基于等效残差的方差_协方差分量估计
基于等价方差—协方差阵的稳健最小二乘估计理论研究
基于等价方差—协方差阵的稳健最小二乘估计理论研究本文的主要目的是研究基于等价方差协方差阵的稳健最小二乘估计理论。
第一章概述了稳健估计的基本概念，讨论了有关这些估计的优缺点，以及它们与经典最小二乘估计相比的差异。
第二章详细介绍了基于等价方差协方差阵估计理论的基本原理和方法，讨论了它如何构建稳健估计。
本文的研究结果表明，基于等价方差协方差阵的稳健估计可以有效地应对缺失数据和外头样本的问题，而且在估计准确性和估计偏差方面也表现出很高的效率。
第一引言部分对稳健估计的概念进行了详细的阐述，指出了有关稳健估计的优缺点，并将它们与经典的最小二乘估计进行了对比。
与普通的最小二乘法相比，稳健估计可以有效地避免将样本分布假设为正态分布，从而忽略异常值影响，可以有效地处理外头样本，并有效减少估计偏差。
等价方差协方差阵稳健估计尤其适用于复杂的数据结构情况，例如，大小不同的层次结构，以及混合型数据（例如，连续变量和类别变量）。
第二章详细介绍了基于等价方差协方差阵的稳健估计理论的基本原理和方法，重点讨论了基于这种理论如何构建稳健估计。
在基本原理方面，稳健估计可以通过引入等价方差协方差阵（ECC）来替代经典的最小二乘估计方法。
具体方法上，基于ECC的最小二乘估计可以用最小化损失函数的方法，例如广义线性模型（GLM）的模型，来计算稳健估计的估计量。
本文对基于等价方差协方差阵的稳健估计理论的研究结果表明，与普通的最小二乘法相比，基于等价方差协方差阵的稳健估计可以更好地应对缺失数据和外头样本的问题。
同时，稳健估计还可以在估计准确性和估计偏差上发挥出更好的效果。
此外，稳健估计还可以对混合型数据具有很强的适应性，可以更有效地处理大小不同的层次结构等复杂的数据结构情况。
综上所述，本文介绍了基于等价方差协方差阵的稳健估计理论，并对这一理论的适用性进行了研究。
研究结果表明，基于等价方差协方差阵的稳健估计可以有效地解决缺失数据和外头样本的问题，并在估计准确性和估计偏差方面也表现出较高的效率。
基于等效残差的方差_协方差分量估计
; Ou 也给出了一种极大似
350
August 2010 Vol. 39 No. 4 AGCS
http:
xb. sinomaps. com
然 VCE 算法并证明他的算法与 H elmert 和 Koch 的极大似然迭代算法是等价的, 他还将该算法推广 到条件平差模型[ 13] ; Grodecki 给出了不需要先验 信息的极大似然估计 VCE 公式 ; Yu 同样从概 括平差模型出发, 导出了极大似然 VCE 的通用公 式
) FT = E ( uuT ) , 其中, E ( ∃ ) 是数学期
望。实际计算中, 去掉数学期望符号, 由等效残差 u 建立 VCE 基本方程 F y FT = uuT ( 10) 假设有 m 个方差 协方差元素待估, 建立它们与 协方差阵的线性模型
近年来vce再次成为测量数据处理的研究热点teunissen等系统地论述了最小二乘vcexu等讨论了方差分量的可估性问题并明确了最多只有r其中r是多余观测数26yang等在高程系统转换的collocation模型中利用vce方法求解自适应因子从而平衡了观测值和信号对参数估值的贡该方法还被成功地应用于gis误差纠正本文首先利用正交分解提取出等效残差建立vce的基本方程在给定初值的情况下导出了helmert最小二乘和minquevce的估计公式明了基于等效残差的vce公式与已有公式等价
1 n% r 1 r% r T T
S
S 2 n% t ,
V=
V 1 n% r
V 2 n% t ,
=
0
( 7) 将式 ( 6) 和式( 7) 代入式( 3) 并顾及 S- 1 = ST , 得 S1 v= 1 V1 y = 至此 , 得到了 r 个等效残差 式中, F= u= Fy = F 1 V , u 的协方差为
方差-协方差分量估计
方差-协方差分量估计**协方差与方差部分量估计**在数据分析中，变量之间的关系可以通过协方差和方差部分量估计来衡量。
一般来说，两个变量之间的关系可以通过这两种技术来测量。
本文重点介绍协方差与方差部分量估计的内容。
协方差是一种用于多维空间的统计表示，它可以衡量两个变量之间的相关性。
它是一个以均值除以标准差作为边际估计量的统计量，它可以帮助我们估计两个变量的差异，即定性贴紧的相关系数。
如果协方差为正，则表明两个变量之间有正相关性，反之则表明有负相关性。
另一方面，方差分量估计是一种测量一个变量与另一个变量之间关系的技术，它可以帮助我们确定一个变量对另一个变量的影响。
方差分量估计可以测量变量的可变性，并提供另一变量的信息。
方差分量估计表明，两个变量之间相关性的程度，它表示一个变量中另一个变量的部分可变性。
总之，协方差与方差部分量估计都是通过测量两个变量之间相关性来衡量变量之间关系的有用工具。
其中，协方差可以衡量两个变量之间相关性的强弱，而方差分量估计可以衡量一个变量在另一个变量中所占的可变量。
尽管协方差与方差部分量估计有不同之处，但它们都是重要的数据分析工具，可以有效地测量变量之间的关系。
另外，根据结果，还有必要进行合理的解释，并研究变量之间的关系，以更好地理解数据分析的过程。
最后，可以总结的是，协方差与方差部分量估计可以有效地帮助我们衡量变量之间的关系，其中协方差可以衡量变量之间相关性的强弱，而方差分量估计可以衡量一个变量在另一个变量中所占部分可变量。
这些工具可以帮助我们对数据进行有效的分析，最终达到统计推断的目的。
