九年级中考数学模拟考试试题

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2024年湖北省新中考G9联盟第一次模拟考试数学试题(原卷版)

湖北省2024年新中考G9联盟第一次模拟考试九年级数学试题考试范围：第1章--第29章；考试时间：120分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a 与1互为相反数，则（）A ．－1B ．0C ．2D ．12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOC+∠DOB=（）A ．180°B ．90°C ．270°D ．150°5．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（）A．B ．C ．D ．1a +=2242(2)4x y x y =33x x x ÷=235x y xy +=222()x y x y +=+1418112116— 2 —6．如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，是的切线，A ，B 是切点．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，坐标平面内一点，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．110．如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分解因式：．1x 2x 127x x +=1212x x =1x 2x 27120x x -+=27120x x ++=27120x x +-=27120x x --=PA PB ，O 50P ∠=︒AOB ∠120︒130︒135︒150︒()3,2A -2(0)y ax bx c a =++≠()0,1()1,0-1c =0ab <0a b c -+=1x >-0y >()()224m n m n m n -+-=12．若一组数据的平均数为4，则的平均数为．13．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b ﹣a 的值为．14．在矩形中，，，点N 是线段的中点，点E ，G 分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点M ，则的最小值为．15．请观察：、1、、1、、……则第100个数是 .三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值；，其中x 、y 满足018．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE ．求证：△ADE ≌△BCE ．12345,,,,x x x x x 123452,2,2,2,2x x x x x +++++1x a x b ≥--⎧⎨-≥-⎩①②ABCD 10AB =8AD =BC DA AB CE DE GM GN +12-98-2532-()()3824----⨯-(4211[33)2⎤--⨯--⎦222222x xy y x xy x x y x x y-+-÷--+2(2)x +— 4 —19．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共_____人，a =_____，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．20．一次函数与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，点在直线上，反比例函数过点A ．(1)求a 与k 的值；(2)在x 轴上是否存在点D ，使得，若存在，请直接写出点D 坐标；若不存在，请说明理由．22y x =+(2,)A a BC k y x=BOA OAD ∠=∠21．如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，(1)判断于的数量关系并证明；(2)若，求圆的半径．22．崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青嬣超市”从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱．(1)直接写出每月的销售量y （箱）与销售价格x （元/箱）之间的关系式；(2)“青嬣超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为多少？(3)疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的，可由于防控交通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花进价上涨了a 元，该期间月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润元，求a的值．ABC 30BAC ∠=︒AB O C C O AB P D C BD AB PC E OB BP 3AE =O 100％1500— 6 —23．【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F 是上一点，点E 是延长线上的一点，连接，交于点D ，若，求证：．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E 作交的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在中，点E 在线段上，D 是的中点，连接，，与相交于点N ，若，求证：；【学以致用】（3）如图5，在中，，，平分，点E 在线段的延长线上运动，过点E 作，交于点N ，交于点D ，且，请直接写出线段，和之间的数量关系．ABC AB AC =AC AB EF BC ED DF =BE CF =DC DM DM BD =FM EM AC ∥CB ABC AB BC CE AD CE AD 180EAD ANC ∠+∠=︒AB CN =Rt ABC △90BAC ∠=︒30C ∠=︒AF BAC ∠BA ED AF ∥AC BC BD CD =AE CN BC24．如图,已知抛物线交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，对称轴为直线，．(1)求抛物线的解析式和B 点的坐标；(2)点P 为抛物线在线段上方的一个动点，点P 的横坐标为m ．①若，求m 的值；②过点P 作x 轴的垂线，交线段于点D ，线段的长记为d ，求出d 关于m 的函数解析式，并计算d的最大值．=1x -()()1,00,3A C ，BC 7ABP S =△BC PD— 8 —参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．A8．B9．C10．C11．12．613．214．815．16．(1)；(2)17．；3．18．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°．∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△ADE 与△BCE 中，()(2)(2)m n m n m n --+1001000023-21xx y -+，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）．19．（1）300，10；补图见解析；（2）有800人；（3）．20．(1)，；(2)存在，点D 坐标为或21．(1)，略；(2)的半径为222．(1)(2)每箱销售价格为元时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为元．(3)当月超市获得最大销售利润元，进价上涨了元．23．（1）①选择小乐同学的做法：证明见解析；②选择小亮同学的做法：证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．(1)，；(2)①m；②；d 的最大值为AD BC A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩166a =12k =(2,0)5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭OB PB =O 2180y x =-+6018001500512CN AE BC -=223y x x =--+()3,0B -23d m m =--94。

2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案)

