江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．2023的相反数是（ ）A．B．C．2023D．﹣20232．中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元3．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣1B．0C．﹣3D．14．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．0.1011011101111C．D．π5．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a•b＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜06．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（ ）A．3B．6C．8D．97．下列各式中，正确的是（ ）A．x2+3x2＝4x4B．3x2﹣2x2＝x2C．3x+5y＝8xy D．2x2﹣x2＝18．用棋子按下列方式摆放图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多摆放棋子（ ）A．（2n+1）个B．（2n﹣1）个C．（3n﹣1）个D．（3n﹣2）个二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3+（﹣2）＝ ．10．若|x|＝2，则x＝ ．11．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 元．12．单项式﹣的系数是 ．13．月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为 ．14．计算：（﹣1）100+（﹣1）101＝ ．15．若x﹣2y﹣1＝0，则x﹣2y＝ ．16．如果有理数a、b、c满足＞0，＜0，则ac 0（填“＞”“＜”或“＝”）．17．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．18．已知一列均不等为1的数a、1a2、a3、…、a n满足如下关系：a2＝、a3＝、a4＝、…、a n+1＝．若a1＝2，则a2023＝ ．三、计算（每小题16分，共16分）19．（16分）计算：（1）﹣15+1+4﹣20；（2）；（3）；（4）．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（16分）计算：（1）2xy﹣；（2）6x+2（x2﹣3x+1）；（3）化简并求值：（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1），其中a＝﹣2；（4）化简并求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣，y＝2．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？22．一个三角形，第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b）．（1）求这个三角形的周长；（2）已知a＝5，b＝3，求这个三角形的周长．23．观察下列各个等式的规律：（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……解答下列问题：（1）请按以上规律写出第5个等式： ；（2）写出第n个等式 （用含n的代数式表示）；（3）若两个边长分别是2m+1、2m﹣1的正方形的面积分别是S1、S2，用含有m的代数式表示S1﹣S2．24．某超市在国庆期间对顾客购物实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法不超过500元打9折超过500元其中500元打9折，超过500元的部分打7折（1）小李一次购物600元，他实际付款 元；（2）若顾客在超市一次购物x元，写出他的实际付款金额；（3）如果小李前后两次购物合计1200元，第一次购物a元（a＞500），第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，小李前后两次购物共付款多少元？25．数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作AB或BA，有AB＝|a﹣b|或BA＝|a﹣b|．如图，数轴上点A、B分别表示数﹣5、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒．（1）填空：AB＝ ；（2）若PQ＝5，求t的值；（3）在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．2023的相反数是（ ）A．B．C．2023D．﹣2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元【分析】根据正数和负数的意义，即可解答．解：中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示支出80元，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．3．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣1B．0C．﹣3D．1【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．4．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．0.1011011101111C．D．π【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．解：是分数，属于有理数，则A不符合题意；0.1011011101111是有限小数，属于有理数，则B不符合题意；是分数，属于有理数，则C不符合题意；π是无理数，则D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a•b＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜0【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．解：根据数轴可知：a＞1、﹣1＜b＜0．∴a•b＜0，故选项A正确，符合题意；a+b＞0，故选项B错误，不符合题意；a﹣b＞0．故选项C错误，不符合题意；|a|＞|b|．故选项D错误，不符合题意；．故选：A．【点评】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．6．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（ ）A．3B．6C．8D．9【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1＝1，n＝3，求出m、n后代入即可．解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，∴n m＝32＝9故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．7．下列各式中，正确的是（ ）A．x2+3x2＝4x4B．3x2﹣2x2＝x2C．3x+5y＝8xy D．2x2﹣x2＝1【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可．解：A．x2+3x2＝4x2，因此选项A不符合题意；B．3x2﹣2x2＝x2，因此选项B符合题意；C．3x与5y不是同类项，不能合并计算，因此选项C不符合题意；D．2x2﹣x2＝x2，因此选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．8．用棋子按下列方式摆放图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多摆放棋子（ ）A．（2n+1）个B．（2n﹣1）个C．（3n﹣1）个D．（3n﹣2）个【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1＝1；第2个图形，S2＝1+4；第3个图形，S3＝1+4+7；则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子．故选：D．【点评】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是找到图形的变化规律．二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3+（﹣2）＝ 1 ．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．故答案为：1【点评】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．10．若|x|＝2，则x＝ ±2 ．【分析】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．解：因为|x|＝2代表与原点的距离为2，而与原点距离为2的点有两个：2与﹣2，所以x＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键在于熟记知识完成问题．11．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m+5n） 元．【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+5n）元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．12．单项式﹣的系数是 ﹣ ．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．解：单项式﹣的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．13．月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为 1.738×106 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：1738000＝1.738×106，故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（﹣1）100+（﹣1）101＝ 0 ．【分析】原式利用乘方的意义化简即可得到结果．解：原式＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．15．若x﹣2y﹣1＝0，则x﹣2y＝ 1 ．【分析】由已知条件即可求得答案．解：∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣2y＝1，故答案为：1．【点评】本题考查代数式求值，根据已知条件进行适当变形是解题的关键．16．如果有理数a、b、c满足＞0，＜0，则ac ＜ 0（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据有理数的乘除法法则解答即可．解：∵＞0，＜0，∴a与b同号，c与b异号，∴a，c异号，∴ac＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，主要利用了同号得正，异号得负，需熟记．17．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【分析】把x＝1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．解：根据题意得：2×12﹣4＝﹣2＜0，∴2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，∴输出y的值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．18．已知一列均不等为1的数a、1a2、a3、…、a n满足如下关系：a2＝、a3＝、a4＝、…、a n+1＝．若a1＝2，则a2023＝ ﹣ ．【分析】分别计算出第2、3、4、5个数，据此得出循环规律，进一步求解即可．解：当a1＝2时，a2＝＝﹣3，a3＝＝﹣，a4＝＝，a5＝＝2，……∴这列数以2、﹣3、﹣，为周期，4个一循环，∵2023÷4＝505…3，∴a2023＝a3＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握数字的循环规律．三、计算（每小题16分，共16分）19．（16分）计算：（1）﹣15+1+4﹣20；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；（2）先算乘法与除法，再算加减即可；（3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．解：（1）﹣15+1+4﹣20＝﹣14+4﹣20＝﹣10﹣20＝﹣30；（2）＝﹣1+（﹣6）＝﹣7；（3）＝＝＝﹣6+4﹣7＝﹣9；（4）＝﹣3×（﹣）+＝﹣3×（﹣）+＝＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（16分）计算：（1）2xy﹣；（2）6x+2（x2﹣3x+1）；（3）化简并求值：（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1），其中a＝﹣2；（4）化简并求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣，y＝2．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答；（3）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（4）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．解：（1）2xy﹣＝（2xy+2xy）+（﹣x3+0.5x3）+＝4xy+；（2）6x+2（x2﹣3x+1）＝6x+2x2﹣6x+2＝2x2+2；（3）（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1）＝3a2﹣a﹣3a2+3a﹣3＝2a﹣3，当a＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7；（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，当x＝﹣，y＝2时，原式＝2×（﹣）﹣2×2＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，根据题意在数轴上表示出A村、B村、C村即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；（3）根据题意列出算式2+3+9+4计算即可．解：（1）由题意得，数轴为：（2）由数轴得，C村离A村距离为：4﹣（﹣2）＝4+2＝6（千米），答：C村离A村6千米；（3）由题意，得邮递员一共骑行了：2+3+9+4＝18（千米），答：邮递员一共骑行了18千米．【点评】本题考查了数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，同时考查了有理数的加减运算．22．一个三角形，第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b）．（1）求这个三角形的周长；（2）已知a＝5，b＝3，求这个三角形的周长．【分析】（1）根据第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b），可以计算出第2条边和第3条边，然后再计算三角形的周长即可；（2）将a和b的值代入（1）中的结果计算即可．解：（1）由题意可得，第2条边为a+b+b＝a+2b，第3条边为（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，∴这个三角形的周长为：（a+b）+（a+2b）+2b＝a+b+a+2b+2b＝2a+5b；（2）当a＝5，b＝3时，2a+5b＝2×5+5×3＝25．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．观察下列各个等式的规律：（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……解答下列问题：（1）请按以上规律写出第5个等式： 72﹣52＝24 ；（2）写出第n个等式 （n+2）2﹣n2＝4n+4 （用含n的代数式表示）；（3）若两个边长分别是2m+1、2m﹣1的正方形的面积分别是S1、S2，用含有m的代数式表示S1﹣S2．【分析】（1）找出规律直接写出第5个即可；（2）按规律猜想证明结论即可；解：∵（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……∴（1）请按以上规律写出第5个等式：72﹣52＝24；故答案为：72﹣52＝24；（2）写出第n个等式（n+2）2﹣n2＝4n+4，故答案为：（n+2）2﹣n2＝4n+4．（3）S1﹣S2＝（2m+1）2﹣（2m﹣1）2＝4×2m＝8m．【点评】本题考查数字变化规律，找出变化规律是解题的关键．24．某超市在国庆期间对顾客购物实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法不超过500元打9折超过500元其中500元打9折，超过500元的部分打7折（1）小李一次购物600元，他实际付款 520 元；（2）若顾客在超市一次购物x元，写出他的实际付款金额；（3）如果小李前后两次购物合计1200元，第一次购物a元（a＞500），第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，小李前后两次购物共付款多少元？【分析】（1）根据不超过500元打9折，超过500元，其中500元打9折，超过500元的部分打7折列式计算即可；（2）分两种情况列式即可；（3）把两次付款相加即可．解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.7＝450+70＝520（元）；故答案为：520；（2）当0≤x≤500时，他的实际付款金额为0.9x元；当x＞500时，他的实际付款金额为500×0.9+0.7（x﹣500）＝（0.7x+100）元；（3）第一次购物a元（a＞500）需付款500×0.9+0.7（a﹣500）＝（0.7a+100）元；第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，需付款0.9（1200﹣a）＝（1080﹣0.9a）元；∵0.7a+100+1080﹣0.9a＝（﹣0.2a+1180）元，∴小李前后两次购物共付款（﹣0.2a+1180）元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解优惠方案．25．数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作AB或BA，有AB＝|a﹣b|或BA＝|a﹣b|．如图，数轴上点A、B分别表示数﹣5、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒．（1）填空：AB＝ 15 ；（2）若PQ＝5，求t的值；（3）在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A、B分别表示数﹣5、10，得AB＝|﹣5﹣10|＝15；（2）P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，故|﹣5+2t﹣（10﹣3t）|＝5，可解得t 的值为2或4；（3）T表示的数为5t，P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+|10﹣3t|﹣k•5t，当10﹣3t≥0，即t≤时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+10﹣3t﹣k•5t＝（15﹣5k）t+40，可得k＝3时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关；当10﹣3t＜0，即t＞时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）﹣10+3t﹣k•5t＝（21﹣5k）t+20，得k＝时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关．解：（1）∵点A、B分别表示数﹣5、10，∴AB＝|﹣5﹣10|＝15，故答案为：15；（2）P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，∵PQ＝5，∴|﹣5+2t﹣（10﹣3t）|＝5，解得t＝2或t＝4；∴t的值为2或4；（3）存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关，理由如下：T表示的数为5t，P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，∴6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+|10﹣3t|﹣k•5t，当10﹣3t≥0，即t≤时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+10﹣3t﹣k•5t＝（15﹣5k）t+40，∴当15﹣5k＝0，即k＝3时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关；当10﹣3t＜0，即t＞时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）﹣10+3t﹣k•5t＝（21﹣5k）t+20，∴当21﹣5k＝0，即k＝时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示动点所表示的数．。