联合平差中的方差分量估计问题的探讨
联合平差中的方差分量估计问题的探讨摘要：联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。
然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。
本文通过对方差分量的概念和估计方法的分析，提出了一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证了该方法的有效性。
关键词：联合平差；方差分量；加权方差分量估计一、引言联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。
联合平差的基本思想是将各种测量数据联合起来，通过最小二乘法求解所有未知参数，从而达到数据处理的最优化。
然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。
本文将对方差分量的概念和估计方法进行探讨，提出一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证其有效性。
二、方差分量的概念在联合平差中，方差分量是指各种测量数据误差的方差或协方差。
方差分量是测量数据精度的一个重要指标，直接影响到联合平差结果的精度和可靠性。
在联合平差中，方差分量通常分为内部方差分量和外部方差分量两类。
内部方差分量是指同一种测量数据的误差方差或协方差，例如，水准测量中的同一测高仪的读数误差方差。
内部方差分量是由测量仪器和人为误差引起的，可以通过实验和理论分析进行估计。
外部方差分量是指不同种测量数据之间的误差方差或协方差，例如，水准测量中的高差测量和距离测量之间的误差协方差。
外部方差分量是由地形和气象等自然因素引起的，通常无法通过实验和理论分析进行估计，只能通过实际测量数据进行估计。
三、方差分量的估计方法在联合平差中，方差分量的估计方法有很多种，常用的有最小二乘估计法、极大似然估计法、加权最小二乘估计法等。
最小二乘估计法是指在满足最小二乘原理的前提下，对方差分量进行估计。
最小二乘估计法的优点在于简单易行，但是对于外部方差分量的估计存在一定的困难。
XX方差分量估计
P 0 1 R = 1 0 0
Q 0 U = 1 1 0 0
0 P 12 R = 2 0 P 12
0 0 R = 3 0 P 2
0 0 U3 = 00 12
j=1
3
型方差－ 二、Helemrt型方差－协方差分量估计 型方差
E TRiV ==∑ (GTRiG j )σ2 (V ) tr U j
j=1 3
写成矩阵形式： 写成矩阵形式：
tr(GT RGU ) tr(GT RGU2) tr(GT RGU3)σ1 VT RV ˆ2 1 1 1 1 1 2 T T T T ˆ 2 1 2 2 2 tr(G R GU ) tr(G R GU2) tr(G R GU3)σ2 = V RV tr(GT RGU ) tr(GT RGU2) tr(GT RGU3)σ3 VT RV ˆ 2 3 1 3 3 3
满足： 满足：
ˆ E(X) = X
tr(QX ) = m in ˆ
ˆ X 为最优线性无偏估计量
一、概述（续） 概述（
最小二乘估计的最优性及其条件 函数模型误差不显 著 随机模型误差不显 著 无异常误差
参数最小二乘估值是最 优线性无偏估计量 单位权方差的估值具有 无偏性和渐进最优性。 无偏性和渐进最优性。
解为： 解为：
ˆ σ 2 = S−1W V
三、Helemrt型方差分量估计 型方差分量估计
K类观测情形 类观测情形
k×k k× 1
ˆ 2 =W Sσ V
k× 1
ˆ ˆ σ = [σ
2
T 2 2 2
2 01
ˆ σ
2 02
ˆ L σ
2 T 0k
方差分量估计方法对比分析
} V1 = B1 X^ - L1
V2 = B2 X^ - L2
(3)
摇 摇 且有下列关系式
L
=
éëêê
L1 L2
ùûúú
,V
=
éëêê
V1 V2
ùûúú
,B
=
éëêê
B1 B2
ùûúú
,P
=
éëêê
P1 0
0 P2
ùûúúபைடு நூலகம்
N = BT PB = B1T P1 B1 + B2T P2 B2 = N1 + N2 W = BT PL = B1T P1 L1 + B2T P2 L2 = W1 + W2 (4)
Zheng Rong1 摇 He Siyuan2
摇 摇 摘摇 要摇 模拟一个边角网的观测数据,对比 Helmert 方差分量估计严密方法及其两种简化算法、最 小范数二次无偏估计( MINQUE) 、基于最小二乘残差方程的方差分量估计算法( LS-MINQUE) 和 L 算法 在计算效率及精度方面的差别。 结果表明,方差分量的估计结果具有随机性,但是从统计结果来看, 6 种方法的统计结果与模拟精度一致,从计算效率来看,Hels2( Helmert 第 2 种简化算法) 相较于 Helmert 严密算法和 MINQUE 的计算时间提高率为 55% ~ 75% ,表明在迭代阈值相同时,Helmert 方差分量估计 的第二种简化算法计算效率最优,计算精度与严密方法相当。
摇 摇 推导得到方差-协方差分量估计的通用公式为
摇 摇 式中
S q^
2伊2 2伊1
=
Wq
2伊1
(5)
S=
éên1 - 2tr( N -1 N1 ) + tr( N -1 N1 ) 2 ,tr( N -1 N1 N -1 N2 ) ùú
国内外概化理论的研究成果与现状
