机械设计基础 轮系

由若干对相互啮合的齿轮所组成的传动系统，称为轮系。 轮系的应用特点如下： （1）可获得很大的传动比 （2）可作较远距离的传动 （3）可方便实现变速和变向要求 （4）可实现运动的合成与分解 （5）可实现分路传动 按轮系传动时各齿轮的几何轴线在空间的相对 位置是否都固定，分三大类： （1）定轴轮系（普通轮系） （2）周转轮系 （3）混合轮系
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
计算周转轮系传动比时应注意的问题
1.转化机构的传动比表达式中，含有原周转轮系的各轮绝对 角速度，可从中找出待求值。
H i1k H 1 1 H 从动轮齿数连乘积 H k H 主动轮齿数连乘积 k
2.齿数比前的“+”、“”号按转化轮系的判别方法确定。 3.
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
输入、输出轮的轴线不平行的情况
i15
z 2 z3 z5 z1 z 2' z 3'
传动比方向判断 传动比方向表示 画箭头
首、末两轮的轴线互相平行 时，传动比计算式前可加 首、末两轮几何轴线不 平行时，只能在运动简 图上依次标出箭头的方
“+”、“”号表示两轮转
7.用于运动的合成与分解
对于差动轮系（自由度为2）来说，它的三个基本构件（中心 轮、行星轮和行星架）都是运动的，必须给定其中任意两个基 本构件的运动，第三个构件才有确定的运动。这就是说，第三 个构件的运动是另两个构件运动的合成。
船用航向指示器
汽车后桥差速器
差速装置
差速装置
H
1
5
2
3
4 汽车后桥差速器的轮系可根据 转弯半径大小自动分解，nH使 n1 、n3符合转弯的要求
一对齿轮受结构限制，中心距较近。 轮系节省材料、减轻重量、降低成本和空间。
两轴距离较远而传动比不大时，
传动距离相同，但是结构尺寸不同
2.获得大的传动比
当两轴的传动比较大时， 若仅用一对齿轮传动，则 两齿轮直径相差很大。小 齿轮易磨损、寿命短。 • 一对齿轮传动比一般不大于5~7 • 大传动比可用定轴轮系多级传动实现，也可 利用周转轮系和复合轮系实现
小 结
定轴轮系中各轮转向的表示方法
按照轮系中各齿轮的轴线是否平行，有两种情况： 非平行轴（空间）定轴轮系 平行轴（平面）定轴轮系 1、用标注箭头来确定； 2、通过数外啮合齿轮的对数来确定
外啮合齿轮的对数为偶数，则首末两轮转向相同 外啮合齿轮的对数为奇数，则首末两轮转向相反
如何表示一对平行轴齿轮的转向？ 齿轮回转方向
i AB
一般定轴轮系的传 动比计算公式为：
A 从A到B所 有 从 动 轮 齿 数 连 乘 积 B 从A到B所 有 主 动 轮 齿 数 连 乘 积
结论——定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿 轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从
动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗 轮回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
左 手 规 则
以左手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
右 手 规 则
以右手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
3
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
对于平面定轴轮系，传动比应为：
方法1
i1 k
1 m 从动轮齿数连乘积 ( 1) k 主动轮齿数连乘积
m： 外 啮 合 的 次 数
方法2
箭头法
空间定轴轮系中，若输入轴输出轴互相平行：
i14
z 2 z3 z 4 z1 z2' z3'
实现过程——利用反转法给整个周转轮系加上一个 （－wH）的公共角速度，便可将原周转轮系转化为假 想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系，称为周转轮系 的转化机构或转化轮系。
周转轮系的 转化机构
- H
H
H - H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系与原周转轮系中各构件的角速度关系：
