分振幅干涉海定格及楔形平板
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分振幅法双光束干涉
(3) 等倾干涉条纹的特性
等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有关，当 透镜光轴与平行平板G垂直时，等倾干涉条纹是一组同心圆 环，其中心对应θ1=θ2=0 的干涉光线。
① 等倾圆环的条纹级数
愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度θ2愈 小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。偏离圆环中心愈远，
(2) 等厚干涉条纹图样
不管哪种形状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗 条纹间对应的光程差均相差一个波长，所以从一个条纹过
渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 (/2n ) 。
(3) 劈尖的等厚干涉条纹
当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线的等 间距干涉条纹。相应亮线位置的厚度 h 满足:
因而由上式可得 ：
1N
1 n0
n
h
N 1
相应于第N条亮纹的半径rN为：
rN f tan 1N f1N
式中，f为透镜焦距。所以 ：
rN
f
1 n0
n
h
N 1
由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半
径要比较薄的平板产生的圆环半径小。
③ 等倾圆环相邻条纹的间距
eN
rN 1 rN
f 2n0
n h(N 1 )
由于平板两侧的折射率与平板折射率不同，无论是 n0 > n ， 还是 n0 <n ，从平板两表面反射的两支光中总有一支 发生“半波损失”。所以:
2nh
cos2
2
如果平板折射率的大小介于两种两侧介质折射率之间， 则两支反射光无“半波损失”贡献。此时，光程差
2nh cos2 2h n2 n02 sin 2 1
干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为 m0 ， 则有：
《物理光学》§3-8用牛顿环测量透镜的曲率半径
分振幅干涉的基本内容回顾
由于两相干光束会聚角为2 由于两相干光束会聚角为2α， α楔形板的楔角。 λ 则，等厚条纹的间距为 则，等厚条纹的间距为 e = 2nα 由 Δ=2nhcosθ2(+λ/2)=m λ可知 =2nhcosθ (+λ 随着θ 随着θ2的增大，条纹将会发生弯曲，其规 律是朝向楔棱方向凸出。 薄膜的干涉与此原理相同，也是等厚条纹。 薄膜的干涉与此原理相同，也是等厚条纹。
D2 N= ∆C 4λ
§3－9 平面干涉仪
§3－9 平面干涉仪
是利用两个表面（一个是标准平面，一个是被检 平面）之间的楔形空气层产生的等厚干涉条纹检 L G G 验平面零件的仪器。 M 一、 原理： S 如图：
1 2
O ①标准平板G1； ①标准平板G1； 通常有很小的楔角，目的是使上表面和下表面的 反射光束分开一定角度，使上表面反射光束移出 视场之外。 ②被检测平板和标准平板之间的楔角和方向可以 通过它所在的调节盘进行调节，因而条纹间距和 方向可以随之变化。
分振幅干涉的基本内容回顾
一、平行平板——等倾条纹 平行平板——等倾条纹 由于光程差Δ=2nhcosθ (+λ 由于光程差Δ=2nhcosθ2(+λ/2)=m λ 故：若nh是均匀的，则条纹 故：若nh是均匀的，则条纹是θ2的函数； 即， θ2相同，则Δ相同、 m相同； 相同，则Δ 此时在观察屏上将形成环形条纹； 条纹是入射光对平行平板倾角相同的点的 条纹是入射光对平行平板倾角相同的点的 轨迹，且其定域面在无穷远处，须用望远 系统或在透镜焦平面上来观察其干涉图。
分振幅干涉的基本内容回顾
两类分振幅干涉装置产生的定域干涉图 （条纹）分别对应于： 平行平板——等倾条纹 平行平板——等倾条纹 楔形平板——等厚条纹 楔形平板——等厚条纹 其共同特点在于： 其共同特点在于： 光程相差Δ=2nhcosθ (+λ/2)的两束相干 光程相差Δ=2nhcosθ2(+λ/2)的两束相干 光分别由同一入射光在平板的上下两表面 产生。 其不同点在于： 其不同点在于：
(优选)第四节平板的双光束干涉
λ/2.
2nh
cos 2
2
或： 2h
n2 n2 sin2 1
2
在平行平板的干涉中, 光程差只取决于折射角θ2,相同θ2(从 而有相同入射角θ1)的入射光构成同一条纹,故称等倾条纹.
2.平板干涉装置 注意：采用扩展光源，条纹域
在无穷远。 条纹成象在透镜的焦平面上。
产生等倾条纹的装置
屏幕
透镜
定域区：能够得到清晰干涉条纹的区域,称为定域区(该区 域若对应平面或曲面则称为定域面)。
定域干涉是和扩展光源的使用联系在一起的.他本质上是 一个空间相干性的问题。
由于分振幅干涉是实现β=0的干涉,因此条纹的定域区可以根据在 照明场中对应于β=0的光线通过干涉系统后在干涉场中的交点的
轨迹来确定.
