2=−1B.x1=x2=1C.x1=x2=−1D.x1=−1，x2=22. 把方程x(x+2)=5(x−2)化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A.1，−3，10B.1，7，−10C.1，−5，12D.1，3，23. 一元二次方程x2−6x−5=0配方组可变形为( )A.(x−3)2=14B.(x−3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=44. 如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是()A.k>−14B.k>−14且k≠0C.k<−14D.k≥−14且k≠05. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x(x−1)=10B.x(x−1)2=10 C.x(x+1)=10 D.x(x+1)2=106. 一元二次方程x2−x−1＝0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB.12A.1C.13D.148. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A.4B.6C.8D.109. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A.7mB.8mC.9mD.10m10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A.3√2B.6√2C.3D.2二、填空题（每小题3分，共18分）一元二次方程x2−2x=0的两根分别为________．一元二次方程x2−3x+1＝0的根的判别式的值是________．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为________．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB= 4，则阴影部分的面积是________．如图，∠MAN=90∘，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称．点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为________．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）解方程：2x2−6x+3=0．为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A．智慧云直播，B．钉钉直播，C．腾讯会议直播．（1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为________；（2）张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率．已知关于x的一元二次方程x2−(k+2)x+2k＝0．（1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断方程根的情况，并说明理由．四、（每小题8分，共16分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．(1)求证：AE=CF；(2)若AB=6，∠COD=60∘，求矩形ABCD的面积．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？五、（本题10分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．六、（本题10分）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？七、（本题12分）在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，BG＝________；AG＝________；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG＝，请直接写出此时DE的长________．八、（本题12分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α(0<α<180∘)得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，①求证：△ECD≅△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，BN，请直接写出点N的坐标．若BM=12参考答案与试题解析2021-2022学年辽宁省沈阳市某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【解答】解：∵x2+2x+1=0，∴(x+1)2=0，则x+1=0，解得x1=x2=−1.故选C.2.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x(x+2)=5(x−2)，得x2−3x+10=0，∴a，b，c的值分别是1，−3，10.故选A．3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2−6x−5=0，x2−6x=5，x2−6x+9=5+9，4.【答案】B【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2−4ac>0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2=4k+1>0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k>−1且k≠0．4故选B.5.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——其他问题【解析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手(x−1)次，x人共需握手x(x−1)次；而每次；已知两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：x(x−1)2“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：(x−1)次；=10；依题意，可列方程为：x(x−1)2故选B．6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】∵a＝1，b＝−1，c＝−1，∴△＝b2−4ac＝(−1)2−4×1×(−1)＝5>0，∴方程有两个不相等的实数根，B【考点】正方形的性质【解析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12，8.【答案】C【考点】三角形的面积矩形的性质【解析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO=8，故选C．9.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−2)m，宽为(x−3)m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】设原正方形的边长为xm，依题意有(x−3)(x−2)＝20，解得：x1＝7，x2＝−2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．10.【答案】矩形的判定与性质正方形的性质垂线段最短【解析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝MC，当MC⊥BD时，MCBC＝3√2，即可得出结果．取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC=√22【解答】故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】0，2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2−2x=0，∴x(x−2)=0，∴x=0或x−2=0，解得x1=0，x2=2．故答案为：0，2.【答案】5【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式等于b2−4ac，代入求值即可．【解答】∵a＝1，b＝−3，c＝1，∴△＝b2−4ac＝(−3)2−4×1×1＝5，【答案】49【考点】列表法与树状图法首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49.故答案为：49.【答案】正方【考点】正方形的性质中点四边形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90∘，∴∠EAC+∠FAB=90∘.∵∠ABF=90∘，∴∠AFB+∠FAB=90∘，∴∠EAC=∠AFB.在△CAE和△AFB中，{∠CAE=∠AFB，∠AEC=∠FBA，AC=AF，∴△CAE≅△AFB(AAS)，∴EC=AB=4，⋅AB⋅EC=8．∴阴影部分的面积=12故答案为：8．【答案】4√3或4【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理勾股定理轴对称的性质【解析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A′EF=90∘时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A′C=A′E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A′B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A′FE=90∘时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A′EF=90∘时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A′C=AC=4，∠ACB=∠A′CB.∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D，E是△ABC的中位线，∴DE // AB，∴∠CDE=∠MAN=90∘，∴∠CDE=∠A′EF，∴AC // A′E，∴∠ACB=∠A′EC，∴∠A′CB=∠A′EC，∴A′C=A′E=4，Rt△A′CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A′E=8，由勾股定理得：AB2=BC2−AC2，∴AB=√82−42=4√3；②当∠A′FE=90∘时，如图2，∵ ∠ADF =∠A =∠DFB =90∘，∴ ∠ABF =90∘，∵ △A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴ ∠ABC =∠CBA ′=45∘，∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴ AB =AC =4；综上所述，AB 的长为4√3或4.故答案为：4√3或4.