工程图学基础绪论(2)

50
1:10
§1-3 几何作图

举例：斜度的画法。
B A
§1-3 几何作图
二、斜度和锥度
2.锥度
定义：圆锥的底圆直径与其高之比。
1:4 α L H
tanα = H / 2L 2tanα = H / L——1:n
1:7

锥度符号：按下图绘制
1.4h 30°
锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。
滚圆圆心滚 动轨迹
O3
作图过程： 1)取导圆弧弧长 aa12 =2πR1 ；
2)12 等分滚圆、导圆弧及滚圆 圆心的滚动轨迹； 3)分别以O0 、O1 、O2 、O3 为圆心画滚圆，以O为圆 心,过滚圆各等分点为半 径画圆弧，各相应圆弧 与相应滚圆的交点为摆 线上的点； 4)连接光滑连接各交点得 摆线。
8 9 O2 7 O1 10 6 11 O0 5 4 a 3 1 R1 2
α
a12 O
滚圆
导圆弧
§1-3 几何作图
四、工程上常用的曲线
6.摆线 例：已知滚圆半径R 1 , 导圆弧半径R , 作内摆线。
导圆弧 作图过程： 与外摆线基本相同。
α
R1
滚圆
§1-3 几何作图
§1-4 平面图形的尺寸分析及画图
二、徒手绘图

徒手图的概念
徒手图又叫草图，它是以目测估计图形与实物的比例， 按一定画法要求徒手绘制的图样。
1.绘制徒手图的要求
图线应清晰； 各部分比例应匀称； 绘图速度快； 标注尺寸准确、齐全； 字体工整。
§1-3 几何作图
二、徒手绘图
§1-3 几何作图
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
B
A
§1-3 几何作图
三、圆弧连接

什么是圆弧连接? 即用半径已知的圆弧去光滑连接两已知线段的作图，

其中，该圆弧称为连接圆弧。 光滑作图的关键：确定连接圆弧的圆心和切点。
用圆弧连 接两直线
R12
用圆弧连 接两圆弧
§1-3 几何作图
6/12πD
D
πD
§1-3 几何作图
4)光滑连线即可。
四、工程上常用的曲线
6.摆线
一滚圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该圆周上 任一点的轨迹。当滚圆在导圆的外侧滚动时，形成外 摆线；在导圆的内侧滚动时形成内摆线。
§1-3 几何作图
四、工程上常用的曲线
6.摆线 例：已知滚圆半径R 1 , 导圆弧半径R , 作外摆线。
6
四、平面图形的尺寸标注

尺寸标注示例4
中心为基准； 注已知线段的定形尺寸和定位尺寸；
注出连接线段的定形尺寸。
按圆周分布的圆其 定位尺寸注直径
R6
Φ24
Φ12
3×Φ6
§1-3 几何作图
四、平面图形的尺寸标注
同一平面图形,可有不同的尺寸标注形式, 但组成线 段的性质有所差异,画图的顺序也不同。
R15
用圆弧连接一 直线和一圆弧
三、圆弧连接

圆弧连接的作图原理 与已知直线相切
o o o
R
连接圆弧 圆心轨迹
t
切点
已知直线
连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R （连接圆弧的半径）的直线上。 切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。
§1-3 几何作图
三、圆弧连接

圆弧连接的作图原理 与已知圆弧相切—外切
§1-3 几何作图
二、斜度和锥度
1.斜度
定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。
1:2
α L
tanα= H / L——1:n
H

斜度符号：
30°
斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。
举例：
§1-3 几何作图
h
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
32 a 7 7 32 10a
导程
求得直线旋转一周,动点的位移；
4)将动点各位置依次光滑连线即可。
§1-3 几何作图
四、工程上常用的曲线
5.圆的渐开线
一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直 线上任一点的轨迹即为渐开线。
画图方法：
1)N 等分圆周(12 )； 2)画圆周的展开线(πD ), 并N 等分(12 ); 3)过圆周各分点画切线； 切线长依次为： 1/12πD、2/12πD、 3/12πD、 4/12πD…
R10 Φ16 Φ15
Φ16 控制的 R50 圆弧为中
间线段;
20
130 R15
R80 圆弧为
连接线段。
Φ15
R10
Φ30 20
Φ30 控制的 R80 圆弧为中
间线段;
R50 圆弧为
连接线段。
130
§1-3 几何作图
§1-5 绘图的方法和步骤
一、仪器绘图
二、徒手绘图
§1-3 几何作图
一、仪器绘图
§1-3 几何作图
三、平面图形的画图步骤