二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 干涉 （等倾干涉 Interference of equal inclination）
第一层 2nHe1 2 k
k 1,2,
最小光学厚度为
nH e1 4
nH 2.40 nL 1.38
nnnnLHHL
ZnS MgF2
nnLH
n'1.5
第二层 2nLe2 2 k
k 1,2,
最小光学厚度为
nLe2 4
即每层膜的光学厚度都为/4时， 可得到该波长的高反射膜
二、楔形平板干涉
二.应用
1.增透膜
e
光在膜的上
下表面反射时
都有半波损失
n0 1
n 1.38 MgF2
n'1.5 玻璃
反射光干涉相消时有
2ne (2k 1)
2
膜的最小厚度为
emin 4n
s双光束干涉2.1.2-4(楔形平板)
2nh cos 2 2 2
当光源距平板较远或观察干涉条纹用 的仪器孔径很小时，在整个视场内可视为 入射角为常数，光程差只依赖于反射光处 的平板厚度h，干涉条纹与楔形板的厚度 一一对应，这种干涉称为等厚干涉
2.1 双光束干涉
2.1.2 双光束干涉
3.分振幅法双光束干涉
②楔形平板产生的干涉－－等厚干涉 如图所示系统中，平行光垂直入射楔板， θ2＝0，若楔板折射率处处均匀，那么干涉条 纹与等h的轨迹相对应。 对应亮纹 ： 对应暗纹 ：
由该式可见，若通过实验测出第N个暗环的半径为 r，在已知 所用单色光波长的情况下，即可算出透镜的曲率半径。 牛顿环除了用于测量透镜的曲率半径R外，通常用来检验光学 零件的表面质量。
2.1 双光束干涉
2.1.2 双光束干涉
3.分振幅法双光束干涉
②楔形平板产生的干涉－－等厚干涉 牛顿环 *牛顿环中心是暗点。愈往边缘，条纹 级别愈高; *可以证明相邻两环的间隔愈往边缘， 条纹愈密; * 复色光入射，彩色圆环; *透射光与之互补; *动态反应：连续增加薄膜的厚度, 视 场中条纹缩入, 反之，冒出。
2.1 双光束干涉
2.1.2 双光束干涉
3.分振幅法双光束干涉 ②楔形平板产生的干涉－－等厚干涉 ③相邻亮条纹（或暗条纹）间的距离，即条纹间距： 劈角α↓，条纹间距↑。 α 或 d (连续增厚) ，则ΔL条纹向棱线方向压缩或移动。 λ ΔL ，白光照出彩条。
L
2n sin
R h,
垂直入射
R光束干涉
2.1.2 双光束干涉
3.分振幅法双光束干涉
②楔形平板产生的干涉－－等厚干涉 牛顿环 因第N个暗环的干涉级次为（N＋1/2），故可由暗环满足的 光程差条件：
《物理光学》第3章 光的干涉和干涉仪
d d ∆ = r2 − r1 = x + + y 2 + z 2 − x − + y 2 + z 2 2 2
2 2
2
2
消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :
x2 ∆ 2
2
−
y2 + z2 d ∆ − 2 2
条纹对比度主要影响因子: 光源大小 非单色性 振幅比（光强比）
3.4.1 光源大小的影响 (1)光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。 假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S’，S和S’在屏幕 E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。
S ′S 2 − S ′S1 =
2 2
=1
将Δ=mλ代入
x2 mλ 2
2
−
y2 + z2 d mλ − 2 2
2 2
=1
等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴 干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。
结论：
干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
1 e= ∝ W W
条纹间距与光波波长有关。波长较短的单色光，条纹较密， 波长较长的单色光，条纹较稀。
λ
§3.1.2 等光程差面和干涉条纹形状 在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件: d《D，且在Z轴附近观察 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:
d r1 = S1 P = x − + y 2 + z 2 2 d r2 = S 2 P = x + + y 2 + z 2 2
I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，Δ为D点元光源发出的 两束相干光到达P点的光程差。
2 2
2
2
消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :
x2 ∆ 2
2
−
y2 + z2 d ∆ − 2 2
条纹对比度主要影响因子: 光源大小 非单色性 振幅比（光强比）
3.4.1 光源大小的影响 (1)光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。 假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S’，S和S’在屏幕 E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。
S ′S 2 − S ′S1 =
2 2
=1
将Δ=mλ代入
x2 mλ 2
2
−
y2 + z2 d mλ − 2 2
2 2
=1
等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴 干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。
结论：
干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
1 e= ∝ W W
条纹间距与光波波长有关。波长较短的单色光，条纹较密， 波长较长的单色光，条纹较稀。
λ
§3.1.2 等光程差面和干涉条纹形状 在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件: d《D，且在Z轴附近观察 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:
d r1 = S1 P = x − + y 2 + z 2 2 d r2 = S 2 P = x + + y 2 + z 2 2
I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，Δ为D点元光源发出的 两束相干光到达P点的光程差。
分振幅干涉薄膜干涉
若n1=n2，则：r1=r2'=r，r2=r1'=r'，t1=t2'=t，t2=t1'=t'，i1=t2'=i。 由斯托克斯倒易关系（|r|=|r'|，r2+tt'=1）得
反射光振幅：rA，r(1-r2)A，r3(1-r2)A，r5(1-r2)A，··· 透射光振幅： (1-r2)A，r2(1-r2)A，r4(1-r2)A，r6(1-r2)A，···
S
n1
n
h
n2
图3.4-2 单色点光源照明下的等顷干涉
分振幅干涉薄膜干涉
3. 光的干涉与相干性
3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）
3.4.4 等倾干涉
(2) 干涉图样特点
干涉条纹：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹 点光源垂直照明：同心圆环条纹 扩展光源垂直照明：无限多个点源产生的位置重合的同心圆环条纹的强
结论： 若r较小，则多次反射可以忽略，可按双光束干涉处理薄膜干涉问题， 并且两束反射光强度近似相等，干涉图样衬比度近似等于1；两透 射光束强度相差较大，干涉图样衬比度小于1；
若r较大（如接近0.5以上），则相邻反射或透射光束振幅相差不大， 各光束对叠加的贡献分不振幅可干涉忽薄膜略干涉，变为不等强度的多光束干涉。
显微物镜
半
反
射
单
镜
色
光 平凸透镜