、
、
、
，
转化机构法
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
机构 运动 简图
投影方向
机构 运动 简图
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运 动简图
投影
向方影投
线速度 方向
表示齿轮 回转方向 齿轮回转方向 线速度方向 用线速度方向表示齿 轮回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆 蜗杆回转方向 蜗杆上一点 线速度方向 机构运 动简图
1 1
2
2
两箭头同时指向啮合点
两箭头同时相背啮合点
2.定轴轮系传动比的计算
输入轴与输出轴之间的传动比为:
i15
轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：
1 n1 5 n5
1
1 z2 i12 , 2 z1 3 z4 i34 , 4 z3
2 z3 i23 3 z2
例如：啤酒大麦发酵池
为了使搅拌器缓慢移动， 以达到充分搅拌的目的， 在电机到移动齿轮间采用 了一个行星减速器，其传 动比高达702.25
减速比越大，传动效率越 低。 （记住P130相关内容）
3.实现分路传动
输入轴的转速一定时，利用轮系 可将输入的一种转速同时传动到 几根输出轴上，使各输出轴获得 所需的不同转速。
齿轮系
第一节 轮系的分类和应用
一 轮系及其分类 1.根据齿轮的轴线是否互相平行分类
平面轮系 空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架 是否固定分类
(一) 定轴轮系 的位置均固定不动的轮系。 (二) 行星轮系（周转轮系）
定义—— 运转过程中各齿轮的几何轴线位置相对于机架
定义—— 运转过程中齿轮的轴线位置相对于机架的位置不 固定，而是绕某一固定轴回转的轮系。 (三) 复合轮系
向关系，需用标注箭头法确 定。
法确定。
课堂测试： P142 第6、9题
设2为初始主动轮
第二节 行星轮系传动比的计算
解决思路—由于周转轮系的行星齿轮轴线不再固定， 而是绕中心轮轴线旋转，所以不能用计算定轴轮系传 动比的方法来计算周转轮系的传动比。倘若将周转轮 系中支承行星轮的系杆H固定的话，周转轮系便转化为 定轴轮系，其传动比的计算问题也就迎刃而解。 实现方法—假设将运动的参照系移至系杆H上，站在系 杆H上看轮系的运动，这时轮系中各轮相对于系杆H的 运动已被转化为定轴转动。
差动轮系(F=2) 这种两个中心轮都不固 定，自由度为2的周转轮系， 称为差动轮系。
行星轮系(F=1) 这种有一个中心轮固定， 自由度为1的周转轮系，称 为行星轮系。
复合轮系
轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系 （跳过本页图形）。
哪部分是定轴轮系？（轴上有没有斜线）
周转轮系
定轴轮系
复合轮系
二 轮系的应用 1.实现远距离传动
思考！
如何判断以下定轴轮系中各轮的转向？
2 3
Ⅱ 5 Ⅲ 1 4 Ⅳ 6
n1
Ⅰ
n6
非平行轴传动的定轴轮系
轮系中各轮回转方向只能用箭头标注在图上。
第二节 定轴轮系传动比的计算
一 轮系的传动比的定义
在轮系中，输入轴和输出轴角速度（或转速）之比， 称为轮系的传动比。 轮系传动比的计算包括传动比大小的计算和输入轴与 输出轴两者转向的关系的确定。传动比常用字母i表示 ，并在其右下角标明其对应的两轴。例如iAB表示轴A 与轴B的角速度之比。
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
H z 2 z3 z3 1 H H 1 i13 H 3 3 H z1z2 z1
H H 式中“”号表示在转化机构中 1 转向相反 和3
i
H 13
H i1k
H 1 1 H H k H k
i i1k 前者是假想的转化轮系中两轮的传动比，
H 1k
后者是两轮真实的传动比。 4.上述公式仅适用于主、从动轴平行的情况。
一收音机短波调谐缓动装置传动机构如图所示，已知齿数为： z1=83，z2= z2'，z3=82，试求传动比i H1。 解：1—2 = 2'—3 H(旋钮)
定义—— 既不是简单的定轴轮系，也不是单一的行星轮系。 而是他们之间的组合。
定轴轮系（普通轮系） 本章重点
