微波技术第3章1矩形波导
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
微波技术-第3章1矩形波导
在左侧壁上： n = x ˆ ˆ
JS
ˆ ˆ = x ? zH z x= 0
ˆ - x
ˆ - y Hz
ˆ = - H10e j ( w t - b z ) y x= 0
在右侧壁上：n = ˆ
JS
x= a
ˆ ˆ = - x? zHz
ˆ y Hz
x= a
= - H10e
j (wt - b z )
ˆ y
Ey ja
a j a x jz Hx H 10 sin e a x jz
H z H 10 cos a E x Ez H y 0 e
H 10 sin
x
e j z
分析上式可以得出：
①电场
其电场只有Ey分量，电力线是 一些平行于y轴的电力线;
y = 0, b
x = 0, a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。 由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个 解，即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。 对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一
骣 ÷ mb çl ÷ = h 1- ç ÷ çl ÷ ç c e k 桫
2
（5）TE10模矩形波导的传输功率
v v* 轾 1 v P = Re 犏ò E 捶H ds 犏 S 2 臌 a b v v* 1 ˆ = Re 蝌 E 捶H zdydx x= 0 y= 0 2 a b 1 = Re 蝌 E y H x * dydx x= 0 y= 0 2 wma 3 b 2 = H 10 b TE10 2 4p
ab E10 P= 4 ZTE10
微波专业技术与天线实验3利用HFSS仿真分析矩形波导
微波技术与天线实验报告实验名称：实验3：利用HFSS仿真分析矩形波导学生班级：学生姓名：学生学号：实验日期：2011年月日一、 实验目的学会HFSS 仿真波导的步骤，画出波导内场分布随时间变化图，理解波的传播与截止概念；计算传播常数并与理论值比较。
二、 实验原理矩形波导的结构如图1，波导内传播的电磁波可分为TE 模和TM 模。
x yz图 1矩形波导1） TE 模，0=z E 。
coscos z z mn m x n y H H e a b γππ-= 2cos sin x mn c z n m x n y E H b a bj k e γπππωμ-= 2sin cos z y mn c j m m x n y E H e k a a b γωμπππ-=-2sin cos z x mn c m m x n y H H e k a a bγλπππ-= 2cos sin z y mn c n m x n y H H e k ba b γλπππ-= 其中，c kmn H 是与激励源有关的待定常数。
2） TM 模Z H =0，由Z E 的边界条件同样可得无穷多个TM 模。
注意：对于mn TM 和mn TE 模，m, n 不能同时为零，否则全部的场分量为零。
mn TM 和mn TE 模具有相同的截止波数计算公式，即c k （mn TM ）=c k （mn TE ）所以，它们的截止波长c λ和截止频率c f 的计算公式也是一样的，即c λ（mn TM ）=c λ（mn TE ）=222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b n a mc f （mn TM ）=c f （mn TE ）对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件（f >c f 或λ<c λ）的模式才能在波导中传播。
由公式可以看出矩形波导的c f ，c λ不仅与波导的尺寸a, b 有关，还和模指数m, n 有关。
当a, b 一定时，随着f 的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态。
微波技术基础课件第三章规则金属波导
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
矩形波导的设计讲解
矩形波导的设计讲解矩形波导模式和场结构分析第⼀章绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截⾯形状为矩形的长⽅形的⾦属管。
若将同轴线的内导线抽⾛，则在⼀定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。
矩波导加⼯⽅便，具有损耗⼩和双极化特性，常⽤于要求双极化模的天线的馈线中，也⼴泛⽤作各种谐振腔、波长计，是⼀种较常⽤的规则⾦属波导。
矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。
其中主要有三种常⽤模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。