源
平板玻璃
(a) 实验装置
(b) 干涉图样
O
R
r h
(c) 条纹半径与球面曲率 半径的关系
图3.4-10 薄膜干涉的应用——牛顿环 分振幅干涉薄膜干涉
3. 光的干涉与相干性
3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）
物理光学-第二章(仅)习题
物理光学习题库——光的干涉部分一、选择题1. 下列哪一个干涉现象不属于分振幅干涉？A. 薄膜干涉B.迈克尔逊干涉C.杨氏双缝干涉D.马赫-曾德干涉2. 平行平板的等倾干涉图样定域在A. 无穷远B.平板上界面C.平板下界面D.自由空间3. 在双缝干涉试验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则A.干涉条纹间距变宽B. 干涉条纹间距变窄C.不再发生干涉现象D. 干涉条纹间距不变，但原来极小处强度不再为04. 在杨氏双缝干涉实验中，相邻亮条纹和相邻暗条纹的间隔与下列的哪一种因素无关？A.光波波长B.屏幕到双缝的距离C. 干涉级次D. 双缝间隔5. 一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到干涉加强，薄膜厚度应为A.λ/4B.λ/4nC. λ/2D. λ/2n6. 在白炽灯入射的牛顿环中，同级圆环中相应于颜色蓝到红的空间位置是A.由里向外B.由外向里C. 不变D. 随机变化7. 一个光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长为500nm的单色光垂直照明，看到的反射光干涉条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是A.不平处为凸起，最大高度为250nmB.不平处为凸起，最大高度为500nmC.不平处为凹槽，最大高度为250nmD. 不平处为凹槽，最大高度为500nm8. 在单色光照明下，轴线对称的杨氏干涉双孔装置中，单孔屏与双孔屏的间距为1m，双孔屏与观察屏的间距为2m，装置满足远场、傍轴近似条件，屏上出现对比度K=0.1的等间隔干涉条纹，现将双孔屏沿横向向上平移1mm，则A. 干涉条纹向下平移2mmB. 干涉条纹向上平移2mmC. 干涉条纹向上平移3mmD. 干涉条纹不移动9. F-P腔内间距h增加时，其自由光谱范围ΔλA. 恒定不变B. 增加C. 下降D. =010. 把一平凸透镜放在平玻璃板上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢向上平移时，由反射光形成的牛顿环A. 向中心收缩，条纹间隔不变B. 向中心收缩，环心呈明暗交替变化C. 向外扩张，环心呈明暗交替变化D. 向外扩张，条纹间隔变大11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，垂直光线方向放入折射率为n、厚度为h的透明介质片，放入后，两路光束光程差的改变量为A. 2（n-1）hB. 2nhC. nhD. （n-1）h12. 在楔形平板的双光束干涉实验中，下列说法正确的是A. 楔角越小，条纹间隔越宽；B. 楔角一定时，照射波长越长，条纹间隔越宽C. 局部高度变化越大，条纹变形越严重D. 形成的干涉属于分波前干涉13. 若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹会A. 不变B. 变密集C.变稀疏D.不确定14. 若想观察到非定域干涉条纹，则应选择A. 单色扩展光源B.单色点光源C.15. 将一金属丝置于两块玻璃平板之间，构成如图所示的结构，当在A点施加一个均匀增加的力F时，下列说法正确的是A.条纹间隔逐渐增大B.条纹数量逐渐变多C.干涉条纹级次D.条纹向级次低的方向移动16. 由A、B两只结构相同的激光器发出的激光具有非常接近的强度、波长及偏振方向，这两束激光A. 相干B.不相干C.可能相干D.无法确定17. 下列干涉现象不属于分振幅干涉的是A. 薄膜干涉B.迈克尔逊干涉C. 马赫-增德尔干涉D.菲涅尔双棱镜干涉18. 有关平行平板的多光束干涉，下列说法正确的是A. 干涉形成的条件是在平板的内表面镀增透膜B.透射场的特点是在全亮的背景上得到极细锐的暗纹C.膜层的反射率越低，透射场的亮纹越细锐D. 透射场亮纹的光强等于入射光强19.镀于玻璃表面的单层增透膜，为了使增透效果好，膜层材料的折射率应该（）A.大于玻璃折射率B.等于玻璃折射率C.介于玻璃折射率与空气折射率之间D. 等于空气折射率E. 小于空气折射率二、填空题1. 干涉条纹对比度表达式为，其取值范围是，两列相干简谐波叠加时，两列波的振幅比为1:3时，则干涉条纹对比度为。
平行平板产生的干涉.
n1 C
对于同一入射角的光束来说， 两支透射光的光程差和两支反 射光的光程差恰好相差半个波 长，当对应某一入射角的透射 光条纹是亮纹时，反射光条纹 是暗纹。透射光的等倾条纹和 反射光的等倾条纹是互补的。
对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波 长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的 透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。
的条件确定，由于平板的两个表面之间有一个夹角，定域 面与楔板相对于扩展光源的位置有关。
定域区间
图a：光源与楔形板的棱边各在一方，定域面在楔形板的上方； 图b：光源与楔形板的棱边同在一方，定域面在楔形板的下方； 楔形板的楔角越小，定域面离板越远。当楔角为零，即平行平板的 情形，定域面过度到无限远。
当 0，干涉条纹不只局限在定域面，在定域面附近
求劈尖角θ。
解：设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相邻明纹间 距为l2，由间距公式
l1
2n1
2
l2
2n2
2n
l1
l2
2
(1
1 n
)
2l
(1
1) n
1.72 104
rad
2.牛顿环—透镜曲率半径的测量
在一块平面玻璃上，放置曲率半径 R很大的平凸透镜，在透镜凸表面 和玻璃板的平面之间形成一厚度由 零逐渐增大的空气薄层。
暗纹
(1)检测待测平面的平整度
由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测 平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。
(2).测量微小物体的厚度
将微小物体夹在两薄玻璃
片间，形成劈尖，用单色 平行光照射。
h
h L
L
由
2ne
有 h L
2ne
如用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm 的空气劈尖，测得条纹间距为1.18 10 4 m
第三章 光的干涉和干涉仪-2
加强
根据具体 情况而定
1
2 L 3
( k 1, 2,L )
n2 n1
M1 M2
P
r
(2k 1) 2
减弱
n1
i
A
2
D
2
n2
n1
C
d
E 4 F 5
( k 0,1, 2, L )
B
透射光的光程差 t n2 BC CE n1 EF 2n2 d cos 2
明纹
暗纹
当光程差Δ满足条件 :
极大:
2nh
极小:
2nh
2
m
2
2m 1
2
对于楔形平板，厚度相同点的轨迹是一些平行于楔棱的
等距直线，所以，楔形平板所生的等厚条纹就是一些平
行于楔棱的等距条纹.
讨论
b
n1 n
1）棱边处 h =0, 对应着
n
h
2 半波损失的又一“例证”
2n2 h sin 2
2n1h sin 2
∴ 条纹丌等间隔，中心疏，边缘密
2 反 2h n2 n12 sin 2 1 / 2 k
③、条纹级次分布: h一定时
k 反 i1 rk
k , h一定, i1 rk
R 2º相邻两环的间隔为 r rk 1 rk k 1R kR 2 k
3º复色光入射, 彩色囿环， 4º透射光不之互补 5º 动态反应 连续增加薄膜的厚度,视 场中条纹缩入。反之,冒出。 0 1 2 345…….
L D D L N 2nb b 2n
三楔形平板产生的等厚干涉两个不平行平面的分振幅干涉
10
4
3
5 10 5 m
12
(3). 测量微小角度.
