(真题)2018-2019学年湖南省益阳市中考数学真题试卷(附答案)
2019年湖南省益阳中考数学试卷含答案解析
第 1 页湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.6-的倒数是（ ） A .16-B .16C .6-D .6 2.下列运算正确的是（ ）A2=-B .(26=CD=3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）ABCD4.解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是 （ ） A .23x +=B .23x -=C .()2321x x -=-D .()2321x x +=-5.下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A .4y x =B .4y x =-C .4y x =-D .2y x =6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）A .平均数是8B .众数是8C .中位数是8D .方差是87.已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，第 2 页BC ，则ABC △一定是 （ ）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为（ ）A .sin sin a a αβ+B .cos cos a a αβ+C .a tan tan a αβ+D .tan tan a aαβ+9.如图2，P A 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（ ）A .PA PB =B .BPD APD ∠=∠C .AB PD ⊥D .AB 平分PD10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示，下列结论：①0ac ＜，②20b a -＜，③240b ac -＜，④0a b c -+＜，正确的是（ ）A .①②B .①④C .②③D .②④二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11.国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快捷收费（ETC ）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000用科学记数法表示为 .第 3 页12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900︒，则该多边形的边数是 . 13.不等式组103x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集为 . 14.如图4，直线AB CD ∥，OA OB ⊥，若1142∠=︒，则2∠= 度.15.在如图5所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点O 按顺时针方向旋转得到A B C '''△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 .16.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 . 17.反比例函数ky x=的图象上有一点()2,P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k = . 18.观察下列等式：①)231-，②25-=，③27-=，…请你根据以上规律，写出第6个等式 .三、解答题(本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.（本小题满分8分）计算：()114sin 6020192-⎛⎫︒+---- ⎪⎝⎭.第 4 页20.（本小题满分8分）化简：224442x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭.21.（本小题满分8分）已知，如图6，AB AE =，AB DE ∥，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒，求证：ABC EAD △≌△.22.（本小题满分10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A 、B 、C 、D 、E ，由调查所得数据绘制了图7所示的不完整的统计图表.（1）求本次调查的小型汽车数量及m ，n 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5 000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 Dn E0.0523.（本小题满分10分）如图8，在Rt ABC△中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND MN=，连接AD、CD，CD交圆O于点E.（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND NE=；（3）若2DE=，3EC=，求BC的长.24.（本小题满分10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知()A，()1,4B.3,0（1）求抛物线对应的二次函数表达式；第5页第 6 页（2）探究：如图9-1，连接OA ，作DE OA ∥交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，M 是BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图9-2，(),P m n 是抛物线在第四象限的图象上的点，且1m n +=-，连接P A 、PC ，在线段PC 上确定一点N ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标.提示：若点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，则线段AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.26.（本小题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边4AB =，6BC =.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动. （1）当30OAD ∠=︒时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为212时，求OA 的长；（3）当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos OAD ∠的值.第 7 页湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数学答案解析一、选择题【解析】A 2=，故本选项错误； B：(212=，故本选项错误；C D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确。
2019年湖南省益阳中考数学试卷-答案
湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数学答案解析2．【答案】D【解析】A 2，故本选项错误；B ：(212=，故本选项错误；C 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确。
故选：D 。
【提示】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可。
【考点】二次根式的性质及二次根式的相关运算法则。
3．【答案】C【解析】A .圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A 错误；B .三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误；C .圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D .三棱锥的侧面展开图是三角形，故D 错误。
故选：C 。
【提示】根据特殊几何体的展开图，可得答案。
【考点】几何体的展开图。
4．【答案】C【解析】方程两边都乘以()21x -，得()2321x x -=-，故选：C 。
【提示】最简公分母是21x -，方程两边都乘以()21x -，把分式方程便可转化成一元一次方程。
【考点】解分式方程。
5．【答案】B【解析】4y x =中y 随x 的增大而增大，故选项A 不符题意，4y x =-中y 随x 的增大而减小，故选项B 符合题意，4y x =-中y 随x 的增大而增大，故选项C 不符题意，4y x =-中，当0x ＞时，y 随x 的增大而增大，当0x ＜时，y 随x 的增大而减小，故选项D 不符合题意，故选：B 。
【提示】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题。
【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质。
6．【答案】D【解析】由平均数的公式得平均数()58891058=++++÷=， 方差()()()()()22222158888898108 2.85⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦， 将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D 。
湖南省益阳市中考数学试卷含答案试卷分析详解
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。
2019年湖南省益阳市中考数学试题及参考答案
益阳市2019年普通初中毕业学业考试试卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12016-的相反数是A．2016B．2016-C．12016D．12016-答案：C解析：12016-的相反数是12016，注意与倒数的区别。
2．下列运算正确的是A．22x y xy+=B．2222x y xy⋅=C．222x x x÷=D．451x x-=-答案：B解析：A、把加法误算成乘法，错误；C、正确答案为2x；D、不是同类项不能相加减，只有B、2222x y xy⋅=正确。
3．不等式组3,213xx-<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A解析：不等式组化为：32xx>-⎧⎨≤⎩，解为32x-<≤，故选A。
