第02课时 仰角、俯角、方位角
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解：作 CE⊥AB 于 E，依题意，AB＝1464，∠EAC＝30°， ∠CBE＝45°，设 CE＝x，则 BE＝x，Rt△ACE 中，tan30°＝ CAEE＝146x4＋x＝ 33，整理得出：3x＝1464 3＋ 3x，解得：x＝ 732.( 3＋1)≈2000 米，∴C 点深度＝x＋600＝2600 米
三、解答题(共42分) 10．(14分)(2014·钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF 固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米 的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30 °，求拉线CE的长．(结果保留小数点后一位，参考数据： 2 ≈ 1.414， 3≈1.732)
解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为
矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH
中，tan∠CAH＝
CH AH
，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan30°＝6×
3 3
＝2 3 (米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3 ＋1.5，在Rt△CDE中，∵∠
，解得：x≈8.8，则EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝
10.3(m)．答：旗杆的高EF为10.3 m
【综合运用】 12．(14分)(2014·河南)在中俄“海上联合－2014”反潜演习中， 我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1 000米的反潜直 升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平 面的下潜深度．(结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈ 0.4，tan68°≈2.5， 3≈1.7)
1．(5 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，
C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热
气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为
30°，则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m
B．50 2 m
C．50 3 m
100 3 D. 3 m
2．(5 分)如图所示，在 300 m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的
俯角分别为 30°和 45°，则塔高 CD 为(A )
A．(300－100 3) m
B．300 3 m
C．300 2 m
D．100 m
3．(5 分)(2014·百色)从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼， 探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45°，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60°，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是 (6＋6 3) 米．
解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C
的下潜深度，根据题意得：∠ACD＝30°，∠BCD＝68°，设AD＝
x，则BD＝BA＋AD＝1000＋x，在Rt△ACD中，CD＝
AD tan∠ACD
＝
tan3x0°＝ 3x，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°，∴1000＋x＝ 3
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
7．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°，
如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，
则 A，B 两点的距离是( D )
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100( 3＋1)米
解：过点 P 作 PC⊥AB，垂足为 C.由题意，得∠PAB＝30 °，∠PBC＝60°.∵∠PBC 是△APB 的一个外角，∴∠APB ＝∠PBC－∠PAB＝30°.∴∠PAB＝∠APB.故 AB＝PB＝400 米．在 Rt△PBC 中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB＝400， ∴PC＝PB·sin60°＝400× 23＝200 3(米)
4．(10 分)(2014·海南)如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点 处测得俯角为 30°正前方的海底 C ห้องสมุดไป่ตู้处有黑匣子，继续在同一深度直 线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°.求海底 C 点 处距离海面 DF 的深度．(结果精确到个位，参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732， 5≈2.236)
CED＝60°，sin∠CED＝CCDE ，∴CE＝ sinC6D0°＝ 2
3＋1.5 3 ＝(4＋
3)
2
≈5.7(米)，答：拉线CE的长约为5.7米
11．(14分)(2014·黔东南州)黔东南州某校九年级某班开展数学活 动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得 旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为 30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身 高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，
5．(5 分)如图，王英同学从 A 地沿北偏西 60°方向走 100 m 到 B
地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此时王英同学离 A 地( D )
A．50 3 m B．100 m C．150 m D．100 3 m
6．(10分)如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海 中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得 灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．(结 果保留根号)
x·tan68°，解得：x＝
1000 3·tan68°－1
＝
1000 1.7×2.5－1
－1≈308米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米
1．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角
叫做 仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角 ．
2．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水 平角，如图中的目标方向线 OA，OB，OC，OD 的方向角分别
表示 北偏东 60°， 南偏东 45°(或东南方向)， 南偏西80°及 北偏西 30°.
参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥DE于N，∴MN＝
0.25 m∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝x m，则CN
＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25) m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝
EN CN
＝
x－0.25 x＋6
＝
3 3
8．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的
仰角α＝60°，在塔底 C 处测得 A 点俯角β＝45°，已知塔高 60 米，
则山高 CD 等于( A )
A．30(1＋ 3)米
B．30( 3－1)米
C．30 米
D．(30 3＋1)米
二、填空题(每小题6分，共6分) 9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港 口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测 站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的 长)为 2 2 km.
