第七章.轴测图
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第七章 轴测投影
1、坐标法
坐标法是轴测图作椭圆的真实画法
2、四心扁圆法
四心扁圆法简称四心法，是一种椭圆的近似画 法。画椭圆的关键有以下几点: ①分辨平行于哪个坐标面的圆; ②确定圆心的位置; ③画出与椭圆相切的菱形; ④确定椭圆长轴与短抽的方向； ⑤用四心法分别求四段圆弧。
例7-5 根据图所示水平圆的投影图，绘制 其正等测图。
第七章 轴测投影
7-1 轴测投影的基本知识 7-2 正轴测图 7-3 斜轴测图
轴测投影图
轴测投影图简称轴测图，有立体感是它的优点， 但它也存在着缺点。 首先是对形体表达不全面 其次，轴测图没有反映出形体各个侧面的实形 工程上仅用来作为辅助图样。在给排水和暖通 等专业图中，常用轴测投影图表达各种管道的 空间位置及其相互关系。
一、正面斜轴测;
⑴不管投射方向如何倾斜.平行于轴测投影面 的平面图形;它的斜轴测投影反映实形。 ⑵相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平 行;平行于坐标轴的线段的止面斜轴测投影与 线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 (3)垂直于轴测投影面的直线，它的轴钡l投影 方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。
四、轴测投影图的分类
1.按投射方向与轴测投影面之间的关系分类 (1)正轴测投影。 (2)斜轴测投影。 2.按轴向伸缩系数的不同分类 (1)等测。 (2)二测。 (3)三测。
7-2 正轴测图
一、正等测 (一)轴间角和轴向伸缩系数
(二)轴测图的基本画法
1.坐标法
例7-1 下图所示为四坡顶房屋的投影图，作出 其正等测图。
7-1 轴测投影的基本知识 Nhomakorabea一、轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用一组平 行投射线，采用与形体的三个向度都不一致的 投影方向。
机械制图 第7章 轴测图ppt课件
斜二测近似椭圆的作法
A1 X1 11
D1
41
21 7º10'
O1
B
31 Y1
1
C1
以圆心O为坐标圆点。 作轴测轴O1X1、O1Y1以 及四边平行于坐标轴的圆 的外切正方形的斜二测， 四边的中点为11、21、31、 41。再作A1B1与O1X1轴 成7º 10’，即为长轴方向； 作C1D1 A1B1，即为短 轴方向。
（1〕掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变 形系数和轴间角的几何意义； （2〕能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图； （3〕能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 轴测图。
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤2
Z
O Y
16
18
10
25
36
16
8
20
完成Байду номын сангаас
2. 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
例3
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤1
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤
2
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
以点51、61为圆 心，5121、6111为 半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心 连线5171、6181相 交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆 弧1191 、圆弧 21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、 91 、21、101。
机械制图 第7章 轴测图PPT课件
15
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机械制图
3 圆柱正等轴测图的画法
第7章 轴测图
①② 顶④③以面作擦顶圆作出去面，出轴作圆将两测图的顶椭轴线圆面圆O，心四1的X描为段1公、深原圆切O，点弧1线Y完O圆1、成，心O圆确沿1Z柱定1Z，轴的坐用向正标菱下等轴形平轴O四X移测、心h图O，法Y画、画出O出Z底圆
因此，已知轴间角和轴向伸缩系数，就可以沿着轴向度量画出 物体上的各点和线段，从而画出整个物体的轴测投影。
4
4
机械制图
第7章 轴测图
2 轴测图的种类 正轴测图
轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p1 = q1 = r1 p1= r1 q1 p1 q1 r1
斜等轴测图 p1 = q1 = r1 ▲ 斜轴测图 斜二轴测图 p1= r1 q1
对于X轴、Y轴和Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。
3
3
机械制图
第7章 轴测图
2）轴测图的基本性质
➢ 物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。
➢ 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其
轴测投影保持不变。
➢ 物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映
实长和实形。
由性质可知，与坐标轴平行的线段的轴测投影长度等于线段 的空间实长与相应的轴向伸缩系数的乘积。
顶面，先确定顶面各顶点的坐标， 有利于沿Z轴方向从上向下量取棱 柱高度h，可避免画很多多余作图 线，使作图简化。
9
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机械制图
第7章 轴测图
作图步骤：
