初三物理之电阻的串联和并联

认识串联电路电阻的分压作用
有一只小灯泡，它正常发光时灯丝的电 阻是8．3 Ω ，正常发光时电压是2．5 V．如果我们只 有电压为6 V的电源，要使小灯泡正常工作，需要 联一个 的电阻? 解析：根据串联电路中电压 的关系U=U1+U2可以看出，给 小灯泡串联一个电阻R2，可 分去一部分电压，使小灯泡 两端的电压U1为正常的工作 电压2.5 V．根据题意画出电 路图如图14—4—4所示，可知R2分去的电压为U2=U－U1
阅题笔记：解答此题既要考虑电流表不能超 量程，也要考虑电压表不能超量程，但解答时 往往忽略电压表，而造成计算错误．
建议：像此类电路连接变化的题型，可分别 在临界状态根据欧姆定律列出物理方程，将动 态的电路转化为两个静态的电路问题，从而简 化问题，以利于解答．
2．分压和分流问题 【例2】在如图14—4—8所示的电路中，当开 关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之 比U甲：U乙为3：1．当开关S断开，甲、乙两表 为电流表时，两表的示数I甲：I乙为( )．
所以有 R1 : R2 90 : 20 9 : 2.
答案：D
知识体验：此题考查电阻串联和并联的特 点．两电阻串联，总电阻为两分电阻之和；两 分电阻并联，总电阻的倒数等于两分电阻倒数 之和．根据以上关系即可分别求得两电阻串联 和并联后的总电阻． 解题技巧：根据串、并联电路总电阻与 分电阻的关系，先求得两电阻串联与并联后的 总电阻，然后再求两总电阻之比．
答案：(1)②a ④S3 ⑤S3 S2滑动变 阻器R变阻箱的电阻R0 (2)如图14—4—6所示 知识体验：这是一道比较新颖的探究性题目， 本题提供了一种用等效法测电阻的方法，这种方 法学生虽不太熟悉，但题目提供了一定的信息， 通过信息的理解我们可以弄清其实验原理也是根 据欧姆定律的推出公式R=U／I，即当电路的电源 电压不变时，若电流的大小不交，则电路中电阻 大小也不变．这样既考查学生运用信息理解问题 的能力，又考查学生解决问题的能力．本题还有 较大的开放性，可以将电流表改为电压表．
(2)将电压表与待测电阻Rx并联，如图14— 4—6所示，过程和思路同上．当闭合S1和S3、断 开S2，调节滑动变阻器R，使电压表的示数超过 量程的2／3时，并记下此时电压表的示数U0；闭 合S1和S2、断开S3，调节变阻箱R0的阻值，使电 压表的示数仍为U0，此时
变阻箱接入电路的电阻R0与 待测电阻Rx相同．
1．电阻的串联
串联电路的电阻特点：串联电路的总电阻等 于各串联电阻之和，即 R R1 R2 Rn 说明：（1）把几个电阻串联起来，相当于加 长了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任 何一个分电阻的阻值都大。（2）n相同电阻R串 联后的总电阻R串=nR。
探究导引：有两只5 Ω 的定值电阻，现在我 们需要10 Ω 的电阻，怎么办?实际上，只需将 两只5 Ω 的定值电阻串联即可．
李林
经典导学 串、并联电路中的电阻关系 通过探究、推 导与分析，掌握串、并联电路的电阻关系．— —知识频道(推导过程在教材中)． 串、并联电路中的电阻关系的应用 会 利用串、并联电路中的电阻关系求解总电阻和 分电阻．——能力频道例l． 串联电阻的分压作用和并联电阻的分流作用 结合欧姆定律理解串联电阻的分压作用和并 联电阻的分流作用，并能利用其分析动态电路 中的电流表、电压表的示数变化．——知识频 道，能力频道例2，例题频道例2、例3．
I1 / I 2 R2 / R1 , 即并联电路中各支路的电流与 其电阻成反比，电阻越大，支路电流越小．
实 验 探 电 阻 的 并 联
我的行动 (1)设计电路图，根据电路图连接实验电路；(2) 分别将一个、两个和三个同样的电阻并联起来， 接在A、B之间，闭合开关，并记下电流表的示 数．(3)断开开关，拆开电路并整理好器材． 注意事项 电阻不能太小．以防电流太大而烧坏电源与导 线． 要根据实际电流大小选择合适的量程．
2．串联电阻的分压特点
(1)串联电阻的分压特点：如图所示，两电阻R1 和R2串联，两端电压分别为U1和U2，根据欧姆定 律有 I1 U1 / R1 , I 2 U 2 / R2 , 而串联电路电流相 等，则有： U1 / R1 U 2 / R2 , 即串联电路中各电 阻分得的电压与电阻阻值成正比，电阻越大， 分得的电压越大． (2)应用：若电路中的 总电压大于用电器的电压， 可以在电路中串联一只电 阻分去多余的电压以保护 电路．
R2 U 2 / I 3.5V / 0.3 A 11.7.