2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．120242．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣43．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤24．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣15．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣87．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B 落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）11．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．12024【解答】解：2024的倒数是1 2024故选：D．2．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2【解答】解：∵3x﹣6≥0∴x≥2故选：B．4．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣1【解答】解：A．+无法合并，故此选项不合题意；B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14，故此选项符合题意；C．a2⋅a3＝a5，故此选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°【解答】解：如图，过点P作P A∥a，则a∥b∥P A∴∠3+∠NP A＝180°，∠1+∠MP A＝180°∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故选：A．6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣8【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣b＝3的解∴2a﹣b＝3∴4a﹣2b＝6∴4a﹣2b+1＝7故选：A．7．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大又∵点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）∴点A在第二象限内，点B、点C在第四象限内∴y1＞0，y2＜0，y3＜0又∵2＜4∴y2＜y3∴y2＜y3＜y1故选：C．9．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，连接MN∵边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O∴AD＝AB＝BC＝2∴∵将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E ∴∠AMN＝∠ABN＝90°，MN＝BN，AM＝AB＝2∴∵∠ACB＝45°∴∠MNC＝45°∴∴∵AD∥BN∴△ADE∽△NBE∴，即解得．故选：B．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD∴∠CPD＝∠CDP＝75°则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°∴∠DBH＝∠DPB＝135°又∵∠PDB＝∠BDH∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E设QE＝DE＝x，则QD＝x，CQ＝2QE＝2x∴CE＝x由CE+DE＝CD知x+x＝1解得x＝∴QD＝x＝∵BD＝∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝则DQ：BQ＝：≠1：2，故③错误；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°∴∠PDQ＝30°又∵∠CPD＝75°∴∠DPQ＝∠DQP＝75°∴DP＝DQ＝∴S△BDP＝BD•PD sin∠BDP＝×××＝，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是（4，2）．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标是（4，2）故答案为：（4，2）．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值 1.2．【解答】解：∵关于x方程（m﹣1）x2﹣＝0的有两个实数根∴解得：0≤m≤2且m≠1．故答案为：1.2．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有①③④．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．【解答】解：∵∴4a+b＝0故①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2∴另一个交点为（5，0）∵抛物线开口向下∴当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（5，0）在抛物线上∴点（﹣1，y3）与C（5，y3）关于对称轴x＝2对称∵，在对称轴的左侧，抛物线开口向下，y随x的增大而增大∴y1＜y3＜y2故③正确；若图象过（﹣1，0），即抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根∵x1＜x2，抛物线与x轴交点为（﹣1，0），（5，0）∴依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2故④正确故答案为：①③④．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．【解答】解：如图点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝＝故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）n﹣1．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象∴∠D1OA1＝45°∴D1A1＝OA1＝1∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝∴A2B2＝A2O＝∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1同理，A3D3＝OA3＝∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1故答案为：（）n﹣1．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+2+2＝4；（2）由①得：x≤1由②得：x＞﹣1∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1则不等式组的整数解为0，1．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为50．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为213°．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；故答案为：50；（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人）其他的人数有：50×8%＝4（人）补全统计图如下：（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；故答案为：216°；（4）2800×（60%+20%）＝2240（例）答：估计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．【解答】解：（1）设纽荷尔每箱a元，则默科特每箱（a+20）元由题意得：＝解得：a＝60经检验，a＝60是原分式方程的解∴a+20＝80答：纽荷尔每箱60元，默科特每箱80元；（2）设购买纽荷尔x箱，则购买默科特（150﹣x）箱，所需费用为w元由题意得：w＝60x+10（150﹣x）＝﹣20x+12000∵x≥2（150﹣x）∴x≥100∵﹣20＜0∴w随x的增大而减小∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000答：购买总费用的最大值为10000元．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与过点A（4，a）∴a＝﹣4+5＝1∴点A（4，1）∵点A在反比例函数的图象上∴n＝4×1＝4；（2）由，解得或∴B（1，4）∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4；（3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，）∴PQ＝﹣x+5﹣∵△POQ的面积为1∴＝1，即整理得x2﹣5x+6＝0解得x＝2或3∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径∴CE⊥AB∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝DC又∵OE＝OC∴OD∥EB∴OD⊥CE；（2）连接EF∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC＝90°∵CE⊥AB∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°∴∠BEF＝∠ECF∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴又∵DF＝1，BD＝DC＝3∴BF＝2，FC＝4∴EF＝2∵∠EFC＝90°∴∠BFE＝90°由勾股定理，得∵EF∥AD∴∴．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝ax2+2x+3得：0＝a﹣2+3解得a＝﹣1∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线y＝﹣2x+b与抛物线有唯一交点G∴﹣x2+2x+3＝﹣2x+b有两个相等的实数解即x2﹣4x+b﹣3＝0有两个相等的实数解∴Δ＝0，即16﹣4（b﹣3）＝0解得b＝7∴直线的解析式为y＝﹣2x+7；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝﹣1或x＝3∴B（3，0）∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝＝1由得：∴G（2，3）∵点H为抛物线对称轴上的点∴HB＝HA∴HB+HG＝HA+HG∴当G，H，A共线时，HB+HG最小，最小值即为AG的长度；如图：由A（﹣1，0），G（2，3）可得直线AG解析式为y＝x+1在y＝x+1中，令x＝1得y＝2∴H（1，2）；∴OH＝OA＝2∴△AOH是等腰直角三角形∴∠AHO＝45°由对称性可得∠BHO＝45°∴∠GHB＝90°，即△GHB是直角三角形∵G（2，3），H（1，2），B（3，0）∴HG＝，BG＝，BH＝2设△HBG内切圆的半径为r∴2S△BHG＝BH•HG＝（HG+BG+BH）•r∴r＝＝∴△HBG内切圆的半径为；（3）存在点K，使△KBC的面积最大，理由如下：过K作KQ∥y轴交BC于Q，如图：设K（m，﹣m2+2m+3）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3∴C（0，3）由B（3，0），C（0，3）可得y＝﹣x+3∴Q（m，﹣m+3）∴KQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴S△KBC＝×（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S△KBC取最大值∴△KBC的最大面积是．。

九年级数学中考模拟试题(含答案)

中考模拟考试数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）第6题图7．比较大小：8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．9．已知32x y =，则x y x y-+= ▲ ． 10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为 ▲ ．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程2(3)510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是 ▲ ．第13题图第15题图第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213xx x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．20％（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12．（1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x 的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25. （本题满分12分）如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，且∠BAC =∠DAE =120°.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点 N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图备用图数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <； 8. 0.71； 9. 15； 10. ②； 11.④、①、②、③； 12.6； 13. （1，0）；14. 3； 15.1； 16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）分）+4(1分）=-5分）；（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）(2分），解得：x=6(3分），经检验：x=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1），直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以，得，即直线表达式为y=﹣0.5x+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分）（2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<-1(2分）或0<x<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x元(1分），根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000(2分），解得：x=70或x=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）](1分）=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。

2024年吉林省松原市吉林油田第十二中学九年级第三次中考模拟考试数学试题(含答案)