①②的中形方心作体法位出分，置轴析在，测，轴并轴确O确O1定X1定X1坐上1坐、标量标O轴取1轴Y。O1O、1将XCO、1直=1ZO角11Y，F坐；1并=标o在c系=其o原f上；点采在O用轴放坐O在1标Y顶1量上面取量取 O1A1=O1B1=oa=ob，过A1、B1分别作D1E1//G1H1//O1X1，并使 D1E1、G1H1等于六边形的边长，连接依次连接各点， 可得正六棱柱的顶面；
建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图的基本知识授课ppt
2.根据轴向伸缩系数不同分类： ①等测轴测图：三个轴向伸缩系数均相等。 ②二测轴测图：只有两个轴向伸缩系数相等。 ③三测轴测图：三个轴向伸缩系数均不相等。
正等测
轴测投影图
正轴测投影图 斜轴测投影图
正二测 正三测
斜等测 斜二测 斜三测
工程 上使用较 多的是正 等测和斜 二测，本 章只介绍 这两种轴 测图的画 法。
Z X
O
Y
③ 圆柱的正等测图
先在给出的视图上定出坐标轴、原点的位置，并作 圆的外切正方形；再画轴测轴及圆外切正方形的正等 测图的菱形，用菱形法画顶面和底面上椭圆；然后作 两椭圆的公切线；最后擦去多余作图线，描深后即完 成全图。
z’
o’ x’
x y
Z X
O
Y
五、斜二测
在斜二测图中，轴测轴X1和Z1仍为水平方向和铅垂方向， 即轴间角∠X1O1Z1=90º，物体上平行于坐标XOZ的平面图形都 能反映实形，轴向伸缩系数p=r=2q=1。为了作图简便，并使
a' c'e' e
a
d'f' b' f b
F E
A
Z BX
O
D
C Y
c
d
2.曲面立体的正等测图
①平行于坐标面圆的正等测图画法 ②圆角的正等测图画法 ③圆柱的正等测图
① 平行于坐标面圆的正等测图画法
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。在作回转体的 轴测图时，首先要解决圆的轴测图画法问题。圆的正等测图是椭 圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状 相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图所示，其长轴的方向与 和该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与和该坐标面垂直的轴 测轴平行。
正等测
轴测投影图
正轴测投影图 斜轴测投影图
正二测 正三测
斜等测 斜二测 斜三测
工程 上使用较 多的是正 等测和斜 二测，本 章只介绍 这两种轴 测图的画 法。
Z X
O
Y
③ 圆柱的正等测图
先在给出的视图上定出坐标轴、原点的位置，并作 圆的外切正方形；再画轴测轴及圆外切正方形的正等 测图的菱形，用菱形法画顶面和底面上椭圆；然后作 两椭圆的公切线；最后擦去多余作图线，描深后即完 成全图。
z’
o’ x’
x y
Z X
O
Y
五、斜二测
在斜二测图中，轴测轴X1和Z1仍为水平方向和铅垂方向， 即轴间角∠X1O1Z1=90º，物体上平行于坐标XOZ的平面图形都 能反映实形，轴向伸缩系数p=r=2q=1。为了作图简便，并使
a' c'e' e
a
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F E
A
Z BX
O
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2.曲面立体的正等测图
①平行于坐标面圆的正等测图画法 ②圆角的正等测图画法 ③圆柱的正等测图
① 平行于坐标面圆的正等测图画法
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。在作回转体的 轴测图时，首先要解决圆的轴测图画法问题。圆的正等测图是椭 圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状 相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图所示，其长轴的方向与 和该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与和该坐标面垂直的轴 测轴平行。
第七章轴测图
分析：由图可分析出，支架是 由底板、支承座及两个三角形 肋板叠加而成。底板为长方 体，有两个圆角并挖切两个圆 孔；支承座的U形是由半圆柱和 长方体叠加而成，其中间挖切 一通孔，支承座两边的三角形 肋为三棱柱。画轴测图时，按 叠加法作图，底板及支承先按 长方板画出，按其相对位置尺 寸叠加，然后典型示范画圆 孔、圆角等细节。支架左、右 对称，三部分的后表面共面， 三部分均以底板上面为结合 面，故坐标原点选在底板上面 与后端面的交线的中点处。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
轴测图PPT课件
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6.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
14
6.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
6.2.4.1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
X1 5 7
4
2
6
3
8
Y
4 X1 5 7
2 6 8
3Y152. 四源自法Z o4o2o3
o5
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平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
4
6.1.2 基本概念
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫
做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
X
20 0
20
(2)沿X轴量出其长,沿Y轴量
出其宽,分别过X、Y轴上
的点作Y、X轴的平行线,即
20
可求得立体的底面图形；
30
(3)过底面各端点作Z轴的平
行线,其高度等于立体上
20
该线之高,连接各最高点
y
即为立体的顶面图形；
不可见的轮廓线一律不画
(4)擦去作图线及被遮挡的 不可见轮廓线，加深可 见轮廓线。
