2014-2015学年高三数学寒假作业(7)(Word版,含答案)
2014东莞一中高三数学寒假作业含答案
542013-2014年东莞一中高三数学寒假自我提升专题三角函数姓名:____________ 班别: __________在锐角 ABC 中，角A,B 所对的边长分别为 a,b.若2sinB= 3 b,则角A 等于() AB .C .D . 一34612设厶ABC 的内角 A B, C 所对的边分别为 a , b , c ,若bcosC ccosB as in A ,1。
2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10.11 .则厶ABC 的形状为(A •直角三角形C •钝角三角形D .不确定已知sin21函数 f (x) sin2x在区间0, 4 B .-C . -22ABC 的内角A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c ,若b2a,3sin A 5sin B ,则角 C =A . n ,1设 sin2 sin函数 y cos(2x已知 ABC 的内角 B . n ,2C . 2n ,12 n 。
)(5 6(2,),则tan2的值是..3)的图像向右平移 一个单位后，与函数2C 所对的边分别是 a , b , c .若a 2abb 2 sin(2x)的图像重合，则 3c 2 0,则角C 的大小是B •锐角三角形2x 的最小正周期和振幅分别是函数 f(x)=sin xcos x+f (x) sin x 2cos x取得最大值，则cos 设当x 时，函数设ABC的内角代B,C的对边分别为a,b,c, (a b c)(a b c) ac.巧1(I)求B ; (II)若sin AsinC ,求C .12.在锐角△ ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB= ,' 3b .(I )求角A的大小;(n )若a=6,b+c=8,求厶ABC的面积.13•在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2b2c2. 3ab .(I)求A;(n )设a 3, S ABC的面积，求S 3cos BcosC的最大值，并指出此时B的值.14. 在厶ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.2n2 TT (1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 右C=——*,求—的值.3 b15. 设函数f(x) sinx sin(x —).3(I )求f (x)的最小值，并求使f (x)取得最小值的x的集合;(n )不画图，说明函数y f (x)的图像可由y si nx的图象经过怎样的变化得到16.已知函数f(x) 2(2cos x 1)sin 2x 1 cos4x. 2(I) 求f(x)的最小正周期及最大值(II)若(2,)，且f)1,求的值.2013-2014年东莞一中高三数学寒假自我提升专题姓名：在平行四边形 ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA ( 3,1), OB ( 2,k),则实数kIxl 设e 1.e 2为单位向量，非零向量b=xe 计ye 2,x.y € R..若e 1.e 2的夹角为一，则6 |b|已知两个单位向量 a , b 的夹角为60 , c ta (1 t)b ,若b c点P 组成,则D 的面积为 ____________ .1.2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 . 9 . 10. 11 . 12.13.3 4 A ., ------55B4 3 C3 4 D .4 3• ?555 55 5已知点A( 1,1)、B(1,2)、C( 2, 1)、D(3, 4),则向量 AB 在CD方向上的投影为 ( )A 32B3.15C .錘D.32 222已知向量m1,1 ,n 2,2,若 m n m n ,则=( )A . 4B .3C . -2 D.-1已知a,b 是单位向量,a • b=0.若向量 c 满足 |c-a-b|=1, 则 |c| 的最大值为( )A .2 1 B .2C . 、2 1D .2 2已知向量 a (1,m), b (m,2), 若a // b ,则实数m 等于( )A .2B .2C . 2 或 2D .( )若非零向量a ：b 满足a 3ba 2b ,则a ；b 夹角的余弦值为 已知点A(1, 1), B(3,0) , C(2,1).若平面区域AB AC (12 ,1)的向量班别: 4, 1 ,则与向量AB 同方向的单位向量为已知点A 1,3 ,B 在四边形ABCD 中，AC (1,2),BD(4,2),则该四边形的面积为D . 10 ABA O,则 0,则t1已知向量 a (cosx, ),b ( 3sinx,cos2x),x R设函数f (x) a b .2(i)求f (x)的最小正周期.(n)求f (x) 在0,—上的最大值和最小值214.在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A B)cos B sin(A B)sin( A c) .(i)求si nA的值;(n )若a 4.2, b 5,求向量B A在BC方向上的投影15. 设向量a ,3sinx,sin x , b cosx,sinx ,x 0,—.2(I)若a b 求x的值；(II) 设函数f xa|b,求f x的最大值(1 )求sin 和cos 的值。
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(二)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设集合{}{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ⋃=A. []1,3-B. [)1,4-C. (]0,3D. (),4-∞ 2.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为 A. 21- B. 23- C. 21 D. 23 3.已知函数f (x)＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (-1)＝ （ ） (A) 9 (B)7110 (C) 3 (D) 1110 4.已知函数()22x f x =-，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（ ）5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A. 4B. 2C. -2D. -46.下列各式中值为的是（ ）A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．7.设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,00820104y x y x y x ,若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为()8.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,()ln f x x =,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线()()g x f x ax =-与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( ) A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为() A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2二、填空题10.