4．下列判断错误．．的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案：D5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67答案：C6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A．360°B．540°C．720°D．900°答案：D解析：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）设为M和N，有以下三种情况，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．7．关于抛物线221y x x=-+，下列说法错误．．的是A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线1x=D．当1x>时，y随x的增大而减小答案：D解析：因为a＝1＞0，开口向上，故A正确；△＝0，故B也正确；对称轴为12bxa=-=，C正确；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D是错误的。
一次函数利润问题(教师版)
一次函数利润问题（教师版)1．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．【来源】2005年初中毕业升学考试（山东潍坊卷)数学（带解析)【答案】50000【解析】设20秒的广告播x秒，40秒的广告播y秒．则：20x+40y=180，∵每种广告播放不少于2次，∴x=3，y=3，或x=5，y=2．当x=3，y=3时，收益为：3×6000+3×10000=48000；当x=5，y=2时，收益为：5×6000+2×10000=50000;∴这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.【来源】山东省济南市市中区2019届九年级一模考试数学试题【答案】875【解析】【分析】先根据图①求出24-30天的日销售量与时间的函数关系，再求出第27天的日销售量，再乘以一件产品的销售利润即可求解.【详解】∵24-30天的日销售量与时间的函数经过（24,200），（30,150）设函数为y=kx+b,可求得k=-，b=400，∴y=-x+400，∴第27天的日销售量为175，由图②得第27天的一件产品的销售利润=5∴第27天的日销售利润是175×5=875元.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的求法.3．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．【解析】【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程的解，，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：，的取值范围为：，②设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，，（Ⅰ）当时，，时，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅱ）当时，，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅲ）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润．综上所述：．【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．4．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。
2019年湖南省益阳市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年湖南省益阳市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）6-的倒数是( )A ．16-B ．16C ．6-D ．62．（4分）下列运算正确的是( )A 2=-B ．26=C =D =3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）解分式方程232112x x x +=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A ．23x += B ．23x -= C ．23(21)x x -=- D ．23(21)x x +=-5．（4分）下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( )A ．4y x =B ．4y x =-C ．4y x =-D ．2y x =6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是( )A ．平均数是8B ．众数是8C ．中位数是8D ．方差是87．（4分）已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1MB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 9．（4分）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是( )A ．PA PB = B ．BPD APD ∠=∠C ．AB PD ⊥ D ．AB 平分PD10．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ac <，②20b a -<，③240b ac -<，④0a b c -+<，正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费()ETC 用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 ．12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900︒，则该多边形的边数是 ．13．（4分）不等式组103x x -<⎧⎨->⎩的解集为 ．14．（4分）如图，直线//AB CD ，OA OB ⊥，若1142∠=︒，则2∠= 度．15．（4分）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度）中，ABC ∆的顶点都在格点上，将ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转得到△A B C '''，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 ．16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．17．（4分）反比例函数k y x=的图象上有一点(2,)P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k = ．18．（4分）观察下列等式：①231)-，②25-=，③27-=，⋯请你根据以上规律，写出第6个等式 ．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：0114sin 60(2019)()|2-︒+--+-． 20．（8分）化简：2244(4)2x x x x+--÷． 21．（8分）已知，如图，AB AE =，//AB DE ，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒，求证：ABC EAD ∆≅∆．22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．23．（10分）如图，在Rt ABC∆中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点=，连接AD、CD，CD交圆O于点E．N，延长MN至D，使ND MN（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND NE=；（3）若2DE=，3EC=，求BC的长．24．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为A 的抛物线与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D ，已知(1,4)A ，(3,0)B ．（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA ，作//DE OA 交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，M 是BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，(,)P m n 是抛物线在第四象限的图象上的点，且1m n +=-，连接PA 、PC ，在线段PC 上确定一点M ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标． 提示：若点A 、B 的坐标分别为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ，则线段AB 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边4AB=，6BC=．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当30OAD∠=︒时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为212时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos OAD∠的值．2019年湖南省益阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）6-的倒数是( )A ．16-B ．16C ．6-D ．6【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：6-的倒数是16-． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）下列运算正确的是( )A 2=-B ．26=C =D =【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【解答】解：2A =，故本选项错误；2:12B =，故本选项错误；CD ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A 、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A 错误；B 、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误；C 、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D 、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．4．（4分）解分式方程232112x x x +=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A ．23x += B ．23x -= C ．23(21)x x -=- D ．23(21)x x +=-【分析】最简公分母是21x -，方程两边都乘以(21)x -，把分式方程便可转化成一元一次方程．【解答】解：方程两边都乘以(21)x -，得23(21)x x -=-，故选：C ．