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
轴测图学习课件
Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
12a2 1
b2
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
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正 二 测 投 影 图
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正 面 斜 二 测 图
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线夹 角可30°、45°、60°。
变形系数为p=q=r=1
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7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
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Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
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h2
Ⅲ
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
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7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
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正 二 测 投 影 图
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正 面 斜 二 测 图
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线夹 角可30°、45°、60°。
变形系数为p=q=r=1
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7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
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Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
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七、轴测图
Y1
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12
《轴测图基本知识》课件
缺点分析
空间感不强：轴测图无法完全展示 物体的三维空间结构
细节表现不足：轴测图难以表现物 体的细节特征
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
比例失真：轴测图在绘制过程中容 易产生比例失真
绘制难度大：轴测图需要较高的绘 制技巧和经验
使用注意事项
轴测图是一种 三维图形，需 要掌握一定的 空间想象能力
轴测图在绘制 过程中需要注 意比例和尺寸
正等轴测图的绘制方法
确定轴测图的比 例和尺寸
绘制轴测图的基 本框架
确定轴测图的坐 标轴和方向
绘制轴测图的细 节和标注
斜二轴测图的绘制方法
确定轴测图的比例和尺寸 绘制轴测图的基本框架 确定轴测图的视角和方向 绘制轴测图的细节和标注
轴测图投影规律
添加项标题
轴测图是利用平行投影原理绘制的
添加项标题
轴测图分为正轴测图、斜轴测图和透视轴测图
添加项标题
正轴测图是物体与投影面平行，投影线垂直于投影面的投影
添加项标题
斜轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影
添加项标题
透视轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影，且投影线相交于一点
轴测图的应用场景
机械工程领域
设计图纸：用于 绘制机械零件、 装配图等
技术交流：用于 展示机械设备的 结构、原理等
建筑结构的轴测图表示
轴测图可以直观地展示建筑结构的空间关系 轴测图可以清晰地表示出建筑结构的尺寸和比例 轴测图可以帮助设计师更好地理解和设计建筑结构 轴测图可以方便地展示建筑结构的细节和特点
家用电器产品的轴测图表示
冰箱：展示内部结构，如 冷藏室、冷冻室等
洗衣机：展示滚筒、洗涤 剂槽等部件
轴测图阴影表达
C0 B0
D
F
E
L K
G
C
B
H
M
I
A
D0 C0
B0
五、建筑细部的阴影
1、方帽圆柱的阴影 (用光线三角法求影)
A
四棱柱的阴线
作影思路：
1)、据已知点A的影A0,定 出空间光线S及其H投影s,
△Aa0A0为光线三角形.
2)、以光线的H投影s与圆 C
D
Ⅲ
s
Ⅱ
S 30
20
Ⅰ
d0
a0
10 E
e
Ⅱo Ⅰo
B
A
E
s
P
B
F
Ap
e
（AH）
光截面
D
b
c
a
f G
2)、斜线在斜面上的落影
E
S
A
s
B
F
Ap
e
D
P
(Ao)
b
f
R
J
c
G
a
C
H
1
2 s′
(D)
3
G
F G0
F0 E
A S
s A0
7、烟囱在斜面的阴影
B
M
s′
S
m
s
B0
扶手
阴线 D (E) C
8、阳台的阴影(一)
A
2s S s′
K1 A0
W 20
B
s′
20
S
Ⅲ0
s〞
(E)
Aw
HB s′
Ⅰo
﹙Av﹚ V
Ⅲv
W
G
5、圆弧形窗的阴影
作影思路：
1)、由A点的落影A0,定出 空间光线S及其投影s′；
D
F
E
L K
G
C
B
H
M
I
A
D0 C0
B0
五、建筑细部的阴影
1、方帽圆柱的阴影 (用光线三角法求影)
A
四棱柱的阴线
作影思路：
1)、据已知点A的影A0,定 出空间光线S及其H投影s,
△Aa0A0为光线三角形.
2)、以光线的H投影s与圆 C
D
Ⅲ
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Ⅱ