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）【答案】解：解法1：∵ a =2，b =−6，c =3∴ x =6±√122×2∴ x 1=3+√32，x 2=3−√32； 解法2:x 2−3x +3=−32x 2−3x +94=−32+94(x −32)2=34x −32=±√34∴ x 1=3+√32，x 2=3−√32．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题可以采用公式法和配方法，公式法要注意化为一般形式，配方法注意解题步骤．【解答】解：解法1：∵ a =2，b =−6，c =3∴ x =6±√122×2∴ x 1=3+√32，x 2=3−√32； 解法2:x 2−3x +3=−32x 2−3x +94=−32+94(x −32)2=34x −32=±√34∴ x 1=3+√32，x 2=3−√32．【答案】13根据题意，列表格如下：共有9种等可能性的结果，其中两位老师选取不同的网络直播授课方式的结果有6种， 所以，P （两位老师选取不同的网络直播授课方式）=69=23． 【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为13． 故答案为：13； 根据题意，列表格如下：共有9种等可能性的结果，其中两位老师选取不同的网络直播授课方式的结果有6种， 所以，P （两位老师选取不同的网络直播授课方式）=69=23．【答案】x+2k＝0的一个根，∴2−(k+×1+7k＝0∴k＝1，∴原方程为x6−3x+2＝5，解得x1＝1，x8＝2，即：k＝1，方程的另一根为x＝7．((1)∵方程x2−(k+(2)x+2k＝0，∴△＝(k+(3)2−4×2k＝k8−4k+4＝(k−(4)2≥0，∴对于任意的实数k，方程有两个实数根．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、（每小题8分，共16分）【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90∘，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，{OA=OC,∠AOE=∠COF, OE=OF.∴△AOE≅△COF(SAS),∴AE=CF.(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=√AC2−AB2=6√3，∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=6×6√3=36√3．【考点】矩形的性质全等三角形的性质【解析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90∘，证出OE= OF，由SAS证明△AOE≅△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=20A=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=√AC2−AB2=6√3，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90∘，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，{OA=OC,∠AOE=∠COF, OE=OF.∴△AOE≅△COF(SAS)，∴AE=CF.(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=√AC2−AB2=6√3，∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=6×6√3=36√3．【答案】设每次降价的百分率为x，依题意得：3000(1−x)2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；假设下调a个50元，依题意得：5000＝(400−50a)(8+4a)．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1−降价的百分率），则第一次降价后的价格是60(1−x)元，第二次后的价格是60(1−x)2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．【解答】设每次降价的百分率为x，依题意得：3000(1−x)2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；假设下调a个50元，依题意得：5000＝(400−50a)(8+4a)．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．五、（本题10分）【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm ，则另一边的长度为(69+1−2x)m ，根据题意，得x(69+1−2x)=600，整理，得x 2−35x +300=0，解得x 1=15，x 2=20，当x =15时，70−2x =40>35，不符合题意，舍去；当x =20时，70−2x =30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m ，20m .【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm 时，则另一边的长度为(69+1−2x)m ，根据茶园的面积为600m 2，列出方程并解答．【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm ，则另一边的长度为(69+1−2x)m ，根据题意，得x(69+1−2x)=600，整理，得x 2−35x +300=0，解得x 1=15，x 2=20，当x =15时，70−2x =40>35，不符合题意，舍去；当x =20时，70−2x =30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m ，20m .六、（本题10分）【答案】解：（1）过点P 作PE ⊥CD 于E ．则根据题意，得EQ =16−2×3−2×2=6(cm)，PE =AD =6cm ；在Rt △PEQ 中，根据勾股定理，得PE 2+EQ 2=PQ 2，即36+36=PQ 2，∴ PQ =6√2cm ；∴ 经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是6√2cm ；（2）设x 秒后，点P 和点Q 的距离是10cm ．(16−2x −3x)2+62=102，即(16−5x)2=64，∴ 16−5x =±8，∴ x 1=85，x 2=245； ∴ 经过85s 或245sP 、Q 两点之间的距离是10cm ；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16−3y，∴12PB⋅BC=12，即12×(16−3y)×6=12，解得y=4；②当163<x≤223时，BP=3y−AB=3y−16，QC=2y，则1 2BP⋅CQ=12(3y−16)×2y=12，解得y1=6，y2=−23（舍去）；③223<x≤8时，QP=CQ−PQ=22−y，则1 2QP⋅CB=12(22−y)×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【考点】矩形的性质两点间的距离三角形的面积【解析】（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程(16−5x)2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16−2×3−2×2=6(cm)，PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6√2cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6√2cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16−2x−3x)2+62=102，即(16−5x)2=64，∴ 16−5x =±8，∴ x 1=85，x 2=245； ∴ 经过85s 或245sP 、Q 两点之间的距离是10cm ；（3）连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2．①当0≤y ≤163时，则PB =16−3y ， ∴ 12PB ⋅BC =12，即12×(16−3y)×6=12，解得y =4；②当163<x ≤223时，BP =3y −AB =3y −16，QC =2y ，则12BP ⋅CQ =12(3y −16)×2y =12， 解得y 1=6，y 2=−23（舍去）； ③223<x ≤8时，QP =CQ −PQ =22−y ，则12QP ⋅CB =12(22−y)×6=12， 解得y =18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．七、（本题12分）【答案】5,5 如图2，过点G 作GK ⊥AB ，∵ DE ＝2，DC ＝5，∴ CE ＝3，∵ ∠EBG ＝∠EBC +∠CBG ＝90∘，∠CBG +∠GBK ＝90∘，∴ ∠EBC ＝∠GBK ，∵ BE ＝BG ，∠K ＝∠BCE ＝90∘，∴ △BCE ≅△BKG(AAS)，∴ CE ＝KG ＝6，BC ＝BK ＝5，∴AK＝10，由勾股定理得：AG＝；或【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答八、（本题12分）【答案】∵四边形ABCD是矩形∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝10，∠OCB＝90∘∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α(0<α<180∘)得到矩形ODEF．∴OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90∘∴OE=√OF2+EF2=√100+64=2√41∴点E(0, 2√41)①如图，连接BO交AC于点H，∵四边形ABCD是矩形∴AC＝OB，AH＝OH∴∠OAH＝∠AOH，且∠BAO＝∠COA＝90∘∴∠ABO＝∠ACO，∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α(0<α<180∘)得到矩形ODEF．