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .11.理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M .12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =13.抛物线241x y -=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为三、计算题14.（本小题满分13分） 已知函数)12(log )(21--=x ax x f (a 为常数).(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF ；（3）求二面角F AE B --1的余弦值．16.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，短轴端点到焦点的距离为2。
2015届高三数学寒假作业本答案
2015届高三数学寒假作业本答案无忧考网为大家整理的2015届高三数学寒假作业本答案文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高三考试网一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合，则( RA)∩B = ( )A. B. C. D.2.R上的奇函数满足，当时，，则A. B. C. D.3.如果对于正数有，那么 ( )A.1B.10C.D.4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()A. 1或�B. 1C. �D. �25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A.2B.sin 2C.2sin 1D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A. y=sin(2x� )B. y=sin(2x� )C. y=sin( x� )D. y=sin( x� )7.如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的值为A. B. C. D.98.设是正数，且，，，则A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是.11.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α; ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若α∩β=n，m∥α， m∥β，则m∥n; ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.其中是真命题的有▲ .(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则△ABC的面积为.13.(5分)(2011•陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1，则a=.三、计算题14.(本题满分14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。
2014-2015学年高三寒假作业 数学(一)Word版含答案
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题[来源:学,科,网]3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πxk|b|1C. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x < 6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈)则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n nc g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S（Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
吉林省2014届高三寒假作业 数学7 Word版 含答案
高三数学寒假作业（综合）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P （ ）A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12 （B ）（C ）13 （D3.如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是（ ）4.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）（A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ）5. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）（A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--）6.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 (B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 (D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 7.双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）（A ）（1,3） （B ）(]1,3 （C ）()3,+∞ （D ）[)3,+∞8.函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞9.对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A.161 B. 81 C. 41 D. 2110. 设曲线220x y -=与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1211.已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ． D ．b ﹤c ﹤a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知实数x 、y 满足不等式组5260x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则34z x y =+的最大值是________。
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二、填空题
10.已知复数 (x − 2) + yi ( x, y R )的模为 3 ,则 y 的最大值是
.
x
11.一根绳子长为 6 米，绳上有 5 个节点将绳子 6 等分，现从 5 个节点中随机选一个将绳子剪断，
则所得的两段绳长均不小于 2 米的概率为
．
1 2.曲线 y = x3 − 2x 在点（1,－1）处的切线方程是______________.