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（4分）下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( )A ．4y x =B ．4y x =-C ．4y x =-D ．2y x =【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：4y x =中y 随x 的增大而增大，故选项A 不符题意，4y x =-中y 随x 的增大而减小，故选项B 符合题意，4y x =-中y 随x 的增大而增大，故选项C 不符题意，2y x =中，当0x >时，y 随x 的增大而增大，当0x <时，y 随x 的增大而减小，故选项D 不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是( )A ．平均数是8B ．众数是8C ．中位数是8D ．方差是8【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．【解答】解：由平均数的公式得平均数(588910)58=++++÷=， 方差222221[(58)(88)(88)(98)(108)] 2.85=-+-+-+-+-=， 将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8， 5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D ．【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．7．（4分）已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1MB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【分析】依据作图即可得到4AC AN ==，3BC BM ==，2215AB =++=，进而得到222AC BC AB +=，即可得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：如图所示，4AC AN ==，3BC BM ==，2215AB =++=，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，且90ACB ∠=︒，故选：B ．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 【分析】在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，由三角函数得出tan BC a α=，tan BD a β=，得出tan tan CD BC BD a a αβ=+=+即可．【解答】解：在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，AB a =，tan BC AB α=，tan BD ABβ=， tan BC a α∴=，tan BD a β=， tan tan CD BC BD a a αβ∴=+=+；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．9．（4分）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是( )A ．PA PB = B ．BPD APD ∠=∠C ．AB PD ⊥ D ．AB 平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA PB =，APD BPD ∠=∠；再根据等腰三角形的性质得OP AB ⊥，根据菱形的性质，只有当//AD PB ，//BD PA 时，AB 平分PD ，由此可判断D 不一定成立．【解答】解：PA ，PB 是O 的切线，PA PB ∴=，所以A 成立；BPD APD ∠=∠，所以B 成立；AB PD ∴⊥，所以C 成立； PA ，PB 是O 的切线，AB PD ∴⊥，且AC BC =，只有当//AD PB ，//BD PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立．故选：D ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．10．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ac <，②20b a -<，③240b ac -<，④0a b c -+<，正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y 轴交于正半轴，能得到：0a <，0c >，0ac ∴<，故①正确； ②对称轴1x <-，12b a∴-<-，0a <， 2b a ∴<，20b a ∴-<，故②正确．③图象与x 轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知240b ac ->，故③错误．④当1x =-时，0y >，0a b c ∴-+>，故④错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费()ETC用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 81.810⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：将180 000 000科学记数法表示为81.810⨯．故答案为：81.810⨯．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900︒，则该多边形的边数是 5 ．【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360︒，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为900︒，多边形的外角和是360︒， ∴多边形的内角和是900360540-=︒，∴多边形的边数是：5401802325︒÷︒+=+=．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．13．（4分）不等式组103x x -<⎧⎨->⎩的解集为 3x <- ． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：103x x -<⎧⎨->⎩①②， 解①得：1x <，解②得：3x <-，则不等式组的解集是：3x <-．故答案为：3x <-．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．（4分）如图，直线//AB CD ，OA OB ⊥，若1142∠=︒，则2∠= 52 度．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：//AB CD ，2OCD ∴∠=∠，OA OB ⊥，90O ∴∠=︒，1142OCD O ∠=∠+∠=︒，211429052O ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：52．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．15．（4分）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度）中，ABC ∆的顶点都在格点上，将ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转得到△A B C '''，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 90︒ ．【分析】根据旋转角的概念找到BOB ∠'是旋转角，从图形中可求出其度数．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB ∠'是旋转角，且90BOB ∠'=︒，故答案为90︒．【点评】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 16 ． 【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16； 故答案为：16．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）反比例函数k y x=的图象上有一点(2,)P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k = 6 ．【分析】根据平移的特性写出点Q 的坐标，由点P 、Q 均在反比例函数k y x=的图象上，即可得出23(1)k n n ==-，解得即可．【解答】解：点P 的坐标为(2,)n ，则点Q 的坐标为(3,1)n -，依题意得：23(1)k n n ==-，解得：3n =，236k ∴=⨯=， 故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键：由P 点坐标表示出Q 点坐标．18．（4分）观察下列等式：①231)-，②25-=，③27-=，⋯请你根据以上规律，写出第6个等式 213-= ．【分析】第n 个等式左边的第1个数为21n +，根号下的数为(1)n n +，利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式子为2(1n …的整数）．【解答】解：写出第6个等式为213-=．故答案为213-=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：0114sin 60(2019)()|2-︒+--+-． 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式4121=-+． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）化简：2244(4)2x x x x+--÷． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式2(2)2(2)(2)x x x x x -=+- 242x x -=+． 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）已知，如图，AB AE =，//AB DE ，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒，求证：ABC EAD ∆≅∆．【分析】由70ECB ∠=︒得110ACB ∠=︒，再由//AB DE ，证得CAB E ∠=∠，再结合已知条件AB AE =，可利用AAS 证得ABC EAD ∆≅∆．【解答】证明：由70ECB ∠=︒得110ACB ∠=︒又110D ∠=︒ACB D ∴∠=∠//AB DECAB E ∴∠=∠∴在ABC ∆和EAD ∆中ACB D CAB E AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EAD AAS ∴∆≅∆．【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A 、B 、C 、D 、E ，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．