脊波导的几种计算方法.
脊波导的几种计算方法.
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布以及如何通过有限元法来数值求解脊波导的模场分布其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。
关键词：脊波导有效折射率模场分布有限元法1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是:主模H10波的截止波长较长,对于相同的工作波长,波导尺寸可以缩小;H10模和其它高次模截止波长相隔较远,因此单模工作频带较宽,可以达到数个倍频程;等效阻抗较低,因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。
但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。
脊形波导在集成光学中有广泛的应用,它是薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件的基础。
由于脊形波导边界复杂,精确地分析其光学特性十分困难,若考虑介质的吸收作用,则难度就更大。
其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。
对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。
光波导分析方法常用的有:转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。
在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。
最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。
2脊型光波导的理论模型分析2.1脊波导的有效折射率法脊波导的横截面如图一所示，图中,分别为芯区，下包层和上包层的折射率，a为脊宽，h为脊高，b为脊下的芯厚度，则b-h为脊两边的芯厚度，此时光功率主要限制在脊下波导的芯中传播。
有效折射率法是把这种波导等效为x方向厚度为a的对称三层平板波导，如图二所示。
在脊波导中主要存在两种形式的模，模和模，前者以为主，同时为0，后者以为主，同时为0。
我们以导模为例来说明这一等效平板波导的折射率分布是如何确定的。
脊形波导中导模传输与损耗的分析与计算
脊形波导中导模传输与损耗的分析与计算脊形波导是一种在半导体微波电子学中常用的结构，在高普通频段
工作时它无可称道的优势可以得到有效的发挥。
本文主要研究脊形波
导中导模传输与损耗的分析计算，包括以下几个方面:
1. 导模的计算：计算脊形波导n层结构中出现的导模，包括传播常数、介质折射率与传播波长等。
2. 损耗分析：计算脊形波导n层结构中损耗最大处，利用散射矩阵方
法和数值模拟模型分析脊形波导损耗本构的参数，以便是最大损耗变
得更加明显。
3. 谐振频率调整：计算脊形波导n层结构中谐振频率的变化，包括金
属板层数的变化以及导模的变化，以找到最佳的谐振频率。
4. 射频设计：利用计算结果设计脊形波导的射频器件参数，包括频率
选择、封装模具调整、传输长度与谐振频率等。
5. 分析电路：搭建脊形波导电路，以加深对理论计算结果的理解，分
析电路中导模传输与损耗行为。
本文通过对脊形波导n层结构中导模传输与损耗的分析计算，提出了
一种具有可行性的设计方案，使得实际的脊形波导能够高效的工作、
发挥出强大的射频能力。
另外，还提出了一些有关射频设计的工作，
例如元件设计以及封装模具调整等，期望能够获得更好的传输参数与更低的损耗行为。
脊波导半导体激光器模式特性研究与设计
１ 脊 波 导模 式 分 析
如图 １ ，分析脊形区域 内的光波模式场。采用 有效折射率法 ，在弱导近似条件下 ，可以证明导 波模式的纵向分量比横向分量要小得多 ，引入 Ｔ Ｍ Ｅ
近似。将波导中的导波模式分为横 向分量Ｅ、且 的
（Ｏ Ｃ Ｄ） 的产生。Ｅ ． ｉ 等人通过设计弯 曲波导 ＢＳ ｎ ｗ ｔ 结构 ，利用高阶模式在弯 曲波导中的损耗大的特点 制作了条宽 ６ 基侧模 Ｌ 岬 Ｄ。ＨＹ ｎ 等人设计 了反 ．ａｇ
慷 ＝髓 斗 ； 斗 ：瑶 ；
一
计算厚度 ｈ 。计算时要输入精度ｚ 可求 出对应不同 ， 厚度 ｈ 的有效折射率值 。
Ｉ ｐｕ ，ｌ ／ ｎ ｈ ｚ ｎ ｔｚ ７ ２ ３
一
砖＋ ＝磕最 ＋ ＝瑶， 斗 ２ ； （ ２）
一
其 中 、ｎ为空气折射率 ，ｎ、ｎ波导层折射 ： ３ ， 率 ，ｎ 有源 区折射 率 ， 为横 向传播 常数 。ｎ 。 ４ ＝ ｌ 、 、 ： ＝ 、ａ ａ ２， ＝ 。应用边界条件可得 模 式的特征方程如下 ：