f
(n)] =
g[ n (1)n−1] = 23
n(1)n−1 3
+3
Sn
= c1 + c2 + L
+ cn
= 1+ 2(1) + 3(1)2 + 4(1)3 + L
33
3
+ (n −1)(1)n−2 + n(1)n−1 + 3n
3
3
1 3
Sn
=
1 3
+
2(1)2 3
+
3(1)3 3
+L
+ (n −1)(1)n−1 + n(1)n + n ，两式相减得
3 g(x + y) = g(x) + 2y ， g(5) = 13 ， n N*
（Ⅰ）求数列{ f (n)} 和{g(n)} 的通项公式；
（Ⅱ）设 cn
=
g[ n 2
f
(n)] ，求数列{cn} 的前 n
项和 Sn
（Ⅲ）已知 lim n→
2n + 3 3n −1
=
0 ，设
F (n)
=
Sn
− 3n ，是否存在整数 m 和
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(十)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合A={2，0，1，4}，{}2,2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，则集合B 中所有的元素之和为( )A.2B.－2.已知命题p ：x ∈A B ，则非p 是A ．x 不属于AB B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于BD ．x ∈A B 3.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()21的定义域是（ ） Ａ.[]-14， Ｂ.[]052， Ｃ.[]-55， Ｄ.]73[，- 4.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．225.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的 最大值和最小值分别是A. , 最小值为1-B. , 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1--D. 最大值为1, 最小值为1-6.平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （ ）A ．2-B ．2C ．3D ．47.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b -的取值范围是A ．(,3)-∞-B ．1(,0)3-C ．(3,)+∞D ．1(0,)38.在下列关于点P ，直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是A. 若m α⊥,l m ⊥，则l ∥αB. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥C. 若l 、m 是异面直线，m α, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥9.已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B. 26 C. 2 D. 315二、填空题10.已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为 ．11.已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足437371234++=+a a a a ，那么7837a a + 的最小值为12.下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[,]42ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ> ②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则 ③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。
【广东省2014届高三寒假作业数学(七) Word版解析]
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广东省2014届高三寒假作业（七）数学一、选择题 1．等差数列{}前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） A ．是中的最大值B ．是中的最小值C ．=0D ．=02．等差数列{}的前n 项和为,则常数= ( ) A ．－2 B ．2C ．0D ．不确定3．数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（ ）A ．－3B ．－11C ．－5D ．19 4．在等差数列3,7,11 …中,第5项为A ．15B ．18C ．19D ．23 5．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n≥3)，则当n≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A(n －1)2 B (n+1)2 C n 2 D n 2－1 Ks5u 6．数列 ,1614,813,412,211的前n 项的和为 A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn n C ．2212nn n ++-D ．22121n n n -+-+7．数列}{n a 中nn n a )1(-+=，则=+54a a （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．已知c b a ,,成等比数列，m 是a 与b 的等差中项，n 是b 与c 的等差中项，则=+ncm a ( ） A ．1 B ．2C ．21 D ．41 二、填空题 9．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．10．已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是___________________11．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列的前n 项和S n ＝________. 12．设正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且84=a ， 3814=-S S ， 则数列{n a }的公比等于 ． 13．若数列{}n a 满足：111,2,n n a a a +==+则=10a14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ,______,________1612T T 成等比数列． 三、解答题Ks5u15．（10分）已知函数2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足12a =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=． (1）试探究数列{1}n a -是否是等比数列？（5分） (2）试证明11nii an =≥+∑.（5分）16．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且(1)(1)(0)()n n a S a a a n -=->∈*N . (1)求证数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式n a ；(2)已知集合2{(1)},A x x a a x =+≤+|问是否存在实数a ，使得对于任意的,n ∈*N 都有n S A ∈? 若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.Ks5u17．（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a (1）求出公比1q a 和 (2）求出n S Ks5u18．设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①212n n n a a a +++≤， ②n a M ≤.其中n N *∈，M 是与n 无关的常数.(Ⅰ）若{n a }是等差数列，n S 是其前n 项的和，42a =，420S =，证明：{}n S W ∈; (Ⅱ）设数列{n b }的通项为52n n b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围； (Ⅲ）设数列{n c }的各项均为正整数，且{}n c W ∈.