第四章习题答案(简体).

K
（ 10,2 5） L
产函数为 Q=min{5L, 2K}，表明生产要素 L, K 之间是不可替代的。因此可 得 Q=50 时的等产量曲线如右图。 (2) 由于生产要素 L, K 之间是不可替代的，因此，MRTSLK=0。 (3) Q=Q(L,K)=min{5L, 2K}, Q( L, K)=min{5 L, 2K}= Q(L,K)， 该生产函数为规模报酬不变的生产函 数。
9、已知柯布-拉格斯生产函数为 Q AL K 。请讨论该生产的规模 稿酬情况。 解： Q AL K ，则 Q(L, K ) AL K ，因此，当 1 ， 生产函数为规模报酬递增； 当 1 ， 生产函数为规模报酬不变； 当 1 ，生产函数为规模报酬递减。
K L Q 10 1/ 3 1/ 3 Q 5 2 / 3 2 / 3 L K (1)Q=5L1/3K2/3， ， L K 则厂商长期生 L 3 K 3
10 1/ 3 1/ 3 5 L K PK L2 / 3 K 2 / 3 PL 3 3
PK
PL
产的扩展线方程为
，
，
L Q / L K Q / K 3L0.8 K 0.2 Q ，
因此根据欧拉分配定理， 生产要素 L 和 K 都按其边际产量领取实物报酬， 那么，分配后产品没有剩余。
8、假设生产函数 Q==min{5L, 2K}。 (1)作出 Q=50 时的等产量曲线。 (2) 推导该 生产函数的边际 技术替代 率。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。 解 ： (1)Q=50 时 的 最 佳 要 素 投 入 为 5L=2K=50，即 L=10， K=25。由于生
10、已知生产函数为 (1) Q=5L1/3K2/3 (3) Q=KL2 (2) Q=KL/(K+L) (4) Q=min{3L, K}
求：(1) 厂商长期生产的扩展线方程 (2) 当 PL=1 ， PK=1, Q=1000 时，厂商实现最小成本的要素投 入组合。
解：生产要素L、K的价格分别为记为PL，PK。如果生产函数 是可微的，并且要素之间是可替代的。则厂商长期生产的扩展线 Q Q 方程为
第四章 生产论
3、已知生产函数Q=f(L, K)=2KL-0.5L2- 0.5K2, 假定厂商目前处于 短期生产，且K=10. (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的 平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动总产量TPL函数、劳动的平均APL函数和劳动 的边际产量MPL函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 解： (1) TPL =f(L, 10)= -0.5L2 +20L- 50 APL = TPL/L= -0.5L – 50/L +20 MPL =d( TPL)/ dL=-L +20 (2) 由于TPL =-0.5L2 +20L- 50= -0.5(L-20) 2 +150，当L=20时, TPL 取得极大值。 d(APL)/ d L= -0.5 + 50/L2 d2(APL)/ d L2= -100/L3,令d(APL)/ d L=0， 得L=10, d2(APL)/ d L2<0。当L=10时, APL取得极大值。 L≥0，易见，当L=0时, MPL =-L +20取得最大值。
4、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不 变和递减的情况 (答案略） 5、已知生产函数为Q=min{2L, 3K}。求： (1)当产量Q=36时，L与K的值是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5, 则生产480单位产量 时的最小成本是多少？ 解 ： (1) Q=min{2L, 3K}=36 ， 则 在 最 优 的 生 产 要 素 投 入 下 ， 2L=36, 3K=36，L=18, K=12。 (2) 生产480单位产量时最优的要素投入为2L=480, 3K=480。最小 成本为 C| L=240, K=160=L•PL+K•PK| L=240, K=160=1280
解：(1)由于 Q(L, K ) 3(L)0.8 (K )0.2 3 L0.8 K 0.2 Q( L, K ) ，因此该生产 函数为齐次生产函数。 (2)由于 Q 3 L0.8 K 0.2 ， Q / L 2.4 L0.2 K 0.2 ， Q / L 0.6L0.8 K 0.8 ，因而
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6、假设某厂商的短期生产函数为 Q 35 L 8 L2 L3 。 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量 L=6， 是否处于短期生产的合理区间？ 为什么？ 解：(1)平均产量函数 APL Q / L 35 8 L L2 ，
2 边际产量函数 M P d Q / d L 3 5 1 6 L 3 L L
即
2 L PK K / PL
当PL=1，PK=1, Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为2L=K. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组
2L K 1/ 3 2/ 3 Q 5 L K 1000
L 100 3 2, K 200 3 2
所以 ，
2 2 KL Q L Q K (2) Q ， ，则厂商长期生产 , 2 2 K L K ( K L) L ( K L) 的扩展线方程为
(2)当 APL MPL 时，L=4 （取正根） ；当 MPL=0 时，L=7（取正根） 。 当企业使用的生产要素的数量 L=6，介于 4 与 7 之间，处于短期生产的合 理区间。
7、假设生产函数 Q 3 L0.8 K 0.2 。试问： (1) 该生产函数是否为齐次生产函数。 (2) 如果根据欧拉分配定理，生产要素 L 和 K 都按其边际产量领取实物 报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？