S 30
20
Ⅰ
d0
a0
10 E
e
Ⅱo Ⅰo
B
A
E
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P
B
F
Ap
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（AH）
光截面
D
b
c
a
f G
2)、斜线在斜面上的落影
E
S
A
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B
F
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e
D
P
(Ao)
b
f
R
J
c
G
a
C
H
1
2 s′
(D)
3
G
F G0
F0 E
A S
s A0
7、烟囱在斜面的阴影
B
M
s′
S
m
s
B0
扶手
阴线 D (E) C
8、阳台的阴影(一)
A
2s S s′
K1 A0
W 20
B
s′
20
S
Ⅲ0
s〞
(E)
Aw
HB s′
Ⅰo
﹙Av﹚ V
Ⅲv
W
G
5、圆弧形窗的阴影
作影思路：
1)、由A点的落影A0,定出 空间光线S及其投影s′；
轴测图—轴测图的基本知识(化工制图课件)
轴测图的种类
根据投射方向与轴测
投影面的相对位置不同，
常用轴测图有以下二类：
1.正等轴测图 投射方向垂
直于轴测投影面，且p＝q ＝r。
2.斜二等轴测图 投射方向
倾斜于轴测投影面，且p＝ r＝２q。
斜二等轴测图
正等轴测图
轴测投影的特性
轴测投影是用平行投影法绘制的一种投影图， 因此具有平行投影的基本特性：
1.物体上平行于空间坐标轴的线段，其轴测 投影平行于相应的轴测轴，且同一轴向的线段， 其变形系数都是相同的。
2. 物体上相互平行的线段，在轴测投影中仍 相互平行。
轴测图
轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系沿不平行于任一坐 标平面的方向，用平行投影法将其投射到单一投 影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴 测图。形成轴测投影的平面P称为轴测投影面。
斜轴测投影图的形成
P
正投影图
X1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
斜轴测投影图 Z1
O X1
Y1
Z1
X
Z S
S0 O
Y
正轴测投影图的形成
Z1
正轴测投影图
O X1
X Y1
Z
S O
Y
轴测轴、轴间角和轴向变形系数
1.轴测轴
空间直角坐标轴在轴测投影面上的投影称为轴测
轴，用O1X1、O1Y1、O1Z1表示。
2.轴间角
相邻两轴测轴之间的夹角称为轴间角。
3.轴向伸缩系数
轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段长度之
比。X轴、Y轴、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、 r表示。
《轴测图基本知识》课件
05
轴测图的发展趋势与展望
发展趋势
技术进步
随着计算机图形学和软件技术的快速发展，轴测图制作工具更加 智能化和自动化，大大提高了制作效率和精度。
应用领域拓展
轴测图不再局限于工程设计和工业制造领域，逐渐被应用于医学影 像分析、虚拟现实、游戏设计等领域。
交互性和动态性增强
现代轴测图更加注重交互性和动态展示，通过添加交互元素和动画 效果，使用户能够更加直观地理解数据和模型。
技术展望
智能化生成
未来轴测图有望实现智能化生成，根据用户需求和数据特点自动 调整参数和布局，提高制作效率。
多维数据融合
将轴测图与其他可视化技术结合，如3D模型、热力图等，实现 多维数据的融合展示。
实时更新与动态调整
支持实时数据更新和动态调整，使轴测图能够更好地反映数据变 化和模型调整。
应用前景
教育与培训
体的形状和结构。
03
绘制正等轴测图时，需要先确定物体的三个主视图，
然后根据轴测投影规则绘制出物体的立体图像。
斜二轴测图的绘制方法
斜二轴测图是一种特殊的轴测 图，其X轴和Y轴的缩放比例相 等，而Z轴的缩放比例较小。
在斜二轴测图中，物体的立 体感较弱，但易于表现物体
的表面纹理和细节。
绘制斜二轴测图时，需要选择 合适的角度和缩放比例，以便 更好地表现物体的特点和细节
03
轴测图的应用
在机械设计中的应用
产品展示
轴测图可以清晰地展示机械产品的结 构，帮助设计者和客户理解产品的复 杂部分。
设计验证
在设计过程中，轴测图可以作为验证 设计的工具，通过与实际产品对比， 找出设计中的问题。
在建筑设计中的应用
空间理解
第七章轴测图
Z1
120° O1
1:1 120° 120°
X1
Y1
•
基本作图：
1. 确定物体的位置及其上的直角坐标系；
2. 确定并画出轴测轴（轴间角和轴向变形系数）； 3. 按轴测投影的性质及形体与坐标的关系，作出形体的 轴测图。
例1:已知六棱柱的正投影图，完成其正等测图。
1:1
Z′
Z1 O1
h
30°
30°
X1
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
45°
Y1 1:1
1:1
X1 1:1
Z1
Y1
Z1
右俯视
左俯视
右仰视
左仰视
• 水平斜等测投影：
如果我们把形体正放,向水平面进行斜投影，就得
到水平斜轴测图。
要素：轴间角、轴向变形系数
O
30°
点——四个圆弧的圆心
Y1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2 a 3 b 1 5 6 d c 4
例7:作出圆柱的正等测投影图。
Z1
1:1
O1
30° 30°
Z
X1 Y1
Z
O1
X
O
X1
Y1
Y
例8:已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
第七章 轴测图
第一节 第二节
第三节 第四节
概述 基本体的正等测
斜二测轴 轴测草图的画法
第一节
概述
学习要点 熟悉常用的正等测图和斜二测图的轴间角和轴向 变形系数；掌握正轴测、斜二测等轴测图的画法。 • 轴测投影的形成：
120° O1
1:1 120° 120°
X1
Y1
•
基本作图：
1. 确定物体的位置及其上的直角坐标系；
2. 确定并画出轴测轴（轴间角和轴向变形系数）； 3. 按轴测投影的性质及形体与坐标的关系，作出形体的 轴测图。