应的厚度 （ 单位ｐ ） ｍ 。如表 １ 。
表 １ ，－ ｌ ｈ数值关 系表 。 广
Ｔ ｂ１ ａ ．
ｎ ｆ ｅ
ｈ
ｔ ．５ 。 ＜０ 。了 ＝ ＋ 亍彳 ２ 卜
√ ｌ —ｒ ， 一， √ｌ ．
（ １ Ｉ）
ｔ 为归一化宽度 ，ｒ 为归一化高度 。ｔｗＨ，， ＝／ ． ＝
第３ 卷第２ ４ 期 ２ １年６ ０ １ 月
长春理工大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｈ ｎ ｃｕ ｉ ｒｉ ｆ ｃｅｃ ｎ ｅｈ ｏｏｙ Ｎａｕａ ｃｅｃ ｄｔ ｎ） ｏｒａｏ Ｃ ａ ｇｈｎＵｎｖ ｓ ｙ Ｓｉｎｅ ｄ ｃｎ ｌｇ （ ｔ ｌ ｉｎｅ ｉｏ ｅ ｔｏ ａ Ｔ ｒ Ｓ Ｅ ｉ
用有限差分法分析单脊波导中TM波的传输特性
目录引言 (1)1 概述 (2)1.1电磁场边值问题的解法 (2)1.1.1解析法 (2)1.1.2数值法 (2)1.2 FDM算法的发展 (2)1.3 脊波导 (3)1.3.1脊波导简介 (3)1.3.2脊波导的特点 (4)1.3.3电磁波在波导内传播的特点 (4)1.4 本文的主要工作 (5)2 有限差分法（FDM）的基本原理 (6)2.1有限差分法的基本概念 (6)2.2基本差分公式 (6)2.3差分方程的求解过程 (8)2.4有限差分法的计算步骤 (9)3 用FDM法分析脊形波导问题 (11)3.1理论分析 (11)3.1.1波导中的电磁场方程 (11)3.1.2亥姆霍兹方程的差分表达式 (12)3.2用差分法求解波导问题的计算框图 (15)3.3 数值计算结果及讨论 (15)3.3.1单脊波导TM波的计算 (15)3.3.2双脊波导TM波的计算 (17)3.4结果分析 (17)3.4.1单脊波导的TM波计算结果与比较 (17)3.4.1.1用有限差分法分析TM波在单脊波导中的传输特性 (17)3.4.1.2本文值与文献值比较 (18)3.4.1.3不同尺寸单脊波导的截止频率计算 (18)3.4.2 双脊波导的TM波计算与比较 (19)3.4.2.1用有限差分法分析TM波在双脊波导中的传输特性 (19)3.4.2.2不同尺寸双脊波导的截止频率计算 (19)3.5本章小结 (20)4结论与展望 (22)4.1结论 (22)4.2展望 (22)致谢 (24)参考文献 (25)附录A 外文文献 (26)附录B 外文文献译文 (29)附录C 牛顿迭代法 (35)附录D 计算单脊波导TM波截止频率的程序 (36)附录E 计算双脊波导TM波截止频率的程序 (38)引言随着科学技术的发展，微波技术的应用已渗透到了科学领域的许多方面，如无线通信、全球定位系统、雷达以及电子和计算机工程学科中。
发展至今，用于求解各类电磁场边值问题的方法已经为数众多，从数学分析的角度看，这些方法通常可以归结为四大类型，即严格解析方法、近似解析方法、数值方法和半数值方法。
脊波导的几种计算方法
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布以及如何通过有限元法来数值求解脊波导的模场分布其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。
关键词：脊波导有效折射率模场分布有限元法1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是:主模H10波的截止波长较长,对于相同的工作波长,波导尺寸可以缩小;H10模和其它高次模截止波长相隔较远,因此单模工作频带较宽,可以达到数个倍频程;等效阻抗较低,因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。
但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。
脊形波导在集成光学中有广泛的应用,它是薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件的基础。
由于脊形波导边界复杂,精确地分析其光学特性十分困难,若考虑介质的吸收作用,则难度就更大。
其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。
对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。
光波导分析方法常用的有:转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。
在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。
最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。