∴DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90∘，∠BOA＝∠EOD，∴∠ACO＝∠DEO∴点C，点E，点O，点D四点共圆，∴∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90∘，∠EDC＝∠EOD，∵OD＝OA∴∠OAH＝∠ODA∴∠ODA＝∠EOD∴AD // OE∴∠CDE＝∠OED＝∠OCD，且DE＝OC，∠DEC＝∠COD∴△ECD≅△ODC(AAS)②∵△ECD≅△ODC∴EC＝OD＝OA＝BC＝8，∵∠ECO＝90∘∴∠ECO+∠BCO＝180∘∴点E，点C，点B共线∵EC＝BC，OC⊥BC∴点B，点E关于OC对称，且B(8, 10)∴点E(−8, 10)如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM=12BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90∘∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN=12×MN×OC=12×OM×NG∴OM＝MN＝3x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+(x+8)2＝9x2，∴x=2+√862 （负值舍去）∴BN＝2+√86∴NC＝BN−BC=√86−6，∴点N(6−√86, 10)如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM=12BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90∘∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN=12×MN×OC=12×OM×NG∴OM＝MN＝x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+(x−8)2＝x2，∴x=414∴BN＝2×414=412∴NC＝BN−BC=252∴点N(−252, 10)综上所述：点N(6−√86, 10)，(−252, 10)【考点】四边形综合题【解析】（1）由旋转的性质可得OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90∘，由勾股定理可求OE的长，即可求点E坐标；（2）①连接BO交AC于点H，由旋转的性质可得DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90∘，∠BOA＝∠EOD，可得∠ACO＝∠DEO，可证点C，点E，点O，点D四点共圆，可得∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90∘，∠EDC＝∠EOD，由“AAS”可证△ECD≅△ODC；②通过证明点B，点E关于OC对称，可求点E坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求OM＝MN，由勾股定理可求x的值，即可求点N坐标．【解答】∵四边形ABCD是矩形∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝10，∠OCB＝90∘∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α(0<α<180∘)得到矩形ODEF．∴OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90∘∴OE=2+EF2=√100+64=2√41∴点E(0, 2√41)①如图，连接BO交AC于点H，∵四边形ABCD是矩形∴AC＝OB，AH＝OH∴∠OAH＝∠AOH，且∠BAO＝∠COA＝90∘∴∠ABO＝∠ACO，∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α(0<α<180∘)得到矩形ODEF．∴DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90∘，∠BOA＝∠EOD，∴∠ACO＝∠DEO∴点C，点E，点O，点D四点共圆，∴∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90∘，∠EDC＝∠EOD，∵OD＝OA∴∠OAH＝∠ODA∴∠ODA＝∠EOD∴AD // OE∴∠CDE＝∠OED＝∠OCD，且DE＝OC，∠DEC＝∠COD∴△ECD≅△ODC(AAS)②∵△ECD≅△ODC∴EC＝OD＝OA＝BC＝8，∵∠ECO＝90∘∴∠ECO+∠BCO＝180∘∴点E，点C，点B共线∵EC＝BC，OC⊥BC∴点B，点E关于OC对称，且B(8, 10)∴点E(−8, 10)如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，BN，∵BM=12∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90∘∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN=12×MN×OC=12×OM×NG∴OM＝MN＝3x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+(x+8)2＝9x2，∴x=2+√862 （负值舍去）∴BN＝2+√86∴NC＝BN−BC=√86−6，∴点N(6−√86, 10)如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM=12BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90∘∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN=12×MN×OC=12×OM×NG∴OM＝MN＝x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+(x−8)2＝x2，∴x=414∴BN＝2×414=412∴NC＝BN−BC=252∴点N(−252, 10)综上所述：点N(6−√86, 10)，(−252, 10)。
2020-2021沈阳市九年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021沈阳市九年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定2．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣43．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．26．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．12k>且k≠1B．12k>C．12k≥且k≠1D．12k<8．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．89．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意数的绝对值都是正数B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A．13B．14C．15D．1612．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2二、填空题13．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有_____．16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =∠，55B ∠=，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．18．如图，四边形ABCD 是O 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD∠的度数为______．19．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．20．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B （﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．23．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC ＝4时，求阴影部分的面积．25．解方程：2411231x x x -=+--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．2．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴==∴⊙O 的半径AO=2AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠，∴k的取值范围是12k 且k≠1；故选：A．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k的取值范围．8．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．12．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．15．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y随x值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 16．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC 然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC 时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算 的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.17．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70或120【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70或120．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．18．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是O内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．19．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a ＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=解析：13<a<12或-3＜a＜-2．【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=1a，x2=-a，∴抛物线与x轴的交点为（1a，0）和（-a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜1a＜3，解得13＜a＜12；当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．故答案为：13<a<12或-3＜a＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）a≤174；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤174；（2）由（1）可知a≤174，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．23．1 4【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=14．考点：列表法与树状图法．24．