板式楼梯计算实例分解

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梁板式楼梯计算结果

领美江畔豪苑D315 板式楼梯：二层~四层TB2 TB55.1 基本资料5.1.1 工程名称：工程一5.1.2 楼梯类型：板式 A 型（ ╱ ），支座条件：两端弹性；支座弯矩取 -1/20·q ·l 02，跨中弯矩取 1/10·q ·l 02，跨中调整系数 γm ＝ 1.25.1.3 踏步段水平净长 L sn ＝ 2250mm ，梯板净跨度 L n ＝ L sn ＝ 2250mm ，梯板净宽度 B ＝ 1100mm5.1.4 低端支座宽度 d l ＝ 200mm ，高端支座宽度 d h ＝ 200mm计算跨度 L 0 ＝ Min{L n + (d l + d h ) / 2, 1.05L n } ＝ Min{2450, 2363} ＝ 2363mm 5.1.5 梯板厚度 h 1 ＝ L 0 / 27 ＝ 87mm ，取 h 1 ＝ 80mm 5.1.6 踏步段总高度 H s ＝ 1660mm ，楼梯踏步级数 n ＝ 105.1.7 线性恒荷标准值 P k ＝ 1kN/m ；均布活荷标准值 q k ＝ 3.5kN/m 2，ψc ＝ 0.7 5.1.8 面层厚度 c 1 ＝ 25mm ，面层容重 γc2 ＝ 20kN/m 3；顶棚厚度 c 2 ＝ 20mm ，顶棚容重 γc2 ＝ 18kN/m 3；楼梯自重容重 γb ＝ 26kN/m 35.1.9 混凝土强度等级为 C30， f c ＝ 14.331N/mm 2， f t ＝ 1.433N/mm 2， f tk ＝ 2.006N/mm 2， E c ＝ 29791N/mm 25.1.10 钢筋抗拉强度设计值 f y ＝ 360N/mm 2， E s ＝ 200000N/mm 2；纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm5.2 楼梯几何参数5.2.1 踏步高度 h s ＝ H s / n ＝ 1660/10 ＝ 166mm 踏步宽度 b s ＝ L sn / (n - 1) ＝ 2250/(10-1) ＝ 250mm踏步段斜板的倾角 α ＝ ArcTan(h s / b s ) ＝ ArcTan(166/250) ＝ 33.6° 踏步段斜板的长度 L x ＝ L sn / Cos α ＝ 2250/Cos33.6° ＝ 2701mm 5.2.2 踏步段梯板厚的垂直高度 h 1' ＝ h 1 / Cos α ＝ 80/Cos33.6° ＝ 96mm 踏步段梯板平均厚度 T ＝ (h s + 2h 1') / 2 ＝ (166+2*96)/2 ＝ 179mm 5.2.3 梯板有效高度 h 10 ＝ h 1 - a s ＝ 80-20 ＝ 60mm5.3 均布永久荷载标准值5.3.1 梯板上的线载换算为均布恒荷 g k1 ＝ P k / B ＝ 1/1.1 ＝ 0.91kN/m 25.3.2 梯板自重 g k2 ＝ γb ·T ＝ 26*0.179 ＝ 4.65kN/m 25.3.3 踏步段梯板面层自重g k3 ＝ γc1·c 1·(n - 1)(h s + b s ) / L n ＝ 20*0.025*(10-1)*(0.166+0.25)/2.25 ＝ 0.83kN/m 25.3.4 梯板顶棚自重 g k4' ＝ γc2·c 2 ＝ 18*0.02 ＝ 0.36kN/m 2g k4 ＝ g k4'·L x / L n ＝ 0.36*2.701/2.25 ＝ 0.43kN/m 25.3.5 均布荷载标准值汇总 g k ＝ g k1 + g k2 + g k3 + g k4 ＝6.83kN/m 25.4 均布荷载的基本组合值由可变荷载控制的 Q(L) ＝ γG ·g k + γQ ·q k ＝ 1.2*6.83+1.4*3.5 ＝ 13.09kN/m 2由永久荷载控制的 Q(D) ＝ γG1·g k + γQ ·ψc · q k ＝ 1.35*6.83+1.4*0.7*3.5 ＝ 12.65kN/m 2最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{13.09, 12.65} ＝ 13.09kN/m 25.5 梯板的支座反力永久荷载作用下均布反力标准值 R k (D) ＝ 7.68kN/m 可变荷载作用下均布反力标准值 R k (L) ＝ 3.94kN/m 最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 14.73kN/m5.6 梯板斜截面受剪承载力计算 V ≤ 0.7·βh ·f t ·b·h 0V ＝ 1/2·Q ·L n ·Cos α ＝ 0.5*13.09*2.25*Cos33.6° ＝ 12.3kNR ＝ 0.7·βh ·f t ·b·h 0 ＝ 0.7*1*1433*1*0.06 ＝ 60.2kN ≥ V ＝ 12.3kN ，满足要求。

板式楼梯计算书 2

板式楼梯计算书一丶楼梯按整体现浇板式楼梯设计计算，使用活荷载标准值为2.5kN/m²，踏步面层采用20mm厚水泥砂浆，底面为20mm厚混合砂浆抹灰层，采用C30混凝土，fc=14.3N/mm²，ft=1.43N/mm²。

其中受力钢筋板采用HPB300，fy=270/mm²，梁筋采用HRB400，fy= 360.00 N/mm2；箍筋采用HPB300级钢筋，fy=270N/mm ²。