江苏省常州 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.2.在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列式子：x2+2，+4，，，-5x，0中，整式的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 34.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2016的值是（）A. 0B. 1C.D. 20145.a，b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|b+a|=（）A. B. C. D.6.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周99圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（）A. 297B. 298C. 299D. 3007.定义一种运算：a k=a k-1+1-5（[]-[]），其中k是正整数，且k⩾2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a1=1，则a2016的值为（）A. 2017B. 1C. 2016D. 2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）8.的相反数是______ ，它的倒数是______ ．9.平方等于4的数是______ ，立方等于-8的数是______ ．10.多项式3x2+πxy2+9是______ 次______ 项式．11.单项式-的系数是______ ，次数是______ ．12.若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是______．13.已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b= ______ ．14.若方程（a-3）x|a|-2-7=0是一个一元一次方程，则a等于______．15.已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，那么当x=-1时，代数式ax3+bx+5的值为______ ．16.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为______ ．17.如图所示，在3000个“〇”中依次填入一列数字a1，a2，a3，…a3000，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10，已知a999=-2x，a25=x-1，可得x的值为______ ；a2017= ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.先化简再求值：5x2-[2xy-3×（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=．19.解方程（1）2x-1=2（1-x）-1（2）x-=2-．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）20.（1）（-8）+10+2+（-1）（2）（-+-）÷（-）（3）-4÷-（-）×（-30）（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×．21.已知：A=ax2+x-1，B=3x2-2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=______；②在①的基础上化简：B-2A．22.世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？23.如图，甲、乙两张纸片分别是半径为r的圆挖去一个长方形．（1）求甲、乙两张纸片的面积；（2）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款______元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款______元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？25.观察下列各式的计算结果：1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1-= ______ × ______1-= ______ × ______ ；（2）用你发现的规律计算：（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）26.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D 是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数______ 所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2.【答案】A【解析】解：460000000=4.6×108．故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案.【简单】解：式子，，-5x，0，符合整式的定义，都是整式；，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个.故选C.4.【答案】B【解析】解：∵（a-2）2+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2016=（-3+2）2016=1，故选B．根据非负数的性质进行计算即可．本题考查了非负数的性质以及绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由数轴可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，b+a＞0，∴原式=-（a-b）-（b+a）=-a+b-b-a=-2a，故选（D）根据数轴即可化简绝对值．本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质．6.【答案】B【解析】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n=99时，3×99+1=298，故选B．先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，先根据题意找出规律是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵a1=1，∴a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，∴这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；∵2016÷5=403…1，∴a2016=1．故选B．首先定义的新运算方法，可得a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；然后用2016除以4，根据余数的情况判断出a2016的值为多少即可．此题主要考查了数字的变化类，探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环．8.【答案】；-【解析】解：的相反数是，它的倒数是-，故答案为：，．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．9.【答案】±2；-2【解析】解：因为22=4，（-2）2=4．所以平方等于4的数是±2；又（-2）3=-8，所以立方等于-8的数是-2．首先根据平方运算法则即可求出平方等于4的数；然后根据立方运算法则即可求出立方等于-8的数．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．10.【答案】三；三【解析】解：故答案为：三；三；根据多项式的概念即可求出答案．本题考查多项式的概念，属于基础题型．11.【答案】-；3【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-的数字因数-即为系数，所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．故答案为：-；3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12.【答案】-2【解析】解：根据题意得：k（-3+4）-2k+3=5，解得：k=-2．故答案为：-2．方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=-3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．13.【答案】5或-5【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴当a=3时b=-2；当a=-3时b=2，∴a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5．故填5或-5．先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a-b中求值即可．解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．14.【答案】-3【解析】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a=-3．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．15.【答案】19【解析】解：∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，∴a×13+b×1+5=-9，即a+b=-14，把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（-1）3+b×（-1）+5=-（a+b）+5=14+5=19．故答案为19．根据当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，把x=1代入代数式ax3+bx+5得到a+b=-14；再把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得到ax3+bx+5=-（a+b）+5，然后把a+b=-14整体代入计算即可．本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可．16.【答案】10【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=109，n=54，∴奇数109是从3开始的第54个奇数，∵=44，=54，∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故答案为：10．观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解．此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键17.【答案】2；1【解析】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=-2x，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=x-1，a4=a8=a12= 0∵a1+a2+a3+a4=-10，∴-2x-7+x-1+0=-10，解得：x=2；则a2017=a3=1．故答案为：2，1．由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x，进一步求得a2017即可．本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．18.【答案】解：原式=5x2-2xy+xy+6-4x2=x2-xy+6，当x=-2，y=时，原式=4+1+6=11．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：2x-1=2-2x-1，移项合并得：4x=2，解得：x=0.5；（2）去分母得：6x-3x+3=12-2x-4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）（-8）+10+2+（-1）=3；（2）（-+-）÷（-）=（-+-）×（-24）=2-8+12=6；（3）-4÷-（-）×（-30）=-6-20=-26；（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×=-4+3-=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算即可；（3）先算乘除，再算加法即可；（4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】-3【解析】解：①A+B=ax2+x-1+3x2-2x+1=（a+3）x2-x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=-3．②B-2A=3x2-2x+1-2×（-3x2+x-1）=3x2-2x+1+6x2-2x+2=9x2-4x+3．故答案为：-3．①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B-2A，再去括号合并同类项．多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．22.【答案】解：（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10-2=8，第三次8+5=13，第四次13-6=7，第五次7+12=19，第六次19-9=10，第七次10+4=14，第八次14-14=0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10=10，第二次10-2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13-6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19-9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．23.【答案】解：（1）甲张纸片的面积：πr2-2mn；乙张纸片的面积：πr2-1.5mn；（2）πr2-2mn-（πr2-1.5mn）=-0.5mnm＞0，n＞0，∴-0.5mn＜0，∴乙纸片的面积大．【解析】（1）利用圆的面积减去长方形的面积即可；（2）作差比较即可．此题考查列代数式，掌握圆的面积和长方形的面积计算公式是解决问题的关键．24.【答案】（324x+180）；（320x+200）【解析】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）．若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5-x）=320x+200（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）．该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）．3420＞3400所以方案二合算．（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%．②需付款为：（领带条数-x）条领带价钱+西装价钱．（2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．25.【答案】（1）；；；；（2）解：原式=××××××…××××=.【解析】解：（1）根据题意可知1-=×，∴当n=5时，1-=×，当n=9时，1-=×，故答案为：，，，；（2）原式=××××××…××××=．（1）根据题意可知1-=×，据此可得n=5、n=9时的式子；（2）根据以上规律将算式展开后约分可得．本题主要考查数字的变化规律，根据已知算式总结出其变化的规律并运用规律解题是解答的关键．26.【答案】解：（1）设所求数为x，由题意得x-（-2）=2（4-x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y-（-20）=2（40-y），解得y=20，t=（40-20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40-（-20）=2[y-（-20）]，解得y=10，t=（40-10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，t=（40-0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y-（-20）=2[40-（-20）]得：y=100（舍）综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．【解析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2022-2023学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣3.5C．0D．13．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣24．如图，在数轴上，点A，B分别表示a，b，且a+b＝0．若A，B两点之间的距离是6，则点A表示的数是（）A．﹣3B．0C．3D．﹣65．计算|﹣3|﹣（﹣2）的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列等式成立的是（）A．a+a+a＝3a3B．a+2b＝3abC．a•a•a＝3a D．3（a+b）＝3a+3b7．下列代数式中，属于二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x8．观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y10﹣Y9的值是（）A．28B．29﹣1C．29D．29+1二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3×（﹣2）＝．10．若|a|﹣1＝0，则a＝．11．比较大小：．12．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为．13．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y＝．14．一个两位数，它的十位上数字是x，个位上数字是y，那么这个两位数是．15．a2b﹣（）＝3a2b．16．如图，圆环中外圆周长比内圆周长长2πm，则外圆的半径比内圆的半径大m．17．在我国远古时期，人们通过在绳上打结来记录数量，即“结绳记数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示为远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是．18．已知数a1，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，⋯，a n＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝2时，a1+a2+a3+a4+⋯+a2023＝．三、计算（每小题16分，共16分）19．（1）；（2）；（3）；（4）[（﹣3）2﹣22]÷+（﹣2）3．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；（3）化简并求值：2（a+b）+4（2a+b），其中5a+3b＝﹣4；（4）化简并求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x＝﹣，y＝﹣．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．某种袋装奶粉标明标准净含量为400g，抽检其中8袋，记录如下（“+”表示超出标准净含量，“﹣”表示不足标准净含量）：编号12345678差值/g﹣4.5+50+500+2﹣5求：这8袋奶粉的总净含量是多少？22．某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，y甲（元），y乙（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．（1）直接写出y甲，y乙的表达式（用含有x的代数式表示）；（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？23．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色直角三角形地砖排列而成，如图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】如图2，当正方形地砖只有1块时，直角三角形地砖有6块；如图3，当正方形地砖有2块时，直角三角形地砖有8块，……以此类推．【规律总结】（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则直角三角形地砖的块数是（用含有n的代数式表示）．【问题解决】（3）现有2021块直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？剩余直角三角形地砖多少块？24．如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：方法一：；方法二：；（2）观察图2，直接写出（a+b）2，a2，b2，2ab这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求922+16×92+64的值；（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．25．数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|或|BA|．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|或|AB|＝|b﹣a|．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，2．（1）填空：|AB|＝；（2）若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为t（t＞0）秒．①移动中，点C表示的数是，点D表示的数是，点C，D之间的距离|CD|＝（用含有t的代数式表示）；②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值；③在点C，D出发的同时点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|CD|+2|DP|或|CD|﹣2|DP|在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由．。