例题 折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一空气劈尖，用波长λ=600nm的 单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，若在劈尖内充满n=1.40的液体，相邻明纹间 距缩小Δl=0.5mm，求劈尖角θ。
解：设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相邻明纹间距为l2，由间距公式
l1
2n1
2
l2
2n2
2n
l1
l2
2
(1
1 n
)
2l
(1
1) n
1.72104 rad
13
(4) 测量微小位移
厚度每改变λ/2n条纹平移一条
(5)测介质折射率
l1
2
l2
2n
14
例 用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整的玻
璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，
e 2n
（适于平行光垂直入射）
(4). 楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏
6
劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、 明暗相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条 纹分布就愈稀疏；当用白光照射时，将看到 由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。
7
三. 等厚条纹的应用
1. 劈尖的应用
e 2n
•测波长：
•测折射率：
1
实际中，扩展光源并非无穷大，
0
干涉条纹不只局限在定域面，在定域面附近也可以看到干涉条纹，这一 定的区域深度为定域深度。 定域深度以外的区域看不到干涉条纹。
2
（二）楔板产生的等厚条纹
从光源S中心发出经楔板上下表面反射的两支光交于定域面 BC) n'(AP CP)
2011 物理光学2-1(3)分振幅干涉
问：若反射光干涉相消的条件中 取 j=１，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？
n1 1
n2 1.38
解：因为 n1 n2 n3 ，所以反 射光经历两次半波损失。反射光干 涉相消的条件是：
h
2 3 3 550 109 代入j 和 n2 求得： h 2.982 107 m 4n2 4 1.38
j
等倾亮圆环的半径
1 rN f n0 n N 1 h
f为透镜焦距
较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要 比较薄的平板产生的圆环半径小。 由
rN
中 心 等倾圆环相邻条纹的间距 向 f n 外 eN rN 1 rN 2n0 h( N 1 ) 计 算 ， 第 愈向边缘(N愈大)，条纹愈密；反之，亦然。
2
图 2-11 楔形平板的干涉
对于一定的入射角光程差只依赖于反射光处的平板厚度 h， 所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一对应。因此，这种干涉称 为等厚干涉，相应的干涉条纹称为等厚干涉条纹。
图 2-12 观察等厚干涉的系统
2.等厚干涉条纹图样 不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。图(a)楔 形平板、(b) 柱形表面平板、(c)球形表面平板、(d)任意 形状表面平板的等厚干涉条纹。不管哪种形状的等厚干涉 条纹，相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一 个波长，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度 均改变λ /（2n)。
(2) 楔形平板产生的干涉——等厚干涉
1.光程差的计算公式
扩展光源中的某点S0发出一束光 ，经楔形板两表面反射的两束光 相交于P点，产生干涉，其光程 差为
楔形平板产生干涉的原理
Δ=n(AB+BC)-n0(AP-CP)
n1 1
n2 1.38
解：因为 n1 n2 n3 ，所以反 射光经历两次半波损失。反射光干 涉相消的条件是：
h
2 3 3 550 109 代入j 和 n2 求得： h 2.982 107 m 4n2 4 1.38
j
等倾亮圆环的半径
1 rN f n0 n N 1 h
f为透镜焦距
较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要 比较薄的平板产生的圆环半径小。 由
rN
中 心 等倾圆环相邻条纹的间距 向 f n 外 eN rN 1 rN 2n0 h( N 1 ) 计 算 ， 第 愈向边缘(N愈大)，条纹愈密；反之，亦然。
2
图 2-11 楔形平板的干涉
对于一定的入射角光程差只依赖于反射光处的平板厚度 h， 所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一对应。因此，这种干涉称 为等厚干涉，相应的干涉条纹称为等厚干涉条纹。
图 2-12 观察等厚干涉的系统
2.等厚干涉条纹图样 不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。图(a)楔 形平板、(b) 柱形表面平板、(c)球形表面平板、(d)任意 形状表面平板的等厚干涉条纹。不管哪种形状的等厚干涉 条纹，相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一 个波长，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度 均改变λ /（2n)。
(2) 楔形平板产生的干涉——等厚干涉
1.光程差的计算公式
扩展光源中的某点S0发出一束光 ，经楔形板两表面反射的两束光 相交于P点，产生干涉，其光程 差为
楔形平板产生干涉的原理
Δ=n(AB+BC)-n0(AP-CP)
物理光学课件：2_4平板的双光束干涉
B
n
平行平板的分振幅干涉
式中 n和n’分别是平板折射率和周围介质的折射率.
phase change
n'
No phase
n
change
2nh
cos2
2nh sin2 2 cos2
2nh
1
sin2 2 cos2
2nh cos2
由于周围介质折射率一致,所以两个表面的反射光中有一支
光发生”半波损失”,应当再考虑由反射引起的附加光程差
A
BA
e
e
对空气层：平移 2 距离时有一条
条纹移过
例、如何判断两个直径相差很小的滚珠的大小 ？ （测量工具：两块平板玻璃）
条纹间距
2 1 e h =
1
2
sin 2sin
在靠近“1”那 端轻轻压一下
若发现等厚条纹间隔变密 e 说明 ：1珠小
若发现等厚条纹间隔变宽
说明 ：1珠大
复色光入射得彩色条纹
平板的分振幅干涉利用平板的两个表面对入射光的反射 和透射,使入射光的振幅分解成两部分,这两部分光波相遇 产生干涉,使得在使用扩展光源的同时,可保持有清晰的 条纹,解决了分波前干涉中发生的条纹的亮度与条纹 可见度的矛盾.
一、干涉条纹的定域
1.条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。
非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。
第3.6节 平板的双光束干涉
第二节中讨论了分波前干涉,这类干涉,由于空间相干 性的限制(即分波前干涉法的干涉孔径角 β总有一定 大小,而且有βb≤λ条件),只能使用有限大小的光源, 实际应用中往往不能满足对条纹亮度的要求(激光光 源除外).
为了使用扩展光源,必须实现β=0的干涉,这就是本节要 讨论的平板的分振幅干涉.