证明1n n c c +≤. Ks5u19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =．(Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (Ⅱ）若数列{}n c 满足 n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并证明1n T ≥．Ks5u20．（本小题共13分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈. (Ⅰ）求a 的值；(Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ）若()()1221,82,n n n n b n a a++=⎧⎪=⎨⎪⋅⎩≥ n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T . Ks5u广东省2014届高三寒假作业（七）数学一、选择题 1．D【解析】因为数列{}是等差数列，所以成等差数列，所以,因为，所以解得=0.2．A 【解析】因为为等差数列的前n 项和，所以。
云南省高三数学寒假作业(7)
云南省2013-2014学年高三寒假作业（7）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.函数2()2cos 1f x x =-的图象的一条对称轴方程是 （A ）6x π= （B ）3x π=（C ）4x π=（D ）2x π=2.已知i 是虚数单位，若3(2i)i z -⋅=，则z ＝ （A ）12i 55-（B ）21i 55-+（C ）21i 55--（D ）12i 55+3.已知集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x| 0＜x ＜4}，则集合A B ðR ＝ （A ）{x| 0＜x ＜2}（B ）{x|－1＜x ≤0}（C ）{x| 2＜x ＜4}（D ）{x|－1＜x ＜0}4.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭ C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭5.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A. 14B.20C.30D.557.已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β ( ) A.4πB.6π C.3π D.π1258.如右图，某几何体的三视图均为边长为l 的正方形，则该几何体的体积是（ ）A ．65 B ．32 C ．1 D ．21第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.4(1)(1)x x +-展开式中4x 的系数是________．10.()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x 是k 型函数．给出下列说法： ①4()3f x x=-不可能是k 型函数；②若函数22()1(0)a a x y a a x +-=≠是1型函数，则n m- ③若函数212y x x =-+是3型函数，则40m n =-=，；其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）11.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos αsin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ．12.函数sin()(0)2y x πϕϕ=+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠ ．13.设2(sin 12cos )2x a x dx π=-+⎰，则多项式62((2)x ⋅+的常数项是 。
贵州高三数学上学期寒假作业(7)
贵州2013-2014学年高三寒假作业（7）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.已知函数()x f 为偶函数，若将()x f 的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若()12-=f ，则()()()201321f f f +++ 等于 ( )（A ）1- （B ）0 （C ）1003- （D ）10032.函数|1|2)(||log 2x x x f x --=的图像大致是 ( )3.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（ ） （A ）0sin cos log cos >B A C （B ）0cos cos log cos >B A C （C ）0sin sin log sin >B A C （D ）0cos sin log sin >B A C4.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有 （ ）（A ） 36种 （B ）38种 （C ）108种 （D ） 114种5.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则B A C u ⋂)(= （ ） A.}2{ B.}4,3{ C.}5,4,1{ D.}5,4,3,2{6.在三棱锥ABC S -中，22,====⊥SC SA BC AB BC AB ，，二面角B AC S --的余弦值是33-，若C B A S ,,,都在同一球面上，则该球的表面积是( )（A ）68 （B ）π6 （C ）π24 （D ） 6π7.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,184a S =,27-=a ，则9a = （ ）A.6-B.4-C.2-D.28.已知()()()f x x a x b =--（其中b a <），若()f x 的图象如图（1）所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )9.函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ． (2,)eD ．(3,)+∞10.三个数0.377,0.3,ln0.3a b c ===大小的顺序是 （ ）A ．a b c >> B. a c b >> C ．b a c >> D. c a b >>第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且936S =-,13104S =-，等比数列{}n b 中，55b a =，77b a =，则6b = ．12.5(+1)(12)x x -展开式中，3x 的系数为 （用数字作答）．13.如图, 设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC =2AD =，则A 、D 两点间的球面距离 ．14. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .三、解答题（题型注释）15.已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0，当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0.(1)求f (x )在0,1内的值域；(2)c 为何值时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R?16.已知集合A ＝{x | x 2－3x －11≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ⊇B 且B ≠ο/，求实数m 的取值范围。