2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，62．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是24．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣3ab+3ba＝05．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣257．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．70C．95D．1158．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）﹣5的相反数为 ；﹣5的倒数为 ．10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 m．11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ．12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 元．13．（2分）若3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，则mn＝ ．14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 ．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 ．17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝666666；15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••15873×M＝111111n，则M＝ （用含n的代数式表示）．18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 块．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2），（3）；（4）．四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数12345里程﹣2﹣17+22﹣8+3载客╳〇〇╳〇（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ ；（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ ；（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．①M的最大值为 ；最小值为 ；②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x•••﹣3﹣2﹣1012•••﹣x﹣3•••0﹣1﹣2﹣3a﹣5•••3x﹣3•••﹣12﹣9b﹣303•••3x+1•••﹣8﹣5﹣2147•••【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；（3）观察表格．下列说法正确的有 （填序号）：①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 ．26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 ；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 （用含a的代数式表示）；（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 ．（直接写出答案）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，6【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可．【解答】解：单项式的系数和次数分别为和5．故选：B．【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用无理数的定义来判断，无限不循环小数为无理数．【解答】解：在实数﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是2【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．【解答】解：多项式x2y﹣3xy﹣4的二次项系数是﹣3，常数项是﹣4，次数是3，项数是3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣3ab+3ba＝0【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断．【解答】解：a+5a＝6a，故A错误，不符合题意；a5+a5＝2a5，故B错误，不符合题意；﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故C错误，不符合题意；﹣3ab+3ba＝0，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．5．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案．【解答】解：A、是一元一次方程，本选项符合题意；B、是二元一次方程，本选项不符合题意；C、不是方程，本选项不符合题意；D、不是整式方程，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，需要熟练掌握定义的内容．6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣25【分析】设这种商品的定价是x元．根据定价的7.5折出售将赔35元和定价的9.5折出售将赚25元，分别表示出进价，从而列方程求解．【解答】解：设这种商品的定价是x元．根据题意，得75%x+35＝95%x﹣25．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．7．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．70C．95D．115【分析】设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为42、70、95、115，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【解答】解：设正中间的数为x，则x为整数，这5个数的和为：x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x，A、当5x＝42时，得，不是整数，不符合题意；B、当5x＝70时，得x＝14，符合题意；C、当5x＝95时，得x＝19，19为第4行第一个数字，不符合题意；D、当5x＝115时，得x＝23，右下角没有数字，不符合题意；∴它们的和可能是70，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．8．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【分析】当a、b同号时，当a、b异号且a+b＞0时，当a、b异号且a+b＜0时，分别判断即可．【解答】解：当a、b同号时，是负数，是正数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当a、b异号且a+b＞0时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当a、b异号且a+b＜0时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．故选：B．【点评】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）﹣5的相反数为 5 ；﹣5的倒数为 ﹣ ．【分析】要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；要理解倒数的概念：一个数的倒数等于1除以这个数．【解答】解：﹣5的相反数为5；﹣5的倒数为．【点评】要注意区别相反数和倒数的概念，此类题型经常作为中招考试的一个基础题．10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 ﹣6 m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m记作﹣6m；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ＞ ．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，，，∴．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 1.8×106 元．【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：1800000＝1.8×106．故答案为：1.8×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．13．（2分）若3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，则mn＝ 9 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m、n的值，然后进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵单项式3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，∴m﹣2＝1，n＝3，∴m＝3，∴mn＝3×3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 2 ．【分析】根据条件可得4m﹣2n2的值，进一步求解即可．【解答】解：∵2m﹣n2＝﹣4，∴4m﹣2n2＝2（2m﹣n2）＝2×（﹣4）＝﹣8，∴10+4m﹣2n2＝10+（﹣8）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣11 ．【分析】把x＝﹣1代入计算程序中计算得到结果，判断与﹣5大小即可确定出最后输出结果．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×4﹣（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，把x＝﹣3代入计算程序中得：（﹣3）×4﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5，则最后输出的结果是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 0或﹣2 ．【分析】根据新定义列方程求解即可．【解答】解：∵a※x＝﹣a×|x|，4※（a+1）＝﹣4，∴﹣4|a+1|＝﹣4，∴|a+1|＝1，∴a+1＝±1，∴a＝0或﹣2．故答案为：0或﹣2．【点评】本题考查新定义，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝666666；15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••15873×M＝111111n，则M＝ 7n （用含n的代数式表示）．【分析】根据已知条件可以得出15873×7n＝111111n，即可得出答案．【解答】解：∵15873×42＝666666，15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••，∴15873×6×7＝111111×6，15873×7×7＝111111×7，15873×8×7＝111111×8；••••••，∴15873×7n＝111111n，∵15873×M＝111111n，∴M＝7n．故答案为：7n．【点评】本题考查了数字规律的探索，发现规律是关键．18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 28 块．【分析】根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2．【解答】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2，∴灰砖有36块时，即n2＝36，∴n＝6，∴4n+4＝4×6+4＝28块．故答案为：28．【点评】本题主要考查图形的变化规律，发现规律是关键．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2），（3）；（4）．【分析】（1）根据绝对值和有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（2）根据乘法的分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）＝4+2×3+5＝4+6+5＝15；（2）＝＝；（3）＝＝﹣45+（﹣35）+10＝﹣70；（4）＝＝1×6+2＝6+2＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣3x2+4x＝2x2﹣3x2+3x+4x＝﹣x2+7x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）＝6x+3x﹣9y﹣2x+2y＝7x﹣7y．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再代入字母的值计算即可．【解答】解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当时，原式＝．【点评】此题考查了整式的化简求值，正确进行计算是解题关键．五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【分析】（1）点A、B表示的数是互为相反数，即可确定原点，从而确定C表示的数；（2）在数轴上确定各数对应的点的位置即可；（3）数轴的点表示的数，从左往右越来越大．【解答】解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，∴AB中点是原点，∴点C表示的数是﹣4；（2）（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数12345里程﹣2﹣17+22﹣8+3载客╳〇〇╳〇（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？【分析】（1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；（2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．【解答】解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2，所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米；（2）不可以，理由如下：行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52，耗油量为：0.1×52＝5.2（升），因为10﹣5.2＝4.8＜5，所以需要加油；（3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元），第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元），第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元），共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元），∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元．【点评】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ 3 ；（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ 9 ；（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．①M的最大值为 990 ；最小值为 198 ；②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．【分析】（1）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；（2）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；（3）①根据完美数对的定义，且a，b为整数，即可求解；②根据完美数对的定义，列出代数式进行整式运算即可求解．【解答】解：（1）∵（a，2a）是“完美数对”，∴a+2a＝9，解得：a＝3；故答案为：3；（2）∵（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，∴a+b＝9，a+（﹣b）＝9，解得：a＝9；故答案为：9；（3）①∵个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”，∴a+b＝9，a，b为整数，∴M最大时，b＝9，a＝0，∵十位数字为9，∴M的最大值为990，∴M最小时，b＝1，a＝8，∴M的最小值为198，故答案为：990，198；②能，理由：∵a+b＝9，∴a＝9﹣b，∴M＝100b+90+9﹣b＝99b﹣99＝99（b﹣1），∴M能被9整除．【点评】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、解方程等问题，正确理解新定义是解决本题的关键．25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x•••﹣3﹣2﹣1012•••﹣x﹣3•••0﹣1﹣2﹣3a﹣5•••3x﹣3•••﹣12﹣9b﹣303•••3x+1•••﹣8﹣5﹣2147•••【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝ ﹣4 ；b＝ ﹣6 ；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： x的值每增加1，3x+1的值就增加3 ；（3）观察表格．下列说法正确的有 ①④ （填序号）：①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 a＝m，b＜n ．【分析】（1）根据表中的规律进行求解即可；（2）根据3x+1的变化规律进行描述即可；（3）结合表格进行分析即可得出结果；（4）无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即ax+b﹣（mx+n）＜0，合并同类项后可得：（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．【解答】解：（1）当x＝1时，﹣x﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，∴a＝﹣4，当x＝﹣1时，3x﹣3＝3×（﹣1）﹣3＝﹣6，∴b＝﹣6；故答案为：﹣4，﹣6；（2）3x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；故答案为：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；（3）观察表格，①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0，故①正确，②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞﹣1，故②错误，③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＞3x﹣3，故③错误，④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1，故④正确，∴正确的是：①④；故答案为：①④；（4）ax+b﹣（mx+n）＝（a﹣m）x+（b﹣n），∵无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，∴a﹣m＝0，b﹣n＜0，∴a＝m，b＜n．故答案为：a＝m，b＜n．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，熟练掌握规律探究的方法是关键．26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 16 ；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 4a+12 （用含a的代数式表示）；（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 15 ．（直接写出答案）【分析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得长边长，计算周长即可；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】解：（1）①∵a＝2，根据题意，得：（2+3）2﹣32＝25﹣9＝16；故答案为：16；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，长为a+3+3＝a+6，∴拼成的长方形的周长为：2（a+a+6）＝4a+12；故答案为：4a+12；（2）∵盒子底部长方形长比宽多5，设盒子底部长方形的宽AB＝x，则长BC＝x+5，则，，所以S2﹣S1＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了列代数式及整式的运算，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．。
江苏省常州市七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·伍家岗期末) 湖北省2018年12月初出现了全省范围内的强降温,如果气温上升5℃记为+5℃,则-8℃表示（）A . 下降3℃B . 上升3℃C . 下降8℃D . 上升8℃2. （2分）用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（）A . b-aB . a-bC . -b-aD . a-（-b）3. （2分） (2020七上·东台期末) 把一个数增加，然后再扩大倍，其结果应是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·丹江口期末) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七上·鼎城期中) 下列说法正确的是（）A . 单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B . 单项式﹣的系数是3，次数是4C . 不是多项式D . 多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式6. （2分）据中新社北京报道2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，数据546 400 000用科学记数法表示为（）A . 5.464×107B . 5.464×108C . 5.464×109D . 5.464×10107. （2分）如果+20%表示增加，那么-6%表示（）．A . 增加14%B . 增加6%C . 减少6%D . 减少26%8. （2分）在﹣1 ，1.2，|﹣2|，0，﹣（﹣2），﹣，（﹣1）2017中，负数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）大于－2.5而小于3.5的整数共有（）A . 7个B . 6个C . 5个D . 4个10. （2分） (2018七上·海口期中) 校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向南走了70米，此时张明的位置在（）A . 在家B . 在学校C . 在书店D . 不在上述地方11. （2分）下列说法正确的个数有（）①近似数 39.0有三个有效数字; ②近似数 2.5万精确到十分位;③如果a<0,b>0,那么ab <0; ④多项式a2-2a+1是二次三项式A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2019八上·秀洲期末) 已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2 ，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·百色) 的倒数是________14. （1分） (2019七上·瑞安期中) 0.720精确到________位，50780精确到千位的近似数是________ 。