（1）60°；（2）见解析；（3）1643 3π-【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC＝∠D ＝60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，结合∠ABC ＝60°求得∠BAC＝30°，从而推出∠BAE＝90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，根据三角形中位线性质得出OF＝2，根据圆周角定理得出∠AOC＝120°，然后根据S阴影＝S扇形﹣S△AOC即可求得．【详解】解：（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D＝60°，∴∠ABC＝∠D＝60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．可得∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即BA⊥AE，得OA⊥AE，又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，∵OA＝OB，∴OF＝12BC＝2，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠ABC＝60°，∴AC＝32AB＝43，∴S阴影＝S扇形﹣S△AOC＝2120411643243 36023ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】本题着重考查了切线的判定、圆周角定理以及扇形面积公式等知识，属于中档题．解题过程中，请注意注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．25．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．。
辽宁初三初中数学月考试卷带答案解析
辽宁初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.实数，，，2.020020002，π，，tan30°，无理数有（）个．A．2B．3C．4D．52.明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×1083.已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠AOB=35°，一束平行于OB的光线RQ经0A上的Q点反射后，反射光线与0B交于点P，则∠QPB的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．85°4.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．5.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．96.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）7.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，58.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题1.不等式组的所有整数解的和为．2.（2015秋•盘锦校级月考）先化简再求值：÷（a﹣2﹣），其中a=2+．3.端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．4.(2013•北京一模）如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，∠C=60°，AD=，E为DC中点，AE∥BC．求BC的长和四边形ABCD的面积．5.在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）6.已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．7.某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元．求该种T恤衫4月上旬的销售价格．8.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF四⊙O的切线；（2）若BC=6，AB=4，求DE的长．9.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？10.已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角板的顶点P放在斜边AC上．（1）设三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N．①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点M、N．③请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；④在③的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是．11.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．三、填空题1.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是．2.关于方程x2﹣ax﹣2a=0的两根的平方和是5，则a的值是．3.一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为 cm．4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为．5.如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．6.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．7.一组数据为0，3，8，15，24，…则第n个数据表示为．辽宁初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.实数，，，2.020020002，π，，tan30°，无理数有（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，π，tan30°是无理数，【考点】(1)、无理数；(2)、特殊角的三角函数值．2.明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108【答案】C【解析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．∵12500000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12500000用科学记数法表示为：1.25×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠AOB=35°，一束平行于OB的光线RQ经0A上的Q点反射后，反射光线与0B交于点P，则∠QPB的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．85°【答案】B【解析】求出∠AQR=∠PQO，根据平行线性质求出∠AQR=∠AOB=35°=∠PQO，代入∠QPB=∠AOB+∠PQO 求出即可．∵∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∴∠AQR=∠PQO，∵QR∥OB，∠A0B=35°，∴∠AQR=∠AOB=35°=∠PQO，∴∠QPB=∠AOB+∠PQO=70°，【考点】平行线的性质．4.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，俯视图中左边的一列有两排，综合起来可得解．从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）．【考点】由三视图判断几何体．5.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．【考点】多边形内角与外角．6.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）【答案】C【解析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．7.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【答案】A【解析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．【考点】(1)、众数；(2)、中位数．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．【考点】动点问题的函数图象．二、解答题1.不等式组的所有整数解的和为．【答案】﹣2【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．2.（2015秋•盘锦校级月考）先化简再求值：÷（a﹣2﹣），其中a=2+．【答案】【解析】利用提取公因数、合并同类项等方法将原代数式化简为，代入a的值即可得出结论．试题解析：原式==∵a=2+，∴原式===【考点】分式的化简求值．3.端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．【答案】(1)、600人；(2)、答案见解析；(3)、3200人【解析】(1)、根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；(2)、利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；(3)、利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．试题解析：(1)、本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）(2)、C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是：120÷600×100%=20%，A类所占的百分比是：180÷600×100%=30%；(3)、8000×40%=3200（人）．【考点】(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图4.(2013•北京一模）如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，∠C=60°，AD=，E为DC中点，AE∥BC．求BC的长和四边形ABCD的面积．【答案】BC=2.5；【解析】过E作EF⊥BC于F，证明四边形ABCD是矩形，在Rt△ADE中求出AE，DE的长度，根据E是中点，求出EC 的长度，继而求出CF ，则可得出BC 的长度，根据四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD =S △ADE +S 梯形ABCE 也可求出其面积．试题解析：过E 作EF ⊥BC 于F ，∵∠B=90°，∴AB ∥EF ，∵AE ∥BC ，∠B=90°，∴四边形 ABCD 是矩形． ∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠C=60°．