高中数学 1.2.2充分条件与必要条件习题课
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命题的4种情况： p、q分别表示某条件
1）p q且q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2）p q且q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3）p q且q p
则称条件p是条件q的充要条件
4）p q且q p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
例1.已知a,b,c是△ABC的三条边。 求证：△ABC是等边三角形的充要条件是： a2+b2+c2=ab+ac+bc，
3.若 a, b∈R，那末 1 1 成立的一个充分非必要条件是（C）。
ab
（A）a>b （B）ab(a－b)<0 （C）a<b<0 （D）a<b
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_充__分__不__必要 条件，r是t的__充__要____条件。
课堂练习 2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要__不_充__分_条件.
3.
x y
xy
4
4
是
x
y
2 2
的必__要__不__充__分_条件.
课堂练习
4.已知
p
:
x2
3x
2
0
,
q
:
x2
1 x
6
Байду номын сангаас
0
,
则 p 是 q 的充__分__不__必__要条件, p 是 q 的_必_要__不__充__分条件.
例2.已知关于x的方程(1 a)x2 (a 2)x 4 0， a R,求方程有两个正根的充要条件。
1 a 或2a 10
例3.
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_必__要__不_充 __分__条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的____充_要_____条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡既B不亮的充_分__也__不___必__要条件.
5、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(A ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
1）p q且q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2）p q且q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3）p q且q p
则称条件p是条件q的充要条件
4）p q且q p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
例1.已知a,b,c是△ABC的三条边。 求证：△ABC是等边三角形的充要条件是： a2+b2+c2=ab+ac+bc，
3.若 a, b∈R，那末 1 1 成立的一个充分非必要条件是（C）。
ab
（A）a>b （B）ab(a－b)<0 （C）a<b<0 （D）a<b
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_充__分__不__必要 条件，r是t的__充__要____条件。
课堂练习 2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要__不_充__分_条件.
3.
x y
xy
4
4
是
x
y
2 2
的必__要__不__充__分_条件.
课堂练习
4.已知
p
:
x2
3x
2
0
,
q
:
x2
1 x
6
Байду номын сангаас
0
,
则 p 是 q 的充__分__不__必__要条件, p 是 q 的_必_要__不__充__分条件.
例2.已知关于x的方程(1 a)x2 (a 2)x 4 0， a R,求方程有两个正根的充要条件。
1 a 或2a 10
例3.
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_必__要__不_充 __分__条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的____充_要_____条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡既B不亮的充_分__也__不___必__要条件.
5、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(A ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2