国内外概化理论的研究成果与现状严芳李伟明一、从经典测量理论(CTT)到概化理论(GT)概化理论( Generalizability Theory，GT)作为现代测量理论之一，是对经典测量理论(Classical Test Theory，CTT)的扬弃。
概化理论以其独特的概念体系和理论构想，对测验信度进行了崭新的诠释。
众所周知，传统的CTT对测验误差的分析是粗糙的，CTT的真分数线性模型为X=T+E(观察分数X等于真分数T与误差E之和)，该模型最突出的弱点是无法区分复杂的测验情境中的各类误差，在误差E中包含了类似评定者、测题、测验环境等影响实际测量目标的各种因素；也由于CTT对随机误差的笼统界定，CTT只能获得单一测验条件下的真分数方差在观察分数方差中所占的比例，即一种测量情境下的信度；其次，CTT的测验信度是建立在严格平行测验假设基础上的，即两测验是以相同的程度测量同一心理特质。
该平行性可用下列代数式来表示：X=T+EX'=T+E'E(X) = E(X')σ2 (X)= σ2 (X')其中，X和X'是假设的严格平行测验，两测验观察分数的期望(E)相同，方差(σ2 )也相同。
然而，这一理论假设在实际的测验情境中却难以满足。
上述弱点限制了经典测量理论的应用。
鉴于CTT存在的不足，测量的理论界和实践领域都呼唤一个全新的测量理论。
正是在这样的理论背景之下，20世纪60年代在Cronbach等学者的研究下( Cronbach， Gleser，& Rajaratnam， 1963； Cronbach， Gleser， Nanda，& Rajaratnam， 1972)，概化理论应运而生，开拓出测量理论的一片新天地。
概化理论针对CTT混淆误差的缺点，借鉴试验设计和分析、方差分量模型的统计工具将测验情境中的各类误差进行分解，相对于CTT，GT最大的改进为：辨明测量情境中的不同误差来源，并实施分解和控制( Shavelson， & Webb,1991)，因此概化理论又称为方差分量模型(variance component model)(Brennan, 2000b)。
两类统计模型中方差和协方差分量的Bayes估计的开题报告
两类统计模型中方差和协方差分量的Bayes估计的开题报告一、研究背景统计模型中方差和协方差的估计是统计学中的基本问题。
对于单一变量的方差，通常可以使用最大似然估计或贝叶斯估计获得。
但是对于多个变量的协方差结构，最大似然估计可能会存在某些问题，例如需要满足特定的假设和分布形式等。
因此，贝叶斯估计成为了一个更加灵活和可行的方法。
二、研究目的本文旨在探讨两类统计模型中方差和协方差分量的贝叶斯估计方法，分别为线性混合效应模型和高斯过程模型。
通过对这两种模型的比较分析，探讨它们在不同数据情况下的表现和适用性，并给出具体的实例应用。
三、研究方法本文将分别介绍线性混合效应模型和高斯过程模型，并阐述它们的贝叶斯估计方法。
其中，线性混合效应模型将采用较为简单的Gibbs采样算法进行估计，而高斯过程模型将基于Markov Chain Monte Carlo方法进行估计。
为了比较这两种方法在实际应用中的效果，我们将使用两组不同的真实数据进行实验并比较它们的表现。
四、预期结果我们期望本文将能够提供一个全面的贝叶斯估计方差和协方差分量的方法比较和分析，有助于在实际应用中选择合适的方法。
具体而言，我们将会比较两种方法的计算效率、稳定性和适应性，并给出实际应用中的具体示例。
最终，我们希望该研究能够为统计建模和实际问题解决提供参考。
五、结论通过本文的研究，我们预计将获得以下结论：1. 两种方法在不同数据情况下的表现可能存在差异。
考虑到实际应用中的需求和资源，我们将会根据不同的数据和模型选择最佳的方法，使其能够更好地适应应用需求。
2. 两种方法的计算效率和稳定性也可能存在差异。
我们将会对它们进行性能分析，找到最优的方法并给出合理的建议。
3. 本文的研究成果将对于贝叶斯统计的实际应用具有参考意义。
实际应用中的数据模型、模型选择以及贝叶斯估计方法等方面都将受到启发。
综上所述，本研究的目标是为统计学家和应用者提供一个全面的统计模型中方差和协方差分量的贝叶斯估计方法比较和分析，为实际问题解决提供参考。
方差分量估计方法对比分析
方差分量估计方法对比分析郑蓉;何思源【摘要】模拟一个边角网的观测数据,对比Helmert方差分量估计严密方法及其两种简化算法、最小范数二次无偏估计(MINQUE)、基于最小二乘残差方程的方差分量估计算法(LS-MINQUE)和L算法在计算效率及精度方面的差别.结果表明,方差分量的估计结果具有随机性,但是从统计结果来看,6种方法的统计结果与模拟精度一致,从计算效率来看,Hels2(Helmert第2种简化算法)相较于Helmert严密算法和MINQUE的计算时间提高率为55％～75％,表明在迭代阈值相同时,Helmert方差分量估计的第二种简化算法计算效率最优,计算精度与严密方法相当.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2018(044)004【总页数】5页(P33-37)【关键词】方差分量估计方法;计算效率;计算精度【作者】郑蓉;何思源【作者单位】中国电力工程顾问集团西北电力设计院有限公司,陕西西安710075;中铁第一勘察设计院集团有限公司,陕西西安710043【正文语种】中文【中图分类】Q241.7在进行平差处理时，必须先建立与之相应的数学模型。
平差处理的数学模型由两部分组成，即函数模型和随机模型。
