数学实验报告

高等数学数学实验报告

实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房

实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2）

利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：

(1)

x y x y x z =+--=2

222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义

1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制

作参数方程],[],,[,),(),()

,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪

⎩⎪

⎨⎧===所确定的曲面图形的

Mathematica 命令为：

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)

四、程序运行结果

(1)

（2）

五、结果的讨论和分析

1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。

2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。

3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。

4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是z=，下底面的方程是z=0，右边的平面是0

xy

x。

+y

-

1=

实验一空间曲线与曲面的绘制

一、实验题目：（实验习题1-3）

观察二次曲面族kxy

2的图形。特别注意确定k的这样一

y

x

z+

+

=2

些值，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义

1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计

这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=

输入代码： ParametricPlot3D

[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。 四、程序运行结果

k=4： k=3： k=2： k=1: k=0: k=-1: k=-2: k=-3: k=-4:

五、结果的讨论和分析

k 取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。 实验二 无穷级数与函数逼近 一、实验题目：（实验习题2-2）

改变例2中m 及0x 的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情

况。

二、实验目的和意义

1.利用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势。

2.学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 三、程序设计

若函数()(1)m f x x =+能展开成x-0x 的幂级数（这里不验证），则根据函数展开为幂级数的展开公式，其展开式为()000()

()()!

n n n f x f x x x n ∞

==-∑

。因此首先定义()f x 的n 阶导数的函数g(n, 0x )，最后再构成和式即得()f x 的幂级数展开式。用Mathematica 观察幂级数部分和逼近函数的情况。 m=–2，0x =2时 输入如下命令： m =-2;

f [x _]:=(1+x )^m ; x 0=2;

g [n _,x 0_]:=D [f [x ],{x ,n }]/.x →x 0; s [n _,x _]:=S u m [

[,0]

!

g k x k *(x -x 0)^k ,{k ,0,n }]; t =T a b l e [s [n ,x ],{n ,20}];

p 1=P l o t [E v a l u a t e [t ],{x ,-1/2,1/2}]; p 2=P l o t [(1+x )^m ,

{x ,-1/2,1/2},P l o t S t y l e →R G B C o l o r [0,0,1]]; S h o w [p 1,p 2] 四、程序运行结果

从输出的图形观察()f x 展开的幂级数的部分和逼近函数()f x 的情况： 五、结果的讨论和分析

从图中可以看到，当n 越大时，幂级数越逼近函数。 实验二 无穷级数与函数逼近 一、实验题目：（实验习题2-3）

观察函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,

10

,)(展成的傅里叶级数的部分和逼近)

(x f 的情况。

二、实验目的和意义

1.利用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势。

2. 学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。 三、计算公式

)(x f 可以展开成傅里叶级数：

∑∞

=++

1

)sin cos (2

n

n n nx b nx a a ，其中

⎰-

⋅⋅⋅==

π

π

π

),2,1,0(cos )(1

k kxdx x f a k ，⎰-

⋅⋅⋅==

π

ππ

),2,1,0(sin )(1

k

kxdx x f b k

四、程序设计 输入代码：

f[x_] := Which[-Pi <= x < 0, -x, 0 <= x < Pi, 1]; a[n_] := Integrate[-x*Cos[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi + Integrate[Cos[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;