离散数学析取范式与合取范式(课堂PPT)
析取范式与合取范式ppt
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p(qr)与(pq)r等值, 但与(pq)r不等值
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基本等值式
双重否定律 AA
幂等律
AAA, AAA
交换律
ABBA, ABBA
结合律
(AB)CA(BC)
(AB)CA(BC)
分配律
A(BC)(AB)(AC)
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主析取范式与主合取范式
主析取范式:由极小项构成得析取范式 主合取范式:由极大项构成得合取范式
例如,n=3, 命题变项为p, q, r时, (pqr)(pqr) m1m3 就是主析取范式 (pqr)(pqr) M1M5 就是主合取范式
定理2、7 任何命题公式都存在着与之等值得主析取范式与 主合取范式, 并且就是惟一得、
同一律, 排中律
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
m0 m2 m4 m6
分配律
得 (pq)r m0 m2 m4 m5 m6
可记作
(0,2,4,5,6)
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实例(续)
(2) (pq)r (pr)(qr)
pr p0r
同一律
p(qq)r
矛盾律
(pqr)(pqr) 分配律
M1M3 qr (pp)qr
AB (AB)(BA) AB AB AB (AB) (AB) AB (AB) AB (A)B AB
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析取范式与合取范式42页PPT
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智,自知者明。胜人者有力,自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
析取范式与合取范式
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6、黄金时代是在我们的前面、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性,但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法,不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧,便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为,请 记住, 除了在 脑海中 ,恐惧 无处藏 身。-- 戴尔. 卡耐基 。
离散数学第5讲PPT课件
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第二章 命题逻辑等值演算
等值演算法求解主析取范式的方法和步骤:
(1)化为析取范式A;
∨ רP (2)对A中的简单合取项补入没有出现的命题变元 ,即合取上(P
)
式,然后应用分配律展开;
(3) 将析取式A中重复出现的合取项和相同的变元合并;
(4)除去析取范式中所有永假的合取项;
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解:因为主析取范式是由所有的取值为1的极小项析取构成,而 成真赋值所对应的即为极小项的编码,所以主析取范式为:
m0∨m3∨ m6
同理,主合取范式为:M1 ∧ M2 ∧ M4 ∧ M5 ∧ M7
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第二章 命题逻辑等值演算
2、判断公式的类型: 设公式A中含有n个命题变项,则:
(1)A为重言式 A的主析取范式含全部2n个极小项。 (2)A为矛盾式 A的主析取范式不含任何极小项 ,记A的主析取范式为 0。 (3)A为可满足式 A的主析取范式至少含一个极小项 。
第二章 命题逻辑等值演算
以上六种情况对应公式分别为:
①(רp∧רq) ∧((רp∧רr)∨(p∧r)) ∧(רp∧r) …①
② (רp∧רq) ∧(p∧רr)∧((p∧r)∨(רp∧ רr)) …②
③
((רp∧q)∨(p∧רq))∧(רp∧r)∧(רp∧r)רp∧q
自考离散数学 PPT课件
第一章 命题演算
设命题公式 A 中含有 n 个命题变元,且 A 的主析取范式中含有 k 个小项 mi1,mi2,…,mik,则 A 的主合取范式必含有 2n-k 个大项。如果命题公 式 A 的主析取范式为∑(i1,i2,…,ik),则 A 的主合取范式为: ∏(0,1,2,…,i1-1,i1+1,…,ik-1,ik+1,…,2n-1)。 从 A 的主析取范式求其主合取范式步骤为:
本章的学习主要是在掌握命题逻辑的基础上,理解个体,谓词,量 词等概念,学会将命题进一步用谓词逻辑表示;在熟记谓词逻辑中的等 价式和蕴含式的基础上,将一个谓词演算公式化为与它等价的前束范式; 并能运用 US、UG、ES、EG 等规则,进行谓词演算的推理。
本章的重点是带量词的公式变换,即前束范式。难点是谓词演算的
具有确切真值的陈述句称作命题。 所谓真值就是命题为真或为假的性质。
判断一个语句是否为命题,首先要判断它是否是陈述句,然后判断 是否具有唯一的真假值。
在判断一个陈述句是否具有唯一的真假时,要注意:一个陈述句的 真假暂时不能唯一地确定,但总有一天可以唯一确定,与一个陈述句的 真假不能唯一确定是两件事。
第一章 命题演算
第一章 命题演算
等值公式表和蕴含公式表整理归纳如表 1.表 2
第一章 命题演算
(3) 构造论证法
常用的推理规则有:
(1)前提引入规则:在证明的任何步骤上,都可以引入前提,简称 P 规则。
(2)结论引入规则:在证明的任何步骤上,所证明的结论都可作为后续 证明的前提,称为 T 规则。
(3)置换规则:在证明的任何步骤上,命题公式中的任何子命题公式都 可以用与之等值的命题公式置换。亦记为 T 规则。
推理理论。
析取范式与合取范式教案.ppt
公式 pq pq
pq pq
p,q形成的极小项与极大项
极小项 成真赋值
00 01 10 11
名称
m0 m1 m2 m3
极大项
公式 成假赋值
