高二文科圆锥曲线专题复习(含答案)

圆锥曲线文科专题复习

知识回顾：

一、圆锥曲线的两个定义：

1、椭圆：

第一定义：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，

（当常数等于时，轨迹是线段FF；当常数小于时，无轨迹）

第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.

（0

2、双曲线：

第一定义：双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F-F|，

（定义中的“绝对值”与＜|F-F|不可忽视。若＝|FF|，

则轨迹是以F，F为端点的两条射线；若﹥|FF|，则轨

迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲

线的一支。）

第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.

（e>1）

3、抛物线：与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

二、圆锥曲线的标准方程

（1）椭圆：焦点在轴上时（）（为参数），

焦点在轴上时＝1（）

（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。

（3）抛物线：开口向右时， 开口向左时，

开口向上时， 开口向下时。

三：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）

（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴

上；

（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

【特别提醒】在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。

四、圆锥曲线的几何性质：

（1）椭圆（以（）为例）：

①范围：；

②焦点：两个焦点；

③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，

其中长轴长为2，短轴长为2；

④准线：两条准线；

⑤离心率：，椭圆，（越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。）

（2）双曲线（以（）为例）：

①范围：或；

②焦点：两个焦点；

对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，

特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；

④准线：两条准线；

⑤两条渐近线：

⑥离心率：，双曲线，（越小，开口越小，越大，开口越大；）

（3）抛物线（以为例）-----的几何意义是：焦点到准线的距离：

①范围：；

②焦点：一个焦点，

③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；

④准线：一条准线；

⑤离心率：，抛物线。

例1、已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是( C )

A． B．

C． D．；

例2、已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_2____

例3、双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______；

例4、已知椭圆

的左焦点为

，右顶点为

，点

在椭圆上，且

轴，直线

交

轴于点

．若

，则椭圆的离心率是（ D ）

A．

B．

C．

D．

例5、设斜率为2的直线

过抛物线

的焦点F,且和

轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( B A.

B.

C.

D.

例6、已知曲线C的参数方程是(为参数)，则曲线C上的点P到定点M(－2，0)的最大距离是( A )

A.9

B. 8

C. 7

D. 6

例7、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ C ）

A． B． C． D．

例8、椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y 轴上，那么点M的纵坐标是（ B ）

A．± B．± C．± D．±

一、填空题

1.设椭圆的焦点在轴上且长轴长为26，且离心率为；曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ A ）A． B． C． D．

2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ C ）

A． B． C． D．

3..抛物线的准线方程是（B ）

A. B. C. D.

4.若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ A ）

A. B. C. D.

5.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是 （　C　）

A． B． C． D．

6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则点坐标为(

B )

Ａ.或　Ｂ.或Ｃ.或Ｄ.或

7.已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（ C ）

A..

B..

C..

D..

8.已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是（ D ）

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D. 线段

9．若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则m的值为（ D ）A．-8 B． 8 C． D． 10.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是（ D ）

A.x+4=0

B.x-4=0

C.

D.

11.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ C ）

A.1 条

B.2条

C.3条

D.4条

12. 已知定点A、B,且|AB|=4, 动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( C )

A. B. C. D.5

13.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于( A )

A. 4

B. 2

C.

D. 8

二、填空题

1.已知为椭圆

的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 .

2.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．