江苏省常州市七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -的绝对值是（）A .B . -C . 2D . -22. （2分）(2020·遵义模拟) 下列结论正确的是（）A . c>a>bB . >C . |a|<|b|D . abc>03. （2分） (2018七上·柳州期中) 下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）倒数等于本身的数是1和﹣1；（4）-1是最小的负有理数．其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）判断下列各式的值，何者最大？（）A . 25×132﹣152B . 16×172﹣182C . 9×212﹣132D . 4×312﹣1225. （2分） (2016九下·农安期中) 2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）A . 762×104B . 76.2×105C . 7.62×106D . 0.762×1076. （2分） (2015七上·番禺期末) 多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（）A . 2，﹣1B . 3，1C . 3，﹣1D . 2，17. （2分）在下列如果是七次单项式，则n的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017七上·信阳期中) 下列说法中，正确的是（）A . 不是整式B . ﹣的系数是﹣3，次数是3C . 3是单项式D . 多项式2x2y﹣xy是五次二项式9. （2分） (2020七上·临漳期中) 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018七上·唐河期末) 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（）A . 85B . 84C . 60D . 59二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020七上·昆明期中) 计算：－2－1=________.12. （1分） (2017八上·无锡开学考) 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是________．13. （1分） (2019七上·吴兴期中) 0.0617（精确到千分位）________．近似数精确到________ 位.14. （1分）一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利10元，则是这条裤子的成本是________元．15. （1分） (2016七上·岱岳期末) 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，第n个图中黑色正方形的个数是________．三、解答题 (共8题；共91分)16. （15分） (2018七上·蕲春期中) 计算（1）（2）（3）（4）17. （10分） (2016七上·赣州期中) 为加快赣南的经济发展，鼓励农民创业．某农户承包荒山若干亩种植脐橙，投资59000元种植脐橙果树4000棵；今年脐橙总产量预测为60000千克，脐橙在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需4人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a=2.5元，b=2元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到84000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？18. （10分）已知多项式-m3n2-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c 分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？19. （15分）计算：（1）（﹣5）+（﹣13）（2） 8+（﹣10）20. （15分） (2020七上·建湖月考) 湖中农贸市场出售20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐数232346（1） 20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？21. （10分） (2017七上·泉州期末) 某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含a的代数式表示．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为________．（用含a 的代数式表示，并化简．）22. （10分） (2019七上·吉林月考) 同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．23. （6分） (2020七上·前郭期末) 已知: ．解答下列问题:（1）若，求值；（2）若，求参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共91分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、答案：16-4、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
学年江苏省常州市实验初中七年级上期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1、（2006?南京）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 1月1日1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中温差最大的是（ ） A 、1月1日 B 、1月2日 C 、1月3日 D 、1月4日2、用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（ ）A 、（3m ﹣n ）2B 、3（m ﹣n ）2C 、3m ﹣n 2D 、（m ﹣3n ）23、在数5，﹣3，2，﹣4中任取三个数相乘，其中积最小的是（ ） A 、﹣30 B 、24 C 、﹣40 D 、604、下列计算正确的是（ ） A 、x 2y ﹣2xy 2=﹣x 2y B 、2a+3b=5ab C 、﹣3ab ﹣3ab=﹣6ab D 、a 3+a 2=a 55、下列说法正确的是（ ） A 、﹣a 一定是负数 B 、一个数的绝对值一定是正数 C 、一个有理数不是正数就是负数 D 、平方等于本身的数是0和16、已知单项式12x a ﹣1y 3与﹣3xy 4+b 是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ）A 、{a =2b =1.B 、{a =2b =﹣1.C 、{a =﹣2b =﹣1.D 、{a =﹣2b =1.7、（2010?丽水）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A 、2m+3 B 、2m+6 C 、m+3 D 、m+68、两个三次多项式的和的次数一定是（ ） A 、3 B 、6 C 、大于3 D 、不大于3二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9、3的相反数是 _________ ，﹣2的立方是 _________ ．2010-2011学年江苏省常州市实验初中七年级（上）期中数学试卷_________ ．11、有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示：，用“＞”，“＜”，“=”填空：a+b _________ 0，a ﹣b _________ 0．12、直接写出计算结果：（1）﹣8+4÷（﹣2）= _________ ；（2）﹣32×（﹣1）5= _________ ． 13、若x=4是方程12x +a =3的解，那么a 的值为 _________ ． 14、请写出两个只含有字母x 、y 的四次单项式，但它们不是同类项，你写的两个单项式分别是 _________ ．15、小明在电脑上每分钟录入汉字60个，小明的妈妈每分钟录入汉字50个，如果要录入m 个汉字，那么妈妈比小明多用 _________ 分钟．16、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是 _________ ．17、如果当x=﹣3时，代数式ax 3+bx ﹣1的值为9，那么当x=3时，代数式ax 3+bx ﹣1的值是 _________ ． 18、（2010?常州）如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 _________ ． 三、解答题（共12小题，满分64分） 19、（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|= _________ ． 20、（﹣13）2÷133﹣12×（23﹣16）21、化简：5m 2﹣7n ﹣8mn+5n ﹣9m 2+8mn22、先化简再求值：7a 2b+（﹣4a 2b+5ab 2）﹣2（2a 2b ﹣3ab 2），其中a=﹣1，b=2 23、4﹣x=3（2﹣x ） 24、2x+18=2﹣x ﹣14 25、已知：数轴上的点A 、B 分别表示﹣2和5（1）画出数轴，并在数轴上标出A 、B 两点；（2）在数轴上有一点C ，若点C 到点A 的距离与点C 到点B 的距离相等，则点C 表示的数是多少？26、2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）通过计算说明：B 地在A 地的什么方向，与A 地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A 有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？ 27、一个长方形的操场，长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m 后，它的长是宽的2倍．求扩建前长方形操场的周长．28、观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）．29、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．（1）当0≤x≤20时，y=_________（用含x的代数式表示）；当x＞20时，y=_________（用含x的代数式表示）；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？30、如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为_________cm．（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、（2006?南京）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中温差最大的是（）A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日考点：有理数的减法。
江苏省常州市七年级上学期期中数学试卷
江苏省常州市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·台安月考) 的相反数是（）A . 4038B . -4038C . 0D . 20193. （2分） (2018七上·老河口期中) 已知A地的海拔高度为-53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）A . -83米B . -23米C . 30米D . 23米4. （2分）如图，数轴上点p表示的数可能（）A .B . -C .D . -5. （2分）(2017·泰兴模拟) 下列计算正确的是（）A . 4a﹣3a=1B . a6÷a3=a2C . 2a2•a=2a3D . 3a+2b=5ab6. （2分） (2018七上·梁平期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七上·新乡期末) 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＞0C . ab＞0D . |b|＞a8. （2分）(2019·合肥模拟) 若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣19. （2分）如图，下列平面图形经过折叠后可以围成一个长方体的是（）A .B .C .D .10. （2分）－3的相反数是（）A .B . －3C .D . 3二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七上·泉州期末) 计算：﹣1﹣2=________．12. （1分） ________ 统称为整式．13. （1分） (2018八上·启东开学考) 已知方程租与有相同的解，则m+n=________．14. （1分）在数﹣6，1，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是________．15. （1分） (2017八下·藁城开学考) 大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则（a+b）5=________．16. （1分） (2016七上·龙海期末) 已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× …，若8+=82× （a，b为正整数），则a+b=________．17. （1分）如图是一个4×4的方格图案，则其中有________ 个正方形．18. （1分） (2018七下·江都期中) ________19. （1分） (2017七上·江都期末) 如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为________．20. （1分）已知a+1的相反数是5，则a的相反数是________ ．三、解答题 (共7题；共46分)21. （20分） (2017七上·柯桥期中) 计算：（1） .（2）（3）（4）22. （5分） (2016七上·连州期末) 先化简再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a= ．23. （5分）先化简，再求值：，其中．24. （1分） (2017七上·北京期中) 规定“*”表示一种运算，且a*b= ，则3*（4* ）的值是________．25. （5分） (2017九上·黄岛期末) 已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．26. （5分） (2018·襄阳) 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2 ，其中x=2+ ，y=2﹣．27. （5分）化简与求值：（1）已知3×92n×27n=32n ，求n的值．（2）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共46分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、。
2023-2024学年常州市七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年常州市七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在−15，513，−0.23，0，7.6，2，−35，314%.这八个有理数中非负数有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2.下列说法不正确的是( )A. 倒数是它本身的数是±1 B. 相反数是它本身的数是0C. 绝对值是它本身的数是0 D. 平方是它本身的数是0和13.下列各组数中，相等的一组是( )A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)24.数轴上有一个点B 表示的数是3，点C 到点B 的距离为2个单位长度，则点C 表示的数为( )A. 1B. 5C. 3或2D. 1或55.甲、乙两地相距S 千米，某人计划a 小时到达(a >2)，如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是( )A. (S a−2−Sa)B. (Sa −Sa−2)C. (S a +2−Sa)D. (Sa −Sa +2)6.如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm .则数轴上点B 所对应的数b 为( )A. 3B. −1C. −2D. −37.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是( )A. 8B. 4C. 2D. 18.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( )A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.−1的相反数是．310.如果规定向东为正，那么向东走8m记作+8m，−6m表示．11.单项式−23ab2c3的次数是．12.中国高铁领跑世界，2023年5月10日人民日报公布中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为．13.若−x6y2m与x n+2y4是同类项，那么n+m的值为．14.已知x2−2x=1，则2023+6x−3x2的值为．15.|x−1|+|y+3|=0则x+y=．16.已知海拔每升高1000m，气温下降6∘C，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8∘C，当热气球升空后，测得高空温度是−1∘C，热气球的高度为m．17.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_ ___．18.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上−2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2024(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是 ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算(1)22+(−4)+(−2)+4 计算(2)48÷[(−2)3−(−4)]计算(3)(54−52+13)×(−125)计算(4)−12×8−8×(12)3+4÷14四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
江苏省常州市七年级上学期期中数学试卷
江苏省常州市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A . 4030B . 4031C . 4032D . 40332. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A . +（﹣5）和﹣（+5）B . ﹣|﹣3|和+（﹣3）C . （﹣1）2和﹣12D . （﹣1）3和﹣133. （2分） (2018七上·盐城期中) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（）A . ab＞0B . a-b＞0C . a＜bD . ＞04. （2分）次数为3的单项式可以是（）A . 3abB . ab2C . a3+b3D . a3b5. （2分） (2019七下·邵阳期中) 不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 无法确定6. （2分） (2017七上·重庆期中) 下列说法中，正确的是（）A . 3是单项式B . 的系数是－3，次数是3C . 不是整式D . 多项式2x2y－xy是五次二项式7. （2分） (2017七上·和县期末) 下列各题正确的是（）A . 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B . 由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C . 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D . 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=58. （2分）下列四个等式中，一元一次方程是（）A . =1B . x=0C . x2﹣1=0D . x+y=19. （2分）如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A . 都小于5B . 都等于5C . 都不小于5D . 都不大于510. （2分） (2019八下·襄汾期中) 化简的结果是（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016七上·句容期中) 江苏省的面积约为102 600km2 ，这个数据用科学记数法可表示为________ km2 ．12. （1分） (2020七上·嘉兴期中) 通过计算可以得到：，从这些数据可得精确到千分位的近似值是________.13. （1分） (2016七上·磴口期中) 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=________．14. （1分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数________15. （2分）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=________（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是________16. （1分） (2017七上·新乡期中) 已知；，则a+b= ________；17. （1分） (2018七上·常熟期中) 如果多项式与的差不含项，则m的值为________.18. （1分）礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比上一排多1个座位，则n排共有座位________ 个．19. （1分） (2015七上·寻乌期末) 如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是________．20. （1分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1 ，再过点C1作C1C2⊥BC 于点C2 ，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3 ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分） (2020七上·洛阳月考) 若a、b是有理数，定义一种新运算“*”： .例如： .试计算：（1） *（-2）（2）22. （10分） (2018七上·洪山期中) 已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣ x﹣ y﹣3.（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+ A）﹣（2b+ B）的值.23. （15分） (2016七上·汉滨期中) 解答题。
