相似理论与模型试验精品PPT课件
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【精品】水轮机的相似理论PPT课件
(拉力P) ，使力矩M改变，测量各工况下(nM、NM、
QM、HM)，从而计算ηM及相应单位参数。
(1)
a0
D0
a0max
(2)
导叶的开度a
0
(3)
第七节 水轮机的飞逸转速和轴向力
学习意义：飞逸转速和轴向力也是水轮机的主要参 数，它对水轮机的安全和运行起着重要作用，也是机组结 构和厂房结构设计的重要依据。
待n↑至稳定时测得nfM，则相应的单位飞逸转速n1f′为：
M
M
单位参数的修正
n1T 1n1M 1 n11
Q 1T 1Q 1M 1 Q 11
在设计中一般规定，若 n11
M T 1n1M 1 3%n1M 1
单位转速可不予修正，即
n n Q11T 1Q11T1M
11M
单位流量的修正值一般较小，可不作修正，
第四节 水轮机的比转速
n11
D1n H
N11
N
功率与转轮直径平方成正比，与有效水头的3/2次方成正比。
四、水轮机的单位参数
D1n D1MnM ,
Q QM ,
H
HM
D2 H 1
D H 2
1M
M
D12HN32D12MH NM 3M2M
1.单位转速：
直径为D1=1m，H1=1m 时，水轮机所具有的转速称为水 轮机的单位转速，单位为r/min.习惯用 n11 表示。
D12H
3 2
n11N11nN/H5/4
对于同一系列水轮机，在相似工况下其单位转速和单位出力均
为常数，所以有
比转速
ns n11 N11nH5N/4
表示水头为1m，出力为1kw时水轮机所具有的转速，其单位
相似理论与模型试验(第一讲)PPT课件
❖ 广义的“模拟”是指对自然现象的一种人 为的相似比拟技术；狭义的“模拟”是指不 同物理体系间的相似比拟技术，也称为异类 模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似 比拟技术，现今常指采用数学手段，利用计 算机数值分析方法对工程现象进行研究的一 项技术，故也称为“数值模拟”。
5
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
16
1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
17
4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
6
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
5
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
16
1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
17
4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
6
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
桥梁模型试验相似理论及试验实例PPT课件
已知：
设：
跨度
原型
L
模型1 L/2
模型2 L/2
各物理参数(表中模型2为重度与原型一致对应）：
面积
惯性矩
截面 模量
A
J
W
应力 集中力 F
弯矩 M
挠度 f
重度
A/4 J/16 W/8
F/4 M/8 f/2 2
A/4 J/16 W/8
F/4 M/16 f/4
第五章 桥梁模型试验
动力试验模型
动力试验模型除了要满足静力试验模型的三个要求外， 还要满足与动力有关的物体条件和运动条件（包括结构 的运动反应和产生的条件）的相似。
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相似理论 桥梁静动力相似 桥梁模型试验实例
第五章 桥梁模型试验
概述
仿照原型（真实结构）并按照一定比例关系复制而 成的代表物，它具有原型的全部或部分特征。
通过对模型的试验，可以得到与原型相似的工作情 况，从而可以了解和研究原型的工作性能。
模型试验一般包括模型设计、制作、测试和分析等 内容，中心问题是如何设计模型。
关系式 1 1
1
说明
模型设计时的主要控制参数 模型设计时的主要控制参数
模型设计时的主要控制参数 施加动荷载时主要控制参数 施加动荷载时主要控制参数
第五章 桥梁模型试验
简支梁动力模型试验的相似
如前面静力模型动力相似，则需增加如下各参数：
跨度 弹性模量 时间 集中力荷载 加速度
原型
L
E
模型1
L/2
E
t
F
g
F/4
g