（1）求本次调查的小型汽车数量及m ，n 的值；（2）补全频数分布直方图； （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．【分析】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率=频数÷总数量可得m、n的值；（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为320.2160÷=（辆)，n=-+++=；m=÷=，1(0.30.350.200.05)0.1481600.3（2）B类小汽车的数量为1600.3556⨯=，D类小汽车的数量为0.116016⨯=，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为50000.31500⨯=（辆)．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．23．（10分）如图，在Rt ABC∆中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点=，连接AD、CD，CD交圆O于点E．N，延长MN至D，使ND MN（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND NE=；（3）若2DE=，3EC=，求BC的长．【分析】（1）证明四边形AMCD的对角线互相平分，且90CNM∠=︒，可得四边形AMCD为菱形；（2）可证得CMN DEN∠=∠，由CD CM=可证出CDM CMN∠=∠，则DEN CDM∠=∠，结论得证；（3）证出MDC EDN∆∆∽，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出．【解答】（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：M是Rt ABC∆中AB的中点，CM AM∴=，CM为O的直径，90CNM∴∠=︒，MD AC∴⊥，AN CN∴=，ND MN=，∴四边形AMCD是菱形．（2）四边形CENM为O的内接四边形，180CEN CMN∴∠+∠=︒，180CEN DEN∠+∠=︒，CMN DEN∴∠=∠，四边形AMCD是菱形，CD CM∴=，CDM CMN∴∠=∠，DEN CDM∴∠=∠，ND NE∴=．（3）CMN DEN∠=∠，MDC EDN∠=∠，MDC EDN∴∆∆∽，∴MD DC DE DN=，设DN x =，则2MD x =，由此得252x x=，解得：x =x =，∴MN = MN 为ABC ∆的中位线，2BC MN ∴=，BC ∴=【点评】本题考查了圆综合知识，熟练运用圆周角定理、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x 元、y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设今年稻谷的亩产量为z 千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x 元、y 元，由题意得：32(110%)(125%)30y x y x -=⎧⎨---=⎩， 解得：840x y =⎧⎨=⎩； 答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z 千克，由题意得：201003020 2.52060080000z ⨯⨯+⨯-⨯…，解得：640z …；答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为A 的抛物线与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D ，已知(1,4)A ，(3,0)B ．（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA ，作//DE OA 交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，M 是BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，(,)P m n 是抛物线在第四象限的图象上的点，且1m n +=-，连接PA 、PC ，在线段PC 上确定一点M ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标． 提示：若点A 、B 的坐标分别为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ，则线段AB 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +．【分析】（1）函数表达式为：2(1)4y a x =-+，将点B 坐标的坐标代入上式，即可求解；（2）利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解；（3）由（2）知：点N 是PQ 的中点，即可求解．【解答】解：（1）函数表达式为：2(1)4y a x =-+，将点B 坐标的坐标代入上式得：20(31)4a =-+，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：223y x x =-+-；（2）OM 将四边形OBAD 分成面积相等的两部分，理由：如图1，//DE AO ，ODA OEA S S ∆∆=，ODA AOM OEA AOM S S S S ∆∆∆∆+=+，即：OBM OMAD S S ∆=四边形，OME OBM S S ∆∆∴=，OBM OMAD S S ∆∴=四边形；（3）设点(,)P m n ，223n m m =-++，而1m n +=-，解得：1m =-或4，故点(4,5)P -；如图2，故点D 作//QD AC 交PC 的延长线于点Q ，由（2）知：点N 是PQ 的中点，将点(1,0)C -、(4,5)P -的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC 的表达式为：1y x =--⋯①，同理直线AC 的表达式为：22y x =+，直线//DQ CA ，且直线DQ 经过点(0,3)D ，同理可得直线DQ 的表达式为：23y x =+⋯②，联立①②并解得：43x =-，即点4(3Q -，1)3， 点N 是PQ 的中点， 由中点公式得：点4(3N ，7)3-． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形面积的计算等，其中（3）直接利用（2）的结论，即点N 是PQ 的中点，是本题解题的突破点．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边4AB =，6BC =．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．（1）当30OAD ∠=︒时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为212时，求OA 的长； （3）当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos OAD ∠的值．【分析】（1）作C E y ⊥轴，先证30CDE OAD ∠=∠=︒得122CE CD ==，DE ==30OAD ∠=︒知132OD AD ==，从而得出点C 坐标； （2）先求出6DCM S ∆=，结合212OMCD S =四边形知92ODM S ∆=，9OAD S ∆=，设O A x =、OD y =，据此知2236x y +=，192xy =，得出222x y xy +=，即x y =，代入2236x y +=求得x 的值，从而得出答案；（3）由M 为AD 的中点，知3OM =，5CM =，由8OC OM CM +=…知当O 、M 、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接OC ，则此时OC 与AD 的交点为M ，ON AD ⊥，证CMD OMN ∆∆∽得CD DM CM ON MN OM ==，据此求得95MN =，125ON =，65AN AM MN =-=，再由OA =cos AN OAD OA ∠=可得答案． 【解答】解：（1）如图1，过点C 作CE y ⊥轴于点E ，矩形ABCD 中，CD AD ⊥，90CDE ADO ∴∠+∠=︒，又90OAD ADO ∠+∠=︒，30CDE OAD ∴∠=∠=︒，∴在Rt CED ∆中，122CE CD ==，DE = 在Rt OAD ∆中，30OAD ∠=︒，132OD AD ∴==，∴点C 的坐标为(2,3+；（2）M 为AD 的中点，3DM ∴=，6DCM S ∆=， 又212OMCD S =四边形， 92ODM S ∆∴=， 9OAD S ∆∴=，设OA x =、OD y =，则2236x y +=，192xy =， 222x y xy ∴+=，即x y =，将x y =代入2236x y +=得218x =，解得x =，OA ∴=（3）OC 的最大值为8，如图2，M 为AD 的中点，3OM ∴=，5CM =，8OC OM CM ∴+=…，当O 、M 、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接OC ，则此时OC 与AD 的交点为M ，过点O 作ON AD ⊥，垂足为N ，90CDM ONM ∠=∠=︒，CMD OMN ∠=∠，CMD OMN ∴∆∆∽， ∴CD DM CM ON MN OM ==，即4353ON MN ==， 解得95MN =，125ON =， 65AN AM MN ∴=-=，在Rt OAN ∆中，OA =，cos AN OAD OA ∴∠==． 【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点。
2019年湖南省益阳中考数学试卷-答案
湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】6的倒数是16．故选：A。
【提示】乘积是1的两数互为倒数。
【考点】倒数的定义。
2．【答案】D【解析】A：222，故本选项错误；B：22312，故本选项错误；C：2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确。
故选：D。
【提示】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可。
【考点】二次根式的性质及二次根式的相关运算法则。
3．【答案】C【解析】A.圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C.圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误。
故选：C。
【提示】根据特殊几何体的展开图，可得答案。
【考点】几何体的展开图。
4．【答案】C【解析】方程两边都乘以21x，得2321x x，故选：C。
【提示】最简公分母是21x，方程两边都乘以21x，把分式方程便可转化成一元一次方程。
【考点】解分式方程。
5．【答案】B【解析】4y x 中y 随x 的增大而增大，故选项A 不符题意，4y x 中y 随x 的增大而减小，故选项B 符合题意，4y x 中y 随x 的增大而增大，故选项C 不符题意，4yx 中，当0x ＞时，y 随x 的增大而增大，当0x ＜时，y 随x 的增大而减小，故选项D 不符合题意，故选：B 。