画平面图形的举例：
作图 基准
§1-3 几何作图
三、平面图形的画图步骤

画平面图形的举例：
作图 基准
§1-3 几何作图
三、平面图形的画图步骤
根据平面图形中所标注的尺寸和线段间的连接关系，图形中的线段可分为三种。
§1-3 几何作图
四、平面图形的尺寸标注

标注尺寸的基本要求：
正确：符合国家标准有关规定； 齐全：不遗漏、不重复； 清晰：数字清晰，便于查找。

标注尺寸的一般步骤：
1.分析图形，选定尺寸基准； 2.确定线段类型； 3.注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸； 4.注出中间线段的定形尺寸和一个定位尺寸； 5.注出连接线段的定形尺寸。
§1-3 几何作图
M
A F
1 2 3 4
顶点 焦点
2P
§1-3 几何作图
主轴
3)以F 为圆心分别以M1、M2、 M3 为半径画弧； 交相应平行线上的各点即为抛 物线上的点；
4)将各点依次光滑连线即可。
四、工程上常用的曲线
3.双曲线
一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点 间的距离）,该动点的轨迹即为双曲线。
已知顶点和焦点，绘制双曲线。 画图方法如下：
四、平面图形的尺寸标注

尺寸标注示例1
选定尺寸基准； 注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸；
注出连接线段的定形尺寸。
(连接线段) R4
4×Φ3
尺寸基准
30 40
§1-3 几何作图
16 26
相对基准对称的定位 尺寸一般合起来标注
四、平面图形的尺寸标注

尺寸标注示例2
选定尺寸基准; 注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸;
§1-3 几何作图
一、圆周、线段的等分和正多边形 二、斜度和锥度 三、圆弧连接 四、工程上常见的平面曲线
§1-3 几何作图
一、圆周、线段的等分和正多边形
1.等分线段


过A点做任意线AM，以适当长度为单位，在AM上量取n个单 位，得1,2,……..,K点。 连接KB，作KB的平行线与AB相交，交点即可将AB分为n等分。
不需注连接线段的尺寸。
连接线段
2×Φ6
Φ26 R6
尺寸基准
30 42
§1-3 几何作图
两端圆弧为 已知弧，不 再标注总长 尺寸。
四、平面图形的尺寸标注

尺寸标注示例3
无连接线段
选定尺寸基准; 注出已知线段的定形尺寸和定位尺寸。
Φ14 25
参考尺寸
尺寸基准
不标作图得出 的线段的长度。
(R3)
30
?
§1-3 几何作图
§1-3 几何作图
一、圆周、线段的等分和正多边形
2.六等分圆周和Байду номын сангаас六边形
方法一: 使用圆规，用半径六 等分圆周，绘制正六边形。
利用外接圆半径作图
§1-3 几何作图
一、圆周、线段的等分和正多边形
1.六等分圆周和正六边形
方法二: 使用丁字尺、30° — 60° 三角 板绘制正六边形。
利用丁字尺和三角板作图
切点
圆心轨迹？
圆心轨迹
t
连接圆弧
t
R1+R
已知圆
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ； 切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
§1-3 几何作图
三、圆弧连接

圆弧连接的作图原理 与已知圆弧相切—内切
圆心轨迹
圆心轨迹？
R2 = R1-R
连接圆弧
已知圆
t
切点
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R 。 切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
1.椭圆 已知长、短轴——四心扁圆法画近似椭圆。
§1-3 几何作图
四、工程上常用的曲线
2.抛物线
一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点 的轨迹即为抛物线。
已知导线和焦点，绘制抛物线。
导线
画图方法如下：
1)画主轴，定顶点A (FM 中点)；
2)在主轴上任取1、2、3 ... 点； 过各点作导线的平行线；
20
基准
60
2×Φ15 75
§1-3 几何作图
基准
二、平面图形的线段分析
按平面图形中各线段的尺寸数量是否齐全，可将线段分为： 已知线段、中间线段、连接线段。
1.已知线段 定形、定位尺寸齐全 2.中间线段 缺少一个定位尺寸。 注意： 两已知线段若需要光滑连接，则它们之间可以 3.连接线段 有多条中间线段， 但只能有一条连接线段。 缺少两个定位尺寸。
顶点
1)在主轴上任取1、2、3...点；
A12
A2 A1 F2 F1 1 2 3 4
焦点 主轴
2)以F1为圆心A 11为半径画弧， 以F 2 为圆心A 21为半径画弧 ，求得一对交点； 3)以F1为圆心A 12 为半径画弧， 以F 2 为圆心A 22 为半径画弧 ，求得另一对交点，以此类推
, 求得若干点；