例1:已知六棱柱的正投影图，完成其正等测图。
1:1
Z′
Z1 O1
h
30°
30°
X1
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
45°
Y1 1:1
1:1
X1 1:1
Z1
Y1
Z1
右俯视
左俯视
右仰视
左仰视
• 水平斜等测投影：
如果我们把形体正放,向水平面进行斜投影，就得
到水平斜轴测图。
要素：轴间角、轴向变形系数
O
30°
点——四个圆弧的圆心
Y1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2 a 3 b 1 5 6 d c 4
例7:作出圆柱的正等测投影图。
Z1
1:1
O1
30° 30°
Z
X1 Y1
Z
O1
X
O
X1
Y1
Y
例8:已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
第七章 轴测图
第一节 第二节
第三节 第四节
概述 基本体的正等测
斜二测轴 轴测草图的画法
第一节
概述
学习要点 熟悉常用的正等测图和斜二测图的轴间角和轴向 变形系数；掌握正轴测、斜二测等轴测图的画法。 • 轴测投影的形成：
轴测图画法PPT课件
• 1．物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互 相平行。
• 2．物体上两平行线段或同一直线上的两线段长 度之比值，在轴测图上保持不变。
• 3．物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在 轴测图上反映实际形状和大小。
• 4．物体上平行于轴测轴的线段，在轴测轴上的 长度等于沿该轴的轴向伸缩系数与该线段的长度 之积。
2021
8
斜二轴测图的画法
投射方向
轴测投影面 轴测轴 轴测图
斜二轴测图是由斜投影方式获得的，当选定的轴测投影面平行于V面，投射方向 倾斜于轴测投影面，并使OX轴与OY轴夹角为135°，沿OY轴的轴向伸缩系数为0.5 时，所得的轴测图就是斜二等轴测图，简称斜二测图。
2021
9
斜二轴测图的特点
由于斜二轴测图的XOZ面与物体参考坐标系的X0O0Z0 面平行，所以物体上与正 面平行的平面的轴测投影均反映实形。斜二测图的轴间角是：∠XOY＝∠YOZ＝ 135°，∠ZOX＝90°。在沿OX、OZ方向上，其轴向伸缩系数是1，沿OY方向则为 0.5。
2021
4
由上可知，在轴测图中只有沿着轴测轴方向 测量的长度才与原坐标轴方向的长度有成定 比的对应关系，
“轴测投影”由此得名。因此在画轴测图时， 只需将与坐标轴平行的线段乘以相应的轴向 伸缩系数，再沿
相应的轴测轴方向上量画即可。用的最多的 轴测图是正等轴测图和斜二轴测图，下面分 别介绍这两种测图。
2021
2
轴间角和轴向伸缩系数
投射方向
轴测投影面 轴测轴 轴测图
1. 轴间角
物体参考直角坐标系的三根坐标轴O0X0、O0Y0和O0Z0在轴测图上的投影OX、OY、OZ称为轴测 投影轴，简轴测轴（如图5-1所示）。每两根轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ和∠ZOX称为轴 间角。
• 2．物体上两平行线段或同一直线上的两线段长 度之比值，在轴测图上保持不变。
• 3．物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在 轴测图上反映实际形状和大小。
• 4．物体上平行于轴测轴的线段，在轴测轴上的 长度等于沿该轴的轴向伸缩系数与该线段的长度 之积。
2021
8
斜二轴测图的画法
投射方向
轴测投影面 轴测轴 轴测图
斜二轴测图是由斜投影方式获得的，当选定的轴测投影面平行于V面，投射方向 倾斜于轴测投影面，并使OX轴与OY轴夹角为135°，沿OY轴的轴向伸缩系数为0.5 时，所得的轴测图就是斜二等轴测图，简称斜二测图。
2021
9
斜二轴测图的特点
由于斜二轴测图的XOZ面与物体参考坐标系的X0O0Z0 面平行，所以物体上与正 面平行的平面的轴测投影均反映实形。斜二测图的轴间角是：∠XOY＝∠YOZ＝ 135°，∠ZOX＝90°。在沿OX、OZ方向上，其轴向伸缩系数是1，沿OY方向则为 0.5。
2021
4
由上可知，在轴测图中只有沿着轴测轴方向 测量的长度才与原坐标轴方向的长度有成定 比的对应关系，
“轴测投影”由此得名。因此在画轴测图时， 只需将与坐标轴平行的线段乘以相应的轴向 伸缩系数，再沿
相应的轴测轴方向上量画即可。用的最多的 轴测图是正等轴测图和斜二轴测图，下面分 别介绍这两种测图。
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2
轴间角和轴向伸缩系数
投射方向
轴测投影面 轴测轴 轴测图
1. 轴间角
物体参考直角坐标系的三根坐标轴O0X0、O0Y0和O0Z0在轴测图上的投影OX、OY、OZ称为轴测 投影轴，简轴测轴（如图5-1所示）。每两根轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ和∠ZOX称为轴 间角。
第7章 轴测图
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？ 平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿 轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
二、正等轴测图画法 ⒈ 平面体的正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
s
Z
Z
s
S
X X
●
Z1
a
a
b s b
a b c O Y c O c
O
●
C
O1
Y1
A
Y
● ●
X1
B
⑵ 切割法
⑵ 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
水平圆正等轴测图的画法——菱形法
（以平行于H面的圆为例）
e E1
●
●
B1
●
a
b A1
●
●
●
●F1●f☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点
X
O
8
O Y
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿 轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