上海市2014届高三寒假作业 数学7Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且x Î(-1,0)时，f (x )=2x +65则2(log 20)f = .2、数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 3、已知向量a ，b 满足1a = ，2b = ， a 与b 的夹角为120°，则a b -=；4、函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是___________.5、若关于x2kx =+恰有两个实根，则k 的取值范围是_____．数形结合 6、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为___________.7、已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭ B 经过矩阵01⎛⎫= ⎪⎝⎭a Ab 变换后得到向量' B ，若向量 B 与向量' B 关于直线y=x 对称，则a+b= .8、椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是______. 9、函数sin 2()1cos x f x x=-的最小正周期是10、记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a的取值范围是______.11、计算121(lg lg25)100=4--÷_______．12、等差数列na 前9项的和等于前4项的和．若141,0k a a a =+=，则k=____________．13、设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 . 14、设,a b 为正实数，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<； ④若33||1a b -=，则||1a b -<。
2015高三数学寒假作业(七)
2015高三数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．122.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝1x ，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于A.6B. 8C.9D.165.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则cos 2sin 2αα+=（ ）A ．75B ． 75-C ．15D ．15- 6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++==<>且与的夹角为则等于……….（ ）AB ．12C ．—12D ． 7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则b a 23+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 28.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若//,m n m n αα⊥⊥，则； ②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是 （ ）A.0B.1C.2D.3 9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点AA 点的横坐标为（ ）A． B ．3 C． D ．4二、填空题10.在复平面中，复数2(1)(3i i i++是虚数单位）对应的点在第 象限 11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ．12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ．13.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x =垂直，C 的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.三、计算题14.（本小题满分12分）如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>，且过点(，四边形ABCD 的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 22AC BDb k k a⋅=-. （Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围； （Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.15.已知c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时，都取得极值。
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(三)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则M N =（ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-3.若命题p ：0log ,2>∈∀x R x ，命题q ：02,00<∈∃x R x ，则下列命题为真命题的是（ ）A. q p ∨B. q p ∧C. q p ∧⌝)(D.)(q p ⌝∨ 4.下列各组函数中，表示相等函数的是( )．A ．y ＝55x 与yB ．y ＝ln e x与y ＝eln xC ．与y ＝x ＋3D ．y ＝x 0与y ＝01x5.若函数f (x) (x ∈R)是奇函数，则（ ）A ．函数f (x 2)是奇函数 B ．函数 [f (x) ]2是奇函数 C ．函数f (x)⋅x 2是奇函数 D ．函数f (x)＋x 2是奇函数6.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2＝3，a 6＝11,则S 7等于． A ．13 B ．35 C ．49 D ．637.，则sin 2x =（ ）A8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是（ ） A9.已知函数22log (log )a a y x x =-+对任意1(0,)2x ∈时都有意义，则实数a 的范围是（ ） A.11322a ≤<B. 01a <<C.112a <<D. 1a >二、填空题10.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．12.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若b c a 322=-，且C A B si n co s 8si n =,则边b 等于 .13.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uuu r________．FE DCB A三、计算题14.已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1AAC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．16.（本题满分12分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且||||AB BF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程.一、选择题1~5 CADDC 6~9 CCCA 二、填空题 10.10 11.23ABC DEC 1A 1B 1F12.4 13.32-三、计算题 14.（Ⅰ）∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==， ∴函数()f x 的最小正周期为π.（Ⅱ）由2623x x ππππ-≤≤⇒-≤≤，∴sin 21x ≤≤，∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为15.证明（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG ． 因为F 为C 1B 的中点，所以FG 1//2C 1C ． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A //C 1C ，且E 为A 1A 的中点， 所以FG //EA ．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF∥AG．………………………… 4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．………………………… 6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，所以A1A⊥BD．因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．