【硕士论文】LDPC码的编译码原理及编码设计
多元LDPC码编译码器的设计与实现
多元LDPC码编译码器的设计与实现近些年来,低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Codes,LDPC)因为其优异的纠错性能和高度并行的译码方案而受到极大的关注,被广泛考虑为下一代通信系统中的纠错码标准,而多元LDPC码作为二元LDPC码的延伸,并没有被人们深入的研究。
但是,相对二元LDPC码,多元LDPC码有更好的译码性能,其应用前景潜力巨大。
多元LDPC码的实现复杂度和译码器的资源消耗很大是制约其发展的重要原因,至今没有重要的硬件研究结果问世。
本文,把编码和译码协同起来考虑,提出一种基于准循环RA结构编码算法,扩展最小和(Extended Min-Sum,EMS)译码算法的多元LDPC码的编译码实现方案。
系统详细的阐述其内部结构,功能,工作原理,设计细节。
准循环的校验矩阵结构有利于高速的并行编译码,RA结构大大的简化了编码复杂度,而EMS译码算法很大程度上简化了译码实现复杂度和资源消耗。
本文采用4元LDPC码为例在Xilinx FPGA上做了实际验证,综合后的编码器时钟频率为123.277MHz,折算成编码器输出端的数据率为246.554Mbit/s,译码器工作时钟频率为175.352MHz,折合成译码器输入端的数据率最大为87.676Mbits/s,并进行相关分析和对比,证明其可用性。
本文提出一种双进双出信息调度算法,有效地提高了时钟利用率和吞吐量,译码速率增加到原来的1.93倍。
针对这些情况,本文的主要研究内容包括:首先,对多元LDPC码的校验矩阵构造方法,编码方案,几种常见的译码算法做了简单介绍,详细介绍了基于RA结构的构造方法和EMS译码算法。
其次,便于对比,详细阐述了RU编码方法和本文采用的RA结构编码方法的硬件实现具体过程,并对二者的性能进行分析,给出了相关仿真结果。
再次,系统阐述了基于EMS译码算法的译码器硬件实现方案,包括各模块功能,结构,工作原理,着重对译码器资源占用、速度、性能进行详细分析,对比,并提出一种优化的信息调度算法,证明了其可行性。
LDPC码编译码技术研究
LDPC码编译码技术研究信道编码是数字通信系统和计算机系统的重要组成部分。
LDPC信道编码技术是编码界的重要成果之一,1/2码率的二元LDPC码在AWGN信道下的性能距信息论中的Shannon限仅差0.0045dB,它是目前距Shannon限最近的纠错码。
Gallager在1962年提出低密度校验码(LDPC码),1996年经过Mackay、Spielman和Wiberg等人的再发现后,LDPC码以其性能优越、全并行迭代译码结构,译码复杂度线形增长,便于硬件实现等一系列优点,在无线通信、深空通信和存储工业等诸多领域得到了广泛应用。
本文首先回顾了信道编码技术的发展历史,介绍了LDPC码的基本概念和原理。
在几个重点的研究方向:校验矩阵的构造、相关编码方式、简化译码算法以及性能估计分析等方面作了详细的介绍,并提出了自己的创新解决方案。
本文的重点是新型校验矩阵的构造和译码算法的优化。
校验矩阵的构造是编码的前提,好的构造方案可以大大简化复杂度。
本文首先回顾了几种主要的矩阵构造方法:随机化构造、半随机化构造和结构化构造,并比较了各自的优缺点。
在此基础上提出了一种基于码长连续变化的QC-LDPC码的构造方法,设计出的H矩阵具有较大girth值,且码率码长可以灵活变化。
此外,对于非规则码我们采用了码率压缩的方法同样实现了高码率并且连续变化。
译码算法是LDPC码的关键,译码复杂度的大小直接影响系统的实现。
主要分硬判决译码、软判决和复合译码,经典的译码算法有比特反转(BF)译码算法和置信度传播(BP)译算法。
对于硬判决的比特反转算法,作者在基于加权错误校验比特反转算法基础上做了优化,主要是科学合理的引入了判决门限,使得在保证系统性能的前提下大大简化了译码的复杂度。
仿真表明:保证了系统性能,并且大大减少了译码所需迭代次数。
对LDPC码的译码性能,本文用经典的密度进化和高斯近似等理论进行了估计和分析。
此举有助于优化校验矩阵行和列的度分布,并能有效预测LDPC码字的译码性能,同时还能够确定信道阀值。
IEEE802.11ad标准中LDPC编译码的研究
IEEE802.11ad标准中LDPC编译码的研究2013年初推出的新一代WLAN协议-IEEE802.11ad技术标准,目标是用于家庭多媒体设备之间的文件传输,为家庭音视频信号的无线通信提供新的方案,同时为迎接物联网发展的到来做铺垫。
LDPC码是一种性能非常接近香农极限的“好”码,能提供约8dB的编码增益,同时具有低的译码复杂度和高的吞吐率等优点,成为继Turbo码之后信道编解码领域又一研究热点。
本文对LDPC码在IEEE802,11ad标准中的应用做了深入研究。
主要内容包括：首先,认识IEEE802.11ad标准。
从系统层面和物理层两方面介绍此标准,给出标准的发送端和接收端系统结构框图,重点描述标准中物理层的特征,总结出IEEE802.11ad标准的重要特点和关键技术。
其次,研究和实现两种LDPC编码器。
根据IEEE802.1l ad标准中LDPC码H矩阵的特点,设计一种高效的QC-LDPC 编码器,完成FPGA的实现。
在此基础上提出一种新的LDPC编码结构——π-旋转LDPC码,对π-旋转LDPC编码器结构进行探究,完成它的仿真和FPGA实现。
再次,研究LDPC译码算法并实现译码器。
根据IEEE802.11ad标准的要求,通过仿真分析和比较了6种LDPC码软判决译码算法的性能,最后选取Normalized Min-Sum算法作为系统硬件实现的算法,通过仿真确定Normalized Min-Sum算法的相关参数。
分析IEEE802.11ad标准中LDPC码H矩阵的特点,提出了一种新的基于FPGA 的高吞吐量、低存储的LDPC译码器实现结构。
最后,对标准中的LDPC编译码器进行系统测试和性能分析。
通过功能测试验证LDPC编译码器性能的正确性,同时给出了硬件资源利用率的报告,分析编译码器的整体性能。
本文研究的方法和流程是：第一步：查阅文献资料调研。
前期查阅文献,对LDPC码的编码方式、译码算法、译码器实现结构的种类进行调研,选取适合本标准的LDPC编码方式、译码算法和译码器结构。
一种新式LDPC码编译码研究及编码的硬件实现
烟台大学硕士学位论文一种新式LDPC码编译码研究及编码的硬件实现姓名：张萍申请学位级别：硕士专业：信号与信息处理指导教师：王中训20100301摘要LDPC码是一种线性分组码，线性分组码的编码是通过生成矩阵得到的，虽然LDPC码的校验矩阵是稀疏校验矩阵，但是它的生成矩阵却并不是稀疏的，使得编码复杂度与码长的平方成正比，由于LDPC码的码长很长，从几千到几十万比特，编码因此会变得很复杂，进而阻碍了LDPC码的应用。
本文主要对LDPC码的编码进行研究及硬件实现，在此基础上，对相关译码进行研究。
由于LDPC码本身具有较强的抗突发差错的特性以及其译码算法能够实现完全并行的操作，使得LDPC码在信道较差的无线移动通信环境中拥有极其广泛的应用前景，适合于在未来的移动通信系统中实现。