分振幅双光束等倾干涉中半波损失和反衬度的讨论
目录1.技术要求 .............................................................................................. 错误!未定义书签。
2. 基本原理 ............................................................................................. 错误!未定义书签。
2.1 菲尼尔公式 .............................................................................. 错误!未定义书签。
2.2 分振幅双光束干涉 .................................................................. 错误!未定义书签。
2.3 平面波函数的处理 .................................................................. 错误!未定义书签。
2.4 半波损失的讨论 ...................................................................... 错误!未定义书签。
2.4.1 正入射 ........................................................................... 错误!未定义书签。
2.4.2 斜入射 ........................................................................... 错误!未定义书签。
3. 建立模型描述 ..................................................................................... 错误!未定义书签。
分振幅等倾干涉原理
平行平板反射的双光束干涉定域面在无穷远，是理想定域面， 干涉条纹反衬度不受光源尺寸的影响，因此可用单色扩展光源。
平行平板的等倾干涉
• 平行平板的光程差和位相差
R [ABC] [AD] n2 (AB BC) n1 AD
R
n2
2d cos i2
n1
2d
sin i2 sin i1 cos i2
2n2d cos i2
• 分波面干涉条纹反衬度V与考察面位置无关，为 非定域条纹；分振幅干涉条纹反衬度随考察点位 置变化而变化，为定域条纹，具有最大反衬度的 观察面称为定域面
分振幅干涉
• 分振幅干涉原理
V 2 cos 1
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
界面反射率
– 扩展光源S上发出的光线，凡是i1为同一值的，在定域 面上形成同一条干涉条纹
等倾条纹
等倾干涉装置
Ir1
Ir2
Ir3
Ir4
It1
It2
It3
It4
0.04（未镀膜） 0.04
0.037 6×10-5 9×10-8
0.92 1.5×10-3 2.4×10-6 3.8×10-9
0.9（镀高反膜） 0.9
9×10-3 7.3×10-3 5.9×10-3 0.01 8.1×10-3 6.6×10-3 5.3×10-3
• 平行平板 • 楔形板 • 薄膜 • 棱镜等
V 0 l a
b
s
b
分波面和分振幅干涉
• 分波面干涉实验中，要获得高反衬度干涉条纹， 对光ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ尺寸和干涉孔径角都有严格限制
平行平板的等倾干涉
• 平行平板的光程差和位相差
R [ABC] [AD] n2 (AB BC) n1 AD
R
n2
2d cos i2
n1
2d
sin i2 sin i1 cos i2
2n2d cos i2
• 分波面干涉条纹反衬度V与考察面位置无关，为 非定域条纹；分振幅干涉条纹反衬度随考察点位 置变化而变化，为定域条纹，具有最大反衬度的 观察面称为定域面
分振幅干涉
• 分振幅干涉原理
V 2 cos 1
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
界面反射率
– 扩展光源S上发出的光线，凡是i1为同一值的，在定域 面上形成同一条干涉条纹
等倾条纹
等倾干涉装置
Ir1
Ir2
Ir3
Ir4
It1
It2
It3
It4
0.04（未镀膜） 0.04
0.037 6×10-5 9×10-8
0.92 1.5×10-3 2.4×10-6 3.8×10-9
0.9（镀高反膜） 0.9
9×10-3 7.3×10-3 5.9×10-3 0.01 8.1×10-3 6.6×10-3 5.3×10-3
• 平行平板 • 楔形板 • 薄膜 • 棱镜等
V 0 l a
b
s
b
分波面和分振幅干涉
• 分波面干涉实验中，要获得高反衬度干涉条纹， 对光ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ尺寸和干涉孔径角都有严格限制
平行平板产生的干涉mdash;mdash;等倾干涉
S
R
r
o
h
（3）牛顿环
当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以 接触点 O 为中心的中央硫、边缘密的圆环条纹，称 为牛顿环。
（3）牛顿环 它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉 级次小, 外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。
白光入射的 牛顿环照片
（3）牛顿环
若由中心向外数第 N 个暗环的半径为 r，则由牛顿 环的实验图可知
/2n
2
②等倾亮圆环的半径 相应第 N 条亮纹的半径 rN 为
rN f tan1N f 1N (24)
式中，f 为透镜焦距。
②等倾亮圆环的半径
所以
rN
f
1 n0
n
h
N 1
（25）
1N
1 n0
n
h
N 1
(23)
rN f tan1N f 1N (24)
②等倾亮圆环的半径
较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比 较薄的平板产生的圆环半径小。
2nhcos2 (27)
(3)透射光的等倾干涉条纹 它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。
S
1
A 2
L
n0 hn
n0
P
(3)透射光的等倾干涉条纹
经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差恰 好相差 / 2，相位差相差 ，因此，透射光与反射光 的等倾干涉条纹是互补的。
2nh
cos2
2
(17)
情况1：n1<n2<n3
情况2： n1>n2>n3
有有
无无
没有
情况3： n1<n2>n3
有无
没有
情况4： n1>n2<n3
R
r
o
h
（3）牛顿环
当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以 接触点 O 为中心的中央硫、边缘密的圆环条纹，称 为牛顿环。
（3）牛顿环 它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉 级次小, 外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。
白光入射的 牛顿环照片
（3）牛顿环
若由中心向外数第 N 个暗环的半径为 r，则由牛顿 环的实验图可知
/2n
2
②等倾亮圆环的半径 相应第 N 条亮纹的半径 rN 为
rN f tan1N f 1N (24)
式中，f 为透镜焦距。
②等倾亮圆环的半径