其中，函数模型表达的是观测量与观测量之间、观测量与待估参数之间的相互关系，随机模型表达的是观测噪声的一些随机特征，这里主要指观测误差Δ的数学期望和方差E(D)=h(1)(2)式中，为观测值的单位权方差，P为观测值的权阵。
平差数据处理中，最优的参数估计和合理的精度评定都是以正确的观测值随机模型(协方差阵)为前提，方差-协方差分量估计就是确定观测值的协方差阵。
采用传统的验前精度定权并不能得到合理的观测值随机模型，对参数估计也将产生影响。
因此，研究方差分量估计方法在数据平差处理中具有重要的意义。
从1924年Helmert提出先利用预平差得到改正数，然后按验后方法估计各类观测量方差开始，许多学者针对方差分量估计进行了大量的研究，先后导出了著名的最小范数二次无偏估计(MINQUE)，Helmert方差分量估计的严密公式及简化的迭代算法，最优二次无偏估计(BQUE)；於宗俦导出了适用于所有平差方法的Helmert方差协方差分量估计公式、最优不变二次无偏估计公式和极大似然估计公式。
联合小波和方差分量估计方法分析中国IGS测站时间序列变化特征
GPS单站、单分量的运动模型如下[1]：
(3)
式中， 为GPS单站单分量的坐标时间序列； 和 分别为初始位置和速率；q−1为时间序列中包含的周期信号数； 和 是调和函数的系数，用于描述周期信号的振幅； 为误差。公式(5)的矩阵形式及随机模型为：
(4)
(5)
式中，A是设计矩阵；ε是误差；D(y)为协方差矩阵； 和 分别为白噪声和闪烁噪声的方差；I为单位阵； 为闪烁噪声的协方差矩阵。若仅考虑周年和半周年信号，则q=3。未知噪声方差 可以通过式(6)-(8)迭代获得[1]：
5.67
变化可能会引起垂向周期信号振幅的改变；另外该地区地下水位2006-2009年间较为剧烈的下降趋势也可能是引起该时间段内URUM站下降速度比1999-2005年间大的因素之一。
采用相同方法对我国9个IGS站进行分析，限于篇幅，表2-4只列出了各站三个方向时间序列分段估计参数之差，表中c列数据为相邻时间段参数之差，d列数据为分段与总时间段参数之差。
尽管取得了以上丰富成果，但仍存在着不足。一方面利用小波方法去噪时忽略了其它有色噪声的影响，且小波分析无法对测站的速度、周期振幅以及噪声分量进行估计，另一方面，以往参数估计结果只反映测站的整体运动特征，不足以反映测站运动的实际变化情况。因此，在顾及有色噪声影响的情况下对IGS测站的运动特征进行分段研究，分析其速度及周期项的变化，对于获得测站更加准确的运动趋势很有意义。本文利用小波谱分析中国区域IGS测站坐标时间序列周期项成分及其随时间的变化，在此基础上对时间序列进行分段分析，并用快速傅里叶变换提取分段时间序列中的周期项，最后采用最小二乘方差分量估计法估计不同时间段内的运动参数，分析站点的运动特征。
基于DUFK的动力电池内阻与SoC估算
基于DUFK的动力电池内阻与SoC估算张健【摘要】对电池荷电状态(SoC)与健康状态(SoH)做出合理准确的估计关系到电动汽车能量分配与安全运行.文章以18650型锂离子动力电池为研究对象,依据电池Randle等效电路模型的状态空间方程,提出采用双无迹卡尔曼滤波算法(Dual Unscented Kalman filter,DUFK)联合在线估算电池SoC与欧姆内阻.通过电池的HPPC实验数据验证表明,双无迹卡尔曼滤波算法能够准确地跟踪电池在整个实验过程中SoC和欧姆内阻的变化,SoC的估算误差在2％以内;欧姆内阻的估算结果与真实值具有良好的一致性,从而可为电池SoH的判断提供参考依据.最后验证了算法对SoC初始值误差的鲁棒性.【期刊名称】《通信电源技术》【年(卷),期】2017(034)001【总页数】4页(P104-106,108)【关键词】锂离子电池;双无迹卡尔曼滤波;SoC;SoH【作者】张健【作者单位】广西计量检测研究院,广西南宁530007【正文语种】中文发展无污染、不依赖化石燃料的电动汽车取代传统燃油车，实现节能降耗，降低污染已成为了各国政府关注的焦点，也是当今世界汽车行业的重点发展方向。
电池作为电动汽车的核心部件，其稳定可靠的工作是保障电动汽车安全运行的前提。
在电池的各项参数中，电池的荷电状态(State of Charge，SoC)是电池工作过程中一项重要的变量，它直接反映了电池剩余电量的大小。
对其进行合理准确的估计，直接关系到电动汽车的能量动力分配与安全运行。
此外，电池的健康状态(State of Health,SoH)是电池老化程度的一项重要指标，通常表现为电池容量衰减和内部电阻增大;其中采用电池内阻的变化来量化SoH如式(1)所示[1]：式中，Rpresent表示电池当前内阻值；Rnew表示新电池内阻值。
因此，如何实现在各种工况条件下对电池SoC与SoH的在线准确估算一直是电池储能领域的研究热点。
【国家自然科学基金】_方差-协方差分量估计_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
科研热词 震源机制 最小二乘配置 方差分量估计 断层自动剖分 大柴旦mw6.3级地震 反演 insar helmert估计
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词 零空间算子 赫尔默特法 自适应因子 简化公式 等价条件闭合差 概括闭合差 概括平差因子 极大似然估计 最小范数二次无偏估计 最小二乘方差分量估计 最小二乘准则 最优不变二次无偏估计 方差分量估计 方差-协方差分量估计 拟合推估 平差模型 可逆方差分量模型 协方差函数 vce-ecm法 gps高程拟合