LDPC码具有强大的应用潜力，会广泛地应用于光纤通信、卫星通信、无线通信、电缆调制/解调器以及数字用户环线（DSL）中。
本文首先介绍了LDPC码的基本原理，包括LDPC码的表示、构造原理、编码方法及译码算法。
在编码方法方面详细地讨论了传统的编码算法，然后介绍了一种新型的LDPC编码算法，此种编码算法与传统方法相比，大大降低了编码复杂度，计算量显著下降。
仿真结果表明其误码率得到了很大改善，且仿真时间大大缩短。
在译码算法部分主要介绍了译码性能优良的和积译码算法的基本原理，并将其运用到图像传输系统中，同时对三种译码算法的仿真结果进行了比较，最后，以Cyclone Ⅱ系列的EP2C35F484C8芯片为硬件平台，并且使用Quartus II开发工具，采用V erilog语言在现场可编程门阵列(FPGA)上实现了LDPC码编码器的硬件设计及结构实现，给出了编码器实现的整体结构图，对各个模块的功能和实现做了详尽的说明关键词：LDPC码；和积译码算法；V erilog；FPGAAbstractLDPC code is a linear block code, the encoding of linear block code is obtained from generated matrices. Although the parity check matrix of LDPC code is the sparse matrix, its generated matrix is not sparse, then the encoding complexity is proportional to the square of the code length. Since the code length of LDPC is very long, from a few thousand to hundreds of thousands of bits, the encoding becomes complicated, which hinders the application of LDPC codes. The article will discuss the encoding of LDPC codes.LDPC codes have strong anti-burst error properties, and their decoding algorithm are able to achieve with fully parallel operation, which make LDPC codes have a wide range of application in the wireless mobile communication environment, they are suitable to achieve in the future mobile communication systems. LDPC codes have a powerful applicated potential, which will be widely used in optical fiber communications、statellited communications、wireless communications、cable modem and DSL.This paper first introduces the basic principles of LDPC codes, including the expression of LDPC code、the principle of structure、encoding method and decoding algorithm. In the encoding part we discuss the traditional encoding algorithm, then introduce an improved encoding algorithm, which greatly reduce the encoding complexity, the simulation show that its BER has improved, it takes less time to simulate. In the decoding part we mainly introduce the basic principle of Sum-Product Algorithm, which is applied to image transmission system, then we compared the simulation results of three kinds of decoding algorithm. Finally, we use the Quartus II development tool and make the EP2C35F484C8 chip of Cyclone Ⅱ series as hardware platform , and achieve the encoding hardware implementation of LDPC using V erilog language，and give the overall structure of the encoder, making a detailed description of each module.Keywords: LDPC codes，SP A，V erilog，FPGA1 绪论1.1 课题背景踏入21世纪以来，我国的移动通信技术正以一种前所未有的速度突飞猛进地向前发展。
LDPC编码原理
LDPC 编码原理LDPC 码是一种线性分组码，它于1962 年由Gallager 提出，之后很长一段时间没有收到人们的重视。
直到1993 年Berrou 等提出了turbo 码，人们发现turbo 码从某种角度上说也是一种LDPC 码，近几年人们重新认识到LDPC 码所具有的优越性能和巨大的实用价值。
1996 年MacKay 和Neal 的研究表明.采用LDPC 长码可以达到turbo 码的性能，而最近的研究表明，被优化了的非规则LDPC 码采用可信传播(Belief Propagation) 译码算法时，能得到比turbo 码更好的性能。
和另一种近Shannon 限的码——Turbo 码相比较，DLPC 码主要有以下几个优势：1. LDPC 码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo 码译码算法，并且由于结构并行的特点，在硬件实现上比较容易。
因此在大容量通信应用中，LDPC 码更具有优势。
2. LDPC 码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。
而Turbo 码只能通过打孔来达到高码率，这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑，否则会造成性能上较大的损失。