注意：时间的相似常数与几何常数之间的关系。
重度 2
设：
跨度
原型
L
模型1 L/2
模型2 L/2
各物理参数(表中模型2为重度与原型一致对应）：
面积
惯性矩
截面 模量
A
J
W
应力 集中力 F
弯矩 M
挠度 f
重度
A/4 J/16 W/8
F/4 M/8 f/2 2
A/4 J/16 W/8
F/4 M/16 f/4
第五章 桥梁模型试验
动力试验模型
动力试验模型除了要满足静力试验模型的三个要求外， 还要满足与动力有关的物体条件和运动条件（包括结构 的运动反应和产生的条件）的相似。
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相似理论 桥梁静动力相似 桥梁模型试验实例
第五章 桥梁模型试验
概述
仿照原型（真实结构）并按照一定比例关系复制而 成的代表物，它具有原型的全部或部分特征。
通过对模型的试验，可以得到与原型相似的工作情 况，从而可以了解和研究原型的工作性能。
模型试验一般包括模型设计、制作、测试和分析等 内容，中心问题是如何设计模型。
关系式 1 1
1
说明
模型设计时的主要控制参数 模型设计时的主要控制参数
模型设计时的主要控制参数 施加动荷载时主要控制参数 施加动荷载时主要控制参数
第五章 桥梁模型试验
简支梁动力模型试验的相似
如前面静力模型动力相似，则需增加如下各参数：
跨度 弹性模量 时间 集中力荷载 加速度
原型
L
E
模型1
L/2
E
t
F
g
F/4
g
注意：时间的相似常数与几何常数之间的关系。
重度 2
材料工程《相似理论》课件
材料工程基础及设备多媒体课件
2、积分类比法
❖ 基本原理：置换法则
❖ 二个体系： ❖ 等比公式
1 1
2 2
c
1 1
2 2
1 1
c
lim
0
d d基础及设备多媒体课件
步骤：
写出描述现象的基本方程和单值条件 用方程中任意一项除以其他各项 各项中所有导数用积分类比项代替
❖ Ho 谐时性准数：H0=wτ/L
❖ Fo（Fourier）准数： 温度场、速度场随时间的变化关系
F0
a
l2
❖ Pr（Prandtl）准数：Pr=ν/a
分子动量扩散率与热扩散率之比；速度场与温度场的关系
❖ Pe（Peclet）准数
❖ Nu（Nusselt）准数
边界层内温度梯度与平均温度梯度之比；对流换热强度与
相似准数的数值不变。 ❖ 已定准则和待定准则（定性准则和非定性准则）
材料工程基础及设备多媒体课件
8.3.2 相 似 三 定 理
❖相似第一定理（相似正定理） 凡相似现象，对应部位上各同名相似准则分
别等值。 (规定了现象相似的必要条件)
❖相似第三定理（相似逆定理） 凡同类现象，当单值条件相似，对应部位的
材料工程基础及设备多媒体课件
8.3.1 基本概念
1、物理量相似 ❖ 标量场相似 ❖ 矢量场相似
相似倍数——Cφ
1 1
2 2
c
x
x
y
y
z
z
c
材料工程基础及设备多媒体课件
❖几何相似 ❖时间相似 ❖运动相似 ❖动力相似 ❖热相似
材料工程基础及设备多媒体课件
2、现象相似
❖ 描述现象各单值条件彼此相似的同类现象 ❖ 单值条件相似
相似理论与模型试验PPT
要求模型与原型在与外界接触的区域内的各种条 件（支承条件、约束条件和边界上的受力情况等） 保持相似。
与原型结构构 造相同的条件
7.初始条件相似－动力问题
要求模型与原型在初始时刻的运动参数相似。 初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。模型 上的速度、加速度和原型的速度和加速度在对应的 位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动方向 一致。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
3.荷载相似
要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致， 大小成比例。
集中荷载相似常数
Sp
Pm Pp
Am m AP P
S
S2 l
线荷载相似常数
S
S
Sm
Sy St2
Sc
Sy St
Sk Sy
mp
Sp
d 2 yp
dt
2 p
cp
dy p dt p
kpyp
pp
由上式得
SmSy ScSy
St2
St
SmSy St2
Sk Sy
SmSy St2
Sp
ScSt 1, Sm Sk St2 1, Sm S pSt2 1, SmSy
模型试验的理论基础——结构相似理论
2.2 模型的相似
2.2.1基本概念
物理量和 物理现象 的相似
1. 物理量相似
各种物理量，如几何，质量，力等。
2. 物理现象相似