2脊型光波导的理论模型分析2.1脊波导的有效折射率法脊波导的横截面如图一所示，图中,n1,n2,n3分别为芯区，下包层和上包层的折射率，a为脊宽，h为脊高，b为脊下的芯厚度，则b-h为脊两边的芯厚度，此时光功率主要限制在脊下波导的芯中传播。
有效折射率法是把这种波导等效为x方向厚度为a的对称三层平板波导，如图二所示。
在脊波导中主要存在两种形式的模，y模，前者以E x和H y为主，同时H x为0，后者以E y和H x为主，同时H y为模和E mn0。
双脊波导和微带转换
双脊波导和微带转换双脊波导和微带转换是微波电路中常用的两种传输线结构，它们在微波电路设计中具有重要的作用。
本文将分别介绍双脊波导和微带转换的基本原理、特点和应用，并对两者进行比较和分析。
一、双脊波导1.基本原理双脊波导是一种用于微波电路中的传输线结构，其工作原理是通过两条金属脊上的电磁波互相耦合传输信号。
其中一条脊传输主要信号，另一条脊作为耦合器，用于将信号从一条脊传输到另一条脊上。
2.特点（1）较高的传输效率：双脊波导能够实现较高的传输效率，其传输损耗较低，可以在微波电路中实现较长距离的信号传输。
（2）较低的串扰和互模干扰：双脊波导由于采用了耦合结构，可以有效地减少信号之间的串扰和互模干扰，提高信号质量和可靠性。
（3）较宽的带宽：双脊波导可以实现较宽的工作带宽，适用于多种频率范围的信号传输。
3.应用双脊波导主要应用于微波通信、雷达系统、天线等领域。
在微波通信中，双脊波导被用于微波信号传输，可以实现高速、稳定的数据传输。
在雷达系统中，双脊波导作为信号传输线，可以实现雷达系统对目标的精确探测和跟踪。
在天线中，双脊波导被用于天线网络中的信号传输线，可以提高天线性能，增强信号的接收和发射能力。
二、微带转换1.基本原理微带转换（Microstrip Transition）是一种用于微波电路中的传输线结构，其工作原理是通过一个微带线和其他类型的传输线之间的转换，实现信号的连续传输。
2.特点（1）小型化：微带转换采用微带线作为基础传输线，具有小尺寸、轻质和易加工的特点，适合于要求体积小的微波电路设计。
（2）较低的制造成本：微带转换的制造成本相对较低，适合于批量生产和大规模应用。
（3）易于集成：微带转换可以与其他微带线结构和微波器件进行集成，方便实现复杂的微波电路设计。
3.应用微带转换广泛应用于微波集成电路（MMIC）、天线、滤波器等领域。
在微波集成电路中，微带转换被用于集成不同类型传输线之间的转换，方便信号的传输和处理。
(完整版)射频试题(判断选择计算-含答案)
判断题：1、无耗传输线终端短路，当它的长度大于四分之一波长时，输入端的输入阻抗为容抗，将等效为一个电容。
2、无耗传输线上驻波比等于1时，则反射系数的模等于0。
3、阻抗圆图上，|Γ|=1的圆称为单位圆，在单位圆上，阻抗为纯电抗，驻波比等于无限大。
4、只要无耗传输终端接上一个任意的纯电阻，则入射波全部被吸收，没有反射，传输线工作在匹配状态。
5、在传输线上存在入射波和反射波，入射波和反射波合成驻波，驻波的最大点电压值与最小点上的电压值的比即为传输线上的驻波比。
6、导纳圆图由等反射系数圆、等电抗圆和等电阻圆组成，在一个等电抗圆上各点电抗值相同。
7、圆波导的截止波长与波导的截面半径及模式有关，对于TE11模，半径越大，截止波长越短。
8、矩形波导的工作模式是TE10模，当矩形波导传输TE10模时，波导波长（相波长）与波导截面尺寸有关，矩形波导截面的窄边尺寸越小，波导波长（相波长）越长。
9、在矩形谐振腔中，TE101模的谐振频率最小。
10、同轴线是TEM传输线，只能传输TEM波，不能传输TE或TM波。
11、矩形波导传输的TE10波，磁场垂直于宽边，而且在宽边的中间上磁场强度最大。
12、圆波导可能存在“模式简并”和“极化简并”两种简并现象。
13、矩形波导中所有的模式的波阻抗都等于377欧姆。
14、矩形谐振腔谐振频率和腔体的尺寸与振荡模式有关，一般来讲，给定一种振荡模式，腔体的尺寸越大，谐振频率就越高。
15、两段用导体封闭的同轴型谐振腔，当它谐振在TEM模时，其长度等于半波长的整数倍。
16、对称振子天线上的电流可近似看成是正弦分布，在天线的输入端电流最大。
17、对称振子天线既可以作发射天线，也可以作接收天线，当它作为发射天线时，它的工作带宽要比作为接收天线时大。
18、天线阵的方向性图相乘原理指出，对于由相同的天线单元组成的天线阵，天线阵的方向性图可由单元天线的方向性图与阵因子相乘得到。
19、螺旋天线的工作模式有法向模、轴向模和边射模三种，其中轴向模辐射垂直极化波。
脊波导各种参数的计算
脊波导各种参数的计算
王萍
【期刊名称】《火控雷达技术》
【年(卷),期】2004(033)003
【摘要】给出脊波导的主要参数:主模截止波长、脊波导单模工作带宽、脊波导特性阻抗、脊波导功率容量、脊波导衰减,及各参数的完备计算方法、部分参数的修正曲线.