3. LDPC 码具有更低的错误平层，可以应用于有线通信、深空通信以及磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。
而Turbo 码的错误平层在10-6 量级上，应用于类似场合中，一般需要和外码级联才能达到要求。
4. LDPC 码是上个世纪六十年代发明的，现在，在理论和概念上不再有什么秘密，因此在知识产权和专利上不再有麻烦。
这一点给进入通信领域较晚的国家和公司，提供了一个很好的发展机会。
而LDPC 码的劣势在于：1. 硬件资源需求比较大。
全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大。
2. 编码比较复杂，更好的编码算法还有待研究。
同时，由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势，所以编码时延也比较大。
3. 相对而言出现比较晚，工业界支持还不够。
【硕士论文】LDPC码的编译码原理及编码设计
4. 对低密度校验码的快速编码问题进行了深入研究，指出了旋风码和重复累积码 能够达到线性编码的原因及其与可快速编码的低密度校验码之间的关系，提出 了两种可线性编码的低密度校验码的构造方法并对其在高斯信道下的纠错性能 进行了仿真。
3. The available design methods of LDPC codes with large girth are introduced and a new construction of regular LDPC codes with large girth is brought along with its realization algorithm, and the performances of the LDPC codes generated by this method are analyzed and simulated under AWGN channels. Improved Progressive Edge-Growth algorithm is presented by which the LDPC codes generated can satisfy the given degree distribution strictly.
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LDPC码的编译码算法研究论文
毕业论文题目：LDPC码的编译码算法研究摘要低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes，简称LDPC码），本质上是一种线性分组码，更接近香农限。
目前的研究均表明LDPC 码是信道编码中纠错能力最强的一种码,其译码器结构简单,在深空探测、卫星通信等领域可得到广泛的应用。
文章介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法。
在编码方法中分别描述了校验矩阵的构造和基于校验矩阵的编码算法，对LDPC 码的快速编码方法进行分析。
在译码方法中主要论述了消息传递译码算法、置信传播译码方法、最小和译码算法、比特翻转译码算法和加权比特翻转译码方法。
对部分LDPC码的编译码就行了仿真，同时对LDPC 码的编译码方法的发展及应用前景作了分析。
本文的重点是对LDPC码的编译码算法的论述与研究，介绍LDPC码的基本原理和分类，分别从基于生成矩阵和基于校验矩阵详细讨论了LDPC码编码算法，简单介绍了线性分组码编码，LU分解法，RU分解法。
并用简明例子对RU算法做了清晰的解释。
对译码大致做了解释：分为软判决译码（MP算法）和硬判决译码（比特翻转算法和加权比特翻转算法）。
在本文的最后用AWGN 信道下LDPC码的性能仿真，主要是针对比特翻转算法进行仿真。
做出理论比较。
关键词：LDPC码编译码MATLABTitle：Encoding and Decoding Algorithms of LDPC CodesAbstract：LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind of linear block codes in nature, and the decoding performance of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoder structure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, satellite communications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of parity-check matrix and the encoding method based on parity-check matrix. Analyze the rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, Min-Sum decoding method, Bit-Flipping method and Weighted Bit-Flipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well. This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes，According to the different methods of decoding algorithm, andmakes the theoretical MATLAB simulation.Key words：LDPC codes encoding and decoding MATLAB目录1引言 (1)2 LDPC码概述 (3)2.1线性分组码 (3)2.2低密度奇偶校验码(LDPC码) (4)2.2.1LDPC码定义 (4)3 LDPC码的编码算法 (6)3.1基于生成矩阵的编码算法(线性分组码编码) (6)3.2基于校验矩阵的编码算法(LU分解法) (7)3.3基于校验矩阵的编码算法(RU算法) (7)4 LDPC码的译码概述 (11)4.1MP算法集 (11)4.2硬判决译码算法 (13)4.2.1比特翻转算法 (13)4.2.2加权比特翻转译码算法 (14)5AWGN信道下LDPC码的性能仿真 (15)5.1仿真软件简介（MATLAB&SIMULINK） (15)5.2仿真与结果分析 (15)5.3译码仿真系统框图及系统总流程图 (16)5.4BF算法及其改进算法仿真 (17)结论 (19)致 (20)参考文献 (21)代码 (22)1引言通信系统的基本目的在于将信息由信源高效、可靠、有时还需安全地传送到信宿。
(完整版)LDPC码编译码原理及算法
BP算法译码过程
BP算法译码过程
LDPC码编译码流程谢谢！祝大家周末愉快！ Nhomakorabea!