吉林油田第十二中学初三第三次模拟考试数学试卷*试卷满分120分，时间120分钟*一、选择题（每题2分，共12分）1. 在3，0，－2，四个数中，最小的数是（）A. 3 B. 0C. －2D. 2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A. B. C. D.4. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y 随x 的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A. B. C. D. 5. 如图，PA ，PB 是切线，A ，B 为切点，点C 在优弧ACB 上，且，则等于（）（第5题图）A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD 中，分别以点B ，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M ，223a a a +=()236a a -=()222a b a b =--3=±()1,1-0x >y x =-1y x =2y x =1y x=-O 70APB ∠=︒ACB ∠55︒110︒70︒125︒12BDN ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接BD 、EF ，若，，，则线段BF 的长是（）（第6题图）A. B. C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共24分）7. 分解因式：______.8. 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为______.9. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______.（第9题图）10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为______.11. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米.（结果保留整数）（第11题图）12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，，，则线段OH 的长为______.（第13题图）120BAD ∠=︒1AE =2AB=1++3222a a b ab -+=260x x m ++= 2.4BE =︒3AC =4BD =14. 如图，在扇形AOB 中，，半径.将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为______.（第14题图）三、解答题（每题5分，共20分）15. 先化简，再求值：，其中16. 如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）.（1）小妍转动一次转盘转到数字2的概率是______；（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜.请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？17. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”18. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：.四、解答题（每题7分，共28分）19. 如图，在的方格纸中，线段AB 的端点在格点上，请按要求画图.图① 图② 图③90AOB ∠=︒4OA =22424412x x x x x x x -+-÷+-++-2x =OE OF =55⨯（1）如图①，画出一条线段AC ，使，C 在格点上；（2）如图②，画出一条线段EF 使EF 、AB 互相平分，E 、F 均在格点上；（3）如图③，以A 、B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格点上.20. 2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生，这些学生成绩的中位数是______；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.21. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度.如图所示，测得斜坡BE 的坡度，坡底AE 的长为8米，在B 处测得树CD 顶部D 的仰角为，在E 处测得树CD 顶部D 的仰角为，求树高CD .（结果保留根号）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出时x 的取值范围；AC AB =1:4i =30︒60︒2y x =k y x=AC x ⊥2k x x>（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点P 的坐标.五、解答题（每题8分，共16分）23. 已知A 、B 两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示.（1）a 的值为______；（2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车相距150千米时，直接写出甲车行驶的时间.24.【推理】如图1，在边长为10的正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连接BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ，BE 与CG 交于点M .图1图2 图3（1）求证：.【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ，若，求线段DH 的长.【拓展】（3）如图3，在【推理】条件下，连接AM ，则线段AM 的最小值为______.六、解答题（每题10分，共20分）25. 如图，在中，，，动点P 从点A的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作交折线于点Q ，将点P 绕点Q 顺时针旋转至点D ，连结DQ 、PD .设点P 运动的时间为x （s ），与重叠部分图形的面积为.（1）AQ 长为______cm （用含x 的代数式表示）；k y x=OPC △ABC △CE DG =6CE =ABC △90ACB ∠=︒4cm AC BC ==PQ AB ⊥AC CB -90︒PQD △ABC △()2cm y（2）当点D落在边BC上时，求x的值；（3）求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围.26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点，.（1）求抛物线的表达式.（2）若抛物线，当时，y有最大值12，求m的值.（3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围.参考答案1. C2. B3. C4. D5. A6. D7. 8. 1.48×10−109. 40° 10. 911. 14 12. 120 13. 14.15.解：原式＝﹣＝﹣+＝……………………………………………………………………3分当x＝2分16.解：（1）；……………………………………………………………………1分（2）根据题意画树状图如下：……………………………………………………………………3分共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，则小妍同学胜的概率是；∴小嘉同学胜的概率是，2y x bx c=++()1,0A-()5,0B22y x bx c mx=++-2123m x m-≤≤+2y x bx c=++2y x bx c n=+++23x-<< 1y=()2a a b-544π-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+⋅+-+-12xx+-2xx-12x--134959∵，∴这个游戏对两人不公平.……………………………………………………………………5分17.解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛…………………………………………………1分依题意，得：……………………………………………………………………3分解得：，答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛.……………………………………………………5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA =OC ……………………………………………………………………1分∴∠BAO =∠ACD ，即∠EAO =∠FCO ………………………………………………………2分又∵∠AOE =∠COF ，∴△AOE ≌△COF （ASA ）……………………………………………………………………4分∴OE =OF .……………………………………………………………………5分19.【答案】如图所示：图① 图② 图③20.（1）故答案为：60，96分；……………………………………………………………………2分（2）解：补全统计图：；………………………………………………5分（3）解：2000×=900（名）.答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名.……………………7分21.解：作于点，设米………………………………………………1分4599<x y 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩1324724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩132472418960+BF CD ⊥F DF x =在中，，则（米………………………………………………2分∵，且AE =8∴∴………………………………………………3分在直角中，米，在直角中，，米.………………………………………………4分.解得：， (5)分则米.答：的高度是米.………………………………………………7分22.（1）………………………………………………2分（2）或………………………………………………4分（3）或……………………………………………7分23.（1）600；………………………………………………2分（2）设与之间的函数关系式为，………………………………………………3分由图可知，函数图象经过，，，解得，………………………………………………5分与之间的函数关系式为；………………………………………………6分Rt DBF ∆tan DF DBF BF ∠=tan 30DF BF ==︒)14AB AE =2AB =2CF AB ==DCE ∆(2)DC x CF x =+=+DCE ∆tan DC DEC EC ∠=22)tan 60x EC x +∴==+︒BF CE AE -= 2)8x +=1x =+123)CD =+=CD 3)+8y x=20x -<<2x >()1,8()1,8--y x y kx b =+(2,100)(6,600)∴21006600k b k b +=⎧⎨+=⎩125150k b =⎧⎨=-⎩y ∴x 125150(26)y x x =-≤≤（3）小时或小时.………………………………………………8分24.（1）………………………………………………3分（2）………………………………………………6分（3）………………………………………………7分25.（1）∵AC =BC ，∠ACB =90°∴∠A =45°∵PQ ⊥AB ，∴，∴，故答案为（2）当点D 落在BC 上时，如图①AP =QD =，AQ =，∵AB ⊥PQ ，DQ ⊥PQ ，∴PA ∥DQ ，∴∠DQC =∠BAC =45°，∴△DCQ 为等腰直角三角形∴，QC =x ∵AQ +QC =AC ∴∴图①（3）当时，如图②，PQ =DQ =∴即图②当时，如图③，∵PA =DQ ，PA ∥DQ ，∴四边形PAQD 是平行四边形，1252451435AP =cos AP A AQ ∠=2cos AQ AQ x A ===∠x2x 2x 222)2(2x QC =42=+x x 34=x 403x <≤x 22222121x x x DQ PQ y =⋅=⋅=2x y =234≤<x∴PE ∥AC ，PD =AQ =∴∵∴，∴∴整理得：图③当时，如图④，PB =PQ =∴sin ∠EPQ =，∴∴即图④26.（1）解：把点，代入抛物线得，，解得，x2ABBP AC PE =24442222=+=+=BC AC AB 242244x PE -=x PE -=443)4(2-=--==x x x EF ED 22)43(212121--=⋅-⋅=-=∆∆x x EF ED DQ PQ S S y DEF PQD 81242-+-=x x y 42≤<x x224-PQEQ x x EQ -=-⨯=4)224(45sin 08421)4(212122+-=-=⋅=x x x EP EQ y 84212+-=x x y ()1,0A -()5,0B y 2x bx c =++102550b c b c -+=⎧⎨++=⎩45b c =-⎧⎨=-⎩抛物线表达式为；（2）解：由（）知，抛物线，∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，∵时，有最大值，最大值只能在或时取得，当时，即，此时，有最大值，即，解得，符合题意；当时，即，此时，有最大值，即，解得，不合，舍去；当，即，当时，有最大值，即，解得，不合，舍去；当，有最大值，即，解得，不合，舍去；综上，的值为；（3）解：由题意得，新抛物线为是把抛物线平移个单位得到的，如图所示：当时，新抛物线与直线相交且有一个交点时，则∴245y x x =--1()22452425y x x mx x m x =---=-+-2x m =+2123m x m -≤≤+y 12∴21x m =-23x m =+232m m +≤+1m ≤-21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-221m m +<-3m >23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-21223m m m -≤+≤+13m -≤≤21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-m 65-245y x x n =--+245y x x =--||n ①23x -<<1y =485191251n n +-+≥⎧⎨--+≤⎩解得；当抛物线与直线相切时，就是把抛物线，向上平移10个单位，即，的取值范围为或.69n -≤≤②245y x x =--1y =2245(2)9y x x x =--=--10n =n ∴69n -≤≤10n =。

