高中数学等差数列练习题 百度文库

因为 ，所以 ，即 ，
因为数列 递减，所以 ，则 ， ，故A正确；
所以 最大，故B正确；
所以 Hale Waihona Puke 故C错误；所以 ，故D正确.
故选：ABD.
27．AD
【分析】
利用 求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对 进行配方可对C进行判断
【详解】
解：当 时， ，
当 时， ，
当 时， 满足上式，
所以 ，
由于 ，所以数列 为首项为 ，公差为2的等差数列，
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故选：A
二、多选题
21．无
22．无
23．BD
【分析】
根据选项求出数列的前 项，逐一判断即可.
【详解】
解：因为数列 的前4项为2，0，2，0，
选项A：不符合题设；
选项B：
，符合题设；
选项C：，
不符合题设；
选项D：
，符合题设.
故选：BD.
【点睛】
本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
故选：A
14．B
【分析】
根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.
【详解】
由 ，则 ，
即 ，
所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
所以 ，
所以 .
故选：B
15．A
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出 和 的值，
，即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
则 ，即 解得： ，
4．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．数列 为等差数列， ， ，则通项公式是（）
A． B． C． D．
6．已知数列 的前n项和 ，则 （）
A．350B．351C．674D．675
7．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，下列四个命题：①公差 的最大值为 ；② ；③记 的最大值为 ，则 的最大值为30；④ .其真命题的个数是（）
【详解】
由于等差数列 是递增数列，则 ，A选项错误；
，则 ，可得 ，B选项正确；
，
当 或 时， 最小，C选项错误；
令 ，可得 ，解得 或 .
，所以，满足 时 的最小值为 ，D选项正确.
故选：BD.
26．ABD
【分析】
转化条件为 ，进而可得 ， ，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.
【详解】
因为公差大于零，所以 为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，
由于 ，而 ，所以当 或 时， 取最小值，且最小值为 ，所以C错误，
故选：AD
【点睛】
此题考查 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题
28．BC
【分析】
根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.
B．数列 是递增数列
C．数列 是递增数列
D．数列 是递增数列
30．设公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，若 ，则下列各式的值为0的是（）
A． B． C． D．
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一、等差数列选择题
1．B
【分析】
设出数列 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到 ，然后代入求和公式即可求解
则 ，故
故选：C
18．B
【分析】
利用等差数列的性质，由 ，得到 ，然后由 求解.
【详解】
因为 ，
所以由等差数列的性质得 ，
解得 ，
所以 ．
故选：B
19．B
【分析】
由题意可得 ，运用等差数列的通项公式可得 ，求得 ，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解：由 ， ，得 ，
所以数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，
据此有：
故选：D
4．C
【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
【详解】
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
故选C
5．C
【分析】
根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式.
【详解】
因为数列 为等差数列， ， ，
则公差为 ，
因此通项公式为 .
故选：C.
6．A
【分析】
先利用公式 求出数列 的通项公式，再利用通项公式求出 的值.
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为 ， 是其前 项和，
则 （尺），所以 （尺），由题知 （尺），
所以 （尺），所以公差 ，
则 （尺）．
故选：D．
11．D
【分析】
根据等差数列的性质计算求解．
【详解】
由题意 ，
，∴ ．
故选：D．
12．B
【分析】
利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.
17．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（）
A．( )n－1B．( )nC． D．
18．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
19．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．设等差数列 的前 项和为 ， 且 ，则当 取最小值时， 的值为（）
A． B． C． D． 或
9．数列 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大 ，则该数列的项数是（）
A．8B．4C．12D．16
10．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）
A．一丈七尺五寸B．一丈八尺五寸
C．二丈一尺五寸D．二丈二尺五寸
11．已知等差数列 ，且 ，则数列 的前13项之和为（）
A．24B．39C．104D．52
12．在等差数列 中， ，则此数列前13项的和是（）
A．13B．26C．52D．56
13．已知递减的等差数列 满足 ，则数列 的前n项和取最大值时n=（）
【详解】
当 时， ；
当 时， .
不适合上式，
.
因此， ；
故选：A.
【点睛】
易错点睛：利用前 项和 求通项 ，一般利用公式 ，但需要验证 是否满足 .
7．B
【分析】
设公差为 ，利用等差数列的前 项和公式， ，得 ，由前 项和公式，得 ，同时可得 的最大值， ， 或 时取得，结合递减数列判断D．
【详解】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
3．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
所以 ，
所以 的值是 ，
故选：A
16．C
【分析】
根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.
【详解】
在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，
则 ，则 ，
则这5个数依次是5，9，13，17，21.
故选：C
17．C
【分析】
由已知可得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而得出答案．
【详解】
由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差
设公差为 ，由已知 ， ，得 ，所以 ，A正确；
所以 ，B错误；
，解得 ， ，解得 ，
所以 ，当 时， ，
当 时，有最大值，此时 ，
当 时，有最大值，此时 ，C正确．
又该数列为递减数列，所以 ，D正确．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前 项和，掌握等差数列的前 和公式与性质是解题关键．等差数列前 项和 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由 求得．
一、等差数列选择题
1．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．15B．20C．25D．30
2．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
3．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
A． B． C． D．
【详解】
由等差数列的性质，可得 ， ，
因为 ，
可得 ，即 ，
故数列的前13项之和 .
故选：B.
13．A
【分析】
由 ，可得 ，从而得 ，然后利用二次函数的性质求其最值即可
【详解】
解：设递减的等差数列 的公差为 （ ），
因为 ，所以 ，化简得 ，
所以 ，
对称轴为 ，
因为 ， ，
所以当 或 时， 取最大值，
【详解】
A选项，若 ，则 ，
那么 .故A不正确；
B选项，若 ，则 ，
又因为 ，所以前8项为正，从第9项开始为负，
因为 ，
所以使 的最大的 为15.故B正确；
C选项，若 ， ，
则 ， ，则 中 最大.故C正确；
D选项，若 ，则 ，而 ，不能判断 正负情况.故D不正确.
故选：BC.
【点睛】
本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.
A． B．