………………………… 9分根据题意，可得EB＝C1E＝2，C1BAB，所以EB2＋C1E2＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．……………………… 12分因为BD∩EB＝B，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．………………………… 14分16.（1）由已知|||AB BF，，222445a b a+=，222244()5a a c a+-=，∴cea==.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知224a b=，∴椭圆C：222214x yb b+=.设11(,)P x y，22(,)Q x y，直线l的方程为22(0)y x-=-，即220x y-+=.由22222222204(22)4014x yx x bx yb b-+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，即2217321640x x b ++-=.22321617(4)0b b ∆=+⨯->⇔>123217x x +=-，21216417b x x -=.……8分 ∵ OP OQ ⊥，∴ 0OP OQ ⋅=，即12120x x y y +=，1212(22)(22)0x x x x +++=，121254()40x x x x +++=.从而25(164)128401717b --+=，解得1b =，∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………………12分。
云南省2014届高三数学寒假作业(7)
云南省2013-2014学年高三寒假作业（7）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.函数2()2cos 1f x x =-的图象的一条对称轴方程是 （A ）6x π= （B ）3x π=（C ）4x π=（D ）2x π=2.已知i 是虚数单位，若3(2i)i z -⋅=，则z ＝ （A ）12i 55-（B ）21i 55-+（C ）21i 55--（D ）12i 55+3.已知集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x| 0＜x ＜4}，则集合A B R＝（A ）{x| 0＜x ＜2}（B ）{x|－1＜x ≤0}（C ）{x| 2＜x ＜4}（D ）{x|－1＜x ＜0}4.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭5.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A. 14B.20C.30D.557.已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β ( ) A.4πB.6π C.3π D.π1258.如右图，某几何体的三视图均为边长为l 的正方形，则该几何体的体积是（ ）A ．65 B ．32 C ．1 D ．21第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）9.4(1)(1)x x +-展开式中4x 的系数是________．10.()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x 是k 型函数．给出下列说法： ①4()3f x x=-不可能是k 型函数； ②若函数22()1(0)a a x y a a x+-=≠是1型函数，则n m -的最大值为233； ③若函数212y x x =-+是3型函数，则40m n =-=，；其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）11.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α=55，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ．12.函数sin()(0)2y x πϕϕ=+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠ ．13.设20(sin 12cos )2xa x dx π=-+⎰，则多项式62()(2)a x x x⋅+的常数项是 。
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(四)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则U P =ð（A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞2.已知1,0≠>a a ，x a x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取 值范围是（ ）Ａ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，2210 Ｂ.(]2,1121⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡，Ｃ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，4410 Ｄ.(]4,1141⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡，3.若函数f(x)=e x (x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( ) (A)(0,1] (B)(-1,1] (C)(-∞, 12] (D)( 12,1] 4.已知整数数列{}n a 共5项，其中51,4a a ==，且对任意14i ≤≤都有12i i a a +-≤，则符合条件的数列个数为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．525.若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++-=--- （ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 6.如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ）A ．34a b +B ．1344a b +C ．1144a b +D ．3144a b + 7. 已知,x y 满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 18.抛物线22y x =上两点1122(x ,y ),(x ,y )A B 关于直线y x m =+对称,且121x x 2=-,则m =（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 9.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为（ ▲ ）。
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联立消去y，整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0.
所以，.
于是=(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)
=
= = .
令t=1+32m2，1
又1
综上，的取值范围为[﹣1，).(15分)
∴ =
= =
&Байду номын сангаасhere4;m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012.
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所以椭圆C的方程为. (6分)
(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P(，0)、Q(，0)，.
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(﹣，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).
由得(x1+x2)+2(y1+y2) =0，
则﹣1+4mk=0，∴k= .
2014-2015
高三年级年级数学寒假作业是不是在这欢乐的日子里为你带来了一丝苦闷呢?精品学习网为你提供2014-2015学年高三年级数学寒假作业答案参考，相信这个新年你会异常开心!