2024年宁夏银川兴庆区九年级中考模拟考试数学试题

2024年宁夏银川兴庆区九年级中考模拟考试数学试题一、单选题1．根据《第53次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止2023年12月，我国网民规模达10.92亿人，较2022年12月新增网民2480万人，互联网普及率达77.5%，其中1092000000用科学记数法表示为（）A ．810.9210⨯B ．91.09210⨯C ．101.09210⨯D ．910.9210⨯ 2．下列计算结果正确的是（）A ．321ab ab -=B ．23246()a b a b =C ．()34a a a -⋅=D ．()222a b a b +=+ 3．如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个E 之间的变换是（）A ．平移B ．旋转C ．相似D ．轴对称 4．实数a11a +-的化简结果是（）A ．2B ．21a -C ．0D ．12a -5．一元一次不等式组2213x x x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩的解集为（） A ．32x -<< B ．2x <- C ．3x <- D ．23x << 6．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）A ．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数B ．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数C ．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差D ．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（）A ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8．如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456PA A A ……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为()3,0P -，()12,1A -，()21,0A -，()32,1A --，则顶点2024A 的坐标为（）A ．()1347,0B ．()672,675-C ．()672,675D ．()1350,0二、填空题9．若代数式52x -有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式：3a 2﹣6a+3=．11．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有：5-，62-，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则其正面的数比4大的概率是．12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1160,252∠=∠=o o ，则3∠的度数为．13．已知关于x 的一元二次方程()()1210x mx m x +--=有两个相等的实数根，则m 的值为． 14．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为．（结果保留π）．15．如图，在直角坐标系中，A e 与x 轴相切于点,B BC 为A e 的直径，点C 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，D 为y 轴上一点，ACD V 的面积为5，则k 的值为．16．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，3AD =，则CD 的长为．三、解答题17．计算：()020242cos303-︒+．18．化简211111x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：【甲】【乙】解：原式2111111x x x x x x --=⋅+⋅+-…… 解：原式()()()()1111111x x x x x x x ⎡⎤--=+⋅⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦…… 请解答下列问题：(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．19．如图所示，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，30C ∠=︒．(1)作AB 的垂直平分线，垂足为点E ，交AD 于点F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接BF ，当45DBF ∠=︒时，求证：平行四边形ABCD 是菱形． 20．某商场购进甲、乙两种品牌的环保清洁剂，每瓶甲种清洁剂的进价比乙种清洁剂的进价多8元，用1200元购买甲种清洁剂与用800元购买乙种清洁剂的瓶数相同．(1)求甲、乙两种清洁剂的进价分别是多少元？(2)该商场共购进甲、乙两种清洁剂350瓶，若商场将每瓶甲种清洁剂定价为33元出售，每瓶乙种清洁剂定价为19元出售，且全部出售后获得的利润不少于2000元，则商场至少购进甲种清洁剂多少瓶？21．如图，是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()C y ︒与时间()h x 之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)当1024x ≤≤时，求y 与x 的关系式；(2)大棚里栽培的蔬菜在温度为14C ︒到20C o 的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10C ︒，那么这种蔬菜一天最适合生长的时间有多长？22．如图，遮阳棚的横截面为垂直于墙面AC 的直角DCB △．某地一年中太阳光线与地平面夹角最大在夏至，约为73.5︒，即73.5DAH ∠=︒，夹角最小在冬至，约为26.5︒，即26.5GAH ∠=︒．窗高AB 为2.4m ．求出遮阳棚两直角边BC ，CD 的长度（精确到0.1m ．参考数据：sin 26.50.45︒≈，cos 26.50.89︒≈，tan 26.50.50︒≈，sin73.50.96︒≈，cos73.50.28︒≈，tan 73.5 3.38︒≈）23．学校为了发展学生的兴趣爱好，决定每周三下午进行“特色大课间”活动，活动项目有：A ．足球，B ．轮滑，C ．空竹，D ．板羽球，每位同学必须参加且只能选择一项，为保证活动的有效实施，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数；(2)求图2中扇形A 所占百分比；(3)该校有3000名学生，请你估计选择“轮滑”项目的人数：(4)有甲、乙、丙、丁4名同学表现比较优异，学校从这4名学生中随机抽取2名进行汇报展示，请用列表法或画树状图法，求恰好选中甲、乙两人的概率．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD ＝3，DE ＝52，求⊙O 的直径．。

2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析

2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝．11．（2分）分式方程的解为．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝，b＝；（2）这两人中，的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为，最大值为；线段OP的取值范围是；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为　x≠3　．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝　xy（x+5）（x﹣5）　．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1　＞　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为　6　．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为　59或121　°．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是　98或77　元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出　4　根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出　8　根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝　1.68　，b＝　1.70　；（2）这两人中，　甲　的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为　AE＝CF　；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为，最大值为　2　；线段OP的取值范围是　　；②点O与线段DE　是　（填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。