在Rt △ADE 中，∠ADC=90°，AD=，∴DE==1，AE==2，又∵E 为DC 中点，∴CE=DE=1，在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，∠C=60°，则CF=CE•cos 60°=，EF=CE•sin 60°=， ∴BC=BF+CF=AE+CF=2+=，∴四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD =S △ADE +S 梯形ABCE =AD •DE+（AE+BC ）•EF=××1+×（2+）×=． 【考点】(1)、解直角三角形；(2)、矩形的判定与性质．5.在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）【答案】308米【解析】过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度，分别在Rt △ACD 中表示出CD 和在Rt △BCD 中表示出BD ，从而利用二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x ，则BD=BA+AD=1000+x ，在Rt △ACD 中，CD===，在Rt △BCD 中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68° 解得：x=≈≈308米，∴潜艇C 离开海平面的下潜深度为308米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6.已知反比例函数y=（m 为常数）的图象经过点A （﹣1，6）． （1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=2BC ，求点C 的坐标．【答案】(1)、m=2；(2)、(-4，0)【解析】(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；(2)、分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．试题解析：(1)、∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．(2)、分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．【考点】反比例函数综合题．7.某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元．求该种T恤衫4月上旬的销售价格．【答案】50元【解析】设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元，则4月中旬的售价为每件0.9x元，根据总价÷单价=数量之间的关系建立方程求出其解即可．试题解析：设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元，则4月中旬的售价为每件0.9x元，根据题意得，解得：x=50．经检验，x=50是所得方程的解，且符合题意．答：该种T恤衫4月上旬的销售价格是每件50元．【考点】分式方程的应用．8.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF四⊙O的切线；（2）若BC=6，AB=4，求DE的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、6【解析】(1)、连结OD，如图，通过证明OD∥AC，加上DF⊥AC，于是可得到DF⊥OD，然后根据切线的判定定理可得DF为⊙O的切线；，(2)、连结CD，作DH⊥BC于H，如图，先利用圆周角定理得到∠BDC=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=AD=AB=2，在Rt△BDC中可利用勾股定理计算出CD=2，再利用面积法克计算出DH=2，接着根据勾股定理计算出OH=1，然后证明Rt△ODH∽Rt△OED，利用相似比可计算出DE．试题解析：(1)、连结OD，如图，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，而DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF为⊙O的切线；(2)、连结CD，作DH⊥BC于H，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，而CA=CB，∴BD=AD=AB=2，在Rt△BDC中，CD==2，∵DH•BC=DE•CD，∴DH==2，在Rt△ODH中，OH==1，∵∠DOH=∠EOD，∴Rt△ODH∽Rt△OED，∴=，即=，∴DE=6．【考点】切线的判定．9.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x （分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？【答案】(1)、150米/分；(2)、10分；(3)、35分或分或分【解析】(1)、根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)、求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；(3)、分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答． 试题解析：(1)、3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；(2)、（45﹣30）×150=2250（米），点B 的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分）， 妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分）， 妈妈比按原速返回提前10分钟到家；(3)、如图：设线段BD 的函数解析式为：y=kx+b ，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：， ∴y=﹣50x+3000，线段OA 的函数解析式为：y=100x （0≤x≤30）， 设线段AC 的解析式为：y=k 1x+b 1，把（30，3000），（50，0）代入得： 解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x ﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000， 解得：x=35或x=或x=， ∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．【考点】一次函数的应用．10.已知：在Rt △ABC ，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角板的顶点P 放在斜边AC 上．（1）设三角板的两直角边分别交边AB 、BC 于点M 、N ．①当点P 是AC 的中点时，分别作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，得到图1，写出图中的一对全等三角形； ②在①的条件下，写出与△PEM 相似的三角形，并直接写出PN 与PM 的数量关系．（2）移动点P ，使AP=2CP ，将三角板绕点P 旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB 、BC 于点M 、N （PM 不与边AB 垂直，PN 不与边BC 垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB 、BC 的延长线与点M 、N ． ③请在备用图中画出图形，判断PM 与PN 的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论； ④在③的条件下，当△PCN 是等腰三角形时，若BC=3cm ，则线段BN 的长是．【答案】(1)、①△AEP≌△PFC；理由见解析；②、△PFN∽△PEM，PN=PM；理由见解析；(2)、③、答案见解析；④、1cm或5cm【解析】(1)、①求出∠AEP=∠B=∠PFC=90°，∠APE=∠C=60°，根据AAS推出两三角形全等即可；②求出AB=BC，求出PE=BC，PF=AB，推出，求出∠EPM=∠NPF=90°﹣∠MPF，∠PEM=∠PFN=90°，根据相似三角形的判定推出△PFN∽△PEM，推出，即可得出答案；(2)、③过P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，求出△AEP∽∠PFC，推出=2，设CF=x，则PE=2x，求出PF=x，证△PEM∽△PFN，推出即可；④求出CP=2cm，分为两种情况：第一种情况：当N在线段BC上时，得出△PCN是等边三角形，求出CN=CP=2cm，代入BN=BC﹣CN求出即可；第二种情况：当N在线段BC的延长线上时，求出CN=PC=2cm，代入BN=BC+CN求出即可．试题解析：(1)、①△AEP≌△PFC，理由是：∵P为AC中点，∴AP=PC，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠B=90°，∴∠AEP=∠B=∠PFC=90°，∴PF∥AB，PE∥BC，∴∠APE=∠C=60°，在△AEP和△PFC中∴△AEP≌△PFC（AAS）．②、△PFN∽△PEM，PN=PM，理由是：∵在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴AB=BC，∵PE∥BC，PF∥AB，P为AC中点，∴E为AB中点，F为BC中点，∴PE=BC，PF=AB，∴，∵∠PEB=∠B=∠PFB=90°，∴∠EPF=90°，∵∠MPN=90°，∴∠EPM=∠NPF=90°﹣∠MPF，∵∠PEM=∠PFN=90°，∴△PFN∽△PEM，∴，∴PN= PM．(2)、③PM=2PN，如图，过P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∵∠AEP=∠PFC=∠B=90°，∴PE∥BC，∴∠APE=∠C，∴△AEP∽∠PFC，∴===2，设CF=x，则PE=2x，在Rt△PFC中，∠C=60°，∠PFC=90°，∴PF=x，∵在四边形BFPE中，∠BFP=∠B=∠BEP=90°，∴∠EPF=90°，即∠EPM+∠MPF=90°，∵∠NPF+∠MPF=90°，∴∠NPF=∠EPM，∵∠MEP=∠PFN=90°，∴△PEM∽△PFN，∴===，∴PM=PN．④、∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，BC="3cm" ∴AC=2BC=6cm，∵AP=2PC，∴CP=2cm，分为两种情况：第一种情况：当N在线段BC上时，如图∵△PCN是等腰三角形，∠C=60°，CP=2cm，∴△PCN是等边三角形，∴CN=CP=2cm，∴BN=BC ﹣CN=3cm ﹣2cm=1cm ；第二种情况：当N 在线段BC 的延长线上时，如图，∵∠PCN=180°﹣60°=120°，∴要△PCN 是等腰三角形，只能PC=CN ，即CN=PC=2cm ， ∴BN=BC+CN=3cm+2cm=5cm ，即BN 的长是1cm 或5cm ， 【考点】相似形综合题．11.