pq
00
pq 0 1
pq 1 0
pq 1 1
名称
M0 M1 M2 M3
定理2.6 设mi 与Mi是由同一组命题变项形成的极小项和极 大项, 则
mi Mi , Mi mi
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实例
例1(续) 求(pq)r 的主析取范式与主合取范式
解 (1) (pq)r (pq)r
pq (pq)1
同一律
(pq)(rr)
排中律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (pqr)(pqr)
分配律
m4m5 r (pp)(qq)r
同一律, 排中律
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
m0 m2 m4 m6
解
p q p q pq (pq) pq (pq)(pq)
00 1 1 0
1
1
1
01 1 0 1
0
0
1
10 0 1 1
0
0
1
11 0 0 1
0
0
1
结论: (pq) (pq)
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真值表法(续)
例2 判断下述3个公式之间的等值关系:
p(qr), (pq)r, (pq)r 解 p q r p(qr) (pq)r (pq)r
定理2.1 下述联结词集合都是完备集:
(1) S1={, , , , } (2) S2={, , , } (3) S3={, , } (4) S4={, } (5) S5={, } (6) S6={, }
离散实验——真值表法求主合取(析取范式)范式 最终版ppt课件
三、代码运行流程
11/20/2018
四、核心代码分析
paramCount用于存储表达式中的变量个数, assignCount用于存储具体有多少种赋值方式。 本代码主要通过对数据左移运算来实现。举个例 子,比如表达式中有变量P,Q,R,那么变量个数就是3 ,也就是paramCount等于3,十进制1转换为二进制为 0000 0001,通过左移运算符<<向左移动3位,为: 0000 1000,那么将此二进制转化为十进制为:=8,即3 个变量有8种赋值方式,再将8赋值给assignCount变 量,即可实现真值赋值功能。
11/20/重要的概念,利 用它几乎可以解决命题逻辑中的所有问题。例如,利 用命题公式的真值表,可以判断命题公式的类型、求 命题公式的主范式、判断两命题公式是否等价,还可 以进行推理等。 本实验是通过编写一个程序,让计算机给出命题 公式的真值表,并在此基础上进行命题公式类型的判 定、求命题公式的主范式等。目的是让我们更加深刻 地理解真值表的概念,并掌握真值表的求解方法及其 在解决命题逻辑中其他问题中的应用。
五、调试过程中的问题及解决方法
当输入公式RT^Q时,得到了错误的结果。
当输入公式 RT^Q时,得 到了错误的 结果。 左图加黑部 分为解决方 法
五、调试过程中的问题及解决方法
在添加了以上两段程序中加粗部分后,解决了在for循 环中,由于后缀表达式读取结束时,所有变量并不是都参与 了命题公式的运算,使处在栈的变量真值被忽略(就像例子 中的R一样),从而导致了错误的输出的问题。 由于for循环结束,R的真值0没有参与命题表达式的运 算,此时判断栈内元素所对应的数组下标是否大于1,如果 大于1,则证明栈内还有元素没有弹出。返回一个值-1,标记 为输入格式错误。在value即真值赋值时出现-1,报错,提 示需要修改输入的表达式。
离散数学 主析取范式主合取范式
实验二实验题目:生成主析取范式和主合取范式实验目的:1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算;通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力;使学生具备程序设计的思想,能够独立完成简单的算法设计和分析。
2.掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等,进一步能用它们来解决实际问题。
实验内容:利用计算机构造真值表来建立主析取范式和主合取范式实验原理:1.合取:二元命题联结词。
将两个命题P、Q联结起来,构成一个新的命题P ∧Q。
这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P 为真, Q为真时方可P∧Q为真, 而P、Q只要有一为假则P∧Q 为假。
2.析取:二元命题联结词。
将两个命题P、Q联结起来,构成一个新的命题P ∨Q。
这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P为假, Q为假时方可P∨Q为假, 而P、Q只要有一为真则P∨Q为真。
3.真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。
列出命题公式真假值的表。
通常以1表示真,0 表示假。
命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定,命题联结词的真值表给出了真假值的算法。
真值表是在逻辑中使用的一类数学表,用来确定一个表达式是否为真或有效。
4.主析取范式:在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。
由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。
任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。
5.主合取范式:在含有n个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。
由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式;与A等价的主合取范式称为A 的主合取范式。
任意含n个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式,并且是惟一的。
离散数据课件PPT-1.4吸取范数与合取范式
Bj Bj(pipi) (Bjpi)(Bjpi) 重复这个过程, 直到所有简单合取式都是长度为n的极 小项为止 (3) 消去重复出现的极小项, 即用mi代替mimi (4) 将极小项按下标从小到大排列
命题公式的范式