【提示】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题。
【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质。
6．【答案】D【解析】由平均数的公式得平均数58891058，方差222221588888981082.85，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D 。
【提示】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断。
2018年湖南省益阳市中考数学试卷(带解析)
300
米
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有 【解答】解：在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AB=300 米，
BO=AB•sinα=300sinα米．
故选：A．
9．（4 分）体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴OA=ABcos45°=4×
2=2 2
2，
所以阴影部分的面积=S⊙O﹣S 正方形 ABCD=π×（2 2）2﹣4×4=8π﹣16．
故选：B．
8．（4 分）如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（ ）
A．300sinα米 B．300cosα米 C．300tanα米 D．
A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90° C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180° 【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线．菁优网版权所有 【解答】解：A、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正 确；
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B、由 EO⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误； D、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确； 故选：C．
7．（4 分）如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB=4，则图中阴影部分的面积是 （）
A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣16 【考点】LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有 【解答】解：连接 OA、OB，
益阳市2019年中考数学试卷及答案（Word版）
益阳市2019年中考数学试卷及答案（Word版）益阳市2019年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上⽆效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷⾯满分为120分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡⼀并交回．试题卷⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题4分，共32分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1．四个实数2-，0，1中，最⼤的实数是A ．2-B ．0C． D ．12．下列式⼦化简后的结果为6x 的是A ．33x x +B ．33x x ?C ．33()xD ． 122x x ÷3．⼩玲在⼀次班会中参与知识抢答活动，现有语⽂题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 A ．120 B ．15C ．14 D ．13BCD5．⼀元⼆次⽅程220x x m -+=总有实数根，则m 应满⾜的条件是A ．1m >B ．1m =C ．1m <D ．1m ≤6．正⽐例函数6y x =的图象与反⽐例函数6y x=的图象的交点位于 A ．第⼀象限 B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第⼀、三象限姓名准考证号7．如图1，平⾏四边形ABCD 中，,E F 是对⾓线BD 上的两点，如果添加⼀个条件使ABE ?≌CDF ?，则添加的条件不能．．是 A ．AE CF =B ．BE FD =C ．D ．2∠8．如图2，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆⼼P 的坐标为(3,0)-，将⊙P 沿x 轴正⽅向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为A ．1B ．1或5C ．3D ．5⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．若29(3)()x x x a -=-+，则a = ． 10．分式⽅程2332x x=-的解为． 11．⼩斌所在的课外活动⼩组在⼤课间活动中练习⽴定跳远，成绩如下（单位：⽶）：1.96，⽰，则他步⾏回家的平均速度是⽶/分钟．13．如图4，将等边ABC ?绕顶点A 顺时针⽅向旋转，使边AB 与AC 重合得ACD ?，BC的中点E 的对应点为F ，则EAF ∠的度数是．三、解答题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）14．计算：0|3|3-+15．如图5，EF ∥BC ，AC 平分BAF ∠，80B ∠=?．求C ∠的度数．四、解答题（本⼤题共3⼩题，每⼩题8分，共24分）图112 ABCDE F图4A80° EB CF图5C AFED16．先化简，再求值：21(2)(2)(1)2x x x +-+--，其中x = 17．某校为了开阔学⽣的视野，积极组织学⽣参加课外读书活动．“放飞梦想”读书⼩组协助⽼师随机抽取本校的部分学⽣，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为⽂学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学⽣⼈数；（2）补（3）已知该校有1200名学⽣，估计全校最喜爱⽂学类图书的学⽣有多少⼈？18．“中国?益阳”⽹上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新⼤桥．如图7，新⼤桥的两端位于A B 、两点，⼩张为了测量A B 、之间的河宽，在垂直于新⼤桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：76.1BDA ∠=?，68.2BCA ∠=?,82CD =⽶．求AB 的长（精确到0.1⽶）．参考数据：sin76.10.97?≈，cos76.10.24?≈，tan76.1 4.0?≈； sin68.20.93?≈，cos68.20.37?≈，tan68.2 2.5?≈．五、解答题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是图7图64 8类别科普其他最喜爱的各类图书的⼈数最喜爱的各类图书的⼈数占总⼈数的百分⽐近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收⼊－进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备⽤不多于5400元的⾦额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的⽬标，若能，请给出相应的采购⽅案；若不能，请说明理由．20．如图8，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线2(2)y a x k =-+经过点A 、B ，并与x 轴交于另⼀点C ，其顶点为P ．（1）求a ，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有⼀点Q ，使ABQ ?是以AB为底边的等腰三⾓形，求Q 点的坐标．（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M 、N ，使以,,,A C M N 为顶点的四边形为正⽅形，求此正⽅形的边长．六、解答题（本题满分12分）21．如图9，在直⾓梯形ABCD 中，AB ∥CD ,AD ⊥AB ,60B ∠=?,10AB =,4BC =，点P 沿线段AB 从点A 向点B 运动，设AP x =．（1）求AD 的长；（2）点P 在运动过程中，是否存在以A P D 、、为顶点的三⾓形与以P C B 、、为顶点的三⾓形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；A图9P60°1S 、2S ，若12S S S =+，求S 的最⼩值．益阳市2019年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分）9．3； 10．9x =-；11．2.16； 12．80； 13．60?．三、解答题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）14.解：原式3131=+-=.…………………………………………………………………６分 15.解：∵EF ∥BC ,∴180100BAF B ∠=?-∠=?.……………………………………………………２分∵AC 平分BAF ∠,∴1502CAF BAF ∠=∠=?,………………………………………………………４分∵EF ∥BC ，∴50C CAF ∠=∠=?.……………………………………………………………６分四、解答题（本⼤题共3⼩题，每⼩题8分，共24分）16.解：21(2)(2)(1)2x x x +-+-- 212421x x x =+-+-+22x =-……………………………………………………………………………６分当x =22=-1=.…………………………………………………８分 17.解：（1）被调查的学⽣⼈数为：1220%60÷=(⼈)；……………………………２分（2）如图……………………５分第17题解图（3）全校最喜爱⽂学类图书的学⽣约有24120048060=(⼈).………………８分 18.解：设AD x =⽶，则(82)AC x =+⽶.在Rt ABC ?中，tan ABBCA AC∠=，∴tan 2.5(82)AB AC BCA x =?∠=+.…………２分在Rt ABD ?中，tan ABBDA AD∠=,∴tan 4AB AD BDA x =?∠=.……………………４分∴2.5(82)4x x +=，∴4103x =.………………………………………………………６分∴41044546.73AB x ==≈. 答：AB 的长约为546.7⽶. …………………………………………………………８分五、解答题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）19.