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词 部分似然 边际风险模型 正交分解 最小范数二次无偏估计 最优权 方差-协方差分量估计 工作独立估计 多元失效时间数据 复合加权部分似然估计 全局最优化 helmert方差分量估计
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4
2014年 科研热词 配合力 遗传力 方差分量 因子交配设计 推荐指数 1 1 1 1
ห้องสมุดไป่ตู้
2008年 序号
科研热词 1 协方差改进估计 2 半相依模型 3 两步估计
推荐指数 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词 随机信号 谱分解估计 自适应因子 系统参数 方差分量模型 方差分量估计 拟合推估 抗差估计 形变分析 基线协方差 基准模型 均方误差 helmert方差分量估计 gps控制网 anova估计
概化理论G研究方差分量及其变异量估计影响因素
概化理论G研究方差分量及其变异量估计影响因素黎光明【摘要】概化理论是关于行为测量可靠性的统计理论.G研究是进行概化理论分析的关键步骤,其主要目的是进行方差分量及其变异量估计.总结了影响概化理论G研究方差分量及其变异量估计的多种因素,包括估计方法、数据分布、研究设计、样本容量、模型效应和数据形态等,并指出了相关研究存在的六方面不足,如缺乏估计方法的综合比较、较少考察非正态分布数据、较少考虑不平衡或缺失数据等.【期刊名称】《心理学探新》【年(卷),期】2016(036)005【总页数】6页(P458-463)【关键词】概化理论;G研究;方差分量;方差分量变异量估计【作者】黎光明【作者单位】华南师范大学心理学院,心理应用研究中心,广州510631;心理健康与认知科学广东省重点实验室,广州510631【正文语种】中文【中图分类】B841.2概化理论(Generalizability Theory，GT)是关于行为测量可靠性(dependability)的统计理论(Shavelson & Webb，1991，p.1)。
Cronbach，Gleser，Nanda和Rajartnam(1972，p.15)构建了可靠性的概念：来自于一次测验或其它测量用作决策的分数，仅仅是许多分数中的一个，这些分数可能起着相同目的，决策者从来不对在特定刺激物、问题、测验者、测验时间等条件下产生的(这些)分数感兴趣，因为一些测验条件容易改变，而用于决策的理想分数是包含所有条件下获得的观察分数。
根据Cronbach等人构建的可靠性概念，可靠性被定义为：将一次测量(如心理测验、行为观察、民意调查等)所得的观察分数概化到包含所有可能条件下平均分的精确度，这些可能的条件是测验者愿意接受的。
可靠性概念的前提假设是人的知识、态度、技能等都处于稳定状态，仅仅是不同来源的误差造成了个体之间的分数差异。
概化理论可用于分析多侧面测量误差(multifaceted measurement error)，将测量的情境关系(context of measurement situation)分为测量目标和测量侧面两部分(Shavelson & Webb，1991)。
基于等价方差—协方差阵的稳健最小二乘估计理论研究
基于等价方差—协方差阵的稳健最小二乘估计理论研究稳健最小二乘估计（RobustLeastSquaresEstimation，RLSE）技术是统计分析领域的一个重要研究课题。
它的原理是通过控制变量相关性，在有限的数据条件下，以最小的二乘拟合度，有效地建立模型。
近年来，研究者将等价方差协方差阵（Equal Variance-Covariance，EVC）用于稳健最小二乘估计，并取得了良好的效果。
本文旨在深入探讨基于EVC的稳健最小二乘估计理论。
稳健最小二乘估计的目标是找出一组参数，使得模型的拟合度最佳。
传统的假设是协方差矩阵有完全等价的方差，但实际情况不是这样。
一些实际应用中，观察到协方差矩阵的方差在不同变量之间存在明显差异，即等价方差协方差阵（EVC）。
EVC会影响稳健最小二乘估计模型的拟合度，因此，研究者们将EVC用于改进稳健最小二乘估计模型，以提高拟合度。
将EVC用于稳健最小二乘估计的方法有多种。
一种是利用最小二乘估计方法，建立解析模型，求解EVC的最优参数，然后将最优参数代入模型中，进行最小二乘估计。
有些学者提出了基于聚类分析的方法，以便更准确地估计参数。
还有一些学者采用随机搜索与概率优化方法，计算更有效的参数值。
另外，基于拉格朗日函数的方法也被用于稳健最小二乘估计，以确定最优参数值。
此外，基于EVC的稳健最小二乘估计理论在实际应用中也取得了良好的成果。
使用EVC的稳健最小二乘估计，可以更好地描述统计模型的特征，更准确地估计参数，以及具有更高的拟合度。
例如，利用EVC的稳健最小二乘估计，可以用于检测社会网络中的社会关系，估计气象数据的未来变化趋势，或者评估经济因素的影响力等。
综上所述，稳健最小二乘估计技术的有效实现，是统计分析领域的重要研究课题。
基于EVC的稳健最小二乘估计理论可以改善以前稳健最小二乘估计模型的拟合度，并在实际应用中获得良好的效果。
虽然研究者们已经提出了一些关于基于EVC的稳健最小二乘估计理论的研究思路和方法，但仍有许多未解决的问题，未来还有很多有趣的研究领域可供探索。
基于M残差的方差分量估计