BF译码算法流程图 接收矢量
（Bit-Flipping）比特翻转算法— —硬判决算法
初始化最大迭代次 数比特节点赋值
校验节点检验信息
是 全部满足？
否 是
达到最大迭代 次数？
否
翻转多数校验方程 不满足的比特节点
信息
结束，译码成功 结束，译码失败
BP算法（和积算法）
变量定义：
软判决算法
引入定理
主要内容
1、LDPC码简介 2、 LDPC码编码 3、LDPC码译码
LDPC码简介
定义： LDPC码是一种校验矩阵H中只有很少的元素为“1”，
大部分元素都是“0”的一种线性分组码。——稀疏性 表示方法：二分图 分类： 按照校验矩阵行列重量分：
规则（regular）LDPC码：行列重量一致 不规则（irregular）LDPC码：行列重量不一致
按照取值域分：
二进制LDPC码：基于GF(2) 多进制LDPC码：基于GF(q) (q>2)
Tanner图（二分图）
LDPC码的编码
校验矩阵H的构造： 1、标准文件里H矩阵中1的排列规则 2、循环移位：行模18，列模36
18*36 9*36
LDPC码的编码
近似下三角矩阵构造法（RU构造法）
基于LDPC码的光纤通信信道编码技术研究
基于LDPC码的光纤通信信道编码技术研究第一章前言随着通信技术的不断发展和普及，光纤通信作为一种高速传输媒介受到了越来越广泛的应用。
由于光纤通信系统传输信号时经过的信道损耗和噪声较大，为了提高通信质量和可靠性，需要对信号进行编码。
本文将基于LDPC码的光纤通信信道编码技术进行深入研究和探究。
第二章 LDPC码介绍2.1 LDPC码的定义LDPC码全称为Low-Density Parity-Check Codes，即低密度奇偶校验码。
它是一种基于图的编码方式，具有低复杂度、高码率、高性能等特点，在信道编码中具有很高的应用价值。
2.2 LDPC码的原理LDPC码的原理是通过在编码器和译码器之间引入一个图来实现编码和译码。
这个图包含两种节点，一种是信息节点，这些节点代表要编码的原始数据；另一种是校验节点，这些节点代表校验位。
信息节点连接一些校验节点，表示经过编码后的数据满足一些预定的条件，如奇偶校验条件。
译码器会在这个图上进行迭代运算，通过消息传递的方式来更新信息节点和校验节点上的值，最终得出解码结果。
2.3 LDPC码的性能LDPC码的性能受到码率、码长、校验矩阵的结构等因素的影响。
一般来说，当码率较高时，LDPC码的性能会受到较大的影响；当码长较长时，LDPC码的性能会得到显著的提升。
同时，不同的LDPC码校验矩阵结构也会对码的性能产生一定的影响。
第三章光纤通信信道编码技术3.1 光纤通信信道特点光纤通信通过光学信号传输数据，信号受到的损耗和噪声较大。
光纤通信还存在多径传输、色散等问题，这些问题会给信号传输带来很大的干扰，导致信号的扭曲、衰减和背景噪声的增强。
3.2 光纤通信信道编码原理光纤通信信道编码的原理是在数传信道中加入纠错码来抵抗信道中的误码。
编码器会根据信道的特点对要传输的数据进行编码，使编码后的数据满足一些约束条件，如奇偶校验条件。
译码器会在接收到编码后的数据后进行解码，通过与编码过程中约束条件相匹配来检测并纠正传输过程中产生的错误信息。
多进制LDPC码及Polar码的编译码研究
多进制LDPC码及Polar码的编译码研究
随着信息技术的发展,人们对通信速率要求越来越高,LDPC码因为其良好的性能而得到人们的广泛关注。
而对于二进制LDPC码的研究已经相对很充分,近年来越来越多的人开始研究多进制LDPC码。
作为二进制LDPC码的扩展,多进制LDPC码有更好的性能,但复杂度也更高。
而Arikan在2007年提出的一种基于信道极化理论的全新的信道编码方法Polar 码,因其良好的性能和低复杂度成为信道编码理论的研究热点。
本文主要研究了多进制LDPC码译码算法,构造方法和Polar码的原理及编译码算法。
在多进制LDPC码译码算法方面,首先系统总结了基于消息传递的多进制LDPC码的和积译码算法,再和二进制LDPC码做比较,分析了对数域的和积译码算法；引入雅克比对数,对对数域和积译码算法进行简化得到Min-Sum译码算法；进一步,分析研究了相对于硬件实现方面,可能是最好的译码算法的Min-Max算法。
在多进制LDP C码的构造方面,首先提出构造需满足的条件,在此基础上介绍传统随机构造,分析其性能好的但不便于硬件实现情况,并引入便于硬件实现的QC-LDPC码的构造。
分析研究了基于有限域循环子群,乘法群等有限域特殊结构的QC-LDPC码的构造方法,详细推导其构造原理及过程。
针对多进制LDPC码编译码的高复杂度等问题,引出最近研究越来越多的Polar码,一种基于信道极化理论的能达到香农限的全新的信道编码方法。
分析研究了信道极化理论,并在此基础上,引出Polar码,分析其性能好,编译码复杂度低的原因及存在的短码长时极化率低和吞吐率低等问题。
最后详细分析研究了Polar码的构造过程和SC译码算法。
ldpc译码的matlab代码
LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种优秀的纠错编码技术，具有较低的解码复杂度和接近容量的性能。
LDPC码的译码算法可以使用数学推导来实现，也可以借助计算机进行编程实现。
在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB编写LDPC码的译码算法，并给出具体的代码实现。
一、LDPC码的基本原理LDPC码是一种线性分组码，由Gallager于1962年首次提出。
它是一种分布式稀疏矩阵编码，其校验矩阵的权重分布较为均匀，是一种充分利用了校验密度低的码。
LDPC码的译码算法通常采用迭代译码的方式，通过不断更新变量节点和校验节点的信息来逐步逼近发送端发送的原始信息。
LDPC码的译码算法有多种实现方式，其中以BP算法（Belief Propagation）最为常见。
二、BP算法的基本思想BP算法是一种迭代译码算法，其基本思想是将LDPC码的译码过程转化为图论中的消息传递过程。
在BP算法中，变量节点和校验节点之间通过消息传递的方式来更新各自的信息，并不断迭代直到收敛为止。
BP算法的收敛性和解码性能与LDPC码的结构和参数设置密切相关，因此需要仔细选择合适的算法参数和调整策略。
三、MATLAB代码实现1. 参数设置在MATLAB中，我们首先需要设置LDPC码的参数，包括码长、码率、校验矩阵等。
