集合的含义与表示课件解读
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中元素的三要素，利用分类讨论 思想解题．
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三、集合中元素的特征
提出问题
高一(1)班中的所有同学组成了一个班集体，李明是高一(1)班里
的一位同学，钱多多是高一(2)班里的一位同学，那么这两位同
学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出
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一、集合与元素的概念
结论:一般地，我们把研究对象统称为元素，把 一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用 小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
Jinxing education
什么结论？ 结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属
于符号“∉”表示.
（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
读作“a属于A”.
（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作
a∉A，读作“a不属于集合A”.
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1.1.1
集合的含义与表示
学习目标：
1.了解集合的含义，掌握常用数集及其记法. 2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属 于”某一集合. 3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题，感受集合语言的意义和作用.
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反馈练习
解：(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性. (2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的. (3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同， 它们表示同一个集合.
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2、变式训练
重点难点
重点 集合的基本概念与表示方法 难点 选择恰当的方法表示一些简单的集
合
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1、图片欣赏
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2、构建概念
在刚才的图片中，我们看到了牛群、鸟群、人群，你能再举出一些类似 的例子吗？这些图片有什么共同的性质呢？
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二、集合中元素的特征
1、提出问题
“高一新生中高个子的同学”、“接近100的数”、“咱们学习 中遇到的所有难题”能否分别组成一个集合？为什么？
结论:因为“高个子”“接近100”“难题”都没有具体的衡量标准，是模棱
两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.
四、数学中的常用数集及其记法
提出问题
阅读教材第3页中间 “数学中一些常用的数集及其记法”部分， 快速理解并记忆常见数集的记号.
结论:常用数集及其记法：
集合 非 负 整 数 集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
（自然数集）
记号 N
Z
Q
R
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注意：确定性——元素与集合的关系；
互异性——元素与元素的关系； 无序性——元素与集合的关系。
显然，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的；
即，若两个集合相等（同一集合），那么它们的元素必须是一样的。
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二、集合中元素的特征
结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后
常用一些专用术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.
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一、集合与元素的概念
提出问题
1.观察下列对象：
（1）1～20以内所有的质数；
（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；
结论:不是9种，而是7种.
注意：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是
互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这
体现了集合中元素的互异性.
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1、提出问题
明天我们班要重新调整座次，问是否还是原来的班集体？
2、集合A中含有三个元素2、4、6，若a∈A，且6－a∈A，
那么a为( B )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
【解析】 选B.若a＝2，则6－2＝4∈A， 若a＝4，则6－4＝2∈A， 若a＝6，则6－6＝0∉A.
【点评】
集合A中有且只有三个元素2,4,6. 所求a必须同时满足两个条件 a∈A且6－a∈A， 所以解决本题关键是把握住集合
结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，
所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.
注意：集合中元素的无序性.
重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
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2、集合中元素的三要素
重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x^2+3x－2=0的所有实数根；
（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.
这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？
2、变式训练
∈
∉பைடு நூலகம்
∈
∉
∉
∈
∉
∈
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五、集合的表示方法
1、提出问题
1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能 把这个集合表示出来吗？
注意:给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么
任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.
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1、提出问题
某百货商店近期进了两批货物，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共 计4个品种，第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种， 问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？
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三、集合中元素的特征
提出问题
高一(1)班中的所有同学组成了一个班集体，李明是高一(1)班里
的一位同学，钱多多是高一(2)班里的一位同学，那么这两位同
学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出
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一、集合与元素的概念
结论:一般地，我们把研究对象统称为元素，把 一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用 小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
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什么结论？ 结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属
于符号“∉”表示.
（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
读作“a属于A”.
（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作
a∉A，读作“a不属于集合A”.
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1.1.1
集合的含义与表示
学习目标：
1.了解集合的含义，掌握常用数集及其记法. 2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属 于”某一集合. 3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题，感受集合语言的意义和作用.
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反馈练习
解：(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性. (2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的. (3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同， 它们表示同一个集合.
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2、变式训练
重点难点
重点 集合的基本概念与表示方法 难点 选择恰当的方法表示一些简单的集
合
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1、图片欣赏
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2、构建概念
在刚才的图片中，我们看到了牛群、鸟群、人群，你能再举出一些类似 的例子吗？这些图片有什么共同的性质呢？
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二、集合中元素的特征
1、提出问题
“高一新生中高个子的同学”、“接近100的数”、“咱们学习 中遇到的所有难题”能否分别组成一个集合？为什么？
结论:因为“高个子”“接近100”“难题”都没有具体的衡量标准，是模棱
两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.
四、数学中的常用数集及其记法
提出问题
阅读教材第3页中间 “数学中一些常用的数集及其记法”部分， 快速理解并记忆常见数集的记号.
结论:常用数集及其记法：
集合 非 负 整 数 集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
（自然数集）
记号 N
Z
Q
R
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注意：确定性——元素与集合的关系；
互异性——元素与元素的关系； 无序性——元素与集合的关系。
显然，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的；
即，若两个集合相等（同一集合），那么它们的元素必须是一样的。
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结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后
常用一些专用术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.
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一、集合与元素的概念
提出问题
1.观察下列对象：
（1）1～20以内所有的质数；
（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；
结论:不是9种，而是7种.
注意：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是
互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这
体现了集合中元素的互异性.
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明天我们班要重新调整座次，问是否还是原来的班集体？
2、集合A中含有三个元素2、4、6，若a∈A，且6－a∈A，
那么a为( B )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
【解析】 选B.若a＝2，则6－2＝4∈A， 若a＝4，则6－4＝2∈A， 若a＝6，则6－6＝0∉A.
【点评】
集合A中有且只有三个元素2,4,6. 所求a必须同时满足两个条件 a∈A且6－a∈A， 所以解决本题关键是把握住集合
结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，
所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.
注意：集合中元素的无序性.
重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
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2、集合中元素的三要素
重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x^2+3x－2=0的所有实数根；
（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.
这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？
2、变式训练
∈
∉பைடு நூலகம்
∈
∉
∉
∈
∉
∈
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五、集合的表示方法
1、提出问题
1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能 把这个集合表示出来吗？
注意:给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么
任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.
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1、提出问题
某百货商店近期进了两批货物，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共 计4个品种，第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种， 问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？