二、正等轴测图画法 ⒈ 平面体的正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
s
Z
Z
s
S
X X
●
Z1
a
a
b s b
a b c O Y c O c
O
●
C
O1
Y1
A
Y
● ●
X1
B
⑵ 切割法
⑵ 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
水平圆正等轴测图的画法——菱形法
（以平行于H面的圆为例）
e E1
●
●
B1
●
a
b A1
●
●
●
●F1●f☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点
X
O
8
O Y
轴测图课件 图文
轴测图的参数
(三) 轴测图的参数
1. 轴间角： 相邻两轴测轴之间的夹角。
2. 轴向变形系数：
Z
r
P
q
X
Y
沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。 X轴的轴向变形系数： p = oa / OA Y轴的轴向变形系数： q = ob / OB Z轴的轴向变形系数： r = oc / OC
续轴测图的参数
正等轴测图
变形 系数
轴
间 角
p=q=r = 0.82 1
X0Z：
X0Y: 120 Y0Z:
Z
1200
1200
30（0 O ）300
1200
X
Y
注意
斜二等轴测图
p=r=1 q = 0.5
X0Z：90
} X0Y:
Y0Z:
135
Z
900 0 1350
X
450 1350
Y
注意：
轴向变形系数一经确定，凡 与 X、Y、Z 三轴相平行的线段的 尺寸均可以沿轴向直接量取，所 谓“轴测”，就是指沿轴向进行 测量的意思。
1C
•
•
3•O • •4
X•
A
• DY
分 析：
2
Z
平行于坐标面的圆角，是平行于坐标面的圆的一 部分，也是轴测图椭圆的一部分。而1/4的圆角其正等 测图是近似椭圆的四段圆弧中的一段。
作图
作图步骤：
1.画出平板的轴测图并根据圆角的半径R， 在平板上底面相应的棱线上作出切点。
2.求出圆角的圆心，作圆弧。
X
•
A
2
•
D Y
2. 连接1、A两点和Z 1、D两点，分别交 长对角线于 3、4两点， 1、2、3、4即为 近似圆弧 的四个圆心
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第10章 轴测图 10章
10.1 轴测图的基本知识
10.2
正等轴测图
10.3
斜二等轴测图
10.1 轴测图的基本知识
10.1.1 10.1.2
轴测图的形成 轴测图的种类
10.1.1 轴测图的形成
轴测图:将物体连同确定其位置的直角坐标系, 轴测图:将物体连同确定其位置的直角坐标系,沿 着不平行于任一坐标面的方向, 着不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射 在单一投影面上所得到的具有立体感的图形. 在单一投影面上所得到的具有立体感的图形. 1.轴测图的形成 .
思考: 思考:
与某坐标轴平行的线段, 与某坐标轴平行的线段,则其轴测投影平行于相应的轴 测轴. 测轴. (2)平行于空间直角坐标轴的线段,其轴测投影长度等 平行于空间直角坐标轴的线段, 平行于空间直角坐标轴的线段 于线段的真实长度乘以该坐标轴的轴向伸缩系数. 于线段的真实长度乘以该坐标轴的轴向伸缩系数.
0
q =OB/O B r =OC/O C
1 000 Nhomakorabeap1,q1,r1分别称为 ,Y,Z 方向的轴向伸缩系数. 分别称为X, , 方向的轴向伸缩系数.
4.轴测图的投影特征 .
(1) 若空间两直线互相平行,则其轴测投影也相互平行. 若空间两直线互相平行,则其轴测投影也相互平行. 与某坐标轴平行的线段, 与某坐标轴平行的线段,其轴测投影 如何? 如何?
图7-2 正等轴测图的形成 -
2.正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 .
轴间角: 轴间角:∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120° = = = °
轴向伸缩系数 : p1=q1=r1≈0.82 简化轴向伸缩系数 : p=q=r = 1 =
图7-3 正等轴测图的轴间角 -
图7-4 正方体的正等轴测图 -
10.2.2 平面立体的正等轴测图 平面立体的正等轴测图
3.轴向伸缩系数 .
轴向伸缩系数: 沿着轴测轴方向的线段长度( 轴向伸缩系数 沿着轴测轴方向的线段长度(轴测投影 长度)与物体上沿着坐标轴方向的对应线段(真实长度) 长度)与物体上沿着坐标轴方向的对应线段(真实长度) 之比,称为轴向伸缩系数. 之比,称为轴向伸缩系数.
p =OA/O A
1 0 1 0
图7-1 轴测图的形成 -
2.轴测轴与轴间角 .
轴测轴: 空间直角坐标轴O 在轴测投影面P 轴测轴 空间直角坐标轴 0X0,O0Y0,O0Z0在轴测投影面 上的投影OX, , 称为轴测投影轴,简称轴测轴. 上的投影 ,OY,OZ 称为轴测投影轴,简称轴测轴
轴间角: 轴间角 轴测轴之间的夹角 ∠XOY,∠XOZ, , , 称为轴间角. ∠YOZ称为轴间角. 称为轴间角
图7-6 切割法画物体的正等轴测图 -
2.平面立体正等轴测图画法 .
【例7-2】作出被截切的长方体的正等轴测图. - 】作出被截切的长方体的正等轴测图.
步骤: 设立直角坐标系; 步骤 ① 设立直角坐标系; 画轴测轴; ② 画轴测轴;
沿轴向量取尺寸,作轴测图; ③ 沿轴向量取尺寸,作轴测图; 检查,加深图线. ④ 检查,加深图线.
10.1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面的相对位置分: 根据投射方向与轴测投影面的相对位置分: 正轴测图:投射方向垂直于轴测投影面. ① 正轴测图:投射方向垂直于轴测投影面. 斜轴测图:投射方向倾斜于轴测投影面. ② 斜轴测图:投射方向倾斜于轴测投影面. 根据轴向伸缩系数是否相等分: 根据轴向伸缩系数是否相等分: 正(斜)轴测图 p1=q1=r 1 p1≠q1=r1 p1=q1≠r1 p1=r1≠q1
图7-5 坐标法画六棱柱的正等轴测图 -
2.平面立体正等轴测图画法 .
【例10-1】根据六棱柱的投影图,画出正等轴测图. - 】根据六棱柱的投影图,画出正等轴测图.