如图，抛物线y=ax 2+bx+2交x 轴于A （﹣1，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q′．是否存在点P ，使Q′恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)、y=﹣x 2+x+2；D(3，2)；(2)、P 1（0，2）；P 2（，﹣2）；P 3（，﹣2）；(3)、（，），（﹣，）【解析】(1)、用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D 的坐标；(2)、分两种情况进行讨论，①当AE 为一边时，AE ∥PD ，②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P 坐标；(3)、结合图形可判断出点P 在直线CD 下方，设点P 的坐标为（a ，﹣ a 2+a+2），分情况讨论，①当P 点在y 轴右侧时，②当P 点在y 轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可． 试题解析：(1)、∵抛物线y=ax 2+bx+2经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x 2+x+2；当y=2时，﹣ x 2+x+2=2，解得：x 1=3，x 2=0（舍去），即：点D 坐标为（3，2）．(2)、A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能： ①当AE 为一边时，AE ∥PD ， ∴P 1（0，2），②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 可知P 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等，∴P 点的纵坐标为﹣2， 代入抛物线的解析式：﹣ x 2+x+2=﹣2 解得：x 1=，x 2=，∴P 点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）综上所述：P 1（0，2）；P 2（，﹣2）；P 3（，﹣2）．(3)、存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方，设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（a ，﹣ a 2+a+2），①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ=a ，PQ=2﹣（﹣a 2+a+2）=a 2﹣a ， 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP ，，，∴Q′F=a ﹣3，∴OQ′=OF ﹣Q′F=a ﹣（a ﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P 的坐标为（，），②当P 点在y 轴左侧时（如图2）此时a ＜0，﹣ a 2+a+2＜0，CQ=﹣a ，PQ=2﹣（﹣a 2+a+2）=a 2﹣a ，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°， ∴△COQ′∽△Q′FP ，，，Q′F=3﹣a ，∴OQ′=3， CQ=CQ′==，此时a=﹣，点P 的坐标为（﹣，）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（，），（﹣，）．【考点】二次函数综合题．三、填空题1.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是 ．【答案】160元【解析】设这款服装每件的进价为x 元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x 的值就可以求出结论． 设这款服装每件的进价为x 元，由题意，得300×0.8﹣x=50%x ，解得：x=160． 【考点】一元一次方程的应用．2.关于方程x 2﹣ax ﹣2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是 ． 【答案】1【解析】设方程的两根分别为m 、n ，根据根与系数的关系得到m+n=a ，mn=﹣2a ，再由m 2+n 2=5得（m+n ）2﹣2mn=5，所以a 2﹣4a=5，解得a 1=﹣1，a 2=5，然后根据判别式确定满足条件的a 的值． 设方程的两根分别为m 、n ，则m+n=a ，mn=﹣2a ，∵m 2+n 2=5，∴（m+n ）2﹣2mn=5，∴a 2+4a=5，解得a 1=1，a 2=﹣5，当a=﹣5时，原方程变形为程x 2+5x+10=0，△=25﹣4×10＜0，方程没有实数解，∴a=1．【考点】根与系数的关系．3.一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm 2，那么这个扇形的弧长为 cm ． 【答案】2π【解析】首先根据扇形的面积公式计算出扇形的半径，再根据弧长公式计算即可解答． 设这个扇形的半径是rcm ．根据扇形面积公式，得=3π，解得r=±3（负值舍去）．故半径为3．弧长是：=2πcm ．【考点】(1)、扇形面积的计算；(2)、弧长的计算．4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A′，则平移后点B 的对应点B′的坐标为．【答案】（﹣2，1）【解析】先根据点A与A′确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点B′的坐标即可．由图可得，点A（1，﹣1），A′（﹣3，3），所以，平移规律是：向左平移4个单位，再向上平移4个单位，∵点B的坐标为（2，﹣3），∴B′的坐标为（﹣2，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．5.如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．【答案】或【解析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．6.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，可得A、D′、C及A、B、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积﹣两个小的三角形面积即可．【考点】(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、扇形面积的计算；(4)、旋转的性质．7.一组数据为0，3，8，15，24，…则第n 个数据表示为 ． 【答案】n 2﹣1【解析】设第n 个是为a n （n 为正整数），根据给定的部分数据找出变化规律“a n =n 2﹣1”，此题得解．设第n 个是为a n （n 为正整数），观察，发现：a 1=0=12﹣1，a 2=3=22﹣1，a 3=8=32﹣1，a 4=15=42﹣1，a 5=24=52﹣1，…，∴a n =n 2﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．。
2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学九年级(上)第一次月考数学试卷-附答案详解
2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.sin60°=()A. 12B. √33C. √32D. √32.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是()A. (x−2)2=5B. (x−2)2=3C. (x+2)2=5D. (x+2)2=33.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是()A. (2,2)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)4.如图，A(8,0)，C(−2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为()A. (0,5)B. (5,0)C. (6,0)D. (0,6)5.若点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.6.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为()A. 16B. 13C. 12D. 237.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为()A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°8.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第n个图形共有210个小球，则可列方程()A. n(n−1)=210B. n(n+1)=210C. n(n−1)2=210 D. n(n+1)2=2109.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是()A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：310.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下面结论：①CE=12BD；②△ABC≌△CBD；③AC=CD；④∠ABC=∠CBD.正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 411.若ab =56，则aa+b=______．12.关于x的一元二次方程x2+5x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．13.y=x2+5x+1，当x=______时，y有最______值，为______．14.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是______．15.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(0,2)，B(−1,0)，将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为______．16.将两条邻边长分别为√2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的______(填序号)．①√2，②1，③√2−1，④√32，⑤√3．17.计算：(−12)−1+tan60°−|2−√3|+(π−3)0−√12．18.解方程：x2+6x+4=0．19.已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到△EOF，连接AE，CF．(1)如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是______ ；(2)如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5，BC=6时，求DE的长．20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为______；(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．