可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件

i＝k＋1时：
＝ C k1 n
e k 1t 1 e t
0
nk 1 dt
C k 1 n
1 nk
e kt d 1 e t nk
0
5．表决系统（r/n）
＝
C k 1 n
1 nk
e kt 1 e t
nk
0
1 e t
0
n
k
de
k
t
＝
Cnk 1
1 n
统，由于各单元只有两个状态，因此r/n系统可靠
度 Rs t 可表示为：
Rs t＝
n
ir
Cin
Ri t1 Rtni
i个正常工作，n i个单元失效
i为正常工作单元数，i＝r，r＋1，…，n时系统都可正常工作。
式中：
Ci n
n!
i!n
i!
5．表决系统（r/n）
又r/n系统，当r＝n时，n/n系统，即为串联系统 当r＝1时，1/n系统，即为并联系统
缓慢
n
∴通常取 n ＝ 2～3 。
4．混联系统
1) 一般混联系统（由串联、并联混合组成的系统）
子系统
1
2
3
4
5
6 8
7
等效单元 S1
S2
6 8
7
S3
S4
8
4．混联系统
其中
R s t ＝ R s3 t ＝ R s4 t ＝ Rs1 t ＝ Rs2 t ＝
s ＝
s t ＝
R s3 t R s4 t R 8 t
即串联子系统的可靠度比任一单元要小。
因此，提高最低可靠度单元（薄弱环节）的可靠度效果会更好。
2．串联系统
若各单元服从指数分布，
n
e e R s t ＝
e ＝ i t
i 1
n
＝ i t i1
s t
由此可知，串联后仍服从指数分布：
λs
n
＝ i i 1
1
，θs ＝ 。 s
3．并联系统
1
A
i 1
当n ＝ 2时，
R s t ＝
e e e 1 t
2 t
1 2 t
s
＝
11 1 1 2 1 2
s t
＝
e e e 1t
1
2 t 2
1 2 t
1
2
e e e 1t
2 t
1 2 t
3．并联系统
经分析，并联系统 Rs t＞R i t 之最大值，n越大， 越高，
但并联单元多，结构尺寸大，重量、造价高，且
＝ P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)－2 P(A1∩A2∩A3) ＝ P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A3)＋P(A2)P(A3)－2P(A1)P(A2) P(A3)
＝ R1 t R 2 t ＋ R1 t R 3 t ＋ R 2 t R 3 t -2 R1 tR 2 t R 3 t
5．表决系统（r/n）
当各单元相同时：
Ri t ＝ Rt ； R s t ＝ 3R 2 t 2R 3 t
5．表决系统（r/n）
对上述“2/3”子系统也可以表示为：
1
2
1
3
2
3
由此，按前述并、串联系统的计算方法即可求得系 统的可靠性特征量。
5．表决系统（r/n）
一般，对于n个相同单元（ Rt）组成的r/n表决系
1 (2 )
12 2 1
(e 1t
e2t )
代入上式即可得
6．旁联系统（非工作贮备系统）
对两个相同单元组成的旁联系统，用上述同样方法得
fs
t
2
t
te
Rs
(t )
(1
t )e t
s
2
对n个不同单元组成的旁联系统
6．旁联系统（非工作贮备系统）
当1 n 时
R (t) et [1 t (t)2
21
22
2n2
ij
m1
m2
mnm
i=1,2,…,m j=1,2,…,n 第i行
4．混联系统
每一行视为一ni 个子系统，求出各子系统的Ri ，再求得Rs
Ri t ＝
R ij
j 1
m
Rs t ＝ 1 1 R i t i 1
＝
1
m
ni
1
R ij t
i1
j 1
当n1＝n2＝…＝nm＝n，Rijt ＝ Rt时，
设Ai 间相互独立，但事件Ⅰ：A1∩A2 ，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3 ， Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 相容
5．表决系统（r/n）
R s t＝ P（A）
