人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质

(2) -5x=4-x=4
6x
（3）7 x 2 x 1 x=-1
55
例2 解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：给等式两边同时减8， 得 -4x＋8－8＝-5x-1-8， -4x＝-5x-9， 给等式两边同时加5x， 得
-4x+5x＝-5x+5x-9， x=-9.
例2 解方程：－4x＋8＝－5x －1 方程的解是否正确可以检验.
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，
请指明依据等式的哪条性质？若不成立，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ请说明理由.
（1）x+ 5＝y+ 5
成立，等式性
（2）x - a = y - a 质成立1 ，等式性
（3）（5－a）x＝（5 质成立1 ，等式性
－（a4））xy y
5a 5a
质2 不一定成立，当a=5时等式
两边都没有意义.
1.在下面的括号内填上适当的数或者代数式
3.1.2 等式的性质
试一试：
能否通过观察估算直接得到下列方程的解呢？
(1) x 1 3
(2) 4x 24 (3) 3x 20 4x 25
什么是等式？
知识 准备
(1)x 2 4 √ (2)4 3 × (3)3 2 2xy ×
用等号“=”表示相等关系的式子叫等式 在等式中，等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。
×3?
÷3?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或 除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b(c≠0),a那么b . cc
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】 【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
我们可以用a=b表示一般的等式。
把一个等式看作一个天平，把等号两边 的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就 可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右 边
等 号
a
b
+
a
cb c
c
—
c
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个
数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
a
b aaa bbb
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋ 8=44； 右边=－5×（－9） －1＝44. 左边=右边
所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
2.解方程并检验:-6x+3=2-7x.
解：两边减3，得检验：把x=－1代入方程：
-6x＝-7x-1 左边=－6×（－1）＋
两边加7x，得
3=9； 右边=2－7×（－1）
（1） ∵
∴（2）∵ ∴
（3）∵
∴
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 4 解：给等式两边同 时减7，得 x＋7－7＝26－7， 于是
x＝19 .
(2)3x＝2x解：给等式两边 减同时减2x，得 3x－2x＝2x－ 2x－4， 于是
x＝－4.
1. 解方程: (1) x-3=-5x=-2
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注 一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
1.判断对错，并说明理由.
(1)如果x y ，那么x 5 y 5. （√ ） (2)如果x y ，那么 x 5 a y 5 a . （√ ） (3)如果x y ，那么 x 2 y 2 . （× ） (4)如果x y ，那么 3x 3y . （√ ）
下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？
下面两位同学解不等式 的过程给你什么启发？
课堂小结
基本性质1 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式 的
基本 性质
基本性质2 应用
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
运用等式的性质把方程“转 化”为 x = a(a为常数) 的形式.
(5)如果ax ay，那么 x y. （× ）
(6)如果x
y
x
，那么m2 1
y m2 1
.
（×
）
(7)如果 x
y
，那么
m
x 2
1
y m2 1
.
（√
）
学以致用：
2. 能不能从x b 1 得到a 3x b 1，为什么？
a3
反之，能不能从a 3x b 1得到x b 1 ，为什么？
a3
思考
x=-1
＝9. 左边=右边，
所以x＝-1是原方程的解.
1.填空，并在括号内注明利用
了等式的哪条性-1- 质.等1等式式的的性性质质 （1）如果5+x=43，那2 么x=____
（
）C
（2）如果-2x=6，那么x=____
(
)
3.如果a=b, a且 b
cc
_________. 4.解方程
则c应满足的c≠条0件是
（1）4x - 2 = 2x=1 （21） x + 2 = 6x=8
2
5.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.