计算机进制之间相互转换

计算机进制之间的相互转换

一、进位计数制

所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。下面先来介绍一下进制中的基本概念：

1、基数

数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权

在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式

在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

二、计算机中的常用的几种进制。

在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。

1、二进制（Binary System）

二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、八进制（Octave System）

八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。

3、十进制（Decimal System）

十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。

4、十六进制（Hexadecimal System）

十六进制数中，是按“逢十六进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，十进制数的基为“16”，权是以16为底的幂。

三、进位计数制相互转换

1、二进制转换成八进制

转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“三位一体，不足补零。”

举例：（.1111）B =（010 101 100）O=（）O

2、二进制转换成十进制

转换原则：让二进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。

举例：（）B =（1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2）D=（）D

3、二进制转换成十六进制

转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“四位一体，不足补零”。

举例：（）B =（0001 0101 ）H = （1 5 ）H

4、八进制转换成二进制

转换原则：将八进制上每一位数码“一分为三”，即可得二进制。

举例：（）O =（111 110 011）B

5、八进制转换成十进制

转换原则：让八进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。

举例：（）O =（1×82+2×81+3×80+1×8-1+3×8-2）D =（）D

6、八进制转换成十六进制

转换原则一：先将八进制转换成十进制，再由十进制转换成十六进制。

举例：（）O = （）D=（）H

转换原则二：先将八进制转换成二进制，再由二进制转换成十六进制。

举例：（）O =（111 111）B =（0011 1100）B =（）H

7、十进制转换成n（n=2，8，16）进制

转换原则：整数部分：“除n取余倒着写”

小数部分：“乘n取整顺着写”,小数部分一般保留三位，末位“四舍五入”。举例：1、（）D = （）H

2、（）D = （）O

3、（）D = （）B

8、十六进制转换成二进制

转换原则：将十六进制上每一位数码“一分为四”，即可得二进制。

举例：（）H =（1111 1110 1001）B

9、十六进制转换成八进制

转换原则一：先将十六进制转换成十进制，再由十进制转换成八进制。

举例：（）H = （）D=（）O

转换原则二：先将十六进制转换成二进制，再由二进制转换成八进制。

举例：（）H =（0011 1100）B=（111 111）B=（）O

10、十六进制转换成十进制

转换原则：让十六进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。

举例：（）H =（1×162+2×161+15×160+12×16-1）D =（）D

二、进制与编码

四种常用的数制及它们之间的相互转换：

二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法

1．二进制与十进制间的相互转换：

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例：（）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋）10

＝（）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）

例：（89）10＝（1011001）2

2 89

2 44 (1)

2 22 0

2 11 0

2 5 (1)

2 2 (1)

2 1 0

0 (1)

·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

例： (0．625)10= (0．101)2

0．625

X 2

1．25 1

X 2

0．5 0

X 2

1．0 1

2．八进制与二进制的转换：

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将八进制的转换成二进制数：

3 7 ．

4 1 6

011 111 ．100 001 110

即：（）8 ＝（11111.）2

例：将二进制的转换成八进制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4