下面进行2号楼梯的结构设计，其中2号楼梯的建筑平面图如下：2号楼梯标准层建筑尺寸平面图二、基本资料：1. 几何参数：楼梯计算跨LN= 3920 mm 层高: H = 4500 mm梯板厚: t = 130 mm 踏步数: n = 15(阶)上平台楼梯梁宽度: b1= 200 mm2．荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：qm= 1.70kN/m2 3．材料信息：混凝土强度等级: C30 fc= 14.30 N/mm2f t = 1.430 N/mm2Rc=25.0 KN/m3钢筋强度等级: HRB400 fy= 360.00 N/mm2抹灰厚度：c = 20.0 mm Rs=17 kN/m3三、计算过程：楼梯几何参数：踏步高度：h = 150m m踏步宽度：b = 280m m计算跨度：L N=3920mm梯段板与水平方向夹角正切值tanα=150/280=0.536，余弦值：cosα = 0.882 1梯段板计算：取1m板宽计算；梯段板荷载恒载分项系数γG=1.2;活荷载分项系数γG=1.4。

总荷载设计值p=1.2x6.1+1.4x2.5=10.82KN/m2）截面设计²=16.63KN·m。

αs=M/(α1f c bh02)=16.63x106/（1.0x14.3x1000x1102）=0.059计算得γs=0.97。

Ａｓ＝Ｍ／（γｓｆｙｈ０）＝11.59x10＾６/（0.965x270x80）=553mm²选配10@120，As=654mm²，分布筋每级踏步一根8。

板式楼梯

1、板式楼梯实例某大学教学楼板式楼梯，混凝土强度等级为C30，梁中受力钢筋采用HRB400级，其余钢筋采用HPB400级；平台梁截面尺寸选用200mm ×300mm ，楼梯活荷载标准值为3.5kN/m2，装修荷载为1.5 kN/m2，楼梯结构布置见图1。

试设计该楼梯。

图1 楼梯布置图[解]由已知条件知：2221 1.0,14.3/,360/ 1.43/c y t f N mm f N mm f N mm α====，，2360/yv f N mm =1）踏步板设计净跨n 3300,B 1450mm,L 1.05 1.0533003465sn sn L mm L mm ====⨯=梯板厚度：1n 3456/30115.5h L mm ===，取h 1=120mm, 楼层高度H s =1800mm,n=12, h s =H s /n=1800/12=150mm.b s =300mm.x cos 0.89,L /cos 3300/0.893708sn L mm αα====踏步平均高度：11s 101s '/cos 120/0.89135,T (h 2h ')/2210mm,h h a 12020100mmh h mm α====+==-=-=取1m 宽板带进行分析：（1）荷载计算恒载标准值装修荷载：1.5×1=1.5 kN/m 踏步板自重：0.21×1×25=5.25 kN/m 合计： g k =6.75 kN/m活载标准值：q k =1×3.5 =3.5 kN/m荷载设计值：g+q=1.2×6.75+1.4×3.5=13 kN/m （2）内力计算梯段尺寸：3465n l L mm ==跨中弯矩：()22/1013 3.465/1015.61M g q l kN m =+=⨯=∙ （3）正截面承载力计算mm h 100201200=-=01100111.6x h mm ⎛⎛=== ⎝⎝221min /14.3100011.6/3604610.001791000100179s c y A f bx f mm bh mm αρ==⨯⨯=>=⨯⨯=10@150（2523s A mm =8@200.支座处弯矩：()22/2013 3.465/207.8M g q l kN m =-+=-⨯=-∙221min /14.31000 5.7/3602260.001791000100179s c y A f bx f mm bh mm αρ==⨯⨯=>=⨯⨯=8@150.（2335s A mm =）2）平台板设计（PTB1）（1）跨中弯矩恒载标准值平台板自重：0.1×25=2kN/m 装修荷载： 1.5×1=1.5kN/m 合计： g k=1.5+2.5=4kN/m 活载标准值：q k=3.5 kN/m恒荷载设计值： g=rG gK=1.2×gK=4.8kN/m2活荷载设计值： q=rQ qK=1.4×3.5=4.9 kN/m2g+q/2=7.25 kN/m2 q/2=2.45 kN/m2 g+q=9.7 kN/m2计算由于现浇板均嵌固在四周的梁件，lox =2100mm,loy=3300mm。

板式楼梯计算1

板式楼梯计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2160 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 9(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 700 mm 上平台宽: L3 = 650 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.00kN/m2面层荷载：q m = 1.80kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c= 3.00×104 N/mm2钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2E s= 2.10×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1667 m踏步宽度：b = 0.2700 m计算跨度：L0 = L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.16＋0.70＋0.65＋(0.20＋0.20)/2 = 3.71 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8512. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.17/0.27)*1.80 = 2.91 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.851＋0.17/2) = 5.02 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.851 = 0.47 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.91＋5.02＋0.47＋0.20 = 8.60 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.60＋1.40*0.7*1*2.00 = 13.57 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.60＋1.40*1*2.00 = 13.12 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.57 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*1.80 = 1.80 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.80＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.90 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.90＋1.40*0.7*1*2.00 = 8.58 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.90＋1.40*1*2.00 = 8.68 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 8.68 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 21.46 kN右端支座反力: R r = 21.31 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.85 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.10 mM max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]= 21.46*1.85－[8.68*0.75*(1.10＋0.75/2)＋13.57*1.102/2]= 21.88 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.324779 配筋率：ρ= 0.022116纵筋(1号)计算面积：A s = 1658.69 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*1658.69 = 414.67 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：1658.69 mm2采用方案：d16@100实配面积：2011 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：414.67 mm2采用方案：d8@100实配面积： 503 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积： 141 mm24.5号钢筋计算结果采用方案：d16@100实配面积：2011 mm25.6号钢筋计算结果采用方案：d8@100实配面积： 503 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.60 + 2.000)*3.712/8= 18.242 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk + ψq*q qk)*L02/8= (8.60 + 0.50*2.000)*3.712/8= 16.521 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 18.242×106/(0.87*75*2011)= 139.045 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 2011/50000= 4.021%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(4.021%*139.045)= 0.8664) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(3.00×104)= 7.0005) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 2011/(1000*75)= 2.681%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 2.10×105*2011*752/[1.15*0.866+0.2+6*7.000*2.681%/(1+3.5*0.0)]= 10.227×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 18.242/(16.521*(2.0-1)+18.242)*10.227×102= 5.367×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.60+2.000)*3.714/(384*5.367×102)= 48.733 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=3.71/200=18.550 mmf max=48.733mm＞f0=18.550mm，不满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.60 + 2.000)*3.712/8= 18.242 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 18.242×106/(0.87*75.00*2011)= 139.045 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 2011/50000= 4.021%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(4.021%*139.045)= 0.8667.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*162/(10*0.7*16)= 229.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.866*139.045/2.1×105*(1.9*20+0.08*22/4.021%) = 0.0985 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。