一、选择试题
1~5 CADAC 6~9 CDCB
名师原创 全国通用2014-2015学年高三寒假作业 数学(六)Word版含答案.pdf
【原创】高三数学寒假作业（六）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.复数ii −22所对应的点位于复平面内 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （ ）A ．101B ．808C ．1212D ．20123.已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E （X ）= A ．23 B ．2C ．25D ．3 4.在（1+x ）6（1+y ）4的展开式中，记x m y n 项的系数为f （m ，n ），则f （3,0）+f （2,1）+f（1，2）+f （0，3）=A ．45B ．60C ．120D ．210 5.曲线2−=x x y 在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A. 32+−=x y B. 32−−=x yC. 12+−=x yD. 12+=x y 6.已知点(3,2)A , F 为抛物线22y x =的焦点, 点P 在抛物线上, 使PA PF +取得最小值, 则最小值为 （ ）A ． 32B ． 2C ．52D ． 727.过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y −+−=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ） A ．24± B. 22± C ． 1± D.33± 8. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的 图象最有可能的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、9.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 422+257+二、填空题10.已知11)(+−=x x x f ，45)2(=x f (其中)0>x ，则=x . 11.已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则k α+=______________。
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高三数学寒假作业（七）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为
A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥
B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥
C.,,m αββγα⊥⊥⊥
D.,,n n m αβα⊥⊥⊥
3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝
1
x
，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[
12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12
，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.16
5.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则c
o s 2s i n 2αα+=（ ）
A ．
75 B ． 75
- C ．15 D ．15-
6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++=
=<>且与的夹角为则等于……….（ ）
A ．
2
B ．
12
C ．—
12
D ．2
-
7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则
b
a 2
3+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；
②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；
③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则. 其中正确命题的个数是 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 与双曲22
145
x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x
轴的交点为K ，点A
A 点的横坐标为（ ）
A
． B ．3 C
． D ．4 二、填空题
10.在复平面中，复数
2
(1)(3i i i
++是虚数单位）对应的点在第 象限 11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ．
12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02
=++c bx x 有实根的概
率为 ．
13.已知双曲线C ：22
2
21x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l
：0x =垂直，C
的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.
三、计算题
14.（本小题满分12分）
如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>
的离心率为2
，
且过点(，四边形ABCD 的顶
点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 2
2AC BD b k k a
⋅=-.
（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；
（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.
15.已知c bx ax x x f +++=2
3
)(在3
2
-=x 与1=x 时，都取得极值。
（I ）求a ，b 的值； （II ）若对]2,1[-∈x ，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围。
16.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若3acos C=csin A ．
（1）求角C 的大小； （2）若a=3，△ABC 的面积为2
3
3，求CA ·AB 的值．
高三数学寒假作业（七）参考答案
一、选择题
1~5 CDDAB 6~9 DADB 二、填空题 10.一 11.30
12.3619
13.2
2
1
3y x -=
三、计算题 14.
（Ⅰ）222222
222
842
11284
4c a
a x y a
b b a b
c ⎧=⎪
⎪⎧=⎪+=⇒∴+=⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎪⎩
分
当直线AB 的斜率存在时，设()()1122:,,,,.AB l y kx m A x y B x y =+ 由()22222
12428028
y kx m
k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨
+=⎩ 2121222
428
,1212km m x x x x k k --∴+==++.………………..4分
()()2222
2
1212222
2848121212m km m k y y kx m kx m k km m k k k ---⎛⎫=++=++= ⎪+++⎝⎭
. 2122122
2
2
2222
1
2
81284212212OA OB
y y b k k a x x m k m m b k k
⋅=-⇒⋅=-
--∴
=-⋅⇒=+++………………..6分
222212122222
288424212122121
m m k k OA OB x x y y k k k k ---⋅=+=+==-++++，
max 22OA OB=-2k AB x OA OB =2,
OA OB ∴-≤⋅<⋅⊥⋅，当k=0时，当不存在即轴时
所以OA OB ⋅的范围是[]2,2-.………………..8分
(
)
2S 41
2
ABCD AOB
AOB
S
S
==
..10分
ABCD S ==∴=..12分
15.
（1）由题意，得：2'()03
f -=且'(1)0f =
即：3
2-
和1是2
'()320f x x ax b =++=的两根， 由韦达定理，易得：2,21
-=-=b a
（2）由（1）知：c x x x x f +--=22
1
)(23
2
'()32(1)(32)f x x x x x =--=-+
)1(-f ，)3
(-f ，)2(f 中的最大值c f +=2)2(
因为对 ]21[，∈x ，2
)(c x f <恒成立， 所以 22c c <+， 解得：c <－1或者 c >2。
16.。