【总页数】6页(P50-55)
【作者】王萍
【作者单位】西安电子工程研究所,西安,710100
【正文语种】中文
【中图分类】TN814
【相关文献】
1.不对称双脊波导特性计算 [J], 章宝歌;李根;王梓丞
2.聚合物非对称脊波导结构参数与有效折射率 [J], 高原;张晓霞;廖进昆
3.直角梯形脊波导传输特性的数值计算 [J], 孙海;熊思灿
4.用非均匀网格FDTD法计算部分介质填充脊波导的截止频率 [J], 姜艳娥;郑勤红;姚斌;何佳;李淼;李禹华;毛玮
5.脊波导宽频带电磁参数测试技术 [J], 李恩;向志军;郭高凤;张其劭
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脊波导的截止频率
脊波导的截止频率引言脊波导是一种具有特殊结构的光波导，广泛应用于光通信、光传感等领域。
脊波导的截止频率是指在特定结构参数下，光在脊波导中传播的最高频率。
了解和掌握脊波导的截止频率对于优化光波导性能、提高光通信系统传输能力至关重要。
脊波导的基本原理脊波导是一种将光束限制在脊状结构内部传播的波导，其基本原理是通过在波导表面形成一定高度和宽度的脊，以及通过选择适当的波导材料和结构参数，实现光的单模传输。
脊波导通常由核心层、包层和边界层组成，光波被限制在核心层内传播，可以有效减少模式失配和光损耗。
脊波导的截止频率影响因素脊波导的截止频率受多种因素影响，主要包括以下几个方面：1. 波导材料波导材料的折射率决定了光在波导中的传播速度和波导的模式结构，不同的波导材料具有不同的折射率。
晶体波导多采用硅、硅氧化物等材料，而光纤波导多采用硅、石英材料。
选择适合的材料能够调节波导的截止频率。
2. 脊的尺寸和形状脊波导的脊的尺寸和形状对于波导的模式结构和截止频率具有重要影响。
脊的高度和宽度决定了模式的传播损耗和限制光波传播的最小尺寸。
3. 包层材料和尺寸脊波导的包层材料和尺寸也会对波导的截止频率产生影响。
包层的折射率和尺寸不仅影响模式的约束能力，还会对波导的模式抑制和损耗产生影响。
4. 边界条件脊波导的边界条件是指波导结构的边界与周围环境的交互作用。
边界条件会影响波导的模式结构和能够传播的频率范围。
脊波导截止频率的计算方法脊波导的截止频率可以通过多种方法计算和仿真得到。
其中，常用的方法包括有限差分法、有限元法、束缚模法等。
这些方法基于麦克斯韦方程组和适当的边界条件，求解得到波导的模式结构和截止频率。
在实际应用中，通过模拟和优化可以得到最佳的波导结构参数和截止频率。
脊波导截止频率的优化方法为了实现更高的截止频率和更好的光传输性能，需要对脊波导的结构进行优化。
一般的优化方法包括以下几个方面：1. 材料优化选择合适的波导材料，如具有较高折射率的材料，可以增加波导的截止频率。
三种矩形脊波导特性的比较
三种矩形脊波导特性的比较摘要采用有限元法,对三种矩形脊波导的传输特性进行分析,计算三种脊波导的归一化截止波长和单模带宽,并画出相应的场结构图。
由计算结果可以看出倒梯形脊波导的归一化截止波长最长,而梯形脊波导的单模带宽最宽。
关键词有限元;脊波导;传输特性在微波系统中,矩形波导是应用广泛的一种导波系统。
近年来,随着人们认识到脊波导的宽带特性在通信等领域的重要作用,又分析了多种脊波导的特性,如2004年,逯迈教授等对单双脊梯形脊波导的传输特性进行了细致的分析;2007年,陈小强教授等对三角形和倒梯形两种对称双脊波导做了详细的研究;2010年,孙海等对上翘脊波导的传输特性进行了分析。
本文拟采用有限元法,对三种单脊波导的传输特性及场分布进行分析,并进行三种单脊波导的特性比较。
1理论分析假设脊波导内为空气,且纵向均匀,采用纵向场法,脊波导内的场结构可以归结为求解Helmholtz(亥姆霍兹)方程:上式中为电磁波在无限媒质中的波数。
根据有限元理论分析,对于三角单元剖分的场域,可以推导出下列本征值矩阵方程:  (3)其中,[A]和[B]均为N×N阶方阵,kc2表示待求的特征值,求解特征值方程(3),得到的最小非负特征值就是主模的截止波数,得到的第二个最小非负特征值就是第一个高次模的截止波数kc,这样就可以算出脊波导相应的截止波长(λc=2π/kc)以及可由主模截止波长和第一高次模截止波长的比值算出单模带宽(BW=λc1/λc2)。
2数值计算1)波导尺寸的选择。
矩形脊波导、梯形脊波导及倒梯形脊波导的截面图(如图1所示)。
其中矩形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,边s=0.5a,边d=0.5b;梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,梯形脊的边s=0.5a,c=0.2a,d=0.5b;倒梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,脊的边s=0.2a,c=0.5a,d=0.5b。
聚合物非对称脊波导结构参数与有效折射率