人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分） 1.|﹣2023|等于（）A.－2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（） A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图，两条直线a ，b 被第三条直线l 所截，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数为（） A.55° B.105° C.125° D.135°（第3题图）（第9题图）（第10题图） 5.下列运算正确的是（）A.（3a 2）3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m －1m÷m －1m 2的结果是（）A.mB.1m C.m －1 D.1m －17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（） A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=kx的大致图象可能是（）9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（）A.158 B.1 C.32D.5410.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）A.6B.132 C.254D.14二．填空题。

新人教版九年级中考数学模拟试题及答案

模拟考试数学试题(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题共42分)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分满分42分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是（）A ．—5B ．－51C ．5D ．512．下列运算正确的是（D ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 43．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°5 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（C ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（） A ．0.78×10-4m B ．7.8×10-7m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8m 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π8．．函数y ax a =-与a y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．D ．9，如图抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3）10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为A ．21B ．31C ．41D ．81x图911 把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是12若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( )A. 20和24B. 16和24C. 20和48D. 10和4813. ．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，214如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )．A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题（本大题共5小题，满分15分。

山东省潍坊市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2024.04注意事项：1.本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人.将13.55万吨用科学记数法表示为（）A.吨B.吨C.吨D.吨3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.5.如图，正五边形ABCDE内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为（）A. B. C. D.不能确定6.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（）A. B.C.当时，D.连接OA，OB，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（）第8题图A. B. C. D.9.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（）第9题图A.当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620B.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620C.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618D.若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.62010.如图，圆柱体的母线长为2，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线AB与上底面直径BC形成的折线段爬行到C 处的路径的长为.当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（）A.该函数的图象都在r轴上方B.该函数的图象的对称轴为C.当时，D.当时，第Ⅱ卷非选择题（共106分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.因式分解：______.12.已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则______.13.已知关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______.14.如图，在中，，，，以B为圆心BC为半径画弧，分别交CD，AB 于点F，E，再以C为圆心CD为半径画弧，恰好交AB边于点E，则图中阴影部分的面积为______.四、解答题（本大题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题10分）（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.解不等式：解去分母，得…… 第一步移项，得…… 第二步合并同类项，得…… 第三步系数化为1，得…… 第四步①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？（2）先化简再求值：，已知.16.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，按要求完成下列问题.（1）将向左平移2个单位长度得到，直接写出点，，的坐标；（2）将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出，的坐标；（3）点C的坐标为，用作图的方法在x轴上确定一点M，使最小，并写出点M的坐标.17.（本题11分）如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高AB为3.9米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）.（参考数据：，，，）图1 图2（1）求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？18.（本题11分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表项目配送速度得分服务质量得分统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数；（2）表格中的______；______（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率.19.（本题12分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示.同学们认为，可以从，，中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系.（1）请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；（2）请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由.20.（本题12分）如图，内接于，AB是直径，点E在圆上，连接EB，EC，交AB于点F，过点C作CD交AB 的延长线于点D，使.（1）求证：CD是的切线；（2）若，，，求的长.21.（本题11分）某无人机租赁公司有50架某种型号的无人机对外出租，该公司有两种租赁方案：方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出.如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机.另外，公司为每架租出的无人机支付月维护费20元.方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，公司均需一次性支付月维护费共计185元.说明：月利润＝月租费－月维护费.设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：（1）当时，按方案A租赁所得的月利润是______元，按方案B租赁所得的月利润是______元；（2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？（3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值.22.（本题13分）【问题情境】综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD.在老师的引导下，同学们在边BC上取中点E，取CD边上任意一点F（不与C，D重合），连接EF，将沿EF折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接FG并延长交AB所在的直线于点N，连接EN，EG.探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系.图1 图2 图3【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：.请证明小亮发现的结论.（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG并延长交AB所在的直线于点H，交EF于点M，线段EN与CH 之间存在特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明.【应用拓展】在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与AB所在直线的交点记为P，若给出BP 和BC的长，则可以求出CF的长.请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当，时，求CF的长.九年级数学试题参考答案一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.12.5 13.214.四、解答题（本题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）（1）①有错误，第四步，……2分②不等式的基本性质1（只答不等式的基本性质不得分）………………………4分（2） (1)分 (3)分……4分由得………………………………………………………5分所以，原式…………………………………………………………………6分16.（本题10分）（1），，……3分题号123456答案CBADCD题号78910答案BDACDACBCD（2）……5分，…………………………………………………………………7分（3）……9分……………………………………………………………………………10分17.（本题11分）解：（1）过点M作，垂足为F，在中，……2分所以，………………………………………3分（2）延长ME交BC于点N，由题意可知，垂足为N，又因为，，所以四边形MFBN为矩形，所以，，……………………………………4分所以，……………………………………5分在中，………………7分在中，……………9分所以，，所以，……………………………………………10分所以，…………………………11分18.（本题11分）解：（1）……………………………………………1分……………………………………………2分（2）7.5，＜…………………………………………………………………………………4分（3）应选择甲公司（答案不唯一），……………………………………………………5分理由：因为，甲和乙配送速度得分的平均数和中位数相差不大，服务质量得分的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差.所以，甲更稳定，故应选择甲公司.…………………………………………………7分（4）……………………………9分所以，三家种植户选择同一快递公司的概率是…………………………………11分19.（本题12分）（1）扣球方式：将，代入得：…………………………………………………………………………1分解得：………………………………………………………………………2分所以，………………………………………………………………3分吊球方式：将，代入中，得：……………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分所以，…………………………………………………………6分（2）能，将代入，得，，将代入，得，，所以，两种击球方式都能过网…………………………………………………………8分将代入，得，，将代入，得，，（舍去）…………………………………………10分因为米，米，所以米，所以点C的横坐标为5.因为………………………………………………………………11分所以，选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近………………………………12分20.（本题12分）（1）证明：连接OC，因为AB为的直径所以，所以………………………………1分因为，所以，因为，所以--------------------------------2分所以，因为，所以----------------------------------3分所以---------------------------4分所以，所以CD是的切线-------------------------------5分（2）解：因为，AB为的直径，所以，---------7分在中，，所以-------------------------------------------------8分所以------------9分因为，所以为等边三角形，所以---------------------------10分所以的长度--------------12分21.（本题11分）解：（1）当时，，……………………………………………1分当每月租出的无人机为10架时，按方案A租赁所得的月利润是4800元；，………………………………………………………………2分当每月租出的无人机为10架时，按方案B租赁所得的月利润是3315元；（2）由题意可得：，……………………………4分解得：或（舍），……………………………………………………………6分∴当租出的无人机为37架时，按两种方案租赁所得的月利润相等；………………7分（3）根据题意，得………………………………………8分…………………………………………………………………………9分因为，函数图象开口向下，因为对称轴为直线，………………………………………………………10分所以当时，w最大，.………………11分22.（本题13分）（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以，因为是由沿EF折叠所得，点C的对应点为G，所以，，.…………………………………1分所以.所以和均为直角三角形.因为E为BC的中点，所以.所以.因为，…………………………………………………2分所以.所以.…………………………………………3分所以.所以.……………………………………………4分图1（2）且.证明：因为是由沿EF折叠所得所以.…………………5分因为，所以.所以.所以.…………………6分所以.…………………7分因为E为BC中点，所以.所以，即N为BH的中点，图2 图3（3）解：①如图4，因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.………………………………………………………………9分因为，所以.设GN为x，所以.所以.所以在中，.所以.解得.所以.…………………………………………………………………………10分因为，所以.因为，所以在中，.所以，又因为，所以.所以.图4②如图5因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.因为，，所以.所以.所以.所以.…………………………………………………12分同①可得，所以.所以…………………………………………………………13分图5。

