中考专题复习 等腰三角形的分类讨论

P y

中考专题复习 等腰三角形的分类讨论

一、遇角需讨论

1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ）

A. 30°

B. 75°

C. 105°

D. 30°或75°

二、遇边需讨论

2、（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于_________。

（2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于 。

3、（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为 。

（2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为 。

三、遇中线需讨论

4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

四、遇高需讨论

5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

5、为美化环境，计划在某小区内用2

30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

五、 遇中垂线需讨论

7、在ΔABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。

六、动点与等腰三角形（重点，考点）

类型之一：三角形中已经有一边确定

8、在直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1,1）；在坐标轴上确定一点P ，使ΔAOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）

A 、4个

B 、6个

C 、8个

D 、1个

9、已知：O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为

。

10、如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）.

⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.

11、在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，－2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ．

⑴ 求点C 的坐标；

⑵ 若抛物线22

12++-=ax x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角

形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

y

x

O C B

A

类型之二：三角形没有确定的边

12、如图，P 是抛物线2

1)2(2-=x y 对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 1交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．

13、（2010 浙江台州市）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．

（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；

（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；

（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？

x

（第24题） H

14、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

15、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为（6,0），点B的坐标为（0,8）.动点M从点O出发，沿OA向O向终

点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒5

3

个单

位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t>0）.

（1）当t=3秒时，直接写出点N的坐标，并求出经过点O、A、N三点的抛物线的解析式；

（2）在此运动的过程中，ΔMNA的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，ΔAMN是一个等腰三角形？