21.如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，ADAC =47，AB=2，∠ABC=150°，求△DBC的面积．22.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，求AD的长．x+8与x轴交于点A，与y轴23.如图，已知直线y=−43交于点B，动点C从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向匀速运动，同时动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒(t>0)．(1)求△AOB的面积；(2)直接用含有t的代数式表示C点的坐标；(3)直接写出t为何值时，△ACD面积为84；5(4)直接写出△ACD与△AOB相似时t的值．24.如图，点E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=1，AD=√3，沿AE折叠矩形ABCD，点C的对应点为F，点B的对应点为点G．(1)在备用图(1)中画出折叠后点F落在直线CD上的图形(四边形AEFG)，此时DF=______；(2)在备用图(2)中画出折叠后点F落在直线AD上的图形(四边形AEFG)，此时DF=______；(3)在备用图(3)中画出折叠后点D落在GF上的图形(四边形AEFG)，此时CE=______；(4)直接写出CE为何值时，EF⊥AC；(5)若在CE>DE的情况下，且有△DFG的面积为2√3−3，直接写出此时CE的长．425.如图，点A、B在x轴上，点C在y轴上，且OA=2，OB=4，OC=8，直线MN过AB的中点且与y轴平行，与直线BC交于点M，与x轴交于点N．(1)求点M的坐标．(2)若点P是直线MN上的一个动点，直接写出点P的坐标，使以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似．(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到直线MN上的点F，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请直接写出点E、F的坐标，并直接写出最短路程．(4)点Q是y轴上的一点，点R在x轴上，直接写出使△MQR为等腰直角三角形的Q的坐标．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：sin60°=√32故选：C．根据特殊角的三角函数值可得答案．本题考查特殊角的三角函数值，要求学生牢记并熟练运用．2.【答案】D【解析】解：方程x2+4x+1=0，整理得：x2+4x=−1，配方得：(x+2)2=3．故选：D．方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：如图所示：点C的坐标为(2,1)．故选：D．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：根据已知可得：AB=AC=10，OA=8．在Rt△ABO中，OB=√AB2−OA2=6．∴B(0,6)．故选：D．根据已知可得AB=AC=10，OA=8.利用勾股定理即可求解．本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．5.【答案】C【解析】解：∵点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴{a+1>02−2a>0，解得：−1<a<1，在数轴上表示为：，故选：C．由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个，∴摸出一个球是白球的概率是1，6故选：A．用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，．其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn7.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+20°=75°．故选：C．由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC= 20°，即可求解．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3=1+2，第3个图中有6个小球，6=1+2+3，第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……照此规律，第n个图中有1+2+3+⋯…+n=n(n+1)个小球，2=210，由n个图形共有210个小球可得n(n+1)2故选：D．观察图形，找出图形变化的规律即可可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到小球个数的规律．9.【答案】D【解析】解：∵B(0,1)，D(0,3)．∴OB=1，OD=3．∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD．∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1：3．故选：D．根据信息，找到OB与OD的比值即可．本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比．10.【答案】B【解析】解：由图可得，BC=√42+22=2√5，CD=√22+12=√5，BD=√32+42=5，∴BC2+CD2=(2√5)2+(√5)2=25=BD2，∴△BCD是直角三角形，∵EF//GD，∴△BFE∽△BGD，∴EFDG =BFBG，即 EF3=24，解得EF=1.5，∴CE=CF−EF=4−1.5=2.5，∴CE=12BD，故选项①正确；由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项②错误；∵AC=2，CD=√5，∴AC≠CD，故选项③错误；∵tan∠ABC=ACAB =12，tan∠CBD=CDBC=√52√5=12，∴∠ABC=∠CBD，故选项④正确；综上，正确的有2个，故选：B．根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC≌△CBD和AC=CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到∠ABC和∠CBD的关系．本题考查相似三角形的判定、勾股定理与勾股定理的逆定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】511【解析】解：设a=5k，b=6k(k≠0)，则aa+b =5k5k+6k=511．故答案为：511．根据已知条件设a=5k，b=6k(k≠0)，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．12.【答案】m<254【解析】解：根据题意得：Δ=52−4m>0，解得m<254．故实数m的取值范围是m<254．故答案为：m<254．由方程有两个不相等的实数根得出Δ=52−4m>0，解之即可．本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．【解析】解：y =x 2+5x +1=(x +52)2−214，抛物线开口向上； 函数y 有最小值，当x =−52时，最小值为−214． 故答案为：−52，小，−214．将函数变形为顶点式，再依次填空即可．本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质以及最值问题，是基础题，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．14.【答案】49【解析】解：将从左到右的三条竖线分别记作a 、b 、c ，将从上到下的三条横线分别记作m 、n 、l ，列表如下，由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A 的有bc 、mn ；bc 、ml ；ac 、mn ；ac 、ml 这4种结果，则所选矩形含点A 的概率是49． 故答案为：49．将从左到右的三条竖线分别记作a 、b 、c ，将从上到下的三条横线分别记作m 、n 、l ，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A 的情况，继而利用概率公式可得答案．本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．【解析】解：如图，设AB 交OB 1于T ，过点A 1作A 1R ⊥x 轴于R ．∵A(0,2)，B(−1,0)， ∴OB =1，OA =2，∴AB =√OB 2+OA 2=√12+22=√5， ∵12⋅OB ⋅OA =12⋅AB ⋅OT ， ∴OT =√5=2√55， ∴AT =√OA 2−OT 2=√22−(2√55)2=4√55， ∵∠AOR =∠A1OB1=90°， ∴∠AOT =∠A 1OR ， ∵∠ATO =∠A 1RO =90°， ∴△ATO∽△A 1RO ， ∴AO OA 1=OT OR =ATA 1R ，∴1=2√55OR=4√55A 1R， ∴OR =2√55，RA 1=4√55，∴A 1(2√55,4√55)， 故答案为：(2√55,4√55). 如图，设AB 交OB 1于T ，过点A 1作A 1R ⊥x 轴于R.解直角三角形求出OT ，AT ，再利用相似三角形的性质求出OR ，RA 1即可．本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.【答案】①②③④【解析】解：如图所示：，不可以是√3．则其中一个等腰三角形的腰长可以是①√2，②1，③√2−1，④√32故答案为：①②③④．首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的性质即可求解．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键．17.【答案】解：原式=−2+√3−(2−√3)+1−2√3=−2+√3−2+√3+1−2√3=−3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：这里a=1，b=6，c=4，∵△=b2−4ac=36−16=20>0，=−3±√5，∴x=−6±2√52则x1=√5−3，x2=−√5−3．【解析】此题考查了解一元二次方程−公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．19.【答案】(1)AE=CF(2)结论成立．理由：如图2中，∵∠BAC=90°，OC=OB，∴OA=OC=OB，∵∠AOC=∠EOF，∴∠AOE=∠COF，∵OA=OC，OE=OF，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE=CF．(3)如图3中，由旋转的性质可知OE =OA ， ∵OA =OD ，∴OE =OA =OD =5， ∴∠AED =90°，∵OA =OE ，OC =OF ，∠AOE =∠COF ， ∴OAOC =OEOF ， ∴△AOE∽△COF ， ∴AE CF =OA OC，∵CF =OA =5， ∴AE 5=53，∴AE =253，∴DE =√AD 2−AE 2=√102−(253)2=5√113．