16.2 最简二次根式 教案

课型: 新授课 上课时间：

课时： 1

学习内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．

学习目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

学习过程

一、 自主学习

（一）复习引入

1．计算（1）35==

，（2）3227==，（3）82a == 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的

传播半径的比是_________．

（二）、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 1

222Rh Rh ==1211222

22h h Rh h Rh h h ==. 例 1．化简：(1) 5312; (2) 2442x y x y +; (3) 238x y

== == ==

例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．

二、巩固练习

教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

121+=1(21)2121(21)(21)

⨯--=-+-=2-1， 132+=1(32)3232(32)(32)

⨯--=-+-=3-2， 同理可得：143

+=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（

121++132++143++……120022001+）（2002+1）的值． ==

2、归纳小结

（1）．重点：最简二次根式的运用．

（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

四、课堂检测

（一）、选择题

1．将x y

（y>0）化为最简二次根式是（ ）． A ．x y

（y>0） B ．xy （y>0） C ．xy y （y>0） D ．以上都不对 2．把（a-1）11a -

-中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A ．1a - B ．1a - C ．-1a - D ．-1a -

3．化简3227

-的结果是（ ） A ．-23 B ．-23 C ．-63 D ．-2 二、填空题 1．化简422x x y +=_________．（x ≥0）

2．a 2

1a a +-

化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题

若x 、y 为实数，且y=224412

x x x -+-++，求x y x y +-的值．