板式楼梯计算实例

板式楼梯计算实例板式楼梯是楼梯的一种常见形式，也是最常用的形式之一、相比传统的楼梯，板式楼梯具有轻巧、美观、安装便利等特点。

在设计板式楼梯时，需要考虑楼梯的尺寸、结构、承重等因素。

下面将通过一个实例来计算板式楼梯。

假设我们需要设计一个室内板式楼梯，楼梯所在的空间宽度为3米，高度为2.8米，楼梯间每层高度为0.25米。

此外，楼梯的级数需要满足人体工程学要求。

首先，我们需要计算楼梯的踏步数和台阶高度。

根据人体工程学原则，正常步行的踏步距离应为0.63米，也就是说踏步数为3米除以0.63米，约为4.76阶。

为了达到整数阶数，我们可以调整楼梯的台阶高度。

通过计算，可得出台阶高度为2.8米除以4阶，约为0.7米。

由于楼梯间每层高度为0.25米，我们采用0.25米的台阶间隔。

此时，楼梯的踏步数为12阶，踏步高度为0.7米，台阶间隔为0.25米。

接下来，我们需要计算楼梯的踏步宽度和悬挑。

踏步宽度是指楼梯踏步的水平长度。

根据设计要求和空间尺寸，我们可以假设踏步宽度为0.3米。

悬挑是指楼梯踏步向外突出的部分，一般在0.2米左右。

同时，为了保证楼梯的安全性，我们还需要根据楼梯的使用人数和预期承重量计算楼梯的梁和柱等结构。

假设楼梯需要承载10人，每人重量为70kg，那么楼梯的总承重为10人乘以70kg，约为700kg。

我们可以采用钢结构来支撑楼梯，采用80mm*80mm的方钢作为楼梯承重柱，以及100mm*50mm的H型钢作为楼梯梁。

至此，我们已经完成了板式楼梯的尺寸、结构和承重的计算。

下面，我们可以进行楼梯的具体设计和施工。

在具体设计和施工过程中，我们需要考虑到具体的工程环境和条件，比如楼梯与梁柱的连接方式、楼梯的防滑设计、楼梯扶手的设置等。

同时，我们还需要遵循国家相关的建筑设计规范和安全标准，确保楼梯的安全性和可靠性。

最后，我们还可以根据实际需要对楼梯进行美观装饰，比如选择合适的楼梯地板材料、颜色等。

总结：板式楼梯是一种常见的楼梯形式，其设计需要考虑到楼梯的尺寸、结构、承重等因素。

板式楼梯计算实例分析解析

板式楼梯计算实例【例题 2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF 版47页】图2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。

采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C25，2211.9/, 1.27/c t f N mm f N mm ==钢筋直径d ≥12mm 时采用HRB400级钢筋，2360/y f N mm =；d ≤10mm 时采用HPB300级钢筋，2270/y f N mm =,楼梯活荷载为3.5KN/m ²。

楼梯的结构布置如图2.8所示。

斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。

试对此现浇板式楼梯进行结构设计。

解：1）斜板TB1设计除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。

这里只对标准段斜板TB1进行设计。

对斜板TB1取1m宽作为其计算单元。

(1)确定斜板厚度t斜板的水平投影净长为l1n=3300mm斜板的斜向净长为113691cos n n l l mm α=== 斜板厚度为t 1=（1/25～1/30）l 1n =(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t 1=120mm 。

（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）（2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。

表2.3楼梯斜板荷载计算水磨石面层的容重为0.65KN/m ²(GB50009-2012，附录A-15，84页)；纸筋灰容重16KN/m ³（GB50009-2012，附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合 1.357.160.98 3.513.10/p KN m =⨯+⨯=，综合取p=13.50KN/m（3）计算简图如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l 1n 的水平梁替代，如图2.9所示。

(跨度2.7m)板式楼梯计算程序兼计算书(有墙)

三、裂缝验算
16.09 短期弯矩MS=(gK+qK)l02/10 (KN· m) 2 14.68 长期弯矩Mq=(gK+ψ qqK)l0 /10 (KN· m) 2 238.70 σ s=Mq/0.87h0AS (N/mm ) ψ =1.1-0.65ftk/ρ teσ s 0.717 最外层受拉钢筋外边缘至受拉底边距离cs (20≤cs≤65) (mm) 最大裂缝宽度ω max=α crψ σ s/ES(1.9cs+0.08deq/ρ te) (mm) 最大裂缝宽度限值ω lim (mm) 0.30
考虑踏步对刚度的贡献的有效高度h2=h0+1/5hstep 考虑踏步对刚度的贡献的实际高度h3=h+1/5hstep
二、截面配筋
弯矩M=pl02/10 (KN· m) 截面抵抗矩系数α S=M/α 1fcbh02 γ S=(1+(1-2α S)1/2)/2 钢筋面积AS=M/γ Sfyh0 (mm2) 19.87 0.1715 0.9053 677.3
0.0110 0.416 0.416 0.042 2.56E+12 1.37E+12 16.04 满足
14.3 1.00 2.01 3.0E+04 100 110 90 2835 70 123.34 143.34
钢筋直径d (mm) 钢筋间距s (mm) 钢筋实际配筋面积AS (mm2) 是否满足
10 100 785.4 满足
ρ te1=AS/0.5bh 0.0143 ρ te1实际取值(ρ te1≥0.01) 0.0143 2 受拉区纵筋等效直径deq=∑nd /∑nν d(mm) 10.0 应变不均匀系数ψ 实际取值(0.2≤ψ ≤1.0) 0.717 受拉钢筋外边缘至受拉底边距离cs (20≤cs≤65) (mm) 20 裂缝宽度ω max=α crψ σ s/ES(1.9cs+0.08deq/ρ te) (mm) 0.15 验算ω max ≤ ω lim 满足