解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意得:351800,4103100;x y x y +=??+=?解得250,210.x y =??=? 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.……………4分（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30)a -台. 依题意得：200170(30)a a +-≤5400, 解得：10a ≤.答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购⾦额不多于5400元.………7分（3）依题意有：(250200)(210170)(30)1400a a -+--=, 解得:20,a =此时，10a >.所以在（２）的条件下超市不能实现利润1400元的⽬标. …………………10分20. 解：(1)∵直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴(1,0)A ，(0,3)B .⼜抛物线2(2)y a x k =-+经过点(1,0)A ，(0,3)B ，∴0,43;a k a k +=??+=?解得1,1.a k =??=-? 即a ，k 的值分别为1，1-.………………………………………………3分（2）设Q 点的坐标为(2,)m ，对称轴2x =交x 轴于点F ，过点B 作BE 垂直于直线2x = 于点E .在Rt AQF ?中，22221AQ AF QF m =+=+，在Rt BQE ?中，22224(3)BQ BE EQ m =+=+-. ∵AQ BQ =，∴2214(3)m m+=+-，∴2m =.∴Q点的坐标为(2,2).………………………………………………………6分（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直.所以ACx=是AC的中垂线，所以，M点与顶点(2,1)P-重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为(2,1).此时，1MF NF AF CF====，且AC MN⊥，∴四边形AMCN为正⽅形.在Rt……10分六、解答题（本题满分12分）21.解：(1)过点C作CE AB⊥于E.在Rt BCE中，60B∠=?，4BC=.∴sin4CE BC B=?∠==∴AD CE==. ………………………………………………………………2分(2)存在.若以A、P、D为顶点的三⾓形与以P、C、B为顶点的三⾓形相似，则PCB必有⼀个⾓是直⾓.……………………………………………………3分∠=?时，在Rt PCB中，4,60BC B=∠=?，8PB=，∴2AP AB PB=-=.⼜由(1)知AD=Rt ADP中 ,tanADDPAAP∠=∴60DPA∠=?，∴DPA B∠=∠.∴ADP∽CPB. ………………………………………………………………5分②当90CPB∠=?时，在Rt PCB中，60B∠=?，4BC=，∴2PB=，PC=，∴8AP=.则AD APAD APPB PC≠，此时PCB与ADP不相似.∴存在ADP与CPB相似，此时2x=.………………………………………7分（3）如图，因为Rt ADP ?外接圆的直径为斜边PD ，∴22112()24PD x S ππ+=?=?. ①当210x <<时，作BC 的垂直平分线交BC 于H ，交AB 于G ；作PB 的垂直平分线交PB 于N ，交GH 于M ，连结BM .则BM 为PCB ?外接圆的半径.在Rt GBH ?中，122BH BC ==，30MGB ∠=?，∴4BG =, ⼜111(10)5222BN PB x x ==-=-，∴112GN BG BN x =-=-.在Rt GMN ?中，∴1tan (1)2MN GN MGN x =?∠=-. 在Rt BMN ?中，222211676333BM MN BN x x =+=-+，∴22211676()333S BM x x ππ=?=-+.②当02x <≤时，2211676()333S x x π=-+也成⽴. …………………………10分∴22121211676()4333x S S S x x ππ+=+=?+-+2732113∴当327x =时,12S S S =+取得最⼩值113 7π. ………………………………12分DCBA第21题解图2P 60°NGMHDCBA第21题解图1P 60°E (P )。
2018年湖南省益阳市中考数学试卷含答案解析
2018年湖南省益阳市中考数学试卷含答案解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800B．﹣=40C．﹣=40D．﹣=4010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（4分）如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4π﹣16B ．8π﹣16C ．16π﹣32D ．32π﹣16【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD =π×（2）2﹣4×4=8π﹣16． 故选：B ．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8．（4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800B．﹣=40C．﹣=40D．﹣=40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=2×=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=x3（y+1）（y﹣1）．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=45度．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出=，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=1或﹣3．【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故答案是：1或﹣3．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120﹣48﹣18﹣12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×=525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′==【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B 产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）=（38﹣m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38﹣m）=10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大=1120，∴当m=6时，W最小答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4﹣x，=•x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB= m．∴EG=m+m=（1+）m，=•EG•BN=•BG•EH，∵S△BEG∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH===．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时，0=x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系﹣OA•OB=OC2n2=解得n=0（舍去）或n=2∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2=0时解得x1=﹣1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P坐标为（﹣，）综上点P坐标为（，）（﹣，）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED=1：4则OE=，OA=∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系x1x2=∴b=将点A（﹣，0），D（a，）代入y=x2﹣x﹣n解得a=6或a=0（舍去）则n=【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．。
湖南省益阳市2019年中考数学科试题和答案word版-6页精选文档
益阳市2019年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的相反数是A . 2B .2-C .12 D . 12- 2．二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 AB C D4．下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5 D ．30.5，06．不等式312->+x-2-1 -2 0-2ABC D图17．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．2019年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ．10．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB＝50°， ∠ABC＝100°，则∠CBE 的度数为 ．11．如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧»AC 的长是 ．（结果保留π）12．分式方程231-=x x 的解为 ． 13．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．计算：()0432--+-．15．如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42= 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：姓名性别 年龄 学历 职称姓名性别 年龄 学历 职称o l s o l s Ａ B o l s o l s C D B A O C图5图6 D A BCBACD 图2图4AB图3（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？18．如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于 撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的 高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、 B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据:s in67≈EMB ED E qu at i o n 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 20．