2019-2020学年武汉市江汉区中考数学一模试题(有标准答案)

湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．的范围是（）

A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5

2．式子有意义的条件是（）

A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1

3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）

A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b2

4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）

A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0

B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7

C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4

D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3

5．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）

A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12

6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）

A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）

7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）

A．B． C．D．

8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52

9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）

A．231πB．210πC．190πD．171π

10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）

A．2+B．3+C．3+D．4+

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11．﹣5+9= ．

12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为．

13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．

15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．

16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右

平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

17．解方程：5x﹣3=2x．

18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．

19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．

级别观点频数（人数）

A 大气气压低，空气不流动80

B 地面灰尘大，空气湿度低m

C 汽车尾气捧放n

D 工厂造成的污染120

E 其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%；

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．

20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数解析式；

（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．

21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；

（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．

22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F

（1）求AE•AB的值；

（2）若CD=4，求的值；

（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．

24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；

（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线