人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质

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人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件

若这个方程为，情况又是怎样？
18.当x=3时，二次三项式的值是-19，则当x= 时，这个二次三项式的值是多少？
两边同乘以，得
X=－27
注意①两边必须同时进行计算；②加(或减)的数必须是同一个数
的解是x = -27。对吗?
检验方程的解
检验: 把 x= -27 代入原方程的两边左边= 右边= 因为左边=右边所以x= -27 原方程的解
解：整理方程得：（3a-5）x=2a+3b ∵此方程有无数个解 ∴3a-5=0，2a+3b=0 ∴a= ，b=
17.若方程是一元一次方程，求m的值.
解：当m+3=0或m+3=1的时候方程为一元一次方程即m的值为-3或-2
综合检测
B.C. D.
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（）
如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
6÷(-0.2)
例1:解方程 x+7=26
x=?
两边同时减去7
分析：
用等式的性质解方程
解方程是把方程化为X=a的形式
明确：
解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
x=19
解：整理方程得：（2a-3）x=a-2 ∵此方程无解 ∴2a-3=0，a-2≠0 ∴a=
16.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，试求a、b的值.
分析：利用等式性质将关于x的方程整理成形如ax=b的形式，由于有无数个解，则a=0,b=0.
分析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为8-x这个两位数可写为：10x+(8-x)=9x+8,据题意可列方程：9x+8=11[x-(8-x)]+5解此方程得:x=7，8-x=1故这个两位数为71.

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。

但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。

2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。

2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材和实例。

3.练习题和测试题。

4.粉笔和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。

3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。

题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。

b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。

c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。

人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件

量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b，则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.

人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质课件-(共26张PPT)

＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2

解：解方程 x＝1，得x＝2.

把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.

两边除以2，得a＝ .

6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解：（2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解：（3）两边减3，得－x＝2.

两边除以5，得x＝－ .

检验：将x＝－代入方程5x＋4＝0的左边，

得5×（－）＋4＝0，

方程的左右两边相等，所以x＝－是方程的解.

1
（2）2－ x＝3.
4

解：（2）两边减2，得－ x＝1.

两边除以－，得x＝－4.

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2.能够运用等式的性质解决简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。

2.难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1.判断等式的正确性。

2.运用等式的性质，求解未知数。

3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)

五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。

七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质课件(新版)新人教版

名
课
堂
流程
学习目标
预习反馈
名校讲坛
巩固训练
课堂小结
3.1.2 等式的性质
学
习
目
标
1.了解等式的两条性质． 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
预
习
反
馈
1.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a± c＝ b±c ．
C.在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5
D.在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 3.如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是( C )
A.am－3＝an－3
a
B.5＋am＝5＋an
C.m＝n
D.0.5am＝0.5an
4.利用等式的性质解下列方程： (1)－2 －3＝5; 解：(1) a＝－16. (2)3x＋6＝31＋2x. (2)x＝25.
课
堂
小
结
1.等式有哪些性质？
2.应用等式的性质对等式进行变形时的注意点： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算； (2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相同； (3)0不能作除数；
(4)不能像算式那样写连贯的等号.
y
名
校
讲
坛
1
例2 (教材P82例2)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3)－ x－5＝4.
3
分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．

人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》课件(20张PPT)

课堂练习
解：（3）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4.
化简，得 5 x＝－4 .
两边除以5，得 x＝－ 4 .
5
检验：当x＝－
4 5
时，左边＝0＝右边，
所以x＝－
4 5
是原方程的解.
课堂练习
解：（4）两边减2，得 2－ 1 x－2＝3－2.
4
化简，得－ 1 x＝1．
4
两边乘以－4，得 x＝－4．
（3）5x＋4＝0；（4）2 1 x 3 .
4
课堂练习
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
解:(2)两边除以0.3，得
0.3 x ＝ 45 0.3 0.3
.于是
x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，所以x＝150是原方程的解.
如果a＝b(c≠0)，那么 a ＝ b ． cc
再见
方程解出未知数的值后，怎
3
两边乘－3，得：x＝－27.
样检验这个值是否原方程的解呢？
将x＝－27代入方程
1 x 5 4的左边，得：
3
1 27 5 9 5 4. 方程的左右两边相等，
3
所以x＝－27是方程
1 x 5 4的解.
3
课堂练习
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程 3.1.2等式的性质
学习目标
1.了解等式的两条性质． 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
复习回顾

人教版数学七年级上册 3.1第2课时等式的性质课件(共22张PPT)

B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y

D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练

人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(教案)