如图9，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线 BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线 段CA 与CB 的比值： （1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线 的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正 实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分12分） 21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．王雄辉 男 35 本科 高级 蔡 波 男 45 大专 高级 李 红 男 40 本科 中级 李 凤 女 27 本科 初级 刘梅英 女 40 中专 中级 孙 焰 男 40 大专 中级 张 英 女 43 大专 高级 彭朝阳 男 30 大专 初级 刘 元 男 50 中专 中级 龙 妍 女 25 本科 初级 袁 桂 男 30 本科 初级 杨 书 男 40 本科 中级图8ED 图9 x y B AP P 1O C D . . .. . . 图7学历 人数 本科 大专中专 24 O6图7(1)学历情况条形统计图 初级高级 中级41.7﹪图7(2)职称情况扇形统计图（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线， 不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．益阳市2019年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC =Q ，∴DAC DCA ∠=∠ . ……………………………4分∴DAC CAB ∠=∠ ， 即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； …………………………5分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分1=-. ……………………………………8分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分 ⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . ……………………………8分18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=，666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠o （m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分 8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分10Rt EFD ED ∆在中,（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4分()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ……………………6分 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， …………………………8分答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分 Q 抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分由21x x -=-=+1 解得)1B∴-,P B '∴=…………………………………………3分OA P B '//Q ，CP B '∴∆∽COA ∆， …………………………………4分CA OA CB P B ∴=='． …………………………………5分 ⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分 2y mx m ∴=-+． ………………………………………………7分)Bm ∴-，P B '∴= ………………………………………8分同⑴得CA OACB P B=='………………………………9分CAmCB∴为任意正实数时，．…………………………10分六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC∆Q是等边三角形，AB BC∴=，60BAC BCA∠=∠=o．……………………1分+120+BAC CAE BCA ACD∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD∠=∠即．……………………2分在ABE BCD∆∆和中.AB CBBAE BCDAE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD∴∆≅∆．…………3分⑵答案不唯一．如ABN CDN∆∆∽．证明：60BAN DCN∠=︒=∠Q，ANB DNC∠=∠，ANB CND∴∆∆∽．………………………………………5分其相似比为：221ABDC==．……………………………………………6分⑶由（2）得2AN ABCN CD==，1123CN AN AC∴==．………………8分同理13AM AC=.AM MN NC∴==．………………………………………9分⑷作DF BC BC F⊥交的延长线于，120BCD∠=︒Q，60DCF∴∠=︒．……………………………………1O分DF∴==．………………………………11分BD∴==…………………………12分。
2018年湖南省益阳市中考数学试卷-答案
湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数10n a ⨯110a ≤||＜n n 变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；a n 1>n 当原数的绝对值时，是负数.1<n 【考点】科学记数法表示较大的数2.【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可；【解答】解：A 、错误．应该是；336x x x = B 、错误，应该是；844x x x ÷=C 、错误，．3226()ab a b =D 、正确.【考点】同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识3.【答案】A【解析】∵解不等式①得：，1x <解不等式②得：，1x -≥∴不等式组的解集为，11x -≤＜在数轴上表示为：，【考点】了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集4.【答案】D【解析】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥.【考点】由三视图确定几何体的形状5.【答案】C【答案】解：A 、与是对顶角，所以，此选项正确；AOD ∠BOC ∠AOD BOC =∠∠B 、由知°，所以，此选项正确；EO CD ⊥90DOE =︒∠90AOE BOD +=︒∠∠C 、与是对顶角，所以，此选项错误；AOC ∠BOD ∠AOC BOD =∠∠D 、与是邻补角，所以，此选项正确.AOD ∠BOD ∠180AOD BOD +=︒∠∠【考点】垂线、对顶角与邻补角6.【答案】C【解析】解：A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C 、，故本选项正确； 9+17+20+9+5==125平均数D 、，故本选项错误。
222221156=[(912)(1712)(2012)(912)(512)]55-+-+-+-+-=方差【考点】中位数、平均数、众数的知识7.【答案】B【解析】解：连接、， OA OB∵四边形是正方形，ABCD ∴，，90AOB =︒∠45OAB =︒∠∴ cos 45=4OA A =︒所以阴影部分的面积.2π448π16O ABCD S S -=⨯-⨯=- 正方形【考点】扇形的面积计算8.【答案】A【解析】解：在中，，米，米.Rt AOB △90AOB =︒∠300AB =sin 300sin BO AB αα== 【考点】解直角三角形的应用9.【答案】C【解析】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，因为小进比小俊少用了408001.25x 800x 秒，方程是. 800800401.25x x-=【考点】列分式方程解应用题10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴，0a >∵抛物线交于轴的正半轴，y ∴，0c >∴，错误；0ac >A ∵， 02b a->0a >∴，∴正确；0b <B ∵抛物线与轴有两个交点，x ∴，错误；240b ac ->C 当时，，1x =0y >∴，错误0a b c ++>D 【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题11.【答案】6【解析】原式=6=【考点】二次根式的乘法运算12.【答案】31)(1()x y y +-【解析】原式=323(1)1)(1)(x y x y y -=+-【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】13【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=. 2163=【考点】用列表法或画树状图法求概率14.【答案】2k >【解析】因为反比例函数的图象在第二、四象限，所以，. 2k y x-=20k -<2k >【考点】反比例函数的性质15.【答案】45︒【解析】∵为直径，AB ∴，90ADB =︒∠∵为切线，BC ∴，AB BC ⊥∴，90ABC =︒∠∵，AD CD =∴为等腰直角三角形，ABC △∴.45C =︒∠【考点】切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径16.【答案】①②③【解析】∵点是的中点，∴，又是的中点，∴是的中位线，，F AC AF FC =D AB DF ABC △DF BC ∥，∴，∴，结论①正确；∵，∴，由①12DF BC EC ==AFD FCE ∠=∠ADF FEC △≌△AB AC =AD AF =知，，∴，又，∴，∴四边形AD FE =AD AF FC FE ===12DE AC AF ==AD AF FE DE ===ADEF 是菱形，结论②正确；∵，∴，且，∴，结论③DF BC ∥ADF ABC △∽△:1:2AF AC =:1:4ADF ABC S S =△△正确，综上所述，正确的结论是①②③.【考点】菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理17.【答案】1或3-【解析】根据新定义，若，则，整理得，解得，，即23x ⊗=(2)3x x += ²230x x +-=13x =-21x =3x =-或1.【考点】新定义18.【解析】以为圆心作的内切圆，切点分别为，，∵，，，∴O ABC △D G H 5AB =4AC =3BC =，∴是直角三角形，为直角，设，，，由切线长定理222AB AC BC =+ABC △C ∠AD x =DC y =BG z =得，，，∴，，，解得，，AH AD x ==CG CD y ==BH BG z ==4x y +=3y z +=5x z +=3x =1y =，又∵平分，，∵，∴是等腰直角三角形，，2z =CO ACB ∠45OCD =︒∠OD AC ⊥OCD △1OD DC ==OC =【考点】作三角形的内心、切线长定理、直角三角形的性质、勾股定理三、解答题19.【答案】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可， 原式=534(6)0-++-=【考点】实数的混合运算20.【答案】原式= 2222+x y y x y x x y x x y x x y x-++==++ 【考点】分式的混合运算21.【答案】证明：∵，AB CD ∥∴，EAB ECD =∠∠∵，2=∠1∠∴，EAM ECN =∠∠∴．AM CN ∥【考点】平行线的判定和性质22.【答案】解：（1）（人），4840%120÷=（人），12015%18⨯=（人）．12048181242---=将条形统计图补充完整，如图所示．（2）．42120100%360126÷⨯⨯︒=︒答：扇形统计图中的等对应的扇形圆心角为．A 126︒。
