总体平均值与方差的估计

《总体平均值与方差的估计》教案

教学目标

知识目标：

⑴使用计算器计算样本平均数和方差；

⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；

⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.

能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；

⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.

教学重点

用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.

教学难点

用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.

教学过程

一.设置情境

问题一：收获季节

从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约 条？

问题二：选拔人才

要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩： 甲：86 85 90 85 84

乙：70 95 85 83 97

丙：75 78 72 74 76

请你分析数据，作出选拔决定.

二.新课

总体期望值的估计

1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；

2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；

3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x n

x +++=

方差估计：

样本方差：])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 样本标准差：])()()[(122221x x x x x x n

s n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.

计算器使用：

某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：

灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590

灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510

根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！

四.课堂练习

1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)： 60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85

求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.

2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：

甲:900 920 900 850 910 920

乙:890 960 950 850 860 890

根据上述样本，哪个总体的波动较小？

3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：

机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134

机器乙:147146148155157149146148146149146148158147147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！

南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？

本课小结

一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.

两种方法：平均值估计和方差估计.

三个习惯：合作、探究、应用.