-灵活运用等式性质解题：学生可能在遇到复杂问题时，不知道如何运用等式性质简化计算，需要教师指导如何识别问题和运用性质。
-理解“不为零”的条件：在等式两边同时乘除时，必须强调除数不为零的条件，这是学生容易忽视的地方，需要通过具体错误案例进行分析讲解。
-识别等式性质在综合问题中的应用：例如，在解决复合等式或方程时，学生可能难以识别何时应用等式性质，需要教师通过典型题目进行讲解和练习。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质（教案）
一、பைடு நூலகம்学内容
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质。本节课我们将学习以下内容：
1.等式的性质：了解等式的定义，掌握等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立。
2.举例说明等式的性质在解题中的应用。
3.练习：完成课本第39页的练习题1、2、3。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式性质是指在等式的两边同时进行相同的运算，等式仍然成立的规则。它在数学中非常重要，帮助我们解决各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用等式性质解决实际问题，如解方程等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式性质的两个重点：加减乘除同一个数（不为零）时等式成立。对于难点部分，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
举例解释：
（1）教学重点中的难点举例：解决等式4x + 3 = 7x - 2时，学生需要运用等式性质，将等式两边同时减去4x，得到3 = 3x - 2，再同时加2，得到5 = 3x，最后除以3得到x的值。这个过程中，学生需要理解每一步运用等式性质的原理。

3.1.2等式的性质课件 2023—-2024学年人教版数学七年级上册

①有序交流：C2先说，其余补充;
②汇总意见：组长汇总，作好记录;
③准备展示：任务分工，全员展示.
学习探究
➢【展学
】
3分钟

（3）−

− = ;
：(1)+7=26 (2)-5=20
两边减7，得
两边除以-5，得
两边加5，得
1

5
x
20
x+7-7=26-7
x 55 45

3
5 5
如果a=b（c≠0），那么
a
b

c
c
学以致用
利用等式的性质回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？
（3）从ab=bc，能否得到 a=c，为什么？
a c
（4）从，能否得到 a=c，为什么？
b b
（5）从xy=1，能否得到 x=
1
y
，为什么？
3分钟
学习探究
任务二：用等式的性质解一元一次方程
自学要求：
（独立不讨论）
①圈点勾画;
②标记疑问.
(1)+7=26
()

−

−=
(2)-5=20
学习探究
2分钟
➢【互学
】
活动3：
互学要求：
2.小组内相互交流解题思路，尝试总结
用等式的性质解一元一次方程的步骤.
（组长主持，主动参与，分工合作）
1
x=19
x9
3
x=-4
两边乘3，得
1
x3 93次方程的步骤.

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程：两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5

3.1.2 等式的性质-七年级数学人教版(上册)(解析版)

第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据等式性质，由x =y 可得 A ．4x =y +4B ．cx =cyC ．2x –8=2y +8D ．x c =−y c【答案】B2．已知a =b ，则下列等式不一定成立的是 A ．a –b =0 B ．–5a =–5bC ．ac =bcD ．2a c =2b c【答案】D【解析】A 、a =b 两边都减去b 得，a –b =0，故本选项错误； B 、a =b 两边都乘以–5得，–5a =–5b ，故本选项错误； C 、a =b 两边都乘以c 得，ac =bc ，故本选项错误； D 、c =0时，2a c 与2b c都无意义，故本选项正确．故选D ．3．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是 A ．4y –1=5y +2→y =–3B ．2y =4→y =4–2C ．0.5y =–2→y =2×（–2）D ．1–13y =y →3–y =3y 【答案】B【解析】A 、根据等式性质1，4y –1=5y +2两边都减去4y –2，即可得到y =–3，变形正确，故选项错误； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y =4÷2，变形错误，故选项正确；C 、根据等式性质2，0.5y =–2两边都乘以2，即可得到y =2×（–2），变形正确，故选项错误；D 、根据等式性质2，1–13y =y 两边都乘以3，即可得到3–y =3y ，变形正确，故选项错误．故选B ． 4．如果x =m 是方程12x −m =1的根，那么m 的值是 A ．0B ．2C ．–2D ．–6【答案】C【解析】把x =m 代入方程，得12m –m =1，解得m =–2．故选C ． 5．把方程0.3x=1.2左边的分母化为整数后可得到 A ．3x =1.2 B ．103x =1.2 C ．3x =12D ．103x=12 【答案】B【解析】方程左边的分数分子分母同时乘以10得：103x=1.2．故选B ．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．等式的两条性质是：（1）等式两边都__________（或__________）同一个__________或同一个__________，所得的结果仍是等式；（2）等式两边都__________（或__________）同一个__________（__________）所得的结果仍是等式．【答案】（1）加上，减去，数，字母；（2）乘以，除以不为0的数，或字母7．如果a –3=b –3，那么a =__________，其根据是__________．【答案】b ，等式性质1【解析】根据等式性质1，等式a –3=b –3的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a –3）+3=（b –3）+3，化简得a =b ．8．若方程2x +6=0与关于y 的方程3y +2m =15的解互为相反数，则m =__________．【答案】3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．根据等式的性质解方程：（1）3x+1=7；（2）23x−1=5．【答案】（1）x=2；（2）x=9．【解析】（1）3x+1=7，3x+1–1=7–1，3x÷3=6÷3，x=2；（2）23x−1=5，23x–1+1=5+1，2 3x÷23=6÷23，x=9．10．检验x=5和x=–5是不是方程213x-=x−2的解．【答案】x=5是原方程的解；x=–5不是原方程的解．【解析】把x=5分别代入方程的左边和右边，得左边=2513⨯-=3，右边=5–2=3，∵左边=右边，∴x=5是原方程的解；把x=–5分别代入方程的左边和右边，得左边=25(13)⨯--=–113，右边=–5–2=–7，∵左边≠右边，∴x=–5不是原方程的解．11．小明解关于y的一元一次方程3（y+a）=2y+4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出a的值及方程的正确的解．【答案】a的值是1，方程的正解是y=1．。

