武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2019年)

D( X − 2Y ) =
.
不负韶华 ∑ 5、设 X1, X2,, X10 是来自标准正态总体的简单随机样本，则
X
=
1 10
10 i =1
Xi
的方差
为
.
6、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，α 为常数， P( X > α ) = 0.1，则
P( X ≤ −α ) =
.
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1、已知 P( A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ，则 P( AB) 的最大值为（
）.
A. 0.5；
B. 0.6；
C. 0.1；
D. 1
以梦为马 2、设随机变量 X : N(0,1) 为，=Y aX + b, a,b 为常数，且 a > 0 ，则下列结论正
0, 其它
的总体的样本，其中θ > 0 为未知参数，求未知参数θ 的最大似然估计量。
9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重 X 是一个随机变量，且 X ∼ N (µ,1) ， 当包装机工作正常时，其均值 µ = 0.5 ，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本 标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（α = 0.05 ， u0.025 = 1.96 ， t0.025(8) = 2.3060 ）
12
3
D. E( X 2 ) = 1
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武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）
6、设二维随机变量 ( X ,Y ) ∼ N (0, 0,1,1;0) ，则如下结论不正确的是（
）
A. E(Y ) = 1； B. D(Y ) = 1； C. P(Y < 0) = 1 ； 2
武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）
准考证号码： 密封线内不要写题
2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：概率论与数理统计（□A卷□ √B卷）科目代码：831
考试时间： 3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：□无 □ √计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
，
Байду номын сангаас
0, x ≤ 0
计算 P( X > 1) =
.
3、设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从区= 域 G {(x, y);0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1} 上的均匀分布，
以梦为马 则可得P(X > 1)=
.
2
4、设随机变量 X ∼ b(3, 1 ) ，Y 服从参数为1 的泊松分布，且 X ,Y 相互独立，则 2
确的是（
）
A. EY = a ；
B. DY = a2 ； C. EY= a + b
D. DY= a2 + b2
3、设 F ( x, y) 表示二维随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布函数，则下列说法中不正确的是
不负韶华 （
）
A. F (0, +∞) = 1
B. F ( x, +∞) 关于 x 单调不减；
B. E( X + C) = EX + C ；
C. D( X + C) = DX + C ； D. D(EX + C) = EX
1, 0 < x < 1
5、设连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x) = 0,
，下述结论不正确的是
其它
（
）
A. E( X ) = 1 ； 2
B. D( X ) = 1 ； C. E( X 2 ) = 1 ；
四、解答题(12 分) 设随机变量 X ∼ U (0, 200), u( x) = x2/5 ，
5、已知连续型随机变量 X 的分布函数为
0,
F
(
x)
=
3 4
x,
A
+
B
x,
1,
x≤0
0< x ≤1 ，
1< x ≤ 4 其它
以梦为马 （1）确定常系数 A, B ；（2）求 P{1 4 < X < 9 4}；（3）求 X 的概率密度函数 f (x) .
6、设二维随机变量 ( X ,Y ) 的联合概率密度函数为
（1）求常数 a ；（2）求随机变量 X 的分布函数。
3、向区间[0,1]内任意投掷 10 个点，设 X 为落入区间（0.8，0.9）内点的个数，求 （1） X 的分布律；（2）求 P( X ≥ 1) .
4、设连续型随机变量 X ∼ U (0,1) ,（1）求 X 2 的密度函数；（2）求 EX 2 。
2
C. F (0, 0) 表示随机向量 ( X ,Y ) 落在第三象限的概率；（包括边界）
D. 1 − F (0, +∞) − F (+∞,0) + F (0,0) ≥ 0 ；
4、设 X 为随机变量， EX , DX 分别表示 X 的期望和方差， C 为常数，则下述结论
正确的是（
）
A. E( X + C) = EX ；
3 , x2 ≤ y ≤ 1
不负韶华 f(x,y)= 4 0,
， 其它
（1）求概率 P{X ≤ Y}；（2）求出 ( X ,Y ) 关于Y 的边缘概率密度函数 fY ( y) .
（3） 计算 P( X < 0 | Y = 1 ) . 2
7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
X
−1 0 1
二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
D. X ,Y 不相关
1、设事件 A, B,C 为两两互不相容，且已知 P( A) = 0.1, P(B) = 0.2, P(C) = 0.3,则
P(A U B UC) =
.
2、设连续型随机变量 X 的密度函数为
e−x, x > 0
f (x) =
1、盒中有 6 个白球，4 个黑球，从中依次任取两球不放回。（1）求两次都取到白球 的概率。（2）先取到一白球后取到一黑球的概率。
2、设连续型随机变量 X 的概率密度函数为
f (x) =
x
a
−
x,
0,
0< x<1 1≤ x<2 其他
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武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）
Y
−1
1
1
α
10 15
0
β
4
2
15 15
已知 X ,Y 相互独立，（1）求α, β 的值.（2）求 ( X ,Y ) 的边缘分布律。
8、设 X1, X 2 ,, X n 是来自于概率密度函数为
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武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）
1 x−1 −( )
e θ ,x >1 f (x) = θ