培优训练之直线与圆的位置关系切线专题

《直线与圆的位置关系、切线》

培优训练

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2013?杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（B）

A．d≥R B．d ≤R C．d＞R D．d ＜R

考点：直线与圆的位置关系．

专题：探究型．

分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．

解答：解：∵直线l与⊙O有公共点，

∴直线与圆相切或相交，即d≤R．

故选B．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，

圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当

d＞r时，直线l和⊙O相离．

2．（2014?嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么

直线l与⊙O的位置关系是（D）

A．相切B．相交C．相离或相切D．相切或相交

考点：直线与圆的位置关系．

分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l论．和⊙O相切?d=r；

③直线l和⊙O相离?d＞r．分OP垂直于直线l，lOP和⊙不垂直直线O相交?dl＜两种情况讨r；②直线解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

故选D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

3．（2013?宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（D）

A．r＞4 B．0 ＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4 ＜r＜6

考点：直线与圆的位置关系．

专题：压轴题．

分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．

解答：解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=﹣1，

若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，

那么该圆与直线y=﹣1必须是相交的关系，与直线y=1必须是相离的关系，

所以r的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1，

．6＜r＜4即．

故选D．

解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆点评：

与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．

4．（2014?张家港市模拟）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已

AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（知D AE=2，）

D．．B．4 C A．3 24

切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理．考点：压轴题．专题：

延长EC交圆于点F，连接DF分析：．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．根据射影定理先求直径，再得半径．

解：延长EC交圆于点F，连接解答：DF．

则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△

ABC．

∴．则DE=4．

在直角△ADF中，根据射影定理，得

=4．EF=

DF=根据勾股定理，得，=4

2．则圆的半径是故选

D．

点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中．熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理．

5．（2013?青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（C）

A．r＜6 B．r =6 C．r＞6 D．r ≥6

考点：直线与圆的位置关系．

专题：探究型．

分析：直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．

解答：解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，

∴r＞6．

故选C．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小r

＜d?相交O和⊙l关系完成判定．直线

6．（2013?徐汇区二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（B）

A．相离B．相切C．相交D．无法确定

考点：直线与圆的位置关系．

分析：过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD，和⊙B的半径比较，即可得出答案．解答：

解：过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，

∵∠BAC=150°，

∴∠DAB=30°，

AB=×2=1，∴BD=即B到直线AC的距离等于⊙B的半径，

∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切，

故选B．

本题考查了直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的推理能力．点评：

7．（2014?天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（C）

B．2 5°C．40°D．5 A．20°0°

切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．考点：几何图形问题．专题：

连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．分析：

解：如图，连接OA解答：，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°，