是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中， 在相应的地点（位置）和对应的时刻，模型与原型的 各相应物理量之间的比例应保持常数。
与原型结构构 造相同的条件
7.初始条件相似－动力问题
要求模型与原型在初始时刻的运动参数相似。 初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。模型 上的速度、加速度和原型的速度和加速度在对应的 位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动方向 一致。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
3.荷载相似
要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致， 大小成比例。
集中荷载相似常数
Sp
Pm Pp
Am m AP P
S
S2 l
线荷载相似常数
S
S
Sm
Sy St2
Sc
Sy St
Sk Sy
mp
Sp
d 2 yp
dt
2 p
cp
dy p dt p
kpyp
pp
由上式得
SmSy ScSy
St2
St
SmSy St2
Sk Sy
SmSy St2
Sp
ScSt 1, Sm Sk St2 1, Sm S pSt2 1, SmSy
模型试验的理论基础——结构相似理论
2.2 模型的相似
2.2.1基本概念
物理量和 物理现象 的相似
1. 物理量相似
各种物理量，如几何，质量，力等。
2. 物理现象相似
是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中， 在相应的地点（位置）和对应的时刻，模型与原型的 各相应物理量之间的比例应保持常数。
《相似理论》课件 (2)
推荐系统
利用相似理论为用户提供个性化 的推荐服务，增强用户体验。
文本分类
通过相似度度量和聚类方法将文 本归类，加快信息处理速度。
图像处理
利用相似度度量和聚类方法提取 图像特征，实现图像分割和识别。
总结
广泛应用
相似理论在机器学习和数据 挖掘中得到广泛应用。
重要内容
相似度度量、相似降维和聚 类是相似理论的重要内容。
新兴领域
相似度网络是新兴领域，正 在快速发展和应用。
相似降维
主成分分析(PCA)
非负矩阵分解(NMF)
局部线性嵌入(LLeans聚类
2
层次聚类(Hierarchical Clustering)
3
DBSCAN聚类
相似度网络
1
社区检测(Community Detection)
2
网络嵌入(Network Embedding)
应用案例
《相似理论》PPT课件 (2)
相似理论课程旨在深入探讨相似度度量、相似降维和聚类方法，以及它们在 机器学习和数据挖掘中的应用。让我们一起开始这段精彩的学习之旅！
课程目的
理解相似理论的概念和基本原理 学会应用相似理论解决实际问题
掌握相似降维和聚类的方法
相似度度量
1 欧氏距离
2 余弦相似度
3 Jaccard相似系数
流体力学相似原理与PPT课件
Fm
ml
2 m
vm2
上式可写成
Fp Fm
p
l
2 p
v
2 p
m
l
2 m
vm2
—— 无量纲数
在相似原理中称为牛顿数Ne ∴ (Ne)p (Ne)m
Ne
F
l 2v 2
上式说明，两个流动动力相似，它们的牛顿数相等；反之两个 流动的牛顿数相等，则两个流动动力相似。
在相似原理中，两个动力相似流动中的无量纲数，如牛顿数，
第8页/共46页
§5－2 相似准则
雷诺准则 佛汝德准则 欧拉准则
第9页/共46页
§5－2 相似准则
在模型实验中，只要使其中起主导作用外力满足相似条件，就
能够基本上反映出流体的运动状态。
一、雷诺准则
作用在流体上的力主要是粘性力。
牛顿内摩擦定律
粘性力 粘性力比尺
T A du A du
（1）求模型的最小高度hm
对于分析气体阻力问题，可按雷诺准则计算。雷诺准则为
l v 1
由于 1 ， 故
l
1
v
vm vp
hm
hp
l
hp
vp vm
1.5 1081000 1(m) 45 3600
第20页/共46页
（2）求原型汽车所受的阻力 由在推导牛顿数得到的力的比尺为
f l22v
第1页/共46页
一、几何相似
几何相似是指原型与模型的外形相似，其各对应角相等，而且 对应部分的线尺寸均成一定比例。
对应角相等 θp = θm 以角标p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。 线性尺寸成比例
l
lp lm
dp dm
相似原理及水力模型试验PPT课件
(3)时间比尺
t
V Q
3L 2.5
L
0L.5
.