基于M残差的方差分量估计张亚利;彭军还;周金国;岳仁宾【期刊名称】《土木建筑与环境工程》【年(卷),期】2007(029)006【摘要】根据M估计的线性表达式原理,导出了不同类观测M估计的线性表达式、多余参数以及观测量和参数估计量的方差协方差矩阵.M残差的二次型的无偏估计是方差分量和多余参数的函数.当误差密度已知时,多余参数的显式可以由方差分量表达,此时二次型是方差分量的显线性函数,由此构成了基于M残差的方差分量无偏估计公式.对Lp估计和正态分布,导出了方差分量估计的实用公式,在边角网中进行了应用.与赫尔默特方法进行比较,结果表明,有粗差时,方差分量估计和参数估计结果随着Lp估计的p的变化相差显著,无粗差时(或粗差被剔除时),不同的方差分量估计方法的结果相差甚微.该方法可以对赫尔默特方法进行有效的检查.【总页数】5页(P62-66)【作者】张亚利;彭军还;周金国;岳仁宾【作者单位】重庆大学,土木工程学院,重庆,400045;重庆大学,土木工程学院,重庆,400045;中国地质大学,土地科学与技术学院,北京,100081;重庆大学,土木工程学院,重庆,400045;重庆大学,土木工程学院,重庆,400045【正文语种】中文【中图分类】P207【相关文献】1.基于赫尔默特方差分量估计的导线平差 [J], 张幸;雷前坤;张俊2.基于等效残差积探测粗差的方差-协方差分量估计 [J], 李博峰;沈云中3.基于等效残差的方差-协方差分量估计 [J], 李博峰;沈云中;楼立志4.基于等效平差因子的方差-协方差分量估计 [J], 郭杰;郭淑妹5.基于北斗星间链路闭环残差检测的星间钟差平差改正 [J], 刘成;高为广;潘军洋;唐成盼;胡小工;王威;陈颖;卢鋆;宿晨庚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于条件方程的方差分量估计公式
基于条件方程的方差分量估计公式梁霄【摘要】著名的Helmert方差分量估计公式是基于间接观测平差模型导出的.基于条件观测平差模型导出了方差分量估计公式并给出了实际应用范例,且对两种模型的方差分量估计公式的等价性进行了理论证明.算例表明,文中的估计公式能正确地估计出各类观测值的方差因子.【期刊名称】《测绘工程》【年(卷),期】2010(019)006【总页数】4页(P28-30,47)【关键词】方差分量估计;条件方程;Helmert公式【作者】梁霄【作者单位】同济大学测量与国土信息工程系,上海200092【正文语种】中文【中图分类】P207Helmert在1907年导出了著名的方差分量估计公式,100多年来广泛用于不同类型观测值的精度估计,1979年Forstner对这一公式进行了简化。
其它类型的方差分量估计公式,如M IN IQUE公式[1](Rao,1971)和B IQUE公式[2](Koch,1980),在观测值独立时,与 Helmert公式都是等价的。
由于Helmert公式是基于间接观测平差模型导出的,公式中需求逆运算的矩阵与未知参数数目相同,如果观测方程的参数比较多,势必影响计算效率。
当条件方程数目少于未知参数时,如果使用基于条件方程的方差分量估计公式,有望提高解算效率。
更加重要的是,条件平差是一种重要的平差模型,给出基于这一模型的方差分量估计公式在理论和实际上的应用是必要的。
1.1 方差分量估计公式式中:A为r×n阶系数矩阵,y为n×1阶观测向量,w为r×1阶闭合差向量。
若将观测值表示成式中:¯y为观测值真值,ε为观测误差。
则有因此,误差方程通常表示为其中,v为观测值的改正数。
根据最小二乘准则其中,Q为观测值的先验权逆阵。
可得到,方程(1)的解为其中,N=AQA T。
将式(3)代入式(6)得1.2 精度评定1.3 基于条件方程与基于间接方程的方差分量估计的等价性证明可得,G阵与 F阵等价。
采用方差-协方差分量估计GPS时间序列噪声特性
采用方差-协方差分量估计GPS时间序列噪声特性张旭飞【摘要】本文采用方差-协方差分量估计分析GPS残差时间序列噪声特性.介绍了该方法如何运用于GPS时间序列分析,详细的推导了函数模型,建立了数据处理流程.对比传统的极大似然估计,该方法可以定量计算各噪声分量的大小,并且具有计算速度快,数学模型严谨等优点.【期刊名称】《北京测绘》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】5页(P33-37)【关键词】方差分量估计;GPS时间序列噪声分析;极大似然估计【作者】张旭飞【作者单位】河北省地矿局石家庄综合地质大队,河北石家庄050085【正文语种】中文【中图分类】P228.4运用GPS对地壳进行监测,是以一系列固连在稳定基岩上的地面观测墩进行观测,其主要产品是测站的精确位置信息,即时间序列和速率场[1,2];这些产品反映的是地表与地下构造的运动情形,可以提供有关更多的地壳形变信息。
连续GPS观测可以提供许多震前、同震及震后变形资料,让我们更加了解地震的震源特性、地壳的应变累积与能量释放过程。
在多数GPS时间序列的研究中,仅将观测资料的误差视为与观测时间无关的白噪声(White Noise,WN),因为白噪声的数值模型及计算较为容易。
20世纪90年代末开始对GPS时间序列的噪声特性分析进行大量的研究[3-6],这些研究主要使用两种计算方法:频谱分析法和最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)法。
结果表明各站的GPS残差序列在空间和时间上不完全独立,除了白噪声还有明显的幂律噪声(power law noise)成分;GPS残差序列的幂律噪声成分主要是闪烁噪声(Flicker Noise,FN)或随机游走噪声(Random walk Noise,RN)。