所以
rN
f
1 n0
n
h
N 1
（25）
1N
1 n0
n
h
N 1
(23)
rN f tan1N f 1N (24)
②等倾亮圆环的半径
较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比 较薄的平板产生的圆环半径小。
2nhcos2 (27)
(3)透射光的等倾干涉条纹 它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。
S
1
A 2
L
n0 hn
n0
P
(3)透射光的等倾干涉条纹
经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差恰 好相差 / 2，相位差相差 ，因此，透射光与反射光 的等倾干涉条纹是互补的。
2nh
cos2
2
(17)
情况1：n1<n2<n3
情况2： n1>n2>n3
有有
无无
没有
情况3： n1<n2>n3
有无
没有
情况4： n1>n2<n3
大学物理波动光学光的干涉18-03 分振幅干涉
S1
S2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
显然 中央明纹
（即等光程点） 下移
S
r1
r2
14
18.3 分振幅干涉
第18章 波的干涉
例：在双缝干涉实验中，波长 =5500Å 的单色平行 光垂直入射到缝间距a =210-4m 的双缝上，屏到双 缝的距离 D = 2m． 求：1）中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距； 2）用一厚度为 e = 6.6 106 m 、折射率为 n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零 级明纹将移到原来的第几级明纹处 ? 解：1） x 20D a 0.11m 2）覆盖玻璃后,零级明纹应满足: r2 (n 1)e r1 0 设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹，则应有：
1
2
L 3
P
Ｂ
E 5
2
e
24
2n2 e cos r
2
2
n1
4
2 1
δ一般用入射角表示。
反射光的光程差： 反 2e n n sin i
2 2
2
18.3 分振幅干涉
第18章 波的干涉
2 2 2 1 2
反射光的光程差： 反 2e n n si n i
1）
反 2en 2
2
n1 n2 n1
时
2） 当
n3 n2 n1
反 2en2
n1 n2 n3
28
18.3 分振幅干涉
关于薄膜厚度的要求：
如果薄膜太薄，则 e 都是相干减弱的暗条纹。
第18章 波的干涉
2
2
如果薄膜太厚，从薄膜上下两个表面反 射的来自同一个光波列的两个分波列，在空 中不能相遇，就不能产生干涉现象。 一般要求：薄膜厚度与波 列的长度在一个数量级， 约为几十个微米 ~ 几百个 微米之间。
S2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
显然 中央明纹
（即等光程点） 下移
S
r1
r2
14
18.3 分振幅干涉
第18章 波的干涉
例：在双缝干涉实验中，波长 =5500Å 的单色平行 光垂直入射到缝间距a =210-4m 的双缝上，屏到双 缝的距离 D = 2m． 求：1）中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距； 2）用一厚度为 e = 6.6 106 m 、折射率为 n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零 级明纹将移到原来的第几级明纹处 ? 解：1） x 20D a 0.11m 2）覆盖玻璃后,零级明纹应满足: r2 (n 1)e r1 0 设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹，则应有：
1
2
L 3
P
Ｂ
E 5
2
e
24
2n2 e cos r
2
2
n1
4
2 1
δ一般用入射角表示。
反射光的光程差： 反 2e n n sin i
2 2
2
18.3 分振幅干涉
第18章 波的干涉
2 2 2 1 2
反射光的光程差： 反 2e n n si n i
1）
反 2en 2
2
n1 n2 n1
时
2） 当
n3 n2 n1
反 2en2
n1 n2 n3
28
18.3 分振幅干涉
关于薄膜厚度的要求：
如果薄膜太薄，则 e 都是相干减弱的暗条纹。
第18章 波的干涉
2
2
如果薄膜太厚，从薄膜上下两个表面反 射的来自同一个光波列的两个分波列，在空 中不能相遇，就不能产生干涉现象。 一般要求：薄膜厚度与波 列的长度在一个数量级， 约为几十个微米 ~ 几百个 微米之间。
楔形平板干涉
楔形平板干涉 （等厚干涉 Interference of equal thickness）
1、定域面的位置和定域深度
1）定域面的位置由＝0确定 2）光源与楔板位置不同时的定域面位置
S
S
S
P
P
a)
b)
P c)
图11-16 用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹 a)定域面在板上方 b) 定域面在板内 c) 定域面在板下方
S β=0
θ1
n'
P
A
C
n
θ2
n'
B
图11-18 楔形平板的干涉
3
用平行平板公式近似：垂度直h 入的射函时数，，光在程同差一是厚厚度
2nh cos 2直入射时： 2nh
2
3、实验装置：
l'
透镜L2的作用，在成象面上观察。
图中： 1 1 1
l
l l f
4
4、条纹分布及性质 注意条纹是由h 决定的， 分析条纹从h 入手。
1
3）楔板的角度越小，定域面离板越远，当平 行时，定域面在无限远处；
4）在实际工作中，不一定为0，干涉条纹不 只局限于定域面上，而是在定域面前后一定 范围内可以看到干涉条纹，这个区域称为定 域深度。
5）条纹观察：定域面随系统不同而不同。由 于人眼有自动调焦功能，观察比仪器方便。
2
2、光程差计算
n(AB BC) n'CP n' AP
（1） 亮条纹：＝2nh m
2
暗条纹：＝2nh
2
m
1 2
对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱
5
h
(2)
两条纹间厚度的变化
＝2nh m 2
1、定域面的位置和定域深度
1）定域面的位置由＝0确定 2）光源与楔板位置不同时的定域面位置
S
S
S
P
P
a)
b)
P c)
图11-16 用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹 a)定域面在板上方 b) 定域面在板内 c) 定域面在板下方
S β=0
θ1
n'
P
A
C
n
θ2
n'
B
图11-18 楔形平板的干涉
3
用平行平板公式近似：垂度直h 入的射函时数，，光在程同差一是厚厚度
2nh cos 2直入射时： 2nh
2
3、实验装置：
l'
透镜L2的作用，在成象面上观察。
图中： 1 1 1
l
l l f
4
4、条纹分布及性质 注意条纹是由h 决定的， 分析条纹从h 入手。
1
3）楔板的角度越小，定域面离板越远，当平 行时，定域面在无限远处；
4）在实际工作中，不一定为0，干涉条纹不 只局限于定域面上，而是在定域面前后一定 范围内可以看到干涉条纹，这个区域称为定 域深度。
5）条纹观察：定域面随系统不同而不同。由 于人眼有自动调焦功能，观察比仪器方便。
2
2、光程差计算
n(AB BC) n'CP n' AP
（1） 亮条纹：＝2nh m
2
暗条纹：＝2nh
2
m
1 2
对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱
5
h
(2)
两条纹间厚度的变化
＝2nh m 2
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波动光学