2018年湖南省益阳市中考数学试卷及答案解析(精析版)
2018年湖南省益阳市中考数学试卷解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2018?益阳）﹣2的绝对值等于（）A ．2B ．﹣2C ．D ．±2 考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质，当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；即可解答．解答：解：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A ．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．2．（2018?益阳）下列计算正确的是（）A ．2a+3b=5ab B ．（x+2）2=x 2+4C ．（ab 3）2=ab 6D ．（﹣1）0=1 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。
分析：A 、不是同类项，不能合并；B 、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C 、按积的乘方运算展开错误；D 、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A 、不是同类项，不能合并．故错误；B 、（x+2）2=x 2+4x+4．故错误；C 、（ab 3）2=a 2b 6．故错误；D 、（﹣1）0=1．故正确．故选D ．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．（2018?益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中。
湖南省益阳市2018届中考数学试题(含答案)
1 参考答案1-10、BDADC CBACB11、6 12、x 3（y+1）（y-1）13、14、k>215、4516、①②③17、1或-3 18、解：过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为：D ，G ，由题意可得：O是△ACB 的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD 是正方形，．19、020、x21、证明：∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ECD ，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN ，∴AM ∥CN ．22、解：（1）48÷40%=120（人），2 120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角为126°．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．23、解：∴A （1，2），B （-2，-1），C （3，1）∴k=2．∴直线AB 的解析式为y=x+1（3）∵C 、D 关于直线AB 对称，∴D （0，4）作D 关于x 轴的对称点D ′（0，-4），连接CD ′交x 轴于P ，此时PC+PD 的值最小，3 24、解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件，答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件， 根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+790，由题意得：38-m ≤2（10+m ），解得：m ≥6，即6≤m ≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W最小=850， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．25、426、567。
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(真题)2018-2019学年湖南省益阳市中考数学真题试卷(附答案)湖南省益阳市2018年中考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值D专题】常规题型．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥【专题】投影与视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°E O DC A【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线．【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C 、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD ，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C ．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26【专题】数据的收集与整理．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7.如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-O D CB A【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算．【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S正方形ABCD 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，故选：B ．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）αO BA 300A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 【专题】等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB •sin α=300sin α米．故选：A ．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB ，BO 的关系是解题关9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -=C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 【专题】常规题型．【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：故选：C ．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10.已知二次函数2y axbx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24bac -＜0 D ．a b c++＜0xyO1【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.123=⨯。
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12.因式分解：323-=。
x y x【专题】计算题；整式．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x 3（y 2-1）=x 3（y+1）（y-1）， 故答案为：x 3（y+1）（y-1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。
如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 。
龙洲大桥西流湾大桥会龙山大桥益阳火车站资阳B 沅江A【专题】概率及其应用．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.若反比例函数2k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 。
【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k 的符号，即可解答．【解答】∴2-k ＜0，∴k ＞2．故答案为：k ＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝度。
AD OC B【专题】计算题．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=。
其中正确的结论是 。
（填写所有正确结论的序号）D FEB C A【专题】三角形；图形的全等；矩形 菱形 正方形；图形的相似．【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，故答案为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17.规定：()2323315⊗=+⨯=，若23⊗=+，如：()a b a b b⊗=，则x＝。
x【专题】新定义．【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得 x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点评】考查了解一元二次方程-配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于1MN的长2为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝ 。