根据前人研究指出,若不考虑与时间相关的有色噪声(Color Noise)的存在将会低估地壳形变速度的误差。
国内的黄立人[7-8],田云峰[9]等利用国内大量的GPS资料,验证了GPS时间序列的最佳噪声模型为“WN+RN”形式。
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学
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Acta Geoda etica et Ca rtographica Sinica
Vol. 39, No. 4 Aug. , 2010
文章编号 : 1001 1595 ( 2010) 04 0349 06
基于等效残差的方差 协方差分量估计
李博峰1 , 沈云中1, 2 , 楼立志 1,
[26] [ 22 23]
=
- 1 y
R
( 5)
rk( R) = t r ( R) = r 式中 , r = n- t 为多余观测数 ; rk ( ∃ ) 和 t r ( ∃ ) 分 别为求矩阵的秩和迹算子。由于 R 的秩为 r , 所 以式 ( 3) 中只有 r 个残差独立。对 R 正交分解 , R= S VT ( 6) 式中 , S 和 V 是正交矩阵 , 满足 SS = VV = En ; En 为 n 维单位阵; 是对角阵且只有 r 个非零元 素, 即 S=
1 n% r 1 r% r T T
S
S 2 n% t ,
V=
V 1 n% r
V 2 n% t ,
=
0
( 7) 将式 ( 6) 和式( 7) 代入式( 3) 并顾及 S- 1 = ST , 得 S1 v= 1 V1 y = 至此 , 得到了 r 个等效残差 式中, F= u= Fy = F 1 V , u 的协方差为
立 VCE 的基本方程 , 在此基础上阐述 VCE 算法的局部最优特性和可 能出现负定 协方差阵 估计结果等 两大问题 , 并分 析 可能的解决方案及其复杂性 ; 导出初值给定的 Helmert、 最小二 乘和 MINQUE VCE 的线性 逼近估 计公式 , 证明 基于等 效 残差的估计公式与已有 VCE 公式等价 , 各种估计方法在本质上是一致的 ; 最后 , 用两个算例 验证本文的观点 。 关键词 : 方差 协方差分量估计 ; 正交分解 ; Helmert 方差分量估计 ; 最小范数二次无偏估计 ; 全 局最优化 中图分类号 : P207 文献标识码 : A 基金项目 : 国家自然科学基金 ( 40674003 , 40874016 ) ; 现代工程测量国家测绘局重点实验室开放课题 ( TJES0809)
T 1 T T 1
V1
T
( 8)
( 9) u = F y F 。利用
T
R 与 A 正交 , 易证明 F 与 A 正交, 可理解为观测 值除了能够计算参数估值外, 还能且 FE (
T
; Yang 等在高程系统
转换的 Collocation 模型中, 利用 VCE 方法求解自适 应因子从而平衡了观测值和信号对参数估值的贡 献[ 27] , 该方法还被成功地应用于 GIS 误差纠正[ 28] 。 本文首先利用正交分解提取出等效残差, 建立 VCE 的基本方程, 在给定初 值的情况下, 导 出了 Helmert、 最小二乘和 MINQUE VCE 的估计公式, 证 明了基于等效残差的 VCE 公式与已有公式等价。
; Ou 也给出了一种极大似
350
August 2010 Vol. 39 No. 4 AGCS
http:
xb. sinomaps. com
然 VCE 算法并证明他的算法与 H elmert 和 Koch 的极大似然迭代算法是等价的, 他还将该算法推广 到条件平差模型[ 13] ; Grodecki 给出了不需要先验 信息的极大似然估计 VCE 公式 ; Yu 同样从概 括平差模型出发, 导出了极大似然 VCE 的通用公 式
1. Department of Surveying a nd Geo informatics Engi neering, Tongji University, Sha ngha i 200092, China; 2. Key La bora tory of A dva nced Surveying Engineeri ng of SBSM, Shangha i 200092, China
Abstract : The development of the variance covaria nce component esti mation ( VCE) theory i s firstly synopti cally reviewed in this paper. Then the equivalent residual s are extracted by usi ng orthogonal decomposi ti on and the fundamental equa tions for VCE are established. B a sed on that the two profound a nd unresolvable problems for VCE theory, namely regi onal optimal ity a nd negative definiti on for estimated covariance matrix, are explored and the correspondi ng possible resolvable