29
(4) 力的比尺
F
MPaP MMaM
PVP
dv
dtP
MVMddvtM
液体相同
3L 1
F 3L
(5) 压强比尺
液体相同
p
F A
2L3L
L
1
p L
.
30
(6) 功的比尺
WFL L4
1
W 4L
(7) 功率比尺
N
W t
0L.54L
3L.5
1
F
U 2D2
2
UD
按照什么相似准数设计模型试验？
2
UD
1 Re
相似准数为 Reynolds 数
1f(2)
.
24
Step7：确定模型试验数据
• 采用同样液体－水
– 速度比尺 v 1L 0.1
vL 1
– 时间比尺 t L vL 2100
– 力的比尺 FL3v/t 1
Step8：进行试验，测量
Step9：数据处理，还原
3 1 3
0 1 0 0
101
.
21
Step4：写出无量纲数（5-3=2个）
1
F
U D x1 y1 z1
U D 2
x2 y2 z2
Step5：根据量纲和谐原理求出各量指数
[M L T 2 ] [L 3 M 1 ]x 1 [L T 1 ]y 1 [L ]z 1
1 x1
x1 1
– 水力模型定义：
模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、 流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)
相似理论与结构模型试验教学课件
多尺度研究
开展多尺度、多物理场的相似理 论与结构模型试验，以揭示复杂 结构在不同尺度下的行为和性能 。
THANKS 感谢观看
可分为缩尺模型和原尺寸模型。缩尺模型按一定比例缩小真实结构，主 要用于研究结构和材料的宏观特性；原尺寸模型与真实结构尺寸一致， 主要用于测试结构的整体性能。
按试验环境分类
可分为室内模型试验和室外模型试验。室内试验通常在试验室进行，环 境可控；室外试验则在大自然中进行，模拟真实环境条件。
03
按加载方式分类
相似准则的确定
相似准则的确定是模型设计的 关键步骤，它涉及到几何相似 、边界条件相似、物理量相似 等。根据相似理论，这些相似 准则需要在模型和实际结构之 间建立起来。
模型缩尺比例的选择
在模型设计过程中，需要根据 相似理论选择合适的缩尺比例 。缩尺比例的选择应考虑试验 条件、试验目的以及模型的制 作难度等因素。
经济性原则
在满足试验目的的前提下，应尽量节 约成本，选择合适的材料和工艺制作 模型。
可扩展性原则
设计应考虑未来扩展的可能性，以便 进行更深入的研究或应用于其他类似 结构。
03 相似理论在结构模型试验中的应用
相似理论在模型设计中的应用
相似理论在模型设计中的 应用
在结构模型试验中，相似理论 是指导模型设计的重要理论。 通过相似理论，可以确定模型 与实际结构的相似性，从而确 保试验结果的可靠性。
相似理论的基本概念包括相似准则、 相似判据、相似变换等，这些概念是 用来确定事物之间的相似程度和相似 关系的。
相似理论的应用领域
相似理论在许多领域 都有广泛的应用，如 工程设计、物理实验 、生物医学、社会科 学等。
在工程设计领域，相 似理论可以用于模型 试验和仿真分析，通 过建立相似模型来预 测实际系统的性能和 行为。
开展多尺度、多物理场的相似理 论与结构模型试验，以揭示复杂 结构在不同尺度下的行为和性能 。
THANKS 感谢观看
可分为缩尺模型和原尺寸模型。缩尺模型按一定比例缩小真实结构，主 要用于研究结构和材料的宏观特性；原尺寸模型与真实结构尺寸一致， 主要用于测试结构的整体性能。
按试验环境分类
可分为室内模型试验和室外模型试验。室内试验通常在试验室进行，环 境可控；室外试验则在大自然中进行，模拟真实环境条件。
03
按加载方式分类
相似准则的确定
相似准则的确定是模型设计的 关键步骤，它涉及到几何相似 、边界条件相似、物理量相似 等。根据相似理论，这些相似 准则需要在模型和实际结构之 间建立起来。
模型缩尺比例的选择
在模型设计过程中，需要根据 相似理论选择合适的缩尺比例 。缩尺比例的选择应考虑试验 条件、试验目的以及模型的制 作难度等因素。
经济性原则
在满足试验目的的前提下，应尽量节 约成本，选择合适的材料和工艺制作 模型。
可扩展性原则
设计应考虑未来扩展的可能性，以便 进行更深入的研究或应用于其他类似 结构。
03 相似理论在结构模型试验中的应用
相似理论在模型设计中的应用
相似理论在模型设计中的 应用
在结构模型试验中，相似理论 是指导模型设计的重要理论。 通过相似理论，可以确定模型 与实际结构的相似性，从而确 保试验结果的可靠性。
