初中几何证明题的做法

初中几何证明题的做法

多年的教学经验告诉我：证明题历来是很多学生的痛。作为教育机构的一员，努力的教导学生解题的同时，更加希望他们能掌握解题的方法，所谓授人以鱼不如授人以渔。

做好证明题有几个必要条件：第一，必须要具有扎实的基础知识。我们说基础知识是解题时的最基本保证，你得对书本中的定义、公理、定理、逆定理还有几何图形的基本性质要了然于胸。当题干中出现某一条件时，你必须条件反射般的想到与之相关的所有性质定理。第二，我们需要较强的逻辑思维能力。做证明题本身就是逻辑推理的过程，有因才有果。每得到一个结论，你都要问自己为什么，在之前的步骤中有没有把该结论的原因进行陈述。第三，我们还需要较强的想象力以及破旧立新的勇气。很多证明题我们乍一看甚至会云里雾里，结论和条件风马牛不相及。这个时候需要我们就有一定的想象力。还有的时候我们在做证明题做到一半就做不下去了，没有任何条件继续支持，这个时候就需要你破旧立新的勇气，你需要抛开你之前的所有思路，另辟蹊径，重新开始。第四，我们还需要一个保障，那就是把思路变成几何语言规范的书写出来。这其实是一个比较简单的过程，但是往往很多同学都做不到。有思路却不知道怎么用几何语言表达，终将功亏一篑。

至于证明题的方法也无非两种：一是正向推理：即根据条件慢慢的一步一步推导出我们所需要的结论。二是根据所要证明的结论逆向推导，我们想要得出这个结论，那么必须先知道什么，反复的提问自己，最终与题中条件相结合。另外，还需要我们懂得数学解题的一些套路。没有发现数学解题套路的同学其实是题目做的太少，或者你做了很多但是自己从来没有想过归纳和总结。我们要学会举一反三。

例题解析1：

已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM

我们不忙着求解，这道题求证的结果是线段之间的数量关系，很多用心的同学会反应过来，这类题型的一般方法是截长补短。所以我们的思路就是来源截长补短：

点评：此题考察了圆周角定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质等知识点。综合性较强。解题的关键是准确做出辅助线。

以上是这道题的截长的做法，当然这道题还有补短的做法，也就是延长DC至F 点，使得CF=CM，链接BM. 再证明△AMB≌△DFB，得到DF=AM,即AM=DC+CM.同学们可以去试试。

例题解析2：

圆O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B，

（1）求证：AC=BD

（2）若OA=2，∠A=30°，当AC⊥BD时，求弧长CD

分析：本题条件很少，但是我们要善于发现题目中的隐含条件以及图形的基本性质。要求证明的是两条线段相等，一般我们数学中证明两条线段相等有以下几种方法，第一在同一个三角形中证明等腰或者等边三角形，第二在圆中证明这两条线段所对的圆周角相等，第三是证明全等三角形。观察图中两条线段位置关系后我们应该要想到添加辅助线构造三角形。第二问是求弧长，弧长的算法是必须要知道圆心角，所以在本题中必然要连接OC和OD.以下是本题的解法：

例题2主要是考察了垂径定理，圆的基本性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，难度一般，关键是在于构造直角三角形。

无论如何，数学不是一蹴而就的，都是通过反复的练习和归纳总结才有了好成绩，希望同学们在今后的学习过程中不仅仅学会做题，也要学会总结经验

和教训。