Wave Optics
第三章 光的干涉
分振幅干涉
• 分振幅干涉装置
按照分光方法不同，干涉装置可分为两类： 分波面装置和分振幅装置 – 典型的分振幅干涉装置
• 平行平板 • 楔形板 • 薄膜 • 棱镜等
分波面和分振幅干涉
• 分波面干涉实验中，要获得高反衬度干涉条纹， 对光源尺寸和干涉孔径角都有严格限制
(1 sin2
i2 )
R 2n2d cos i2 2d n22 n12 sin2 i1
R
4
0 4 d
0
d n22 n22
n12 sin 2 n12 sin 2 i1
i1
n1 n2 n3或n1 n2 n3 n2 n1, n3或n2 n1, n3
平行平板的等倾干涉
• 干涉场强度分布
rp
n20 f
d
p
第一条r1
n20 f
d
第N条rN
n20 f
d
N
分振幅干涉
• 海定格干涉装置，如果平板不严格平行，或者平 板有凹凸时，海定格干涉条纹会有些什么变化？
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
分振幅干涉作业
• 个人作业：3.14(介质平板的海定格干涉仪)
• 组作业：归纳平行平板等倾干涉特点。海 定格干涉装置，常用来测量光学平晶的平 面度误差。讨论如果平板不严格平行，或 者平板有凹凸时，海定格干涉条纹会有些 什么变化？
• 分振幅干涉原理
V 2 cos 1
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
界面反射率
Ir1
Ir2
Ir3
Ir4
It1
It2
It3
It4
0.04（未镀膜） 0.04
0.037 6×10-5 9×10-8
0.92 1.5×10-3 2.4×10-6 3.8×10-9
n22 sin2 i1
条纹间距 e 1
0
f 2 n22 sin2 i1
平面波正入射时
e 0 2n2
– 条纹中心具有最大干涉级m(0)，它和平行平板
厚度d有关，d连续变化时，m(0)也连续变化，
中心点强度也随之变化
？– 用眼睛观察海定格条纹时，会出现条纹扩大或 者收缩的现象：d变大，条纹扩大，d减小，条 纹收缩
海定格干涉仪
海定格干涉仪
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
sini1 n2 sin i2
• 分振幅干涉允许使用准单色扩展光源，分振幅元 件产生的两相干光束可以分开任意角度，便于引 入被测物体，大多数的现代干涉仪器都采用分振 幅原理
• 分波面干涉条纹反衬度V与考察面位置无关，为 非定域条纹；分振幅干涉条纹反衬度随考察点位 置变化而变化，为定域条纹，具有最大反衬度的 观察面称为定域面
分振幅干涉
序号为p的条纹环半径
rp
0 f
d
p
设m(0)为整数，各级亮纹序号也是整数，用N表示
第一条r1
0 f
d
相邻两亮纹间距
第N条rN
0 f
d
N
eN rN 1 rN
r1 N 1
N
海定格干涉仪
• 海定格条纹特点
– 对于同轴观察系统，海定格条纹是一组同心圆 环状干涉条纹，内疏外密
f
d
0d
nl
0 x02
2 0
2
i越小，对应干涉圆环半径越小，干涉级越高， 中心F处对应最大干涉级m(0)
2d 1 m(0)
0 2
海定格干涉仪
定义从圆环中心向外计数的条纹序号为p
p
m(0)
m(i)
2d
0
(1
cos i)
d
0
i2
d
0
rp f
2
m(0)是整数，中央是亮纹，亮纹序号是整数
m(0)是小数，各亮纹序号是小数
m(i)
2n2d
0
cos i2
1 2
p
m(0)
m(i)
2n2d
0
(1
cos
i2 )
n2
(cos i 1 2sin2 ( i )2 1 cos i 2sin2 ( i )2 i2 )
2
22
n2d
0
i22
d
n20
( rp f
)2
(sin i1 n2 sin i2
i2
i1 n2
i1
rp f
)
序号为p的条纹环半径
d cos i
cos i
0
n1 n2 n3或n1 n2 n3 n2 n1, n3或n2 n1, n3
海定格干涉仪
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
n1 sini1 sin i
R
4 0
d
cos i
入射角为i的相干光束对形成条纹的干涉级为
m(i) R 2d cos i 1
等倾条纹
等倾干涉装置
海定格干涉仪
• 常用的等倾干涉装置，用来测量光学平晶
的平面度误差
f grad
0
d f
0d nl
0 x02
平行平板的等倾干涉
• 平行空气平板的光程差和位相差
n2 1
R 2n2d cos i' 2d cos i
n1
n2 n3
R
2 0
4d 0
cos i
R
4
0 4 d
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
属于定域干涉
定域面可以用一个与楔形平 板十分接近的平面来近似
非理想定域面在有限距离， 光源的空间扩展会导致条纹 反衬度的下降
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
非理想定域面在有限距离， 光源的空间扩展会导致条纹 反衬度的下降
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
厚度d和入射角i都是变量，情况比较复杂
楔形平板的等厚干涉
• 干涉场强度分布
I (P) I1 I2 2 I1I2 cos()
2I0 1 cos
4 0
d
n22 sin2 i1
d x
I
(
x)
2I0
1
cos
4 0
n22 sin2 i1 x
平行平板反射的双光束干涉定域面在无穷远，是理想定域面， 干涉条纹反衬度不受光源尺寸的影响，因此可用单色扩展光源。
平行平板的等倾干涉
• 平行平板的光程差和位相差
R [ABC] [AD] n2 (AB BC) n1 AD
R
n2
2d cos i2
n1
2d
sin i2 sin i1 cos i2
2n2d cos i2
0.9（镀高反膜） 0.9
9×10-3 7.3×10-3 5.9×10-3 0.01 8.1×10-3 6.6×10-3 5.3×10-3
分振幅干涉 f
d
0d
nl
0 x02
• 分振幅干涉条纹的定域性质
观察面位于无穷远时，各组圆环—〉完全重合，V不受光 源影响，始终为1——理想定域面
分振幅干涉
• 平行平板的等倾干涉
亮纹条件 亮纹位置
4 0
n22 sin2 i1 x (2m 1)
x (2m 1)0 4 n22 sin2 i1
楔形平板的等厚条纹 是一组和楔形边平行 的等间距直条纹
楔形平板的等厚干涉
• 干涉图形是一组和楔形边平行的等间距直条纹 x=0处，干涉级m=-1/2，对应一条暗纹
条纹空间频率
f 2 0
I (r) I1 I2 2 I1I2 cos() • 干涉条纹特点
R
4
0 4 d
0
d n22 n22
n12 sin 2 n12 sin 2 i1
i1
– 干涉场等强度线即等位相差线，R为常数的点的集合
– d和n1，n2都是常数，入射角i相等，位相R就相等， 对应考察点干涉强度也相等
– 扩展光源S上发出的光线，凡是i1为同一值的，在定域 面上形成同一条干涉条纹
0
2n2d
0
2
1 2d
n22
sin
2
பைடு நூலகம்
i 2
0
2
0
1
d 4n2
i 2
0
8
i 1 n20
2d
楔形平板的等厚干涉
• 楔形平板的光程差和位相差
S0P ([S0I ' JD] [DP]) ([S0I ] [IP])
S0P 2n2d cos i2 2d n22 n12 sin2 i1
S0P
R
4 0
n2d
cos i2
入射角为i1的相干光束对形成条纹的干涉级
n2
m(i)
R 2
2n2d
0
cos i2
1 2
i越小，对应干涉圆环半径越小，干涉级 越高，中心F处对应最大干涉级m(0)
m(0) 2n2d 1
0 2
海定格干涉仪
定义从圆环中心向外计数的条纹序号为p