步骤: 设立直角坐标系; 步骤 ① 设立直角坐标系; 画轴测轴; ② 画轴测轴;
沿轴向量取尺寸,作轴测图; ③ 沿轴向量取尺寸,作轴测图; 检查,加深图线. ④ 检查,加深图线.
图7-6 切割法画物体的正等轴测图 -
10.2.3 曲面立体的正等轴测图 曲面立体的正等轴测图
1.圆正等轴测图画法 .
(1) 平行于坐标面的圆的正等轴测图 平行于坐标面的圆的 轴测投影为椭圆 轴测投影为椭圆 ,长轴方 向与该坐标面垂直的轴测 轴垂直, 轴垂直,短轴方向与该坐 标面垂直的轴测轴平行. 标面垂直的轴测轴平行.
1.画正等轴测图的一般步骤 .画正等轴测图的一般步骤
读物体的多面正投影图,进行形体分析, ① 读物体的多面正投影图,进行形体分析,设立直角 坐标系. 坐标系. 根据轴间角画出轴测轴. ② 根据轴间角画出轴测轴. 依次作出物体上各线段和各表面的轴测图, ③ 依次作出物体上各线段和各表面的轴测图,从而连 成物体的轴测图. 成物体的轴测图.
图7-5 坐标法画六棱柱的正等轴测图 -
2.平面立体正等轴测图画法 .
【例10-2】作出被截切的长方体的正等轴测图. - 】作出被截切的长方体的正等轴测图.
步骤: 设立直角坐标系; 步骤 ① 设立直角坐标系; 画轴测轴; ② 画轴测轴;
d e m a g b f c l
h
n
k
沿轴向量取尺寸,作轴测图; ③ 沿轴向量取尺寸,作轴测图; 检查,加深图线. ④ 检查,加深图线.
正(斜)二轴测图
p1≠q1≠r1
正(斜)轴测图
正(斜)三轴测图
10.2 正等轴测图
10.2.1 10.2.2 10.2.3
正等轴测图的形成及参数 平面立体的正等轴测图 曲面立体的正等轴测图
10.2.1 正等轴测图的形成及参数
1.正等轴测图的形成 .正等轴测图的形成
将正方体连同它的坐 标系一起旋转. 标系一起旋转.当正方体 的对角线O 的对角线 0A0旋转到垂直 于轴测投影面的位置时, 于轴测投影面的位置时, 沿着对角线O 沿着对角线 0A0方向往轴 测投影面投射, 测投影面投射,即得到正 正等轴测图, 方体的正等轴测图 方体的正等轴测图,简称 正等测.
2.平面立体正等轴测图画法 .
【例10-1】根据六棱柱的投影图,画出正等轴测图. - 】根据六棱柱的投影图,画出正等轴测图.
步骤: 设立直角坐标系; 步骤 ① 设立直角坐标系; 画轴测轴; ② 画轴测轴;
沿轴向量取尺寸,作轴测图; ③ 沿轴向量取尺寸,作轴测图; 检查,加深图线. ④ 检查,加深图线.
10.1 轴测图的基本知识
10.2
正等轴测图
10.3
斜二等轴测图
10.1 轴测图的基本知识
10.1.1 10.1.2
轴测图的形成 轴测图的种类
10.1.1 轴测图的形成
轴测图:将物体连同确定其位置的直角坐标系, 轴测图:将物体连同确定其位置的直角坐标系,沿 着不平行于任一坐标面的方向, 着不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射 在单一投影面上所得到的具有立体感的图形. 在单一投影面上所得到的具有立体感的图形. 1.轴测图的形成 .
思考: 思考:
与某坐标轴平行的线段, 与某坐标轴平行的线段,则其轴测投影平行于相应的轴 测轴. 测轴. (2)平行于空间直角坐标轴的线段,其轴测投影长度等 平行于空间直角坐标轴的线段, 平行于空间直角坐标轴的线段 于线段的真实长度乘以该坐标轴的轴向伸缩系数. 于线段的真实长度乘以该坐标轴的轴向伸缩系数.
0
q =OB/O B r =OC/O C
1 000 Nhomakorabeap1,q1,r1分别称为 ,Y,Z 方向的轴向伸缩系数. 分别称为X, , 方向的轴向伸缩系数.
4.轴测图的投影特征 .
(1) 若空间两直线互相平行,则其轴测投影也相互平行. 若空间两直线互相平行,则其轴测投影也相互平行. 与某坐标轴平行的线段, 与某坐标轴平行的线段,其轴测投影 如何? 如何?
图7-2 正等轴测图的形成 -
2.正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 .
轴间角: 轴间角:∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120° = = = °
轴向伸缩系数 : p1=q1=r1≈0.82 简化轴向伸缩系数 : p=q=r = 1 =
图7-3 正等轴测图的轴间角 -
图7-4 正方体的正等轴测图 -
10.2.2 平面立体的正等轴测图 平面立体的正等轴测图
3.轴向伸缩系数 .