在不同⼯作模式下，截⽌波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种⼯作模式的⽤途也不相同。
导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电⼒线的疏密来表⽰场得强与弱。
本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常⽤模式，并利⽤MATLAB 和三维⾼频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。
1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究⽅法，采取重叠的研究⽅法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁⼯程问题进⾏计算机模拟的基本⽅法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进⾏了⼤量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作⽤下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有⼏乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作⽤。
英国物理学家汤姆逊(电⼦的发现者) 在1893 年发表了⼀本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩⾦属壁管⼦(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预⾔波长可与矩柱直径相⽐拟, 这就是微波。
他预⾔的矩波导传输, 直到1936 年才实现。
矩形波导
（二）壁电流分布
J s n Ht
JS
x 0
n H t x z H z y H z y j E0 cos a a
x e j (t z ) x 0
y j E0 e j (t z ) J y a j (t z ) J S x a n H t x z H z y H z y j a E0 cos a x e x a
2 c
• 根据TE波的边界条件 • x=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C2=0
x • x=a ， ( x, y ) 0 ，得： k x x
m (m=0,1,2,┄) a
• y=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C4=0 y n ( x, y ) • y=b ， (n=0,1,2,┄) 0 ，得： k y y b
TE01 TE11 TM11 TE20
TE30 TE21 TM21 TE31 TM31
TE40
lc(cm) 图3-2 BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
在矩形波导中实现TE10单模传输，则要求电磁 波的工作波长必须满足下列条件
lc (TE20 ) l lc (TE10 ) l lc (TE01 )
k 2 k
1 2 2 c
2 2 2 m n a b
1 2
H T I ( z ) T ( x, y )
ET U ( z ) T ( x, y ) z
z E0 sin a
矩形波导 PPT
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、 截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不 同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长 作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b， 则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。
微波技术与天线 矩形波导部分
ˆ T x
ˆ ,z z ˆ y x y z
H HT H z
横向场量与纵向场量关系：
ˆ T E z jk z T H z ( k 2 k z2 ) H T j z ˆ T H z jk z T E z ( k k ) ET j z
四、矩形波导设计
导体衰减
( ac )TE10
b [1 2 ( ) 2 ]( dB / m) 2 a 2a 120 b 1 2a 8.686 RS
传输功率
ab 2 P E0 / Z TE10 4
1 a 2 0 b 1 2
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
一、TE波
j n m n E x 2 ( ) H mn cos( x ) sin( y )e jk z z kc b a b m m m n jk z
akc2 （ a ）H mn sin( a x ) cos( b y )e
z
Ey j
Hy
jk z m m n Hx 2 ( ) H mn sin( x ) cos( y )e jk z z kc a a b jk z n m n jk z