(3) 使用分配律 A(BC)(AB)(AC) A(BC) (AB)(AC)
求合取范式 求析取范式
公式范式的不足不惟一
求公式的范式
例5 求下列公式的析取范式与合取范式 (1) (pq)r (2) (pq)r
解 (1) (pq)r (pq)r (消去) pqr (结合律)
用成真赋值和成假赋值确定主范式
由主析取范式确定主合取范式 例10 设A有3个命题变项, 且已知A= m1m3m7, 求A的主合取 范式. 解 A的成真赋值是1,3,7的二进制表示, 成假赋值是在主析取 范式中没有出现的极小项的下角标0,2,4,5,6的二进制表示, 它 们恰好是A的主合取范式的极大项的下角标, 故
1.4 析取范式与合取范式
基本概念 (1) 文字——命题变项及其否定的总称 (2) 简单析取式——有限个文字构成的析取式
p, q, pq, pqr, … (3) 简单合取式——有限个文字构成的合取式
p, q, pq, pqr, … (4) 析取范式——由有限个简单合取式组成的析取式
极小项与极大项
定义2.4 在含有n个命题变项的简单合取式(简单析取式) 中,若每个命题变项均以文字的形式在其中出现且仅出现 一次,而且第i个文字出现在左起第i位上(1in),称这 样的简单合取式(简单析取式)为极小项(极大项).
几点说明: n个命题变项有2n个极小项和2n个极大项 2n个极小项(极大项)均互不等值 用mi表示第i个极小项,其中i是该极小项成真赋值的十进
(方案)2.2 析取范式与合取范式.ppt.ppt
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2 、范式的性质
定理2.2 (1)一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每个简单 合取式都是矛盾式. (2)一个合取范式是重言式当且仅当它的每个简单 析取式都是重言式.
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定理2.3 (范式存在定理)任一命题公式都存在 着与之等值的析取范式与合取范式。
证明: (1) 由蕴涵等值式与等价等值式可知
是在利用分配律时有所不同。因而可以用(1)中前 四步的结果,接着进行∧对∨分配律演算。
(p→q) r
((p∧┐q)∨r)∧(┐p∨q∨┐r)
(p∧┐q∧┐p)∨(p∧┐q∧q)∨(p∧┐q∧┐r)
∨(r∧┐p)∨(r∧q)∨(r∧┐r)
(p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧r)∨(q∧r)
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利用∨ 对∧的分配律求合取范式。
注意
为了清晰和无误,演算中利用交换律,使得
每个简单析取式或合取式中命题变项的出现都是
按字典顺序,这对下文中求主范式更为重要.
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例2.7 求公式 (p→q) ↔ r 的析取范式与合取范式: 解:(1)先求合取范式
(p→q) r (┐p∨q) r
(消去→)
式.
注意
① 一个文字既是简单析取式,又是简单合取式.
② 为方便起见,有时用 A1, A2 , As 表示 s 个简单 析取式或 s 个简单合取式.
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定理2.1 (1)一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含
有某个命题变项及它的否定式; (2)一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含
有某个命题变项及它的否定式。
第二章 命题逻辑等值运算
第1节 等值式 第2节 析取范式与合取范式 第3节 联结词的完备集
主析取范式和主合取范式PPT文档50页
41、学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间,才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话,只需要教育; 而要挑战别人所说的话,则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
主析取范式和主合取范式
6、法律的基础有两个,而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力,那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序,有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起,可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的,因为好人用不着它们,而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
44、卓越的人一大优点是:在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
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说明:n个命题变项产生2n个极小项,2n个极小
项均互不等值. 用mi 表示第i个极小项,其中i是 该极小项成真赋值的十进制表示, mi 称为极小 项的名称.
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由 p, q 两个命题变项形成的极小项:
公式 p q p q p q
pq
成真赋值 00 01 10 11
极小项 m0 m1 m2 m3
(pq)r (消去) pqr (结合律) 这既是A的析取范式(由3个简单合取式组成的 析取式),又是A的合取范式(由一个简单析 取式组成的合取式)
6
(2) B = ( pq)r
解: (pq)r
(pq)r (消去第一个)
(pq)r (消去第二个)
(pq)r
(否定号内移——德摩根律)
这一步已为析取范式(两个简单合取式构成)
1)一个简单析取式为重言式当且仅当它同时含 有一个命题变项及它的否定;
2)一个简单和取式为矛盾式当且仅当它同时含 有一个命题变项及它的否定.