相似理论的基本概念包括相似准则、 相似判据、相似变换等，这些概念是 用来确定事物之间的相似程度和相似 关系的。
相似理论的应用领域
相似理论在许多领域 都有广泛的应用，如 工程设计、物理实验 、生物医学、社会科 学等。
在工程设计领域，相 似理论可以用于模型 试验和仿真分析，通 过建立相似模型来预 测实际系统的性能和 行为。
第七章 相似理论及量纲分析1ycPPT课件
Eu p u 2
4.弹性力相似准则——马赫数
Ma v c
相似准则有决定性和非决定性相似准则，除欧拉准则外，
其他准则都是决定性相似准则。
两流动现象相似的充要条件是：在几何相似的前提下， 各决定性相似准则分别对应相等。
14
第一节 相似原理
四、近似相似 近似相似包含两方面的内容： ①几何近似相似是指模型与原型的几何尺寸和形状近似相
9
第一节 相似原理
三、动力相准则 1.粘性力相似准则——雷诺数
作用在流体上的力主要有粘性力、重力、压力，对可压流体还 有弹性力。
1.粘性力相似准则
kFF F ((d dvxxv//d dy))yA Akkvkl
代入
k F
k
k
2 l
k
2 v
1
kkvkl kvkl 1
k
k
vlvlvlvlRe
雷诺数Re的物理意义：惯性力与粘滞力的比值。
第七章 相似原理和量纲分析
本章主要介绍模型设计和实验研究必须遵循的原 理，实验变量的选择和实验结果的分析整理。
1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
第七章 相似原理和量纲分析
用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成 功大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为 人类提供单机达百万千瓦的强大动力。
K l llu u465 .5 20 3060 050
u p 2 u p 2
或 p u u 2 p
R p A u 2 p A u 2R A u 2 l 2 R R 50 u u R u l
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确定相似条件
几个重要概念小结
➢ 相似常数:在两相似现象中，两个对应的物理量之比 为常数。
➢ 相似指标:由彼此相似现象中各相似常数组成的无量 纲量,彼此相似的现象都满足相似指标等于1的条件。
➢ 相似准数:在所有相似的现象中是一个不变量，无量 纲量,所有相似的系统相似准数应相等。
2.3.2 方程分析法
将(3)代入(4) Fp Fm idem mpap mmam
无量纲值
称这一无量纲量为相似准数，也称相似判决，相似系统相似 准数相同
去掉角标，写成一般形式: F idem
ma
第一相似定理:
彼此相似的现象，以相似常数组成的受现象制约的相 似指标等于1或相同文字组成的相似准数为一不变量。
已知系统相似
Sm
mm mp
, Sc
cm cp
, Sk
km kp
,Sy
ym yp
, St
tm tp
,Sp
pm pp
模型系统各物理量为
mm Smmp , cm Sccp , km Sk k p , ym S p yp , tm Stt p , pm S p pp
将上式代入模型系统，得：
(1)
对于模型
Fm M m am
(2)
如果模型与原型相似，则各对应物理量成比例：
Fm SF Fp
mm Smmp
am Saap
(3)
力相似常数
质量相似常数
加速度相似常数
将(3)代入(2)，与(1)相比有：
相似指标
SF SmSa
Fp
mpap
SF 1
(4)
SmSa
（4）式为判别模型与原型是否相似的条件，称为相似指标，若两 个物理系统现象相似，则它们的相似指标为1。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
3.荷载相似
➢ 要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，
大小成比例。
m m AP P
S
S2 l
线荷载相似常数
S
S
S l
面荷载相似常数
Sq S
弯矩或扭矩相似常数
模型试验的理论基础——结构相似理论
2.2 模型的相似
2.2.1基本概念
物理量和 物理现象 的相似
1. 物理量相似
各种物理量，如几何，质量，力等。
2. 物理现象相似
是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中， 在相应的地点（位置）和对应的时刻，模型与原型的 各相应物理量之间的比例应保持常数。