kc2 ( b ) H mn cos( a x ) sin( b y )e
z
H z ( x, y, z ) H mn cos(
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
三、传播特性
k k k
2 c 2 2 z
m n k k k a b
2 c 2 x 2 y
2
2
kc2 kz k k k 1 2 k
微波技术矩形波导1
(3-11)
一、矩形波导的一般解
E jH
i j k j ( H x i H y H z k ) j Ez
x
Ex
y
Ey
一、矩形波导的一般解
E z y E y jH x E z jH y E x x E y E x jH z y x
2
(3-2)
一、矩形波导的一般解
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示， 上式也称Helmholtz方程
出发点 无源区中 Maxwell 方程
支配方程 2 2 Ek E 0 2 2 Hk H 0
纵向分量方程 2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
H z H 0 cos x cos(t z ) a Ey
H 0 sin x sin(t z ) a k2 a
H x 2 H 0 sin x sin(t z ) a kc a
由于其独立性，上式各项均为常数
1 2 Z (z ) 2 2 Z ( z ) z 2 t E ( x, y ) k 2 0 t E ( x, y )
(3-6)
(3-7)
一、矩形波导的一般解
其中
k k
2 t 2 2
(3-8)
称为截止波数，则式(3-7)中第一方程的解是
(3-20)
二、矩形波导的横向解
其中，
m n k k k a b
2 2 c 2 x 2 y 2
(3-21)
上面称为TEmn波 m——表示x方向变化的半周期数 (即小→大→小) n——表示y方向变化的半周期数。
矩形波导表面波
矩形波导表面波（Rectangular Waveguide Surface Wave）指的是在矩形波导中传播
的一种特殊类型的电磁波，这种波通常被称为表面波或表面等离子体波。
特点和性质：
1.波导结构：
▪矩形波导是一种具有矩形截面的金属管道结构，用于在微波频段传输电磁波。
通常，矩形波导的截面可以是正方形或矩形。
2.表面波：
▪表面波是沿着导体表面传播的电磁波，其能量主要集中在导体表面附近。
在矩形波导中，这种表面波也可以称为矩形波导表面波。
3.频率范围：
▪表面波通常在相对较低的频率范围内工作，一般处于微波或射频频段。
频率范围的选择取决于波导的尺寸和工作环境。
4.模式：
▪矩形波导表面波通常具有多种模式，其中最常见的是TE（横向电场）和TM（横向磁场）模式。
这些模式代表了电场或磁场的分布方式。
5.应用：
▪表面波在矩形波导中的应用主要集中在微波通信、雷达系统、微波导滤波器等领域。
由于表面波主要集中在导体表面附近，可以通过适当
的设计实现对电磁波的有效控制。
表面波的数学描述：
表面波的数学描述通常涉及矩形波导的电磁场方程，包括Maxwell方程组的适当
形式。
这些方程的解决方案可以得到表面波的传播特性、模式和频率范围等信息。
总体而言，矩形波导表面波是一种在矩形波导结构中传播的电磁波，具有特定的频率范围和模式。
它在微波和射频技术中有着重要的应用。
第3章矩形波导
《微波技术》
Harbin Harbin Engineering Engineering University University
3-5 矩形波导
一、矩形波导中传输波型及其场分量 （一）TM波
d2 X ( x ) 2 + k X ( x) = 0 x 2 dx d 2Y ( y ) 2 k + yY ( y ) = 0 2 dy ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
Note:
k +k =k
2 x 2 y
2 c
通解为
X ( x ) = C1 cos k x x + C2 sin k x x Y ( y ) = C3 cos k y y + C4 sin k y y
Ez = − j Hz = 0 U sin x ⎟ sin ⎜ y ⎟ e β 0 ⎜ a ⎝ ⎠ ⎝b ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
⎛ mπ ⎞ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ j(ω t − β z ) Ex = −U 0 ⎜ x ⎟ sin ⎜ y⎟e ⎟ cos ⎜ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎛ nπ ⎞ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ j(ω t − β z ) E y = −U 0 ⎜ ⎟ sin ⎜ x ⎟ cos ⎜ y⎟e ⎝ b ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
截止波数为
⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ kc = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
《微波技术》
2 2
Harbin Harbin Engineering Engineering University University
三、矩形波导管中电磁波的传输特性 微波技术基础 课件 PPT
2
1
m
2
n
2
a b
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
❖ 简并现象：不同波型具有相同截止波长（或截止频率）的现象
简并波型的kc、fc、vg、vp以及g都是相同的 kc
o 一般情况下： ▪ TE0n和TEm0是非简并模（TM最低次模为TM11）
2 m 2 n 2 a b
矩形波导管管壁电流立体分布图
❖ 左右两侧壁的电流 ❖ 只有Jy分量 ❖ 大小相等，方向相同。
❖ 上下宽壁内的电流 ❖由Jz和Jx合成， ❖ 同一位置上下宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——四、矩形波导管的管壁电流
了解管壁电流的分布情况，对解决某些实际问题有帮助
ax
s
in
2
a
x dxdy
Em2 axb
2ZTE10
a sin 2
0
a
x dx ab
2ZTE10
Em2 ax
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
▪ 功率容量Pbr：波导能够传输（承受）的最大允许功率（极限功率）
Emax Ey xa / 2 Ebr
a 0.7
b 0.4 ~ 0.5a
▪ 使用的波导已标准化：可根据需要选用
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——
四、矩形波导管的管壁电流
▪ 导行波在金属波导内壁表面上将感应出高频电流，称为管壁电流。
▪ 管壁电流如何分布？
假定内表面是理想导体， ▪ Js表示内表面上的表面电流密度矢量 ▪ H表示内表面处切线方向的磁场强度 ▪ an表示内表面法线方向的单位矢量
第三章 规则波导和空腔谐振器01分解
偏微分方程化为微分方程求解：
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
d
2f
dx2
x
k
2 x
f
(
x)
0
d
2g
dy 2
y
k
2 y
g
(
y)
0
以上两微分方程的通解为:
f x A cos kx x B sin kx x g x C cos ky y D sin ky y
0
H z y
|
yb
0
同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：
H z x, y Acos kx x B sin kx x C cos ky y D sin ky y
B0
利用边界条件可得：
D0
kx
m
a
n
ky b
利用解形式化简为：
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
kc2 2 k 2
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
(
2 x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
纵向磁场的边界条件？
xa
O
n H J
nE 0
n B0
n
D
s
切向磁场 不为0
法向磁场 为0
微波技术与天线实验3利用HFSS仿真分析矩形波导
微波技术与天线实验报告实验名称：实验3：利用HFSS仿真分析矩形波导学生班级：学生姓名：学生学号：实验日期：2011年月日一、 实验目的学会HFSS 仿真波导的步骤，画出波导内场分布随时间变化图，理解波的传播与截止概念；计算传播常数并与理论值比较。
二、 实验原理矩形波导的结构如图1，波导内传播的电磁波可分为TE 模和TM 模。
xyz图 1矩形波导1）TE 模，0=z E 。
coscos zz mn m x n y H H e a bγππ-= 2cos sin x mn c z n m x n y E H b a bj k e γπππωμ-=2sin cos z y mn c j m m x n y E H e k a a bγωμπππ-=-2sincos z x mn c m m x n y H H e k aa bγλπππ-=2cossin z y mn c n m x n y H H e k ba bγλπππ-=其中，c kmn H 是与激励源有关的待定常数。
2）TM 模Z H =0，由Z E 的边界条件同样可得无穷多个TM 模。
注意：对于mn TM 和mnTE 模，m, n 不能同时为零，否则全部的场分量为零。
mn TM 和mn TE 模具有相同的截止波数计算公式，即c k （mn TM ）=c k （mn TE ）所以，它们的截止波长c λ和截止频率c f 的计算公式也是一样的，即c λ（mn TM ）=c λ（mn TE ）=222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b n a mc f （mn TM ）=c f （mn TE ）对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件（f >c f 或λ<c λ）的模式才能在波导中传播。