答案：串 11．7
知识体验：若电路中的总电压大于用电器的 工作电压，可以在电路中串联一个电阻分去多 余的电压以保护电路．分去的电压与用电器电 压之和等于电路总电压．又由于分压电阻与用 电器是串联关系，所以通过它们的电流相 等．弄清以上电压和电流的等量关系是解答此 类题目的关键． 解题技巧：此题实际是关于欧姆定律的较为 复杂的计算，可按如下步骤进行解答：①根据 题意画出电路图，确定已知量和未知量；②结 合实际电路，弄清已知量和未知量之间的等量 关系．③根据欧姆定律进行计算．
(2)在此实验中，若将电流表改为电压表，其 他器材不变，画出用等效替代法测量Rx电阻的实 验电路图(要求所设计的电路在连接好后，只能 通过开关改变电路连接情况)．
解析：(1)根据题意，当闭合S1、S2，断开S2 时，移动滑动变阻器滑片，使电流表的读数超过 量程的2／3时，并记下此时的电流I；当闭合S1、 S2，断开S2时，滑动变阻器R不变，调节变阻箱 的电阻R0，使电流表的示数仍为I，此时变阻箱 接入电路的电阻R0与待测电阻Rx的阻值相等．
答案：由题意可知，电路中的最大电流为 0．6 A，则电路中的总电阻 R总 U / I 24V / 0.6 A 40,则滑动变阻器接入 电路的最小电阻 R最小 R总 R0 40 30 10; 电压表量程为0～15 V，当电压表的示数为15 V 时，R0两端的电压 U 0 U U 滑 24V 15V 9V , I 从而电路中电流为 U 0 / R0 9V / 30 0.3 A, 则滑动变阻器接入电路的最大阻值 R最大 U 滑 / I 15V / 0.3 A 50, 即滑动变阻器 接入电路的电阻范围为10 ~ 50.
答案：B 阅题笔记：根据串联电路的分压特点，有 U1 / U 2 R1 / R2 再利用数学的合分比定律 可以得到 U1 / U R1 / R; 根据并联电路的分 流特点，有 I1 / I 2 R2 / R1 , 同样利用合分比定律 ) 可得到 I1 / I R2 /( R1 R2 (U、R、I分别为总电压、 总电阻和总电流)，综合利用这些关系，可以更 灵活、更迅速地解题． 建议：到此为止，串、并联电路中电流、电 压和电阻规律已全部学完，这些规律非常相似， 十分容易混淆，所可以列表对比这些规律的异 同，强化理解和记忆这些规律．
探究分析：本题采用“等效替代”的方法测 量未知电阻的大小．本题中所谓的“替代”是 用一个已知阻值电阻来代替另一个未知阻值电 阻，而“等效”就是当这个电阻两端的电压(或 电流)和另一电阻两端的电压(或电流)相同时， 那么，这个已知电阻的大小就与未知电阻的大 小相等．这两个电阻就可以互为等效电阻．
1．欧姆定律在串、并联电路中的应用 【例1】如图14—4—7所示，电流表量程为
3．并联电路的电阻特点
并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的 倒数之和，即 1 / R 1 / R1 1 / R2 1 / Rn
说明：（1）把几个电阻并联起来，相当于导 体的横截面积变大，所以并联电路的总电阻比 任何一个分电阻的阻值都小。
（2）两个电阻R1、R2并联，根据电阻的并联 特点，则R总=R1·R2/R1+R2）。 （3）n个相同阻值的电阻R并联后的总电阻 R 并=R/n
R2的阻值应该是多大，才能分去电压U2呢?根 据欧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定律，如果知道通过R2的电流I，就可以 求出而小灯泡跟R2是串联的，通过它们的电流相 等，所以如果求出通过小灯泡的电流，就得到 了通过R2的电流已知加在小灯泡上的电压U1和小 灯泡的电阻R1，根据欧姆定律就可以求出通过小 灯泡的电流I=U1／R1．电阻R2分去的电压： ，电路中的电流： U 2 U U1 6V 2.5V 3.5V I U1 / R1 2.5V / 8.3 0.3 A, 需要串联的电阻：
实验中，用的就是等效替代法，其中Rx是待测电
阻(阻值大约为几百欧)，R是滑动变阻器，R0是
电阻箱(电阻箱的最大电阻值大于Rx)．
(1)请根据实验电路图把下列主要实验步骤中的空白 填齐． ①按照电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调 至最大． ②闭合开关S1前，滑片P应置于 (填“a” 或“b”)端． ③闭合开关S1． ④闭合开关 ，调节滑片P，使电流 表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I ⑤先断开开关 ，再闭合开关 ，保 持 的电阻不变，调节 ，使电流 表的示数仍为I．
0～0．6 A，电压表量程为0～15 V，电阻电路
两端电压恒为U，且U=24 V．求：在不超过电表
量程的情况下，滑动变阻器接入电路的电阻变
化范围为多少．
解析：根据欧姆定律和串联电路的电压、电 流特点，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时， 电路中电流会超过电流表量程，即电路中的最 大电流为0．6 A；当滑动变阻器连入电路的电 阻太大时，滑动变阻器两端电压会超过电压表 量程，即滑动变阻器两端的最大电压为15 V．滑动变阻器的接入电路的电阻必须能同时满 足这两个条件．
解析：两电阻串联后，相当于增加了导体的长度， 故总电阻比任一个电阻都大；而两电阻并联后，相 当于增加了导体的横截面积，故总电阻比任一个电 阻都小．所以R1：R2肯定大于1，从而不用计算即 可排除B、C两选项．根据串联电路的电阻特点，两 电阻串联时，
总电阻为 R1 R1 R2 30 60 90; 再根据并联电路的电阻特点，两电阻并联时，总 电阻为 R2 1/ 1/ R1 1/ R2 ) 1/(1/ 30 1/ 60) 20.