板式楼梯计算

（3）3.6 米<跨度 3.9 米的梯板 t=150mm, h=300mm,b=150mm 板倾斜度：cosα =300/(3002+1502) 0.5=0.894 取 1m 宽板带计算楼段板重量：（0.15/ cosα +0.15/ cosα +0.150）×25/2=6.07 kN/m 面层+板底抹灰： 1.5 kN/m 栏杆： 0.2 kN/m 总计： 7.77 kN/m 取 8.0kN/m 活载： 3.5 kN/m 荷载设计值：P=1.2×8.0+1.4×3.5=14.5kN/m 楼段板的水平计算跨度：Ln=3. 9m 2 弯矩设计值：M=PLn2/8=14.5×3.9 /8=27.57kN*m h0=150-20=130mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=27.57×10 /(0.9×360×130)=655mm2（HRB400 级钢）选 C12@150 As=754mm2，满足最小配筋率。
楼梯计算

h0=120-20=100mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=18.1×10 /(0.9×270×100)=745mm2（HPB300 级钢）选 A10@100 As=780mm2，满足最小配筋率。
一、1、梯板计算：（1）净跨度 2.4 米的梯板 t=100mm, h=300mm,b=150mm 板倾斜度：cosα =300/(3002+1502) 0.5=0.894 取 1m 宽板带计算楼段板重量：（0.10/ cosα +0.10/ cosα +0.150）×25/2=4.671 kN/m 面层+板底抹灰： 1.5 kN/m 栏杆： 0.2 kN/m 总计： 6.37 kN/m 取 6.5kN/m 活载： 3.5 kN/m 荷载设计值：P=1.2×6.5+1.4×3.5=12.7 kN/m 楼段板的水平计算跨度：Ln=2.40m 2 弯矩设计值：M=PLn2/8=12.7×2.40 /8=9.144kN*m h0=100-20=80mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=9.144×10 /(0.9×270×80)=470mm2（HPB300 级钢）选 A10@150 As=523mm2，满足最小配筋率。

板式楼梯结构计算书

板式楼梯计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1= 4200 mm 楼梯高度: H = 2500 mm 梯板厚: t = 200 mm 踏步数: n = 16(阶)上平台楼梯梁宽度: b1= 250 mm上平台楼梯梁宽度: b1= 250 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：qm= 1.70kN/m2栏杆荷载：qf= 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ= 1.40准永久值系数: ψq= 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C25 fc= 11.90 N/mm2f t = 1.27 N/mm2Rc=25.0 kN/m3f tk = 1.78 N/mm2Ec= 2.80*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB335 fy= 300 N/mm2Es= 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：as= 25.00 mm 支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1563 m踏步宽度：b = 0.2800 m计算跨度：L0 = L1＋b1/2－b = 4.20＋0.25/2－0.28 = 4.04 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.873 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm= (1＋1*0.16/0.28)*1.70 = 2.65 kN/m自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.20/0.873＋0.16/2) = 7.68 kN/m抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.873 = 0.46 kN/m恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf= 2.65＋7.68＋0.46＋0.20 = 10.99 kN/m恒荷控制：P n (G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*10.99＋1.40*0.7*1*2.50 = 17.28 kN/m活荷控制：Pn (L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*10.99＋1.40*1*2.50 = 16.68 kN/m荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 17.28 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: Rl= 34.95 kN右端支座反力: Rr= 34.95 kN最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax= 2.02 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 2.02 mM max = Rl*Lmax－Pn*x2/2= 34.95*2.02－17.28*2.022/2 = 35.34 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.102203 配筋率：ρ= 0.004054 纵筋(1号)计算面积：As= 709.46 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：As '=α*As= 0.25*709.46 = 177.37 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积As：709.46 mm2采用方案： 10@100实配面积： 785 mm22.2号钢筋计算结果(支座)计算面积As'：177.37 mm2采用方案： 12@200实配面积： 565 mm23.3号钢筋计算结果采用方案： 8@250实配面积： 201 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = Mgk +Mqk= (qgk + qqk)*L2/8= (10.99 + 2.500)*4.042/8= 27.582 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = Mgk +Mqk= (qgk + ψq*qqk)*L2/8= (10.99 + 0.50*2.500)*4.042/8= 25.025 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h*As) 混规(7.1.4-3)= 27.582*106/(0.87*175*785) = 230.660 N/mmσsq = Mq/(0.87*h*As) 混规(7.1.4-3)= 25.025*106/(0.87*175*785)= 209.280 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate= 0.5*b*h = 0.5*1000*200= 100000 mm2ρte = As/Ate混规(7.1.2－5)= 785/100000= 0.785%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*ftk /(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*1.78/(0.785%*230.660) = 0.461ψq = 1.1-0.65*ftk /(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*1.78/(0.785%*209.280) = 0.3964) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = ES /EC= 2.00*105/(2.80*104)= 7.1435) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf= 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h)= 785/(1000*175)= 0.449%7) 计算受弯构件的短期刚度 BSBsk = Es*As*h2/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*785*1752/[1.15*0.461+0.2+6*7.143*0.449%/(1+3.5*0.0)]= 52.125*102 kN*m2Bsq = Es*As*h2/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*785*1752/[1.15*0.396+0.2+6*7.143*0.449%/(1+3.5*0.0)] = 56.738*102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk混规(7.2.2-1)= 27.582/(25.025*(2.0-1)+27.582)*52.125*102= 27.329*102 kN*m2Bq = Bsq/θ混规(7.2.2-2)= 56.738/2.000*102= 28.369*102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(27.329,28.369= 27.329*102 kN*m25.计算受弯构件挠度f maxk = 5*(qgk+Ψq*qqk)*L4/(384*Bk)= 5*(10.99+0.5*2.500)*4.044/(384*27.329*102) = 17.201 mm6.验算挠度挠度限值f0=L/200=4.04/200=20.225 mmf max =17.201mm≤f=20.225mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = Mgk +ψMqk= (qgk + ψqqk)*L2/8= (10.99 + 0.50*2.500)*4.042/8= 25.025 kN*m2.光面钢筋,所以取值Vi=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h*As) 混规(7.1.4－3)= 25.025*106/(0.87*175.00*785)= 209.280 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate= 0.5*b*h = 0.5*1000*200= 100000 mm2ρte = As/Ate混规(7.1.2－5)= 785/100000 = 0.785%因为ρte < 1.000%，所以取ρte= 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*ftk /(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*1.78/(1.000%*209.280)= 0.5477.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqd eq = (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)= 10*102/(10*0.7*10)= 149.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1)= 1.9*0.547*209.280/2.0*105*(1.9*20+0.08*14/1.000%) = 0.1632 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。