2024年济南历下区九年级中考数学二模考试试题(含答案)

2024年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题（2024.4）考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.16的算术平方根是( )A.4B.-4C.±4D.82.如图所示，该几何体的俯视图是( )(第2题图) （第4题图）3.2024年清明假期，济南天下第一泉景区接待游客约56.6万人次，数据56.6万用科学记数法可表示为( )A.56.6×104B.5.66×104C.5.66×105D.0.566×1064.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美，下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如果x>﹣y，那么下列运算不正确的是（）A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y7.为了弘扬雷锋精神，某校组织"学雷锋，争做新时代好少年"的宣传活动，需招募两名宣传员，现从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是( )A.13B.12C.23D.348.如图，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，连接DM、DN．以下结论正确的是（）A.AN=DNB.DN∥AMC.DM=DND.AD⊥BC（第8题图）（第9题图）9.已知甲、乙两地相距180km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从甲地前往乙地，两车同时出发，出租车到达乙地后立即以相同的速度返回，在货车到达乙地1小时后，出租车返回到甲地．两车离甲地的距离s(km)和行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则两车在途中相遇时的时间是( )A.2.1hB.2.2hC.2.3h D .2.4h10.已知点M(x1，y1)、N(x2，y2)是二次函数y=ax2-6ax+2(a>0)图象上的任意两点。

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题一、单选题1．9的算术平方根是（） A ．﹣3B ．±3C ．3D2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（） A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣94．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．化简222m n mnm n n m++--的结果是（） A ．m n + B ．m n -C ．2()m n m n +-D ．2()m n m n-+6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B C '''V '，那么点B 的对应点B '的坐标为（）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30︒，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A 到达山顶B 需要15分钟，则山的高度BC 为（）A ．B ．C ．300米D ．1200米9．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若6BD =，则BC 的长为（）A ．12B ．3C ．8D ．1010．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点P ′（m ，n ′），若满足m ≥0时，n ′=n -4；m ＜0时，n ′=-n ，则称点P ′（m ，n ′）是点P （m ，n ）的限变点．例如：点P 1（2，5）的限变点是P 1′（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P 2′（-2，-3）．若点P （m ，n ）在二次函数y =-x 2+4x +2的图象上，则当-1≤m ≤3时，其限变点P ′的纵坐标n '的取值范围是（）A ．22n '-≤≤B ．13n ≤'≤C ．12n ≤'≤D ．23n '-≤≤二、填空题11．因式分解：29a -=12．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．13．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙Ocm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．15．秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x=厘米时，对应的y为斤．其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当2416．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=．三、解答题17．计算：()122sin 602tan 6020213-⎛⎫--+-⎪︒-︒ ⎝⎭．18．解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且ABE CBF ∠=∠，求证：DE DF =．20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是________，=a ________； (2)补全条形统计图；(3)样本数据的中位数位于________组；(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)筒车的半径为3m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m 1.7≈≈）．23．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：（1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则． ()42xy x y m =+=，，即42m y y x x ==-+，，那么满足要求的（x ，y ）应该是函数 4y x =与 2m y x =-+的图象在第_____象限内的公共点坐标．（2）画出函数图象 ①画函数 (40y x x=>）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则函数2my x =-+的图象可以看成是函数y x =-的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 (40y x x=>）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围．【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m 的取值范围为_____．25．【情境再现】甲、乙两个含45︒角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接,AG BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明OBE OAF △≌△，可得OE OF =．请你证明：AG BH =．【迁移应用】延长GA 分别交,HO HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置．．关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30︒角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接,HB AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量．．关系．26．探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．。

新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案

新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案说明：考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、据新华社报道，2004年，在中央一号文件的引领下，中国农业走出了多年的徘徊，粮食生产有望突破4550亿公斤的预期目标，扭转了连续4年减产的局面，这个粮食生产总量用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（）（A ）4.5×103亿公斤（B ）4.6×103亿公斤（C ）45×102亿公斤（D ）46×102亿公斤2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图1,是一个正方体的平面展开图,若图中的“快”表示正方体的前面, “乐”表示右面, “们”表示下面.则“祝”、 “同”、 “学”分别表示正方体的（）（A ）后面、上面、左面（B ）后面、左面、上面（C ）上面、左面、右面（D ）左面、上面、右面3、要使二次根式x -1有意义，字母x 必须满足的条件是（）（A ）x ≥1 （B ）x ＞1 （C ）x ≤1 （D ）x ＜14、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)5、如图2，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）（A ）⎩⎨⎧-==+20180y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+203180y x y x （C ）⎩⎨⎧-==+y x y x 320180（D ）⎩⎨⎧-==+20390y x y x 6、下列事件中，是必然事件的是（）（A ）经过长期努力学习，你会成为科学家（B ）抛出的篮球会下落（C ）打开电视机，正在直播NBA（D ）从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光7、如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（）（A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8、如图4，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）（A ）8米（B ）9米（C ）10米（D ）11米们学同祝快乐图1图2 图39、为维护祖国统一，遏制台独，我国将制定“反分裂法”，作为维护台海形势稳定的法律框架，图5是我国地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，台湾大约在北京(★)的什么方向上（）（A ）南偏东10° （B ）南偏东80° （C ）北偏西10° （D ）北偏西80°10、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )A ．150 B ．225 C ．15 D ．310二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11、图6是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形圈住4个数，仔细观察圈住的4个数字，看一看有什么规律，如果被圈的四个数的和为40，则这四个数中最大的一个为。