轴向伸缩系数: 沿着轴测轴方向的线段长度( 轴向伸缩系数 沿着轴测轴方向的线段长度(轴测投影 长度)与物体上沿着坐标轴方向的对应线段(真实长度) 长度)与物体上沿着坐标轴方向的对应线段(真实长度) 之比,称为轴向伸缩系数. 之比,称为轴向伸缩系数.
p =OA/O A
1 0 1 0
图7-1 轴测图的形成 -
2.轴测轴与轴间角 .
轴测轴: 空间直角坐标轴O 在轴测投影面P 轴测轴 空间直角坐标轴 0X0,O0Y0,O0Z0在轴测投影面 上的投影OX, , 称为轴测投影轴,简称轴测轴. 上的投影 ,OY,OZ 称为轴测投影轴,简称轴测轴
轴间角: 轴间角 轴测轴之间的夹角 ∠XOY,∠XOZ, , , 称为轴间角. ∠YOZ称为轴间角. 称为轴间角
图7-6 切割法画物体的正等轴测图 -
2.平面立体正等轴测图画法 .
【例7-2】作出被截切的长方体的正等轴测图. - 】作出被截切的长方体的正等轴测图.
步骤: 设立直角坐标系; 步骤 ① 设立直角坐标系; 画轴测轴; ② 画轴测轴;
沿轴向量取尺寸,作轴测图; ③ 沿轴向量取尺寸,作轴测图; 检查,加深图线. ④ 检查,加深图线.
10.1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面的相对位置分: 根据投射方向与轴测投影面的相对位置分: 正轴测图:投射方向垂直于轴测投影面. ① 正轴测图:投射方向垂直于轴测投影面. 斜轴测图:投射方向倾斜于轴测投影面. ② 斜轴测图:投射方向倾斜于轴测投影面. 根据轴向伸缩系数是否相等分: 根据轴向伸缩系数是否相等分: 正(斜)轴测图 p1=q1=r 1 p1≠q1=r1 p1=q1≠r1 p1=r1≠q1
图7-5 坐标法画六棱柱的正等轴测图 -
2.平面立体正等轴测图画法 .
【例10-1】根据六棱柱的投影图,画出正等轴测图. - 】根据六棱柱的投影图,画出正等轴测图.
步骤: 设立直角坐标系; 步骤 ① 设立直角坐标系; 画轴测轴; ② 画轴测轴;
沿轴向量取尺寸,作轴测图; ③ 沿轴向量取尺寸,作轴测图; 检查,加深图线. ④ 检查,加深图线.
图7-6 切割法画物体的正等轴测图 -
10.2.3 曲面立体的正等轴测图 曲面立体的正等轴测图
1.圆正等轴测图画法 .
(1) 平行于坐标面的圆的正等轴测图 平行于坐标面的圆的 轴测投影为椭圆 轴测投影为椭圆 ,长轴方 向与该坐标面垂直的轴测 轴垂直, 轴垂直,短轴方向与该坐 标面垂直的轴测轴平行. 标面垂直的轴测轴平行.
1.画正等轴测图的一般步骤 .画正等轴测图的一般步骤
读物体的多面正投影图,进行形体分析, ① 读物体的多面正投影图,进行形体分析,设立直角 坐标系. 坐标系. 根据轴间角画出轴测轴. ② 根据轴间角画出轴测轴. 依次作出物体上各线段和各表面的轴测图, ③ 依次作出物体上各线段和各表面的轴测图,从而连 成物体的轴测图. 成物体的轴测图.
图7-5 坐标法画六棱柱的正等轴测图 -
2.平面立体正等轴测图画法 .
【例10-2】作出被截切的长方体的正等轴测图. - 】作出被截切的长方体的正等轴测图.
步骤: 设立直角坐标系; 步骤 ① 设立直角坐标系; 画轴测轴; ② 画轴测轴;
d e m a g b f c l
h
n
k
沿轴向量取尺寸,作轴测图; ③ 沿轴向量取尺寸,作轴测图; 检查,加深图线. ④ 检查,加深图线.
正(斜)二轴测图
p1≠q1≠r1
正(斜)轴测图
正(斜)三轴测图
10.2 正等轴测图
10.2.1 10.2.2 10.2.3
正等轴测图的形成及参数 平面立体的正等轴测图 曲面立体的正等轴测图
10.2.1 正等轴测图的形成及参数
1.正等轴测图的形成 .正等轴测图的形成
将正方体连同它的坐 标系一起旋转. 标系一起旋转.当正方体 的对角线O 的对角线 0A0旋转到垂直 于轴测投影面的位置时, 于轴测投影面的位置时, 沿着对角线O 沿着对角线 0A0方向往轴 测投影面投射, 测投影面投射,即得到正 正等轴测图, 方体的正等轴测图 方体的正等轴测图,简称 正等测.
2.平面立体正等轴测图画法 .
【例10-1】根据六棱柱的投影图,画出正等轴测图. - 】根据六棱柱的投影图,画出正等轴测图.
步骤: 设立直角坐标系; 步骤 ① 设立直角坐标系; 画轴测轴; ② 画轴测轴;
沿轴向量取尺寸,作轴测图; ③ 沿轴向量取尺寸,作轴测图; 检查,加深图线. ④ 检查,加深图线.