通过调用MATLAB中的矩阵运算库，我们可以方便地实现LDPC码的相关参数设置。
2. 译码算法实现接下来，我们编写LDPC码的译码算法。
在MATLAB中，我们可以利用向量化操作和矩阵运算来高效地实现BP算法。
需要注意的是，由于BP算法是一种迭代算法，我们需要设置适当的迭代次数和终止准则。
3. 性能评估我们可以利用MATLAB中的仿真工具来评估LDPC码的译码性能。
通过绘制误比特率曲线和分析译码性能参数，可以直观地了解LDPC码的表现，并进一步优化译码算法。
四、总结在本文中，我们介绍了LDPC码的基本原理和BP算法的实现方式，并给出了在MATLAB中的代码实现方法。
LDPC码构造及译码技术研究
LDPC码及其译码实现
LDPC码及其译码实现LDPC码及其译码实现⼀、L DPC码简介LDPC码最早在20世纪60年代由Gallager在他的博⼠论⽂中提出，但限于当时的技术条件，缺乏可⾏的译码算法，此后的35年间基本上被⼈们忽略，其间由Tanner在1981年推⼴了LDPC码并给出了LDPC码的图表⽰，即后来所称的Tanner图。
1995年前后MacKay和Neal 等⼈对LDPC码重新进⾏了研究，提出了可⾏的译码算法，从⽽进⼀步发现了LDPC码所具有的良好性能，迅速引起强烈反响和极⼤关注。
LDPC码（低密度奇偶校验码）本质上是⼀种线形分组码，它通过⼀个⽣成矩阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。
对于⽣成矩阵G，完全等效地存在⼀个奇偶校验矩阵H，所有的码字序列C 构成了H的零空间 (null space)，即HC T=0。
LDPC码的奇偶校验矩阵H是⼀个稀疏矩阵，相对于⾏与列的长度，校验矩阵每⾏、列中⾮零元素的数⽬(我们习惯称作⾏重、列重)⾮常⼩，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。
由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使⽤的不同规则，使得不同LDPC码的编码⼆分图(Taner图)具有不同的闭合环路分布。
⽽⼆分图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似可信度传播(Belief ProPagation)算法的⼀类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。
当H的⾏重和列重保持不变或尽可能的保持均匀时，我们称这样的LDPC码为正则LDPC码，反之如果列、⾏重变化差异较⼤时，称为⾮正则的LDPC码。
根据校验矩阵H中的元素是属于GF(2)还是GF(q)(q=2p)，我们还可以将LDPC码分为⼆元域或多元域的LDPC码。
⼆、LDPC译码算法2.1、Gallager概率译码算法Gallager当初为了介绍LDPC码，同时还提出了⼀种迭代的概率译码算法，Gallager概率译码算法，后来在此基础上⼜发展出了置信度传播译码算法（BPA，也称SPA或者MPA）。
DVB-S2标准LDPC码编译码器的研究与设计
DVB-S2标准LDPC码编译码器的研究与设计本文的研究对象为DVB-S2标准LDPC（Low-Density-Parity-Check）码，分析了该标准LDPC码的编码特点，研究了LDPC码各译码算法的性能。
根据校验更新算法译码算法分为：BP算法、最小和及其修正算法和折线近似算法；从更新顺序上分为：并行译码和分层译码等。
在硬件实现上，编码器充分利用FPGA的资源，利用104个具有五级流水线结构的“Parity address和Parity databit计算单元”，832个可以动态配置的双口1x1024RAM阵列（parity data bitsstorage）。
设计出好的流水线计算结构和RAM动态配置结构以达到资源和吞吐率的充分优化利用，可以根据code rate 来动态配置各个双口RAM资源以提高每个时钟周期的吞吐率，支持每时钟周期1bt,2bt,4bt,8bt bch数据并行处理，当时钟频率为100MHz时，吞吐率达到800Mbps。
编码器占用3279个逻辑单元，792个寄存器，854923bits RAM。
设计出了DVB-S2标准下的16200码长，0.6码率LDPC码译码器，译码器基于并行译码和最小和算法,共消耗24004个逻辑单元，6437个寄存器和448594bit的RAM,译码器的398MHz最高时钟可达398MHz,吞吐量达到289Mbps，与其他设计相比用较少的硬件资源消耗就换得了较大的译码吞吐率的提高。
译码算法研究结果表明，不同码长，码率和译码算法的计算复杂度和仿真性能不一样，复杂度高的译码算法的各方面性能要优于复杂度低的译码算法，在实际应用需要根据需求，通过折中适当地选择码型和译码算法。
基于共享内存和后验概率累加储存的译码器结构，不仅吞吐量大，而且寄存器和内存资源的消耗小。
总之，本文为不同信噪比和误码率下译码算法的选择提供了策略，并致力于实现吞吐量大，资源消耗小的译码器。
LDPC编码
H矩阵的构造
Gallager构造法 Mackey构造法 Davey构造法 Girth分布构造法 比特填充法 结构化构造法等
二进制LDPC码的编码
N-M g M-g
A
C
B T
D
N
0
M-g
E
g
基于近似下三角矩阵的编码
p1T=- Φ-1(-ET-1A+C)sT
p2T=- T-1(-As-1+Bp1T) 其中Φ=-ET-1B+D s是系统信息码字 编码后码字x=(s, p1 , p2)
常用LDPC码译码算法
迭代APP BP LLR-BP UMP-BP-based 迭代APP-based
N-BP
O-BP
N-BP-based
O-BP-based
LDPC在编码调制系统的应用
多级编码（MLC）系统 BICM系统 （Bit Interleaver Coded Modulation） OFDM系统
串 / 并
LDPC编码器l-1 M2-QAM 映射（BP/BP） LDPC编码器1 瑞利 衰落
并 / 串
LDPC译码器l-1 M2-QAM 解映射 LDPC译码器1 PLD
信道
MLC/PLD系统框图
信源
LDPC 编码
交织
M进制 调制 信 道
信宿
LDPC 译码
解交织
匹配 滤波