山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

菏泽市二0二四年初中学业水平考试（模拟）数学试题本试卷共4页，共24个题。

满分120分，时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷选择题部分（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．1．下面四个数中，最小的是（）A ．(1)--B ．2(0.2)-C ．|3|--D ．13-2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A ．80.110⨯B ．7110⨯C ．8110⨯D ．81010⨯3．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点B '处，2∠等于（）第4题图A ．1∠B ．21∠C ．901︒-∠D ．9021︒-∠5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）第5题图A ．37.8C ︒B ．38C ︒C ．38.7C ︒D ．39.4C︒6．如图，AB 是半圆O 的直径，,2,30,AC AD OC CAB E ==∠=︒为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）第6题图A B ．1C D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．正ABC △的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）第8题图A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题部分（共96分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．9．已知3m n +=，则226m n n -+=______．10．若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的A ∠大小为______．第11题图12．如图，两半圆的圆心点1O 、2O 分别在直角ABC △的两直角边AB 、AC 上，直径分别为AB 、CD ，如果两半圆相外切，且10AB AC ==，那么图中阴影部分的面积为______．第12题图13．设实数,,a b c 满足：2223,4a b c a b c ++=++=，则222222222a b b c c a c a b +++++=---______．14．直角坐标系中，函数y =和3y x =-的图象分别为直线12,l l ，过2l 上的点131,3A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4,A ⋯依次进行下去，则点2020A 的横坐标为______．第14题图三、解答题：本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．15．（6分）（1）解分式方程：214124x x -=--；（2）计算：10181tan 603-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式组53(1)92151132x x x x --<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．。

2024年中考数学模拟考试试卷(附含答案)

【点睛】本题考查了二次函数的综合问题综合性较强难度较大扎实的知识基础是关键．
三解答题：本大题共7个小题共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
19.计算
（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数零指数幂绝对值化简计算即可；
（2）根据分式化简运算规则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数熟记运算法则是关键．
【详解】解：∵ 和是以点为直角顶点的等腰直角三角形
∴
∴
∴
∴ 故①正确；
设
∴
∴
∴ 故②正确；
当点在的延长线上时如图所示
∵
∴
∴
∵ ．
∴
∴
∴ 故③正确；
④如图所示以为圆心为半径画圆
∵
∴当在的下方与相切时的值最小
∴四边形是矩形
又
∴四边形是正方形
∴
∵
∴
在中
∴ 取得最小值时
∴
故④正确
故选：D．
【答案】
【解析】
【分析】连接将以中心逆时针旋转点的对应点为由的运动轨迹是以为圆心为半径的半圆可得：的运动轨迹是以为圆心为半径的半圆再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离在圆心定点动点三点共线时定点与动点之间的距离最短”所以当三点共线时的值最小可求从而可求解．
【详解】解如图连接将以中心逆时针旋转点的对应点为
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．

中考数学模拟考试卷(附有答案)