2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣47．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 个．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ ．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ ．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ ．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 ．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1352374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 个三角形．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： ．参考答案一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】根据相反数的概念解答求解．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克【分析】根据生活经验判断即可得到结论．解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意；B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意；C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意；D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了数学常识，正确地把握各种单位在生活中的应用是解题的关键．3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm【分析】小明身高为标准，小明妈妈身高比小明矮，记作负值即可．解：如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作﹣2cm．故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，以及数学常识，弄清题意是解本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式前面的数字因数是它的系数，所有字母的次数之和是它的次数；几个单项式的和叫做多项式；组成一个多项式的每个单项式都是这个多项式的项，次数最高的单项式的次数是这个多项式的次数；据此进行判断即可．解：是单项式，则A不符合题意；0是单项式，则B不符合题意；﹣2πab2的系数是﹣2π，则C不符合题意；2a2+a﹣1是二次三项式，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式，单项式和多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的分类即可做出判断．解：①非负数包括0和正数，故①错；②整数和分数统称为有理数对，故②对；③0既不是正数，也不是负数对，故③对；④比0小的整数有﹣1、﹣2，、3……无数个，故④错，∴①④符合题意，共2个，故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，掌握方法是解题关键．6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣4【分析】根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与﹣5进行比较，，小于﹣5则输出，大于﹣5则继续输入一直到小于﹣5输出即可．解：由题可知，将x＝﹣2代入，﹣2×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4，﹣4＞﹣5，故继续代入，﹣4×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查有理数的混合运算，能够理解操作步骤是解题的关键．7．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab【分析】将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．解：客厅的面积为：4b×2a＝8ab．卧室的面积为：2a×2b＝4ab．所以需买木地板的面积为：8ab+4ab＝12ab．故选：A．【点评】本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7【分析】利用內圆上4个数之和等于给定的8个数之和的一半，可列出关于b的一元一次方程，解之可求出b的值，结合“幻圆”的性质，可得出a的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．解：根据题意得：6﹣3+b+4＝×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8），解得：b＝﹣5，∵a和最右的数在同一条直线且同在外圆上，∴a＝﹣1或a＝2，当a＝﹣1时，a﹣b＝﹣1﹣（﹣5）＝4；当a＝2时，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7．∴a﹣b的值为7或4．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数学常识以及规律型：数字的变化类，根据“幻圆”的性质，求出a，b的值是解题的关键．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ＞ ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，﹣3＞﹣4．故答案为：＞．【点评】规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 2.5×108 ．【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．解：250000000用科学记数法表示为2.5×108．故答案为：2.5×108．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 1 个．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：在实数12，，，﹣|﹣1|，0中，无理数有，共1个．故答案为：1．【点评】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ 4 ．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．解：∵单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，∴m＝6，2n+1＝5，解得m＝6，n＝2，∴m﹣n＝6﹣2＝4．故答案为：4【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ 9 ．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ 2015 ．【分析】由a2﹣3a﹣3＝0得a2﹣3a＝3，然后代入2a2﹣6a+2009计算即可．解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴2a2﹣6a+2009＝2（a2﹣3a）+2009＝2×3+2009＝2015．故答案为：2015．【点评】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 6（100﹣x）元 ．【分析】直接根据乙的费用＝乙的单价×乙的本数，列式即可．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为（100﹣x）本，∴购买乙种读本的费用为：6（100﹣x）元．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ﹣3b﹣3c ．【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c＝﹣3b﹣3c．故答案为：﹣3b﹣3c．【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 109 天．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，1×7和2×7×7，然后把它们相加即可．解：孩子自出生后的天数是：2×7×7+1×7+4＝98+7+4＝109．故答案为：109．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 （﹣2）n a4n﹣1 ．【分析】由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，总结规律得第n个式子为（﹣2）n a4n ﹣1．解：由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，则第n个式子为（﹣2）n a4n﹣1．故答案为：（﹣2）n a4n﹣1．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找到规律并正确应用．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．解：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）＝﹣29﹣5﹣31+15＝（﹣29﹣31）+（﹣5+15）＝﹣60+10＝﹣50；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）＝28+（﹣4）＝24；（3）＝12×+12×﹣12×＝5+8﹣9＝13﹣9＝4；（4）＝﹣1+4×﹣×＝﹣1+﹣＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）原式＝2mn﹣2m2；（2）原式＝2x2﹣4+5x﹣3x+3﹣3x2＝﹣x2+2x﹣1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可．解：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，＝﹣，将各数在数轴上表示出来，如图所示：由图可知：．故答案为：．【点评】本题考查有数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设为a，原式＝（a﹣5）x2+6，当a＝5时，此时原式的结果为常数．故为5．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1325374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ 9 ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 2 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+1） 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 4 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 2 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+2） 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 （m+2n﹣2） 个三角形．【分析】问题解决：可以从数字找规律，然后进行计算即可，类比应用：可以从数字找规律，然后进行计算即可．解：问题解决：（1）当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：3＝1+2×1，当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：5＝1+2×2，当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：7＝1+2×3，当三角形内有4个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2×4＝9，（2）三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，（3）当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2n；故答案为：9，2，（2n+1）；类比应用：（1）当四边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：4＝2+2×1，当四边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：6＝2+2×2，当四边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：8＝2+2×3，（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加2个，（3）当四边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：2+2n，（4）当m边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：m＝m+2×0，当m边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2＝m+2×1，当m边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+4＝m+2×2，当m边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2（n﹣1）＝m+2n﹣2，故答案为：4，2，（2n+2），（m+2n﹣2）．【点评】本题考查了图形的变化规律，此类问题可以从数字找规律，也可以从图形找规律，然后进行计算即可．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ 1 ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ 或 ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： a＝2m+2或a＝﹣2 ．【分析】（1）直接利用“幸福值”的定义即可求解．（2）易得PO＝1，PA＝4，再利用“幸福值”的定义计算即可．（3）由题意可得关于a的分式方程，求解即可；（4）分别两种情况：点P、A在点O的同侧和点P、A在点O的异侧．分别表示出PO和PA，再根据“幸福值”的定义计算即可．（5）根据题意，分别表示出k（P1，a），k（P2，2），由k（P1，a）＝k（P2，2）可得关于a，m的含绝对值的等式，取绝对值符号即可求解．解：（1）∵点P是线段OA的中点，∴PO＝PA，∴k（P，a）＝＝1．故答案为：1．（2）∵点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，∴PO＝1，PA＝4，∴k（P，3）＝＝．故答案为：．（3）∵点P表示的数为2，点A表示的数为a，∴PO＝2，PA＝|a﹣2|，∵点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，∴，经检验，a＝1或3原方程的解，解得：a＝1或3．（4）①当点P、A在点O的同侧时（此处以点P、A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝p，OA＝3P，则PA＝2p，∴k（P，a）＝＝＝；②当点P、A在点O的异侧时（此处以点P在原点左侧，点A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝﹣p，OA＝﹣3P，则PA＝﹣4p，∴k（P，a）＝＝＝．故答案为：或．（5）P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，∴点P2表示的数为﹣m，且PO1＝PO2＝|m|，点A、点B分别表示数a、2，P1A＝|a﹣m|，P2B＝|2+m|，∴k（P1，a）＝＝，k（P2，2）＝＝，要使k（P1，a）＝k（P2，2），则|a﹣m|＝|2+m|，即a﹣m＝2+m或a﹣m＝﹣2﹣m，∴a＝2m+2或a＝﹣2．故答案为：a＝2m+2或a＝﹣2．【点评】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题是解题关键．。
常州市北郊初级中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
常州市北郊初级中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题2022.11一、选择题（本大题共8小题，共16分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.- 2022的相反数是( )A. 2022B. -C.D. - 20222.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为（）A.65 × 105B.6.5 × 105C.6.5 × 106D.0.65 × 1063.下列各数0，-，-3.14，2π，，- 2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）A.3B.4C.5D.64.下列计算正确的是（）A.3a - 2a = 1B.2a + 3b = 5abC.2x2 + 2x2 = 4x4D.5a2b - 6ba2=-a2b5.下列关于多项式-+ 2xy - 1的说法中，正确的是（）A.是三次三项式B.最高次项系数是-2C.常数项是1D.二次项是2xy6.下列四个运算中，结果最小的是（）A.1 +（- 2）B.1 -（- 2）C.1×（- 2）D.1 ÷（- 2）7.如图，从边长为a+ 2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A.2a - 2B.2aC.2a + 1D.2a + 28.如图，数轴上点M、N表示的数是m，1，点M在表示- 3、- 2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示- 1、0的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是( )A.m2 - n的值一定小于3B.2m+n的值一定小于- 7C.位可能比1大。
D.- 的值可能比2018大二、填空题（本大题共10小题，共20分）9. - 的倒数是 .10.一批大米，每个包装袋上标有:（20±0.1）kg。
常州市中天实验中学数学七年级上册期中试卷含答案
常州市中天实验中学数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．14-的相反数是（ ）A ．14-B ．14C ．4-D ．42．海王星围绕太阳公转的轨道半长径4500000000km ．将数据4500000000用科学记数法表示为______． 3．下列运算正确的是( ) A ．3a ＋2a ＝5a 2 B ．(2a )3＝6a 3 C ．(x ＋1)2＝x 2＋1 D ．(a 2)3＝a 64．若关于x ，y 的多项式230.470.756x y mxy y xy -++化简后不含二次项，则m =（ ）A ．17B ．67C ．67-D ．05．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n ；（其中k 是使2k n为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取26n =．则：若49n =，则第2021次“F 运算”的结果是（ ） A ．68B ．78C ．88D ．986．若代数式()223x ax bx x +---的值与字母x 无关，则-a b 的值为（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．17．如图，,,a b c 分别对应数轴上的有理数，下列结论①a b c +>-；②0a b c ⋅⋅>；③a c b <-；④01bc<<，正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③8．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab +a ﹣b ，如1*3＝1×3+1﹣3，则﹣2*5等于（ ） A ．17B ．15C ．﹣17D ．﹣159．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（ ）A ．30个B ．34个C ．55个D ．89个10．已知一列数，1022a a =-，2122a a =-，3222a a =-，4322a a =-，...，则当a 0 =3时，则a 2019等于（ ） A ．3B ．-2C ．12D ．43二、填空题11．如果火车向东开出500千米记作＋500千米，那么向西开出1000千米记作____． 12．若（k-5）23k x y -是关于x,y 的六次单项式，则k=________ 13．如图是一数值转换机的示意图，当x=-1时，则输出结果是_____14．如图所示，一扇窗户的上部都是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，小正方形的边长为a ，则这扇窗户的面积为________________；（用含a 的式子表示）15．已知|x|=3，|y|=7，x ＜y ，则x+y=_____．16．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，a b a b --+=__________．17．在中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，出现了三角形形状的数列，又称为“杨辉三角形”．如图1，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜着的数列用字母1a ，2a ，3a ，4a 代替，如图2，计算12a a +，23a a +，34a a +的值，总结其规律，可得99100a a +=_____．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值是_____．3122225168421⨯+÷÷÷÷−−−→−−→−−→−−→−−→三、解答题19．将 2.5-，132，()1001--，2-各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来．20．计算：（1）（-5.8）+（-4.3）； （2）（+7）+（-12）； （3）（283-）+0；（4）（-6.25）+164．21．先化简，再求值：()()()()224x y x y x y y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，4y =-． 22．化简：（1）3232235x x x x --+-； （2）221622(3)2a ab a ab --+；23．阅读下列材料，然后回答问题：对于实数x 、y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+，（其中a 、b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x 、y 叫做线性数的一个数对，若实数x 、y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x 、y 叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,3L =_______，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_______；（2）已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若正格线性数(),18L x kx =（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．24．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.图1 图2（1）图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 .（用含a 、b 的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：22(),(),a b a b ab +-所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a ，b 的数值加以验证. （3）已知7,6a b ab +==.