带电粒子在磁场中的圆周运动问题的处理方法

vOr
θ
R
v
O′
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆
的圆心。
例题．如图所示，虚线所围区域内有方向垂直
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿
圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过
磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电
子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用
力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t；
BO r vθ
v
（3）圆形磁场区域的半径r。
解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得
evB mv2 / R
解得
R mv eB
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，
BO r vθ R α
v
则
T 2 R 2 m
v
eB
O′
由如图所示的几何关系得：圆心角 α
所以
t
α T
m
2
eB
（3）由如图所示几何关系可知，
粒子运动的周期
T 2r
v
粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个推导式：
轨迹半径：r
mv qB
动能：
Ek
1 mv 2 2
(qBr)2 2m
周期：
T 2m
qB
带电粒子在圆形磁场中的运动
穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、
轨迹圆的圆心、连心线）。
偏向角可由
tan 时间由
t
m
Bq
得出。
α tan
r
2R
所以
r mv tan
eB 2
解题规律小结：
1、基本公式需熟练掌握：
qvB mv 2 r
T 2r
v
t T 2
或
t 360 T
2、画轨迹找几何关系列相应方程
1)确定圆心；2）求半径；3）求时间
3、注意题设中的隐含条件和临界条件
带电粒子在圆形有界磁场中的 运动问题的处理方法
知识回顾：
1.洛伦兹力大小: f=Bqv 2.洛伦兹力的方向可以用 左手定则判定 3.当带电粒子速度方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子
在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．
粒子在磁场中做匀速圆周运动的两个基本公式：
洛仑兹力提供向心力
qvB mv 2 r