schemes and thei r compl exi ty are anal ysed. Thirdly, we derive out the Hel mert, least squares and M INQUE VCE formulae based on the fundamental equations with the given ini ti al values, and additionally we also prove their equival ence with the existi ng VCE formulae. The procedure of derivati on i s benefici al for us to understand the essence of VCE tha t al l VCE for mulae are identi cal. Finally, two examples a re performed to verify the proposed viewpoi nts. Key words : vari ance cova riance component estima tion; orthogonal decompositi on; Helmert VCE; MINQUE; global opti mali ty 摘 要 : 首先概括性地阐述方差 协方差分量 估计( VCE) 理论的发展历史 与研究现 状 ; 利用 正交分解 提取出等效 残差 , 建
[ 12] [ 10] [ 7] [ 6] [ 4]
最优的参数估计和合理的精度评定都以正确 的观测值随机模型( 协方差阵 ) 为前提, 方差 协方 差分量估计 ( VCE) 就是确定合理的 观测向量协 方差矩阵。事实上, 观测值本身包含了它的一阶 和二阶统计量信息 , 即 n 个观测值除了提取用于 估计 t 个参数的信息外, 还能且最多只能提取 r = n- t 个观测值间的闭合差信息 , VCE 的本质就是 利用观测值的闭合差来估计它的二阶统计量。换 句话讲 , 参数估计对应观测值的一 阶统计量, 而 VCE 对应观测值的二阶统计量 , 因此 , VCE 在测 量数据处理中占有与参数估计同等重要的地位。 从 H elmert 在间 接平差模 型下导出 利用残 差估计分类观测数据 方差分量的无 偏估计公式 起, 许多学者对 VCE 理 论作了深入的 研究[ 1 2] 。 针对 H elmert 方法 , Ebner 和 F rst ner 在确保最
T - 1 y T - 1 - 1 T - 1 y - 1 y
A ) - 1 AT
- 1 y
y
( 2) ( 3) ( 4)
, 并指明 Kubik 与 Koch 的极大似然估计公式
只是他的特例。此外, Koch 和 Ou 在间接平差模型 下导出了方差分量的近似和严密的贝叶斯估计和 贝叶斯置信区间[ 16 19] 。 在应用方面 , VCE 已经被广泛地应用于测量 数据处理的各个领域 , 尤其是在过去的十多年里, VCE 成功地应用于 GP S 数据处理方面, 并取得 了良好的效果。Euler 和 Goad 提出了根据卫星 高度角定权 模型[ 20] ; Wang 等在 GP S 基线 解算 中, 采用 M INQU E 方法同时估计协方差阵 , 改善 了基线结果[ 21] ; 李博峰等先后采用超短基线和中 长基线 GP S 数据, 分析了不同接收机的不同类观 测值精度及其与高度角的关系, 时间相关性以及不 同类观测值之间的交叉相关性 ; 何海波和杨元 喜提出了一种基于移动窗口实时估计双差观测值 先验协方差阵的方法, 改善了动态定位结果[ 24] 。 综上所述, VCE 的理论与应用发展可总结为: 类似于参数估计, 根据不同的准则导出估计公 式; ! 从不同的函数模型出发导出相应的估计公 式; ∀ 根据协方差阵与待估元素的特点, 研究简化 的估计算法 ; # VCE 应用主要是针对不同的研究 对象直接利用已有的算法, 很少涉及 VCE 理论问 题。近年来 , VCE 再次成为测量数据处理的研究 热点, Teunissen 等系统地论述了最小二乘 VCE 的 优越性[ 25] ; Xu 等讨论了方差分量的可估性问题, 并明确了最多只有 r ( r + 1) / 2 个方差 协方差元素 可估, 其中 r 是多余观测数
1
引
言
终估值无偏的前提下 , 给出了两种简化的迭代算 法[ 3] ; Graf arend 将 H elmert 公式推 广到 条件平 差模 型 ; Yu 从 概 括 平 差 模 型 出 发, 导 出 了 H elmert VCE 的通用公式[ 5] 。Rao 在方差 协方 差估值满足无偏性和不变性的前提下 , 以估值与 理论值之差的二次范数最小为准则导出了著名的 最小范数 二次无偏估计 ( M INQUE ) ; Ko ch 在 同样的约束条件下 , 提出了以方差最小为目标的 最优不变二次无偏 估计 ( BIQU E) ; Sj berg 将 MINQU E 推广到条件平差和附有参数的条件平 差模 型 [ 8] , 他 还给 出 了 BIQU E 的 一 种 迭代 算 法[ 9] ; Crocet to 等在每组观测值有多个方差的假设 下, 给出了一种简便的 BIQUE 算法 。当观测误 差服从正态分布时, Kubik 采用附有参数的条件平 差模型导出了极大似然 VCE 公式, 并采用牛顿迭 代法计算[ 11] ; Koch 给出了间接平差模型下的极大 似然 VCE 估计公式