3.1.2等式的性质

b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依

=1,且6÷ 14

=-24; 14

÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质

人教版初一上册数学《3.1.2 等式的性质》课件

解: 方程两边同时除以-5，得 -5x÷(-5)= 20 ÷(-5)
化简得： x=-4
(3) 1 x 5 4
3
思考：对比(1)，(3)有什么新特点？
解：方程两边同时加上5
得：
1 x55 45 3
化简得：
1 x 9 3
方程两边同时乘-3，
x=-27是原方程的解吗?
得：
x = -27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
ab ab 22 3 3
a b （c≠0） cc
由等式3m+5m=8m，进行判断：
2×(3m+5m ) ＝? 2×8m ( 3m+5m )÷2 ＝? 8m÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？

3.1.2 等式的性质人教版数学七年级上册课件

辆手推推货车，推货车的安全承重是 150 kg，如果横板
A 每块重 5 kg，竖板 B 每块重 10 kg，两种材料共购买
18 块，为了最大限度的利用好推车，设横板 A 应购买 x
块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料.
5x＋10(18－x)＝150
180－5x＝150 解方程
求出 x＝？
消去其他的项/数
a
b
a aa
bbb
×3
÷3
定义总结请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：
等式的性质2：等式两边乘同一个_数__，或除以同一个不为__0_的__数__，结果仍_相__等_.
如果 a＝b，那么___a_c_＝___b_c____；如果 a＝b(c ≠ 0)，那么__ac__＝__bc___.
典例精析
新知一览
从算式到方程
一元一次方程
一元
解一元一次方程(一)
等式的性质
用合并同类项的方法解一元一次方程
一 ——合并同类项与移项
用移项的方程解一元一次方程
次解一元一次方程(二) 利用去括号解一元一次方程
方 ——去括号与去分母
利用去分母解一元一次方程
程实际问题与一
产品配套问题和工程问题
元一次方程
销售中的盈亏
当堂练习
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结
论正确的是
( D)
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ a
2 D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
2.(滨州)在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端
的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系：I 去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是

七年级上册数学人教版第三章一元一次方程 3.1.2等式的性质课件

温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调
方程和等式之间存在什么关系？方程是含有字母的等式
1.描述图中的两个天平，以及它们之间的关系？ 2.如果用a表示球，用b表示正方体，用c表示四棱锥，你能用a,b,c表示图中平衡的天平吗？ 3.等式就像平衡的天平一样，它有什么性质？请用数学语言表述。
（3）如果a=2,那么-3a=2
依据是等式的性质
（4）如果a=2,那么
a 5
依据是等式的性质
。，在等式的两边都
。，在等式的两边都
。，在等式的两边都
。，在等式的两边都
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
。。。。
例2 利用等式的性质解下列方程。
x 7 26
5x 20
一、判断。
(1)如果x=y,那么x-3=y-3. (2)如果-3a=-3b,那么a=b. (3)如果3ac=4a,那么3c=4.
() () ()
二、选择。
（1）.已知mx=my，下列结论错误的是（）.
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
（2）.下列变形，正确的是（）.
A. 若ac = bc，则a = b
B.
若
a c
b c
,则a=b
温习题馨师提友示自：主师C完友.成进若。行a分=层b,次则练习ac,基础bc性习题由学D.友直若接说13给x师傅听6,,则师傅x=指-2导,纠错,拓展性
三、已知：x＝y ，字母a，c可取任何值，则等式ax＋c＝ay＋c一定成立吗？
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。

3.1.2 等式的性质七年级数学上册(人教版)

4+3 等式性质1，在等式两边同加3
-3y 等式性质2，在等式两边同时除以4
-20 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
课堂测试
1.若a，b，c是实数，下列变形正确的是（）
A．如果a=b，那么a＋c=b－c B．如果a=b，那么ac=bc
C．如果a=b，那么a/c=b/c
D．如果a/5c=b/2c，那么5a=2b
【答案】B 【详解】 A、如果a=b，那么a+c=b+c，不符合题意； B、如果a=b，那么ac=bc ，符合题意； C、如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c，不符合题意； D、如果a/5c=b/2c，那么a/5=b/2 ，即2a=5b，不符合题意．
课堂测试
2.若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．
平衡的天平两边都减同样的量，天平还保持平衡
等式左边
等式
等式右边
小结
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结果仍是等式。
表示为：如果a=b，那么a±c=a±c
探索等式的性质
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别放上两个质量为a的正方体及质量为b的球体，观察天平变化，并尝试归
纳等式的性质。
平衡的天平两边都乘同一个数，天平还保持平衡
等式左边
等式
等式右边
探索等式的性质
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式性质的注意事项： 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。