2014-2015学年高三数学寒假作业(7)(Word版,含答案)

高三数学寒假作业（七）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为

A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥

B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥

C.,,m αββγα⊥⊥⊥

D.,,n n m αβα⊥⊥⊥

3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝

1

x

，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[

12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12

，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.16

5.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则c

o s 2s i n 2αα+=（ ）

A ．

75 B ． 75

- C ．15 D ．15-

6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++=

=<>且与的夹角为则等于……….（ ）

A ．

2

B ．

12

C ．—

12

D ．2

-

7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则

b

a 2

3+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；

②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；

③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则. 其中正确命题的个数是 （ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 与双曲22

145

x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x

轴的交点为K ，点A

A 点的横坐标为（ ）

A

． B ．3 C

． D ．4 二、填空题

10.在复平面中，复数

2

(1)(3i i i

++是虚数单位）对应的点在第 象限 11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ．

12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02

=++c bx x 有实根的概

率为 ．

13.已知双曲线C ：22

2

21x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l

：0x =垂直，C

的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.

三、计算题

14.（本小题满分12分）

如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>

的离心率为2

，

且过点(，四边形ABCD 的顶

点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 2

2AC BD b k k a

⋅=-.

（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；

（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.

15.已知c bx ax x x f +++=2

3

)(在3

2

-=x 与1=x 时，都取得极值。 （I ）求a ，b 的值； （II ）若对]2,1[-∈x ，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围。

16.（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若3acos C=csin A ．

（1）求角C 的大小； （2）若a=3，△ABC 的面积为2

3

3，求CA ·AB 的值．

高三数学寒假作业（七）参考答案

一、选择题

1~5 CDDAB 6~9 DADB 二、填空题 10.一 11.30

12.3619

13.2

2

1

3y x -=

三、计算题 14.

（Ⅰ）222222

222

842

11284

4c a

a x y a

b b a b

c ⎧=⎪

⎪⎧=⎪+=⇒∴+=⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎪⎩

分

当直线AB 的斜率存在时，设()()1122:,,,,.AB l y kx m A x y B x y =+ 由()22222

12428028

y kx m

k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨

+=⎩ 2121222

428

,1212km m x x x x k k --∴+==++.………………..4分

()()2222

2

1212222

2848121212m km m k y y kx m kx m k km m k k k ---⎛⎫=++=++= ⎪+++⎝⎭

. 2122122

2

2

2222

1

2

81284212212OA OB

y y b k k a x x m k m m b k k

⋅=-⇒⋅=-

--∴

=-⋅⇒=+++………………..6分

222212122222

288424212122121

m m k k OA OB x x y y k k k k ---⋅=+=+==-++++，