2
析取范式由:有限个简单合取式组成的析取式. A1A2Ar , 其中A1, A2, , Ar 是简单合取式
合取范式:由有限个简单析取式组成的合取式. A1A2Ar , 其中A1, A2, , Ar 是简单析取式
(对分配)
(q p)( p r)(q r) (零律Байду номын сангаас同一律)
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(2) 求 ( p q) (p r) 的合取范式。
解: ( p q) (p r)
(p q) ( p r)
(消去)
(p q p) (pq r) ( 对 分配)
p q r
(排中律,同一律)
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极小项
定义 在含有n个命题变项的简单合取式中, 若每个命题变项均以文字的形式在其中出现 且只出现一次,而且第i(1 i n)个文字出 现在左起第 i 位上,这样的简单合取式称为 极小项. 如: p q, p q r
继续: (pq)r
(pr)(qr) (对分配律)
这一步得到合取范式(由两个简单析取式构成)
7
例1.16 (1)求( pq) (p r) 的析取范式;
解: ( pq) (p r)
( pq) ( p r)
(消去)
( pq) ( p r)
(双重否定律)
( p p)(q p)( p r)(q r)
1. 证明: ⑴ p(qr) (pq)r ⑵ (p q) (p q) p
2. 求主析取范式:
⑴ (p q) r
∑(5)
⑵ ( pq) ( qr ) ∑(0, 1, 3, 7)
(3) ( pq) q r ∑(1, 3, 5, 7)
(4) ( pq) r
∑(1, 3, 4, 5, 7)
排序.
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求公式的主析取范式
例1.17 求公式 (pq)r 的主析取范式.
(pq)r
(pq)r , (析取范式) ①
其中 (pq)
(pq)(rr)
(pqr)(pqr)
m6m7 ,
②
16
r
(pp)(qq)r
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
m1m3m5m7
③
②, ③代入①并排序,得
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由 p, q, r 三个命题变项形成的极小项:
公式
p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r
pqr
成真赋值
000 001 010 011 100 101 110 111
极小项
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
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主析取范式
主析取范式: 由极小项构成的析取范式. 例如,n=3, 命题变项为p, q, r时, (pqr)(pqr) m1m3 是主析取范式 A的主析取范式: 与A等值的主析取范式.
1.4 析取范式与合取范式
▪ 简单析取式与简单合取式 ▪ 析取范式与合取范式 ▪ 主析取范式与主合取范式
1
定义 文字:命题变项及其否定的总称. 简单析取式:有限个文字构成的析取式. 如 p, q, pq, pqr, … 简单合取式:有限个文字构成的合取式. 如 p, q, pq, pqr, …
由定义易知:
由定义易知: 1)在析取范式(合取范式)中没有联结词 、.
2)联结词 只出现在原子命题前面.
3)析取范式(合取范式)是合取式(析取式)的 析取式(合取式).
3
范式:析取范式与合取范式的总称. 公式A的析取范式: 与A等值的析取范式 公式A的合取范式: 与A等值的合取范式 说明: 单个文字既是简单析取式,又是简单合取式 形如pqr, pqr 的公式既是析取范式, 又是合取范式 (为什么?)
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例1.19 由( p q) r 的真值表求其主析取范式.
p q r p q ( p q) r
000 0
0
001 0
0
010 1
0
011 1
1
100 1
0
101 1
1
110 1
0
111 1
1
主析取范式为: m3m5m7
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作业: P36 17(1)(3),18(1),19
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课堂练习:
21
主范式的用途——与真值表相同
(1) 求公式的成真赋值和成假赋值
例如 (pq)r m1m3m5 m6m7, 其成真赋值为001, 011, 101, 110, 111, 其余的赋值 000, 010, 100为成假赋值.
(pq)r m1m3m5 m6m7(主析取范 式)
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例1.18 求下列公式的主析取范式. (1) (pq) ( p r ) (2) (( p q) r ) p
答案: (1) (pq) ( p r ) m2 m3m5 m7
(2) (( p q) r ) p m2 m4m5 m6m7
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定理 任何命题公式都存在着与之等值的主析取 范式, 并且是惟一的.
用等值演算法求公式的主析取范式的步骤: (1) 先求析取范式; (2) 将不是极小项的简单合取式化成与之等值的 若干个极小项的析取,需要利用同一律、排中 律、分配律、等幂律 …… (3) 极小项用名称mi 表示,按角标从小到大顺序
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定理(范式存在定理) 任何命题公式都存在着 与之等值的析取范式与合取范式.
求公式A的范式的步骤: (1) 消去A中的, (若存在) (2) 内移或消去否定联结词 (3) 利用分配律
对分配(析取范式) 对分配(合取范式) 公式的范式存在,但不惟一,这是它的局限性.
5
求公式的范式举例
例1.15 求下列公式的析取范式与合取范式: (1) A = ( pq)r 解 (pq)r