Ｔｈ ｓ ｌ ｉ ｖ ｌ ａ ｌ ｏ ｆ ｒ ｎ ｅ ｉ ｒ ｓ ｆ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｏ ｇ ｎ ｃｐ ｌ ｍｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ｄ ｅｗａ ｅ ｕ ｄ ． ｅｒ ｕ ｔ ｓ ａｕ ｂ ｅｆ ｒｒ ｅ ｅ ｃ ｔ ｍ ｐ ｉ ｔ ｆ ｈ ｒ ａ ｉ ｏ ｙ ｒ ｙ ｅ ｅ ｎ ｅ ｏ ａ ｃ ｏ ｔ ａ ｔｉ ｒ ｇ ｖ ｇ ｉ ｅ ｃｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｇ ｎ ｃｐ ｌ ｍｅ ； ｓ ｍｍｅｒｃｒｄ ｅ ｗａ ｅ ｕ ｄ ； ｆ ｃ ｉ ｅ ｉ ｄ ｘ ｓｒ ｃｕ ａ ａ ａ ｔｒ ｔｅ ｓ ｏ ｉ ｅ ｗｉ ｔ ｆ ｙ ｗｏ ｄ ： ｒ ａ ｉ ｏ ｙ ｒ ａ ｙ ｔｉ ｉ ｇ ｖ ｇ ｉ ｅ ｅ ｅ ｔ ｎ ｅ ； ｔｕ ｔ ｒ ｌ ｒ ｍｅ ｅ ； ｈ ｈ ｒ ｓｄ ｄ ｈ ｏ ｖ ｐ ｔ ｔ ｅｃ ｒ ｌｔ ｈ ｏ ｅｐ ａ ｅ
ｈ ｔ ：／ ｔｐ ／ｗｗｗ．ｄ ｃａ ．ｎ ｇ ｇ 。ｃｃ
７ ６
４ ２
光 电 工 程
Ｏ
２１ ０ ２年 ８月
脊 宽以 及芯 层平板 短侧 宽度 情况 下有效 折射 率 的变化规 律 ，为应 用有 机聚 合物非 对称 脊波 导设计 聚 合物 电
光 调制 器奠 定基础 。
方法 。而在后一种方法中 ，有效折射率法是一种相对简单且应用广泛的研究方法 ，它用简单的平板光波导 替 代复 杂的 二维 光波 导结 构 ，避免 了复 杂的 波传输 方 程求 解Ｌ。该 方 法不仅 可 用于矩 形 波导结 构 ，还 可 用 ８ Ｊ
于 非矩 形波导 结 构 。
图 ２给 出了有效 折射 率法将 脊波 导等 效为平 板波 导 的示 意 图 。
ｅ ｅ ｔｖｅ ｉ ｘ ｃ ｅ ｓ ｄ ｔ ｅ ｕｃ ｉ ｆｔ ｅ ｓ ｏｒ ｉ ｅ ｗ ｉ ｈ ｈｅ ｃ ｒ ａｅ ｗ ｈ ｎ ｔ ｅ ｏｎ ｔｏｎｓｗ ｅｅ ｃｏ ｔｎｔ ｆ ｃ ｉ ｎｄｅ ｄｅ ｒ ａ ｅ ｗｉｈ ｒ ｄ ｔｏｎ ｏ ｈ ｈ ｔｓｄ ｄｔ ｏｆｔ ｏ ｅ ｐｌｔ ｅ ｏ ｈ ｒｃ ｄｉｉ ｒ ｎｓａ ．光场 ． 脊 波导按 照脊 两边 芯层 宽度是 否 对称 ， 可以分 为对 称和 非对称 两种 结构 。图 １ａ给 出了芯 层厚 度 ｈ １５ （） ＝． 岬 、 脊高 （ ｈ＝ ． Ｈ－） ０５岬 时 ， 称脊 波导 结构 及其 光场分 布 。 １ｂ给 出了 同样 条件 下 ， 对 图 （） 短边 芯 层宽度 ２岬 时 的非 对称 脊波导 结 构及其 光场 分布 ，图中显示 脊两 边 的芯层 宽度是 不相 等的 ，且 芯层 的不对称 性 导致 了
第3章规则波导
j z
西安电子科技大学
算子
2 t
j z
2 c
E ( x, y) k E ( x, y) 0
ˆ z ( x, y, z) E ( x, y, z) ET ( x, y, z) zE E0T ( x, y)e
j z
ˆ 0 z ( x, y)e zE
( A1 cos k x x A2 sin k x x)
( B1 sin k y y B2 cos k y y)
j kx E0 y ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cos k x x) 2 kc ( B1 cos k y y B2 sin k y y)
E j H H * j E* J * J * E*
西安电子科技大学
E j H
H * j E* J *
J * E*
1 1 * * S ( E H ) ( H E E H * ) 2 2
1 ˆ PL j 2 Wm We E H ndS S2
1 1 * Wm B H | H |2 4 4
证：时间平均值
1 1 * We D E | E |2 4 4
1 1 * * S ( E H ) ( H E E H * ) 2 2
j t z y e
j m m E y 2 H mn sin a a m 0 n 0 kc
n x cos b
n x cos b
j t z y e
基于时域有限差分法的脊波导传输特性研究--预答辩PPT课件
2.5
2
1.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 d/b
图13 脊间距d与主模截止波长的关系曲线
4
3.8
d/b= 0.2
d/b= 0.4
3.6
d/b= 0.6
d/b= 0.8
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 s/a
❖ d1和d2不等时： 1) 归一化主模截止波长λc/a大约在2~5.27之间.d1固
定不变，当随着上下脊深度d2/b的增大,截止波长增 大,d2/b越小,截止波长值越小,当c1/a =0.2,c2/a =0.6,d1/b =0.7,d2/b=0.9时,得到截止波长的最大 值5.27. 2) 单模带宽大约在1.9~3.6之间
2.5
2
1.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 d/b
图12 脊间距d与单模带宽的关系曲线
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❖主模截止波长λc/a大约在2~3.25之间. 当s不 变时,随着上下脊间距d/b的增大,截止波长减 小,d/b越小,截止波长值越大,当s=0.6,d/b =0.1时,得到截止波长的最大值3.25.
