《数列》小结与复习

n
1 2
1
1 2n
1
2n(n 1) 2n 1
18. 函数f (x) a1x a2 x2 a3x3 பைடு நூலகம்an xn (n N )
且 a1, a2 , , an 构成一个数列，又 f (1) n2 .
（（12））求比数较列f ( 1{a) 与n }的1的通大项小公. 式；
3
解(1)f(1)=a1+a2+a3+…+an=n2
A. 48 B. 72 C. 144
D. 192
7.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,
则2a10-a12的值为
(C )
A.20
B.22
C.24
D.28
解题分析:看清下标关系,妙用性质求解.
解:a4+a6+a8 +a10+ a12 =(a4+a12)+(a6+a10)+a8 =5a8 =120
10.若关于x的方程x2 - x+a= 0和x2 - x+b = 0（a≠b）的
四个根可组成首项为 1 的等差数列，则a+b的值是 4
31 72.
11. 设{an}是等比数列，且a5a6=81, 则log3a1+ log3a2+ …+log3a10=___2_0______.
12. 设{an}是等比数列，且a1+a2=30,a3+a4=120, 则a5+a6=___4_8_0___
解法二： ∵{an }是等差数列，设Sn An2 Bn 由a1 S1 13，S3 S11，代入得9AAB3B13121A 11B 解得A 1，B 14， Sn n2 14n
16.设数列an的前n项和为Sn，若S1 =1,S2 = 2,
Sn+1 - 3Sn +2Sn-1 = 0（n≥ 2）求an
高中数学必修5第二章 《数列》
知识结构
数列的概念 递推公式 通项公式
定义 通项公式
数
等差数列 性质
列
数列
前n项和公式
的
定义 通项公式
应
等比数列 性质
用
前n项和公式
数列求和
数列 等差、等比数列的有关概念
小结
数列 定义 通项公式 变通公式 前n项和公 式
中项 关系
等差数列 an+1-an=d an= a1+(n-1)d
等比数列
an1 q an
an=a1qn-1
sn sn
an=am+(n-m)d
(a1 an ) 或
2 若naa，1 An，(nb成21等)d差
Sn
若aa，1a(1A1n=，aqbmq成qnn)n等-ma比1 (数aq11
数列，则 A=(a+b)/2.
列，则A2=ab
an等差 ban 等比
正项等比an logaan等差
[等差（比）数列的性质]
性质 等 差 数 列
等比数列
性质1 性质2 性质3
若n+m=p+q
若n+m=p+q
则am+an=ap+aq
则aman=apaq
kn成为等差数列
akn 等差
akn 等比
Sn , S2n Sn , S3n S2n ,
等差
等比
性质4 若{cn}是公差为d′的等差，则
{an+cn}是公差为d+d′的等差
∴ an=n2-(n-1)2=2n-1
18. 函数f (x) a1x a2 x2 a3x3 an xn (n N )
且 a1, a2 , , an 构成一个数列，又 f (1) n2 .
13. 若a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax2+bx+c的 图象与x轴的交点个数为___0____。
14. 某个单位某年十二月份的产值是同年一月份 产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长
率是__1_1 _m__ 1
15. 等差数列{an}中,a1=13,S3=S11,求Sn
解法一：由S3 S11，得a4 a5 a11 0， a4 a11 0，由a1 13，解得d 2 Sn n2 14n
a8 =24 ∵a8 , a10, a12,成等差数列
2a10 =a8+a12
∴2a10 - a12=a8=24
8.在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x2+18x+7=0的两个根,则 a7
A. -1 B. 1
C. ±1
(A ) D.以上都不正确
解析:
a5
a9
18 7
0
a5 a9 1, a5 0, a9 0
若{dn}是公比为q′的等比,则 {bn•dn}是公比为q·q′的等比
{an}为等差数列
an+1- an=d（常数）
2an+1=an+2+an an=an+b a、b为常数 Sn=an2+bn
a、b、c成等差数列
2b= a+c
{an}为等比数列
an+1/an=q（非零常数）
(an+1)2=an+2an an=cqn Sn=k(1-qn) a、b、c成等比数列
D
C
3.等差数列{an}中，已知a
1=
1 3
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
B
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8 等于（ D ）
A.18
B.36
C.54
D.72
6.在等比数列 {an } 中, a3a4a5 3,a6a7a8 24, 则 a9a10a11 D
an1 （2 n 2） an
1 n 1 an 2n2 n 2
17
求Sn
22 1 3
42 35
(2n)2
(2n 1)(2n 1)
解
: (1)an
1
(2n
1 1)(2n 1)
1
1 2
1 2n 1
1 2n 1
Sn
n
1 2
1
1 3
1 3
1 5
1 5
1 7
1 2n 1
1 2n 1
a
2 7
a5
a9
1,a7
1
a5 a1 q4 0,a1 0
a7 a1 q6 1
9.在等差数列{an}中, (1)若a15 8, a60 20,则a75 __2_4__; (2)若a1 a4 a7 39, a2 a5 a8 33,则 a3 a6 a9 __2_7___
b2= ac
等差（比）数列的增减性：
1.等差数列
（前多少项和最大或最小）
（１）d＞０，递增数列，
（２）d＜０，递减数列
（３）d＝０，常数列
２.等比数列
（１）q＜０，摆动数列
（２）q＝１，常数列
（３）a1 0 ，０＜q＜１，递减数列 （４）a1 0 ，q＞１， 递增数列 （５） a1 0 ，０＜q＜１，递增数列 （６）a1 0 ，q＞１， 递减数列