BICM系统框图
LDPC 编码 信源 卷积码编码 交织 调制 IFFT、CP
信道
信宿
卷积码译码
解交织
解调
去IFFT、CP
LDPC 译码
OFDM系统框图
多进制ldpc码的编译码原理
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LDPC短码的编译码
252012年第09期，第45卷 通 信 技 术 Vol.45，No.09,2012 总第249期 Communications Technology No.249,TotallyLDPC 短码的编译码研究胡应鹏①， 王 健①， 程 雯②（①解放军理工大学 通信工程学院研究生1队，江苏 南京 210007；②西安电子科技大学 通信工程学院综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西 西安 710071）【摘 要】这里研究了原模图LDPC 码和BP 译码算法，首先提出了一种基于PEG 算法构造原模图LDPC 码的算法，该码字在码率为1/2，码长256比特的情况下，译码性能超过了PEG 算法，然后针对LDPC 短码不可避免存在四环的特殊性，提出了一种修正四环中变量节点迭代信息的BP 译码改进算法，使得具有四环的LDPC 短码的译码性能得到较大提升。
【关键词】LDPC 短码；原模图；ACE；PEG；BP 译码算法【中图分类号】TN911 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2012)09-0025-04Modified Coding/Decoding Algorithm for Short LDPC CodeHU Ying-peng ①， WANG Jian ①， CHENG Wen ②(①Postgraduate Team 1 of ICE, PLAUST, Nanjing Jiangsu 210007, China;②ISN laboratory, School of Telecommunications Engineering, Xidian University, Xi’an Shaanxi 710071, China)【Abstract】This paper discusses the protograph-based LDPC codes and BP decoding algorithm. It gives first the protograph-based LDPC codes algorithm constructed on PEG method, and with code rate of 1/2 and code length of 256 bits, this algorithm outperforms PEG algorithm in decoding; then it proposes a modified BP decoding algorithm to correct variable nodes iteration information in the 4-circles, for LDPC codes inevitablely have 4- circles, thus greatly improving the performance of LDPC codes with 4-circles.【Key words 】short-LDPC codes; protograph; ACE，PEG，BP decoding algorithm0 引言低密度校验码(LDPC)[1]是目前发现的最为逼近Shannon 限的信道编码方案之一。
LDPC码编译码器的原理及其硬件实现
1.1 数字通信与信道编码............................................................................. 1 1.2 信道编码定理和SHANNON限................................................................. 2
第二章 LDPC码的译码算法..................................................... 9
2.1 LDPC码BP译码算法的精确表示.......................................................... 9 2.1.1 基于Tanh规则的LLR-BP算法.................................................... 11 2.1.2 Gallager LLR-BP算法 ................................................................. 12 2.1.3 Jacobian LLR-BP算法................................................................. 12
2.3 小结....................................................................................................... 17
LDPC编码原理
LDPC编码原理LDPC码是一种线性分组码，它于1962年由Gallager提出，之后很长一段时间没有收到人们的重视。
直到1993年Berrou等提出了turbo码，人们发现turbo码从某种角度上说也是一种LDPC码，近几年人们重新认识到LDPC码所具有的优越性能和巨大的实用价值。
1996年MacKay和Neal的研究表明.采用LDPC长码可以达到turbo码的性能，而最近的研究表明，被优化了的非规则LDPC码采用可信传播(Belief Propagation)译码算法时，能得到比turbo码更好的性能。
和另一种近Shannon限的码——Turbo码相比较，DLPC码主要有以下几个优势：1.LDPC码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo 码译码算法，并且由于结构并行的特点，在硬件实现上比较容易。
