梁的合理设计

梁的合理设计
弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。 根据弯曲正应力的强度条件
max

M max Wz
[ ]
提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：
1、减小最大弯矩； 2、提高抗弯截面系数； 3、提高材料的力学性能。
1．减小最大弯矩（三种方法）
1）改变加载的位置
如当集中力作用在简支梁跨 度中间时，其最大弯矩为
说明：对于矩形，工字形等截面，增加截面高度虽 然能有效地提高抗弯截面系数；但若高度过大，宽 度过小，则在载荷作用下梁会发生扭曲，从而使梁 过早的丧失承载能力。
2）用变截面梁 对于等截面梁，除Mmax所在截面的最大正应力达到材 料的许用应力外，其余截面的应力均小于，甚至远小
于许用应力。因此，为了节省材料，减轻结构的重量， 可在弯矩较小处采用较小的截面。
2．提高抗弯截面系数（两方面考虑）
1）选用合理的截面形状
在截面积相同的条件下，抗弯截面系数 W愈大， 则梁的承载能力就愈高。例如对截面高度h大于宽 度b的矩形截面梁:
梁竖放时: 梁平放时:
W1

1 bh 2 6
W2

1 6
hb2
所以竖放比平放有较高的抗弯能力。
当截面的形状不同时，可以用比值W/A来衡量 截面形状的合理性和经济性。常见截面的W/A 值：
矩降低为
1 Pl 8
利用副梁来达到分散载荷，减小最 大弯矩是工程中经常采用的方法。
M
x
1 pl 4
x
1 pl 8
3）改变支座的位置
通过改变支座的位置来减小最大弯矩。
x
1 ql2
50
1 ql2
8
x
M
M
1 ql2
40
Hale Waihona Puke Baidu
门式起重机的大梁，锅炉筒体等，其支承点略 向中间移动，都是通过合理布置支座位置，以 减小M max的工程实例。
1 Pl 4
当载荷的作用点移到梁的一侧， M
如距左侧 l 6 时，则最大弯矩变
为
5 Pl
36
x
1 pl 4
是原最大弯矩的0.56倍
x
M
5 pl 36
2）利用副梁
方法：当载荷的位置不能改变时， 可以把集中力分散成较小的力，或 者改变成分布载荷，从而减小最大 弯矩。
M
例如：利用副梁把作用于跨中的集
中力分散为两个集中力,而使最大弯
表明：材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等） 比较经济合理。
因为：弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附 近的应力较小，该处的材料不能充分发挥作用，将 这些材料移置到离中性轴较远处，则可使它们得到 充分利用，形成“合理截面”。
工程中：吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形 截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板。
变截面梁
等强度梁
3．提高材料的力学性能
课程内容到此结束
我们共同度过了 一段美好的学习时光 她会留在我们的记忆里
谢谢大家！
再见！