非奇异终端滑模

非奇异终端滑模控制（读书笔记）

王蒙

1、非奇异终端滑模控制特点

非奇异终端滑模控制是近年来出现的一种新型滑模控制方法，它通过有目 的地改变切换函数，直接从滑模设计方面解决了现有终端滑模控制存在的奇异 性问题，实现了系统的全局非奇异控制；同时它又继承了终端滑模的有限时间 收敛特性，与传统的线性滑模控制相比，可令控制系统有限时间内收敛到期望 轨迹，且具有较高的稳态精度，特别适用于高速、高精度控制。 2、线性滑模控制方法

（1）这对不确定二阶非线性系统

122

(,)()()x x x f x t u t d t =⎧

⎨

=++⎩ 其中，12()[(),()];(,)x t x t x t f x t =为未知函数，表示系统内部扰动，假设其估计值为

1

2ˆ(,)f x t x =，且满足21ˆ(,)(,)(,)0.1f x t f x t F x t x -≤=；()0.1sin()d t t =表示系统外部扰动，且假设()0.1d t D ≤=；系统初始状态120.3,0.5x x ==。 （2）线性滑模通常设计为系统状态的线性组合

12()0s t x x β=+=，其中，0β>。

（3）等效控制律为()()()eq n u t u t u t =+，其中，eq u 为等效控制项，n u 为非线性控制项。（4）下面详细给出控制律的设计过程

①当系统处于滑动状态时，暂且不考虑系统的参数摄动和外部扰动（()0d t =） 由等效控制原理，如果达到理想的滑动模态，则()0s =x ，即()0s x

s x t

∂∂=

⋅=∂∂x 对滑模s 求时间的一阶导数12222ˆ((,)())0eq

s x x x x x f x t u t βββ=+=+=++= ②从而得到等效控制项为21

ˆ(,)eq u x f

x t β

=-

-

③为满足滑模到达条件，考虑系统的参数摄动和外部扰动，选取 Lyapunov 函数

2()0.5()V t s t =

④考虑系统的参数摄动和外部扰动,对 V(t)求时间的一阶导数

22222()()()[((,)()()())][(,)()()())][(,)()()())]ˆ[(,)((,))()())]ˆ[(,)(,)()()]eq n eq n eq n n

n

V t s t s t s x f x t u t u t d t s x f x t u t u t d t s x f x t u t u t d t s x f x t x f x t u t d t s f x t f

x t u t d t ββββββββββββββ==++++=++++=++++=++--++=-++

⑤令非线性控制项()[(,)()]sgn()n u t F x t D t s η=-++ 控制增益为η>0

通常用符号函数sgn(.)实现切换控制作用，且符号函数具有如下重要性质

1,0sgn()1,0

s s s >⎧=⎨

-<⎩ sgn()s s s =

则当滑模 s ≠0 ，V(t)的一阶导数

ˆ()[(,)(,)()()]ˆ[(,)(,)()()]ˆ[(,)(,)((,)())sgn()()]ˆ((,)(,))(,)sgn()()sgn()()sgn()ˆ((,)(,))(,n

n

V t s f x t f x t u t d t s f x t f

x t u t d t s f x t f

x t F x t D t s d t s f x t f x t s F x t s s D t s d t s s s f x t f

x t s F x t βββηββββηββ=-++=-++=--+++=---+-=--)()()sgn()sgn()0

s D t s d t s s s s s βββηβηηβ-+-≤-=-<

满足滑模到达条件。 3、终端滑模控制方法 （1）终端滑模控制优点

在传统线性滑模控制中，系统状态到达滑模面后，按指数规律渐近趋近于 原点，虽然收敛速度可以通过参数进行调节，但其稳态误差无法在有限时间内 收敛为零的缺点限制了其应用。1988 年 Zak 提出了终端滑模，采用非线性滑模 取代传统线性滑模，使得系统状态收敛到平衡点是有限时间的，而不是渐近的。 （2）终端滑模通常由如下一阶动态方程描述1/2()q p

s t x x β=+

β >0，p ，q 是奇数，且 p>q>0。

（3）等效控制律为()()()eq n u t u t u t =+，其中，eq u 为等效控制项，n u 为非线性控制项。 （4）下面详细给出控制律的设计过程

①当系统处于滑动状态时，暂且不考虑系统的参数摄动和外部扰动（()0d t =） 由等效控制原理，如果达到理想的滑动模态，则()0s =x ，即()0s x

s x t

∂∂=⋅=∂∂x 对滑模s 求时间的一阶导数

111(/1)(/1)2122(/1)2ˆ(,)()0q p q p q p eq q q s x x x x x x p p

q f x t u t x x p β

ββ---=+=+=++=

②从而得到等效控制项为1(/1)

2ˆ(,)q p eq q u f

x t x x p

β-=-- ③为满足滑模到达条件，考虑系统的参数摄动和外部扰动，选取 Lyapunov 函数

2()0.5()V t s t =

④对 V(t)求时间的一阶导数

11111(/1)22(/1)2(/1)2(/1)(/1)22()()()()((,)()())

((,)()()())ˆ((,)(,)()())

ˆ((,)(,)()(q p q p q p eq n q p q p n n

q V t s t s t s x x x p q

s f x t u t d t x x p

q

s f x t u t u t d t x x p

q q

s f x t f x t x x u t d t x x p p

s f x t f x t u t d β

ββββ-----==+=+++=++++=--+++=-++))

t

⑤令非线性控制项()[(,)()]sgn()n u t F x t D t s η=-++ 控制增益为η>0

通常用符号函数sgn(.)实现切换控制作用，且符号函数具有如下重要性质

1,0

sgn()1,0s s s >⎧=⎨

-<⎩

sgn()s s s =

则当滑模 s ≠0 ，V(t)的一阶导数