【解析】解：(1)结论：AE =CF ． 理由：如图1中，∵AB =AC ，∠BAC =90°，OC =OB ， ∴OA =OC =OB ，AO ⊥BC ， ∵∠AOC =∠EOF =90°， ∴∠AOE =∠COF ， ∵OA =OC ，OE =OF ， ∴△AOE≌△COF(SAS)， ∴AE =CF ．(1)结论AE =CF.证明△AOE≌△COF(SAS)，可得结论． (2)结论成立．证明方法类似(1)．(3)首先证明∠AED =90°，再利用相似三角形的性质求出AE ，利用勾股定理求出DE 即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．20.【答案】12【解析】解：(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为24=12，故答案为：12；(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为212=16．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，∴∠E=90°，∵BD⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠E，∴EC//AB，∴△ABD∽△CED，∴ADDC =ABDC=BDDE，∵ADAC =47，∴ADDC =43，∴ADDC =ABDC=BDDE=43，∴2EC =43，∴EC=32，∵∠ABC=150°，∠ABE=90°，∴∠EBC=60°，在Rt△BEC中，tan∠EBC=ECEB，∴BE=√32，∴BD=47BE=2√37，∴S△BCD=12BD⋅CE=12×32×2√37=3√314．【解析】过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，BD⊥AB，推EC//AB，△ABD∽△CED，AD DC =ABDC=BDDE，再根据ADAC=47，推出ADDC=ABDC=BDDE=43，进而求出CE的长，在Rt△BEC中，用三角函数求出BE的长，根据线段之比进一步求出BD的长，再根据三角形的面积公式求出最后结果，本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练应用三角形的面积公式和相似三角形的判断，根据相似求出线段之比是解题关键．22.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，∴AD=DF，∠A=∠DFE，∵FD平分∠EFB，∴∠DFE=∠DFH，∴∠DFE=∠A，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△FBD，∴BDDF =BCAC，即5−ADDF=34，∴5−ADAD =34，解得：AD=207．【解析】由翻折得出AD=DF，∠A=∠DFE，再根据FD平分∠EFB，得出∠DFE=∠A，可求证△ABC∽△FBD，根据线段比例关系即可求解．本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等，对应角相等来解决问题，通过相似表示线段比例关系是解决本题的关键．23.【答案】解：如图：(1)在y=−43x+8中，当x=0时，y=8，当y=0时，−43x+8=0，解得：x=6，∴A(6,0)，B(0,8)，即OA=6，OB=8，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×6×8=24，即△AOB的面积为24；(2)过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，∴CN//x轴，CM//y轴，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=10，由题意可得，BC=t，则AC=10−t，∴CNOA =BCAB，即CN6=t10，解得：CN=35t，CM OB =ACAB，即CM8=10−t10，解得：CM=40−4t5，∴C点坐标为(35t,40−4t5)；(3)由题意可得：AD=2t，∵OA=6，∴0<t≤3，又∵当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，∴点C在线段AB上，∴S△ACD=12AD⋅CM，1 2×2t×40−4t5=845，解得：t=3或t=7(不合题意，舍去)∴t的值为3时，△ACD的面积为845；(4)①当∠ADC=90°时，∠ADC=∠AOB，又∵∠BAO=∠CAD，∴△ACD∽△ABO，∴ADAO =ACAB，即2t6=10−t10，解得：t=3013，②当∠ACD=90°时，∠ACD=∠AOB，又∵∠BAO=∠CAD，∴△ACD∽△AOB，∴ADAB =ACOA，即2t10=10−t6，解得：t=5011>3(不符合题意，舍去)，综上，△ACD与△AOB相似时t的值为3013．【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征结合一次函数图象上点的坐标特征求得点A和点B的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可；(2)过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，然后利用平行线分线段成比例定理，列比例式求解；(3)根据三角形的面积公式列方程计算即可；(4)分∠ADC=90°和∠ACD=90°两种情况，根据相似三角形的判定和性质定理列出比例式，计算即可．本题考查的是一次函数的综合应用，相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．24.【答案】12−√3√3+√6−3【解析】解：(1)如图1，当E和D重合时，F点在直线CD上，画法：①延长CD至F，是DF=CD，②延长BA至G，使GA=AB，③连接GF，则四边形AEFG就是所画的四边形，∴DF=CD=1；(2)如图2，画法：①连接AC，在射线AD上截取AF=AC，②作AE⊥CF交CD于E，③作点B关于AE的对称点G，④连接GF，AG，EF，则四边形AEFG就是所画的四边形；在Rt△ACD中，AD=√3，CD=1，∴AC=2，DF=AF−AD=AC−AD=2−√3；(3)如图3，①以A为圆心，AD为半径画弧交BC于H，②连接DH，作AE⊥DH，交CD于E，③分别作B点和C点关于AE的对称点G和F，④连接AG，EF，则四边形AEFG就是所画的四边形，在Rt△ABH中，AH=AD=√3，AB=1，∴BH=√2，∴CH=√3−√2，由△DCH∽△ADE得，CH DC =DEAD，∴√3−√21=√3，∴DE=3−√6，∴CE=CD−DE=√3+√6−3；(4)如图4，设CM=a，则AM=2−a，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD=√3，∴∠ACD=60°，在Rt△CME中，CE=CMcos60∘=2a，ME=CM⋅tan60°=√3a，∵C、F关于AE对称，∴EF=CE=2a，AE⊥CF，又EF⊥AC，∴∠EAM=∠MFC，∴tan∠EAM=tan∠MFC，∴EMAM =CMFM，∴√3a2−a =a2a+√3a，∴a=2−√3，∴CE=4−2√3；(5)如图5，作DH⊥GF于H，作DI⊥AG于I，∴∠GHD=∠DIG=90°，由对称可得，GF=BC=√3，由S△DFG=12GF⋅DH=2√3−34得，1 2×√3⋅DH=2√3−34，∴DH=1−√32，∵∠AGF=∠ABC=90°，∴四边形DHGI是矩形，∴GI=1−√32，∴AI=AG−GI=√32，在Rt△AID中，cos∠DAI=AIAD =12，∴∠DAI=60°，∴∠BAG=∠BAD+∠DAI=90°+60°=150°，∵AB=AG，AE⊥BG，∴∠GAE=12∠BAG=75°，∴∠DAE=∠GAE−∠DAI=75°−60°=15°，作AE的垂直平分线JL，交AD于J，∴AJ=JE，∴∠AEJ=∠DAE=15°，∴∠DJE=∠AEJ+∠DAE=30°，∴设DE=x，则AJ=JE=2x，JD=DEtan30∘=√3x，由AJ+DJ=AD得，2x+√3x=√3，∴x=2√3−3，∴DE=2√3−3，∴CE=CD−DE=1−(2√3−3)=4−2√3．(1)由CF⊥AE得，点E和D重合；(2)由F和C关于AE对称，故AF=AC；(3)因为G点在GF上，所以D关于AE的对称点H在BC上，且AH=AC=√3；(4)注意到∠ACD=60°，设CM=a，则AM=2−a，EF=CE=2a，ME=√3a，发现∠EAM=∠MFC，从而tan∠EAM=tan∠MFC得EMAM =CMFM，进而求得；(5)先求得GF上的高是1−√32，作DH⊥GF于H，作DI⊥AG于I，得四边形DHGI是矩形，求得AI=√32，从而∠DAI=60°，进一步根据特殊角求得．本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，题目难度大，解决问题的关键是发现特殊性，作出图形．25.【答案】解：(1)∵OA=2，OB=4，OC=8，∴A(−2,0)，B(4,0)，C(0,8)，∵直线MN过AB的中点且与y轴平行，∴N(1,0)，设直线BC：y=kx+b，∵直线BC过C、B两点，∴{4k+b=0b=8，∴{k=−2b=8，∴BC：y=−2x+8，当x=1时，y=6，∴M(1,6)；(2)∵以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似，而∠NMB=∠CMP，①∠CP1M=∠MNB，P1与C纵坐标相等，∴P1(1,8)，②当∠P2CM=∠BNM，CM=√(10−1)2+(8−6)2=√5，BM=√(6−0)2+(4−1)2=3√5，MN=6，∵△P2CM∽△BNM，∴P2MCM =BMNM，P2M=52，∴P2N=172，∴P2(1,172)，(3)∵D是CO中点，∴D(0,4)，作D关于x轴对称点D′，作C关于MN对称点C′，连接D′C′，交x轴于点E，MN于点F，∴D′(0,−4)，C′(2,8)，∴直线D′C′：y=6x−4，当y=0时，x=23，当x=1时，y=2，∴E(23,0)，F(1,2)，∴动点G走过的路程最短为：DE+EF+CF=C′D′=√22+(8+4)2=2√37；(4)①当Q为直角顶点时，若点R在x轴的证半轴时，过点M作MG⊥y轴，∵MG⊥y轴，∠QOR=90°，∴∠MGQ=∠QOR=90°，∵△QMR是等腰直角三角形，∴∠MQR=90°，QM=QR，∵∠GQM+∠MQR+∠OQR=180°，∠GQM+∠MGQ+∠GMQ=180°，∴∠OQR=∠GMQ，∴△GMQ≌△OQR(AAS)，∴GM=OQ，∴OQ=1，∴Q(0,1)，当点R在x轴的负半轴时，同理可知GM=OQ=1，此时Q(0,−1)；②当R为直角顶点时，同理可证△MER≌△RHQ，得Q(0,−5)，故Q(0,1)或(0,−5)或(0,−1)．【解析】(1)设直线BC：y=kx+b，将点B、C坐标代入即可；(2)分∠CP1M=∠MNB或∠P2CM=∠BNM，分别根画出图形，可求出点P的坐标；(3)作D关于x轴对称点D′，作C关于MN对称点C′，连接D′C′，交x轴于点E，MN于点F，求出直线D′C′的解析式y=6x−4，即可得出点E、F的坐标，再根据两点间的距离公式可求出最短路程；(4)当Q为直角顶点时，过点M作MG⊥y轴，利用AAS证明△GMQ≌△OQR，得GM=OQ，当R为直角顶点时，同理可证△MER≌△RHQ，从而解决问题．本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用分类思想分别画出图形是解题的关键．。