板式楼梯配筋计算实例

板式楼梯配筋计算实例9板式楼梯设计(1)楼梯甲（净面积3350×7150）、楼梯乙（净面积3325×7150）、楼梯丙（净面积3350×7150）计算（梯段宽取1600mm）：设h=150mm，N==26,2h+b=600～620mm且h+b≈450mm，取b=300mm。

平台宽度≥900＋300＝1200，取1700mm。

第一梯段：7150－1700－900＝4550mm4550/300=15.2，取15步。

平台实际长度＝300×15＝4500mm首层平台高度＝150×16＝2400mm平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm,满足平台下过人要求净高≥2000mm，故无需降低平台梁下地面标高。

第二梯段：踏步数26－16＝10，踏面数9。

水平长度＝300×9＝2700mm。

二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度＝300×12＝3600mm。

核算首层中间平台到二层平台底的净高(3.9+1.95)-2.4=3.45m>2.2m，满足要求。

(2)楼梯丁（净面积6950×7150）计算（中间梯段宽取3000mm，两边梯段宽取1800mm）：设h=150mm，N==26,2h+b=600～620mm且h+b≈450mm，取b=300mm。

平台宽度≥900＋300＝1200，取1900mm。

第一梯段：7150－1900－600＝4650mm4650/300=15.5，取15步。

第二梯段：踏步数26－16＝10，踏面数9。

水平长度＝300×9＝2700mm。

二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度＝300×12＝3600mm。

楼梯计算范例

现浇楼梯的计算与构造1. 现浇板式楼梯的计算与构造（1）梯段板1）计算要点① 为保证梯段板具有一定刚度，梯段板的厚度一般可取（1/25～1/35）（为梯段板水平方向的跨度），常取80～120mm。

② 计算梯段板时，可取1m宽板带或以整个梯段板作为计算单元。

③ 计算简图梯段板（图7.3.2a）在内力计算时，可简化为两端简支的斜板（图7.3.2b）。

④ 荷载包括活荷载、斜板及抹灰层自重、栏杆自重等。

其中活荷载及栏杆自重是沿水平方向分布的，而斜板及抹灰层自重则是沿板的倾斜方向分布的，为了使计算方便一般应将其换算成沿水平方向分布的荷载后再行计算。

⑤ 内力计算如图7.3.2b所示的简支斜板可化为图7.3.2c所示的水平板计算，计算跨度按斜板的水平投影长度取值，斜板自重可化作沿斜板的水平投影长度上的均布荷载。

在荷载及水平跨度都相同时，简支斜梁（板）在竖向均布荷载下（沿水平投影长度）的最大弯矩与相应的简支水平梁的最大弯矩是相等的，即(7.3.1)而简支斜板在竖向均布荷载作用下的最大剪力为：(7.3.2)式中、——作用于梯段板上的沿水平投影方向的永久荷载及可变荷载设计值；、——梯段板的计算跨度及净跨的水平投影长度。

但在配筋计算时，考虑到平台梁对梯段斜板有弹性约束作用这一有利因素，故计算时取设计弯矩为(7.3.3)⑥ 对竖向荷载在梯段板内引起的轴向力，设计时不予考虑。

2）构造要求梯段斜板中受力钢筋可采用弯起式或分离式。

采用弯起式时，一半钢筋伸入支座，一半钢筋靠近支座处弯起，以承受支座处实际存在的负弯矩，支座截面负筋的用量一般可取与跨中截面相同（图7.3.3）。

梯段板中的分布钢筋按构造配置，要求每个踏步范围内至少放置一根钢筋。

（2）平台板1）计算要点① 平台板厚度(为平台板计算跨度)，常取为60～80mm；平台板一般均为单向板，取1m宽板带作为计算单元。

② 当平台板的一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时（图7.3.4a），板的跨中弯矩应按计算。