因此在大容量通信应用中，LDPC码更具有优势。
2.LDPC码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。
而Turbo码只能通过打孔来达到高码率，这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑，否则会造成性能上较大的损失。
3.LDPC码具有更低的错误平层，可以应用于有线通信、深空通信以及磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。
而Turbo码的错误平层在10-6量级上，应用于类似场合中，一般需要和外码级联才能达到要求。
4.LDPC码是上个世纪六十年代发明的，现在，在理论和概念上不再有什么秘密，因此在知识产权和专利上不再有麻烦。
这一点给进入通信领域较晚的国家和公司，提供了一个很好的发展机会。
而LDPC码的劣势在于：1.硬件资源需求比较大。
全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大。
2.编码比较复杂，更好的编码算法还有待研究。
同时，由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势，所以编码时延也比较大。
3.相对而言出现比较晚，工业界支持还不够。
目前，LDPC码被认为是迄今为止性能最好的码。
LDPC码论文个人简单整理编写
（LDPC码作业）通信与信息系统LDPC编码译码方法研究及误码率实现摘要低密度奇偶校验 LDPC 码（Low-Density Parity-Check codes）是继 Turbo 码之后又一种逼近香农极限的信道编码。
相对于Turbo，LDPC 码有着诸多的优势，以及更加广阔的应用前景，因此它已经成为编码界当前最热门的研究课题。
本文主要研究了低密度校验码( LDPC码) 的编译码方法及不同信噪比下所得到的误码率。
编码通常有高斯消元法、基于近似下三角化的LDPC 编码方法和特殊码字LDPC编码方法。
译码通常有消息传递算法、最小和译码算法、比特翻转译码算法等。
AbstractThe Low-density parity check LDPC codes (Low-Density Parity-Check codes to) is yet another after the Turbo codes approaching the Shannon limit of channel coding. Relative to the Turbo and LDPC codes have many advantages, as well as more broad application prospects, so it has become the coding community is the most popular research topics. In this paper, the BER encoding and decoding methods and different signal to noise ratio of low density parity check code (LDPC code). Coding usually Gaussian elimination method, based on the approximate lower triangular LDPC encoding method and special codeword, LDPC encoding method. Decoding typically message passing algorithms, belief propagation algorithm, the smallest and decoding, bit flipping decoding algorithm.第一章引言1.1 LDPC码介绍低密度校验码(LDPC码)是一种前向纠错码，它最初在 1962年由麻省理工学院的Galfager在其博士论文中提出。
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Keywords: low density parity-check codes erasure channel graph model
degree distribution sequences girth
AWGN channel
efficient encoding
IV
目录
第一章 绪论……….…….……….……….……….…...….…....….…….………...….…..1
1. 系统地阐述了低密度校验码基于图模型的编译码思想，介绍了密度进化理论， 对影响低密度校验码纠错性能的两个主要因素——度序列设计和围长设计进行 了深入分析；
2. 阐述了应用于删除信道下的纠删码基本原理，介绍了两类标准的 RS 码类纠删 码，重点分析了具有线性时间编码和恢复算法的渐近好码—级联型低密度纠删 码，分析了正则度分布的阈值，对正则低密度校验码在删除信道下的纠错性能 进行了仿真，从理论上证明了基于 (d, 2d ) -正则度序列的低密度纠删码都不是 渐近最优码 (d ≥ 3) ，同时还分析了非正则低密度校验码的度序列设计，基于右 边正则序列提出了一种改进型右边正则序列，证明了此序列为渐近拟最优的， 对基于几类现有典型度分布序列的级联型低密度纠删码进行了模拟仿真及性能 分析；
4. The efficient encoding problem of LDPC codes is discussed in detail, and the reasons that Tornado codes and repeat accumulate codes are linear encode-able and the relationships between them and efficient encode-able LDPC codes are presented. Two constructions of linear encode-able LDPC codes are brought up and their performances under AWGN channels are simulated.
