《平面与平面垂直的判定》(公开课课件)

1.(2018年全国 I 卷 18文)在平行四边形ABCM中，AB=AC=3， ∠ACM=90°,以AC为
折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB ⊥DA.求证：平面ACD⊥平面ABC．
分析：
D
依据：面面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理
努力方向：先找出线面垂直，一般垂直于交线的直 线就是目标直线，进一步找它的垂直垂直关系即可
D
C
线就是目标直线，进一步找它的垂直垂直关系即可
交线是PA
AB ⊥PA
AB 就是要找的目标直线
思维导图：
A
B
∠BAP=90° ∠CDP=90° CD ⊥PD
AB//CD
AB ⊥PA AB ⊥PD
AB ⊥面PAD 平面PAB⊥平面PAD
例题分析
例1.(2017年全国I卷18文、理)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,且∠BAP=
高考考点分布
全国I卷2011年-2018年高考立体几何解答题考查面面垂直的年份
年份 2012文科 2015文科 2017文科 2018文科 2017理科 2018理科
解答题 考查面面垂直的判定与体积的计算 考查面面垂直的判定和三棱锥的侧面积的计算 考查面面垂直的判定和四棱锥侧面积的计算 考查面面垂直的判定和三棱锥体积的计算 考查面面垂直的判定和二面角的余弦值的计算 考查面面垂直的判定和线面角的正弦值的计算
CC1
面ABC
BC
CC1
BC⊥面ACC1A1
C1D⊥BC
AC=AD ADC 45 A1D=A1C1 ADC 45
C1D⊥CD
D
C
B
A
C1D ⊥面BDC 平面BDC1 ⊥平面BDC
巩固练习
证明： 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是矩形 C1
∵ D是棱AA1的中点
B1
∴ AD =AC
例题分析
例2 (2015年全国 I 卷 18文)如图,四边形ABCD是菱形，G为AC与BD交点，BE ⊥平面
ABCD.求证：平面AEC⊥平面BED．
E
证明： ∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD
BE 面ABCD, AC 面ABCD
∴ AC ⊥BE
A D
G
AC BD
B
C
AC BD BD
A1
∴△ACD是等腰直角三角形
D
C
B
∵ ∠ACB=90°, ∴BC ⊥AC
A
在直三棱柱中，BC ⊥CC1
巩固练习
证明(续上页）：
BC CC1
BC AC
CC1 AC C AC 面ACD
BC 面ACC1A1 C1D 面ACC1A1
BC
C1D
CC1 面ACD
C1
B1
A1
D
BE BE
B
面BDE
AC AC
面BDE
面AEC
面AEC
面BED
BE 面BDE
巩固练习
分析：
C1
依据：面面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理
B1
努力方向：先找出线面垂直，一般垂直关系比较多的 直线就是目标直线，进一步找它的垂直垂直关系即可
A1
C1 D就是要找的目标直线 思维导图：
BC AC
线面垂直的判定定理
如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线 与这个平面垂直。
m
n
mn
A
l
lm
l n
l
n A
m
线线垂直
转化
线面垂直
转 化 面面垂直
知识回顾
线面垂直的判定定理
如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线
与这个平面垂直。
l
m
n
mn
A
l
lm
n A
m
l n
C
B
C1D BC
C1D CD BC CD C BC 面BDC
C1D C1D
面BDC
面BDC1
面BDC
面BDC1
A
CD 面BDC
小结
证明面面垂直的一般思路：
线线垂直 线面垂直
面面垂直
证明面面垂直突破的关键：
寻找那条最美的直线！ 寻找方法：1.观察；
l
2.根据题目条件进行分析.
交线是AC 思维导图：
AB ⊥AC
AB 就是要找的目标直线 C
M
AC CM
CM
/
/ AB
AB ⊥AC AB ⊥DA
A
B
AB ⊥面ACD 平面ACD⊥平面ABC
巩固练习
1.(2018年全国 I 卷 18文)在平行四边形ABCM中，AB=AC=3， ∠ACM=90°,以AC为
折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB ⊥DA.求证：平面ACD⊥平面ABC．
ABCD.求证：平面AEC⊥平面BED．
E
分析：
依据：面面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理
努力方向：先找出线面垂直，一般垂直关系比较多
的直线就是目标直线，进一步找它的垂直垂直关系
A
即可
D G
AC 就是要找的目标直线
B
C
思维导图：
四边形ABCD是菱形 BE ⊥面ABCD
AC ⊥BD AC ⊥BE
AC⊥面BDE 平面AEC⊥平面BDE
证明： ∵ 四边形ABCM是平行四边形
D
∴ AB//MC
又 ACM 90,即CM AC
∴ AB ⊥AC
C
M
AB AC
AB பைடு நூலகம்C AC
DA DA A 面ACD
AB AB
面ACD
面ABC
面ACD
面ABC
A
B
DA 面ACD
例题分析
例2 (2015年全国 I 卷 18文)如图,四边形ABCD是菱形，G为AC与BD交点，BE ⊥平面
考点分析
这几年高考题中考查的面面垂直证明题都可用什么方法证明？ 面面垂直的判定定理
面面垂直的判定定理是？
若一平面经过了另一平面的一条垂线，那么这两个 平面垂直。
知识回顾
面面垂直的判定定理
若一平面经过了另一平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。
l l
l
即要证明线面垂直， 关键是找到这条直线
知识回顾
线线垂直
转化
线面垂直
转 化 面面垂直
关键：如何找出那条最美的直线
例题分析
例1.(2017年全国I卷18文、理)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,且∠BAP=
∠CDP=90°.求证：平面PAB⊥平面PAD．
P
分析：
依据：面面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理
努力方向：先找出线面垂直，一般垂直于交线的直
∠CDP=90°.求证：平面PAB⊥平面PAD．
证明：因为 ∠BAP= ∠CDP=90°.
P
即AB ⊥PA,CD ⊥PD 又∵ AB//CD
∴ AB ⊥PD
D
C
AB PA
AB PA PA
PD PD P 面PAD
AB AB
面PAD
面PAB
面PAB
面PAD
A
B
PD 面PAD
巩固练习