三、解答题(共42分) 10．(14分)(2014·钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF 固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米 的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30 °，求拉线CE的长．(结果保留小数点后一位，参考数据： 2 ≈ 1.414， 3≈1.732)
解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为
矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH
中，tan∠CAH＝
CH AH
，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan30°＝6×
3 3
＝2 3 (米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3 ＋1.5，在Rt△CDE中，∵∠
，解得：x≈8.8，则EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝
10.3(m)．答：旗杆的高EF为10.3 m
【综合运用】 12．(14分)(2014·河南)在中俄“海上联合－2014”反潜演习中， 我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1 000米的反潜直 升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平 面的下潜深度．(结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈ 0.4，tan68°≈2.5， 3≈1.7)
1．(5 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，
C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热
气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为
30°，则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m
B．50 2 m
C．50 3 m
100 3 D. 3 m
2．(5 分)如图所示，在 300 m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的
俯角分别为 30°和 45°，则塔高 CD 为(A )
A．(300－100 3) m
B．300 3 m
C．300 2 m
D．100 m
3．(5 分)(2014·百色)从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼， 探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45°，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60°，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是 (6＋6 3) 米．
解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C
的下潜深度，根据题意得：∠ACD＝30°，∠BCD＝68°，设AD＝
x，则BD＝BA＋AD＝1000＋x，在Rt△ACD中，CD＝
AD tan∠ACD
＝
tan3x0°＝ 3x，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°，∴1000＋x＝ 3
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
7．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°，
如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，
则 A，B 两点的距离是( D )
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100( 3＋1)米
解：过点 P 作 PC⊥AB，垂足为 C.由题意，得∠PAB＝30 °，∠PBC＝60°.∵∠PBC 是△APB 的一个外角，∴∠APB ＝∠PBC－∠PAB＝30°.∴∠PAB＝∠APB.故 AB＝PB＝400 米．在 Rt△PBC 中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB＝400， ∴PC＝PB·sin60°＝400× 23＝200 3(米)
4．(10 分)(2014·海南)如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点 处测得俯角为 30°正前方的海底 C ห้องสมุดไป่ตู้处有黑匣子，继续在同一深度直 线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°.求海底 C 点 处距离海面 DF 的深度．(结果精确到个位，参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732， 5≈2.236)
CED＝60°，sin∠CED＝CCDE ，∴CE＝ sinC6D0°＝ 2
3＋1.5 3 ＝(4＋
3)
2
≈5.7(米)，答：拉线CE的长约为5.7米
11．(14分)(2014·黔东南州)黔东南州某校九年级某班开展数学活 动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得 旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为 30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身 高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，
5．(5 分)如图，王英同学从 A 地沿北偏西 60°方向走 100 m 到 B
地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此时王英同学离 A 地( D )
A．50 3 m B．100 m C．150 m D．100 3 m
6．(10分)如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海 中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得 灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．(结 果保留根号)
x·tan68°，解得：x＝
1000 3·tan68°－1
＝
1000 1.7×2.5－1
－1≈308米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米
1．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角
叫做 仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角 ．
2．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水 平角，如图中的目标方向线 OA，OB，OC，OD 的方向角分别
表示 北偏东 60°， 南偏东 45°(或东南方向)， 南偏西80°及 北偏西 30°.
参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥DE于N，∴MN＝
0.25 m∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝x m，则CN
＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25) m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝
EN CN
＝
x－0.25 x＋6
＝
3 3
8．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的
仰角α＝60°，在塔底 C 处测得 A 点俯角β＝45°，已知塔高 60 米，
则山高 CD 等于( A )
A．30(1＋ 3)米
B．30( 3－1)米
C．30 米
D．(30 3＋1)米
二、填空题(每小题6分，共6分) 9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港 口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测 站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的 长)为 2 2 km.