则代数式()-a b 的值为 . 25．观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：2183+= 218165++= 181624+++=__________________________（1）写出第3个图形所对应的算式的结果_______________； （2）写出第4个图形所对应的等式______________________；（3）根据你发现的规律，计算1816248n ++++⋯+（n 是正整数）的结果为___________（用含n 的代数式表示）二26．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，点C 是线段AB 的中点． （1）点C 表示的数是 ；（2）若点A 以每秒2cm 的速度向左移动，同时C 、B 两点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①运动t秒时，点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，CB•AC的值为．③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：14的相反数是14；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．2．5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1解析：5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：4500000000=4.5×109．故答案为：4.5×109．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式以及幂的乘方分别计算出各项结果，再进行判断得出答案即可． 【详解】解：A 、3a+2a=5a ，故此选项错误； B 、（2a ）3=8a 3，故此选项错误； C 、（x+1）2=x 2+2x+1，故此选项错误； D 、(a 2)3＝a 6，正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方运算、完全平方公式以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．B 【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为67m -，令其等于0，即可解决问题． 【详解】解：∵原式()230.4670.75x y m xy y =+-+，若不含二次项，即670m -=， 解得67m =． 故选：B 【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是理解若不含二次项，则二次项系数670m -=． 5．D 【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F 运算”的结果． 【详解】解：本题提供的“F 运算”，需要对正整数n 分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n =49为奇数应先进行F ①运算， 即3×49+5=152（偶数）， 需再进行F ②运算， 即152÷23=19（奇数），再进行F ①运算，得到3×19+5=62（偶数）， 再进行F ②运算，即62÷21=31（奇数）， 再进行F ①运算，得到3×31+5=98（偶数）， 再进行F ②运算，即98÷21=49，再进行F ①运算，得到3×49+5=152（偶数），…， 即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环， 2021÷6=336…5，则第2021次“F 运算”的结果是98． 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．6．B 【分析】根据题意，代数式的值与x 无关，可知当代数式化简后，代数式中不含字母x ，由此分别求出a 和b 的最值，最后相减即可. 【详解】 代数式可化为： ∵代数式的值与x 无关， ∴1-b=0,1+a=解析：B 【分析】根据题意，代数式的值与x 无关，可知当代数式化简后，代数式中不含字母x ，由此分别求出a 和b 的最值，最后相减即可. 【详解】代数式可化为：()()2223113x ax bx x b x a x +-++=-+++∵代数式的值与x 无关， ∴1-b=0,1+a=0， 即a=-1，b=1 ∴a-b=-2， 故选B. 【点睛】本题考查了特定条件下求代数式中参数的值，解决本题的关键是正确理解题意，能够将代数式进行正确的变形.7．C 【分析】根据数轴可知a ＞0＞b ＞c ，从而判断即可； 【详解】由题可知a ＞0＞b ＞c ， ∴，故①错误； ，故②正确； ＜0＜a ，故③错误；，故④正确； 故正确的是②④； 故答案选C ． 【点睛解析：C 【分析】根据数轴可知a ＞0＞b ＞c ，从而判断即可； 【详解】由题可知a ＞0＞b ＞c ， ∴＜+-a b c ，故①错误；0a b c ⋅⋅>，故②正确； c b -＜0＜a ，故③错误；01bc<<，故④正确； 故正确的是②④； 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确判断是解题的关键．8．C 【解析】 【分析】根据定义的运算法则进行计算即可. 【详解】∵a*b ＝ab+a ﹣b ， ∴﹣2*5＝(﹣2)×5+(﹣2)﹣5 ＝(﹣10)+(﹣2)+(﹣5) ＝﹣17， 故选C ． 【点睛解析：C 【解析】 【分析】根据定义的运算法则进行计算即可. 【详解】 ∵a*b ＝ab+a ﹣b ， ∴﹣2*5＝(﹣2)×5+(﹣2)﹣5＝(﹣10)+(﹣2)+(﹣5)＝﹣17，故选C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，利用新规定解答．9．C【分析】由题意可得：第一行有一个圆，第二行有一个圆，第三行有两个圆，第四行有三个圆，第五行有五个圆，第六行有八个圆；由此可得规律为：后一行圆的个数为前面两行圆的个数之和，然后问题可求解．【详解析：C【分析】由题意可得：第一行有一个圆，第二行有一个圆，第三行有两个圆，第四行有三个圆，第五行有五个圆，第六行有八个圆；由此可得规律为：后一行圆的个数为前面两行圆的个数之和，然后问题可求解．【详解】解：由题意可得：第一行有一个圆，第二行有一个圆，第三行有两个圆，第四行有三个圆，第五行有五个圆，第六行有八个圆；由此可得规律为：后一行圆的个数为前面两行圆的个数之和，故可得这列数为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…….；∴第十行圆的个数为55个；故选C．【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是由图形得到基本的规律，然后可进行求解．10．D【分析】分别求出a1、a2、a3、a4、a5的值，可得这一列数4个一循环，即可求出a2019的值.【详解】∵a0 =3，∴a1=-2，a2=，a3=，a4=3，a5=-2……解析：D【分析】分别求出a1、a2、a3、a4、a5的值，可得这一列数4个一循环，即可求出a2019的值.【详解】∵a0 =3，∴a1=-2，a2=12，a3=43，a4=3，a5=-2……∴这一列数4个一循环，2019÷4=504……3，∴a2019=43，故选D.【点睛】本题考查数字类变化规律，正确得出规律是解题关键.二、填空题11．-1000千米【分析】根据具有相反意义的量即可得出答案．【详解】如果火车向东开出500千米记作＋500千米，那么向西开出1000千米记作-1000千米，故答案为：-1000千米．【点睛】解析：-1000千米【分析】根据具有相反意义的量即可得出答案．【详解】如果火车向东开出500千米记作＋500千米，那么向西开出1000千米记作-1000千米，故答案为：-1000千米．【点睛】本题主要考查具有相反意义的量，理解掌握具有相反意义的量是解题的关键．12．-1【解析】【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．【详解】∵（k-5）x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，∴|k-2|=3，且k-5≠0，解得k=-解析：-1【解析】【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．【详解】∵（k-5）x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，∴|k-2|=3，且k-5≠0，解得k=-1，k=5（舍去），∴k=-1．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义．13．【分析】根据数值转换机的运算得出输出结果即可．【详解】根据数值转换机中的运算得：输出结果是，当x=-1时，原式=.故答案为：【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本解析：7 3【分析】根据数值转换机的运算得出输出结果即可．【详解】根据数值转换机中的运算得：输出结果是22 (3)29233x x--=，当x=-1时，原式=29(1)2733⨯--=.故答案为：73【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】扇窗户的面积等于半径为a 的半圆的面积加上边长为2a 的正方形的面积．【详解】解：这扇窗户的面积=2a•2a+π•a2=（4+π）a2；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，掌握根 解析：24+2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】扇窗户的面积等于半径为a 的半圆的面积加上边长为2a 的正方形的面积．【详解】解：这扇窗户的面积=2a•2a+12π•a 2=（4+12π）a 2； 故答案为：24+2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查列代数式，掌握根据题意列出代数式是解题的关键．15．10或4【分析】根据绝对值的定义，求出x 、y 的值，计算即可.【详解】∵|x|=3，|y|=7，∴x=±3，y=±7，∵x ＜y ，∴x=3，y=7或x=-3，y=7，∴x+y=10或4，解析：10或4【分析】根据绝对值的定义，求出x 、y 的值，计算即可.【详解】∵|x|=3，|y|=7，∴x=±3，y=±7，∵x ＜y ，∴x=3，y=7或x=-3，y=7，∴x+y=10或4，故答案为10或4．【点睛】本题考查绝对值、有理数的加法等知识，解题的关键是判断出x 、y 的值是解决问题的关键．16．2a【解析】由图可知，∴=，故答案为：2a.解析：2a【解析】由图可知0b a <<， ∴a b a b --+()a b a b =----a b a b =-++=2a ，故答案为：2a.17．10000【分析】根据题意和图形中的数据，可知an ＝an−1＋n ，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：a1＝1，a2＝1＋2＝3，a3＝3＋3＝6，a4＝6＋4＝10，解析：10000【分析】根据题意和图形中的数据，可知a n ＝a n −1＋n ，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：a 1＝1，a 2＝1＋2＝3，a 3＝3＋3＝6，a 4＝6＋4＝10，…，a n ＝a n −1＋n ，则a 99＋a 100＝2（a98＋99）＋100＝2（1＋2＋3＋…＋99）＋100＝（1＋99＋2＋98＋…＋99＋1）＋100＝9900＋100＝10000．故答案为：10000．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．18．21、20、3【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【详解】解：根据分析，可得1×2=2，2×2=4解析：21、20、3【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【详解】解：根据分析，可得1×2=2，2×2=4，①若前一个数是偶数，则为4×2=8，前一个数为8×2=16，则前一个数可能为16×2=32或（16-1）÷3=5，则前一个数可能为32×2=64或5×2=10，则前一个数可能为64×2=128或（64-1）÷3=21或10×2=20或（10-1）÷3=3②若前一个数是奇数，则（4-1）÷3=1（舍），综前：符合条件的m值为128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．三、解答题19．在数轴上表示见解析，．根据有理数的乘方、绝对值的意义化简，再利用数轴表示出4个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【详解】，，用数轴表示为：它们的大解析：在数轴上表示见解析，()100121 2.532-<--<-<．【分析】根据有理数的乘方、绝对值的意义化简，再利用数轴表示出4个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【详解】2.5 2.5-=，()10011--=-，用数轴表示为：它们的大小关系为：()100121 2.532-<--<-<．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的大小比较．能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0【分析】（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；（4）根据有理解析：（1）-10.1；（2）-5；（3）283-；（4）0【分析】（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；（4）根据有理数的加法法则即可得出结果．【详解】解：（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；（2）（+7）+（-12）=-5；（3）（283-）+0=283-； （4）（-6.25）+164=0． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解答此题的关键． 21．，6【分析】首先将括号里面进行运算，进而利用整式混合运算法则化简，再把已知数代入求出答案．【详解】解：原式，当，时，原式【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确化简整式是解题关键． 解析：54-x y ，6 【分析】首先将括号里面进行运算，进而利用整式混合运算法则化简，再把已知数代入求出答案．【详解】解：原式()()2222444x xy y x y y =-+-+÷-()()254544xy y y x y =-+÷-=-， 当1x =，4y =-时，原式()51464=-⨯-= 【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确化简整式是解题关键．22．（1）；（2）．【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．【详解】（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌解析：（1）25x -；（2）3ab -．【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．【详解】（1）原式=3322325x x x x -+--25x =-；（2）原式=22626a ab a ab ---22662a a ab ab =---3ab =- ．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．23．（1）11，3；（2）有，x=2，y=6【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x ，y 都为正整数，k 为整数，确定出所求即可．【详解】解：（1解析：（1）11，3；（2）有，x =2，y =6【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x ，y 都为正整数，k 为整数，确定出所求即可．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：L （2，3）=2+3×3=2+9=11，3131,332222L ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭； （2）根据题中的新定义化简11,32L ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，得：113232b ⨯+=， 解得：b =2，化简L （x ，kx ）=18，得：3x +2kx =18，依题意，x ，y 都为正整数，k 是整数，∴3+2k 是奇数，∴3+2k =1，3，9，解得：k =-1，0，3，当k =-1时，x =18，kx =-18，舍去；当k =0时，x =6，kx =0，舍去；当k =3时，x =2，kx =6，综上，k =3时，存在正格数对x =2，y =6满足条件．【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24．（1），；（2）+，验证见解析；（3）.【分析】（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；（2）观察图形可得大正方形面积等于解析：（1）+a b ，-a b ；（2）()()22a b a b +=-+4ab ，验证见解析；（3）5.【分析】（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；（2）观察图形可得大正方形面积()2a b +等于小正方形面积()2a b -加上原长方形面积4ab ，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.【详解】（1）由图形可得：大正方形的边长为a b +；小正方形（阴影部分）的边长为a b -， 故答案为：a b +，a b -；（2）由图可得：大正方形面积()2a b +等于小正方形面积()2a b -加上原长方形面积4ab ， 即：()()22a b a b +=-+4ab ；当5a =，2b =时，()2a b +=49，()2a b -+4ab =49，∴()()22a b a b +=-+4ab 成立； （3）由（2）得：()()22a b a b +=-+4ab ，∴当7,6a b ab +==时，()227a b =-+46⨯，即：()2492425a b -=-=，∴5a b -=或5a b -=-，∵a b >，∴5a b -=.【点睛】本题主要考查了代数式的探究类问题，准确地找出题中三者面积之间的关系是解题关键. 25．（1）（49）；（2） ；（3）【分析】（1）由已知条件1+8×1=32；1+8×1+8×2=52，直接求出1+8+8×2+8×3=72； （2）根据上题提供的规律直接写出答案即可；（3）由1解析：（1）27（49）；（2） 2181624329++++=；（3）218168(21)n n ++++=+ 【分析】（1）由已知条件1+8×1=32；1+8×1+8×2=52，直接求出1+8+8×2+8×3=72；（2）根据上题提供的规律直接写出答案即可；（3）由1+8=32；1+8+8×2=52，1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果．【详解】解：（1）1+8+16+24=72；故答案为：27；（2）∵第1个图形是：1+8=32，第2个图形是：1+8+16=52，第3个图形是：1+8+16+24=72，由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个图形所对应的等式是：1+8+16+24+32=92；故答案为：2181624329++++=；（3）由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n 个的表示方法为：2n+1，∴1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）=（2n+1）2．故答案为：218168(21)n n ++++=+． 【点睛】此题主要考查图形的规律性，注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律． 二26．（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；解析：（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；（2）依据点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，即可得到运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ；②依据点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB •AC 的值；③依据点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ，即可得到点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，∴点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，又∵点C 是线段AB 的中点，∴点C 表示的数为642-+＝﹣1， 故答案为：﹣1．（2）①∵点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，∴运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ，故答案为：﹣1+t ；②由题可得，当t ＝2秒时，点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，∴当t ＝2秒时，AC ＝11，BC ＝11，∴CB •AC ＝121，故答案为：121；③点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．理由：由题可得，点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ， ∴BC ＝（4+4t ）﹣（﹣1+t ）＝5+3t ，AC ＝（﹣1+t ）﹣（﹣6﹣2t ）＝5+3t ，∴点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值．。