＝ P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3) －[ P(Ⅰ∩Ⅱ)＋P(Ⅰ∩Ⅲ)＋P(Ⅱ∩Ⅲ)]＋ P[Ⅰ∩Ⅱ∩Ⅲ ]
＝ P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3) －[ P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)] ＋P(A1∩A2∩A3)
R s t ＝
s ＝
s t ＝
n
i i1
＝
n
i
i 1
n
Fi t
i 1
1 Fs t ＝
0
R
s
t
dt
f t
Rt ＝
n
n
1 Fi t ＝ 1 1 R i t
i 1
i 1
dR s t
dt
R s t
＝
R
s
t
R s t
3．并联系统
若各单元寿命均服从指数分布，λi ，
n
R s t ＝ 1 1 eit
2
换装置R0(t)
n
设贮备单元完全可靠（由于单元受环境的影响， 单元贮备期间也可能失效，此部分内容这里不讲， 而只讲贮备单元完全可靠的情况）
6．旁联系统（非工作贮备系统）
a. 转换装置完全可靠（R0(t)＝1）
设T1，T2，…，Tn为1～n个单元的寿命，随机变量，且两 两相互独立
则 系统寿命 随机变量：
2
B
3
Ai
特征：任一单元正常工作，子系统即正常工作;只有所有单 元均失效，系统才失效。
设： A－ 系统正常状态
A－ 系统故障
A－i 单元 i 处于正常工作状态（i ＝ 1，2，…，n）
－i 单元 i 处于故障状态
3．并联系统
则
n
＝ 1 2 n ＝ i
i（1 设各单元状态相互独立）
＝
Fs t ＝
1 1 Rs1t1 Rs2 t
1 1 R 6 t1 R 7 t
R1tR 2 tR 3 t
R 4 tR 5 t
0
R
s
t
dt
R s t R s t
4．混联系统
2) 串－并联系统
11
12
21
22
m11
m22
i=1,2,…,m j=1,2,…,n
1n
2n
ij mnn
第j列
4．混联系统
每一列视为一个子系统，求出各子系统的Rj ，再相乘即得Rs
正常“关闭”，系统就可实现“被截流”。其逻辑框
图为：
1
A
B
2
1．可靠性功能逻辑图
若已知逻辑图和每个单元的工作概率或故障概率，则 通过适当的运算，可求得整个系统的工作概率（可靠 度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量 （指标）。
主要研究几种常用的典型系统及其可靠性特征量的计 算方法。
S
2!
s
i
n
((nt)n1)！1 ]
n 1
k 0
(t)k
k!
et
6．旁联系统（非工作贮备系统）
b. 转换装置不完全可靠［（服从指数分布）］,仍以２个 单元组成的旁联系统为例
1
T0
２
6．旁联系统（非工作贮备系统）
TS
T1
T1 T2
T0 T1 T0. T1
分布函数（或不可靠度）
FS P(TS T )
Ts ＝ T1＋T2＋…＋Tn 系统可靠度：
Rs t＝ P（Ts＞t）＝ P（T1＋T2＋…＋Tn＞t）
系统平均寿命：
n
s
＝1
2
＝
n
i
i－单元i 的平均寿命
i 1
6．旁联系统（非工作贮备系统）
下面以两个单元组成的旁联系统为例，说明上式 的计 算方法。
设两单元：T1、T2 均服从指数分布，失效率分别为λ1 、 λ2
R jt ＝ 1 mj 1 R ij t i 1
＝ ＝ Rs t
n
Rj
j 1
n 1 mj
j1 i1
1 R ij t
当m1 ＝ m2 ＝ …＝ mn ＝ m，且 Rijt ＝ Rt时，
Rs t ＝ 1 1 Rtm n
4．混联系统
3) 并－串联系统
11
12
1n1
ni dt
(1)
5．表决系统（r/n）
当i＝1时，
＝ n 1 et n1 d 1 et 0
上式成立。
＝ n 1 1 et n n
＝ 1 0
设i＝k（1≤k＜n）时等式成立， 1
即
C
k n
e kt 1 e t
0
nk dt
＝ k
(2)
证明i＝k＋1时，上式（1）成立：
假设： ① 系统、单元均有两种状态正常与失效； ② 各单元所处的状态是相互独立的。
2．串联系统
A
1
2
B
n
特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作；
只要有一个单元失效，系统即失效。