碰撞知识点复习及习题

一.动量守恒定律

1. 守恒条件

(1) 系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒.

(2) 系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.

(3) 当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.

2. 几种常见表述及表达式

(1) P= P'(系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P').

(2) Δ P= 0(系统总动量不变).

(3) ΔP i =—ΔP2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向

相反).

其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：

①mv i + m1v2 = mvι'+ m3v2'(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).

②O= mιvι+ mv2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者

速率与各自质量成反比).

③mιvι+ mv2 = (m + m i) v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，

如完全非弹性碰撞).

3. 理解动量守恒定律：矢量性？瞬时性？相对性？普适性.

4. 应用动量守恒定律解题的步骤：

(1) 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；

(2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3) 规定正方向，确定初、末状态动量；

(4) 由动量守恒定律列出方程；

(5) 代入数据，求出结果，必要时讨论说明.

二.碰撞现象

.碰撞的种类及特点

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律.

在光滑的水平面上，有质量分别为mi、m2的钢球沿一条直线同向运动，

mi 、

m2的速度分别是Vi、V2,(Vi、> V2)mi与

m2发生弹性正碰。则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程

解得

' Cm l-m2)V] +2m2v2

Vl = ----------------------

mj +叱

-_ (π⅛+2mρ∣

巧= --------------------

∏⅛ι+叱

利用(3)式和(4)式，可讨论以下两种特殊情况:

A •如果两物体质量相等，即m1=m2 ,则可得■

B. 如果一个物体是静止的，例如质量为m2的物体在碰撞前是静止的,

这里又可有以下几种情况:

a.

‰1>m2⅛, v1>01旳>0,表示雕后两物体⅞阴前运动。

b.当m10,表示质量较水的物体反弹回来' 质量较大的

物体向前运动。

C. 当m1 =HI2B t J V l =0, V3=VP表示两物体交换速度O

d. 当m1 <

率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e. 当m1»m2s t, V l⅛ Vp v2⅛ 2v1,表示质量很大的物体速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

3.一般碰撞现象满足的规律

(1) 动量守恒定律：系统的总动量或某一方向上的总动量保持不变

(2) 能量守恒：系统的总动能不会增加(特殊碰撞除外)

(3) 速度要合理：

mjVι + 也引■ In IyI +r∩2%(1)

⑶

⑷

V l

即V2=0,则可得

①若碰前两物体同向运动，则有V后>V前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有V前’≥V后’•

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

三•如何快速判定碰撞的可能性

1. 满足实际情况•分以下四种情况：

(1)同向运动物体的碰撞：在光滑水平面上同向运动的两物体A、B,要发生碰撞，则碰撞前必有vA>VB(VB可以为零).由于碰撞过程中，相互作用力对前方物体向前，对后方物体向后，所以碰撞后前方物体的动量增加，从而vB∕> vB;后方物体动量减小，VA Z < VA (否则将违背动能不增加原理).

(2)相向运动物体的碰撞：碰撞后，两物体可以沿同一方向运动，也可以

沿各自反方向运动，还可以是原动量大的一个静止而另一个反弹，但不可能两个物体都仍沿各自原方向运动.

(3)若碰撞后两物体沿同一方向运动，则一定有前方物体的速度大于或等于后方物体的速度.

(4)在碰撞过程中，由于时间很短，所以只有直接相碰的物体动量才有明显变化，其他物体的动量通常认为不变.

2 .满足动量守恒：由于碰撞时间很短，此时内力远大于外力，所以不管合

外力是否为零，一般都按动量守恒处理.从而两个物体相碰时，两个物体的动量变化量大小相等方向相反.

3 .满足动能不增加原理：由于碰撞过程中可能有机械能损失，所以碰撞后两个物体的总动能不会大于碰撞前两个物体的总动能.

以上方法一般首先判断实际情况，再判断动量守恒，最后判断动能不增加，这样既可减少运算量提高做题速度，同时还可减少一些平常由于疏忽而造成的错误，如一般按照动量守恒和动能不增加直接判出答案，那么有些就不满足实际情

况从而造成错解.

四.例题

1.在质量为M的小车中挂有一单摆.摆球的质量为m0小车和单摆以速度V沿光滑水平面运动，与正对面的静止木块m发生碰撞，碰撞时间很短，在碰撞过程中下列哪些情况可能发生( )A .小车、木块和摆球的速度

都发生变化，分别变为V1、V2、V3,且有(M÷ m0 V = MVl+m V2+ m0V3

B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为Vl ,且有M V=(M+ m) V1

C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为Vl、V2，且有MV= Mv1+m V2

D. 小车和小球的速度都变为Vl ,木块的速度变为V2 ,且有(M+ m0 V =( M+ m0 V1 + m V2

M咖∏ffl

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