分振幅干涉海定格及楔形平板

波动光学
Wave Optics
第三章 光的干涉
分振幅干涉
• 分振幅干涉装置
按照分光方法不同，干涉装置可分为两类： 分波面装置和分振幅装置 – 典型的分振幅干涉装置
• 平行平板 • 楔形板 • 薄膜 • 棱镜等
分波面和分振幅干涉
• 分波面干涉实验中，要获得高反衬度干涉条纹， 对光源尺寸和干涉孔径角都有严格限制
亮纹条件 亮纹位置
4 0
n22 sin2 i1 x (2m 1)
x (2m 1)0 4 n22 sin2 i1
楔形平板的等厚条纹 是一组和楔形边平行 的等间距直条纹
楔形平板的等厚干涉
• 干涉图形是一组和楔形边平行的等间距直条纹 x=0处，干涉级m=-1/2，对应一条暗纹
条纹空间频率
f 2 0
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
属于定域干涉
定域面可以用一个与楔形平 板十分接近的平面来近似
非理想定域面在有限距离， 光源的空间扩展会导致条纹 反衬度的下降
分振幅干涉
• 楔形平板的等厚干涉
非理想定域面在有限距离， 光源的空间扩展会导致条纹 反衬度的下降
d cos i
cos i
0
n1 n2 n3或n1 n2 n3 n2 n1, n3或n2 n1, n3
海定格干涉仪
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
n1 sini1 sin i
R
4 0
d
cos i
入射角为i的相干光束对形成条纹的干涉级为
m(i) R 2d cos i 1
I (r) I1 I2 2 I1I2 cos() • 干涉条纹特点
R
4
0 4 d
0
d n22 n22
n12 sin 2 n12 sin 2 i1
i1
– 干涉场等强度线即等位相差线，R为常数的点的集合
– d和n1，n2都是常数，入射角i相等，位相R就相等， 对应考察点干涉强度也相等
– 扩展光源S上发出的光线，凡是i1为同一值的，在定域 面上形成同一条干涉条纹
• 分振幅干涉原理
V 2 cos 1
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
界面反射率
Ir1
Ir2
Ir3
Ir4
It1
It2
It3
It4
0.04（未镀膜） 0.04
0.037 6×10-5 9×10-8
0.92 1.5×10-3 2.4×10-6 3.8×10-9
rp
n20 f
d
p
第一条r1
n20 f
d
第N条rN
n20 f
d
N
分振幅干涉
• 海定格干涉装置，如果平板不严格平行，或者平 板有凹凸时，海定格干涉条纹会有些什么变化？
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
分振幅干涉作业
• 个人作业：3.14(介质平板的海定格干涉仪)
• 组作业：归纳平行平板等倾干涉特点。海 定格干涉装置，常用来测量光学平晶的平 面度误差。讨论如果平板不严格平行，或 者平板有凹凸时，海定格干涉条纹会有些 什么变化？
n22 sin2 i1
条纹间距 e 1
0
f 2 n22 sin2 i1
平面波正入射时
e 0 2n2
平行平板反射的双光束干涉定域面在无穷远，是理想定域面， 干涉条纹反衬度不受光源尺寸的影响，因此可用单色扩展光源。
平行平板的等倾干涉
• 平行平板的光程差和位相差
R [ABC] [AD] n2 (AB BC) n1 AD
R
n2
2d cos i2
n1
2d
sin i2 sin i1 cos i2
2n2d cos i2
R
4 0
n2d
cos i2
入射角为i1的相干光束对形成条纹的干涉级
n2
m(i)
R 2
2n2d
0
cos i2
1 2
i越小，对应干涉圆环半径越小，干涉级 越高，中心F处对应最大干涉级m(0)
m(0) 2n2d 1
0 2
海定格干涉仪
定义从圆环中心向外计数的条纹序号为p
m(0) 2n2d 1