6
5
c1=0.2 c2=0.6
c1=0.1 c2=0.7
4
c1=0.1 c2=0.6
3
主模截止波长
2
1
0
0.1 0.20
0.3
0.4
0.5 0.6
d/b
0.7
0.8 0.90
图7 脊深度d与主模截止波长的关系曲线(d1=d2)
聚合物脊形光波导TM模色散特性的偏振修正
聚合物脊形光波导TM模色散特性的偏振修正廖进昆;唐雄贵;高原;万文杰;张晓霞;刘永;刘永智【摘要】有机聚合物脊形光波导的色散特性对聚合物光子学器件性能具有重要影响.本文利用标量变分理论计算脊形光波导的有效折射率,其用到的近似光场分布运用变分有效折射率法获得.考虑折射率分布的横向变化,基于导模满足的矢量波动方程,利用微扰法对标量变分理论所得有效折射率进行偏振修正,求得精度更高的色散特性.对聚合物多模脊形光波导基模和高阶模的色散特性进行分析,研究了波导结构参数对色散特性的影响,分析了单模波导TM、TE基模的偏振色散特性.研究结果表明,运用本征方程分析TM模的色散特性误差大,必须加以修正;而对于TE模,其误差相对较小.【期刊名称】《发光学报》【年(卷),期】2015(036)005【总页数】8页(P526-533)【关键词】集成光学;光学波导;光学聚合物【作者】廖进昆;唐雄贵;高原;万文杰;张晓霞;刘永;刘永智【作者单位】电子科技大学光电信息学院,四川成都610054;湖南师范大学物理与信息科学学院,湖南长沙410006;电子科技大学光电信息学院,四川成都610054;电子科技大学光电信息学院,四川成都610054;电子科技大学光电信息学院,四川成都610054;电子科技大学光电信息学院,四川成都610054;电子科技大学光电信息学院,四川成都610054【正文语种】中文【中图分类】TN252.34有机聚合物脊形波导是聚合物光子学中的重要组成部分，现已在光子学器件、光互联、测量系统、生物医学等领域得到广泛的应用[1-6]。
在实际应用中，由于周围环境因素的影响，如温度、压力以及光波长的改变，光波导的传输特性也会因此改变，严重时将恶化相关性能，使其不能正常工作。
因此，对聚合物脊形光波导的色散特性建立快速而准确的分析显得尤为必要[7]。
过去对脊形光波导的分析主要建立在借助有效折射率法(EI)所导出的本征方程，通过求解该超越方程来获得脊形波导的色散特性，该方法计算量小但精度低，在要求高精度的情形下有较大的困难，尤其是对TM模误差更大。
波导波长计算公式
波导波长计算公式
波导波长是指波导中的电磁波的波长，是指一束电磁波在沿着一个路线传播时所需要的时间。
波导波长是由波导的参数确定的，包括波导的形状、长度、直径和内外壁导电率等参数。
2.波导波长的计算
以单模单模式（Gunn波导）为例，计算波导波长的公式如下：λ = 2πa√(er/2(1cos2θ))
其中，λ是波导波长，a是波导壁厚度，er是波导材料参数，θ为弯曲角度。
3.波导波长的实际应用
波导波长的计算公式在许多领域都有着重要的应用，尤其是在电磁技术领域，它被用于设计和制造电磁波传播器件，特别是波导和微波行使技术。
多芯磷酸盐光纤的设计主要通过波导波长的计算公式来确定多介质衍射极限，以实现图地栅和焦点图谱的有效控制。
此外，波导波长问题还可以用于分析和设计复杂的微波系统和电路，如天线系统和滤波器等。
4.总结
波导波长是非常重要的参数，它是指一束电磁波在沿着一个路线传播时所需要的时间，主要取决于波导的参数，包括波导的形状、长度、直径和内外壁导电率等参数。
通过单模式（Gunn波导）的波导波长计算公式，可以计算出波导波长，并可以应用在电磁技术领域，多介质衍射极限、天线系统等。
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论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布以及如何通过有限元法来数值求解脊波导的模场分布其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。
关键词：脊波导有效折射率模场分布有限元法1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是:主模H10波的截止波长较长,对于相同的工作波长,波导尺寸可以缩小;H10模和其它高次模截止波长相隔较远,因此单模工作频带较宽,可以达到数个倍频程;等效阻抗较低,因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。
但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。
脊形波导在集成光学中有广泛的应用,它是薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件的基础。
由于脊形波导边界复杂,精确地分析其光学特性十分困难,若考虑介质的吸收作用,则难度就更大。
其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。