江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024±B ．2024-C ．2024D ．120242．寻乌是中国脐橙之乡，去年销售脐橙27万吨，将数27万用科学记数法表示为（）．A ．2.7×106B ．2.7×105C ．0.27×106D ．27×1043．下列各式：①()3--，②3--；③63-；④3(3)--，计算结果为负数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各题正确的是（）A ．336x y xy +=B ．459a b ab +=C ．22963y y -+=-D ．()275---=5．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（）A ．1-B ． 2.1-C ．31-.D ． 3.5-6．下列说法正确的是（）A ．正整数和负整数统称为整数B ．零表示不存在，所以零不是有理数C ．非负有理数就是正有理数D ．整数和分数统称为有理数7．按照如图所示的计算程序，若2x =-，则输出的结果是（）A ．-26B ．6C ．-36D ．48．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（）A ．100B ．102C ．104D ．106二、填空题9．与8-互为相反数．10．请你写出一个只含字母a 和b,系数为-3且次数为4的单项式.11．在“4.121212…，3-，227，3.14，0.1010010001…”中分数有个．12．请你写出一个比0.01小的非负数：．13．按如图所示程序工作，如果输入的数是3，那么输出的数是．14．小明去超市买文具，铅笔每支m 元，练习本每本n 元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要元．15．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，25ax bx --的值为．16．若()2120240x y ++-=，则2024y x -=．17．已知数轴上点A 表示的数为3-，在数轴上到点A 的距离为2的点表示的数为．18．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数2024-的点与圆周上表示数字的点重合三、解答题19．计算(1)()1850.254⎛⎫+---- ⎪⎝⎭(2)13124243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(3)()311252525424⎛⎫⨯+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭(4)()3211282282⎛⎫-+÷-⨯- ⎝-⎪⎭20．化简：(1)2345x y x y -++；(2)()22223a a a a---21．先化简，再求值：()2213363x y x y -+-．其中1,2x y =-=．22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）3-4+5-14+8-6+12+(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单?(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．23．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放．(1)第4个图形有______颗黑色棋子；(2)第n 个图形有______颗黑色棋子（用含n 的代数式表示）；(3)是否存在这样的图形，它由2024颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．24．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有()42a b -名乘客，中途有乘客下车，且没有人上车，已知下车的乘客比车上原有乘客数的一半还多2人．(1)用代数式表示车上现有多少名乘客；(2)当9,6a b ==时，求车上现有的乘客数．25．如图，在数轴上点A 、B 表示的数分别为4-和2，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿．A B →方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A 后停止运动．设点P 运动时间为t （单位：秒）．(1)当1t =时，点P 表示的数是______；当 3.5t =时，点P 表示的数是______；(2)当点P 表示的数为0时，请直接写出t 的值；(3)在点P 由点A 向点B 的运动过程中，请直接写出点P 所表示的数；（用含t 的式子表示）(4)在点P 在运动过程中，请直接写出点P 与点B 的距离．（用含t 的式子表示）。
江苏省常州市新北区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
江苏省常州市新北区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题金额2y 元的表达式（用含有x 的代数式表示）；(2)若购买香焦50千克，到哪家店购买更省钱？24．观察下列等式：①22123=-；②22235=-；③22347=-；④22459=-；…．根据上述规律解答下列问题：(1)写出含有28的等式：______；(2)写出第n 个等式：______（用含有n 的代数式表示）；(3)当2n ≥时，计算：3579(21)n +++++- ．25．【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）．第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点；第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有123+=个点；第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有1236++=个点；…，第n 次在它的内部继续增画n 个点．此时三角形纸片内部共有m 个点．【动手实践】第n 次继续增画点后在三角形纸片内部共有m 个点，以三角形纸片上(3)m +个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得n y 个小三角形．【思考解答】(1)第4次继续增画点后，m =______；第n 次继续增画点后，m =______（用含有n 的代数式表示）；(2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以13y =；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以27y =；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得3y =______；第n 次继续增画点后，可得n y =______（用含有n 的代数式表示）；(3)第n 次继续增画点后，可得n y 个小三角形，第(1)n +次继续增画点后，可得1n y +个小三角形，则1n n y y +-=______（用含有n 的代数式表示）．。
江苏省常州市七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－2的倒数是（）A . 2B . －2C .D .2. （2分） (2017七上·邯郸月考) 如果盈利300元记作+300元，那么亏本200元记作（）A . +200元B . -200元C . +500元D . -300元3. （2分） (2020七上·宝安期末) 2018年深圳市国民经济和社会发展统计公报出炉后，南都记者梳理数据发现，近十年来深圳市教育文化事业蓬勃发展，仅小学在校学生人数便达到了102万，其中数据1020000用科学记数法表示为（）A . 1.02×106B . 10.2×105C . 0.102×106D . 1.02×1074. （2分） A、B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，存在互为相反数的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·包河模拟) 刚刚过去的一年，我省经济发展良好，GDP总量超过37000亿元，位居全国内地各省排名第10，数据37000亿用科学记数法表示为（）A . 3.7×1012B . 3.7×1010C . 3.7×108D . 3.7×1046. （2分）下列式子中a，+y，， 4a2﹣b，中整式的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A . 精确到百分位，有3个有效数字B . 精确到百位，有3个有效数字C . 精确到十位，有4个有效数字D . 精确到个位，有5个有效数字8. （2分）(2020·永嘉模拟) 下列计算正确的是（）A . -（a-b）=-a-bB . a²+a²=a4C . a²·a3=a6D . （ab²）²=a²b49. （2分） (2017九上·黄冈期中) 已知关于的方程的一个根是，则代数式的值等于（）A . 1B . -1C . 2D . -210. （2分）下列运算正确的是（）A . 7x-(-3x)=10B . 5a+6b=11abC . ab+2ba=3abD . -（a-b）=a+b11. （2分）已知：x﹣2y=﹣3，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A . 5B . 94C . 45D . -412. （2分）(2020·嘉兴模拟) 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A . x+2x+4x＝34685B . x+2x+3x＝34685C . x+2x+2x＝34685D . x+ x+ x＝34685二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七上·靖远月考) |-5|=________ ，|2.1|=________ ， |0|=________ .14. （1分） (2017七上·哈尔滨月考) 比较大小： ________ （用“＞” “＜” “=”填写）15. （1分） (2018七上·恩阳期中) 用代数式表示：买一个球拍需要元,买一根跳绳需要元，则分别购买50个球拍和50根跳绳，共需________元.16. （1分） (2019七下·维吾尔自治期中) 已知实数a，b满足，则a2012＋b2013＝________17. （1分） (2020九上·浦东月考) 已知，则的值为________。
常州市数学七年级上册期中试卷
常州市数学七年级上册期中试卷一、选择题1．在数0，117-，2π，0.13••，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），3.1415，2.3%中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．大洋洲的面积约是8090000平方千米，这个数字用科学记数法表示为（ ）平方千米． A ．8×106 B ．8.09×107 C ．8.09×106 D ．809×104 3．下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．2(1)21x y x y --=-+C ．22223m n nm m n -=-D ．532x x -=4．如果多项式（a ﹣1）x 4﹣x b +x +1是关于x 的三次三项式，则（ ）A ．a ＝0，b ＝3B ．a ＝1，b ＝4C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝1，b ＝2 5．如图是一数值转换机，若输入的数为12-，则输出的结果为（ ）A ．3-B ．6-C ．0D ．36．多项式23635x x -+与3231257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是() A ．2 B ．8- C ．2- D ．3- 7．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为（ ）A ．10B ．-15C ．-16D ．-20 9．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左下角D ．第505个正方形的右下角10．我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2019B ．2018C ．191D ．190二、填空题11．向东走10m 记作+10m ，那么-7m 表示_________．12．若（k-5）23k x y -是关于x,y 的六次单项式，则k=________13．按图所示程序进行计算，输出结果是__________．14．10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么m 头大象1天的食物可供100只老鼠吃____________天． 15．如果5m =，10n =，且m n n m -=-，那么m n +的值为__________．16．已知数m ，n 在数轴的位置如图：化简：()||||2||m n m m n m n -+--++--=__________．17．下列图形都是由同样大小的火柴棒按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5根火柴棒，第②个图形一共有9根火柴棒，第③个图形一共有13根火柴棒，…，则第n 个图形中火柴棒的根数为______18．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点(,)k k k P X Y 处，其中11X =，11Y =，当k ≥2时，11215()55k k k k X X ---⎡⎤⎡⎤=+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，11255k k k k Y Y ---⎡⎤⎡⎤=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，则第2021棵树种植点的坐标为___________．三、解答题19．将 1.5-，(2)--，0，13，1--，( 2.5)+-在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．20．计算：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；（2）1481(2)(16).49-÷-⨯+- 21．先化简，再求值：（a 2b ﹣ab ）﹣3（ab 2＋ab ）＋2（ab 2＋ba ），其中a ＝﹣12，b ＝2．22．化简：（1）225431x y x y +---；（2）()()2225223a a a a a +---． 23．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号（a ，b ）⊗（c ，d ）＝ad ﹣bc ，例如（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）求（﹣2，4）⊗（3，5）的值；（2）求（3a +1，a ﹣2）⊗（a +2，a ﹣3）的值，其中a 2﹣4a +1＝0．24．某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元． （1）若此人每月平均通话x 分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由．25．观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42．（1）请根据你发现的规律填空：8×10+1=________；（2）用含n 的等式表示上面的规律：________；（3）用找到的规律计算；(1+113⨯)(1+124⨯)(1+135⨯)(1+146⨯)…(1+11416⨯)． 二26．已知：a 是最大的负整数，且a 、b 满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC-AB 的值；（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0是整数，属于有理数；117-是分数，属于有理数；0.13•• 是循环小数，属于有理数；3.1415是有限小数，属于有理数；2.3%是分数，属于有理数；∴无理数只有2π，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共2个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），等有这样规律的数． 2．C【分析】科学计数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：8090000解析：C【分析】科学计数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤a <10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：8090000=8.09×106故选C【点睛】本题考查科学计数法的表示方法，关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】分别判断各选项是否正确．【详解】A 中，a b +c a b c -=--()，错误；B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；C 中，22223m n nm m n -=-，正确；D 中，532x x x -=，错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．4．C【分析】根据已知得出（a-1）=0，b ＝3求解即可．【详解】解：∵多项式（a ﹣1）x 4﹣x b +x+1是关于x 的三次三项式，∴a ﹣1＝0，b ＝3．解得：a ＝1．故选C ．【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键，5．B【分析】根据数值转换机，把x=12-代入，列出算式，即可求解． 【详解】1633362-⨯-=--=-． 故选B ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，是解题的关键．6．D【分析】对两个多项式的二次项进行合并，再令其系数为0，即可求出m 的值.【详解】解：两个多项式的二次项分别为：和则有：令36+12m=0，解得m=-3.故答案为D.【点睛】本题考查解析：D【分析】对两个多项式的二次项进行合并，再令其系数为0，即可求出m 的值.【详解】解：两个多项式的二次项分别为：236x 和212mx则有：2223612(3612)x mx m x +=+令36+12m=0，解得m=-3.故答案为D.【点睛】本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键.7．A【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可．【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，∴ab ＜0，a-b ＜a+b ，∴正确的有：①②；故选：A ．【点睛】解析：A【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可．【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，∴ab ＜0，a-b ＜a+b ，∴正确的有：①②；故选：A ．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a ，b 的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．8．D【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20，故选D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则解析：D【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20，故选D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【分析】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组8个数排列，依此规律即可得出结论．【解析：C【分析】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组8个数排列，依此规律即可得出结论．【详解】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组8个数排列．=⨯+∵202025284∴第252组的第一个正方形的最后一个数÷=，即第505个正方形的左下角∴为第一个正方形4的位置，且为20204505故选：C．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．10．D【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5解析：D【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选：D．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题11．向西走7m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量解答即可．【详解】解：∵向东走10m记作+10m，∴﹣7m表示向西走7m，故答案为：向西走7m．【点睛】本题考查正数和负数，熟知正数解析：向西走7m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量解答即可．【详解】解：∵向东走10m记作+10m，∴﹣7m表示向西走7m，故答案为：向西走7m．【点睛】本题考查正数和负数，熟知正数和负数表示相反意义的量是解答的关键．12．-1【解析】【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．【详解】∵（k-5）x|k-2|y3是关于x ，y 的六次单项式，∴|k-2|=3，且k-5≠0，解得k=-解析：-1【解析】【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．【详解】∵（k-5）x |k-2|y 3是关于x ，y 的六次单项式，∴|k-2|=3，且k-5≠0，解得k=-1，k=5（舍去），∴k=-1．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义．13．-101【分析】根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．【详解】解：根据程序计算可得：，∴再次进入程序：，∴再次进入程序：，∴故输出的结果为－101．故答案为：-101．【点睛解析：-101【分析】根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．【详解】解：根据程序计算可得：()()10 1.5223100-+-⨯+=->⎦-⎡⎤⎣，∴再次进入程序：()()23 1.5249100-+-⨯+=->-⎡⎤⎣⎦，∴再次进入程序：()()49 1.52101100-+-⨯+=-<⎦-⎡⎤⎣，∴故输出的结果为－101．故答案为：-101．【点睛】此题考查了程序流程图与有理数的混合运算，掌握运算的方法，转化为有理数的混合运算是解决问题的关键．14．600m【分析】根据已知10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，可求出那么m头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天．【详解】解：m解析：600m【分析】根据已知10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，可求出那么m头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天．【详解】解：100060010m÷100=600m（天）．故答案为：600m．【点睛】本题考查列代数式，理解题意，先求出一头大象吃的相当于多少只老鼠一天吃的，最后求出结果．15．5或15【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算m+n的值．【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝10，∴m＝±5，n＝±10．∵|m﹣n|＝n﹣m，∴n≥m，∴m＝±5，n＝10．∴解析：5或15【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算m+n的值．