m(0) 2n2d 1
0 2
Wave Optics
第三章 光的干涉
分振幅干涉
• 分振幅干涉装置
按照分光方法不同，干涉装置可分为两类： 分波面装置和分振幅装置 – 典型的分振幅干涉装置
• 平行平板 • 楔形板 • 薄膜 • 棱镜等
分波面和分振幅干涉
• 分波面干涉实验中，要获得高反衬度干涉条纹， 对光源尺寸和干涉孔径角都有严格限制
(1 sin2
i2 )
R 2n2d cos i2 2d n22 n12 sin2 i1
R
4
0 4 d
0
d n22 n22
n12 sin 2 n12 sin 2 i1
i1
n1 n2 n3或n1 n2 n3 n2 n1, n3或n2 n1, n3
平行平板的等倾干涉
• 干涉场强度分布
rp
n20 f
d
p
第一条r1
n20 f
d
第N条rN
n20 f
d
N
分振幅干涉
• 海定格干涉装置，如果平板不严格平行，或者平 板有凹凸时，海定格干涉条纹会有些什么变化？
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
分振幅干涉作业
• 个人作业：3.14(介质平板的海定格干涉仪)
• 组作业：归纳平行平板等倾干涉特点。海 定格干涉装置，常用来测量光学平晶的平 面度误差。讨论如果平板不严格平行，或 者平板有凹凸时，海定格干涉条纹会有些 什么变化？
• 分振幅干涉原理
V 2 cos 1
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
界面反射率
Ir1
Ir2
Ir3
Ir4
It1
It2
It3
It4
0.04（未镀膜） 0.04
0.037 6×10-5 9×10-8
0.92 1.5×10-3 2.4×10-6 3.8×10-9
n22 sin2 i1
条纹间距 e 1
0
f 2 n22 sin2 i1
平面波正入射时
e 0 2n2
– 条纹中心具有最大干涉级m(0)，它和平行平板
厚度d有关，d连续变化时，m(0)也连续变化，
中心点强度也随之变化
？– 用眼睛观察海定格条纹时，会出现条纹扩大或 者收缩的现象：d变大，条纹扩大，d减小，条 纹收缩
海定格干涉仪
海定格干涉仪
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
sini1 n2 sin i2
• 分振幅干涉允许使用准单色扩展光源，分振幅元 件产生的两相干光束可以分开任意角度，便于引 入被测物体，大多数的现代干涉仪器都采用分振 幅原理
• 分波面干涉条纹反衬度V与考察面位置无关，为 非定域条纹；分振幅干涉条纹反衬度随考察点位 置变化而变化，为定域条纹，具有最大反衬度的 观察面称为定域面
分振幅干涉
序号为p的条纹环半径
rp
0 f
d
p
设m(0)为整数，各级亮纹序号也是整数，用N表示
第一条r1
0 f
d
相邻两亮纹间距
第N条rN
0 f
d
N
eN rN 1 rN
r1 N 1
N
海定格干涉仪
• 海定格条纹特点
– 对于同轴观察系统，海定格条纹是一组同心圆 环状干涉条纹，内疏外密
f
d
0d
nl
0 x02
2 0
2
i越小，对应干涉圆环半径越小，干涉级越高， 中心F处对应最大干涉级m(0)
2d 1 m(0)
0 2
海定格干涉仪
定义从圆环中心向外计数的条纹序号为p
p
m(0)
m(i)
2d
0
(1
cos i)
d
0
i2
d
0
rp f
2
m(0)是整数，中央是亮纹，亮纹序号是整数
m(0)是小数，各亮纹序号是小数
m(i)
2n2d
0
cos i2
1 2
p
m(0)
m(i)
2n2d
0
(1
cos
i2 )
n2
(cos i 1 2sin2 ( i )2 1 cos i 2sin2 ( i )2 i2 )
2
22
n2d
0
i22
d
n20
( rp f
)2
(sin i1 n2 sin i2
i2
i1 n2
i1
rp f
)
序号为p的条纹环半径
d cos i
cos i
0
n1 n2 n3或n1 n2 n3 n2 n1, n3或n2 n1, n3
海定格干涉仪
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
n1 sini1 sin i
R
4 0
d
cos i
入射角为i的相干光束对形成条纹的干涉级为
m(i) R 2d cos i 1
等倾条纹
等倾干涉装置
海定格干涉仪
• 常用的等倾干涉装置，用来测量光学平晶
的平面度误差
f grad
0
d f
0d nl
0 x02
平行平板的等倾干涉
• 平行空气平板的光程差和位相差
n2 1
R 2n2d cos i' 2d cos i
n1
n2 n3
R
2 0
4d 0
cos i
R
4
0 4 d
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
属于定域干涉
定域面可以用一个与楔形平 板十分接近的平面来近似
非理想定域面在有限距离， 光源的空间扩展会导致条纹 反衬度的下降
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
非理想定域面在有限距离， 光源的空间扩展会导致条纹 反衬度的下降
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
厚度d和入射角i都是变量，情况比较复杂
楔形平板的等厚干涉
• 干涉场强度分布
I (P) I1 I2 2 I1I2 cos()
2I0 1 cos
4 0
d
n22 sin2 i1
d x
I
(
x)
2I0
1
cos
4 0
n22 sin2 i1 x
平行平板反射的双光束干涉定域面在无穷远，是理想定域面， 干涉条纹反衬度不受光源尺寸的影响，因此可用单色扩展光源。
平行平板的等倾干涉
• 平行平板的光程差和位相差
R [ABC] [AD] n2 (AB BC) n1 AD
R
n2
2d cos i2
n1
2d
sin i2 sin i1 cos i2
2n2d cos i2
0.9（镀高反膜） 0.9
9×10-3 7.3×10-3 5.9×10-3 0.01 8.1×10-3 6.6×10-3 5.3×10-3
分振幅干涉 f
d
0d
nl
0 x02
• 分振幅干涉条纹的定域性质
观察面位于无穷远时，各组圆环—〉完全重合，V不受光 源影响，始终为1——理想定域面
分振幅干涉
• 平行平板的等倾干涉
亮纹条件 亮纹位置
4 0
n22 sin2 i1 x (2m 1)
x (2m 1)0 4 n22 sin2 i1
楔形平板的等厚条纹 是一组和楔形边平行 的等间距直条纹
楔形平板的等厚干涉
• 干涉图形是一组和楔形边平行的等间距直条纹 x=0处，干涉级m=-1/2，对应一条暗纹
条纹空间频率
f 2 0
I (r) I1 I2 2 I1I2 cos() • 干涉条纹特点
R
4
0 4 d
0
d n22 n22
n12 sin 2 n12 sin 2 i1
i1
– 干涉场等强度线即等位相差线，R为常数的点的集合
– d和n1，n2都是常数，入射角i相等，位相R就相等， 对应考察点干涉强度也相等
– 扩展光源S上发出的光线，凡是i1为同一值的，在定域 面上形成同一条干涉条纹
0
2n2d
0
2
1 2d
n22
sin
2
பைடு நூலகம்
i 2
0
2
0
1
d 4n2
i 2
0
8
i 1 n20
2d
楔形平板的等厚干涉
• 楔形平板的光程差和位相差
S0P ([S0I ' JD] [DP]) ([S0I ] [IP])
S0P 2n2d cos i2 2d n22 n12 sin2 i1
S0P
R
4 0
n2d
cos i2
入射角为i1的相干光束对形成条纹的干涉级
n2
m(i)
R 2
2n2d
0
cos i2
1 2
i越小，对应干涉圆环半径越小，干涉级 越高，中心F处对应最大干涉级m(0)
m(0) 2n2d 1
0 2
海定格干涉仪
定义从圆环中心向外计数的条纹序号为p
m(0) 2n2d 1
0 2