幂零矩阵
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设矩阵B 是数域K 上的n 级幂零矩阵，其幂零指数为l ,令k b a a bB aI A ∈≠+=,,0,，证明A 可逆，并且求1-A . 在K[x]中直接计算
()().11112l l x x x x x -=++++-- ][B K 可看成是K 的交换扩环，将x 用B a
b -代入得 ()()()()()11121
1111223211111222111-------------------++-=+==-+++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+l l l l l l l l l
l l l l B b a bB a I a A bB aI A I B b a B b a bB a I a
bB aI I B a b I B a b B a b B a b I B a b I 并且是可逆矩阵。即