【详解】解：∵|m |＝5，|n |＝10，∴m ＝±5，n ＝±10．∵|m ﹣n |＝n ﹣m ，∴n ≥m ，∴m ＝±5，n ＝10．∴m +n ＝5或15，故答案为：5或15．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法，正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键．16．【分析】首先根据数m ，n 在数轴上的位置，可得n ＜m ＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．【详解】解：由图可知：n ＜m ＜0，|n|＞|m|，∴m+n ＜0，-m ＞解析：3m -【分析】首先根据数m ，n 在数轴上的位置，可得n ＜m ＜0，|n|＞|m|，据此判断出各式的正负，然后去绝对值化简即可．【详解】解：由图可知：n ＜m ＜0，|n|＞|m|，∴m+n ＜0，-m ＞0，m-n ＞0，∴()||||2||m n m m n m n -+--++--=()()2m n m m n m n --+-+--=22m n m m n m n --+---+=3m -故答案为：3m -．【点睛】此题考查整式的加减，数轴上点的坐标特征，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．17．．【分析】根据题意，由图形中的数量找出规律，从而得到答案．【详解】解：第1个图形中有5+4×0=5根；第2个图形中有5+4×1=9根；第3个图形中有5+4×2=13根；……∴第n个图n+．解析：41【分析】根据题意，由图形中的数量找出规律，从而得到答案．【详解】解：第1个图形中有5+4×0=5根；第2个图形中有5+4×1=9根；第3个图形中有5+4×2=13根；……∴第n个图形中火柴棒的根数为：4(1)541n n-+=+；n+．故答案为：41【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．18．（1，405）【分析】由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，依次代入k=2，3，4……等分别求出x和y的规律即可．【详解】解：分别求出横纵坐标的规律解析：（1，405）【分析】由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，依次代入k=2，3，4……等分别求出x和y的规律即可．【详解】解：分别求出横纵坐标的规律，x1=1；y1=1；当k=2时，x2=x1+1-5×（0-0）=2；y2=y1+0-0=1；当k=3时，x3=x2+1-5×（0-0）=3；y3=y2+0-0=1；当k=4时，x4=x3+1-5×（0-0）=4；y4=y3+0-0=1；当k=5时，x5=x4+1-5×（0-0）=5；y5=y4+0-0=1；当k=6时，x6=x5+1-5×（1-0）=1；y6=y5+1-0=2；当k=7时，x7=x6+1-5×（1-1）=2；y7=y6+1-1=2；……由此规律，横坐标的周期为5，2021÷5=404…1，故x 2021=1；纵坐标的周期为5，5个数为一组，且同一周期内数相同，组内数等于组数，故y 2021=405．故答案为：（1，405）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据题目条件找出横坐标和纵坐标的规律是解决本题的关键，规律性较强，难度较大．三、解答题19．作图见解析；【分析】根据绝对值、相反数、数轴的性质，在数轴上把各个数表示出来，即可得到答案．【详解】，数轴表示如下：结合数轴，用“＜”把它们连接起来如下：．【点睛】本题考查了解析：作图见解析；()1( 2.5) 1.51023+-<-<--<<<-- 【分析】根据绝对值、相反数、数轴的性质，在数轴上把各个数表示出来，即可得到答案．【详解】(2)2--= 11--=-，( 2.5) 2.5+-=-数轴表示如下：结合数轴，用“＜”把它们连接起来如下：()1( 2.5) 1.51023+-<-<--<<<--． 【点睛】 本题考查了绝对值、相反数、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、数轴的的性质，从而完成求解．20．（1）0；（2）0．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|解析：（1）0；（2）0．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|＝﹣1+8﹣7＝0；（2）﹣81÷（﹣124）×49+（﹣16）＝﹣81×（﹣49）×49+（﹣16）＝16+（﹣16）＝0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．a2b﹣2ab﹣ab2；【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．【详解】解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）=a2b-ab-3ab2解析：a2b﹣2ab﹣ab2；9 2【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．【详解】解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）=a2b-ab-3ab2-3ab+2ab2+2ba=a2b-2ab-ab2；把a =-12，b =2代入a 2b -2ab -ab 2中， 原式=（-12）2×2-2×（-12）×2-（-12）×22 =14×2+2+2 =92． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．解析：（1）2321x y -+-；（2）244a a +【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）225431x y x y +---=2321x y -+-；（2）()()2225223a a a a a +--- =2225226a a a a a +--+=244a a +【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．23．（1）-22；（2）-1【分析】（1）根据规定运算，代入即可解答；（2）先将a2﹣4a+1＝0化为a2﹣4a＝﹣1，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得解析：（1）-22；（2）-1【分析】（1）根据规定运算，代入即可解答；（2）先将a2﹣4a+1＝0化为a2﹣4a＝﹣1，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：（﹣2，4）⊗（3，5）=-2×5-4×3=-22；（2）∵a2﹣4a+1＝0，∴a2﹣4a＝﹣1，则（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a-3）=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2）、=3a2-9a+a-3-（a2-4）=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，理解新运算，并熟练掌握有理数的混合运算和整式的混合运算法则是解题的关键．24．（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；（2）甲方案合算，理由见解析. 【分析】(1) 甲方案：月租+0.2时间；乙方案：0.3时间(2) 把10小时＝600分钟转化为分钟,代解析：（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；（2）甲方案合算，理由见解析.【分析】(1) 甲方案：月租+0.2⨯时间；乙方案：0.3⨯时间(2) 把10小时＝600分钟转化为分钟,代入计算便可比较了.【详解】解：（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；（2）10小时＝600分钟，甲方案收费：9+0.2×600＝129（元），乙方案收费：0.3×600＝180（元），∵129＜180，∴甲方案合算．【点睛】本题考查了列代数式，关键的理解题目意思，正确写出.25．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案； （2）根据（1）规律得出答案即解析：（1）29；（2）2(2)1(1)n n n ++=+；（3）158【分析】（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；（2）根据（1）规律得出答案即可；（3）首先将括号里面通分，进而得出即可．【详解】解：（1）213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯ 281019∴⨯+=． 故答案为：29；（2）根据已知中数据的变化规律得出：2(2)1(1)n n n ++=+；故答案为：2(2)1(1)n n n ++=+；（3）11111(1)(1)(1)(1)(1)132435461416++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ 13124135146114161132435461416⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22222234515132435461416=⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 15216=⨯ 158=． 【点睛】此题主要考查了列代数式，数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键． 二26．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a 是最大的负整数，即可确定a 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。
常州市七年级上学期数学期中考试试卷
常州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·合肥月考) 在0、、﹣2、﹣1四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D .2. （2分）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A . -10℃B . -6℃C . 6℃D . 10℃3. （2分） (2018七上·台安月考) 如图，小茗从幸福大道的街房花园（原点）向东步行500米后，又掉头向西走了1000米，下面数轴中表示小茗现在所处的位置是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D4. （2分）如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（）A . -8B . -8或8C . 8D . 以上都不对5. （2分）任何一个有理数的4次幂都是（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 任何有理数6. （2分）比2℃低8℃的温度是（）A . ﹣8℃B . 8℃C . 6℃D . ﹣6℃7. （2分）对于式子-(-8)，下列理解：（1）可表示-8的相反数；（2）可表示-1与-8的乘积；（3）可表示-8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 无法确定二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七上·天台月考) 据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦，12000000用科学记数法表示为________千瓦；10. （1分） (2016八下·西城期末) 如图，在数轴上点A表示的实数是________．11. （1分） (2019七上·宝应期末) 比较大小；-|-0.4|________-（-0.4）.（填“＜”、“=”、“＞”）12. （1分） (2016七下·仁寿期中) 对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）=________．13. （1分）(2016·三门峡模拟) ﹣a的相反数是________．14. （1分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么a+b________0（填“＞”、“＜”或“=”）．15. （1分）(2020·资兴模拟) 观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得： = + + = =猜想并得出： =根据以上推理，求出分式方程的解是________．16. （1分）(2016·湖州) 已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是________．三、解答题 (共8题；共62分)17. （6分）有6张写着不同数字的卡片：，，，，，，如果从中任意抽取3张．（1）使这3张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？（2）使这3张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？18. （1分）已知|a|=7，|b|=3，a﹣b＞0 求a+b=________．19. （20分） (2019七上·岑溪期中) 计算：6﹣（3﹣5）﹣|+8|20. （6分） (2017七上·新乡期中) 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升21. （15分） (2018七上·太原期中) 综合与探究阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|=2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|=5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|=3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|．解决问题：（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于________；（2）联系拓广：如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=________；②若|PM|=2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于________．B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|=________；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x=________；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于________．22. （2分）(2020·北京) 在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．23. （5分） (2020八上·淅川期末)（1）因式分解（2）对于任何实数，规定一种新运算，如 .当时，按照这个运算求的值.24. （7分） (2019九上·海淀月考) 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，4）、B（﹣4，0）、C（0，﹣4）、D（4，0），对于图形M ，给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，2），G（﹣1，﹣1）．①如图1，直接写出d（点E），d（点G）的值；②如图2，扇形EOF圆心角∠EOF=45°，将扇形EOF绕点O顺时针旋转α角（0＜α＜180°）得到扇形E'OF'，当d（扇形E'OF'）取最大值时，求α角的取值范围；（2）点P为平面内一动点，且满足d（点P）=6，直接写出OP长度的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共62分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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23. 图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图 2 的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形，
（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积． 方法 1：______； 方法 2：______； （2）观察图 2 写出（m+n）2，（m-n）2，mn 三个代数式之间的等量关系：______ ； （3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若 a+b=9，ab=5，求（a-b） 2 的值．
21. （1）-3x2-2xy+6+3x2-5xy-8 （2）-3（2b-3a）+2（2a-3b）
22. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作 “+”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米） -2，+5，-1，+10，-3，-2，-5，+6 请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？ 距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是 10 元，且每趟车 3 千米以内（含 3 千米）只收起步 价；若超过 3 千米，除收起步价外，超过的每千米还需收 2 元钱．那么小王这天下 午共收到多少钱？
16. 若-5abn-1 与 am-1b3 的差仍是单项式，则 m+n=__பைடு நூலகம்___．
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17. 将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成 3 段；对折两次后从中间剪一刀， 绳子变成 5 段：将这根绳子对折 n 次后从中间剪一刀，绳子变成______段．
18. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上-2 表示的点与 8 表示的点重合．若数轴 上 A、B 两点之间的距离为 2014（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经以上方法折叠 后重合，则 A 点表示的数是______．
，-2 的“哈利数”是
= ，已知 a1=5，a2 是 a1 的“哈利数”，a3 是 a2 的“哈利
数”，a4 是 a3 的“哈利数”，…，依此类推，则 a2019 等于（ ）
A.
B.
C.
D. 5
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
9. 的相反数是______． 10. 比较大小：-3.14 ______ -π（用“＞”“＜”“=”连接）．
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25. A、B 两仓库分别有水泥 20 吨和 30 吨，C、D 两工地分别需要水泥 15 吨和 35 吨． 已知从 A、B 仓库到 C、D 工地的运价如下表：
到 C 工地
到 D 工地
24. 阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍 ，我们就称点 C 是【A，B】的好点． 例如，如图 1，点 A 表示的数为-1，点 B 表示的数为 2．表示 1 的点 C 到点 A 的距 离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的好点． 又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2．那么点 D 就不是【A ，B】的好点，但点 D 是【B，A】的好点： 知识运用： （1）如图 1，点 B 是【D，C】的好点吗？______（填是或不是）； （2）如图 2，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为-40，点 B 所表示的数为 20． 现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停 止当 t 为何值时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？
11. 在数 3.16，-10，2π，- ，0，1.2121121112…（每两个 2 之间依次多 1 个 1），1.
中有______个无理数．
12. 代数式- 的系数是______．
13. 代数式 2a+1 与 1-3a 互为相反数，则 a=______． 14. 在数轴上，B 点表示的数是-1，到点 B 的距离为 2 的点表示的数是______． 15. 已知代数式 3x-2y 的值是-2．则代数式 6x-4y-5 的值为______．
则 ab＜0；⑥若 a 为任意有理数，则-a2-1 总是负数．其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7. 实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n-m|-m 的结果为（ ）
A. n-2m
B. -n-2m
C. n
D. -n
8. a 是不为 2 的有理数，我们把 称为 a 的“哈利数”，如 3 的“哈利数”是 =-2
C. a9÷a3=a3
D. （a3）2=a6
5. 一块地有 a 公顷，平均每公顷产粮食 m 千克；另一块地有 b 公顷，平均每公顷产 粮食 n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列说法：①最大的负整数是-1；②|a+2019|一定是正数；③若 a，b 互为相反数，
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
1. 下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A. -（-4）
B. |-4|
C. -42
D. （-4）2
2. 地球离太阳约有 15000000 千米，15000000 这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A. 0.15×l08
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 先化简后求值 2（3a2b-ab2）-3（a2b+4ab2），其中 a=-1，b= ．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分） 20. （1）-3-18-（-26）+（-24）
（2）（- + - ）÷（- ） （3）-81÷（-2 ）× +（-16） （4）-12-（1-0.5）× [2-（-3）2]
B. 1.5×106
C. 1.5×107
D. 15×106
3. 农工商出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意拿出 两袋，它们的质量最多相差（ ）
A. 0.2
B. 0.4
C. 25.2
D. 50.4
4. 下列计算，正确的是（ ）
A. a2-a=a
B. a2•a3=a6