黄金分割论文

数学应用案例讲座——黄金分割

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

黄金比例，又称黄金比，是一种数学上的比例关系。黄金分割具严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割早存在于大自然中，呈现于不少动物和植物外观。现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割，呈现其功能性与美观性。

常用希腊字母表示黄金比值，用代数式表达就是：

黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究，以目前的文献探讨我们可以说黃金比例的发现和如何演进至今仍然一个谜。但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则，也发现了无理数。他侧重于从数学关系去探讨美的规律，并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案，这其实是一个数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之此等于全长与较长的一段之比，它们的比例大约是1.618:1。按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称神圣比例为黄金分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行，而证据在于德国数学家欧姆所写的“基本纯数学”的第二版一书中在注释中写到有关黃金比例的解释，他是这样写的“人们习惯把按此方式将任一直线分割成两部分的方法，称为黄金分割”而在1875出版的大英百科全书的第九版中，苏利有提到这一段话“由费区那……提出的有趣、实验性浓厚的想法宣称，‘黄金分割’在视觉比例上具有所谓的优越性。”可见黄金分割在当时已经流行了。二十世纪时美国数学家巴尔也给他一个叫phi的名子。黄金分割有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛，造就了他今天的名气。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

黄金分割应用领域很广泛，包括艺术创作、人体美学、植物、作息制度、医学、股市等

等。其应用要点包括：1、我们无法了解未来，所以只能研究历史；多研究以往历史走势中的比率关系，会发现很多不同以往的规律，然后敝帚自珍。

2、俗话说“横看成岭侧成峰”，不同时空周期的分析结果可能不同，分析过程中最好由大时空范围到小时空范围；时空范围越大的，样本越多，得出的结果往往越有效。

3、黄金分割率衍生数字较多，筛选较主观，需要配合其他技术分析工具，关键是对整体趋势的把握。推测结果尽量使用其他技术分析方法和基本面来做验证。

4、[1-2]对未来的预测永远只是一种几率，黄金分割率也是如此。过于迷信也是相当危险的，也有过这种过于迷信黄金分割理论而导致投机失败的案例。

雅典雕刻家菲狄亚斯建造的巴特农（Parthenon）神庙，是严格符合“黄金分割率”的

“活标本”。由于菲狄亚斯是第一个将黄金比例在建筑设计中运用得炉火纯青的艺术家，后人就以他名字的第一个希腊字母Φ代指黄金分割率。

黄金分割不仅在古希腊建筑中得到精确的运用，在西方著名古建筑的比例关系中，到处可见这一神秘的数字身影。公元前3000年建造的胡夫大金字塔、法国巴黎圣母院——连作为中国古建筑最高成就的北京故宫，其太和门庭院的深度为130米，宽度为200米，长宽

比与黄金分割率也十分接近。

除了建筑领域，人们还把黄金分割的美学原理应用到文艺创作上。在莫扎特的奏鸣曲、贝多芬的《第五交响曲》以及巴托克、德彪西、舒伯特等音乐家的创作中，各部分节奏的搭配也运用了“黄金分割”。

有趣的是，黄金分割还与人的生理、心理感受息息相关。人体的正常体温是36℃－37℃，在黄金分割点，即是22.4℃－22.8℃的环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等

新陈代谢水平会处于最佳状态。再如，音乐会上，报幕员站在舞台宽度黄金分割处，可获得最佳效果。在消费领域中也可妙用黄金分割，获得“物美价廉”的作用：在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。甚至在战争中运用黄金分割率，都能够出奇制胜，在伊苏斯战役中，亚历山大大帝就

选择波斯军队的左翼和中央结合部黄金分割处作为攻击点，而大获全胜。

黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰!这里我要再向你推荐一个美学利器——黄金矩形(Golden Rectangle)。它的的长宽之比为黄金分割率0.618，并且可以不断以这种比例分割下去。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及建筑中都能找到它。埃及的金字塔，希腊雅典的巴特农神庙，印度的泰姬陵，这些伟大杰作都有黄金分割的影子。达•芬奇的《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。

为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在?其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及