板式和梁式楼梯手算及实例

板式和梁式楼梯手算及实例1. 板式楼梯手算：板式楼梯是由一块平板作为阶梯的楼梯形式，可以根据需要调整阶梯的宽度和高度。

步骤如下：- 确定楼梯的总高度（H）和阶梯的总数目（n）。

- 计算每个阶梯的高度（h）：h = H / n。

- 确定每个阶梯的宽度（w）：w = 总宽度 / n。

- 如果需要，可以调整每个阶梯的前沿（前沿高度不应该超过阶梯高度的3/4）。

例如，假设楼梯的总高度为300 cm，总宽度为100 cm，要求有10个阶梯。

- 每个阶梯的高度：h = 300 cm / 10 = 30 cm。

- 每个阶梯的宽度：w = 100 cm / 10 = 10 cm。

所以该板式楼梯手算结果为：每个阶梯的高度为30 cm，宽度为10 cm。

2. 梁式楼梯手算：梁式楼梯是由一根梁作为支撑的楼梯形式，可以根据需要调整梁的高度、宽度和长度。

步骤如下：- 确定楼梯的总高度（H）和总长度（L）。

- 计算每个阶梯的高度（h）：h = H / n。

- 计算每个阶梯的梁长度（l）：l = L / n。

- 确定梁的尺寸，包括宽度（w）和厚度（t）。

- 如果需要，可以调整每个阶梯的前沿（前沿高度不应该超过阶梯高度的3/4）。

例如，假设楼梯的总高度为300 cm，总长度为500 cm，要求有10个阶梯。

- 每个阶梯的高度：h = 300 cm / 10 = 30 cm。

- 每个阶梯的梁长度：l = 500 cm / 10 = 50 cm。

假设梁的宽度为15 cm，厚度为10 cm。

所以该梁式楼梯手算结果为：每个阶梯的高度为30 cm，梁长度为50 cm，梁宽度为15 cm，梁厚度为10 cm。

板式楼梯结构计算实例

板式楼梯结构计算实例板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成（图8-2）0梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。

板式楼梯的优点是下表而平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。

缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1 / 25—1 / 30,苴混凝丄ni山|川用|山川mil弓板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁讣算（图8-3）,斜板的汁算跨度取平台梁间的斜长净距/”。

设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载P=g+你与水平而垂直），则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载〃=P cosa（与斜而垂直）（三角形斜边了），此处a为梯段板与水平线间的夹角（图8-4）,将"分解为:p'=〃'cosa = pcQsa cosap「=刃sin a = p cos ar sin a此处P「'P「分别为"在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略几'对梯段板的影响，只考虑"「对梯段板的弯曲作用。

设为梯段板的水平净跨长，为其斜向净跨长，因1）简支斜梁在竖向均布荷载"（沿单位水平长度）作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩；2）最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在P作用下的最大剪力值乘以cosa ；3）截面承载力计算时梁的截而高度应垂直于斜而虽取。

虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一据约朿作用, 故讣算板的跨中弯如时，也可以近似取甌咖=么：/1°。

为避免板在支唯处产生裂缝，应 &板上而配置一定量钢筋，一般取08@2OOmm,长度为Z"/40分布钢筋可采用或68, 每级踏步一根。

平台板一般都是单向板，可取Im宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另M =-pl2 一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为8 ,或取M = — pl'10 。

