江西省抚州市2021届新高考数学一模试卷含解析

江西省抚州市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(cos ,sin )a αα=r ，()cos(),sin()b αα=--r ，那么0a b =r r g 是()4

k k Z παπ=+∈的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】 由0a b =r r

g ，可得cos20α=，解出即可判断出结论．

【详解】 解：因为(cos ,sin )a αα=r ，()cos(),sin()b αα=--r 且0a b =r r g

22cos cos()sin sin()cos sin cos20ααααααα∴-+-=-==g g ．

222k π

απ∴=±，解得()4k k Z π

απ=±∈．

∴0a b =r r g 是()4

k k Z παπ=+∈的必要不充分条件． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

，则22x y +的最大值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．8113

D ．10

【答案】D

【解析】

【分析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

【详解】 解：画出满足条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

的平面区域，如图示：

如图点坐标分别为()()()0,3,3,1,0,2A B C --，

目标函数22x y +的几何意义为，可行域内点(),x y 与坐标原点()0,0的距离的平方，由图可知()3,1B -到原点的距离最大，故()()x 2

222ma 0311x y

++-==. 故选：D

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．

3．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．

A ．6

B ．4

C ．23

D ．2【答案】A

【解析】

【分析】 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.

【详解】

根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =， PA ⊥平面ABCD ，且2PA =， ∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26

故选A ．

【点睛】

本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题．

4．斜率为1的直线l 与椭圆2

2x y 14

+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( ) A ．2

B ．45

C 410

D 810 【答案】C

【解析】

【分析】

设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y ，根据判别式大于0求得t 的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t 的范围求得|AB|的最大值．

【详解】 解：设直线l 的方程为y ＝x+t ，代入2

4

x +y 2＝1，消去y 得54x 2+2tx+t 2﹣1＝0， 由题意得△＝（2t ）2﹣1（t 2﹣1）＞0，即t 2＜1．

弦长|AB|＝254102t -≤． 故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式

找到解决问题的突破口．

5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

当m=1时，两直线方程分别为直线l 1：x+y ﹣1=0，l 2：x+y ﹣2=0满足l 1∥l 2，即充分性成立， 当m=0时，两直线方程分别为y ﹣1=0，和﹣2x ﹣2=0，不满足条件．

当m≠0时，则l 1∥l 2⇒

32211m m m --=≠-， 由321

m m m -=得m 2﹣3m+2=0得m=1或m=2， 由211

m -≠-得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l 1∥l 2”的充要条件，

故答案为：A

【点睛】

（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.

6． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每

一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为

A

B

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为