中考数学模拟考试卷（附有答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣15的绝对值是（） A ．5 B ．﹣5 C ．﹣15 D ．152．下列运算正确的是（）A ．x 3+x 5=x 8B ．(y+1)(y-1)=y 2-1C ．a 10÷a 2=a 5D ．(-a 2b)3=a 6b 33．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°第3题第6题第7题4．若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．15．若点()2,1A a b -+在第二象限，则点()3,2B a b -+在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－5，2)．若反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（）A ．－5B ．-10C ．5D ．10 7．如图，∠O 的弦AB ＝8，M 是弦AB 上的动点，若OM 的最小值是3，则∠O 的半径是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图，在矩形ABCD 中4AB BC ==，E 为BC 的中点，连接,,,AE DE P Q 分别是,AE DE 上的点，且PE DQ =．设EPQ ∆的面积为y ，PE 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，△ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（）A ．52B ．3C ．4D ．510．如图，在正方形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE=2BE ，连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP OF ⊥交DC 于占N ，94MONC S =四边形现给出下列结论：∠13GE AG = ∠sin 10BOF ∠= ∠5OF = ∠OG BG = 其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为___．12．因式分解：244ax ax a -+=______．13．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：22 0.075,0.04s s ==甲乙，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．14．如果关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是________． 15．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为___.第15题第16题第17题16．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得点C 处的俯角为45°．又经过人工测得操控者A 和教学楼BC 距离为57米，则教学楼BC 的高度为______米．（注：点A ，B ，C ，D 都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），∠O 半径为3，B 为∠O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是____．18．如图，在平面直角坐标系中，12OA = 130AOx ∠=︒ 以1OA 为直角边作12Rt OA A △，并使1260AOA ∠=︒，再以12A A 为直角边作123Rt A A A △，并使21360A A A ∠=︒，再以23A A 为直角边作234Rt A A A △，并使32460A A A ∠=︒…按此规律进行下去，则2020A 的坐标是_______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：．2012cos301(2019)2π-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：.20．（8分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B （良好）等级人数所占百分比是______________________；（2）在扇形统计图中，C （合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A （优秀）等级或B （良好）等级的学生共有多少名？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax+b 与双曲线y 2＝k x（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A （m ，4），B （6，n ）两点，与x 轴相交于C 点．已知OC ＝3，tan∠ACO ＝23．（1）求y 1，y 2对应的函数表达式；（2）求∠AOB 的面积；（3）直接写出当x ＜0时，不等式ax+b ＞k x的解集．22．（8分）某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．（8分）如图，AB 为∠O 的直径，在AB 的延长线上，C 为∠O 上点，AD ⊥CE 交EC 的延长线于点D ，若AC 平分∠DAB ．（1）求证：DE 为∠O 的切线；（2）当BE ＝2，CE ＝4时，求AC 的长．24．（10分）如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A - ()3,0B 与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ∠=∠，若存在请写出点P 的坐标，并说明理由．若不存在，请说明理由．25．（12）分如图，在矩形ABCD 中，6AB cm = 8BC cm = 如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为2/cm s 和1/cm s ，FQ BC ⊥，分别交AC ， BC 于点P 和Q ，设运动时间为()04ts t <<．（1）连接EF ，若运动时间t=_______s 时，EF =（2）连接EP ，当EPC 的面积为23cm 时，求t 的值（3）若EQP ADC ∽△△，求t 的值参考答案1.【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D11．8210-⨯ 12．()221a x - 13．乙 14．94 15．8π 16．13 17．5218．(0，101013-)19.【答案】（1）原式＝+1+1＝6．（2）∠可化简为：，，∠；∠可化简为：，∠ ∠ 不等式的解集为. 21．【答案】解：（1）4=4010%， 40-18-8-4=10，; 10100%=25%40⨯ 故答案为：25%；（2）8360=7240⨯︒︒，故答案为：72°；（3）如图所示：（4）由题意得：1810100070040+⨯=（名）;答：评价结果为A等级或B等级的学生共有700名．22．【答案】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D;在Rt∠OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∠OD＝2，即点D（0，2）;把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得;b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣;∠直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2;∠A（﹣3，4），B（6，﹣2）;∠k＝﹣3×4＝﹣12;∠反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣23x+2，y2＝﹣12x；（2）由S∠AOB＝S∠AOC+S∠BOC＝×3×4+×3×2＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S∠AOB＝S∠AOC+S∠BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．23．【答案】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料;根据题意，得100080030x x=+;解得x=120;经检验，x=120是所列方程的解;当x=120时，x+30=150;答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台;根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800;解得a≥40 3;∠a是整数;∠a≥14;答：至少购进A型机器人14台．24．【答案】解：（1）连接OC;∠AC平分∠OAD;∠∠DAC＝∠OAC;∠OC＝OA;∠∠OAC＝∠OCA;∠∠OCA＝∠DAC;∠OC∠AD;∠∠ADC＝∠OCE;∠AD∠CE;∠∠ADC＝90°;∠∠OCE ＝90°;∠OC∠ED;∠OC 是∠O 的半径;∠DE 是∠O 的切线．（2）设∠O 的半径为r; 在Rt∠OCE 中（r ＋2）2＝r 2＋42;∠r ＝3;∠OC∠AD;∠∠EOC∠∠EAD; ∠OC OE AD AE=; ∠358AD =; ∠AD ＝245; ∠由勾股定理可知：DE ＝325; ∠CD ＝DE ﹣CE ＝125; 在Rt∠ADC 中;由勾股定理可知：AC ＝525．【答案】（1）∠二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A(-1，0)，B(3，0);∠10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩; 解得：23b c =⎧⎨=⎩;∠抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++；（2）存在，理由如下：当点P 在x 轴下方时;如图，设AP 与y 轴相交于E;令0x =，则3y =; ∠点C 的坐标为(0，3); ∠A(-1，0)，B(3，0); ∠OB=OC=3，OA=1; ∠∠ABC=45︒;∠∠PAB=∠ABC=45︒; ∠∠OAE 是等腰直角三角形; ∠OA=OE=1;∠点E 的坐标为(0，-1); 设直线AE 的解析式为1y kx =-; 把A(-1，0)代入得：1k =-; ∠直线AE 的解析式为1y x =--; 解方程组2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩; 得：1110x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或2245x y =⎧⎨=-⎩;∠点P 的坐标为(4，5-)；当点P 在x 轴上方时;如图，设AP 与y 轴相交于D;同理，求得点D 的坐标为(0，1);同理，求得直线AD 的解析式为1y x =+;解方程组2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩; 得：1110x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或2223x y =⎧⎨=⎩; ∠点P 的坐标为(2，3)；综上，点P 的坐标为(2，3)或(4，5-) 25．【答案】解：（1）由题意得：2,,BE t DF t ==矩形ABCD ，,FQ BC ⊥∴ 四边形FQCD 为矩形,83,6,QC DF t EQ t FQ CD ∴===-== 由勾股定理可得：()(222836,t -+=()28336,t ∴-=836t ∴-=或836,t -=- 23t ∴=或14,3t = 04t << 143t ∴=不合题意，舍去，取2.3t s =故答案为：23．（2）由题意知，2BE t = DF t = 82CE t =- CQ t = 在Rt ABC 中，3tan 4AB ACB BC ∠== 在Rt CPQ 中，3tan 4PQ PQ ACB CQ t ∠=== ∠34PQ t = ∠EPC 的面积为23cm ; ∠()113823224EPC S CE PQ t t =⋅=⨯-⨯=△ 2440,t t ∴-+=∠122t t ==，即t 的值为2 （3）∠四边形ABCD 是矩形 ∠//AD BC∠CAD ACB ∠=∠ ∠EQP ADC ∽△△ ∠CAD PEQ ∠=∠ ∠ACB PEQ ∠=∠ ∠EQ CQ =∠2CE CQ =由（2）知CQ t =，82CE t =- ∠822t t -=∠2t =，即t 的值为2。

2024年济南天桥区九年级中考数学三模考试试题(含答案)

2024年学考适应性模拟训练数学试题注意事项：本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）2.据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，41500用科学记数法表示为（）A.4.15x104B.0.415x104C.0.415x105D.4.15x1053.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（）A.45°B.55°C.65°D.75°(第3题图) (第4题图)4.已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）<- l C.|a|>|6| D.-a>-bA.a>bB.ab5.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列运算正确的是（）A.a+2a2=3a2B.(a³)2=a6C.a4·a2=a8D.a10÷a2=a5的图象上，则y1、y2、y3的大小关7.若点A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3）在反比例函数y=﹣6x系是（）A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.小明计划到周口市体验民俗文化，想从"沈丘回族文狮舞"、"传统戏剧越调"、"八音楼子"、"泥塑"四种民俗文中任意选择两项，则小明选择体验"八音楼子""泥塑"的概率为（）A.13B.14C.34D.169.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC干点E，若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A.5B.6C.8D.1210.对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为"义渡数"，例如最小的"义渡数"是213．当三位自然数为义渡数"时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定F(m)=m1﹣m299，例如：m=524，因为2<5，2<4，所以524是"义渡数",且F(524)=542﹣24599；若三位自然数n=100x+10y+z是"义渡数"（其中1≤x≤9，1≤y≤91z9，1≤z≤9，x、y、z都是整数），且n的个位数字百位数字，F(n)+2x=20，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是（）A.977 B.978 C.979 D.867第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m2-n2= .12.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0的一个根x=4，则m= .13.当今大数据时代，"二维码"广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为cm2.14.如图，图1是等边三角形铁丝框ABC，按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形（图形周长保持不变），若所得扇形ABC的面积是2，则△ABC的面积为.（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后他们之间的距离为。