由公式可以看出矩形波导的c f ，c λ不仅与波导的尺寸a, b 有关，还和模指数m, n 有关。
当a, b 一定时，随着f 的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态。
11-微波-第三章(3)-2014
矩形波导中除 TE10 (H10 ) 模式外，所以
其 余 的 TEmn(Hmn) 和 TM mn (Emn ) 模 式 均 为 高
次模式。
TE、TM 模 的 模 式 指
数 m、n 分别表示场分布 y
沿波导宽、窄边方向的
“半驻波”数，由此可 b
ε,μ
分析矩形波x
a
一、TE波（H波）场分布规律
电流线与紧靠波导内壁的磁场线 是互相正交、疏密相应的两个曲 线族。随着电磁波的传播，电流 线也随着时间而迅速变化，其变 化规律与磁场线相同。
（1）无辐射缝：要求不影响原波导内电磁波的传 输特性，更不希望向外辐射。显然，无辐射缝应 当不切断高频电流，应顺着电流线开缝，且尽可 能地窄。对H10波，应在宽壁中线上开纵向窄缝, 或在窄壁开横向窄缝。 H K
了解波导中场结
构，在分析研究有关
y
波导各种问题，如波
导的激励、耦合等有
重要实际意义，是设 b 计波导元件的基础。
ε,μ
x
a z
矩矩形形波波导导中中TET10E模波（（或或H1H0 模波））（通m=解1,（n=导0）通解状：态）平→面z向波非均匀
E = −η γ zˆ × H 横⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧向HHEEEH分EEEHHHzxyxzy布===zx=y==函zxyη0−H数==kk=jTη=j==TcHβcEβ→m2T2H00En−⎜⎝⎛⎜⎝⎛(H0Tk驻Hcjηymno波cβbaxπs1=π2T0)⎜⎝⎛幅E⎟⎠⎞⎟⎠⎞m⎜⎝⎛−度c1H对得的T模0HaoE周ππaTHm(0应一导ksm1期njEHn模xcβ1于个变波c⎟⎠⎞2⎜⎝⎛s⎟⎠⎞2x（o模i化H每模cn场sπ∇ao；H)⎜⎝⎛⎜⎝⎛一式0s的等纵11mm⎜⎝⎛T模0ax，组a向一。ππnH）b传sπ⎟⎠⎞记个、mixxT播nez、为Tz特b⎟⎠⎞⎟⎠⎞y因E−nsc⎟⎠⎞⎜⎝⎛1子解i1oeTj的n模βsEπ−→y，a⎜⎝⎛z1⎜⎝⎛取j0(β(n模行称znHb值πb1xπ波a1(为模，H)⎟⎠⎞εy相y,1导μ都)0e⎟⎠⎞位模⎟⎠⎞、ee行可−线−T)−性jjE、求波βjββ1z滞2zz 后x
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
j 0 H z Ex TE H y 2 kc y j 0 H z Ey TE H x 2
(3 34a)
(3 34b)
进一步对Hz分离变量，令 H z ( x, y) X ( x)Y ( y) (3 55) 代入（3-54），得
d 2 X ( x) d 2Y ( y ) 2 Y ( y) X ( x ) k c X ( x)Y ( y ) 0 2 2 dx dy 除以 X ( x)Y ( y) 得 1 d 2 X ( x) 1 d 2Y ( y ) 2 k c 2 2 X ( x) d x Y ( y) d y
Ex ( x, y, z) TE H y ( x, y) e
j z
j 0 H 0 n m n j z cos( x ) sin( y ) e kc2 b a b
(3 65d )'
E y ( x, y, z) TE H x ( x, y)e j z
思考题: 2-4, 2-7
第三节 矩形波导中电磁波的通解
矩形波导取坐标系如图。 考虑无限长均匀无介质情况， 假定波导内壁为理想导体 ， 求其中导行波解的具体形式。 波导内只能传输TE波和 TM波，不能传输TEM波。
y b a z x
一、矩形波导中TE波的场方程 TE波（H波）：Ez=0，Hz 0 。 已求出了沿 z 方向传输的TE波的分布函数表达 式(用纵向分量表示横向分量)：
j 0 H 0 m m n j z sin( x ) cos( y ) e kc2 a a b (3 65e)'
Ez ( x, y, z) 02 cຫໍສະໝຸດ (3 65 f )'
波导内壁为理想导体 ，其边界条件是所有内壁上的 电场切向分量均为零。
矩形波导的特点
矩形波导的特点矩形波导是一种常用于微波和毫米波频段的传输线，其具有多种优良特性，如低损耗、高可靠性、可变带宽、易制造和可集成等等。
本文将从矩形波导的基础理论、结构特点、应用领域和发展趋势等方面进行详细介绍。
一、基础理论1. 电磁场的基本方程电磁场的基本方程包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程，其中麦克斯韦方程组描述了电场与磁场之间的相互作用规律，洛伦兹力方程则描述了电流在电磁场中的受力情况。
2. 传输线的电学性质传输线的电学性质包括电容、电感和阻抗等参数。
在矩形波导中，电容和电感主要由波导金属壳体和波导中的电场和磁场相互作用产生，阻抗则由波导的几何形态和介质特性决定。
3. 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性与其结构形式密切相关。