对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。
光波导分析方法常用的有:转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。
在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。
最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。
2脊型光波导的理论模型分析2.1脊波导的有效折射率法脊波导的横截面如图一所示，图中,分别为芯区，下包层和上包层的折射率，a为脊宽，h为脊高，b为脊下的芯厚度，则b-h为脊两边的芯厚度，此时光功率主要限制在脊下波导的芯中传播。
有效折射率法是把这种波导等效为x方向厚度为a的对称三层平板波导，如图二所示。
在脊波导中主要存在两种形式的模，模和模，前者以为主，同时为0，后者以为主，同时为0。
我们以导模为例来说明这一等效平板波导的折射率分布是如何确定的。
图一：横截面图图二：对称三层等效平板波导（1）首先把脊宽a在±x方向上延长为无限大，形成一个在y方向折射率分布为，芯厚度为b的非对称三层平板波导。
电场主要沿着x方向偏振，这一偏振放想对于该平板波导而言相当于TE偏振，因此该平板波导的有效折射率可以通过下述的非对称三层平板波导的TE导模特征方程求出，2.1我们把N1作为x方向等效平板波导芯层的折射率。
（2）然后把脊高h缩为0（相当于把脊去掉），形成一个在y 方向折射率分布为，芯厚度为b-h的非对称三层平板波导。
导模的电场主要沿x方向偏振，这一偏振方向对于该平板波导而言也相当于TE偏振，因此该平板波导的有效折射率可以由下述的非对称平板波导的TE导模的特征方程求出，2.2注意方程2.1和2.2中的模的阶数n取值必须相同我们把N2作为x 方向等效平板波导芯层两侧包层的折射率，于是得到了三层平板波导x方向的折射率分布N2，N1，N2.（3）导模的电场主要沿x方向偏振，这一偏振方向对于x方向的等效平板波导而言相当于TM偏振，因此该等效平板波导的有效折射率可以有下述的对称三层平板波导的TM导模的特征方程求出，2.3我们把N作为原脊型波导模的有效折射率。
对于导模其电场主要沿y方向偏振方向，考虑到这一偏振方向，方程2.1-2.2应换成TM倒模的特征方程，而方程2.3应换成TE导模的特征方程，2.42.52.6这样就得到不同模式的等效折射率。
2.2脊波导的有限差分法分析由于脊波导的结构较为复杂很难得到脊波导的解析解，而数值计算的方法往往能够得到脊波导的精确的模场分布，这里我们采用的方法为有限元法，用有限元法直接计算得到满足波动方程的本征值和本征太，从而来分析脊波导。
下面我们以作为计算的例子，其满足波动方程：2.7式2.7中，为真空中的数，λ为真空中的波长，n为区域折射率。
按照有限差分原理，电磁场分量在网格单元的分布情况为图三所示图三：二维波的有限差分网络应用二维有限差分法将方程2.7变换成二维有限差分格式。
用符号代表场分量E(x,y),其中,Δx和Δy分别为x和y方向的网格步长大小。
i,j分别为x和y网格个数,采用五点差分格式,方程2.7可变为:2.8事实上,传播常数的平方和与之传播常数对应的场分布是式(2)的本征值和本征矢量,这样我们的问题是计算机编程求式2.8的本征值和本征矢量,从而得到该波导的传播常数和场分布。
同时由于光场分布是无限的,所以要用有限的网格来模拟无限的光场,必定在计算中采用一定的近似,一般精确取决于计算范围的大小和步长的大小。
计算结果作为例子我们计算了空气/GaAs/AlGaAs三层介质脊形波导,介质折射率参数为:,,,,脊宽a=3μm,b=1μm,计算区域8μm×8μm。
取脊高h=0.5μm时,计算得到基模和高次一阶模的场分布如图四和图五所示,从图中可以看出波导的场分布的形状,基模模场的能量分布只有一个中心区域,能量集中在芯层中,在包层中能量衰减很快;而在一阶模模场的能量集中在芯层的两个中心区域。
当增大脊高,减小芯厚(h=0.8μm,b-h=0.2μm),计算得到的基模场分布如图六所示.我们将图四和图六进行比较，可以看出:当脊高增大时，波导芯左右两侧对光场限制增大，但是有一部分能量进入包层，也就是说，模的损耗增大。
可以得出下述结论: (1)在脊形波导中,脊高h对侧向光有限制作用,h越大,侧向光能更好地限制在芯内。
(2)随着脊高h增加,模的损耗也增加。
所以我们在设计脊形波导过程中,选择高h和芯厚b时应根据实际情况充分考虑,选择适当的数值。
图四：脊形波导的基模光场分布,以场强度最大值依次递减10%的等高线分布图五：相应高次一阶模光场分布图六：脊高增大为h=0.8μm时基模光场分布本文采用有限差分法,求波动方程的本征值和本征矢量,得到脊形波导的基模和高阶模场分布情况,得到的场分布的形状与其他方法所得结果基本一致;同时我们分析了脊形波导中脊高与模式分布之间的关系,为实际设计脊形波导器件提供了理论基础。