现浇板式楼梯计算

TB1板式楼梯计算书项目名称设构件编旦校日期审核设计示意图Lr./4Ln/4L i-r l )x1:blbzL 「匸L1"Xif基本资料楼梯混凝土容重：b = 25.00 kN/m 3 楼梯面层容重：c1 = 25.00 kN/m 3楼梯顶棚抹灰容重：c2 = 20.00 kN/m 3 楼梯栏杆自重：q f = 0.50 kN/m 楼梯均布活荷载标准值可变荷载组合值系数：可变荷载准永久值系数 4 .材料参数混凝土强度等级：C30 混凝土抗压强度设计值混凝土抗拉强度标准值混凝土抗拉强度设计值q = 3.50 kN/m 2 c = 0.70q = 0.50f c = 14.30 N/mm 2 f tk = 2.01 N/mm 2 f t = 1.43 N/mm 22混凝土弹性模量：E c = 3.00 104 N/mm 钢筋强度等级：HRB335(20MnSi) 钢筋弹性模量：E s = 200000 N/mm 2 受拉纵筋合力点到斜梯段板底边的距离三、荷载计算过程1.楼梯几何参数梯段板与水平方向夹角余弦值 2f y = 300.00 N/mm a s = 15 mm280COS = —2 2 = ' -------- 2 2 = 0.88 Q b 2 + h 2 ^2802 + 1502斜梯段的计算跨度:L 0 = Min{ L n + (b 1 + b 2)/2,1.05L n } = Min{2520 + (200 + 200) / 2,1.052520} = Min {2720,2646} = 2646 mm梯段板的平均厚度：T = (h + C / cosX2) / 2 = (150 + 100 / 0.882) / 2 X=188 mm2 .荷载设计值 2.1均布恒载标准值 2.1.1 L 1段梯板自重 gk 1' = b XT / 1000 = 25.00 188X 1000 = 4.71 kN/m 2 《混凝土结构设计规范》 (GB50010 — 2002)gk 1 =gk 1' X 1 / L n = 4.712520 / 2520 =4.71 kN/m 2几何参数2.1.2 L 1段梯板面层自重楼梯类型板式A 型楼梯( / )gk 3' =c1 X C 2 XH + L 1) / L 1 / 1000 = 25.0030 逐500 + 2520) / 2520 / 1000约束条件两端弹性=1.20 kN/m 2斜梯段水平投影长度：L 1 = =2520 mmgk 3 =gk 3' L 1 / L n = 1.20 2520 / 2520 = 1.20 kN/m 2梯段净跨 Ln : =L 1 = 2520 = 2520 mm2.1.3 楼梯顶棚自重楼梯高度 H=:1500 mm楼梯宽度： W = 1150 mm gk 5' =c2 >C3 / 1000 = 20.0020 /1000 =0.40 kN/m 2踏步高度 h = 150 mm 踏步宽度： b = =280 mm gk 5 =gk 5' [L n + L 1 >(1 / cos - 1)] / L n=0.40[2520 + 2520 (1X0.88 - 1)] /楼梯级数 n = 10 (级) 梯段板厚： C =100 mm2520 = 0.45 kN/m 2面层厚度 C 2 =30 mm2.1.4 将栏杆自重由线荷载折算成面荷载抹灰厚度C 3 =20 mmgk 6 =q f / W X1000 = 0.50 / 1150 1000 X 0.43 kN/m 22. 永久荷载标准值1•设计规范《建筑结构荷载规范》 (GB50009 — 2001) 上部平台梯梁宽度：下部平台梯梁宽度： 3.荷载参数b i = 200 mm b 2 = 200 mm gk = gk 1 + gk 3 + gk 5 + gk 6 = 4.71 + 1.20 + 0.45 + 0.43 = 6.80 kN/m 2.2均布荷载设计值由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值P L = 1.2gk + 1.4q = 1.2 6)80 + 1.43.50=13.06 kN/m由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值p D = 1.35gk + 1.4 c q = 1.356.801)相对界限受压区高度cu = 0.0033 - ( f cu,k - 50)取 cu = 0.0033 b10<5 = 0.0033 - (30 - 50) 10-5 = 0<0035 > 0.0033+ 1.4 0.70 3.50 = 12.60 kN/m按规范公式（7.1.4-1）最不利的梯段斜板荷载设计值p = Max{ P L ，P D } = Max{13.06,12.60} =13.06 kN/m四、正截面承载能力计算1,f y 1+ p E s cu1 +2.000.80300105 >0.00330=0.55 1 •斜梯段配筋计算 h 0 = T - a s = 100 - 15 = 85 mm 1 1 跨中最大弯矩，M max = 10pL 2 = 10 X 13.06 20462 010-6 2) 受压区高度x按规范公式(7.2.1-1), A s = 0, A P = 0x|M| =1f c bx h 0 - ~=9.14 kN m- 1)相对界限受压区高度cu = 0.0033 - (f cu,k - 50)b1X 5 = 0.0033 - (30 - 50)10-5 = 00035 > 0.00332 2M2 2 为-2.29| x= h0 - : h0-〒=85 -,85 -1.00 松.301000 = j 90mm取 cu = 0.0033 按规范公式(7.1.4-1)< b h 0 = 0.5585 = 46.75mm,按计算不需要配置受压钢筋3）受拉钢筋截面积A s 按规范公式（7.2.1-2）1f c bx = f y A s1,f y 1 + E E s cu1 +2.000.80300 _____ X 05 X 0.00330=0.55得 A s =1f c bx1.00 14.30 1000 1.90 300.002=91mm 24）验算配筋率2) 受压区高度x按规范公式(7.2.1-1), A s = 0, A p = 0A sbh911000 >100X 100% = 0.09% <max = 2.62%不超筋xM = 1f c bx h 0 - 2匚__2M/~22 X 9.14__1X -_x= h0 - - ；' h0 -花=85 - = 85 - 1.00 X 4.30 000 = 7.89mm< b h 0 = 0.5580= 46.75mm,按计算不需要配置受压钢筋3)受拉钢筋截面积A s 按规范公式(7.2.1-2)min = 0.2% min = 0.214% >min = 0.451.43 / 300.00 = 0.214%按最小配筋率要求配筋，A s = min bh = 0.2141000 100 / 100 = 214mm 2梯段板支座截面实际配置受拉钢筋为 B8@200,每米宽板实际配筋面积为五、斜截面承载能力验算1f c bx = f y A s 得 A s =1f c bxf y1.00 14.30 X 00300.00X .89=376mm 2251mm 24）验算配筋率A s =bh3761000 X 00X 100% = 0.38% <max = 2.62%不超筋min = 0.2% min = 0.451X 3 / 300.00 = 0.214%min = 0.214% <满足最小配筋率要求梯段中间截面实际配置受拉钢筋为B8@130,每米宽板实际配筋面积为387mm 2V = 0.5pL 0 = 0.513.06 2646 / 1000 = 17.3 kN1) 复核截面条件按规范公式(7.5.1)0.25 c f c bh 0 = 0.25 1.00 14.30 1000 85 = 303.9103 NV = 17.3 kN < 303.9 kN,截面尺寸满足要求 2) 验算构造配筋条件按规范公式(7.5.7-2) 取=31.75 1.753+10f t bh 0 = 3 + 1 0 X 1.43 1000 85 = 53.2103 N > V = 17.3kN斜截面承载力满足要求六、跨中挠度验算支座最大负弯矩,M max = - 40pL 2 = - 40 X 13.06 26462 X 10-6=-2.29 kN m -1 .荷载效应的标准组合值p k = gk + q = 6.80 + 3.50 = 10.30 kN/mM k =和k L0 =希 X 10.30 26462X10"6根据规范公式（8.2.2）,可得M kB = M q( - 1) + M k Bs=7.21 kN m-2 •荷载效应的准永久组合值 5.987.21(2.00 - 1) + 7.21X 637.59 = 348.41 kN m2p q = gk + q q = 6.80 + 0.50 3.50<= 8.55kN/mM q = ：10p q L0 =希 X8.55 26462X10"68)跨中挠度：f3 p k L4 f =f 384 B 3 10.30--------- V384 X348.41264^ X 10-9= 11.32 mm=5.98 kN m- 9）容许挠度:3 •挠度验算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数1) 因计算跨度L0小于7000mm,所以容许挠度［L。