一般来说，矩形波导的特性阻抗、传输带宽和模式结构等都会随着频率的变化而发生相应的变化。
二、结构特点1. 矩形波导的构造矩形波导由上下两块平行的金属板和四面硬性壁构成，内部空间是一个长方体或正方体腔室。
其金属壳的尺寸和形状决定了波导的频率响应和谐振模式。
2. 矩形波导的工作方式矩形波导的工作方式可分为TE模式和TM模式，其中TE模式是指电场垂直于波导纵向方向，磁场平行于波导纵向方向；TM模式则是指电场平行于波导纵向方向，磁场垂直于波导纵向方向。
尽管矩形波导的主要应用场合是TE10模式，但在一些特定频率下，其可工作于多种模式下。
3. 矩形波导的参数设计矩形波导的设计需要考虑多个参数，如波导长度、宽度、高度、壁厚、端口位置和形状等。
这些参数的选择和优化将极大地影响波导的电学特性、传输带宽和谐振模式等指标。
三、应用领域1. 通信领域矩形波导被广泛应用于通信领域，如微波通信中的天线阵列、毫米波中的频率合成器和信号放大器等。
其低损耗的特点在长距离传输中具有优良的性能。
2. 雷达测量矩形波导的谐振性质在雷达测量中广泛应用，如星载雷达中的天线和高频发生器等。
此外，矩形波导的可变谐振频率特性还被用于各种形式的频率可调谐器件。
《电磁场与微波技术教学课件》2.2 矩形波导
雷达天线
矩形波导可以作为雷达系统的天线， 利用其高方向性和低副瓣特性，提高 雷达的探测精度和距离分辨率。
毫米波雷达
在毫米波雷达中，矩形波导常被用作 发射和接收天线，其宽带宽和低损耗 特性有助于实现高分辨率和高灵敏度 的探测。
测量技术中的应用
微波测量
矩形波导在微波测量技术中常被用作标准测量器件，用于校准和检测微波设备 的性能参数。
100%
军事应用
在二战期间，矩形波导在雷达和 通信系统中得到广泛应用。
80%
技术进步
随着微波技术的不断发展，矩形 波导的性能得到不断提升和优化 。
02
矩形波导的传输特性
传输模式
01
02
03
04
TEM模
在矩形波导中，当工作频率较 低时，只有TM01模可以传输 ，随着频率的升高，会出现 TE11模，TM02模等其他模式 。在某些频率下，可能存在多 个模式同时传输的情况。
矩形波导的应用
雷达系统
矩形波导可用于雷达发射和接收天线，传输高频率 的微波信号。
卫星通信
在卫星通信系统中，矩形波导常用于传输信号，确 保信号的稳定传输。
加热与熔炼
矩形波导的高功率容量使其在工业加热和熔炼中得 到广泛应用。
矩形波导的发展历程
80%
早期研究
20世纪初，科学家开始研究矩形 波导的传输特性。
色散效应
由于色散现象的存在，矩形波导中的信号传输会受到一定的影响。例如，脉冲信号的展宽 、信号畸变等。因此，在设计微波系统时，需要考虑矩形波导的色散效应，以减小其对系 统性能的影响。
பைடு நூலகம் 03
矩形波导的尺寸选择与设计
波导尺寸的选择
01
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主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
vp
=
w b
=
v 1- (l /l c )2
矩形波导导模的群速度为
vg
=
dw db
=
v
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
主模TE10的相速：
v v = pTE10 1- (l / 2a)2
主模TE10的群速：
vgTE10 = v
1-
骣 ççç桫2l a
2
÷÷÷
显然：
v p ?vg v2
（3）波导波长：导模系统中相位相差2的相位面之间的 距离
只边为是y余和弦z的分变布量（，为E半x和个H驻y波沿分b边布为与的）正T极。弦E化1分0模面布的旋，差转而异了H为9z0沿波0 b TE0n模的场结构是沿a边不变化，沿b边有n个半驻波分
布或n个TE01模场结构分布。
(3) TE11模 TEmn模
m和n均不为零的最简单的TE模是TE11模。其场沿 a边和b边都有半个驻波分布。
骣n 桫b
2
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个
解，即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。
对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一 种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性 （它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
最基本的场结构模型
Ex ( x, y, z) = E0x ( x, y)X (z) = 0 Ey ( x, y, z) = E0 y ( x, y)Y (z) = 0
由分离变量法分解得：
E0x (x, y) = 0, E0y (x, y) = 0,
y = 0,b x = 0,a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。
px a
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其幅度不随 y 变化（与y无关）， 故沿b边电场无变化；