轮系运转时，每个齿轮的几何轴线位置 相对机架均固定不变。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
行星轮系（周转轮系）
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线 相对机架不固定, 而绕其它齿轮的轴线回转。
行星轮主要由行星轮、行星架（系杆）和中心 轮组成。
一般情况下，一对圆柱齿轮的传 动比不大于5～7，对于各种不同 的机械来说，采用一对齿轮传动 往往不能满足工作要求。如：
钟表在12小时内
时针：1圈
分针：12圈
秒针：720圈
i = 12 i = 720
i = 60
大传动比传动是如何实现的？
机床的主轴转速是可以调节 的，这又是如何实现的呢？
像机床、钟表等，都是依靠一系 列彼此相互啮合的齿轮所组成的 齿轮机构来实现的。 这种用一系列彼此相互啮合的齿 轮将主动轴和从动轴连接起来的 传动装置称为齿轮系，简称轮系 。 轮系可由圆柱齿轮、圆锥齿轮、 蜗轮蜗杆等各种类型的齿轮所组 成。本章只讨论轴系传动比的计 算和轮系在机械传动中的作用。
i45
4 z5 3 5 z4
' 4 4
' 3
5
i12 i23 i34 i45
z 2 z 3 z4 z5 1 2 3 4 1 i 15 z1 z2 z3 z4 2 3 4 5 5
A nA iAB B nB
二 定轴轮系传动比的计算
1.一对齿轮啮合时传动比的计算
1 1 1 2 2 2 1 2
外啮合圆柱齿轮，两轮 转向相反，其传动比规 定为负
n1 z2 i12 n2 z1
内啮合圆柱齿轮，两轮 转向相同，其传动比规 定为正
n1 z 2 i12 n2 z1
一对圆柱齿轮传动转向的表达
1 1
2 1
2 2
1
2
外啮合：两轮转向相反
内啮合：两轮转向相同
注：箭头表示可见侧圆周速度方向。
一对圆锥齿轮传动转向的表达
1 1
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2
两箭头同时指向啮合点
两箭头同时相背啮合点
思考！
如何判断以下定轴轮系中各轮的转向？
2 1 4 3′
3
5
平行轴传动的定轴轮系
1、用标注箭头来确定； 2、因外啮合齿轮的对数为偶数（2对），则1、5 两轮转向相同。
i12
1 z 2 2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
z3 2 i23 3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i 15
z 2 z 3 z4 z5 ( 1) z1 z2 z3 z4
4.实现变速传动
5.实现转向传动
只改变输出轴转向、不改变传动比大小的齿 轮称为惰轮。
在主动轴转向不变的条件下，利用惰轮可以改变输出轴的转 向。如车床上走刀丝杠的三星轮换向机构。
6.实现大功率传动
为了减小传动机构的尺寸和重量， 在大功率传动中，广泛采用行星轮 系。由于行星轮系减速器的输入轴 和输出轴在同一轴线上，行星轮在 其周围均匀对称布置，尺寸十分紧 凑，很适合于飞行器。
i AB
A n A 从A到B所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 积 乘 B nB 从A到B所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 积 乘
i 15
z2 z3 z4 z5 z1 z 2 z 3 z 4
箭头法
3.定轴轮系传动比方向的判断
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
平面轮系转向的确定除了用正负号表示外，也可以用 画箭头的方法表示。 外啮合齿轮用反向的箭头，内啮合齿轮用同向的箭头 。
1
1
1 2 1
2
2
2
空间轮系转向的确定，只能采用画箭头的方法。外啮 合的圆锥齿轮传动，用两箭头同时指向或背离啮合处 来表示两轴的实际转向。 蜗杆传动的转向，可根据主动轮左右手定则来判断。
由于行星轮系中一般以中心轮和行星架作为运 动的输入或输出构件，它们的轴线与主轴线重 合而承受外力矩，所以，我们把中心轮、行星 轮和行星架称为行星轮的基本构件。
（1）根据结构复杂程度不同，行星轮系可分为 单级行星轮系和多级行星轮系
（2）根据自由度的不同，行星轮系通常可分为 简单行星轮系和差动轮系。