仪器绘图的基本要求：

图面整洁 布图匀称 线型正确 粗细分明 浓淡一致 连接光滑
要使图样画得又快又好，必须熟悉制图标准，掌握 几何作图的方法，正确使用绘图仪器和工具，按照合理 的工作程序绘图。
§1-3 几何作图
一、仪器绘图

一般的绘图步骤如下：
1.准备工作： （1）将绘图工具、仪器和绘图桌擦拭干净，削磨好铅笔和 铅芯；（2）根据图形大小、复杂程度及数量选取标准比例 和图幅； 2.选定图幅，在图板上用透明胶带固定好图纸； 3.画图幅、图框和标题栏； 4.布图，画各图形的作图基准线； 4.画底稿，先主要轮廓，再细节(底稿线应细、轻、准)； 5.检查底稿； 6.标注尺寸； 7.描深：先曲后直、先实后虚、先粗后细，同一方向 同一宽度从左上向右下一次画完； 注写文字。 §1-3 8. 几何作图
§1-3 几何作图
三、圆弧连接

圆弧连接作图举例
§1-3 几何作图
三、圆弧连接

圆弧连接作图举例
§1-3 几何作图
三、圆弧连接

圆弧连接作图举例
§1-3 几何作图
三、圆弧连接

圆弧连接作图举例
§1-3 几何作图
四、工程上常用的曲线
工程上常用的曲线有： 1.椭圆 2.抛物线 3.双曲线 4.阿基米德螺线 5.圆的渐开线 6.摆线 以下逐一介绍各类曲线的画法。
§1-3 几何作图
一、圆周、线段的等分和正多边形
1.六等分圆周和正六边形
根据对边的距离作图
§1-3 几何作图
一、圆周、线段的等分和正多边形
2.五等分圆周和正五边形
§1-3 几何作图
一、圆周、线段的等分和正多边形


正n边形的画法。
将已知圆O的垂直直径AN等分，得等分点，以A为圆心,AN为 半径作弧，与圆O水平中心线延长线交于M1，M2 过M1、M2分别向等分点2、4、6引直线，并延长到与圆周相交， 得B、C、D、G、F、E,由A点开始，顺次连接A、B、C、D、 E、F、G、A,即为所求。
§1-3 几何作图
四、工程上常用的曲线
1.椭圆 已知长、短轴——同心圆法绘制椭圆。
作图步骤：
1)分别以长、短轴为直径画同心圆； 2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相 同的等分）；
3)过大圆上各分点画短轴的平行线；
4)过小圆上各分点画长轴的平行线； 5)连接相应平行线的交点得椭圆。
§1-3 几何作图
四、工程上常用的曲线
一、平面图形的尺寸分析
二、平面图形的线段分析
三、平面图形的画图步骤
四、平面图形的尺寸标注
§1-3 几何作图
一、平面图形的尺寸分析
1.尺寸分类
§1-3 几何作图
一、平面图形的尺寸分析
2.基准 定义：标注尺寸的起点 对于平面图形有 X、Y 两个方向。 常做基准的几何要素 对称图形的对称线； 较大圆的 “+ ”字中心线； 35 18 较长的轮廓直线。
13.8 50 1:10 50 7
13.8
1:10
7
§1-3 几何作图
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
32 a 7 7 32 10a
13.8 50 1:10 50 7
13.8
1:10
7
§1-3 几何作图
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
32 7 7 13.8 13.8 50 7 1:10 7 32
4)将各点依次光滑连线即可。
§1-3 几何作图
四、工程上常用的曲线
4.阿基米德螺旋线
一动点沿一直线作匀速运动，同时该 直线又绕线上一定点作匀速回转运动。 直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。
动点 直线
画图方法如下：
1)将定直线按导程N 等分(8 )； 2)使直线旋转1/8 的360°角,同时 其上一点移动1/8 导程; 3)再使直线旋转(2/8 的360°角),动 点同时移动(导程2/8 )，依次类推,