在两个系统中，所有向量在对应点和 对应时刻方向相同、大小成比例，所 有标量也在对应点和对应时刻成比例
要求模型与原型在初始时刻的运动参数相似。 初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。模型 上的速度、加速度和原型的速度和加速度在对应的 位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动方向 一致。
2.3.结构相似定理
2.3.1.第一相似定理
以牛顿第二定律为例来说明第一相似定理性质
对于原型：
Fp M pap
5.时间相似
对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要 求模型与原型在对应时刻进行比较，要求相对应的 时间成比例。
St
tm tp
时间相似常数
6.边界条件相似
要求模型与原型在与外界接触的区域内的各种条 件（支承条件、约束条件和边界上的受力情况等） 保持相似。
与原型结构构 造相同的条件
7.初始条件相似－动力问题
教学课程《实验应力分析》
第二章 结构相似理论
2012年11月16日
2.1 概述
力学分析
理论计算 实验研究
原型试验 模型试验
模型试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相 似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对 模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根 据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学 过程的目的。
面积相似常数
截面抵抗矩相 似常数
惯性矩相似常 数相似常数
SA
Am Ap
hm bm hp bp
Sl2
SW
Wm Wp
1 6
bm
h2 m
1 6
bp
h2 p
Sl3
SI
Im Ip
1 12
bm
h3 m
1 12
bp
h3 p
Sl4
2.质量相似
➢ 要求模型与原型结构对应部分质量成比例。 ➢ 质量之比称为质量相似常数。
2.2.2 物理量的相似
1.几何相似
要求模型与原型结构之间所对应部分的尺寸成比例。 几何尺寸之比称为几何相似常数。
Sl
lm lp
bm bp
hm hp
Sl 几何相似常数 l、b、h 结构的长、宽、高三个方向的线性尺寸 m、p 分别代表模型和原型
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、 截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为
例1：单自由度系统有阻尼受迫振 动相似准数的导出。振动微分方 程如下：
d 2 y dy
m
dt 2
c dt
ky
p
解：对于原型系统振动微分方程
mp
d 2 yp
dt
2 p
cp
dy p dt p
kpyp
pp
对于模型系统振动微分方程
mm
d 2 ym dtm2
cm
dym dtm
km ym
pm
各物理量的相似常数为
SM
S
S
3 l
4.物理相似
要求模型与原型的各相应点的应力和应变、刚度 和变形间的关系相似。
S
m p
Em m EP P
SE S
S
m p
Gm m GP P
SG S
S
m p
S , S E , S , S , SG , S , S — 正应力、弹性模量、正应变、
剪应力、剪切模量、剪应变和泊松比的相似常数。
利用描述现象的基本微分方程组导出相似准数（判据）。
具体步骤：
➢第一步：将方程对于原型写出，加角标 p； ➢第二步：将方程对于模型写出，加角标 m； ➢第三步：定义模型和原型同名物理量间的相似常数； ➢第四步：将模型方程中各物理量以相似常数和原型中 对应物理量表示。 ➢第五步：比较原型与模型方程，消去原型方程中的各 物理量，即得到无量纲形式的相似指标和相应的相似准 数（判据）。
模型试验
Akashi Kaikyo Bridge, Japan
明石头海峡大桥，日本
模型试验
模型试验 航空航天领域
原型试验
日本，E-Defense振动系统， “足尺三维振动破坏实验设
施”
UCSD-NEES 室外振动台实验
模型试验的优点： 经济性好－模型尺寸小 针对性强－突出主要因素，略去次要因素 数据准确－室内试验 模型试验的应用： 代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 作为结构分析计算的辅助手段。 验证和发展结构计算理论。