板式楼梯结构计算实例

板式楼梯结构计算实例设计楼梯的结构计算是建筑设计中非常重要的一部分，以确保楼梯在使用过程中的稳定性和安全性。

下面是一个板式楼梯结构计算的实例，来帮助你更好地理解。

假设设计要求是设计一个具有大理石台阶的室内楼梯，该楼梯连接两个平面，楼梯高度为3米，楼梯宽度为1.2米。

根据设计要求，楼梯结构采用板式结构，包括楼板、梁和柱。

首先，我们需要确定楼梯板的尺寸。

楼梯板的宽度一般为1米，长度根据步长来确定。

步长是指一个人站在楼梯上的脚长加上一个脚长的间距。

根据人体工效学研究，步长一般为0.6米。

所以，楼梯板的长度可以计算为0.6+0.6=1.2米。

接下来，我们需要计算楼梯板的承载能力。

楼梯板所承受的荷载包括自重荷载和使用荷载。

根据建筑规范的要求，室内楼梯的使用荷载一般为3kN/m2首先，计算楼梯板的自重荷载。

假设楼梯板的材料密度为2500kg/m3，楼梯板的厚度为0.15米。

楼梯板的自重荷载可以计算如下：自重荷载=密度*厚度*面积自重荷载 = 2500 * 0.15 * 1.2 = 450 kg/m2然后，计算楼梯板的总荷载。

总荷载等于自重荷载加上使用荷载：总荷载=自重荷载+使用荷载总荷载 = 450 + 3 = 453 kg/m2接下来，我们需要计算楼梯板的弯矩和剪力。

根据力学原理，楼梯板的弯矩和剪力可以通过悬臂梁的公式来计算。

楼梯板的弯矩可以计算为：弯矩=总荷载*长度2/8弯矩=453*(1.2^2)/8=104.958Nm楼梯板的剪力可以计算为：剪力=总荷载*长度/2剪力=453*1.2/2=271.8N最后，我们需要计算楼梯板的抗弯和抗剪能力。

根据建筑规范的要求，楼梯板的抗弯和抗剪能力需要大于或等于计算所得的弯矩和剪力。

比如，如果设计采用C30的混凝土，根据建筑规范的相关表格，C30的混凝土抗弯强度为28.9MPa，抗剪强度为2.6MPa。

根据这些数值，我们可以计算楼梯板的抗弯和抗剪能力。

楼梯板的抗弯能力可以计算为：抗弯能力=抗弯强度*断面面积抗弯能力=28.9*(0.15*1)=4.335kNm楼梯板的抗剪能力可以计算为：抗剪能力=抗剪强度*断面面积抗剪能力=2.6*(0.15*1)=0.39kN通过对楼梯板的结构计算，我们可以确定楼梯板的尺寸和荷载承载能力，以确保楼梯在使用过程中的稳定性和安全性。

楼梯结构计算示例(手算方法步骤以及如何用输入参数,用探索者出图)

楼梯计算实例已知条件：某公共建筑三跑现浇板式楼梯，楼梯平面布置见图1所示。

图1 楼梯平面设计信息：层高3.0m，踏步尺寸为176mm×240mm，采用C30混凝土，HRB400钢筋。

楼梯建筑做法如下表1所示，设计该楼梯。

1、地面砖楼面10厚磨光花岗石（大理石）板板背面刮水泥浆粘贴稀水泥浆擦缝20厚1:3水泥砂浆结合层素水泥浆一道120厚现浇混凝土楼板2、水泥砂浆顶棚120厚现浇混凝土楼板素水泥浆一道，局部底板不平时，聚合物水泥砂浆找补7厚1:2.5水泥砂浆打底扫毛或划出纹道7厚1:2水泥砂浆找平q=2.0kN/m2。

参考《建筑结构荷载规范》，可知设计均布活荷载标准值为k设计步骤：一、熟读建筑平面图，了解建筑做法与结构布置，该楼梯为三跑形式，台阶数n=17，划分梯板为三个：TB1、TB2、TB3，如图2所示。

图2 梯板划分二、梯板TB3结构设计1、荷载计算：1）梯段板荷载板厚取t=120mm，板的倾斜角的正切tanа=176/240=0.733，cosа=0.806。

取1m宽板带计算。

恒荷载与活荷载具体计算如表2所示。

总荷载设计值为p1=1.35*7.95+1.4*0.7*2.0=12.69kN/m。

荷载种类荷载标准值kN/m恒荷载1、面层荷载（0.01*28+0.02*20）*（0.176+0.24）/0.24=1.1792、三角形踏步0.5*0.176*0.24*25/0.24=2.23、混凝土斜板0.12*25/0.806=3.7224、板底抹灰0.014*20/0.806=0.3475、栏杆线荷载0.5小计7.95活荷载 2.0设平台板的厚度t=120mm，取1m宽板带计算。

恒荷载与活荷载具体计算列于表3。

总荷载设计值p2=1.2*4.46+1.4*2.0=8.15kN/m 荷载种类荷载标准值恒荷载大理石面层（0.01*28+0.02*20）=0.68 120厚混凝土板0.12*25=3.00底板抹灰0.014*20=0.28栏杆线荷载0.5小计 4.46活荷载 2.0计算跨度：L0 = L1＋L3＋(b1＋b2)/2 = 0.95＋0.85＋(0.20＋0.20)/2 = 2.0m图3 计算跨度3、楼梯配筋计算：图4 计算简图左端支座反力: R 1*2.0=8.15*0.952/2+12.69*1.05*（0.5*1.05+0.95） R 1=11.67kN 右端支座反力: R 1+R 2=12.69*1.05+8.15*0.95 R 1=9.40kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 11.67/12.69=0.92 mM max = R l ·L max = 11.67×0.92-12.69*0.922/2= 5.37 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max ' = 0.8×M max = 0.80×5.37 = 4.30 kN·m板的有效高度h 0=t-as=120-20=100mm ，所以аs = 21c 0Mmax' f bh α=0.030，计算的s γ==0.985，计算面积s A = 0Mmax' s y f h γ121mm 2，相对受压区高度：ζ=10.0305，配筋率：ρ= 0s A bh =0.00121，ρ < ρmin = 0.001500，所以配筋率按照最小配筋率取值为0.0015。