第二章 LDPC 码的编译码原理…………………………………..……………………..7
2.1 LDPC 码的定义及其 Tanner 图表示………….……..…...….…..……..…………...7 2.1.1 LDPC 码的定义及其描述……….….….………….….………….……....…7 2.1.2 LDPC 码的 Tanner 图表示及非正则 LDPC 码.………………...…………..8
代号 分类号
10701 1.22
学号 密级
0108120476 公开
题（中、英文）目
LDPC 码的编译码原理及编码设计 Principles and Code-Design of LDPC Codes
作 者 姓 名 王 鹏 指导教师姓名、职务 王新梅 教授
学 科 门 类 工学 学科、专业
通信与信息系统
3. 研究了现有的具有较大围长的低密度校验码设计方法，提出了一种新的构造具 有较大围长的正则低密度校验码方法并对其在高斯信道下的纠错性能进行了仿 真，提出了渐进边增长算法的改进算法，使采用改进后的算法构造的低密度校 验码能够严格满足给定的度序列分布；
4. 对低密度校验码的快速编码问题进行了深入研究，指出了旋风码和重复累积码 能够达到线性编码的原因及其与可快速编码的低密度校验码之间的关系，提出 了两种可线性编码的低密度校验码的构造方法并对其在高斯信道下的纠错性能 进行了仿真。
1.1 数字通信系统与信道模型.….……….…………………………………….……….1 1.1.1 数字通信系统………………….…..….………….……………….…….…..1 1.1.2 信道模型.…………………….…..….………….……….…………….……2
1.2 纠错编码理论及其发展………….…….……………..…………………….………3 1.3 低密度校验码的提出、发展和现状.……………...…………….…….………….... 5 1.4 本文主要研究工作及内容安排..………..…….………………….….……………..6
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日期
关于论文使用授权的说明
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2. The principles of Erasure codes used under Binary Erasure Channels are summarized and Erasure codes which belong to standard classes of RS codes are introduced with emphasis on cascaded low-density erasure codes with linear time encoding and erasure recover algorithms.Thresholds of regular degree distributions are analyzed. It is shown that low-density erasure codes based on (d, 2d) -regular sequences of degree distribution are not close to optimal (d ≥ 3) .Two pares of irregular degree distribution sequences are introduced and a pare of improved right regular sequences of low-density erasure codes are presented, It is testified that the new sequences are asymptotically quasi-optimal. In the meantime, simulations of cascaded low-density erasure codes based on a few types of special sequences of degree distribution available are given, together with performance analyses on these codes.
提交论文日期
二○○四年一月
西安电子科技大学硕士学位论文
LDPC 码的编译码原理及编码设计
作 者： 王 鹏 导 师： 王新梅 教授 学 科： 通信与信息系统
二○○三年十二月
中国
西安
Principles and Code-Design of LDPC Codes
A Dissertation Presented to XIDIAN University In candidacy for the Degree of
日期 日期
摘
要
低密度校验码以其低复杂度的迭代译码算法和可逼近信道容量限而成为目前最佳 的编码技术之一，越来越受到众多编码研究学者的关注。本文在对低密度校验码现有理 论的研究基础上，系统地分析了低密度校验码在删除信道下的纠错性能和度序列设计、 低密度校验码的围长设计和快速编码设计等编码设计问题，获得了一些研究成果，主要 概括为：
Master of Engineering In
Communication and Information System By
Wang Peng
Xi’an, People’s Republic of China December, 2003
谨以此文 献给我的外婆
创新性声明
本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
1. The coding and decoding ideas of low-density parity-check codes on graphs are systematically summarized, and the density evolution theory is introduced. The two leading factors on the performance of LDPC codes, i.e. the degree distribution sequences and the girths of these codes, are analyzed in detail;
3. The available design methods of LDPC codes with large girth are introduced and a new construction of regular LDPC codes with large girth is brought along with its realization algorithm, and the performances of the LDPC codes generated by this method are analyzed and simulated under AWGN channels. Improved Progressive Edge-Growth algorithm is presented by which the LDPC codes generated can satisfy the given degree distribution strictly.