2.3有效折射率有限元法计算脊波导的模式前面我们介绍了对于脊波导的两种计算方法，一种是有效折射率法（EIM），但这种方法对于实际情况有时不够精确，另一类是采用精确的数值方法，如我们介绍的有限元法（FEM）。
但是这个方法的处理较为麻烦而且计算量很大。
这里介绍的任一界面和折射率分布光波导的模式特性的一种方法，为有效折射率有限元法（EI-FEM）。
用IE-FEM分析介质光波导时,首先采用IEM,将描述二维光场限制光波导的标量波动方程,分解成两个互相联系的具体边界条件的一维波动方程,然后用FEM分别求解这两个一维波动方,从而求得整个介质光波导的解.这里我们我们利用有效折射率有限元法计算了半导体脊性光波导的模式传播常数和模式特性以及模式场分布及其变化规律。
图一所示的脊形介质光波导中,横向电场E t满足矢量波动方程2.8其中为横向梯度算符,；λ为光波波长，n(x,y)为与坐标轴z无关的波导界面折射率分布。
β为传播常数。
方程2.8中代表了场的矢量性质，对于均匀介质光波导它是由折射率的横向变化产生的。
如果沿横向的折射率变化缓慢且差别很小，则可忽略场的矢量性质，而得到横向电磁场的标量波动方程。
2.9式中为横向电磁场沿坐标轴x或y的分量.当电场偏振沿x方向时,代表TE偏振;当电场偏振沿y方向时,代表TM偏振.根据有效折射率法,设场满足2.10并设为对x变化缓慢的函数,定义有效折射率轮廓neff(x),则可将(2.10)式所述的二维标量波动方程分解成两个互相联系的一维波动方程,即{ 2.11a和{ 2.11b方程(2.11a)和(2.11b)分别代表两种不同偏振态的平面波导的波动方程.在某节点处,通过求解描述折射率分布为的平面波导的波动方程(2.11a),可得到该平面波导的有效折射率(即节点处的等效折射率neff().重复求解方程(2.11a)得沿x方向各节点处的等效折射率分布从neff (x).最后,把求得的neff(x)代入方程(2.11b)并求解,则得到图1所示的二维限制光波导的模式传播特性.根据有限元技术,由方程(2.11)可推得用El-FEM求解介质光波导模式传播特性的有限元方程2.12a2.12b其中[A]、[B]、[c]和[D]为单元系数矩阵集总后所形成的实对称矩阵;〔〕和〔〕代表场域节点上的场函数.广义对称特征值问题(5)式可利用著名的“特征值系统程序包—EISPACK’求解。
这样我们就通过有效折射率法和有限元法综合在一起的做法得到了另外一种计算方法。
3脊波导在光信息技术中应用综述脊波导结构由于其性能优良，在很多光电子器件中都能够看脊型光波导的应用，现在较为成熟的器件有基于脊波导结构的激光器，基于脊波导结构的调制器，基于脊波导结构的定向耦合器，基于脊波导结构的滤波器，基于脊波导的光开关等等，下面介绍脊波导在激光器中的应用。
3.1脊波导在激光器设计中的应用在半导体激光器的诸多应用中，都要求其低阈值电流，并且保证基横模、基侧模工作。
如何实现稳定的单模工作，仍然是半导体激光器制作的一个主要课题。
侧向模式的不稳定是由于大电流注入引起折射率和增益分布凹变导致空间烧空和自聚集效应的产生，保持侧向模式最有效的方法是横向建立折射率导引机制，现行的掩埋型激光器采用二次液相外延的方法制作,由于工艺复杂及经过腐蚀后再在高温下进行第二次液相外延,必然会在工艺过程中带进一些附加的缺陷,使可靠性与只用一次液相外延制作的激光器相比差一些。
另外由于工艺复杂,成品率相对较低,因而成本也较高而脊型光波导就能够有效地限制光场在侧向的分布提升激光器的性能。
由于RWG结构不破坏有源层及其边界结构,只需一次液相外延,因而,制作出的激光器可靠性较高,工艺相对简单及成品率高,成本也相应较低，这里介绍一种脊波导激光器。
图七：五层R W G结构如图七所示为一种五层的脊波导结构激光器。
4总结本文主要介绍了脊波导的几种分析方法，当然脊波导的结构并不局限于如图一所示的单脊波导结构，还有很多的形变脊波导结构，如双脊波导结构等等。
本文分析的三种方法有一定的通用性。
首先三种计算方法中有效折射率法的精度不够高，而有限元法的计算量较大，对于内存的要求很高。
而有效折射率有限元法则是在两者之间取了一个折中。
脊波导在薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件中都能见到它的身影。
在本文中我们介绍了一种基于脊波导结构的激光器。
5.参考文献[1]王萍. 脊波导各种参数的计算[J]. 火控雷达技术, 2005, 33(3): 50-55.[2]金永兴, 徐江峰, 王剑锋. 脊形波导有限差分法分析[J]. 中国计量学院学报, 2003, 14(2): 114-116.[3]刘立杰, 于荣金, 洪佩智. 用有效折射率/有限元法分析脊形光波导及其方向耦合器特性[J]. 半导体学报, 1996, 17(6): 428-428.[4]春生, 式墉. 光波导模式理论[M]. 吉林大学出版社, 2007.[5]吴振英, 胡常炎, 吴桐, 等. 1.3 μm 波长 InGaAsP/InP 脊形波导激光器[J].光通信研究, 1994, 3.。