Ey与x轴有关，且Ey与
s
in
x
a
成正比；如图，沿宽边a电
场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2
处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，
即整个场型沿z 轴传播。
=
轾 犏 犏 臌H10
cos
骣 珑 珑 珑 桫pax
鼢 鼢 鼢xˆ
-
ba
骣p x
j p
H10 sin桫a
zˆ e j(wt- b z )
顶面 y = b ，
nˆ = - yˆ
JS
=-
y= b
yˆ ? [ xˆH x
zˆHz ] = - xˆHz + zˆH x
=
轾 犏犏臌- H10
cos
骣珑珑珑桫pax
TE10 TE01 TE11 TM11
相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简并”。
(1) TE10模与TEm0模
TE10模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻）
Ey
ja
x
H10 sin a
e jz
Hx
ja
H10
sin
或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。
矩形波导中主模为TE10模。其
1 fcTE10 = 2a me
l cTE10 = 2a
传输单一模式（主模）的波导称为单模波导。
允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传
输，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导。
（2）相速度和群速度
矩形波导导模的相速度为
鼢鼢鼢xˆ
+
ba
骣p x
j p
H10 sin桫a
zˆ
e j(wt- b z)
在左侧壁上： nˆ = xˆ
JS
=
x= 0
xˆ ?
zˆH z
- yˆ H z x= 0 = - H10e j(wt- b z) yˆ
在右侧壁上：nˆ = - xˆ
JS
=
x= a
-
xˆ ?
zˆH z
yˆ H z x= a = - H10e j(wt- b z ) yˆ
传播。
TE20模场结构
TE10 TE20
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex =
jwmb np
H mn
sin
np b
y
e-
jb z
Hy =
jb b np
H mn
sin
np b
y
e-
jb z
Hz
=
H
mn
cos
np b
y
e-
jb z
Ey = Ez = Hx = 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦 分布；
Hx 和 Hx 在a 边上均有半个驻波分布。
Ey =
wma p
H10
sin
px a
sin(wt
-
b z)
Hx =
ba p
H10
sin
px a
sin(wt
-
bz+ p)
Hz =
H10
cos
px a
cos(w
t
-
b z)
Ex = Ez = H y = 0
导波的种类
导波的种类
TE波 (M波)
TM波 (E波)
TEM波
Ez = 0 Hz ¹ 0
的导波
Hz = 0 Ez ¹ 0
的导波
Ez = 0
Hz = 0 的导波
导波场的求解方法
在规则导行系统中：
由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式； 由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足
各坐标系中的亥姆霍兹方程。 由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0）求
② 磁场
磁场有Hx和Hz两个分量 v H = xˆH x + zˆHz
Ey =
-
jwma p
px H10 sin a
e-
jb z
Hx =
jb a p
H10
sin
px a
e-
jb z
Hz =
H10
cos
px a
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与y无关（在y方向场不变）；
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
3．管壁电流
J s nˆ Htan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ = yˆ
JS
=
y= 0
yˆ ? [ xˆH x
zˆHz ] = xˆHz - zˆH x 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下
宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。
4．矩形波导的传输特性
（1）导模的传输与截止
Ez = E0ze- jb z , H z = H0ze- jb z
其传播常数为
b=
k 2 - kc2 =
k2 -
<
l
< l cTE10