数学实验3

实验一：几何物理中的插值问题

1.轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：

0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376,

2.073，

计算甲板的面积。

2.物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。测得位移与受力如表5.1

表4.8

X 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

F 20 21 21 20 19 18.5 18.0 13.5 9 4.5 0 求：(1) 物体从位移为0到0.4所做的功；

(2) 位移为0.4时的速度是多少？

3.火车行驶的路程、速度数据如表5.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。

表4.9

t(分) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

v(km/h) 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0

4.确定地球与金星之间的距离

天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表5.3。

表4.10

日期（号）18 20 22 24 26 28 30

距离对数9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925 由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？

实验二：社会经济中的插值问题

1.山区地貌图

在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表5.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。

2400 2000 1600 1200 800 400 0 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900

Y/X 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800

实验一：几何物理中的插值问题

1.输入以下：

x=linspace(0,8.534,11);

y=[0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.073]; xi=0:1/100:8.534;

yi=interp1(x,y,xi,'spline');

s=pi*8.534*max(yi)/4

输出：s =

61.3210

即甲板面积为：61.3210

2.(1)输入：

X=0:0.1:1.0;

F=[20 21 21 20 19 18.5 18.0 13.5 9 4.5 0];

Xi=0:0.005:0.4;

Fi=interp1(X,F,Xi,'spline');

W=Fi.*Xi

plot(Xi,W)

输出图为：

即物体从位移为0到0.4所做的功如图

3.输入：

t=2:2:20;v=[10/60 18/60 25/60 29/60 32/60 20/60 11/60 5/60 2/60 0/60]; V=mean(v);S=V*20

输出为：S =

5.0667

即从静止开始20分钟内走过的路程为5.0667

4.输入：

x=[18 20 22 24 26 28 30];

y=[9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915

9.9149925];

y1=9.9351799;x1=interp1(y,x,y1,'spline')

输出为：x1 =

25.0000

即25日时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799

实验二：社会经济中的插值问题

1.山区地貌图

输入如下：

x=0:400:2800;y=0:400:2400;

z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900;1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060;1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150;1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380;1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600;1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200;1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940];

[xi,yi]=meshgrid(0:60:2800, 0:60:2400); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');

mesh(xi,yi,zi)

axis([0 2800 0 2400 700 1600])

所得图为：

输入：contour(xi,yi,zi,20)

所得图为：