0 2
• 分振幅干涉允许使用准单色扩展光源，分振幅元 件产生的两相干光束可以分开任意角度，便于引 入被测物体，大多数的现代干涉仪器都采用分振 幅原理
• 分波面干涉条纹反衬度V与考察面位置无关，为 非定域条纹；分振幅干涉条纹反衬度随考察点位 置变化而变化，为定域条纹，具有最大反衬度的 观察面称为定域面
分振幅干涉
序号为p的条纹环半径
rp
0 f
d
p
设m(0)为整数，各级亮纹序号也是整数，用N表示
第一条r1
0 f
d
相邻两亮纹间距
第N条rN
0 f
d
N
eN rN 1 rN
r1 N 1
N
海定格干涉仪
Fra Baidu bibliotek
• 海定格条纹特点
– 对于同轴观察系统，海定格条纹是一组同心圆 环状干涉条纹，内疏外密
f
d
0d
nl
0 x02
(1 sin2
i2 )
R 2n2d cos i2 2d n22 n12 sin2 i1
R
4
0 4 d
0
d n22 n22
n12 sin 2 n12 sin 2 i1
i1
n1 n2 n3或n1 n2 n3 n2 n1, n3或n2 n1, n3
平行平板的等倾干涉
• 干涉场强度分布
0.9（镀高反膜） 0.9
9×10-3 7.3×10-3 5.9×10-3 0.01 8.1×10-3 6.6×10-3 5.3×10-3
分振幅干涉 f
d
0d
nl
0 x02
• 分振幅干涉条纹的定域性质
观察面位于无穷远时，各组圆环—〉完全重合，V不受光 源影响，始终为1——理想定域面
分振幅干涉
• 平行平板的等倾干涉
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
厚度d和入射角i都是变量，情况比较复杂
楔形平板的等厚干涉
• 干涉场强度分布
I (P) I1 I2 2 I1I2 cos()
2I0 1 cos
4 0
d
n22 sin2 i1
d x
I
(
x)
2I0
1
cos
4 0
n22 sin2 i1 x
– 条纹中心具有最大干涉级m(0)，它和平行平板
厚度d有关，d连续变化时，m(0)也连续变化，
中心点强度也随之变化
？– 用眼睛观察海定格条纹时，会出现条纹扩大或 者收缩的现象：d变大，条纹扩大，d减小，条 纹收缩
海定格干涉仪
海定格干涉仪
R
4 0
d
n22 n12 sin2 i1
sini1 n2 sin i2
m(i)
2n2d
0
cos i2
1 2
p
m(0)
m(i)
2n2d
0
(1
cos
i2 )
n2
(cos i 1 2sin2 ( i )2 1 cos i 2sin2 ( i )2 i2 )
2
22
n2d
0
i22
d
n20
( rp f
)2
(sin i1 n2 sin i2
i2
i1 n2
i1
rp f
)
序号为p的条纹环半径
2 0
2
i越小，对应干涉圆环半径越小，干涉级越高， 中心F处对应最大干涉级m(0)
2d 1 m(0)
0 2
海定格干涉仪
定义从圆环中心向外计数的条纹序号为p
p
m(0)
m(i)
2d
0
(1
cos i)
d
0
i2
d
0
rp f
2
m(0)是整数，中央是亮纹，亮纹序号是整数
m(0)是小数，各亮纹序号是小数
0
2n2d
0
2
1 2d
n22
sin
2
i 2
0
2
0
1
d 4n2
i 2
0
8
i 1 n20
2d
楔形平板的等厚干涉
• 楔形平板的光程差和位相差
S0P ([S0I ' JD] [DP]) ([S0I ] [IP])
S0P 2n2d cos i2 2d n22 n12 sin2 i1
S0P
等倾条纹
等倾干涉装置
海定格干涉仪
• 常用的等倾干涉装置，用来测量光学平晶
的平面度误差
f grad
0
d f
0d nl
0 x02
平行平板的等倾干涉
• 平行空气平板的光程差和位相差
n2 1
R 2n2d cos i' 2d cos i
n1
n2 n3
R
2 0
4d 0
cos i
R
4
0 4 d